Pau McsII Junio 2010
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Solucin al 1-A
BAXBXABAXXBAXAXXAXBAXX1)3()3(32323
Cuando exista la inversa de 3+A la ecuacin tiene solucin. En el caso particular pedido:
51
15
24
1
51
15
51
15
12
123
1
. Luego hay inversa y por tanto solucin:
012
111
149
543
51
151
X
Solucin al 2-A
Cuando la derivada es positiva la funcin es creciente, cuando negativa decreciente. Si la derivada
primera es nula y en ese punto la segunda es positiva, la funcin tiene un mnimo y si es negativa un
mximo.
absolutamximaaltura5,instanteelenAltura22)5(
vuelodelComienzocero.instanteelenAltura2)0(
m2segundos3los2)A(3,enrelativoMnimo06)3(''
(1,6)f(1))(1,enrelativoMximo06)1(''126)(''
decrece.3),(1Encrece.5),(3y)1,0(En)3)(1(39123)('2
mf
mf
f
fxxf
xxxxxf
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Solucin al 3-A
Tipo Bsico Lujo
Nmero Y X
Precio unidad 300 1000
Restricciones 0=10
x e y enteros
Coste 300y+1000x
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Solucin al 4-A
Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:
1 2/2/n
zx
n
zxP , donde 1- es el nivel de confianza (0,97 en nuestro
caso). x la media de la muestra, ahora 40; la desviacin tpica, ahora 10; n el tamao de la muestra,
36.
)985,0015,01(queya17,2015,02/03,097,01 2/z .Ver tabla
Luego el intervalo pedido es:
62,43,38,36
6
1017,240,
6
1017,240, 2/2/
n
zx
n
zx
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Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 97 % que la duracin media de uno cualquiera de
esos componentes electrnicos estar entre 36,38 y 43,62 horas.
Si quisiramos un intervalo de confianza ms estrecho manteniendo el nivel de confianza deberamos
aumentar el tamao de la muestra, porque el radio del intervalo es menor cuanto mayor sea n, ya que
n figura en el denominador.
Cuando sea ms grande (el nivel de confianza ms pequeo) tambin disminuye el intervalo, porque
2/z es ms pequeo
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Solucin al 1-B
El planteamiento y resolucin del sistema sera como sigue (tenemos en cuenta que en toda divisin,
el dividendo es igual al divisor por el cociente ms el resto):
6
19196
1724
1
1724
1726
17
1723
yyry
ry
ry
ryry
ryx
ryxryx
3
35
6
3217
6
13
6
1917;
6
131
6
19xr . La pega es que las soluciones no son nmeros
enteros y en la definicin de fraccin el numerador y denominador son nmeros enteros.
Solucin al 2-B
La funcin se compone de tres trozos de parbolas sencillas. Su grfica es como sigue:
A la vista de la grfica, podemos asegurar que no es continua en -1 y tampoco en 1.
En -1 el lmite por la izquierda es 1 y el lmite por la derecha 3. En 1 el lmite por la izquierda es 3 y el
lmite por la derecha 1. No coinciden los lmites luego no es continua
En cuanto a extremos relativos, tiene un mnimo en x=0 que vale 2, ya que en un entorno de 0 vale
ms de 2 a ambos lados. Tambin tiene un mximo absoluto en x=1 que vale 3 y un mnimo absoluto
en x=-1 que vale 1 (para calcular el valor en x=-1 se emplea el primer tramo)
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Solucin al 3-B
Llamemos P al suceso elegir un paquete pequeo y G al suceso elegir un paquete grande.
Entonces, el suceso R que se rompa un paquete es )()( RGRPR . Como los sucesos
)()( RGyRP son incompatibles )()()( RGpRPpRp . Si tenemos en cuenta la
probabilidad condicionada y los datos:
016,010000
160
100
40
100
1
100
60
100
2)()/()()/()()()( GpGRpPpPRpRGpRPpRp
El 1,6% de los paquetes se rompern.
Tambin nos piden )/( RGp .
Volvemos a la probabilidad condicionada 25,04
1
160
40
)(
)(
)/( Rp
RGp
RGp .
La probabilidad de que no se rompa un paquete pequeo es 1 menos la de que s se rompa:
98,0100
98
100
21)/(1)/( PRpPRp .
Si queremos saber la probabilidad de que enviando dos no se rompa ninguno, se trata de sucesos
repetidos y la probabilidad es el producto: 0,982
= 0,9604
Solucin al 4-B
Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:
1 2/2/n
zxn
zxP , donde 1- es el nivel de confianza (0,978 en nuestro
caso). x la media de la muestra, ahora 7,5; la desviacin tpica, ahora 1; n el tamao de la muestra,
100.
)989,0011,01(queya29,2011,02/022,0978,01 2/z .
Ver tabla de la normal tipificada ms arriba.
Luego el intervalo pedido es:
729,7,271,710
129,25,7,
10
129,25,7, 2/2/
nzx
nzx
Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 97,8 % que la puntuacin media estar entre 7,271 y
7,729.
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Si los vecinos encuestados hubiesen sido elegidos en el horario 10 a 14 el intervalo no sera vlido
porque la eleccin no es aleatoria en el tiempo. Esta forma de hacer la encuesta excluira a cierto tipo
de vecinos y no representara bien a la comunidad vecinal.
