7/26/2019 Pauta Control 1 Bloque 5-6

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Pauta Control 1 Taller Bloque 5-6

MAT-021

Departamento de Matematica

Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Nombre:

1. Encontrar enR el conjunto solucion de la inecuacion: |x2 + 3x|+ x|x + 3|+ x2 7 + |1 + x2|.

Solucion: Notar que la inecuacion puede trabajarse y quedar como sigue:

|x2 + 3x|+ x|x + 3|+ x2 7 + |1 + x2| |x||x + 3|+ x|x + 3|+ x2 7 + 1 + x2

|x + 3|(|x|+ x) 8

Ver que si x

7/26/2019 Pauta Control 1 Bloque 5-6

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2. Sea x Z. Demuestre que 14 divide a x si y solo si 7 divide a x y 2 divide a x.

Solucion: Se demostrara y usando el metodo directo.

Supongamos que 14 divide a x. Por lo anterior, podemos escribir x = 14m, para algun m Z.Ademas, podemos escribir x= 7(2m) y x= 2(7m), por lo que 7 y 2 dividen a x, como se peda.

Supongamos 7 y 2 dividen a x. Por lo anterior, podemos escribir x = 7m y x = 2n, para algunm, n Z. Ademas, como x = 2n, se tiene que x es par, y por ende m debe ser par (puesto que deno serlo, x sera impar). En conclusion m= 2p para algun p Z, por lo que x = 14p, teniendoseque 14 divide a x.