Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from...

101

Transcript of Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from...

Page 1: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

������������ ����������������� ������� �

��� �"!�#%$'&(�")+*#-,.#0/%#%�21#�!%#3�4.56���7) *#2,.#.&8&95%�"#�� 5:#'&, *�;=<?>@A�BC���%DE�GFIH�J7K ��L�� �� ��MN� *�O< � >@�'��5:�>@; � K M@��� < � >@�

P

PRQSPUT VWQXV T Y Y

ZS[]\:^=\6_A`badcead_Afg`?hikj c

lnm�oqp�r@s6tvuxwydz�{}|�~

���k���������������k�]�}���k�����l+p |���yd�k�kyd� p���m�p(r@m�� |���yd{}{ m���r yg~X�={ yd¡�¢'| s6m�s6s6r

/b#�� 1#%!�#�£��� �¤����� �

Page 2: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN
Page 3: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¥6¦¨§�©«ª­¬®¯¬©�°±¦³²7´@µ¶¸· §�¹ ¶ ¦¨º7¬»©¼º¾½�¿]À�¿q¦¨´¸²Á§�½�¹ ¶ ©±©±§�´³Â樴 · ® ¿Á¬»½�¿]¦¨º�ħ�ºÄ§k¦ · ² ¶ ¹�¹�¦¨ÅE´¨§�°O§k´¨§k½Áħ�¿q´¨¦¨¹�§�½º ¶ ¬º­¹�§�¬»´¨Æ�Ç�§6°�ħ�¹�¦¨½�§g½�§ · §�½�È�¦¨§�½d´¨§�¹Éª­¬§�´¨ª­¬»§�¹7²7§�½A¹ ¶ ©O©±§�¹d¹�¿q©±¹Éª­¬»¦±È�§É°±¦³²Á´¸µ¶¸· §g©±® ¿Á¬½�¿q¦¨ºq²Á¿q¹À�¬¼´¨§qÊ ¶ ¬½ËÆÇ]§¼²Á§�©±¹�§Xº ¶ ¬»º�°±® ¿qÅ ¶ ½�°ÍÌ¿ ·�¶ ©�°±¦¨½�§�È�º¾§�¬½Î°±§�°O¦³²Á´¸µ¶¸· §�Â�´¨§�²7½ ¶AÏ §�¹�¹�§�¬»½nÐÑ¿q½�¦¨¿ Ò�¦¨§�©Ó?´¨§¨Â

² ¶ ¬½%¹�¿n°±¦¨¹Ô² ¶ ©O¦¨ÅE¦¨´¨¦¨ºÄ§�§�º=¹�¿ÕÈ�´¨¿]¦¨½�À ¶AÖ ¿]©±È�§×ÆkØ6ÙO¿qª­¬»§ Ï£¶ ¦¨¹�ª­¬»§7Ê ® ¿]À�¿q¦¨¹�°±§�¹%ªÁ¬»§�¹�º¾¦ ¶ ©±¹ËÂ=§�´¨´¨§ Ö½ÁħԲ ¶ ©O°±¿q¦¨º�°±§k¹�¬»¦¨ºÚ§×Æ�Ø6ÙO¿qª­¬»§ Ï£¶ ¦¨¹�ªÁ¬»§�Ê}§ · ®ÛħÔܱ¿q½�¿q¦¨¹ËÂç�´¨´¨§ · §k½�§�°O¦¨½�¦³Ü�¿]¦¨ºÃÀ�§�½�¹�´¨§�°O½ ¶ ¦¨º]ÈAÙ±§ · ¦¨©±ÆÐѧ�¹(²Á§�©±¹Áħ�§�¹dÀ ¶ ©±ºk§�©±¹�¬»¦¨ºÚ§RÌ¿SÝ�¿]À�§�½�¦ ¶ ¥6½�¿]È�È�¦¨©±¦³Â�° ¶ ©±ºk´¨® ¿q¦¨°±§ · ® ¿�ħ�ºÄ§dº¾½q̧�¹(²7½Áħ�È�¦¨§�¬»¹�§×Æ?Þ@´­¿

º ¶ ¬×Ê ¶ ¬½A¹�§�¬�¬»©±§�½�§ · ¿q½�ª­¬§Ã²Á§�½�ºÚ¦¨©±§�©±º¾§(ª­¬»¦ · ® ¿I²Á§�½ · ¦¨¹�°±§�È ¶ ©Oº¾¦¨©(¬»§�½(´ ¶ ½�¹�ª­¬»§?Ê}®Ûħ�º¾¿]¦¨¹�ÅE´ ¶ ª­¬għ°±¿]©±¹ ·�¶ ©Î¿]©±¿q´ Ö ¹�§×ÆÇ]§�°�ħ�¹�¦¨½�§¼¿7¬»¹�¹�¦:½�§ · §�½�È�¦¨§�½Gº ¶ ¬»º7²7¿q½�ºÚ¦¨È�¬»´¨¦ Ì§�½�§ · §�©±ºg´¨§gßG½�Ç ¶ ÙO©ÎàI¦¨§�´¨°8° ¶ ©±º]Ê}® ¿q° · ¦¨½�§�´¨¿

²Á¿]º¾¦¨§�©±È�§C̿νÁħԲ ¶ ©O°±½�§UÌ¿ · §�¹bª­¬»§�¹�ºÚ¦ ¶ ©±¹�§�º�´¨¿Õ½�¿¸²7¦¨°±¦¨ºÄ§CÌ¿Xº¾½ ¶ ¬»Àá§�½ · §�¹b§�½�½�§�¬½A¹ËÂ=¹�¦³Ü±©±§�°±§�¹�¿º¾½q̧�¹kÜ�½�¿]©±°±§Õħ�½�¬»°O¦¨º¾¦ ¶ ©±Æâ�©ÎÈ�§Éª­¬»¦±È ¶ ©OÈ�§�½�©±§É´¨¿'ºÚÙ�ħ ¶ ½�¦¨§¨Â�Ê}§6¹ ¶ ¬»Ù±¿]¦¨º¾§I½�§ · §�½�È�¦¨§�½g´¨§�ßG½6ã%§�½�Ù±¿q½�°ÕÝ�ÈAÙ(¬»´¨§�½k² ¶ ¬»½I¹�§�¹

È�¿q´¨È�¬´¨¹(§�ºÃ¹ ¶ ©.È ¶ ¬»½�¹(°±§(º¾½ ¶ ¦¨¹�¦ Ì§ · §=È Ö È�´¨§=ª­¬»¦ · ® ¿�¿]¦¨°�ħSÌ¿ · ¦¨§�¬Nä�È ¶¸· ²7½�§�©±°±½�§=È�§�º¾ºÚ§±²7Ù Ö ¹�¦¨ª­¬»§ÛÆÐѧ�¹k½�§ · §�½�È�¦¨§ · §�©Oº¾¹�ÈAÙ±¿]´¨§�¬»½�§�¬}ä%À ¶ ©Oºq¿Á¬¹�¹�¦ÉÌ¿b´¨®Ûħ�ª­¬»¦³²Á§7°±§kã%§�©Ȩ́�À�§�å=´¨§�ßG½]à(½�¿]©»ÓgÐ-¬Ù±§�¦ ·

² ¶ ¬½�¹�§�¹¼°O¦¨¹�È�¬»¹�¹�¦ ¶ ©±¹«È ¶ ©±¹�ºÚ½�¬»È�º¾¦¨Àá§�¹«´ ¶ ½�¹«°±§�¹�½�§Ô²Á¿]¹ËÂÉ´¨§gßG½Éæ ¶ ºèç8à(½�§�°}Êg² ¶ ¬»½¼¹�§�¹¼È ¶ ©±¹�§�¦¨´¨¹²Á½�¿]º¾¦¨ª­¬§�¹ËÂÉ´¨§dßG½gé�¦¨È ¶ ´¨¿q¹bêɽ ¶ °(¬»¦¨ºk² ¶ ¬»½«´¨® ¦¨©±ºEħ�½qµ§�ºÉªÁ¬»® ¦¨´9¿�² ¶ ½�ºEħëÌ¿ ·�¶ ©eº¾½�¿qÀá¿q¦¨´³Âdãb¿qÅE½�¦¨§�´¨§Ýɬ»¹�¦¨©O© ¶ ² ¶ ¬»½:´¨® ¿ · ¿]ÅE¦¨´¨¦¨ºÄ§:ªÁ¬»® ¦¨´]¿G§�¬»§ÎÌ¿�½ÁħԲ ¶ ©O°±½�§XÌ¿ · §�¹:ªÁ¬»§�¹�º¾¦ ¶ ©±¹ËÂOØI´¨¿Á¬»°±¦¨¿�ê(¿Á¬»¹�ì¨ØI§�È�ÈÛÙ±¦² ¶ ¬½G¹�¿8ÅE¦¨§�©OÀ�§�¦¨´¨´¨¿q©OÈ�§�Ì¿ ·�¶ ©íħÔÜ�¿]½�°î§�º�¹�¿ÕÜ�½�¿]©±°±§.È ¶ ©±©±¿]¦¨¹�¹�¿q©±È�§'°±§�¹ ¶ ¬»ºÚ¦¨´¨¹G°±® ¿]©±¿q´ Ö ¹�§¨ÂßG§�Å ¶ ½�¿]Ù�Ý�È�¦¨¿]½�½�¦¨© ¶ ² ¶ ¬»½�¹�¿Õ°O¦¨¹Ô² ¶ ©±¦¨ÅE¦¨´¨¦¨ºEħ�§�º=¹�¿Gܱ§�©±º¾¦¨´¨´¨§�¹�¹�§�§�ºIïñðEò ó6ôqõ±ó6ö±÷¸óÉïËø¸ðqò ó­ê9¿q¹�È�¿q´â ·�¶ ©O§�º² ¶ ¬½I¹ ¶ ©¼²7½Áħ�È�¦¨§�¬}äS¿¸²q² ¶ ½�º7º¾§�ÈAÙ±©±¦¨ª­¬»§I§�ºÁ¹�¿.°±¦¨¹Ô² ¶ ©±¦¨ÅE¦¨´¨¦¨ºÄ§RÌ¿G¿]´¨´¨§�½�²7½�§�©±°±½�§�¬»©�È�¿ Ï Ä§¿qÀá§�È ·�¶ ¦¨ÆùÉ©�ܱ½�¿]©±° · §�½�È�¦d§�©±È ¶ ½�§S¿Á¬�ßG½�ê(§�°±½ ¶ æÉ¿]°±½ ¶ ©î°±§'ãG¬»§�À�¿]½�¿¸Âbª­¬»¦³Â�º¾½�¿]À�¿]¦¨´¨´¨¿q©±º�¹�¬»½G´¨§

· µ§ · §:¹�¬×Ê §�º­ª­¬»§ ·�¶ ¦³Â · ® ¿�ħ�ºÄ§I°±®è¬»©±§­Ü±½�¿q©±°±§:¿]¦¨°±§×ÆÇ]§�©±§«À ¶ ¬°±½�¿q¦¨¹b²Á¿q¹ ¶ ¬»ÅE´¨¦¨§�½G°±¿q©±¹�È�§�¹G½�§ · §�½�È�¦¨§ · §�©±º¾¹.´¨§�¹G¹�§�È�½Áħ�ºÚ¿q¦¨½�§�¹ËÂ%ª­¬§«¹�§�¹ ¶ ¦¨ºd¿Á¬

Ø7â6úÉéd­Ø6¿q½ ¶ ´¨¦¨©O§�æÉ¿]¦³Ü±©±§�´³Â ¶ ¬îÌ¿'´¨®¯¬©±¦¨À�§�½�¹�¦¨ºÄ§ÔÂkØ ¶ ´¨´¨§�ºÚº¾§gÝɬ»º¾§�½ûÂ]² ¶ ¬»½É´¨§�¬»½kܱ§�©±ºÚ¦¨´¨´¨§�¹�¹�§g§�º7´¨§�¬»½¿q¦¨°O§:¿q° · ¦¨©O¦¨¹�º¾½�¿qºÚ¦¨À�§ÛÆÇ]§k¹ ¶ ¬Ù±¿q¦¨ºÚ§k§�©»ç(©¼§Ô串Á½�¦ · §�½g¬»© · §�½�È�¦qº ¶ ¬»º@²7¿q½�ºÚ¦¨È�¬»´¨¦¨§�½'Ì¿�º ¶ ¬»ºÚ§�¹�´¨§�¹Ã²Á§�½�¹ ¶ ©±©O§�¹�°(¬�ܱ½ ¶ ¬}²Á§

üqü §�º±°±§­æÉý�ª­¬»¦ ¶ ©±º±Åq¦¨§�©SÀ ¶ ¬»´×¬�½ÁħԲ ¶ ©±°±½�§XÌ¿ · §�¹:ªÁ¬»§�¹�º¾¦ ¶ ©±¹ËÂO§�ºO¹�¿q©±¹:ª­¬¦�Ê}§=©±® ¿Á¬»½�¿]¦¨¹­²Á¿q¹:§�¬°±§:° ¶ ©O©�ħ�§�¹XÌ¿G¿]©±¿q´ Ö ¹�§�½ñÆàI¦¨©±¿q´¨§ · §�©±º¯ÂAÊ}§7º¾¦¨§�©±¹.Ì¿%½�§ · §�½�È�¦¨§�½�¹Ô²Għ�È�¦¨¿q´¨§ · §�©±º · §�¹]²7¿q½�§�©±ºÚ¹�ª­¬»¦ · ® ¶ ©±º@²7§�½ · ¦¨¹�°±® §�©±ºÚ½�§Ô²Á½�§�©±°±½�§

°±§�¹Ñħ�ºA¬»°±§�¹g¹�¬}²Għ�½�¦¨§�¬»½�§�¹d§�ºkª­¬»¦ · ® ¶ ©OºÁ¹ ¶ ¬º¾§�©(¬»¹�²Á§�©O°±¿q©±ºÁº ¶ ¬º¾§�¹dÈ�§�¹É¿]©±©�ħ�§�¹ËÂ�¿q¦¨©O¹�¦­ª­¬§ · ¿¹ ¶ §�¬»½6Ý�¿q©±°±½�¿Gª­¬»¦ · ® ¿�¿]¦¨°�ħÕÌ¿GÈ ¶ ½�½�¦³Ü�§�½gÈ�§6°±¦³²7´@µ¶¸· §×Æ

Ðѧ�½�È�¦¼Ì¿Gº ¶ ¬»¹IƯƯÆ

ê9¿qº¾½�¦¨ÈAþ�ߤħÔÜ�´ ¶ ©

Page 4: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN
Page 5: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

)Iÿ������������'ÿ� �� 1��������x��<«;­H�J7K ��L�� � 1<XDE� ��� ;­H�����ÉK ���� ��� 4%;­;O>@� ��� B <? � ��¤D � ;OH����� *� L������ < � ��� ���� � F6>@�OD ��M � �� DE� � �;­���ÉK ������ ��� F6>@�OD ��M � �� D�� � ���.;9< � >@�ÑD�GB *�OK���ÉK ��������� # � ���ÉK � �� 1< � <�;O>@�OD ��M � �� D�� � ���G;=< � >@���� � � ����"!�� $ *�OK���É<?� M �OK ��# �x��� � � ; *�> � �� M �.��� ��� � ��� �6�OK�D *��� M �� � >EK ��� � � 5%< �¾��$ >E<? � ���D �&%('%() ! � ��� 4 � A>@�OKIBC�OK � >@�OKÉ�BU; � �J *��OK�D­<?�ÉK � ��<?�É< � JkK�� ������ �����>N�OD ��M � ��î< �� > *�OK��O< ��� DE����� � >N����OK ������ ��� ,.�OK M > � ;O � �� D�� � �C��� � >N���� �*���� � ��<,+Ú�� M � �� D�� �>N>@� � > ��!��� ��� 4%;­;O>@��� � K�K�<*-]� ��!������ 5:���A>/.� � �nD� � ��<?;O;­>@��� � K�K�<*-�� � ����"!�� & � -/-��OK� � ��C;O� � >.D���< � A>@�OK *� � D�OK 1< � �� � > ��#��10 *��H��ODE�ÕD���<?�g< � J7K�� ����� ���20î�����O�Ú5�<?> � � ����� � !b<?> � < $�� �OK¼D�� ���A> *��RD � > *�OK��O< � D�.��� � >@����OK ���� ��� & *� � � M � ��îDE�OKI;=<?>@ �¾MN��� �OK �������� 4 M@M �;O�<?� M �.�6��+43 M < MN� *�OK �����"!�� 5:���¸<?B � �g<? � �� ����� ��� &O;O� M �>N�OKÉ��UB <�K�K�� ����� � � 5%< �¾MN��� D� � <XK�� M � ��C��+43 M < M � � �!��x$ *�OK ��� �<?�K � �!�� ��� $ *�OK���É<?� M ��57698(:9;=<*>�? � �!�� � F6>@�OD ��M � �� M ��� � � � �nD�� � ����;=< � >@�A@CBD@FE !��!�� ��� F6>@�OD ��M � �� M ��� � � � �nD�� � ����;=< � >@�HGIBJGKEE� � � � !�!��� 56�� MN��� K � �� !��4 M >@���J�BU�OK � ���¾� K *�OK �*�$ *��+ *�>@�� M �OK ��!� � K���RD�OKL3�- � >@�OK � �� � K���RD�OKÉ�< $�� �O< ��� � ��"�ÉDE� � ���

Page 6: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN
Page 7: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

M0î���A>E< � < ��� DE�+D � ; � .�BC�e< M ��ÉK � K� *� 1< *� � D � �> � <Õ;­>N�OD ��M � �� D�n;=< � >@�OKÎD�n; � ���ÉKON:D�QP6<?��ÉKG�XD�U;O>@����ÉKG;O>@� � ��É<?��RD� � � � ����>E< M � ���D��D� ��� ;OH�����ÉKO�Á4 �� ��� �O< � D � D *��� M �� � >�����N L���� �OK�.D *� M > � 'D­<?�ÉK � <CK�� M � ��ë N���-���Õ;O� � bBC�OK � >@�>L�� � M@� � L �J];­�OK¼D�';9<?>@ ��M@��� �OK M HÉ<?>O- *��OK�R � �OK *� � � M �>@��ÉKON � �OKgB � ��ÉKON � �OKg; � ��ÉKON � �OKP6<?��ÉK�� � �OK�;­>@�A��gKS�±��<n;­>N�OD ��M � �� D�� � ���R;9< � >@�îD� � �;­A��gKUT B T EWV T B T E�XSB�X9E<îD *� � 1< *� *� � ��- � �BC��� *� � D � *��ZY[�]\^YÔ�=\_N M � �OK�.;O� � > L�� � ��M �C�>< � < ��� ���îK��C;­�� M H��L�� �XK � > � �OKI�>N� � K�< � �>@�OKI;9<?>@ ��M@��� �OKO�?� *�O<?��BC� � �ÉKON � <�;O>@�OD ��M � ���D� � �;O���ÉK *��<?���> 1�OK � <?>O-��BC���bB < � �> � ¸< � >N��N ��� < *� *��� *� M �OK�K�< � >@�8D�� � DE��� � 3��> � �OK *� � � M A>@��ÉK%� � �OKB � ��ÉK6;O� � >�;O� ��� � � > � �OKÉ>N� � ���>`�F�� � > � DE��� � 3��> M �OKn;9<?>@ ��M@��� �OKON � ��< ��� ����� K *��D�OKn> *�OK��O< �� DE�ë��� � >@����OK8<?>@ � 3É�

M@� � � KO�(#%� ��+a+Ô�9Ng< � ¸<?�� � �OK *� � � M �>@��ÉKON � �OK�B � ��gK'� � �OKSHg<�D>@��ÉKÎ;O� ��� ���b.��>@�<�K�K���c.< � K *�BC��� � DE��� � 3 *�OKON­< � ¸<?�� �¾� ;O� � .��>@�ÑD � +43 M@��� � DE��D � K� � ��- � �>ÎD � +4+ *�>@����KHÉ<�DE>N��gKS��5:� M@� �OK�SD�.� < � +�< � L�� � � �OK�HÉ<�D>@��ÉK���� � ���n> *�;O��ÉK��CDE�OKSD *��� M A� � >K>@� � <? ��� �BU���gK � B ��� < � >@�d��� � *��< � d< � �>K�DE� � �� �Õ� �� *�>N�OK�K�<?���D�SK�< � � � >«K ��� �Õ> *�OK��O< �D�G��� � >@����OKI;O� ��� < � � D��� � 3��> M �OKÉ;9<?>@ ��M@��� �OKO�4 � � � �gK��<?>8DE� � � � >8<?�É< � ��- � � $�� � � ��- ��L�� ��N � �OK'> *�OK��O< ��� DE�C��� � >@����OKn<?>@ � 3 M@� � � K

K���� M <?;9< $�� �OK'DE�S;O>@� � �OK�K��OKGK�;O� M �< M@��� < � >@�OKON]�d��+;9<?>@ ��M@����� �> � �>EK L�� � ��� K^��<*- � GDE�K *� � � M � ��L���� � K � �>@>@��ÉK M � L�� � ��� ��C�OK�9�»��<nK�� M � �� �nD������>E< � ��� M � � >@A� � ���>@�O�D ��M � ���< ��� > *�OK��O< ��� D�.��� � >@����OKO�

�����gÿWeDfFghd�jiCk,� 1ÿl�h��k�mneDfpoC qoJrI5:�BCBC��K���Î���B � � � �ÉD �¾L�� �dN � <�;­H�J7K ��L�� � 1<GD� ��� ;­H�����ÉKIK^� � M@M@� ;­�GD� � � � ����>E< M � ��

D�UD� ��� ;OH��A��gKS�Á5:�OK�D� ��� ;­H�����ÉK � ��� � ����>E<*- � >�;O� � > M > *��> L�� <?�� �¾L�� �BC���D� � <¼B <? � 1�>@�d�á,R<?�ÉK:BC�� M <�KON M ��A��B�<? � 1�>@�«�OK� M �BC;­�OK *��ÎD�� � ����;9< � >N�nD�«; � ��ÉKOND��P6<?��ÉKÉ� � DE��;­>N����ÉKO��6�Õ;O>@� $�� 1�BC�X;­> � � M@� ;9< � D� M ����Î;­H�JkK ��L�� �Õ�OK�.DE�X�>@� ��� �>XD� �� ;OH��A��gKs�tb�

;O� � >N>E< � .;O��gK��> L�� � �� M >@� � K�<?��ÑD� ��� +�< � K M �O< �� DE� � <�K��>`N��� � $ � ������ � ��� � �É���>E< M � ��î����>@�8D� ��� ;OH�����ÉKONÃB < � K���� � K%��� � K�H�� � >@���ÉK 1<UDE� ����� �ÉK � +43ÉK�<?� M �OK�� M H�� ��L�� �OKO�¸,K� � ����;=<?>N � � *����>S- � �ÎDE�OK=;OH�����ÉK9�� �OK�=;9<�KbK � +a3ÉK�<?�����;­� � > M > *��>«DE�� <XB <? � 1�>@�d�±,���< � �>@�n;9<?>@9N �¾� �OK���� M �>@� � BC;O�OK�K ��$�� �eDE�A+�< � >@�eD�OKu+�< � K M �O< ��� K � +a+��� K�<?BCBC��� M �� M ����> *�OK(;O� � > L�� �SD� ��� ;OH�����ÉK�;9<�K�K����d<�K�K���c=;O> 1�OK � � � �eDE� � ��< � �>N�;O� � > � ����>E<*- � >_���<nK�� ��� � ��C�OK��D�� � ���¾� K��>�D�OK *� � � M �>@��ÉKO�»#%�C��+4+Ú�9N � �OK *� � � M �>@��ÉK�K��.;O>@�B 1������

< � � MÕ� � ���B $ >@� � BC;­�>N�<?��nD�C;OH��A��gK ��� >@ � � � KO�k,.�� M �� M >@� � K�<?��RD� ��� +�< � K��M �O< ��� D�� *� � � M �>@��ÉK(�> 1�OKID��gK��OK�v�D� � � �>ED>@�SD�w:x>*y{z *� � � M �>@��ÉK�;9<?> M B 6 ;9<?>�K�� M ��ÉD��|4N��+<?>@> �}� � 1<�� $ ��� � > � ����;O>@� $ < $������ *�ÎD�� � ����>E< M � �������>N�'D� ��� ;OH�����ÉKdK � +a3ÉK�<?����;O� � >b;O� ��� � � >~.��>N� *� � D � *����

Page 8: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

� � z

���� 6� 6

� y� z�*�

� z

T

T

T

T

3��(�Jk����¤���«, � <*-]>E<?BCBC�nDE�G3��J���B <?�U;O� � > � <G> *�O< M � ���T B T EHV T B T E ��C�������`�����������d�j����*��j�j�������/���h���*��������� ¡�L�����������_¢�j���]£K�������¤ �������j���������" ¥�L�������j¦O§��¨� ¡�� ¥���`���� ¡©S�j���*�����¤ ¦����O��*�"���p��j���j�j���� ¡��ª �� ¥�j�����j ¡��«�¬��H����"���j���j ¥�­�j�C���®�*���� ¡�(¨�����¤ ¦���� ¡���"���j ¥�O¯��(¨��*�j¦�����j������¦�����¨� ¥�� ¡��«�C�j�J��¨� ¥�� ¡���p�������j���`�����j���j���=�� ¥¦��­�j�=��j���°£u«�±²����³D�´��¦°��j ¡���j���j¦��[¯�������°�j�j�����­µ9¦��°�"¤���j���j������ ¡�O¯F�"��� ¥�j�����j ¡�°�j��£u«� � �OK�«;O�OK�K ��$�� ��D�� � $ ��� � > � �n+�< � K M �O< � D�� *� � � M �>N��gK��> 1�OKÕD��ÉK���N M <?> M �BCBC� � �OK

*� � � M �>N��gK�K���� M Hg<?>S- *�OKON­��� � K�;O� �� ��ÉK M ��ÉK��> ��� >@�eD�OK�¶����������� � >EK^· *� � � M �>@�B <��-]� *� �¾L�� �OK=;O� � > � �OK M �� M ���A>@�>`�¸,.��; ��� KSN � � *����>O- � �ÎD�OK=;­H�����ÉK�D *�;­��ÉD�DE� � � *����>E�- � �RDE�OK *� � � M A>@��ÉK7¸ÕDE�� M ���< M@M *� � *�>E<?�� � �OK *� � � M �>@��ÉKON?��U� $ � ����D�OK *����>O- � �OK¼D�;OH�����ÉK � BU;­�>@¸<?��A�OKO�É� � �OK�Ñ< � �>EK � �� *�>@�OK�K�<?��RD�� � ����� K��> � �8�6#%F�;O� � > *� � D � �>M �A��G;OH�JkK ��L�� ����Î� � K � �>@>@��ÉKg; ��� KI���D *��< ���k� �G�6#�F DO<?�ÉK � <ÕK�� M � ��C �02< � K�< � <?���D���< ��� �>S; �¾� K � � � �LN � � � < � K�D *��3�� � > � �OK L�� <?�� � *�OK MN� � *�B <? �¾L�� �OK L����� ����> �]� ��������dDO<?�ÉK M �����;­H�J7K ��L�� ���¸F6>@�����ÉK � <¹3- � >@�����@��� *� � � M �>@��+D� L�� <�D> � �� BC; ��� K � �� � z *�BC� � �ë;­H����� �]� >@ � � � DE� L�� <�D> � � � BC; ��� K � �� � z ¸ � �î;O�OK � �>@���D�L�� <�D> � � � BC; ��� K � �� � 6 *�BC� � �Î;­H����� �]� >N � � � D� L�� <�D> � � � BC; ��� K � �� � 6_�}�]� � ����>< M � ��D� M �OK�DE� ��� ;OH�����ÉK � < D������> ��� � � 1< � < M > *�O<? � �� D � K�J7K� 1�BC� � M �BC;O�OK *��DE�»º;9<?>@ ��M@��� �OK¼<áJk<?�� � ��� L�� <�DE> � � � BU; ��� K � �� �*¼®½ :,¾À¿�¾ÀºJ�tb�îD � �D�� � ��;­H����� L�� � �¾� �OK� ��� >@ � � � K � K�<¼B <�K�K��«�OK� � B <*- � �g< � >@�G�%K^� �¾�D� <«; ��� K�]� A� L�� � � < ��� B � 1�>N���qF�� � >¼�>E< � < ���¾� �>Õ< � � M D�OKp-�>E<?�ÉD� � >K%;O�OK � ��� �OKONq��� � K«< �¾� ��ÉKD *��3�� � > � < ��� >@ � < ��� *�ÑD � ;OH������R Á 6 z� T � 6z°Ã >

Á 66  T � 66 à >v����Ë��|�����.DE� ����� 1�BC�¹-�><?�gD� � > � �� *�>@�OK�K�<?����b�OK� � <�B <�K�K��'D � K�JkK� 1�BU�.D�OKgD� ��� ;­H��O�

���ÉKO�NFg<?> M ��ÉK��> � <? � ��eDE� � < L�� <�D> � � � BC; ��� K � ��LN M � �OK�d< � K�K ��� <�B <�K�K��SD � K�JkK� 1�BU�� ��tb��D *��3�� � M �����B <�K�K��G;9<?>�RÄ Â Å Æ � z Q � 6_Ç 6�È ÉÊÊË Æ �Ì ¼ÎÍ z �*¼ Ç

6v���� |

Page 9: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

Ï� � �OK��< � K�K �k� �� *�>@�OK�K�<?���D�� � ��A>@�OD ��� >@�nD���< � �>@�OK�-]>E<?�ÉDE� � >EKSN M �BCBC�¹RÐ Â ��Ñ z Ò_ÓaÔÕSÖÕS×�ØCÙaÕuÚLÛIÜ_Ý�Ù4ÞSßOÕOÝFÛAÚ ÓaÔÕ Ò ÕOßOàá×Sâ�ÖÞ

ã  � ÑzÐ Ò_ÓaÔÕSÖÕS×�ØCÙaÕuÖ�â�×OäbÝ Ò ÙaÞ ÔÕOÕuÚLÛ�å�×OÕSäbÙ4ÕO×�å�æ�â�àáâ�Öç  � Ñ6Ð Ò_ÓaÔÕSÖÕS×�ØCÙaÕuÖ�â�×OäbÝ Ò ÙaÞ ÔÕOÕuÚLÛ~ÚÕ�Û�è�ÙxéÕOäbÕqå�æ�â�àáâ�Öê  Ä; Ð Ò ÝHäQÝDÞOÞSÕ°Ö�â�×OäbÝ Ò ÙaÞ ÔÕOÕ¹ÚLÛëÞ�ì�ÞOà�éÕOäQÕ�åF×Oâ�ÚLÛdÙ4à �

v���� ��|

���Ë���píIîhî�ï�ðdñòjóõôdö¥òSðd÷1øJùúîhû�ðdö=ðd÷ üý�þ ù�òjÿ�ô�� ý ÷�ö����6�OKR;­H�����ÉK8K���� *�B � Kn;=<?>D�OKG;=<?>N ��M@��� �OK M HÉ<?>O- *��OK.�� BU� �� �BC���9�Á�6�U���B $ >@�îDE� ;­H�����ÉK *�B � KG;=<?> � �� �;­A���D�.B <�K�K������Á�OK��DE���� *�G;9<?>�Yè !�\�R� 6� È� �� @ � ãã � Á 6Á 6�� : T ã Q ã 6; T � 6� ã 6Á 6��v������|< � � M �� � < M ��gK��<?����ÕD�RK��> ��M � >@�,3���� *� � � M �>@�B�<*-�� *� ��L�� ���4 � � MSM ��A�A+Ô�>NB ��� �R���K^��<?;O�> M � � � L�� � � �OK�;­� � ��OK � < � � � >EKÎD� ã �SD� Á 6 K����+�< � �> � K *��OKONEDE�� MI� ��;­H�����X�OK� L�� <�K � BC���(> *�� � �E5:� � <.K � -]� � 3���< � K�K ��L�� � � ��;­H�����K ��� � <�D � >@� M � ���D� � � *� � � M �>@��L¸ ��� KÑK���� M � ��� � *�O< � >@�OKS��#%����+a+Ô�9Nk��2;9<?>@�<?��ÑD�OKL�� <�DE> � � � � M A� � >KON»��C� $ � ���I;O� � > � ��<?��- � ����D�� *�B � K�K � ��¤D � ;OH������R����� � È ; ã Ð 6 T Á 6;�� Ð 6 T � 6� � ã 6 Ð 6 T Á 6����� � ��!#" ÑÈ Ð� Ð 6 T � 6�

È�$ �v����"!�|< � � M $ � � < ��� ��OK�K�� D� � � *� � � M �>@��L����� *� � � M �>@���D � �6#�F 1<Q�!�/b�! � <U�� ��� �BC������ �� L�� � ��� �OK� � BC;O�OK�K ��$�� �8D� D � +4+ *�>@��� � �>XK�< �]� A�OK�K��UDE� M � ��� �UDE� � < ��� B � 1�>@�~v $ � È: T :x>�E&%`|a�?4 � �ÉK � N � �,+�< � �D�nD � >@� L�� � � �OKI;OH��A��gKbK����6>E<�D � *�OK�D­<?�ÉK � <XD � >@� M � ��îDE�� � *� � � M �>@��C�OK� � ��� $ ������R<?;O;­>N� ��� B <? � ��L�, 1�OK � �>EKONÉD­<?�ÉK � <8; �¾� ;9<?>@ DE�OK *� � *����BC����K � �OK�DE� ��� *� � � M �>@��ÉKS���0K����';9<�K

� $ K��> � < $�� �OKON M <?> ��� KSK^� �� � ���.D­<?�ÉK � �Õ ��$ � 1< �]� DE�+D � +�< � K M �O< � �t%�î;9<?> � �e< � �>EKD�� *� � *����BC����K«<?�� � ���<*-/- *�OKO����< M ��ÉD � � ��2D���<?�� � ���<*- � BC; ���¾L�� � � ��� ��� B � ��Î�� Á 6 �#%�-��+a+Ô�9N 1< � ��� *����>O- � �CDE�w+�< � K M �O< � D���� *�� Ð N�; ��� K Á 6 �OK�p-�>E<?�ÉD�NÃ; ��� K � ��<?��- � �D� D � +a+ � K � �� �OK�´-�><?�gD�N��îD�� M-� �OK ��� B � ��OK - *��B *��> ��L�� �OK�D � D *��� M A� � > � B �; �¾��L�� ��� � ��� ��� B � ��-B�< ��� B � B 1<'�*N9��DE�� M 1< Á 6 N(;O� � > L�� � � �OK *� � � M �>@��ÉK����K�� � ���%;9<�KSD *��� M *�OKO�]�6�>EK L�� � � � K�� ��� *� � � M �>N��î�OK� �]� ;=<?> � �CD *�A� M �� � >`NÃ��î;9<?> � �D�� *� � *����BC����KG�<*-/- *�OK � ��� +Ô� � KON � �>EK L�� � � �OKÑD� �� *� � � M �>@��ÉKRK���� ��� KONk��2;9<?> � �D�� *� � *����BC����KI¸<*-�- *�OK�DE� ��� +Ô� � KO�4 � �gK � NÃ��ë;O>@��É<?�� � �OK *� � *����BC����KG<?�� � �è�<*-�- *�OKON L���� K���� � �OK%; ��� K%���B $ >@� ��� NÁ 6 �OK�b;O� � %� � �Î;­H�����e�OK� L�� <�K � BC���b> *�� � �k56� M@� �OK��A> 1�OK � �� *�>@�OK�K�<?��9N M <?>���

;O�OK�<?�� � �R;OH������> *�� � N � �OK *� L�� <? � ��ÉKÎK��+K � BC; ��� 3���� *����>@B *�BU���x��#%����+4+Ú�9N���;O� � XD *� M � � ;­�> � ��D � <*-�>E<?BCBU� DE��3��J���B <?��D� � <»3- � >@��� ����>@� � KG;O>@� M �OK�K � KFR

Page 10: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(*)T V T*+JN T V T*+��,+�+ V � �=#� < � �ÉK � N:�� � $ � ��� � < +�< M ��> � K�<? � �� K ���}� <?����YÚ����\^Y� !=\�R�.-0/ T B T E V T B T E �21 È -433 8 Ä 6 ½ Á 6 z È > ½ Á 66 È >�?65 �87933v����Ë��|

� 1� �.7933 È � � z � � 6b� -433 8 Ä 6 ½ Á 6 z È > ½ Á 66 È >�?g�OK� � <ëK�� M � ��0��+a3 M < M ��D � ;O>@�O�M �OK�K � Kg;­� � >.DE�OKg;OH�����ÉKÉ> *�� � KO�±5:� � <ÕK � -]� � 3�� L�� � � � ��8;O� � I� $ ��� � >SD � >@� M ��BC���� <eK�� M � ��0��+43 M < M � -433 �� M ����É< � K�K�<?�� � < ��� B � ���OK � *�îD�OK�;OH�����ÉKO�O,G�OK *� � D�OK���=BC����> *� L�� � M ��A�Î<?;­;O>@� ��� B <? � ���DE������ �¾� � � 1<XD�OK:�>@>@� � >EK � ��+ *�> � � � >@�OK 1<;:=<YÚ����\^�5:����CDE�>N� � 1�>@� *� L�� <? � ����OK�S<?;O;O� � *�� � ��<?;O;O>@� ��� B <? � �� D � ;OH����� *� L������ < � ���vÚ4�F6#K|�� �U� ��<?;O;O>@� ��� B <? � ��?>e� � �K.@< M P7�>A> ������� <?B K�vÔ4B>C> |4�5:����C<?;­;O>@� �]� B�<? � ���;O�>@BC�.DE�8K � BC; ��� 3��> � �Õ;­>@� $�� 1�BC�d�±#%�î��+a+Ô�9N � <8K�� M � ��

��+a3 M < M �AT B T E´V T B T E � �OK��D *�;­��ÉDO<?��A�RD �2D��� D�OKÉ;­H�����ÉKO��5:����ÕD *�;­��ÉDO<?� M �<�;O� � >d��+4+Ú� L�� �¼��� � K=����;O� �� ��ÉK6;9<�K M �BC;9<?>@�>�DE�OK=> *�OK ��� �<?�K=� $ ��� � Kb< � � M D�OK*����>O- � �OK¼D�U+�< � K M �O< � Ð D � +a+ *�>@�����OKO�=0 < � K M � D���� DE�G;­H�����ÉKg�OK� M < �¾MN��� < $�� � 1< � <;O> *� M@� K � �� � � ����� �w-]> .< M � 1< � � *� � � M �>@�ODJ��É<?B ��L�� � L�� <?�� ��L�� �ëvFE%#%,H|4��t%�e;­� � �< � �>EKK�� � K��>E< � >@� M ����ÕD *�;O��ÉD­<?� M �dNOD�.B�<?� � 1�>@� 1<�� $ ��� � > � <XK�� M � ��C��+43 M < M � -433 ��6� +�< � L�� � � < ��� B � ���OK � *��K�� � M < ��M@��� < $�� � 1< � <8;­> *� MN� K � �� � � ���¾� �+��� � BC; ����L�� �

;9<�K L�� �8K��� M < ��M@��� K�� � .< � K *����� � � ��� K���+D�OK�;O>@��-�>E<?BUBC�OK L����6M < ��M@��� ��� M ���� �¾� �B � ���OK � *��N»B < � Kg;­� � >%BC�� D � ; � .�BC��N � � � < � K � �¾��� K��> � ��<?;­;O>@� �]� B�<? � ��0D���� *��.;9<?>� �.;9<?>@ ��M}� �RD­<?�< $ ���P vÚF6,R/K|aY� � ]\�R

�87933 8 Ä ? È ; 6�� @ 6 Ä G 5 Æ Ä 6H Ç ÆJILK H Á 6 NM )� � Ä 6 T : Ç 6 T :O IPK y HÄ 6RQ � Ä5�8 ê ? È Æ : Q :; ê Ç 6 ILK :ê T :;TS : T ê=U S O Q ê=Uv���� � |

< � � M Á 6 6M )WV È � 6X ;O� � > � <.;O>@�OD ��M � ��¤D�'HÉ<�D>@��ÉKONE� Á 6 NM )WV È Ä 6 ;O� � > � <G;O>@�OD ��M � � ��îD�� � ���.;9< � >@�ÑD� � �;O���ÉKO�F�� � >'< � � � > � ���I+Ô�� M � ��îDE� ��� B � ���OK � *��; ��� K M �>@>@� M ��dN?��� � K�< � ��ÉK 1<«����>@�XD � K��

;O�OK � � �� � ��;­>@��-]>E<?BCBC�UD�U& M H ��� �>�Y� ��]\ L���� ��� � K�DE������ M ����~+Ú�� M � �� D� �¾� B � ����OK � *�G;O� � >'D � +4+ *�>@����KÉBC�OD 1� � �OKO���� �ZYIïJð�øJù0[*ö¡òSð�÷ ø ý � ý î�ö=ðd÷]\8����<CK�� M � ��î��+43 M < M �+DE� M ����Î;O>@�OD ��M � ����OK� � �M < ��M@��� A> 1�OKGK � BC; � �X;O� � > � ��<?;O;O>@� ��� B <? � ��^��� È >��]#%�-;9<?>@�<?��GD� � < 3�- � >@�U��N]��� $ � ��� � � *� � *�BU����D�GB <?A> ��M �RK ����� <?���R_ È

Ta` @C¿ �� cbed 8 � z ? bef 8 � 6¡? gC8 � y ?h+ d :i� z T i� y + fkj 8 �d� ?Tl` @C¿ �� �bed 8 � z ? bmf 8 � 6`? g�8 � y ?h+ f :i� 6 T i� y + d6j 8 �d� ?

v�����#�|

Page 11: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(*(

10-3

10-2

10-1

2n

2.5n

3o

3.5o

4p

4.5p

5q

W (GeV)

lum

inos

ité

EPArrho-polesrho-pole sans s γt scalaire

PDGuJohn Fieldv

3��(�Jk���� q�«3��� M � ��ÉK D� ��� B � ���OK � *�í�� +Ô�� M � �� D�w> ;­� � >D � +4+ *�>@�����OK�<?;O;­>@� �]� B <? � ��ÉKx�¦��]���j�����=³���¦����"¯* ¡�]��j¦��*©S ¡���]�"�h�������j���������j�d�j�]y � ¡¦������"��µq�� ¥��¢�j���j�d���{zLz9����j�������a«^�C�j���"¦������� ¡���"�`���� ¡������j�`��� *|7������¦����x��*�����7��j á���������������}x��(¨�¦����j�~P���J�Ϋ

#%� � �ÉK *�>E<?�� � �OK � <?> � < $�� �OKÕDE�»0 <?�ÉD� � K��<?B H È S � z Q � 6 U 6 N�� È S � z T � y U 6 N�� ÈS � z T �d� U 6 N H Q � Q � È ;�� 6� È >�N?�� �>@� ��� �uR_ È

T ` @C¿ �� � b d 8 � z ? b f 8 � 6¡? gC8 � y ?h+ d S i� z T i� y U + f}j 8 �d� ?T ` @C¿ �� � bed 8 � z ? bmf 8 � 6`? g�8 � y ?h+ f S i� 6 T i� y U + d6j 8 �d� ?v���� ��|

,n<?�gKI���A>@� M ��3�- � ><? � ���N»��� � K�< � ��ÉK H È Ä 6 �R� È � 6 z Q � 6y T ; � z 5 � yÈ > Q > T ; Æ Ð z Ð y T��#�� z �P���� y � ���=� ���{ÇÈT ; Ð z Ð y Æ : T $ ���=� �R� ÇÈT ;�� H; � H; Æ : T $ ����� � � ÇÈTH; Æ : T $ ���=� �R� Ç

v���� ����|

Page 12: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(��

� 6� z

�d�

� y

+

+

X B

X E

��

� z� 6

�d�

� y

+

+

X B

X E

��

3��(�Jk����8�J�«, � <*-�>E<?BCBU�OKdDE�b3��J���B <?�CDE� � <%;O>@�OD ��M � ��8D� � �;O���ÉK;9<?> � � � ����>E< M � ��¤DE�nDE� ��� ;­H�����ÉK�C�j�°���j¦O§A���"�¡���j�*�����j�p���B�����=�������H������*����j�j������������j�°���j¦x§���j�_����u�������p���¹���*���j���j�j�°��¦°��j���u���j� ¡�����j�C���*���C������j ¡���j���j¦������������4��*«������"�¡���j�*���������d����¦��(¨��J�j� ���=��j���j�����J�"��j�*��������¯��j���j���"¦���������j ¥�"���J�������������h 9«F��¤���jµ9¦��*���" ¥�¢¡�£F¤¦¥¨§*�j������¤����µ9¦���©¥�*�"�����=������¨������������µ9¦������J�j�j�C���"�¡���j�*���u���a«

� È T H T �ÈTH; Æ : Q $ ���=� � �_Çv����Ë����|

< � � M $ � < ��� ��OK�K��-D�� � � � �;­��� DO<?�ÉK � � M ����>@�eD�ÑB <�K�K�� S $&Ȫ© : T � !«¬ U NO�­� �� ��<?��- � �����A>@� � �R;­H����� � z � � � � �;O��� � y ��® � �� L�� � � ��< � ;O�OK *�?��� È >�N � �H-k<?>ED�$C¯È :9N M <?>.< � �gK ��� � *� �]� �� � ���nD ��� �>O-]�� M �'�� ����� � � ȱ° :x�#%� M < ��M@��� <?�� � <G���>@BC� M <?>@> *��RD� _ < � � MA² �"FuYÚ�? ]\_N � � � $ � ��ÉKFR³ � _ � 6�´ È�µ ` 6�� @ 6 S : Q $ 6 ����� 6 � � U: T $ 6 ���=� 6 � �v����Ë�? |#%� � ���¾� K�<?�� � <�+Ú�>@B ��� � L���� >@� ��� � ³ � _ � 6 ´ � � <�K�� M � ��Ñ��+43 M < M ��Ná;O� � > � ��� � ����>��< M � �� 1<ÕD� ���M �>N;=KON»��î<°R �.-�.¶ È :µ ` @ 6 H ³ � _ � 6 ´È� 6�� H : Q $ 6 ���=� 6 � �: T $ 6 ���=� 6 � �

v����Ë����|�� � �� *��-]>E<?���K � > �h· �I��U;O>@��É<?�� H È Ä 6 N»��U�>N� �� ��R�8- / +�+ V XSB�X9E 1� ����� � � È ;F@ 6�� Ä 6 : Q $ 6 ���=� 6 � �: T $ 6 ���=� 6 � �v����Ë�*�|�6�'; ��M �� ���=� � � È�° :g�OK��<�K�K�� MN� *��< � A�>@BC�ÕD � ;O>@�;9<*-k<?�� � >�D �8� �;­��� ��� >@ � � �*� M Hg<?��- *�8DO<?�gK � <~3�- � >@�U�UDO<?�gK � � M <?�É< � ��v�D � <*-]>E<?BCBC�CDE�ë-k< ��M H���|a�tb�-� $ K��> � �� ��� D *�;­��ÉDO<?� M �e�� H E zGD� � <¤K�� M � �� ��+a3 M < M ��N M � L���� �OK� M <?>< M *�> � K� ��L�� � D�OK� ����>E< M � ��ÉK 1<XDE� ����M �>@;9KO�#%� � �� *��-�><?�� M ��A� *� L�� <? � ��C��C� $ � ���R- 8 Ä ?R¸¸¸¸{¹»º�¼�½�¾¿E

¹»º�¼*½�¾¿È ` @ 6�� $ Ä 6 Æ ;RÀRÁÀ K4 S $ ���=� ���Ñ U T $ ���=� ���Ñ Çv����Ë��!�|

Page 13: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(*Ã

� z

� z� z

� 6� z

� 6

+

+

Ä B

Ä E

3��(�Jk���� ���¼, � <*-�>E<?BUBC�RD�.3��J���B <?�U;­� � > � �.;O>@� M �OK�K � KZ+Å+ V Ä B Ä E�C�����"�¡���j�*�����]���h�����=�������­������*����j������������zá�*�u�����"�]���j�����"�¡���j�*�����j�����.���»�*�����*��� ¡¦��D�j�9���� ¡���j�jª�j¦��a«=Æq�q����¦��� *|9�������"����¤ ��¦������j�F�����`�����������j���j�Çzá�*�"�������¡��*�j���"�F��������¦� ¥�I��¤ ¦����*¦����j�Fµ9¦��*�ÉÈ^¯� ¥¦,�j��j�� ¡���j�*�������j�9��¨� ¡�� ¡���4«e��C�j ¥���¹¨��*�(¨�¦��*��D�j����*��j�j���������� ¥���j�J������ ¡�j�*�����RÊ��� ¥¦��J���J�j�*©¥ ¥���O��*�x��*��j©S ¡�����¤ �*�C����"��¦����D���C�j�7��j ¥�j���j�j¦��a«O�C¤ ���j�^�� ¥¦��jµ9¦� ¡�*�� ¡¦��J���C�j���C����hË�� ¡���S���*�C¦����hz4 ¥���j���� ¡�°�j�������j��µ9¦��®«���Ë���ÇYIïJð�øJù0[*ö¡òOðd÷ ø}Ì ùL÷ ý î°ôdò�ï ý ø ý óúüý \�ðd÷0\8�b4 � ¸<?�� � <S;­>N�OD ��M � ��0DE� � �;O���ÉK;O� � .��>N� M < ��M@��� *�� 1< � <X;­> *� M@� K � �� � � ���¾� �dN�< � �<?�� � <X;O>@�OD ��M � ��2DE�ÎHÉ<�DE>@��ÉK��OK�M �BC; ����L�� *��d�75:� M@� � ����< � +�< � L�� � � <�;O>@�OD ��M � ��2D�ÎHÉ<�D>@��ÉK%�OK� � �-;O>@� M �OK�K � KD� � < M H�>@�BU�ODEJ]�g<?B �¾L�� � L�� <?�� ��L�� �AvFE.5:,H|4��tb>`NkD­<?�ÉK M � M <�KON � � M < ��M@��� �OK������É�;O�>@ � > $ <? � +(�75q� �OK�g;O� � > L�� � � N ��� +�< � g>@�BC; � < M �> � �OKd��>NBC�OKg����g�è;­�>N � > $ <? � +�K�;=<?>D�OKh+Ô�� M � ��ÉKÉ�BU; � > ��L�� �OKON±<?;­;O� � *��OKL+�< M �� � >EK�D�K+Ô�>NBC�OKO�#%� >N��-k<?>EDO<?�� � <�3�- � >@�I�Ná��ëK_��<?;O�> M � � � L�� � � � ���;O� � %D *� M � � ;O�> � �XD � <*-�>E<?BCBU�

D�G3��J���B <?�U��U�>@� � KÉBU�> M �O< ��� RÍ+�+ V � z � 6 � 6 � z N � z � 6 V Ä E.� � 6 � z V Ä BC��]��<?BC; ��� � D� � � V Ä ��� �OK��;=<�K M < �¾MN��� < $�� ��N M <?>I� �¾� �%�OK������É��;O�>@ � > $ <? �}� ����t%� � <

>@�BC; � < M �R< � �>EKg;9<?> � <,+Ô�� M � ���D�� ��ÉDE�nD � B *�OK���lÎ]ÏI8 ã ½ �}Ð ?�N L���� �OK� � ��<?BC; ��� � D�D�8;­>@� $ < $������ *�2D�+�>@� ��� �> � ���8;9< � >N� � � DO<?�ÉK � �+B *�OK��� Ä Nd< � � M ã � <b+Ô>< M � ��D� � < L�� <?�� � *�UD��BC� ��� �BC��� � ���- � � D � �g< � �UDE�OK M ��ÉK� � � <?��¸KGD� Ä <áJk<?�� � ���L�� <?�� � *��D�UBC� ��� �BC����A>E<?�ÉK � �>EK�� � ��+ *�> � � � >@� < � +�< M �� � >CD�� *� M H�� ��� � �}Ð �7����< � �� ���- � � D � �É< � �OK��D *��3�� � ;9<?> � ��< � �ÑD�.;O>@�;9<*-k<? � ��¤D � B *�OK��� Ä ���<G���>@B < ��� K�<? � �� D� � ��<?BC; �¾� � D�ÑD�RD � K��> �}$�� � ��'Î]Ï+�OK�h3 � *��.;9<?>�RÑ z

Ñ � ã Î0Ï�8 ã ½ �}Ð ?È 5�Ï� Ov���� ����|

� 1� 5¨ÏR�OK� � < M ��gK��<?����GD�GD *�OK � �� *��-�>E<? � �� � �;­��� ��L�� �GD � B *�OK��� Ä v^5�ÒaÓ~��� �����./%�!hN5¨ÔÕÓ ���Ë�����n/b�!U|a�?F(� � > �}Ð V Ö N � <,+Ú�>@BC�RD�×Î0Ïe�OK��DE���� *��G;9<?>LRÎ0Ø4Ù]8 ã ? È IPÚLÛd�Ü "aÝ Î]Ï�8 ã ½ �}Ð ?

È � O 5¨Ï ã S : T ã Uv���� � � |

Page 14: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(�Þ�]��<?BC; ��� � DE� D��D � +4+ � K � �� M �>@>N�OK�;O��ÉD­<?����î< � D � <*-]>E<?BCBC�ß+�+ V � z � z � 6 � 6 �OK�<?;O;­� � *��ßà}á°8 ã ½ ç ½ �}Ð ?{�65:����-<?BC; ��� � D�U;O� � H.��>@� M < ��M@��� *���YÚ��!�\^NÁ� � < � n< � ;O>@�O�

B � �>b�>ED>@�.;O� � > � ���.H *� ����M@� *�.� ����� �RD� � <�;9< � >@� L�� <?>OP6�Ú<?�� �¾L�� <?>OP�Rà B�B È à E�E È : µ @ ¬O H O ;7@ ã S : T ãÅUxç S : T çhU G S#â z T â 6 U

6�ã: T ���=� 6 � � Qà BDE È à E/B È : µ @ ¬O H O ;7@ ã S : T ã U ç S : T ç U G S#â z T â 6 U

6 S : T ã U: T ���=� 6 � �Qâ z â 6 ã � ç S : T ç U Q ã S : T ã U �ã 6

Tlä 6 ���=� 6 � � Q S â 6 z9T â 66 U S ã T ç4U; Qv����Ë��#�|

< � � M ã ½ ä È S : T ãÅU S : T ç4U ° ã]ç �?�6�OK � �ÉD ��M �OK Q � T K��.> *��+ *�>E<?�� 1< � <�;O� � <?> � K�<? � ��D�OKÎ;OH�����ÉK � � M@� DE����KON â z � â 6nK���� � �OK M HÉ<?>O-]�OK8DE�OK L�� <?>OP:Këv ��M@�¼� �OK M Hg<?>S-��OK� < � ���I æå��«���Ú��å���|4�,n<?�ÉK M �OK M ��ÉD � � ��gKSN � � *� � *�BC����DE��B <?�> �¾M � _ D� ��� ���9YÔ��!�\]R_ È Ñ � ã � ç Î �Ï 8 ã ½ �}Ð ?hàká°8 ã ½ ç ½ �}Ð ?æÎ]Ï�8 ç ½ �}Ð ?v����Ë����|tb�î� $ � ���'< � �>EK � ���8K�� M � ��ë��+43 M < M �n;O� � >nD � +4+ *�>@�����OKS<?BC; �¾� � D�OK � � � � < � �OKO�

��� � K�< ��� ��ÉKg>@���� � > L�� <?�>@�G;­>N�;­�OK � � ��ÉK�DE���� *��OKÉ;9<?>'D�OKÉ�H *��> ��M@� ��ÉKO���<Ñ;­>@�B � 1�>N� ;O>@�;O�OK � � ����OK� M � ��� �´+Ô�>@B ��� *���;=<?>Í®%>@�OD­K^P7J+�¼�6�;9<*-���YÔ�*�D\_N ��� K-7<?>EDE��� � � ��L�� �BC��� � <�+Ô�>@BU�n<�K�J�BU;­�� �¾L�� �uRÎ0Ï�8 ã ½ �}Ð ? È � O 5¨Ï ã S : T ã Uv���� ��|��<nD� ����� 1�BC�G;­>@�;O�OK � � ��C�OK��D���� *��G;9<?>S5:H��>@��Jk<*P6�èç�H � �� � �K^P7JCYÚ��!�\�RÎ]ÏI8 ã ½ �}Ð ? È : � O 5�Ï ã S : T ãÅU S ; ã T : U 6v���� ���|�6�OK�D� �� D�>@� � 1�>N�OKÎK����%;­>@�;O�OK *��OK�;=<?>n& M H ��� �>�Y� !�\_��� � <CD *� � � � �;­; *� � <A+Ô�� M �

� ��-D�� ��gD�XD � B *�OK���Ñ�� � ���ÎK��BCBU�ÎDE�¼;O� � J���.�BC�XDE�Î/b��-��� $ < � �> ÆJé yÉê 6� Ç �=���-7<?>EDE� L�� � � �OKÉ�>@� � KÉ;O>@�B � �>EKI��>@BC�OKRÎ~8 ã ½ �}Ð ? È Î]Ø�Ù]8 ã ? � : Q O S ; ã T : UJë z 8 �}Ð ? Q O ; / :d84; ã T :9? 6 T : 1 ë 678 �}Ð ? �v���� � |& M H ��� �>S;­> *� M �� � K��eD�R;­>@��ÉD>@� ë z È >G� ë 6 È T >4ì[:�;O� � > � �OK�; � ��gKSNO� ë z È

T >4ì�;b� ë 6 È T >4ì ;d;O� � > � �OKLP6<?��ÉKO�tb� ;O� � � � � > L�� �2DO<?�ÉK M ���� +Ô�>NB ��� <? � ��LN � < +Ú�� M � �� D�� ��gD�2D�ß®�>@�ODOK^P7Jk��6�;9<*-����OK�ÉD���� *��b;9<?> ë z È >:� ë 6 È >�N}� L�� � � <­+Ô�� M � ��CD�� ��ÉD�'D�'5:H��>@��Jk<*P6�ç�H � �� � ¸K_PÁJ��OK�ëDE���� *��¤;=<?> ë z È >+� ë 6 È 6 y �d��<l3�- � >@� ! DE������ � ��� � �É���>N;­> *�¸<? � ��A-�><?;­H ��L�� ��DE� � <¹+Ú�� M � ��+D�� ��ÉD��;O� � > M �OK L�� <?�>@��H�J];­�AH 1�OK��OKO� ,R<?�ÉK� < ��� B � A� � K����; ��L�� �Ivj@ B È @ E |aN � <�+Ú�� M � ��îD�� ��ÉDE�ÎD � ; � ��ëDE� � u.��>@�ÎK�J]B *��> ��L�� ��N��D�� M ë z È >��

Page 15: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(*í

0î0.5î 1ï1.5

2

2.5

0.1î

0.2î

0.3î

0.4î

0.5î

0.6î

0.7î

0.8î

0.9î

1ïxð

phi(x

)

B1=0 and B2=0ñB1=0 and B2=2/3B1=0 and B2=-0.1ñB1=-0.2 and B2=-0.2ñ

3��j�Jk����W!J����<nD � K��> ��$�� � ��'Î~8 ã ?�C�j������³���¦��j��������*����j��������µ7¦�����������{zPz7����j�j�������J¨ò�á� ¡��¨�¢���j���x� ¡¦����"�óz4 ¥���j���� ¡����¤  ¥��������¤ ¦����»����j ¡�]ô�©¥ ¥�"���jµ7¦������� ¡�Í¡#£¤¦���¨§ õá«ò��F��j�����^¢���j�Böø÷Çùûúh�j��öNüZùûúL�j������¤ ¨ò�(�� ¥��¨F¢�j���µ9¦��D�»¢�j���~¢�I���I���j�j���� ¡�K��z�³D�j�*�j�����ýh�j ¡����ÈF�=ªþ�� ���¡���®«J��U���j¦x§*�_¢�j���9ö�÷]ùÿú����6öNü�ù ü� ���j�C��¤ ¨ò�(�� ¥��¨�¢�j���q�����C¨��j���ò�*��È9ª��¨��"����������ÈF�S«��j�q���j¦O§,�����j���_¢���j�j�F�j� ���=��j���j�����������"¤ ¨ò�á� ¡��¨�¢�j�j����¤ ¦���������� ���I�j����¤ ¦����������������,���j�]µ9¦����"�q�F�� ³D���"��q�j��¨��*�j�ax��j¨�¦����j�[«�6� M < �¾MN��� D� � <XK�� M � ��C��+43 M < M �G;­�>NBC��D�� � $ ��� � > Yè !=\_R

�8-�/ +�+ V Ä B Ä E 1� ����� � � È�� @ 6�� Ä % $ ¸¸¸ Ä 6�� Ï�8 Ä 6 ? ¸¸¸6 5� :S : T $ 6 ���=� 6 � � U 6 T `� S : T $ 6 ���=� 6 � � U�� 8 $ ���=� � � ? T �� : � 8 $ ���=� � � ? 6��

v���� ���|

< � � M $ 6 È : T � ! ! ! � � D *��3�� �ÁM �BCBC�¹R� 8 ê ? È#" zÑ � ã " zÑ � ç%$ 8 ã ½ ç ?'&)( )�*) ( z E )�* &)(,+ *+�( z E + *" zÑ � ã " zÑ � ç &)( )�*) ( z E )�* &)(,+ *+�( z E + *v���� ��|

� 1�

$ 8 ã ½ ç ? È ã � ã 8(: T ã ? Q ç 8(: T ç ? �ã 6Tûä 6 ê 6ã È 8j: T ã ?¥8j: T ç ? Q ã]çä È 8j: T ã ?¥8j: T ç ? T ã]ç

v���� !�|

��<b3�- � >@�¤�C>@�;O> *�OK����A� � <�D *�;O��gDO<?� M �+�� ê Ȫ$ ���=� � � ;­� � > � �OK L�� <?�>@�8H�Jk�;O��H 1�OK��OKS�

Page 16: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(�-

0î0.2î0.4î0.6î0.8î 1

1.2

1.4

0.1î

0.2î

0.3î

0.4î

0.5î

0.6î

0.7î

0.8î

0.9î

z.g(

z)

B1=0 and B2=0ñB1=0 and B2=2/3ñB1=0 and B2=-0.1ñB1=-0.2 and B2=-0.2ñ

3��(�Jk����¤���«��<�+Ú�� M � ��Q-�v^c*|x�¦������j������³���¦��j�"¯/ ¥������¦���©S ¡���C�"��z4 ¡���j���" ¥���&ô�/mõO�� ¥¦��C���j�Cµ9¦��*���j�C¨ò�(�� ¥��¨�¢�j���j���j¦��C���øz® ¡�������� ¡�u��¤  ¡�������¦��»��j�� ¡��«x�C ¥�u���C ¥��������j¦��^���*�C�j�*�"��¦����j�C���øz4 ¥���j���� ¡�h�&ô0/mõ��*���*� �*����µ9¦����u����� ¯21^����¤ �*���j�*���j¦��_��j�x�������j�J�����`�� ���������j�D��¦��»����j��µ9¦��j�4«5:� L�� � � � ���<?;O;O� �¾� � � <îK�� M � ��2��+a3 M < M ��D� ®%>@�ODOK^P7Jk�è�I�;9<*-��+�OK� � ��� � �>EK � ��

K � BC; �¾� 3 *��RD� � � *� L�� <? � ��bv���� ���|�R�8-�/ +Å+ V Ä B Ä E 1� ���=� � � È#� @ 6�� Ä % ¸¸ Ä 6 � ÏI8 Ä 6 ? ¸¸ 6S : T $ 6 ���=� 6 � � U 6v���� ���|tb�Õ;O� � � � � > L�� � � ��><?;­;O�>@����A>@� � <.K�� M � ��Õ��+43 M < M �'DE�%;­>N�OD ��M � ��+D� � �;O���ÉK

� � <nK�� M � ��U��+a3 M < M �RD� ®%>@�ODOK^P7Jk�è�I�;9<*-���D������uR%43 / 33 " Ï65=Ï87 1%

¹»º�¼�½ ¾%43 / 33 " � 5 � 7 1%¹»º�¼�½ ¾

È ` ¸¸ � ÏI8 Ä 6 ? ¸¸ 6: T $ � ����� � � �v���� � |#%� � �� *��-�><?�� � � *� L�� <? � �� v���� ���|4N?��C� $ � ���R

- 8 Ä ? ¸¸¸¸ ¹»º�¼�½ ¾¿E¹»º�¼�½ ¾¿

È � @ 6�� ¸¸ Ä 6 � Ï�8 Ä 6 ? ¸¸ 6Ä % $ S : T $ 6 ���=� 6 � �Ñ U �$ ����� ���Ñ Q ÀRÁFÀ K� $ ���=� �R�Ñ T $ 6 ����� 6 ���Ñ ÀRÁFÀ K� $ ����� ���Ñ �

v���� #�|

tb� K^��<?;O�> M � � � L�� � � �OK¼��>@BC�OK ¸¸ Ä 6 � ÏI8 Ä 6 ? ¸¸ 6 K����¼>@��-�>@� � ; *�OKO�95:� M@� �OK�ÎDq.� < �+�< � L�� � � ÏI8 Ä 6 ? 1< � ���GD *�;­��ÉDO<?� M �b�� Ä E 6 ;O� � >�-]>E<?�ÉD Ä � , 1�OK � �>EK ¸¸ Ä 6 � Ï�8 Ä 6 ? ¸¸ 6D� � IA��gD>@� � �>K � ��� M ��gK��<?����d�Ã5q� �OK�6�����+4+Ú� M � L�� � � � ��U� $ K��> � ����U>N��-k<?>EDO<?��� < 3�- � >@��#��7,R<?�ÉK M �OKG� � ; *�> � �� M �OKSNk�� M � ���¾� K � �������DE�OK *� � � M A>@��ÉKR< � � M DE�OKG;O>@�O����ÉKR»T¥� V T K @�E��< � <?> � < $�� �X����>E<?��É�� � � � D­<?�ÉK � �K+�< M �� � >ÎD�U+Ô�>NBC�S�OK�¼D�� MÁ 6 �:���� ;=<�K Ä 6 �*0 < � K M � MN� ��� M HÉ<?�-]�.> � �� � � �,+�< M �� � >.D�,+Ô�>@BC�XD � ; � ���D� �

Page 17: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(¡M

10-3

10-2

10-1

1

10

10 2

10 39

2 3 4 5 6 7 8 9 10W (GeV)

σ(γγ

→ f

+ f- ) (n

b): γγ; → e+e-

γγ; → µ< +µ< -

γγ; → π= +π-

γγ; → K+K-

γγ; → p p_

3��(�Jk���� � �X&±� M � ��ÉKI��+a3 M < M �OK�D�.;O>@�OD ��M � ���DE� � �;O���ÉKÉ��D�.B *�OK���ÉKx�¦����j�������®�¨���µ9¦��h ¥����j¦��©¥ ¥�"�����K�F�����j�������������j�Õy ���j���j���j���" ¥������z�³D�j�*�j���h������������� ¡�����j����j��»��j�� ¡���4«8Æq�  *|7�j�j��©¥�hµ9¦��������j�á�*�� ¥�j���� ¡�]|9�j�h����������� ¥���q�j¦����� ¡�]|9���������»����j ¥������¦O�����������q��©S�j�y»«.��>@� � �.Bl.�BU��;O� � >�����>N�G� � ; *�> � �� M �d�#%� D *��3�� � ��� ��N»��U� $ K��> � � L�� ��RIPÚLÛ! !?> Ñ � ÏI8 Ä 6 ? È >4ì `A@ T�B 6Ä 6v���� ���|,n<?�gK � ��<?;­;O>@� ��� B <? � �� DE�ë& M H ��� �>`N � �´+�< M �� � > D�´+Ú�>@BC��;­� � ë.��>N� M < �¾MN��� *� ��

;O>@��É<?��RÄ 6�� Ï 5 8 Ä 6 ? È � @ ¬ 5 6Ï � S : T ë z Q ë 6 U 6 Q ` O ë z S : Q ë 6 U �v���� ����|

��� ��DCIñö ý ÷0\SòSð�÷ Eôÿ�¡ô îhï�ð�øJù0[*ö¡òOðd÷1ø}Ì ùL÷ ý î°ôdòjï ý � ���b,.�OKX;O> *�OD �¾M � ��gKA+Ú��ÉD­<��BC����< � �OK�D� � <�E.5:, ;­> *� � � � ���I;O� � > � ��<?BC; �¾� � D�×àká Y� !=\_YÚ��!�\^Ràká�8 Ä ? V :Ä � E �v���� ����|< � � M º � �����B $ >N�2D� M ��ÉK� � � <?��¸KÕ;­>@��É<?��Õ;9<?>@ 1< � � � ����>E< M � ����:F�� � > � � M <�K+�+ V � �]N?��� � K�< � ��ÉK 1<I+�< � >@� 1<« Õ;OH�����ÉKI��� L�� <?>OP6KON±D�� M R_ � +Å+ V �� � � V :Ä � 5 S ���=� �R� Uv���� �? |< � � M 5 S ���=� � � U � <XD *�;O��ÉD­<?� M �n<?��- ��� < � >N��D � ;O>@� M �OK�K � KO�,n<?�gK � � � >.<?>@ ��MN� ��YÚ��\^N � < M � ��� < $ �><? � ��¤56�6#Kt2BU�OK � >@�°R�8-6F +�+ V � � �� ����� � � È :=ì :¢5�:x>HG KAI @ T�B z 6Ä z 6 Å : T ` � 6JÄ 6v���� ����|

Page 18: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(¡�

0î0.1î0.2î0.3î0.4î0.5î0.6î0.7î0.8î0.9î 1

2K

3L

4M

5N

6O

7P

8Q

9R

10ï

Q2

Q2*

F_p

i

CJ. Bebek et al. dataCEA dataEarlier Cornell dataSLater Cornell data

3��j�Jk����l#J��0î�OK � >@�RD � +�< M �� � >'D��+Ú�>@BC�nD � ; � ��C��b+Ú�� M � ���D� Á 6�C ¡������T�UDVXW üZY �w¦����p���� ���������*���j�L�j�\[^]�W ü ¯8W ü T�U_V`W ü2Y ���j©S�j�*���6a�j�����p�"���F�����j���������J����W ü «ÅÆq� *|9���j��©¥�p���H��zLz®����µ9¦�¤4¢�����������bW ü ¯8W ü T�UDVXW üZY �������H©S�j�(�­¦����­�j ¥���j���*�����®«=��j�­�*¦����j¦��(�­��¦H�����j�����j��� ¥�"�������j���"��������µ9¦��¹��¤  ¥�H���¹�� ¡���=����ó�A���j ¡���j�®«Ac¹ ¡���­��� zá�����j�*���F�R|9�����j�*�j���" ¥����¦»�����j�����j�D� ¡����� ¯W ü T�U_V`W ü2Y �j���]|9�"�����j�����j�q©S�j�(�ed7«,f��q�Zg�«ih`�]�j���D������ ¥�j�������]���q�� ¥������µ9¦�¤ ���j�jW ü ùly ü «lkh�K�»zPzá�j� ¯D����� ¡���*���" ¥�p�������j���p���D��¤ ��§á�u��j���"�����j�"¯������"���=�� ¡¦��D��©S ¡���������D��§á�u��j���"�����j�������D���þzLz®¦��j�� ¡���nmZoa�pm4qlr�«2sH�*�"��"�hzá�������j¦��J���4z® ¡�j���J��¦C���� ¡�u�� ¥�"�ta�j���j�J���C�ua�j���O� ¡¦����� ¡���j�J� §(�°��j�j���j���j�®« ~Xv�����"!��xwÀüý \�ðd÷�ô�÷][ ý \8�%�6�OKXK�� M � ��ÉK���+43 M < M �OKÎD��;O>@�OD ��M � �� D� � �;­A��gK���D�ÑB *�O�K���ÉKdD *� M > � ��OK9;O> *� M *�OD�BCBC���ÉK����ÉD�OK9;­>@� M �OK�K � K M ��� � � � KO�@�6� � >�K�� M � ��R��+43 M < M �� <?> � �î< � � M Ä � ���=� � � N­B�< � KÎD�´+�< M � �� M ��� � � � �Ñ�¼H��BC��- 1������(� � <?>@> �}� � L�� � � �K�JkK� 1�BU� M �BU;­�OK *�XDE�OK�DE� ��� ;OH��A��gK:����>@���� > *�OK���É<?� M �n< � � M%� ���«;9<?>@ ��M@��� � L����< � �OKdBl.�BC�OK6���B $ >@�OK L�� <?�� ��L�� �OKd� 1<G;­� � ;O> 1�OK � <.Bl.�BC�GB <�K�K����O56�';O>@� M �OK�K � K�OK��<?;­;O� � *�'> *�OK���É<?� M �.� M �>@>N�OK�;O��ÉD 1< � ���G;9<?>@ ��M@��� � × ÔÕSÕ Ò4Ò Õ �*#%�<?�� � � M < ��M@���ÉL�� <?�� ��L�� ��N � � M < �¾MN��� DE� � <+K�� M � �� ��+43 M < M �R�OK� � ����+Ú�� M � ��D� � < ���>@BC� M <?>@> *���DE� � <ëK��BUBC�îD�OK.;O>@� M �OK�K � K�;­�OK�K ��$�� �OKS�Ltb> � �OK.> *�OK���É<?� M �OK<?B 1������ � ���G��� ��� � �¾� �';O�OK�K �}$������ *� D­<?�ÉK � � M < ��M@��� D� � <nK�� M � ��8��+43 M < M �d�­5:�BCBC���� � K.;=<?> � ��ÉKÑD�� � � ;O>@� M �OK�K � K L�� <?�� ��L�� ��N M ���� M ����> ��$�� � �� M > *�� � ��� � ��A�>O+ *�O�>@�� M � L���� ;­� � �.��>@� M ��ÉK��> ��M ��� �'� � D�OK��> ��M ��� �d��]� *� � D�CD�OK�> *�OK���g<?� M �OKb�OK� � � K�� ��� BC�J]�� D�� *� � D � �> M �OK%;9<?>@ ��M@��� �OKO��#��e��+4+Ú�9N

� ��� �OK%��� � �ë��BU;=K�DE� ��� �Î�� ��� �BC����;­� � 9N L�� � � ��� �OK'K��UD *�OK � �� 1��-�>@��� L�� <�K � BU���� �ÉK��<?���<?� *�BC���9�á��� � KÉ���G;O� ��� ��ÉK�D�� M ;9<�K � �OK *� � D � �>GD � >@� M ��BC���9�® � �� L�� � M � D � ; � .�BC�����UK�� � d;9<�K M ��ÉK�< M > *� 1< � � *� � DE� D�S> *�OK���g<?� M �OKSN � � � >¼;O> *�O�K��� M � vÔ� � < $ K��� M ��|=DO<?�ÉK � � K�;­� M A>@�S��+B <�K�K����OK� � ���';O>@� ��� � DE� � � ��+43 M < MN� *�wvÚ� �D� � � � ����+43 M < M@� *��|(DE� � � � D��� � 3 M <? � ��L�

Page 19: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

(áÏ1 km

L PE

ALEPH

L3

DELPHI

OPALy

SPSzPS

France

Suisse

{�|~}��_�8�������t���^�%�H�^�����������6��������������^�����\�����j�A�H�i���A���j�j�¡ �¢�£�^���%�H�¤���'¥£¥§¦ ¨ª©)�A�¡«¬���l�^�®­°¯±���ª�����^²)���´³¶µ·¹¸ ©�£�^���A���j� ¢���º²»�H u¼ ½�½t¾�¿

À�Á ¥t¥�¦ ¨ÃÂÅÄÇÆÉÈ ·�ÊÌËnÍ�Í�Î4Ï ³�Ð ¸ÒÑÓ�Ô�ÕÖÔ×ÙØ ­ Ô ¯ Ë�ÚÜÛÇÚÎ Æ Ô6Ý ­ Ô ¯ Ñ Ô ÐÞ­ Ô¯ Ë ÔÚÜÛÇÚß�à �`áHâ¤ã��ä���� Ë�ÚÜÛÇÚ�å � å �H iæ����j �^���l� å �ç��� å ��  ¢�£�����%�H�j�i����� ËnÍ�Í�å � å �H iæ����j u²»�H i�^��� å�å �®���è�A���jé²£ê¤���2���8����¤���j '��ë��^���j��  å �Þ�^���i�2�Ù���ì�����j�A�H�i��íiî�ílïɦ íiî)í�ï)¨ª©ð���ì�¤�2� å �Z�^� å �?¢��ñ��%�H�^����� ß�à �`ò�ã?��ó�ôæ8¢���ª¢�� A� å ©6����«�«��õ���ô�j�^� å �Z���ö�¤�j�÷¢��ä�� å �8�H�2�Ù���ø�j�j«ù¢�� i��ñ��j�ú�A� å �ö�����j�i�^�������A�å �j«����¤�£�^����¢�£© å �±�^���i�2�Ù���b���Ç�j�A�H�i�º�£���Ã�����¤��¢���û²ü�H  å �£�%ýõ���j�^�£þ�ÿ��H  å � ��¤���j ºñ��j� å ��� � �^�����«b�� n¢�£�^���j�j����ä����ª�j�j��²»�H i�^���i� å ��©�� å �^�H�¤�xñ��j� �i���^�^�¡²»�H i�^���i� å ��l�H�^�Z�^�����l�^����û���� i�l�H���j�£�%�i���%�A���^�����%�i���'�H�8� å �£�̲£ i���i�£�l�^�8���uÿ�¡© å �£�%�j��«�ë� i�£�6ñ��8�H�%þ�^��ñ��j�£� ³� �§�^���¤�8�i���%���� �ä8¢�£�i���¡�\²)êj���^��� �b³� � ·#¸ ï�ï£���u���j� å ��� � �������«��®¥£¥ ²)���j���ä����Ù ��j��³� �¡ñ��j��äð�H�j�Ö¿��Aï�îð© Ï î�îð��6�� A�^ñ��j� å �������i���%�^� å �^� å �'������© ���õ�i���%�^�l�H�^��ñ��j� å �'�j���j��� Ï î�î �£�^������ i« ¢��²ü�H %¿� Ô Ä ¸�� Ï ��ÈZ©����Ô Ä ¸ Ê � ��È2©��! Ô Ä ¸#" Ï " ÈZ©�� Ô Ä ¸ Ï%$ ��ÈZ�½¤�Ã�ð� �'&)( ¢���D|4�!*,+Ö�§�ûá�6���6�����£�^�±�j�É�i� å�å �2�^�����j���j Þ�A�?¢� å ���i�^ ����8�'���§���õ²£�£�^�Ù�2 i���%�i�Ã�t�¤ ��j�ø���� i� å �´�A�½.-�/�« �A���i�� i�i���j��¢�� ����¤����©6�A�£�ª²ü�Hñ��j���l���A�?¢� å ���i�2 i���%�º i���j�i���j�^ i���j� ���£�û²»�Hñ��¤���Ò�'�A�²£�£�����^ ����8���H�jé���«�² å �H�i��«b���¤�Ò���A�£�8ñ��%�H�^ �� ��é�²ó¢�� i�����¤���£�û���ç�6����¿10��6�ó�)2�©��º����þ��2�3 ©�4x�.0ó� ���x��á����t���j�¤��ä��� A�^�Ù��¢�§�A�5�ó���6���ä�� �2 A��äð�H� å�å �§�H�i�^��ä���«����j���� å ����é�²ó¢�� i�����j�i���á��tÿ6�±�A��² å87��«��®�^�uë¤���^�º�¤�j��ñ��j��«����j�����j  å �£���A���j� ¢���£�Ã���u��á��½¤� à �:91;!<>=@?;BA�;DC�A�;FE6G�<FH��£����é�²ó¢�� ��Ù���j�i�°��á®�£���Ã�i��«�²£�£� ¢���ç�A�°² å �%�^�����j A���e¢���^���i�2���¤ ����«�ë�� 7 I ��¢�£� å �£�¤�j�%�%�H�j�^���j ��A�£�%�H�j�^ i�£�i���t�����%�^��«�ë å ������ i«��x�j��� � å ���8�� i�������¤��ꪢ�u��� à â

Page 20: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J�K

HB

R4

HBLR0

HB

R4

HB

R3

HBMR2

HB

R1

HBLR3

HB

R2

HB

R1

HC 1

HC 2 HC3

HC 1

HC 2HC3N

Muon Filter

BGO

TECO

Beam PipeCollision PointP

Support TubeQ

x

HCAL barrel

HCAL End CapR

Scin. CountersS

{�|~}��_�8� à�T �±�t��ꪢ��«¬���A���j�j�º²»�H i�^���°��� å ����é�²ó¢�� i�����j�i���áUWVWXZY\[^]VZ_a`cbZVedfb%]VZXgVZhBijV�klVgXWmn]VZijVgYZijVj¦BbZX�m�VWklo V §pd�]VgbZqrVZhBYgV%s.t:XZVgkluvhu¦�hWd.kr`wh�byx{z.|}UWVZkr`:XZq{~�hBq{�DV��9¦BVWkro u�hdfV�¦Bi�u��}ijVghBqlb^kro VZh�XZVZ_a�}krVfmBV!s.t�Vgh:�p`wqrXZ`�hBi�d.ql��u�ijVZbnYZV^XZY\[^]VZ_a`�XgVZkru�h,kro `¡§�Vnm�¦����v�}���w���w��|w�h�dfV�¦Bi�vuvqlb�Xj¦Bb�YgV�XZYZ[n]VZ_a`�kr`��B�)U%�^krV��)�����klVgX�_au�m�¦�klVgX^��U���s�Vgi^krVZX�XZYZqrhBijqrklkr`wijV�¦Bb\X�|��F¦Biju¡¦�b�mBV�YgVZXmn]VgirVgYZijVj¦�b\XDXgVWijbZu¡¦��vVghBiBVZh�YZu�bgV�klVgX�YZ[B`w_a�}bgVZX,�`�_�¦BuvhBXDVgi�kro `�ql_a`�hBij|

« ����2 i�£����� å ���¤æ�������� à òu« ����2 i�£���A�uê8�H�j�l�Å�¤���j ��i��«�²£ i���%�A �� å �£���A���Ç� ¢�� i���j�^�£�_²ü�H �þ�^���£���A� å ����é�²ó¢�� ��Ù���j�i� ©�  �uäð�H�Z���e¢���i i�� i� å �£�Ã�e¢���^�����^���j A������²)�j�Z� å �º²£�����j���������¤�2�� A�H�i�^��������£� �A���jé����H�Z�^�i�£�H�jéð©)ñ��j���^�'�^ i���jä��ç�H�Þ�����¤�2 i�§���¶�e¢���^�����^���j u��á�©»�H�jéb²»�H i�^���£� å �£�² å �8�ó��é��^�� i�j�£�i�W3 å �£�^�ó��«�²)�� ��l�H�j������j���^�� ûñ��j�±�^���%� å �£�u�e¢���^�����^���j A��^���j�ó² å ���jæ8¢�£��£�H�%�b�¤�÷��ê%�H«�²É«¬�Hæ���¢���^��ñ��j�è²£ i�£���¤����²ü�H õ�j� ¢��¡¢4�£óýõ� �H��«¬�H�j�l�D�Ì� ��ê%�H«�²«¬�Hæ�� ¢���^��ñ��¤� ©Ì²»�H A� å�å �� å �´�H�É���H�Z�^�i�£�H�%©%�^�H�Ù�®�2���¤ ��¤��  å �£�®²»�H i�^���i� å �£�\�)�H�%� å ��² å �H��^ ��H�8�^ä��� A�^�u���Ì�i� å �û�j���%�%²)�� �«������A�û�i���j�%� 7 I �2 i� å ���j �ñ��%�H�j�^����¢�'�A�º«����jä���«����j�l��6�£�§¢� å ���i�^ i���%���i�� i�i� å ���¤� �£�H�%�û�j�¬�^�jë�����'ä��Z�A�ö���¥¤'�i« �A� å �H iæ�� ©)«¬�H�Z� å �£� ���2þ«����%�^�����%�º���ö�^�H�2�^�i�£�H�ö�¤���^���j�xñ��¤� à'T'T>¦�§ ���©¨¶��� à'Tª¦�§ ���©«Ì���6�£�°¢� å �����^ i���%�ä�� � �Hæ����j�_²»�H �²»�Hñ��¤���Ò�B¬��8�^�^�®��äð�H�j�ª�������j�^ i�� ¡�£�H�%� å ���e¢���^���i�^���j ó��á�© å �£�'¢� å �����^ i���%��^���j�j�i���j�i���j�^ �¢�£�¤æ�  7�H�i����D�j�®­�¯f°p±F¯f¯f±F²�³ ¢� å ���i�^ i��«¬�Hæ��ª¢���^��ñ��¤� �B4ó�b�H i i��ä��¡� å �� A�a��x�j�¤��i���j�i���j�^ ��H�^�����¬�A� å ���� A�� i�°��� ¸ ��´¶µÃ¢� å ���i�^ i���%�6²ü�H ��i« Ô ²ü�H u�^���i���%�A��·�6�°²£ i��«����� ��e¢���2���i�^���j �j�°²)���j�¡�^�®�^ i���jä���  ñ��¤�y��¸¤'�i« ����²£�����j�¡�A�����j�^�� A�H���^�����8�3 å ��� �Hæ����ö���#�e¢���^�����^���j Þ�A�¬«����i i��ä��� i�^��éì���#�^� å ���i���j« ß �£ý¥�®ãÇ��3 å �£�^�®�A�H²»�Hë å �ô���«��£�^�j i��  å �®²»���l�l�Hæ�� �A���j�j�®²»�H i�^���i� å � ���¤ ¦�§ ²£  ��£�¡�)�H�%� å �®² å �H�¬�^ A�H�%�^ä��� A�^� �)�6����Z���Ò�H�¤���ú�A� �H²£²£ i����êj��«����j��«��j« ß �®ÿ^0uãû�����j�j�ö�^ A�H���õ�£�^� å �ì���2�^�l�H�j�i�ö«����¤��«��j«ñ��j�à�� å ���\�i���^�^�§�^ ��H�i�ì�H�¶²)�����j�¡�i���j�^ A� å �A� �e¢���^�����^���j  ß ä����� ��jæ��j i� à�à ãÇ�»���\�i���%þ�%�H�Z�l���H�j�i�è�A�¹�®ÿ^0 �j���8� ²£�� i«��������  i��  ���^��  �A�£�¬¢��ä%¢���j��«����j�l� ñ��j�Ã�j�§²) i��ä������8þ�j���j�%²»�������ç²)�����j���������¤�2�� A�H�i�^�����%�A�8�H ���é���«�² å �ñ��%�H�%� �¤�j�º²ü�H i�2�Ù��� å ���º�2���¤��ꪢ� å �²»�H i���Ì���b�^�jë���©Åñ��j�6�^�u�2 i���jä�� ���¤û�i«�©H�������A���j� ¢� å ����� ����A�£�%æ��� ië��£�8ê%���A ����¤��ñ��j�£�i��t�¤  å �u�jæ��¤ �� à ½¤©)�»��ä��� i���»º� A�H���i���¤�_�u i��²£�� i� ¢� å ���� i��æ����j���A�£�_�^ A�H���£�x²£���j ��j� å �H iæ��¢����ê8�H�j�^� å�å ���É���ö�����j�ª¢���£�i��4ó�Þ��ë¤�^�� iä��õ�H� �i���j�^ �� å �£�§¢��ä8¢���j��«����j�l��²) i��ä����%�H�¤�����

Page 21: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J�¼

½e¾�¿ ÀÂÁÄà Å�Æ ÇÂÈÄÉÊ�ËgÌφ

ρ Í�ÎÐÏjÑyÒZÓÐÔÄÏÕÑyÖ×�ØgÙÛÚ�Ü%Ý{Þ�ß#àρ á�â%ãÂä�å%æ çgè é ê ë ìgí î ï ðòñ ó�ô ñöõ�÷}øÂñ ùrøjú ÷ÕûÐü�ùρ ý�þ%ÿ�� ��� ��� � ��� � ��������� ��������� ���� ��!"$#�%'&$(�)+*�,.-ρ /$0�1�243�5 6�7 8 9 : ;�< = > ?�@�A�B�C D�E�F�G�D H�G�I F�J�@KHρ L$M�N�O4P�Q R�S T U V W�X Y Z []\ ^4_ \�`�a�b�\ cdb�e agf

hji�kml�n

{�|~}��_�_� à�à � � ¢���j�j���^�����������®ÿ^0s.V'o¹bZVedfb%]VZXgVZhBijV�krV�d.u�qrhBimBo qlh�irVgbZ`�YZijqru�h�mBVakror]VgklVgYZijbZuvh�VZimqp�dfuvXZqrijbZu�h�|Bs.uvb\XZ��p�V hBurpBX�uv�}XZVgbZ��u�hBXpBhBVijbg`wYgV���hBuspBX`�qr_�VgbZqru�hBX^YZuvhBhB`utvlijbgV^Xgu�h�d.u�qrhBi!mBo u�bgq ~�qrhBV |rw `�kl[�VmpBbgVmpBXgVZ_aVZhBiÂ�!hBurpBX�hBV�d.uspB��u�h�Xd.`wX�_aVZijijbZVmBVm^]VZijVZYgijVmpBb�mB`�hBX�klVi�pB��V �`,�vqrmBV |yx�uspBX�mBVg�vuvhBXmBuvhBY�Vgz�ijbg` d.u�krVZb^kl`�ijbg`|{8VgYZiju�qrbZVm�Vkl`ijbZ`�YZVnmB`wh�XnkrVni�pB��V�|%UWVgirijV�Vgz%ijbZ`pdfuvkl`�ijqluvh�VgXZi ijb%�VZX%dfb%]VZYgqlXgV���_a`wqrXnh�uspBXnhBVnYgu�hBh�`wqrXZXgu�hBX�d.`wX^krV%d.u�qrhBimBo u�bZq{~�qrhBVfXmp�b^YgVZijijVijbZ`}{8VZYgiruvqlbgV |s~!`�b�YZuvhBijbZV�hBusp�X%d.uspB��u�h�X.mn]Vy�DhBqrb.kr`�mBqrXZij`wh�YZV^mBo `pdwd.bZuvY\[BVfkr`.d.k�pBXYZurpBbZijV |���kFXZo `�~�qriBmqpfd.u�qrhBiBmBV�kr`�ijbZ`}{8VZYgiruvqlbgVD��pBqBVZXgi�krV�dfkdpBX}d.bZu�YZ[BVDm�p�d.u�qrhBiBmBo qlh�irVgbZ`�YZijqru�hB|

{�|~}��_�8� à ½6� 2��Z���2��æ� A�H«�«b�u���b½ç�A��«����%�^�����������®ÿ^0UWVZi%[BqrXZiju\~�bZ`�_�_aV _ao `1]Vgi�]V mBuvhBhn]V�d.`wb��'`w��VZbgqlu �)bZ`�YZYgqlhBqr|}��k�bZVedfb%]VZXgVZhBijV krV�d.u�qrhBi%mBo qrhBijVZbZXZVZYgijqluvh6VghBijbZVY\[B`���pBVnYZurpgdfkrV.m�V^ijbg`wYgVZX��l��VZbgijVgzs�p|��h�d.VmpBi'Ygkl`�qrbZVZ_aVghBi'mBqrXZijqlh#~�pBVZbnklVgXa]Vg��]VZhBVg_�VghBijXwd.bZu���VZh�`whBi�mqpd.u�qrhBiFmBo qrhBijVZbg`wYgijqluvh����$�s��Vgi�YgVmpyzDd.bZu���VZh�`whBiFm�V�kro qrhBijVZbg`wYgijqluvh�mqpÛ� `�qrXZYZVg`�p�`w��VZYWkrV�idp��}V �`:�vqrmBV,�`����_a_ mqpaYZVghBijbZV��r�}VZ`�_ax��`�klk+�p|²£���Ù�j�ª�������j�^�� A�H�i�^�����%�W4ó�§²£���j�û�H�8�l�^�»ä�����  å �¡�^�jë��¸��ä��Z�A� ñ��j�D�^� �^ i���jä��©��ª¤�i« ���²£���Ù�j�������Ù�j�^�� ��H�i�^�����%��º�'òª�i« ��ªâ.¤û�i« �^�º�2 i���jä�� å �ª��ê%�H«�ë� i����ª��é�²»�H�%���������2��«�²)�� �� åÙå � ß�� �ÿóãÇ�tÿe���^�^���ê%�H«�ë� �� �� �e¢�� i��ä��ö²)�� i«b���b���ö«b�£���j i�� 1 ~�%�^ñ��j�y��èòH½è²£�����¤�Ò���^�¤  å � ²»���l�l�Hæ��¶���£�

Page 22: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J�J

{� Grid�AnodesGrid� Cathodes

� Z chamber�

Charged �particle �

track�

SMD� Inner

�TEC� Outer

�TEC

Y

X

B

{�|~}��_�8� à á��'�t��ê ¢��«¬�� i��²£  ¢�£�^���¤�Ò�H�¤� å � � �uÿUWV,XZYZ[n]VZ_a` bZVedfb%]VZXgVZhBijVakr`ª�F�)U X�pBb,krV.dfkr`wh�ijbZ`�hBXg�vVgb\XZV,`up�� `�qrXZYZVg`�p.z�m�or]VgklVgYZijbZuvhBXÐ|�s.`¢YZbgu�q+z��bZVedfb%]VZXgVZhBijVfkrV%d.u�qrhBi'mBo qlh�irVgbZ`�YZijqru�hB|�s.V^ijbg`wqri�df`�bZij`�hBi'mBV^YZVFdfuvqlh�i'bZV d.b�]VZXZVghBijVfkrV%d.`wXgXZ`�~�V.mBo pBhBVFdf`�byxijqlY�pBklVÛY\[B`�bÕ~^]VgV |��'u�h6d.`�XZXZ`�~�V���` qru�h�qlXgVZb�krVf~�`s �mBV)kr` �B�)U%�fVZiWYgVZX)YZ[B`wby~�VZX���u�h�i�m^]VZbgql��VZb���VZbZXÛkrVZX`wh�u�mBVgXÐ|��h�d.Vmp�iB�vuvqlb���pBVWkrVZX�_au�mqp�klVgXDqrhBi�]VZbgqlV�pBb\XDXZu�h�iFk8]Vy~^�VZbgVZ_aVZh�iwmn]VZYZ`�k�]VZXvd.`�bDbg` d�dfuvbZiF`upyz:_�uvmBxpBkrVZX�Vgz%i�]VZbZqrVmp�b\XÐ|�UWVZYgqgd.VZbZ_aVgiBmBVWkrVZ��VZb�klo `w_a�}q{~�pq¡vri�]V!mBbgu�qrijVZx{~�`�pBYZ[BV!kru�b\X�mBV�kr`�bZVgYZuvhBXZijbmp�YZijqluvhB|

Amplificationregion

Driftregion

Anodewire

Focuswire

Gridwires

Gridwires

Cathodeplane

Chargedtrack

.

.

.

.

.

{�|~}��_�8� à â6�±�t��ê ¢��«¬���A� å ��� ¢�� ��Ùä��°���£�%��ê%�H iæ��£���)�H�%� å � � �uÿUWVDXgY\[n]Vg_a`)bZVedfb%]VZXgVZhBijV¢p�h�`�~�bg`wh�mBqlXgXZVg_�VghBi�mBVDkr`.�B~�pBbZV¤£}t}|��h�dfV�pBiF�vuvqlbD��pBV�krVZX!krq{~�hBVZXDmBVDYZ[B`w_fd]VZkrVZYgirbgu�_a`�~�hn]VZijqr��pBVgX���pBq6��u�hBi.� `�qrbZV�mn]VgbZqr�vVgb�klVgX,Y\[B`�bÕ~�VgX �6`wqrhBXZq)��pBV krVZX:~�bZqrklkrVZX���p�q�d.VZbZ_aVgirijVghBimBo `���u�qrbDmBVgXWklq{~�hBVgXDmBVWYZ[B`w_fd��}qrVZhfd.`wbg`wkrk8�VZkrVZX�|

²»�H i�^���i� å �£�x��ê%�H iæ%¢���£�i������¤æ��j i� à ⮫����j�^ i� å �u²) i���j�i��²£�b��� å �°�e¢�� ��Ùä����A�£�8��ê%�H iæ��£�i��6�� A�^ñ��j���j�¤��²ü�H ��^���i� å �±��ê%�H iæ%¢�����^ A��ä��� A�^� å � � �uÿ8© � å�å �±�����j�2�^� å � æð�¦¥�ñ��j�ü�£�^�x�i��«¬þ²£�£� ¢�ª��¨§ T¦© ����ÿ 4 Ô ���a���½ T¦© �A� ÿ«ªp2 µ]¬ �}�¡����ê%�H«�²�¢� å ���i�^ ���«¬�Hæ��ª¢���^��ñ��j��äð��æ��j�Z���� �i�£�u��ê%�H iæ��£� ä��� A� å �£�� å �®�A� �H�j�£�����¤�6�£�u��ê8�H �æ��£�������e¢��² å �H�i���j����b�j�j��ä����^�£�l�^�¬���ò ¦�§®­ �%�i���6�� A�^ñ��j� å �£�j��ê%�H iæ��£�_�H²)²£ i����ê¤���j� å � �H�¤�£����©�� å�å �£�_�^���j�Ì�H«�² å ��� ¢���£�i�Åÿe��«�«����� �i���j�8� 7 I � å ���2��«�²ü�xñ��j�����¤�x«��Z�x�i�£����ê%�H iæ��£��²£���¤ ��H i ��Ùä��� ®�H�jé �H�j�£�A�£�i©����\²£���¤��i���j�%� 7 I �^ i� å �£�Ì�i���� A�����¤��¢���£�6�^ i�Z�A��«����%�^�����j�¤� å�å �£����� å �º�^ ��H�i���

Page 23: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

Ju¯

E

θφ

hadron

Shower Shapes in the BGO

γ

{�|~}��_�_� à ¤��,�u���Ç��¢�� i���j�i�ç���' n¢��²£���%�^�£��A� º@�@4ù²£���j º�j��²£ê¤���2���ö����j��ê%���� i���UWVZXWm�Vmpyz�[BqrXZijup~�bg`w_a_aVZX�bgV d.b�]VgXZVZh�irVghBiFkr`�b�]VedfuvhBXZV�mqpÛ�)�� �`�pBhfdf[�u�iju�h�VZi:�`°pBha[B`�mBbgu�hB|#UW[B`���pBV�}urtvlijV.bgV d.b�]VgXZVghBijVWkl`�[B`upBijVmpBbfm�o qr_Wd±pBkrXZqru�haVZh�bZVÕ~�qrXZijb%]VZV�Xmp�b±pBh YZbZqrXZij`�kl|²~.k�p�X.YZVgijirV^�}urtvlijV.VgXZiw~�bZ`�hBmBVl�d.k�pBX.kl`fd.`wbgirqrYmp�klV$³a`amn]V d.u�X%]V�mBV^kloj]VZhBVgbÕ~�qrV |}�h,u���XZVZbg�vV^��pBVnklVFd.[Bu�iju�h�`amn]V d.u�X�]V#d.bZVgXZ��p�V.ijuspBijV^XZuvh]VZh�VZbÕ~�qrVWmB`�hBX.krV.YgbZqrXZij`�k�YZVghBijbZ`�k ��`wkru�bZX.��pBVnkloj]VZh�VZbÕ~�qrV�mn]VedfuvX�]VgV#d.`�b.krV.[B`�mBbZuvhaXZor]VZijVZhBm�X�pBb�d.kdpBXZqrVmpBbZXYZbgqlXgij`�pyz%|�����¤æ��j i� à á� ���²)  ¢�£�^���j�^���j�ö�������^���j _���¤� ¢�� i�����¤ D���D�A���jé°�^���i�^���j A�e��é��2�� i�j�£�ó�£�H�%�

å �±² å �H���^ A�H�%�^ä��� A�^�\��� å � � �ÿ%�n4x�õ²£���¤�óä�����  å �£�¨§ � å � ��� å � � �uÿ�þÜ�Ù�j��¢�� ��Ù���j  © å �£�¤Hâ§� å � ��� å � � �ÿóþ ��é�� ¢�� i�����j  ���®�H�%� å �£�´§'²£ i��«����� A��� å �i©t½������j���i���%�l�H�i n¢�£�>��'�j�¤�«��£�^�j i���A� å �û������ A�A���j�ª¢���¶µ%©���� å �£�Ã�H²£²£� åÙå � å �£�Ì� å �Ì���j� ¢�� i�����j A�lþ�µ%���®�H�%� å �£� ¤Hâ�� å ��^�j�Ùä��H�j�l�i©�� å � ��� � ��ñ��j� � �����j�ü�����8�l�H�i n¢�£�i©����e��� å �£���H²£²£� åÙå � å �£�6� å �6��é�� ¢�� i�����j A�lþ�µ%�0ó���8�^�Z© �j���%�%²£���jä����%�_ i���i���%�^�^ i�j�� i� å �£�_�^ A�� ~���i�2���Ù ��£�D���� i i�£�^²)���%�£�H�j���H�jé±�^ ��H�i�£�i�ÿe��«�«��x�i�£�»²»�H i�^���i� å �£�D�����j�¤² å ���jæ%¢���£�8�)�H�%�»�j�'��ê%�H«�²¡«¬�Hæ��ª¢���^��ñ��¤� ©i� åÙå �£�»���j�j�j�¤��^ A��  ���i�^���� i�¡�i���j iëD¢�����A���§«��£�^�j A�H�j� å ���j � A� � ���è��� �i���j ië��j i��© �¤���%�_��ë��^���j���%� å ���j ñ��%�H�j�^��� ¢�'���u«b���¤ä���«����j�l��º�±² å �%�i©��i�§� ¢���^���i�2���¤ û²£�� i«���� ���±«b�£���j i��  å �±��ê%�H iæ��\� ¢��²£�£� ¢���±²ü�H  å �£�ò»�H i�^���Aþ� å �£�º�^�j  å ���j ª²»�����l�Hæ�����0����%�^�Z©��¤���%�x�i���j�8�H�Z�l�^���%� å ���j û²£�� i�^����� ¢���j�� iæ����±²»�H ª�j�¤����¢���� å ���jæ��j���j  ß�·¹¸·}º ã�©Åñ��8�H�j�^����¢�º²) ��Ù«b�� A�A�Z� å �²£���j  å ���Z�A���j�^���j�A�H�^�����Þ���º²»�H i�^���i� å �£�i��6���A� å �� i��« ����2 i�ç¢� å ���i�^ i��«¬�Hæ��ª¢���^��ñ��¤�Ã�Ç�� i«p¢�òü�H ��A�£�»�i ��2�^�l�H�jé°������é � �A� �H�®æ��� i«¬��þ�j���¤« ���ë��Z��«b�¤�2ê ß º@�@4uãj�^��^ ����¤ä�����uâ.¤º��« ���ç²)�����j���������¤�2�� A�H�i�^�����%�A�6�� A�^ñ��j���j�j�²»�H i�^���i� å � ��ê%�H iæ ¢���u���ç�¤�b²)êj���^�������j�^ ��°�)�H�%� å �1º@�@4�©t�^������ê8�H«b² ¢� å ���i�2 i��«¬�Hæ�� ¢�£þ�^��ñ��j�§äð�ç²) i�£���j�� i� �j�j�§æ��� ië�� ��� ¢� å �����^ i���%�¡�������§²)êj���^���%�i�%ÿ6���2�^�çæ��� ië��\�£�^� �j�¤��^�j�Ù�2�ö����²)êj���^���%�§¢��«b�2�ª²ü�H  ºó i��«¬�l�^�^ A�Hê å �¤�jæç��������²£ i�£���¤���^�����ô����²»�H�� i�£��í î í ï �

Page 24: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

Js»Energy Measurement

ee

+¼ -

γ½ ¾$¿

HC module

BGO CrystalsÀ

Proportional wiresÁU - 238

Âabsorber

{�|~}��_�8� à ò��ª�Ì ��Ù�j�i��²£���A���j����� å �� ��Ù« ����^ i�à h YZ`�kluvbZqr_>�VZijbZV�d.VZbg_aVZi'mBV�_aVZX�pBbZVgb.kror]VghBVZby~�qlVfm�o pBhBVFd.`wbgirqrYmp�klV |s��k�³�`�mBVmp.z�i�³pd.VZX^mBV^YZ`�kluvbZqr_��VZijbZVuÄklVgX�YZ`�kluvbZqr_��VZijbZVgX�]VgklVgYZijbZuv_�`�~�hn]Vgijql��p�VZXÅ�{�)��¸mB`�hBXDs.tÆ�nVgi!krVZXYZ`�kru�bZqr_>�VZijbgVZXf[B`�mBbgu�hBqr��pBVgXÇ�{�,U��Ds¦�p|s�or]VghBVZby~�qlV)mB`wh�X6krVn�)�� XZVcijbZurpB��V6XguspBX6kr`���u�bg_aVÛmBo pBhBV.~�VZbg�}V»]VZkrVZYgirbgu�_a`�~�hn]VZijqr��pBV�mBV d.[Bu�iju�h�XÛVgimBor]VZkrVZYZijbgu�hBX�|'�h d.VmpBi���u�qrb���pBo qlknhBo ³ `���p�o pBhBV�XZVmp�klV YZusp�Y\[BV:mBV YZbZqrXZij`upyz�mB`�hBX�krV�)��.|!UW[B`���pBV_au�mqpBkrV'�,U���s5bgVZXZXgVZ_a�}krV@�`ÈpBh _aqlkrklVgx �pVmp�qlkrklVgX�YZu�_fd.u�X%]VfmBV^YZurpBY\[BVgXfmBo p�bZ`�hBq�p�_ Vgi'mBV�Y\[B`�_a�}bZVgX �`�DkrX#d.bZujdfuvbZijqru�hBhBVgklkrVZX�|ps�oj]VZh�VZbÕ~�qrV!m�`whBX�krV��,U��Ds>XZVWijbguspB��V�XZusp�X�kr`^��uvbZ_aV�mBV�~�VZbg�}VZX�[B`�mBbgu�hBqr��pBVgXÐ|�����Ç�� i«b�¡�A�������^�^��æ��� �ë��±� ¢��²£���8� ����� � ²£� �A� å ��²ü�H ��^���i� å �ªñ��j�£���¤�2 i�¡�£�H�8� å ��º1� 4���¤���j  ���£� å ��²£�^���%�i© å �uæ��� �ë��°�^�� A� ¢���^ i�����^� ©Å²)���j  ���£�%ê%���� i���%�i©A� å�å �°�^�� A�º² å �%� å �H �æ�������û�jæ��¤ �� à ¤º«����j�^ �� å �±�����Ç��¢�� i���j�i�u���j�^ i�º�j�b²£ê¤���2���b���6�j��ê%���A i���%��¤���j ¡���£�'¢� å �����^ i���%�8�������£�8²)êj���^���%�1��ºê%�H�j�^�ö¢���j�� iæ�������Þ�e¢���j�j��� å � å ���jæ��j���j  ��� A�����Z�H�^�����ÊÉ6¯n© ñ��j�jäð�H�j�D²)���j  å ��º@�@4 à � à ½°�i«¬�F0ó�Ù�%�^�¤�¤�ô¢� å ���i�2 i���§²)�� A� å �u«������^�l¢����®�^���p¢���j�� iæ��Ù�u�^���%� å �£� T �r-¦§º��« ß É̯ÌË�Í Ï ãÇ�Å�¤���j  å �£�%²»�H i�^���i� å �£�û���uê%�H�j�^� ¢���¤�� �æ�����©�^��� å � å �£��¢� å ���i�^ i���%�%��� å �£�ó¥��^���j���H i  7����¢�£���£�H�%� å �@º@�@4���ÿe���i����¢���i�£�l�^���^�±�A�º«����^�^ i���� �H�j�^ i�£���e¢���^���i�^���j A���H�j�^���j ����º@�@4 ²£���¤ �¢���^�%������  å �£�%ê%���� i���%�%��� å �£�%«b�¤���%�i�¬��%���2��H²£ ���£� å � º@�@4é����ó�^ i���jä����¤�%���£�_�^�i���j�^� åÙå �H�^���j A�»ñ��j� ²£�� i«����2�^���j�Ì�A�ó�i���j�%� 7 I þ�^ �� å �ó�^��«�²»�%���ó²ü���l�l�Hæ���A�£�ð²ü�H ��^���i� å �£�¤��ê%�H iæ ¢���£���Ò�6�x²£ i���¤���Ù²£�Ã�£�^� å �º���j��äð�H�j�l��� ��£�å ��²»���l���Hæ��Þ�A�ì�^�H�Z�����£�H�8©j�j���8�u«b���^�^���%�û���ì i���j�^���j�ì��êj i���j��«�����^ i� ���Ì�� ���ñ��j���j�j�²»�H i�^���i� å �±��ê8�H �æ8¢���±²»���l�^�ç�£�H�8�ó�¤�è�^�i���¤�2� å�å �H�^���j  © � å�å ��ä�� ²£ i�£�A�j�� i���A� å � å �j«��8��� i���ÿe���^�^� å �¤«b�8��� ��äð�'�^�²£ i��²»�Hæ���  ©.��º�j�j�uä��Ù�2�£���^� �i���j�j�j��©����£���A���jé � 7����¢�£�����Þ�^�i���j�^� å þå �H�^���j  �#0��jé±�A���jéº��é��^ n¢��«b�Ù��¢�£�_�A�\�^�i���j�^� å�å �H�^���j D���®���¤ ���æ��Z�^�^ i� å ���^��«b²ü�»ñ��j�����%�A��ñ��j�å ����êj i���j��« ����2 i����� å �����j�^���%�^�Ù� ¢�±��� å � å �¤«b� ��� ������ó�®�i���j�%�H�Z���l�H�j�e�i�£�x�����¤éº�^��«�²»�i©i���²£���j���A� å �i� å ��  å �°²£�����¤�òü�H  ����¬�£�^��²»������¢� å �'²ü�H i�2�Ù��� å �°��� å �°�^��«�²»�Ãñ��j��� åÙå � �'«��Z�²£���j �H i ��Ùä���  �H�jéb�����Ù�j�^� å�å �H�^���j A�i�

Page 25: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

JuÎ

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

p (GeV)

dE/d

x

électrons

muons

pionsÏkaons

protonsÏ

{�|~}��_�_� à -n� � ¢��²£���%�)�H�j�i�±��� ·¹¸·}º ���������¤���^���������ÑÐ�¦pBbfYgVZijijV��B~�pBbgVWXZVnirbguspB��VWkr`�mn]VedfVghBmB`�hBYZV�VZhÓÒcmqpÕÔ|ÖÔ|× d.uspBbWkrVZXfYgqlh��!df`�bZijqrYmpBkrVZX�|#�h.dfV�pBi��vuvqlbW��p�o��`�}`�XZXgVW��pB`�hBijqli�]V�mBVf_aurpB�vVg_aVZhBiÂ��krV Ô|ÖÔ|× d.VZbZ_aVgi�mBo qlmBVghBijq ��VZb�klVgX�df`�bZijqrYmpBkrVZX�|#�h�u���XZVZbg�vVW`upBXgXZqB��p�VWklVÔ|ÖÔ|× XZV�pBkFhBV�d.VZbZ_aVgigdf`�X�mBVWmBq{�l��]VgbZVZh�YZqrVZb krV�dfqru�h�XDmBVgXW_ÌpBu�hBX�|�ó�j�^ i�ا'¤��i« ��� à § T �i«¬©_�^�ç�^ i���jä�� å �§�A� å �� i��« ����^ �� ê%���� i���j�Ùñ��j� ß 2�ÿ^0���ã��»�Ì�²£ i���¤���Ù²£�ó�£���Ì���x²) ���ä���ñ��j�� ��A�£�ð�i� å�å �2�^�����%�Ö���j�^ i� å �D²ü�H i�2�Ù��� å ����� å �£�¤�j� � �H�jé �����¤ ��H�¤���j«��� �e¢���^���i�^���j  �8ÿ6�£�¡�i� å�å �Z�^�����%��²) ���ä���ñ��j���j�����£�¡æ��� ië��£��ê%���� i���j�Ùñ��j�£�i�Dÿe���j�^ A�H�� i�£þ«����j�º�H� º@�@4�©��i��«b²)�£� ¢�ç�����j�j�±�i���j��êj���A���i i�Z�^�l�H�jéð© å ��2çÿ^0ó�ì�£�^���i��«b²)�£� ¢�b�A����H�j�j�£�H�¤é'�A� à òëb�£�A� å �£� ß ä����Ù D�jæ��¤ �� à ò�ãÇ� ÿeê%�Hñ��¤�ë��£�A� å �� i�£�l�^��«�ë å �>��Ã�j�®«�� åÙå �£þ�Ç���j� å�å �£�%�i��«�²£�£� ¢�'���u² å �Hñ��¤�£�������j A�H�j���¤« ���Ã�A�û��ê%�H«�ë� i�£�1��ª� å �̲) i��²£�� i�^�����j�j� å �i�0ó²)  ��£� å ��2çÿ^0ó��©£� å �¤�®²£���j��æ�� ��� i� � ��ä�����  ñ��j�\�A�£��«��j���%�i©��^���j�^�£� å �£���H�j�^ ��£�²»�H i�^���i� å �£��� � �H�j� ¢����¢�±�H i  7����¢���£����3 å  i�£�^�^�±�H�%�l��� å �£�6�j���¤�2 i���¤�£��©�«¬�H�Z�%� å �Ì�j�±�����j�e²»����e¢���^���i�l�Hë å �£�i�0ó�j�^���j §�A�¹2çÿ^0ó�#���§�^ ����¤ä����j� å �£�¡��ê8�H«bë� i�£�©��ç«��j���%�l�%ÿe�£�¡��ê%�H«�ë� i�£�������j��i��«�²£�£� ¢���£�����u�2 i���Z�Ì� � å ���%�� i�£�8���i�^��æ����8� å �£�%��«bë�� 7 I ��¢�£�i��� åÙå �£�%�j�±�e¢���2���i�^���j�eñ��j�®���£�²»�H i�^���i� å �£����ê%�H iæ ¢���£� ß �i��«�«b� å � � �uÿóãÇ©»«¬�H�Z��êj���j i���%�^��«����j� �^���j�^�£� å �£���H�j�^ ��£�²»�H i�^���i� å �£�8��ê%�H iæ%¢���£�8�j�±�^���¤�6² å �8� å ����

Page 26: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

JuÙ½¤�0½¤�ÑÚÜÛ$Ý}ÞmßG�Û�AsÞyà$á =�E ·m¸·}º Hó���öñ��8�H�j�^����¢� å �ö² å �%�®��«�²£�� i�l�H�j�^�ö²)���j ������Ç��¢�� i���j�i���� ���£�_²ü�H i�2�Ù��� å �£�D�£�^� å �u²)�� ��^���A�?¢���j�� iæ���� ²»�H ��j�j��� ¢�°��� å ���jæ��¤���j  ·¹¸·}º �£ÿ6���^�2�ñ��%�H�¤�2�Ù��¢��£�^�x«��£�^�j �¢�����)�H�%� å � � �uÿ8�f�ó�%�H�%���j�j��²»�H i�^���i� å �±�2 A��ä��� ����±�¤� «�� å �Ù���%©�� å�å �±²£�� A��j�j��ñ��%�H�j�^����¢�b�A�?¢���j�� iæ����'ë������ì�e¢���¤�j����©�ñ��j�ü�j���e¢��²£���%��ñ��j�����ç�l� ä����^�£�l�^�±���º�A���l���ê8�H �æ����)ÿ6���2�^�uñ��%�H�j�^��� ¢�£©Å²)���j ��¤�j���ê%�H iæ��ãâ · ¸ ©Å�£�^�Ã�H²)²£ i��é���« ¢��� ²»�H  å �º���� i«�� å ���� ºó���^êj�£þ�º å ����ê%¼ à òž ß ä����� Ã�jæ��j i� à -�ã ¿ä�åä�æ ·èç µé Ô ê ç Ô ÐëËdì�í é Ô ¥ Ô Ý é Ô Ýïî Ϧðß ½¤� à ã��ä����îÏ Ä æ È ·

ñòòòó òòòô� �^�öõè÷Êõ ¬õùøuúyõ Ý õùûrü�Ðëõýø�úyõýû Ý õ ¬ ü êqþÇÿ ï þþÇÿ ï þ�� ð � �^�öõ ¬ ÷ õ ÷ õ µõùø ú õ Ý õùû ü �^�öõ µ ÷ õ

õ · Ëdì�í µ]¬ é ¥ · Ëdì�í µ]¬ Э0ó���%���Z©������i���j�%�H�2�l�l�H�j� å ��ñ��%�H�j�^��� ¢�§���'«����jä���«b���¤�º�����j�¤��²ü�H ��^���i� å �®���u�^��� ·¹¸·}º��� �����Ù�»²)���jä����� D i���2 i���jä���  å ���Z�A���j�^��� ¢����� å ��²»�H i�^���i� å ����4ó  ©l�i���j���£���»²ü���ó�^�)�^�H�i� å � ����� n¢�£�^� å �j�^�����ú��� å � � �uÿ �£���x�^� å�å ��© ñ��j��� å �£�^�u�����Ç�j�i� å �§���ç���Ù����¢�� i���j�i���� '�A�£��²»�H i�^���i� å �£�å �� A�^ñ��j� å �£�8�Ç���j�i�^�����%�����@ºó���^êj�£þ�º å ����êÞ�^�u i�� ~����æ��¤���j�l�F�u� �H�j�l�H�j�̲ å �%�_ñ��j�ò��ºæ� A�H�%���ñ��%�H�j�^��� ¢����� «b���¤ä���«����j� ß Ð�� ¸ �ó���uãÇ©A�^���j�^�£� å �£�x�����j�i�^�����%�û�^�¡ i�� ~����æ��¤���j�l©A²ü�H ��i�ñ��j���^���j�^�£� å �£�²»�H i�^���i� å �£�¡  ¢�£�Hæ��Z�l�����j�°��� å �b« 7��«���«¬�H�j� ��� i���f¡ ¢�£�H�j«������%�i©�²£���¤ Ð ÷ ¸ �ó���Ì© å � ·¹¸·}º �£�^�6�^ ���£�Ì���Ç�j�A�H�i� ��¤���j  ²)���jä����Ù u�¤�2� å �Z�^��  å � ·m¸·}º ���£� �A���j�ª¢���£�i©�� å �£�^��²£ i��«��� A���Z� å � ���'²£�£����¢�£���� �j�ë����b�^�Ù«b� å �H�^���j ���� ¢��ä8¢���j��«����j�l�ð���Ì�A���j���A�xë������±����«�²) ����8�� i� å � ·¹¸·}º �Åÿe���£�^�¤²£���j iñ��j����j�j��æ� ��H�8���û�Ù«b²)�� i�Ò�H�¤��� ��¢��� ¢� �A���j�ª¢���¡�£�H�%�6«����°�^ ���äð�H� å ��� ���Ù² å 7��«��>�� å � ¢���^�%�A� ���·¹¸·¹º ��� �� å � �H« ¢� å ���� A�H�^�����Þ���£�% i���j�^���j�£���A�±�^��«�� å �H�2�Ù���%��x�%�H�8�u�j�j�u²»�H i�^���i� å ���ê8�H �æ8¢���²»���l���'�H���^ A��ä��� A����� å � � �uÿ8©Å� å�å �º�����¤�Z�^� å �uæ��¦¥H��6�£�%��ê8�H �æ��£���H���%�^�ð�i �¢���£�Ìä����j���e¢�� i��ä��� óä��� A� å �£�Ã�H�¤�£���£�Ã��� å � � �uÿ ²£���j  7���^ �� å �j�£�i����õ��ê%�H«�ë� i�¬��é�� ¢�� i�����j i���£�^�§�A��ä��2��¢���¬���ɽ�âø�^���i�^���j A�i©��)�H�%�'��ê%�Hñ��j�´�������^���j ¬�^��^ ����¤ä�� ¤Hâù�H�j�£�A�£�i�»���§²ü�H i�2�Ù� ���¤��¢�� i�����¤ ��ö�£�^���A��ä��Z� ¢���ö��� à ½ô�^���i�^���j A�b�A�ʧ\� å �i��t� �H«�² å �Ù�2�8���ç��� ����æ��8� å �£���D²£ i��²£�� i�^�����j� å�å �©�� å � ��ê%�H iæ��ç���������¤�Z�l�H�^�����%��� å�å � �£���D���%þ i��æ��Z���2 �¢���¬²ü�H §�j� 0 �'ÿ8�%���ú�A�Z�^�^ i��ë��j�^����� ���¬��ê%�H iæ��ù�^�j��� å � å ���'�����j�j�Þ²»�^���%�A�£þ���H�%�)�H�%�

� Ä��È · í� � ú Ý ¸Ï Î �ªÐ¬í� � Ý � Ñ ü � · æ Ý æ ¬� ¬ß ½¤��½¤ã4x��²£���j�e i��æ� ����¤²£�� ó�i�£��òH½�� å �6����ñ��%�H�^ ��º�^�H«�� åÙå �£�ü¿ ò����j� ¢�� i�����j A�i©H½¡���¤��¢�� i�����¤ ���þµ%©Åâ.¤º��é���¢�� i�����¤ ��8�����º��é�� ¢�� i�����j A�lþ�µ%�%0 å �����j��¢�� i�����j  �����ê8�Hñ��j��^�H«�� å�å � © å �®���Z���2 i��ë��8þ�^�����������ê%�H iæ����£�^� å �« 7��«�� ß ä����� ��jæ��j i� à §�ã��n�t�¤��ä��H�¤� å �u�^ ��� ~���i�^���� i����� å ��^ ��H�i��©�j�Þ�¤��«bë� i���¬����� å �±�^���j��°p±��������­�� �n�Ö���j  �i���%�^�^ i�j�� i� å �®ä�� å ���¤ ¡«�� � ���j�¤� ��� ·¹¸·}º ©

Page 27: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J��

Inner-TEC (wire 1)

0�50�100

150

200

250

0�

500�

1000 1500 2000

117.9 / 83A 396.8x0 117.1w0 46.21

Inner-TEC Z (wire 2)

0�20

40

60�80�100

120

140

0�

500�

1000 1500 2000

157.3 / 126A 204.2x0 306.1w0 62.46

Outer-TEC (wire 9)

0�10 20!30"40#50�60�70$80�90%

0�

500�

1000

1500

2000!

90.26 / 87A 132.8x0 227.2w0 75.56

Outer-TEC Z (wire 10)

0�10 20!30"40#50�60�

0�

500�

1000

1500

2000!

144.6 / 149A 74.81x0 495.7w0 128.3

{�|~}��_�8� à §�� �º�Z���2 i��ë��¤�2�Ù���Þ���û��ê%�H iæ��u²)���j  å �£�Ìñ��8�H�2 i�u� � ²)�£�Ã�A�º� å �UWVZXn[BqrXZijup~�bg`w_a_aVZXWbgV d.b�]VgXZVZh�irVghBi�krVZXn��pB`�ijbZV^mBqlXgijbZqr��pBijqluvhBXWmBVnY\[B`�bÕ~�Vwd.uspBbnklVgX.��p�`wijbZV � `�_aqlkrkrVZXWmBV�DkrXÐ|#�hWd.VmpBi��vuvqlb���pBVWkr`!d.XZVmp�mBu�xrkluvqwm�V�s.`whBm�`�p�YZuvbZbZVgX d.u�hBm�irb%�VZX��}qrVZh�`upyz�mBu�hBh^]VZVgXÐ|���ì�j�^� å �2�^� å �£�'&%� © ² å �%�²)���2�Ù�2�£�uäð� å ���j A�����£�@0��®ÿ8�ð�6�ç���H���°���ç i�� ~���^��  Ï � © ���£�äð� å ���j A��²)�� �«����Ã�j�j�'��²£�^��«��Z���H�2�Ù���´��� å �±äð� å ���j  «�� � ���j�j�§��� ·¹¸·}º ¼Ü½ T ¾^�£���§�A�Z�^�^ i�Zþë��j�^�����ú���±��ê%�Hñ��j�'� å �£�^����� å ��ë� n¢���\���±�2� åÙå �§�^�� i�2�±ñ��j�ç�l��«�� � ���j�¤��äð�H�j� à �Öÿe���^�^��A� å ��ë� A�H�^�������£�^�D���H���^����ä��������£�ó«��j���%�ó���û���£�°¢� å ���i�^ ����8�x²) ���ä����%�H�j�u���ö²£ i���i�£�l�^�%�í î í ï ¦ (¤¬8¦ ¦�î�¦Öï ���§í î í ï ���6�ª���H���ó�����j�^� å �Z�^�� x�j�¤� ���Z�^�^ i��ë��j�^�����b��ë��^���j�j� ���²ü�H i�2�Ù ��� å ��²£�^���%�ü� å �2 A��þ  i� å �H�^��ä��2�^�^�£�Ì���x�A� å � �H²£² å ��ñ��j�� u�H�jé ê%���� i���%�6�j���£�^�ü²»���6�j�j����é��i� å þå ���j�^���H²)²£ i��é���«¬�H�2�Ù���%� �ó� �����Ç���l©�ë������ ñ��¤� å �¡ä�� å ���¤ û«�� � ���¤�j����� å ���A�Z�^�^ i��ë��j�^�����äð�H�j�6�^���� ~���j A� å �ûäð� å ���j º�A� ºó���^êj�û���º å ����ê%©Hæ�  7�H�i�®�H���^ꪢ���� ����«�� ��� å � å ��«����^�û�i���%þ�^ A� å � © å � å �H iæ����j u�A� å �����Z�^�^ i��ë��j�^������²)���j�eä��H i����  �^� å �����b²£ i���%�'���£�6ê%���� i���%�i��¡¡���%�ä��� � i���%�%²ü�H  å �'�^�j�Ù�2�º�i�ºñ��j��� å ���b�£���Ò���� �A�Z�^�^ i��ë��j�^�����¬���û��ê%�H iæ��º²)���j D��ê%�Hñ��j�û� å «�� �ç¢��� ¢� �A���j�ª¢���ª²ü�H  å �û i�£�^²)���%�l�Hë å ���� å �º�A� å ��ë� A�H�^��������� ·¹¸·}º ©��»��ä��� i���1º� ��H�i�i���j� ß ä����� ��¤æ��j i� à §�ã���6��²£�����¤�±�e¢� å ���A�H�®�´¢��� ¢�ö�A� �� ~�%�^�^��  å �£�u²»�H A�H« ����^ ��£�'�A� å ���Ç���j�i�^�����É����ºó���^êj�����º å ����ê%�H�Ö���j  å �£�Ì�i���j�8� 7 I �^ ���©v ~� �H�Ì� ¢� å ���i�^�����j� ¢�û�j�b���%�^��«�ë å �'���u²£�����%�i©��A�û²£ i���^���%�Ì������ ¢� å �����^ i���%�%²»�H i«�� å �£�������j�ª¢���£�6²) ��2�^�£�8²£���%�)�H�j� å �ª²ó¢�� ��Ù�£���@ºø��� à ���Hâ¤��¤���j u��ë��^���j��  å �£��¢� å ���i�^ ����8��©� ~� �H��� ¢� å ���i�2�Ù���j�ª¢� å �£��¢��ä%¢���¤��«b���¤�Ò�óñ��j�e���j�ó�j� �'ÿ^0² å �%�²£���^���ñ��j� à'T «�« ���'�A���j��^���j�^� å � ¢���¤�� �æ����§�£���u²ü���l� ¢���Þ�)�H�%� å ��º1� 4 Î ) ¸ ݸ *�+-,/.103254687 ) ÷ �:9 ¸ Ñ ��¤���j  å �£�ò)�����%�Ã��� å �£�ò£ i���^���%���i���£�^�Ã�j��²£����² å �%�Ã�i��«�² å ��ñ�� ¢�£���¤���¤ u��ë��^���j�Ù º�j��j��«�ë� i�õ���j���8�l�H�j�®����²£ i���^���%�i©� ~� �H�ó�j�^� å �2��¢� å �£� ¢��ä%¢���¤��«b���¤�Ò�<;�­>=�?A@CBD=FEGE �)3 å ��� �Hæ���������¤� ¢� å ���i�^ ����÷���ú���H�Z�^�i�£�H�¶ñ��¤�x���ú�^���j��ê%�H�j� å �b²»�H i������ú�^�jë�� ��bä��Z���\�� �¢���ç�j�¤�

Page 28: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J�H

0�12

3"45�6�7

8�

0�

0.5�

1 1.5 2

charge positivepI

dE/d

x

0�12

3"45�6�7

8�

0�

0.5�

1 1.5 2

charge negativepI

dE/d

x

0�1 2!3"4#5�6�7$8�

0�

0.5�

1

1.5

2!

electronspI

dE/d

x

0�1 2!3"4#5�6�7$8�

0�

0.5�

1

1.5

2!

protonspI

dE/d

x

{�|~}��_�_� à ��� �ó�j� å ñ��j�£� êj�Z���2��æ� A�H«�«b�£� ñ��j� ���¤� �^�� iä�� ��²»�H A�H«p¢���2 i�Z����  å �º�Ç���j�i�2�Ù�����A� º����2ê¤�û����º å ����êæ��� ië��bê%���� i���j�Ùñ��j�õ�)�H�%� å �Hñ��j� å�å �������^ i���jä����j� �j��«�ë� �����«�²£�� i�l�H�j�±�A��²)�����%�º������ ²) ����^���%�i�Aýì�H�2�x�i� ñ��j�Ö�£�^�_���j��¢�� i�£�l�l�H�j�l© �����£���Dñ��j��� å � �² å �%�ª�A�¡²»�H i�^���i� å �£�x²£�£�^�2þ�^��ä��£��ñ��j���ª¢��æð�H�2�Ùä��£�i©�� �A�H�%�^�b�A� å �����j�^�� A�H���^�����ú��ä���� å �£��²£ i���^���%�u���õ�j� � �H�%�ðÿe���£���²£���j iñ��j���Ì����²£ i���%�H�j� å �ç�A�����H¢�� i���j�i� �����¤�¬êj�Z�^�^��æ� A�H«b«��§���J;�­>=F?K@CBL=�ECE8²)�£�^���^���_��������j�ø�H�¤�2 i��� ¢��æð�H�^���~©ð���ì��ë��^�����j�º�j�j�b«��Hæ��j���¤ñ��j�Þ���Z���2 i��ë��¤�2�Ù��� ·¹¸·¹º ²)���j  å �£�u²£ i�£þ�^���%� ß ä����Ù \�jæ��j i� à ��ãÇ�8���p���Z���2 i��ë��¤�2�Ù��� �A�£�°²)�����%���£�^�®��ë��^���j�j�����ø²) ����8�H�j� å ������Ç��¢�� ����¤�������j�^ i���j�'êj�Z�^�^��æ� A�H«b«����i��«�²£�£� ¢� ���£�u¢��ä%¢���j��«����j�l�Ö²£�£�^���^�����ü���Ö��¢��æ��H�^�����i©��� å ��êj�Z�^�^��æ� ��H«�«��¡���£�ü²) i���2���8��©Òñ��j� å �����°ä������j�!  �8�^�^� ������ë��^���j��  �Ò�Ì�£�M;�­>=�?A@GBL=�ECE����j�¢����¢�û��ë��^���j�%�Ì����²£ i���%�H�j� å �£�Ì�^ A�H�i�£�8ñ��j�����j�6�j���®ÿ^0è���j�^ ��º½ T «b« ���̧ T «�«¬��ó�ç�i�ºñ��¤�ð�����¤���� i�j� å �£�%²)�����%�i©v ~� �H�%�H�%�l���j i���2���¤�%©��£�H�%� å �£�8êj�Z�^�^��æ� ��H«�«��£�%²£�£�^�2þ�^���^�±�����ª¢��æð�H�2�Ù�^�i© å �£� ¢��ä8¢���j��«����j�l� Ê Ó �»���ô�����Ç���l©x�£�H�8� å �£��ñ��%�H�^ ��õ�^ A�H�i�£��©6� å � ��j�j�ª�Ç�� i�^�±����«����8�H�j�i�±���º²£�����8���H�Ã� � ¢� å ���i�^�����¬���£�Ìñ��%�H�^ i�û�^ A�H�i�£���§¢����¢�ª��ë��^���j�j�ª���²£ i���%�H�j�%âN;�±F¯.¯f­>���^ A�H���£�i©H�������ê%�Hñ��j�@�'ÿ^0è�£�^�%² å �%�%²)���2�Ù�Ìñ��j� à'T «�«¬��¡�j�O;�±F¯f¯.­��^ A�H�i�¡�£�^�ª� ¢���¤�j���_²»�H %¿QPSRUT 7WVÙ 6 ûUX � �:9Y&Å©FZ\[^] Ú`_ � ¸ Ï ��� )baÐ Ú ) � �:9 ¸ �ó���Ì�tÿe�ñ��j�e�^��æ��j���j�uñ��j� å ���^ A�H���'�§¢��� ¢�ª i���i���%�^�^ i�j���^����ä����ó² å �%�Ã��� à ½±� å �Ìñ��j�e�^�±���j��ä����j�<c=d ­5� d ³�c­>�����%�j�j�ûñ��8�H�j�^����¢�'�A�û«����jä���«b���¤�6�^ ��H�8�^ä��� A�^�®�^�j�Ç�%�l�H�¤�2���0ó���%���Z© �j���%����ë��^���j���%�ó�^ i���Z��êj�Z�^�^��æ� ��H«�«��£� ·¹¸·}º ���õ�����j�i�^�����ì���ùУ��¬�� �H�ó�e¢���i���j²ó¢�

å ��êj�Z���2��æ� A�H«�«b����£��¢� å ���i�2 i���%�j���ð�i� å �j�ð���£�ð²)�����%�j��� â T �^ A�H�j��êj�£�i©���� å ��êj�Z�^�^��æ� A�H«b«�����£��²£ i���^���%�����ø½ T �2 A�H�j��êj�£� ß ä�����  �jæ��¤ �� ½ T ãÇ�8�¤���j  ��ê%�Hñ��¤���^ A�H�j��êj� ©. ~� �� ~�%�^�^��j�j�çæð�H�%�l�^�Ù���j�j�§²)���j §��ä�����  å ��ä�� å ���j ®«�� � ���j�¤� ·m¸·}º �f¬��ç²£ i���%� �H�%�l��� å ��äð� å ���j «�� � ���j�¤�b��� Ð�����i��«�«��®  �ç�i���j�8�H�Z� å ���2�����j�^��� ¢���A� å ��²»�H i�^���i� å ��©! ~����ë��^�����%���H�Ù�%�^�

Page 29: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

J�e

protons slice 5

0�

20!40#60�80�

100

120

140

0�

1

2!

3"

4#

5�

6�

7$

8�

IDEntriesMeanfRMSg

2001 600

3.432 1.831

0.1911E+06/ 175Constant 67.10 0.2013Mean 4.286 0.3092E-02Sigma 0.9271 0.3571E-02

{�|4}��_�8�§½ T �ª��é���«�² å �'�A���j�j�u�^ ��H�¤��êj��¦pBbnYZVZijijV^irbg`wh�Y\[BV.m�o [BqrXZijup~�bg`w_a_aVWu�h^dfV�pBi'�vuvqlbnkl`�mBqrXZijbZqr��pBijqru�h�mBVnY\[B`�bÕ~�Vwd.usp�b±pBhnd.bZuviju�h©�`ÌpBhBVYZVgbZij`�qlhBV�]VZhBVgbÕ~�qrV |8s.V%d.qrY@�`�£�YZuvbZbgVZX d.u�h�m¸�`ÓpBh XmpBbedfkdpBXfmBoj]VZ�']VghBVZ_aVZh�irX�d.u�Xgqlijq{� X �����}�ihr�w� ���8|wUWVnX�pBbyxd.k�pBX'VgXZi%mötpc`up��p`wqriw��pBV krVZX hBu¹³�`upyz)mqp:i�pB�}VDXZuvhBi d.u�Xgqlijq{� X��wVgi���pBo pBh�Vvdf`�bZijqrV'mBV!kr`)YZ[B`wby~�V'mBV kr`f~�VgbZ�}V[B`�mBbZuvhBqr��pBV�d.bZuv�vqrVZh�iBmqp�idp��}V |

0�0.5� 1 1.5 2

2.5

3"3.5" 4

4.5

5�

10 -1

1

10

10 2

10 3

10 4

protonsjpionsjelectrons

beta gammak

dEdx

X0 = -0.485399X1 = 18.9718X2 = -0.485399m = 34.8839Xa = 4.21955

C1 = 0.0361964C2 = 11.6372P1 = 2.01318P2 = -0.456523P3 = 5.31515

{�|~}��_�_�ç½ à �û�6�u n¢�£��� å �l�H�Ã�A�b�¤�����£�%²»�H A�H«�����^ i�£�Ã�A� º����^êj�û����º å ����ê�)h�`}{ÆpBXZij`�hBi�klVgX�d.`wbg`w_>�VgirbgVZX�mBV�kr`���u�h�YZijqluvh1mBV��)VZij[BVÛVZi��)kru�Y\[1`upyz�d.u�qrhBijXu��}ijVZh�pBX ��u�h�`�bZbgql��V��`YZVgijirVWYguspBbg�}V |#�h�d.Vmp�i���u�qrb���pBVWkl`^� u�hBYgijqluvh�VZ_fd.qlbgql��pBVDYgu�bgbZVZXedfuvhBm���qlVgh `upyz�mBu�h�hn]VZVgXÐ|

Page 30: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¯�K�j�j�°äð� å ���j �²£���j  é ¥ · 6Ø ��08ä���� å �£�ûäð� å ���j A� é ¥���� å �£�û«b� � ���j�j�£�±�����^���j�^�£� å �£�æ��H�8�l�^�����j�¤�£��©Ì�j���%�®²£���jä����%�§�� ~�%�^�^��  å �£�°²»�H A�H« ����2 i�£�§�A� å �õ�Ç�� i«b� å �¶��� º����2ê¤����>º å ����ê%�û�t�j  å ���jæ��¤ ���½ à ©_�j���%��²)���jä����8�°ä����� ö���£��²)�����j�l�°��� å ��  ¢�£�^� å �l�H�ö���å � �� ~�%�^�^��«����j����� å �§�Ç�� i«�� å � ß ½¤� à ãÇ�»�¤���¤  �H i ��Ùä���  ��¬�� ~�%�^�^��  å �£�b�����j�ª¢���£� ���²)���2�Ù�é ¥n©# ~� �H�» i��«�² å �H�n¢� å � �Ç�� i«�� å ���A�»ºó���^êj� ���:º å ����êö²»�H û�j�\²)� å � � 7��«b�b���\�^ i���Z�^�8���«b�����æ� n¢�����²ü�H ��^�� §�A���j�ì�i�� ��l�H��� é ¥n�6ÿe�b²£� å � � 7��«����j� ��ñ��j���j�ø�A��æ� �¢�¬��� å �Ùë��� �� ¢�£©j���H �����jé����£��²»�H A�H« ����2 i�£���^���j�Ã�jé ¢�£�ª²»�H  å �'�i���j�^���¤�j��� ¢�\��� å �®�����j�i�^�����%©Ö�H���%�^�%ñ��j� å ��i���j�^���j�j��� ¢� �A� ����²£ i��«��8��� i� �e¢�� i��ä%¢��� ���6��²ü���l�l�Hæ������ å �������¤���^�����ö����ºó���^êj������º å ����ê�H��²£� å � � 7��«��±�^�u���H���Ã� å �� A���A�º«¬�H�j�8��� i�®�����j�i�º���6�i���j�^���j�j���4x��²)���j����ë¤�^�� iä��� ñ��j� å �±�Ç�� i«�� å �\����º����^êj�����aº å ����êp�e¢���i i����ë������¬�i�®ñ��j� å �������ë¤�^�� iä����£���'«������%��ë����¤�j�'ñ��%� å ��� ¢� �A�£��²£�����¤�Ò��²£���j  å �£��²) i���2���8���� é ¥Ql· ¸ ��� å �£�²£�����8� �� é ¥ l · ¸ �xä������j�Ã�A��«¬�H�jñ��¤�'�A� ¢��ä ¢���j��«����j�l� ��ª�i�£�%ä����^�£�l�^�£�i�3 å �£�^�Ö��«�²£�� i�l�H�j�x��� �� ~�%�^�^��  å �£�»²»�H A�H«�����^ i�£�x��ä����ª���£�D�A���j�ª¢���£�»²) ���ä����%�H�j�x�A�Ã�i�£��^ ����2�j²ü�H ��^���i� å �£���Ò�ó� ���Ç�Ç���Ò©��¤���%�ð²)���jä����8�¤��ë¤���� �ä��� 6ñ��j� å �£�¤²£ i���^���%�8�^���j�Ì�^���%����ë å �£��� å �����£�^�i���j�^���A� å �ç�Ç���j�i�^�����%© å �£� ²£�����8���H�p�� i���jéõ��� å �£�Þ¢� å ���i�^ i���%���H�´² å �H�^�£�H� i� å �H�^��ä��2�^�^� �ýì�H�Ù�j�^���%�H�j�Dñ��j�¡�¤���%�ª��ä����8�x�j�¤� ä�� å ���¤ ª�i���j�^ �� å �¡�i�� � i���i�^� © �j���%�º� å�å ���%�x�j���%����i���¤²£�� °��� å � å �H iæ����j b��� å �§�A�Z�^�^ i��ë��j�^�����%�)ýú�H�Z� å � å �H iæ����j ��e¢��²)���%� �A� å �'²)���j�^���� å �±�Ç���j�i�^�����¶��� ºó���^êj�±����º å ����ê%�.3 å �£�^�u�A���j��ª¢���i�£�l�l�H�� i�\�A� ��ä�����  ����i�'²£�����j�Ã�j�ýõ���j�^�£þ�ÿ��H  å � ���Ì��²) ��Ù�j�i��²£����� å �õ�^��«�� å �H�^�����É�A� ·¹¸·}º �£��� å ���^�j��äð�H�j�l���¡�èýõ���j�^�£þÿó�H  å � �A�\� ¢���^���i�2���¤ Ì�j���%�D�A���j�j�Ã�j�®�l�Hë å �£�H�°ñ��j�£�j���%�Ö²£�� i«����_�A�¡�l��ä����� _ñ��j� å �ü� å ����j��¢��� ¢��^���j��ê�¢�£�i� 4x���^�� i���H�Þ�^�� i�8�j�j�uä�� å ���¤  ·¹¸·}º ] ²)���j Ã��ê%�Hñ��¤� � å �^���j��ꪢ�u���ç�¤�2� å þ�Z�l�H�j� å �£�»ñ��%�H�^ i��A�Z�^�^ i��ë��j�^�����%�ó���Ã��ê%�H iæ���ñ��j���i�� � i�£�^²)���%�����¤�8�H�jéªñ��8�H�2 i�����H«b� å�å �£������ å �i�W4x�ö²£ i���%� å �£�m&%� © ² å �%��²£���^���^�£�óä�� å ���j A�ó²)���j û�A� å �i� å ��  å � «�� � ���¤�j��n ·¹¸·¹ºpo �ÿe���^�^�D«�� � ���j�¤�x�£�^��«��Z�^� �� å � ¢����ê¤� å�å � ��� å �xä�� å ���j 6�^ê ¢���� i��ñ��j�º�A� ·¹¸·}º ���Ö���j ���ä����� Ì�j�¤�² å �8�Dæ� ��H�8��� å ��ë��� i��¢�b�£�H�%� å � �� ~�%�^�^��«����j�û��� å �°���Z���2 i��ë��¤�2�Ù���è�A�¡��ê8�H �æ���©�  � �H�»���%� ¢�� n¢��j�õ�^�H�i�^���j ®��� ¢����êj� å�å �Jq�©tñ��j�e²£�� i«����u�A� �H�jæ�«����j�^�� u���ú���§����«����¤�j��  å � å �H �æ����j °���å �±���Z�^�^ i��ë��j�^�����8�F0ó�Ù�%�^�Z© äqåä�æ Û ø _ · ú ¸ Ðrq Î n äqåä�æ o Ý ¸ Ñ ü äqåä�æ\sSsß ½¤�Xá�ã

��ä���� ·¹¸·¹º Û ø _ å ��ä�� å ���j è����«�� å ¢����©tn ·m¸·}º o å ��äð� å ���j ö«b� � ���j�j�ù���£�õ���2�^�^ ��Ùë��j�^�����%�������ê8�H �æ���© q å ���^�H�i�^���j û��� ¢����êj� å�å �����°��ê%�H�jæ���«����j�x��� å � å �H iæ����¤ û��� å �¡�A�Z�^�^ i��ë��j�^�����b���·¹¸·¹º sSs å �ºäð� å ���j  ��� º����^êj�û���Ûº å ����ê%�ÿe��«�«����j���%�e²)�£�l� ¢�£�A���%�e�j��ýö���¤�2�£þÇÿó�H  å ��©��j���%�6²£���jä����%� ¢���^�%�A���� Dñ��j� å�å �û�£�^� å ��e¢��²)���%�£�H�j�i�� �� å �H�2�Ùä������ å � å �H iæ����j ç��� å �\���2�^�^ ��Ùë��j�^�����è²»�H   A�H²)²£�� i���H� �j��«�ë� �����u�f²�°b� ß ä����� ±�jæ��j i��½�½¤ãÇ�ð�Ã� å �H �æ����j ± i� å �H�^��ä����£�^� å � å �H iæ����¤ ��A� å �õ�A�Z�^�^ i��ë��j�^���������ä��Z� ¢����²»�H  å �'äð� å ���j ��A��ºó���^êj�'���aº å ����ꬲ)���j 'q · ¸ �»ÿe���^�^�'�����¤���^�����p�H�j A�H����²£�7���^ ��º�A� å �i� å ¢��� ��û²»�H i�^�� �A�£�����Z�^�^ i��ë��j�^�����8�ª���u��ê8�H �æ��£�i©Å«¬�H�Z�8�i� å �º�£�^�6�^ ���£�������Ç�j�i� å ��¿

Page 31: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¯�¼

0.05�

0.1�

0.15�

0.2�

0.25�

0.3�

0.35�

0�

10

20!

30"

40#

50�

60�

Number of hitsv

sigm

a/dE

dx

sigma/dEdx = A / NHIT**BA = 0.45879B = 0.463263

{�|~}��_�_��½�½6�º���H iæ����j   �� å �H�2�Ùä�� �A� å �§�A�Z�^�^ i��ë��j�^������²»�H   A�H²£²)�� ��±�H��j��«�ë� ��®���w�f²�°b��¦pBbnYZVZijijV!�B~�pBbZVnu�hnd.Vmp�i'�vuvqlbnkl`��v`�bZqr`�irqru�h�m�Vnkr` kr`�bÕ~�Vmp�bfbZVgkl`�ijql��V�d.`wbnbZ`pdwd.u�bgi�`�p,h�u�_a�}bZVnmBV!�DklXijuspBYZ[n]VZX�|gs.`�kr`wby~�VmpBb�bgVZkr`wijqr�vV�VZXgi�kr`�kr`wby~�VmpBb�mBV.kl`�m�qlXgirbgql��pBijqluvh�d.`wbWbg` d�d.u�bZi6�`�kr`��v`�krVmpBbW_au}³%VZhBh�V�|�h uv�}XZVgbZ��V%d.bZVgXZ��p�VÇpBh�Vnmn]V d.VZhBmB`�hBYgVWVZhyx{z�| }��!YgVn��p�q'XZVZbg`wqri'YZuv_fdf`�ijql�}krVf`��vVgY�pBhBV^mBqlXgijbZqr��pBijqluvh�}qrhBu�_aqr`wkr|��h^d.VmpBi ��u�qrb���pBo qlk�VZXgi qr_Wd.u�bgij`whBi'm�V^ijVghBqlb^YZuv_fdfijV�mqp h�u�_a�}bZV�mBV�~D���G�^mB`�hBX�kl`amBqrXZijbgqlx��pBijqru�h���Xed ]VZYZqr`�klVg_�VghBi�kluvb\XZ��p�V���pBVWklo u�h�`¢�`^�p`wqrbZV,�`�_au�qrhBX�mBV�t��^�DkrX�ijuspBY\[^]VZX�|� å ���H�j�Ì�i���jä�� å �j�� Ã�j���j��«�ë� i�������®���Z���2 i��ë��¤�2�Ù���%�ª���u���H�%�)�H�§�i���j²ó¢���£�@��<&%� © �t�£�j �i���^�2� �jæ��¤ ���© ���ö��ë¤�^�� iä��±ñ��j� å � å �H �æ����j u i� å �H�^��ä��ç��� å �b���Z���2 i��ë��¤�2�Ù���ì���j���x�j�¤� å ������ �P *RbT 7WV ��3 å �£�^�º���j� ¢�� i�£�l�l�H�j�'���bä����Ù �ñ��j�K��ä��H�j�u²£ i�£�^ñ��¤� T �r¤�©ð�i� å �õ�^��æ��j���¤�bñ��¤��i���^�2�'�^�l�H�^�Z�^�^��ñ��j�u�£�^�6²) ��£��ñ��j�ë����j��«��Z� å ����>��£� å �� ��i©j� å ����ä������j�²)�£�l�^��ë å �Þ�A� ��ä����� ®�¤�j�� ����¤�2�Ù�j��ñ��j�x�A� å �i� å � å �b²£ i��ë¤�Hë�� å ��� ¢���� 7���^ i�û�¤�j�º²ü�H i�2�Ù��� å ������j�º�i���j�%�H�Z�l���H�j�%ñ��¤� å �º�j��«�ë� i�'�A�w�f²�°b� ��6�£�®�^�l�H�^�Z�^�^��ñ��j�£�º�j���8�±�A�Z�^���j�ºñ��j���^� å �����è«�� å �^��² å �����j�j�ö�A�Z�^�^ i��ë��j�^�����ì²ü�H ��j����H���^���j  © å � ¢���A�H i�lþÜ� � ²£�Þ�A� å �õ���2�^�^ ��Ùë��j�^�����è�£�^�±�H�%���^�_«b� å �^��² å �l¢��²ü�H ��i�b�^�H�i�^���j  �4x��^� �H�^�^���%�� A�H��������j���� ä����� uñ��j� å � ¢���A�H i�Òþ � � ²)�§����ä��Z� ¢�®²ü�H  å ��«�� � ���¤�j�b�^���Ù�ó�i���%�^�l�H�j�l�4ó �©Ö���p��ë¤�^�� iä��öñ��j� ��� �j���£�^�¡²ü��� å �\�A���i©»ä����Ù ��jæ��j i�\½¤á��xÿ6���£�^�¡²)���j iñ��j���Z©»�j���%����j�^ i�£���¤�Z�^���%�8�j�ç���H�i�^���j ¡����i�� � i���i�^������q µ· ¸ ²£���¤  å � å �H iæ����j  �A� å �®���Z���2 i��ë��¤�2�Ù���%�¬�� �H�ëb�£���j n¢�ç���\�^�H�i�^���j ®²£���¤  å �£� ²) ����^���%� ��� å �£� ²£�Ù���%�i©¤���� å ä��H�¤� à �`òç²£���j  å �£������¤é��B¡¡���%��� å�å ���8�D�£�^�^��«��� Ãñ��j��� å äð�H�j�ª�H�%�l��� à �`òu²)���j  å �£�c/6�H���%�i�Sq»äð�H�j� à � T ²)���j å �£��¢� å ���i�^ i���%�6��� å �£�%«��j���%�i©����H ��j���%� å �£����ä����8�̲) i�Z�8�i��«b«��ª �¢����¢�� i���j�i� ��ó��æ��j�2�^�u�A�x�^�£�^�l©  ~� �H� �A� å �i� å ¢� å �D²£ i��ë¤�Hë�� å ����¢� �A� 7���^ ��ó�j� ²)����� ²)���j  å �£�ª¢��ä%¢���j��«����j�l����ñ��%�H�^ i�±�^ A�H�i�£�i�jÿe���^�^��²) i��ë¤�Hë�� å ��� ¢� �^�'�^ i���jä����^�¤  å �±�¤æ��j i�'½�â¤�.4ó�õ��ë¤�^�� iä��®ñ��¤�å �û²£ i��ë¤�Hë�� å �Ù��¢� �£�^�̲ å �H�^� ©Å�i��«�«��º��� å ���£�^²ó¢�� A�H���l�A�6�u²£�Ù�®�� T ä������¤���A�b���H���8ñ��j�®�£�H�%�å � ¢��ä%¢���j��«����j� ��ûñ��%�H�^ i�º�^ A�H�i�£��©H� å �j� � �û²»���8ñ��j�®���£�̲£�����8���

Page 32: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¯pJ

0�0.05

� 0.1�0.15� 0.2�0.25� 0.3�0.35� 0.4�0.45� 0.5�

10 -1

1

10

10 2

10 3

10 4

beta gammak

sigm

a/dE

dx

data

Monte-Carlo

{�|~}��_�_�§½6án�û���H iæ����j � i� å �H�^��ä��°��� å �±���Z�^�^ i��ë��j�^����� ·m¸·}º �����Ç���j�i�2�Ù���õ�A� é ¥�¦pBb�YgVZijijV�B~�pBbgV:u�h�d.VmpBi^�vuvqlb�kl`»m^]V d.VZhBm�`whBYgVcVZhu���»mBV�kr` kr`wby~�VmpBbcbZVgkl`�ijql��V:mBV�kr` m�qlXgirbgql��pBijqluvhÔ|ÖÔ|× d.usp�bÇpBh hBu�_a�}bgVnm�V�~D�`��M�J�8��dfurpBb^klVgXnmBuvhBhn]VgVZXfVgi krVZX w uvhBijVZxrUW`wbgkluÛ��pBq�ijqlVghBhBVZh�i'YZu�_fd.ijVnmqphBu�_a�}bgV�mBV�~D����)VgiWmBVZX�m�qlXgirbgql��pBijqluvhBX�mBVÛY\[B`�bÕ~�V�d.uspBb�YZ[B`w��pBV��Dkr|��h6dfV�pBiD��u�qrb)��pBV)krVZXÛmBu�hBh^]VZVgXXZuvhBi�`�XZXgVg 6YZ[B`wuvijql��p�V���YZVf��p�q�VZXgi�mötp �`°pBha_a`wh���pBVfmBV.XZij`wijqrXZijqr��pBV �`~�bg`wh�m�Ò#|�UWo VZXZi�d.uspBbg��pBu�qFh�uspBXhBo `�krkluvhBX�XZVmp�klVg_�VghBi�ijVghBqlb.YZu�_fd.ijVWmBVfkr`���`wkrVmpBbW_au¹³�VZh�hBV�mBVfY\[B`���pBVWi�³\dfVfm�Vwdf`�bZijqrYmpBkrV |8�)h6�p`wqrXZ`�hBiYZVgkl`���u�h�_aVZXmp�bZV�£}|Y�!dfurpBb�klV��p`wYgirV�pBb�mBor]VZY\[BVgklkrVp��mBVZX�[B`�mBbgu�hBX�VZi £!dfurpBb�klVgX�krV d.iju�hBX�|½¤�`á��D�,E6A�G�;!<�� ;!<�E6G�;!<�;��A� Ýsà��1?;!;D< = Û¦áa< Ýb�gÛ¦áÌÛ$Ýb�6<F;!Hºÿ6��«�«b�D�¤���%�Ì� å�å ���%�j�¤�2� å �Z�^�� ��� �H�j�^ i�£��æ� A�H�%�����j A�ª²£���j °���Ù����¢�� i���j�i����  å �£��²ü�H ��^���i� å �£��©£ä������i�Ì�j�j�'�i���j i�^�\���£�^�i i��²üþ�^�����õ�A�º��ê%�H�i�j�j�®����� åÙå �£�i��6��º1� 4\ä��x�j���%�%�����j�j�� e² å �%�^�Ù���j A�j²ü�H ��H«�����^ i�£�i���Ì�� ���ñ��j���j�j�x²ü�H i�2�Ù��� å ����ê%�H iæ%¢����^ ���ä��� A�^� å � º1� 4�©H� å�å �ºäð�º�� �¢���� Ã�j�j�ºæ��� ië��°��� ¢� å ���i�^ i���%�8�����A�º²)êj���^���%�i�H��� å �H iæ����j ���®�i���^�^�®æ��� ië��°�£�^�����¤��¢�� i�£�l���H�j�^� ©£�A�H  � å�å �°äð�H i��� �^�j�Ùä��H�j��ñ��¤��� å ��� �Hæ��Z���^�ö�A���j� å ��²üþ�^�������¶�����j��ê%���� i���%�n4x�´�A�Z�^�^���jæ��j�\� å �� A�ª�2 i���Z��æ� A�H�%�A���j A�»¿ Ýb�v?;�á�;FG��±Þ�; = Û$á�< Ý�;C�G�Þ�<�AuÛ$Ý«Û��Û;!C¶Ý�; <jÞ�� áÈÛ$Ý Ý�;\� ÝpE�<�?;qáa;BG���?;BAsÞ���E�;)©�Ýb�v?;�á�;FG � Þ�; = Û¦áa<�Ý�;!<M� C�G Þ�<�AuÛ'E��Û�E6Auà�E6G ��� Ý�; áÈà��ëßG�; =�;ªC�G�Þ�<�A�Û�E���Auà�E�C��ª?;D<A�tÿe�£�Ì�^ i���Z�6²ü�H A�H« ����^ i�£�%ä����¤�6�j���%�²£�� i«����^�2 i�¡�����i���j�8� 7 I �^ �� å � � å�å �j i���A� å ��æ��� �ë������ó�°² å �%�x�A�����£�eä��H i�Z�Hë å �£�i©� ~���A� å �i� å ��H�%�l�^� Ý�;ãáÈà��ëßG�;¸=�;¥C�G�Þ�<�AuÛ�E�� A�à�EaC��ª?;!<¢= Û$á�<1E á C¡ à¦áa;¥=�;u¢�£ Û ���ÓÝb�v?;�á�;FG��±Þ�;= ?;���àf<.?;!;�= Û¦áa<�E'á¹C¡ à$á�;�=�;\¢�£ Û �}¬��ª�i���%�^�Z����� i�ª�^���%� å �£�6�i ��2�^�l�H�jé �^���j��ꪢ�£��©�« 7��«���^��� å �8�¤�±�^���j�̲»�������l�^���i�l¢�£����û�j�j�º�^ ��H�i����6�£���^�i���j�^� å�å �H�^���j A�%ä����j�6�j���%�Ã�����¤�j�� «Ý�;@A�;5�A� <1=�;m�'à$Ý^G�;qÝsÛ�AsÞ¥¤���3 å �^� �Hæ����������j�j�«��£�^�j i�'���� i i��æ ¢���°ñ��j�6 i��²)  ¢�£�����j�^� å �®�2��«�²ü�Ãñ��j� ��'«��Z� å �±²ü�H i�2�Ù��� å �°���j�^ i� å �®²£�����¤��������¤�2�� A�H�i�^��������� å �£�Ã�^�i���j�^� å�å �H�2���¤ �²ü�H ó A�H²£²)�� ��@�� å �ªä����^�£�l�^�'��� å � å �j«��¶��� i� ��¬��ûäð�H�Z��H�%�l�^��²) ����8�� i�®Ýb��?;qáa;BG�� Þ�;>= ?;���àf<.?;!;¢= Û$á�<°Ý�;D<1<FCuÞmá6AsÞmÝ}ÝsÛ'A�;FE6G�<A�

Page 33: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¯s¯

0¦1

2

3§4¨

0.5¦

1 1.5 2p (GeV)©

dE/d

x

pionªkaonprotonª

Probabilité d’être un pion

25

50«75¬

0.2¦

0.4¦

0.6¦

0.8¦

1

nom

bre

d’év

énem

ents

/ 2%

{�|~}ð�8�_�ç½�âe�º��é���«�² å �±��� å ���j�^� å �Z�l�H�^�������A� ·¹¸·}º ¿ å �£��¢��ä%¢���j��«����j�l�6â±�^ A�H���£�~!usp�b'u��}ijVZh�qlb'YgVZX�~�bZ`pd.[Bql��pBVZX���{8o `�q}X%]VZkrVZYgirqru�h�hn]VBijusp�X'klVgX)]VZ�']VZh�VZ_aVZhBijX:­ijbZ`�YZVZX'm�V¦£¯®¯®¯­}�v|v�h d.VmpBiw�vuvqlbXmp�bDkr`n�B~�pBbZV�mqp [B`�p�iBklV Ô|ÖÔ|× VZh)��u�h�YZijqluvh�mBV Ò�|��h�u��}XgVZbg�vV���pBo qlkr³:` pBhBV���u�bgijVDmBuv_aqlhB`�hBYgV!mBV}d.qluvhBX �_a`wqrX���pBo qlk�³ ` `�p�XZXZq'��pBVZkr��pBVgX�°¯±³²µ´5¶�·�¸º¹¼»�²�¸½²µ´5¶G¾�¿p·¥À1±Á¶¥·Â»�·¥¸½»�²sp�õ·�¶�p5»�À1±MÄ5Å�p5»�·ÇÆqptÈ-±³¶`ÉF²ËÊp\ÀÍÌ ²µ´²�È-¶�·�»¥Ãµ·�p5´�·º¹¼»�²µÈ¯±�ȯÎ1ÀÍÎ͸^Ï·�¹¼À1±�¸½·�Æ�p5·p±�p.z�¹¼ÎͲ�´5¶`É5·�¸�p�´p¹¼ÎÍÐÁʱ°��Ñ�p5Î¥¹¼»�²�Ã�ÎÍ·�´5¸�Æ5·¥¶p±�p�¸Í»¥·�¶¯¹¼±³»¥¸ÍÎÍÐmp�À1·¥¶G¾ÒÂÓ<ÔÖÕ�×ØÒÚÙËÛ�Ü�ÝmÞ�Û�ÙËÙËÓýÝ�ß áÈà��ëß�à�ß�áÂßãâÁä{åçæSè Ýb��éßqáiß5à�� Þ>ß ÛËê�ê�àËëuÞSéß�ßrìÛ ÝsÛNí�à�ÛËë�ß

Ó�î ÝsÛ´Ýsà$á��ËïÁß�ï�à��ÓÛ�àNê��ÓÛ$á/ð�Õ�Ó�î{î{Ó<Þ5Ó�ñ>ÙËò{óÓ�ñ>Ó\ôÖÓ�Ý{ܼñ�Ómõ�Ó�ñ>ôÖÓ�îØÞ5Óãݯö³÷:Û�òøñ�Ý{ò�ùøÓ�Ýú�ËûCüb�Ý{Ó�Ý^ÜËòø÷:Ó�ÙËî/Û�Ü�Ù¼Û�Ù�ðFý�þ`ö�òÁö�Ü�ݯÝ{ò�ÿ�ö�ùÿ�ܼù��Ó���ß�������à�ß áÂß ������� á���Áê�ï�� ë����ÁßKáÂß����� Ó�î�� �µéß!�Áß�à#"%$�ß'&)(+*-, á���ÁêLï�� ë���.�ißuáÂß ����� ð

/ ð'02143�546�798;:.3�<26%1>=?8�@A5 �BDCB =?84@E7 B 1 B 845�6?1 B�CÕ�Û�ôÖôÖÓOùøÓ�ܼñ�ÿ>Û�ñ>ñ>Ó�Ý{õ�Û�Ù�ÞFö�ÙËî;F�òÛ�ùøÛ!G òIH�ÜËÓ�è¼ùøÓ�Ýmñ9�Ó�Ý{Ó�ö�Ü%JQÞ�ÓÖÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�Ý<ö�ñ>î òIKËÿ>òøÓ�ù¥Ý

Ý{Û�ÙËîpÿ>Û�ôÖõ�Û�Ý�Ó�ÝúÞ�ÓØÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�ÝËñ�Ó�ùò��Ó�Ý¡Ó�ÙËî{ñ�ÓLÓ�Ü%J�ð�Õ�L�öMH�ÜËÓØÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓDñ>Ó�ÿ N Û�òøîËÜËÙ�ÙËÛ�ôAF�ñ>ÓÞ�ÓOÝ^òOG Ù�ö�Ü%J Þ�þ3Ó�ÙËî{ñ9�Ó�Ó�ðQP�ÜËòø÷pö�ÙËîMù¥öuÝ{Û�ôÖôNÓyÞ5ÓOÝ{Ó�ÝMÓ�ÙËî{ñ9�Ó�Ó�Ý>è�òøù¡÷�ö�ñR�Ó�õ�Û�Ù�Þ5ñ�ÓtÛ�Ü�ÙËÛ�Ù�èÿ>þ3Ó�Ý{îTS¥óö.SCÞ�òñ�ÓUH�ÜËþ3òùp÷�öV�Ó�ôÖÓ�î î{ñ>ÓwÛ�ÜNÙËÛ�ÙÖÜËÙKÝ{òOG:Ù�ö�ù¥ð

W�Û�Ü�ÝØö�ùøùøÛ�Ù�ÝÂÙËÛ�Ü�ÝÇÿ>Û�ÙËÿ>Ó�ÙËî{ñ>Ó�ñwÝ{ÜËñ ùøÓ�ÝÂñ �Ó�Ý^Ó�ö�Ü%JOö�õ�õFÓ�ù �Ó�ÝQXZY[Y]\^X`_!acb+d�a[\�e%Y>üfb+_!afg.h�ð0çù¼Ý{þ`öMG:òøîLÞ5Ó ñ9�Ó�Ý{Ó�ö�ÜDJ\ÿ>Û�ôÖõ�Û�Ý�Ó�ÝMÞ5ÓÁÿ>Û�ÜËÿiL¼Ó�Ý�ð Õ�L�öMH�Ü¼Ó ÿ>Û�ÜËÿ]LËÓÁõFÓ�ÜËîj�Ó�ôÖÓ�î{î{ñ>Ó Þ5Ó�ÝDÝ{òOG?SÙ�ö�Ü%Jt÷:Ó�ñ5Ý�ùøþ`ö³÷�ö�ÙËî¯è5ôKö�ò ÝúõÇö�Ý�÷ Ó�ñ5Ý�ùøþ`ö�ñ>ñ>ò óÓ�ñ>Ó�ðckLÙNõ�ñ>Ó�ôÖòøÓ�ñ8è�ÙËÛ�Ü�Ý ö-÷:Û�Ù�Ý�ÜËÙËÓ\ÿ>Û�ÜËÿiL¼Ó

Page 34: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

l m

~x i

x j-1

x j

ω

x j+1

i j+1

ji

j-1i

ω

ω

n�<2o9845 Bqp�r ð;sØÓ�õ�ñ9�Ó�Ý{Ó�ÙËî¯ö�î{òøÛ�ÙKÝ{ÿ]L��Ó�ôAö�î òIH�ÜËÓãÞ5þ3ÜËÙÖÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓãö�ñ�î{òOK¼ÿ�òÓ�ùt ·¡´�·2u5»¥²�´5·�v5»¥·fwÐ¥²�Î͸ Æ�·�¶�¶�Î Å�´5±xu�y�z�{pÆ�Ì ±Mu5¸½»�·�¶¡´5·2u�»�²�´�·�¶`É�Ð}|�±³ÑTu�·Ë¶�Î Å�´5±�À�·�¶¥¸�¹Ë²µ´5Æ¡Ï·¥»�Ï·-¹¼±�»Du5´Ç¹Ë²µÎ1Æ5¶~?��� {ç¾ t ·/´5·2u�»�²�´�· ·¥´5Ã�²�ÎÍ· ±�ÀͲ�»U¶�u5´Ö¶¥Î Å�´5±�Àj�z � ÑTu5ÎúÆ�Ï·Y¹¼·�´5ÆuÆ5·ÁÀͱyõ±�ÀÍ·2u5»iÆ5·/Ð¥·�¸½¸½·Á¶�²i���i·Á·¥¸�Æcu¹ËÎ^Ï·¥Æ5·�¶¥¸Í±�Àc� � ¾Þ�þ3Ó�ÙËî{ñ9�Ó�Ó�èSÿ>Û�ôÖõ�Û�Ý�Ó�ÓJÞ5þ`ö�ÜËî¯ö�ÙËî Þ�Ó'ÙËÓ�ܼñ�Û�Ù¼Ó�Ý�H�ÜËÓ�Þ�Ó'÷pö�ñ>ò¥öMF�ùøÓ�ÝãÞ�þ3Ó�Ù¼î ñ9�Ó�Ó�ð.kØÙ�Ý{ÜËòøî{Ó�èÙËÛ�Ü�Ý�ö³÷:Û�Ù�ÝwÜËÙAÿ>Ó�ñ>îºö�òÙrÙËÛ�ôAF�ñ>Ó Þ�ÓOÿ�Û�ܼÿiLËÓ�Ý/òøÙËî{Ó�ñ>ô��Ó�Þ�ò¥ö�òøñ>Ó�Ý>ðQn�òøÙ�ö�ùøÓ�ôÖÓ�ÙËî¯è�ÙËÛ�Ü�Ýö³÷ Û�Ù�ÝÂù¥ö�Þ5Ó�ñ�Ù¼ò óÓ�ñ>Ó/ÿ>Û�ÜËÿiL¼Ó-H�ÜËò�ÿ>Û�ñ>ñ>Ó�Ý{õ�Û�Ù�Þ�ö�Ü%Jt÷pö�ñ>ò¥öMF�ùøÓ�ÝiÞ�Ó Ý^Û�ñ�î{òøÓ�ð³ÒØö�G �Ó�Û�ô �Ó�î ñ>òøÓÞ�þ3ÜËÙKñ9�Ó�Ý{Ó�ö�Ü ÿ>Û�ôÖõ�Û�Ý�Ó�Þ�Ó�� ÿ>Û�ÜËÿiL¼Ó�ÝLõFÓ�ÜËî^�Ó�î ñ>Ó�Þ��Ó�ÿ>ñ>òøî õ�ö�ñ��)�D���?�R���?�R�����������?�Q�>èö³÷ Ó�ÿj���ÇùøÓmÙËÛ�ôAF�ñ>Ó<Þ5Ó\ÙËÓ�ܼñ�Û�Ù¼Ó�ÝØÞFö�Ù�Ý�ù¥ö/ÿ>Û�ÜËÿ]LËÓU��ðM��ö�ñ Ó!J:Ó�ôNõFùøÓ�è õ�Û�ÜËñØÿ>Ówî{ñ5ö-÷pö�òøù¥è� þ`ö�òØÜËî{òøùò¥Ý�ÓQÞ5Ó�Ýtñ9�Ó�Ý{Ó�ö�Ü%J��M� �;¡��¢�j¡��¢�j¡ºè¼ÿ>þ3Ó�Ý{îTS¥óö.SCÞ�òñ�Ó pD£ ÷pö�ñ>ò¥öMF�ùøÓ�ÝÖÞ�þ3Ó�ÙËî{ñ9�Ó�Ó�è�¤÷�ö�ñ>ò¥öMF�ùÓOÞ�Ó'Ý{Û�ñ>î òÓwÓ�î Þ5Ó�Ü%J�ÿ>Û�ÜËÿ]LËÓ�Ý�òøÙËî{Ó�ñ>ô �Ó�Þ�ò¥ö�òøñ>Ó�ÝiÞ�Ó¥¤ £ ÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�Ý>ðW�Û�Ü�Ý<ö�ùøùøÛ�Ù�ÝwÜËî{òøùøò¥Ý^Ó�ñ ÜËÙrõ�ñ>Û!G ñ5ö�ôÖôÖÓ�H�ÜËòÁÝ{þ`ö�õFõ�Ó�ùøùøÓNý:Ó�î`W Ó�î�¦§¤.¨M©^ð�0çù Ý{þ`öMG:òøîãÞ�þ3ÜËÙÓ�Ù�Ý{Ó�ôAF�ùøÓKÞ�ÓNñ>Û�ÜËî{òøÙËÓ�ÝjH�ÜËòMõ�Ó�ñ>ôÖÓ�î{î{Ó�ÙËîÁÜËÙËÓNù¥ö�ñ[G ÓÖÜËî{òøùò¥Ý¯ö�î{òøÛ�Ù Þ�Ó�Ýmñ9�Ó�Ý{Ó�ö�ÜDJªXZY]Y[\X`_!acb+d�a[\�ðÒSþ3ÜËî{òøùøò¥Ý-ö�î òÛ�Ù�Þ5þ3ÜËÙ<ñR�Ó�Ý^Ó�ö�ÜNÞ�ÓLÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�ÝúÝ^ÓDõ�ö�ݯÝ^ÓLÓ�ÙuÞ5Ó�Ü%JÁõ�L�ö�Ý^Ó�Ý���ùøþ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý-öMG Ó

Ó�î�ùøþ3ÜËî{òøùøò¥Ý-ö�î òÛ�Ù�ðc«Lñ �ö�ÿ>Ó óöDý Ó�î�W�Ó�î¯è�ùøþ`ö�õ�õFñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:ÓiÓ�Ý{î�î ñ óÓ�Ý�ö�ò¥Ý �Ó�ð!0çù�Ý{Ü%¬§KËîúÞ�ÓDõFñ �Ó�Ý{Ó�ÙËî{Ó�ñÿiL�öMH�ÜËÓ��Ó�÷��Ó�Ù¼Ó�ôNÓ�Ù¼î Ý{Û�Ü�ÝÇù¥ö�¬CÛ�ñ�ôÖÓ Þ5þ3ÜËÙy÷:Ó�ÿ�î{Ó�ÜËñ8ð:Õ�L�öMH�ܼÓÁÿ�Û�ôÖõFÛ�ݯö�ÙËî{Ó�Þ�Üy÷:Ó�ÿ>î Ó�ܼñÿ>Û�ñ�ñ>Ó�Ý{õFÛ�Ù�Þ óötÜËÙ¼Ó�ÿ5ö�ñ�ö�ÿ>î�Ó�ñ>ò¥Ý{î{òOH�ÜËÓ�Þ�Ó�ùøþ �Ó�÷��Ó�ÙËÓ�ôÖÓ�ÙËî¯ðQ­LÙ ùøܼò Þ5Û�ÙËÙËÓuö�Ü�Ý-Ý{òÇù¥öOÝ{Û�ùÜ�Sî{òøÛ�Ù�ð�×LõFñ�óÓ�ÝÂÜËÙNÿ>Ó�ñ>îºö�òÙNÙ¼Û�ô�F�ñ>Ó�ÝiÞ�Ó\õ�ñ9�Ó�Ý{Ó�ÙËî¯ö�î{òøÛ�Ù�Ý>è�ý:Ó�î�W�Ó�î�ôÖÛ�Þ�òOKËÓãÞ�ÓmùøÜËò®S`ô¯�Ó�ôÖÓùøÓ�Ýwõ�ö�ñ5ö�ô óÓ�î ñ>Ó�ÝãÞ�ÜQñ �Ó�Ý{Ó�ö�Ü Þ�Ó�¬^ö�ÿ N{Û�Ù óö Þ�òôNòÙËÜËÓ�ñuÝ{Ó�ÝwÓ�ñ>ñ>Ó�ÜËñ5Ý�ðQ°mÜËñ5ö�ÙËî/ÜËÙQÿ[± ÿ�ùøÓÞ�þ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó�è>Û�Ù ùøܼò õFñR�Ó�Ý^Ó�ÙËî{ÓDî{Û�Ü�ÝpùøÓ�Ý;�Ó�÷��Ó�ÙËÓ�ôÖÓ�ÙËî¯ÝÂÞ�ò¥Ý^õ�Û�ÙËòOF�ùÓ�Ý�ðº×LÜ�F�Û�ܼîúÞ�þ3ÜËÙÿ>Ó�ñ�î¯ö�òøÙÖÙËÛ�ôAF�ñ>Ó'Þ�Ówÿ[±:ÿµùÓ�Ý�è5ùøÓmñR�Ó�Ý^Ó�ö�ÜKö�î{î{Ó�òøÙËîúÜËÙËÓwõFÛ�Ý{òøî{òøÛ�ÙÖÛ�õ�î{òøôAö�ùøÓ�ðÒÂÛ�ñ5Ý�H�ÜËÓ'ùøþ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:ÓyÓ�Ý{î î{Ó�ñ>ôNòÙ��Ó�è�ÙËÛ�Ü�Ý õFÛ�ÜË÷:Û�Ù�Ý ÜËî{òøùøò¥Ý^Ó�ñmÿ>ÓãñR�Ó�Ý{Ó�ö�ÜKõ�Û�ܼñ

ö�Ù�ö�ùO±pÝ{Ó�ñ ùøÓ�ÝiÞ�Û�ÙËÙ-�Ó�Ó�Ý>ð/ ð�¤�ð³²�ß�ê�ë�à´$®µÂíf$[��Qá?�Yï��¶�Áß�ï�àR�.�ißQ· Õ�L�öMH�ÜËÓ ÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ Þ�þ3ÜËÙËÓØÿ>Û�ÜËÿiL¼ÓØÓ�Ý{î¡ÿ>Û�ÙËÙËÓ�ÿ>î��Óö³÷ Ó�ÿ î{Û�Ü�Ý�ùøÓ�ÝÇÙ¼Ó�ÜËñ>Û�ÙËÓ�Ý Þ�ÓÁù¥ö ÿ>Û�ÜËÿ]LËÓiõ�ñ �Ó�ÿ �Ó�Þ�Ó�ÙËî{Ó�ð´P�Û�Ù Ý{òOG:Ù�ö�ù�Ó�Ý^î¡î{ñ5ö�Ù�Ý{ôÖò¥Ý óö î{Û�Ü�ÝùøÓ�ÝmÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�Ý'Þ5ÓÖù¥öÖÿ>Û�ÜËÿ]LËÓAÝ{ÜËòø÷pö�ÙËî{Ó�ð¼× ÿ]L�öMH�ÜËÓ�ùøò ö�ò¥Ý{Û�Ù Ó�Ù¼î ñ>ÓÖÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�Ýmÿ>Û�ñ>ñ>Ó�SÝ{õ�Û�Ù�Þ ÜËÙ�õ�Û�ò Þ�Ý�¸4¹º��ðFÕ�Ó�Ý�õ�Û�ò¥ÞFÝ>è!H�ÜËòËõFÓ�ÜË÷:Ó�ÙËî-�Ó�î{ñ>Ó õ�Û�Ý{òî òI¬{Ý Û�ÜÖÙ-�Ó!Gpö�î{òO¬^Ý�è�Ý{Ó�ñ>÷:Ó�ÙËî óö

Page 35: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

lf»õ�Û�Ù�Þ��Ó�ñ>Ó�ñLùøÓ�ÝÁÝ^òOG Ù�ö�Ü%J�ùÛ�ñ�ÝÁÞ5Ó\ù ö'Ý{Û�ôÖôNÓj¬{ö�òî Ó õÇö�ñØÿ]L�öMH�ÜËÓ ÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�ð½¼�Ù�Ù¼Ó�ÜËñ>Û�ÙËÓ¾ è�î Ó�ù9H�ÜËþ3òùpÓ�Ý{îØÞ��Ó!K¼ÙËòÂÝ{ÜËñLù ö-K%G:ÜËñ>Ó pDr è��Ó�ôÖÓ�î�ÜËÙAÝ{òOG:Ù�ö�ù¿�

ÀÁ ¹R¢ÃÅÄ�Æ � ¸4¹º� Á ��ÇÉÈ]¹ËÊÌ / ð�¤.Íö³÷ Ó�ÿØù¥öj¬GÛ�Ù¼ÿ�î{òøÛ�ÙKÞ�þ`ö�ÿ>î{òø÷pö�î{òøÛ�Ù��

ÃRÎ ÁQÏ Â ¡¡�Ç�ÐfÑ#ÒDÎ2Ó�� ÁQÏ ¡�ÇÕÔZÖM×Ø Á�

Ì / ð p Í

ÒØö�¬CÛ�ÙËÿ>î{òøÛ�Ù�Þ5þ`ö�ÿ�î{òø÷pö�î{òøÛ�ÙÖ÷�ö�Ü¼î £ ùøÛ�ñ5Ý�H�ÜËÓ\ù¥ö�Ý{Û�ôÖôÖÓ Þ�Ó�ÝØÝ{òOG:Ù�ö�Ü%JtÓ�Ý{î�ù¥ö�ñ[G:Ó�ôÖÓ�ÙËîÓ�ÙQÞ5Ó�ݯÝ{Û�Ü�ÝmÞ�ÓAÙ¿�Ó�ñ>Û�è Ó�ùøùøÓ<÷�ö�ÜËî�¤tùøÛ�ñ5Ý�H�ÜËÓ<ÿ>Ó�î{î ÓNÝ{Û�ôÖôNÓ Ó�Ý{îMù¥ö�ñ[G Ó�ôÖÓ�ÙËîmö�ÜÚÞ5Ó�ݯÝ{Ü�ÝÞ�Ó)Ù¿�Ó�ñ>ÛOÓ�îÁÓ�ùùøÓO÷pö�ÜËî/ÜËÙQÙËÛ�ôAF�ñ>ÓyÓ�ÙËî{ñ>Ó £ Ó�îÚ¤ Þ�Ó ¬{ö�ÿ N¥Û�ÙQî¯ö�Ù%G Ó�Ù¼î Ó�L%± õFÓ�ñ[F�Û�ùøòOH�ÜËÓùøÛ�ñ5Ý�H�ÜËÓmÿ>Ó�î{î ÓãÝ{Û�ôÖôÖÓ/Ó�Ý{îúõFñ>Û�ÿiLËÓ'Þ�Ó¥Ù¿�Ó�ñ�Û�ð/ ð p ðÛ,U��ÜT��Áë�íf$[�� á9�øß�à�à�ß�ï�àR·ØÒSþ3Ó�ñ>ñ>Ó�ÜËñ Þ5ÜÖñR�Ó�Ý^Ó�ö�Ü�Ó�Ý{îúù¥öãÞ5òO¬Ý¬M�Ó�ñ>Ó�ÙËÿ>Ó Ó�ÙËî{ñ�Ó\ÿ>Ó�H�ܼÓùøþ3Û�Ù ö�òøôÖÓ�ñ�ö�òî^H�ÜËÓJùøÓ�ñR�Ó�Ý{Ó�ö�Ü ñ9�Ó�õ�Û�Ù�Þ�ÓJÓ�îOݯöJñR�Ó�õ�Û�Ù�Ý{Ó�ð¡ÒÂÛ�ñ5ÝOÞ5ÓJùøþ`ö�õ�õFñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó�èÛ�Ù ùøÜËò õ�ñ �Ó�Ý{Ó�ÙËî{Ó Þ�Ó�Ýu÷pö�ñ�ò öMF�ùøÓ�ÝAÞ�þ3Ó�Ù¼î ñ �Ó�Ó Ì ùÓ Ý{òIG Ù�ö�ù`ÍÁÓ�îOÿ>ÓÉH�ÜËÓrùþ3Û�Ù ö�î{î{Ó�Ù�Þ Þ5ÓùøÜËò Ì ùÓÞF�ÜËîTÍGðQ� ö�ñ�Ó!J Ó�ôÖõFùøÓyùøÛ�ñ5Ý�H�ÜËþ3Û�ÙrùøÜËòÁÞ�Ó�ôAö�Ù�Þ5Ó Þ�Ó�Þ5òO¬Ý¬M�Ó�ñ>Ó�ÙËÿ>òøÓ�ñ�ÜËÙrõ�òøÛ�Ù Þ�þ3ÜËÙß ö�Û�Ù�èpÛ�Ù ùøÜËò\Þ5Ó�ôKö�Ù�Þ�Ó�Þ�Ó�ñ9�Ó�õFÛ�Ù�Þ�ñ>Ó¯¤KÝ{òDÛ�Ù ùøÜËòDõFñR�Ó�Ý^Ó�ÙËî{Ó�ÜËÙÚõ�òøÛ�Ù�è £ Ý{òØÛ�ÙÚùøÜËòõ�ñ9�Ó�Ý{Ó�Ù¼î Ó\ÜËÙ ß ö�Û�Ù�ð�ÒSþ3Ó�ñ>ñ�Ó�ܼñØÓ�Ý{î Ý{Û�ôÖô��Ó�Ó<Ý{ÜËñLõFùøÜ�Ý{òÓ�ÜËñ5Ýà�Ó�÷��Ó�ÙËÓ�ôÖÓ�ÙËî¯Ý%�-á§Y+e%_!â�ãMa[Y\�äÝåY[æfçDd�eËübû§áÝá§_!e%h�è�dQaéâÖû§h[YVêd�ë[_�ìa�ð�­LÙÖÜËî{òøùøò¥Ý{ÓOö�Ü�ݯÝ{òËÜËÙ¼Ó'ö�ܼî ñ>ÓUG:ñ�ö�Ù�Þ�Ó�ÜËñiõ�Û�ܼñ �Ó�÷pö.SùøÜËÓ�ñØÿ>ÓmÙ¼Û�ô�F�ñ>Óé�já§Y�e%_!â�ãMa]Y�\%YéâNû§h[Y[h¶êdéë�_�ìa�è�d�a�æ®í�æ]á§Y�ð!� ö�ñtÞ �Ó!¬{ö�ܼîiÞFö�Ù�Ý�ý Ó�î�W�Ó�î¯èá§Y�e%_!â�ãMa]Y�\�äÝåY]æiç%d�e¼übûÝá§áÝ_!eDh4è�dQa�âNû§h[Y)êd�ë�_�ìaw÷pö�ÜËî;¤ £ ð90çùD¬^ö�ÜËî¥�Ó�÷:òøî{Ó�ñOóötî{Û�ÜËî õ�ñ>òOJ Þ5Óõ�ñ>Ó�Ù�Þ5ñ>Ó/ÿ>Ó/ÙËÛ�ôAF�ñ>Óéî�kØÙOÓ!¬§¬GÓ�î¯è�¤ £ Ó�Ý{î�ÜËÙ¼Ó�F�Û�ÙËÙËÓ/÷pö�ùøÓ�ÜËñ Ý{ò�ùøþ3Û�ÙN÷:Ó�ÜËîLÞ�òO¬§¬x�Ó�ñ�Ó�Ù¼ÿ�òÓ�ñÞ�Ó�ÝÛF¼ö�ùøùøÓ�ÝLñ�Û�ÜDG Ó�Ý Ó�î/Þ5Ó�ÝÛF¼ö�ùøùøÓ�ݳF�ùøÓ�ÜËÓ�Ý>è�ôKö�ò ÝMÓ�ÙJõQL%±�Ý^òOH�ÜËÓNÞ5Ó�Ý4L�ö�ÜËî{Ó�ݪ�Ó�Ù¼Ó�ñ]G:òøÓ�Ý>èùøÓ�ÝiõÇö�ñ>î òÿ�ܼùøÓ�Ý�Ý^Û�ÙËîØÿ5ö�ñ5ö�ÿ>î��Ó�ñ�ò Ý��Ó�Ó�Ý/õÇö�ñOÞ�Ó�Ý�Þ�ò¥Ý{î{ñ>òOF�ÜËî{òøÛ�Ù�Ý�ð�0çù�¬^ö�ÜËî Þ5Û�ÙËÿUH�ÜËÓ�ùOH�ÜËÓ�ÝôÖòøùøùøòÓ�ñ�Ý�Þ5þ��Ó�÷��Ó�Ù¼Ó�ôNÓ�Ù¼îºÝ�õFÛ�ÜËñ H�ܼÓ�ùøÓ�Ýï�Ó�ÿ]L�ö�ÙËî{òøùùøÛ�Ù�Ýãñ>Ó�õ�ñ9�Ó�Ý{Ó�Ù¼î Ó�Ù¼î ÿ>Û�ñ>ñ�Ó�ÿ>î{Ó�ôÖÓ�ÙËîÿ>Ó�Ý/Þ�ò Ý{î{ñ�òIF�ÜËî{òøÛ�Ù�Ý>ð#kLÙ î�L-�Ó�Û�ñ>òøÓ�è�òøùD¬^ö�Ü�Þ�ñ5ö�òøîLÜËÙËÓUâÖûÝh[Yðêd�ë[_�ìa�è�dQa�æ®í�æ]á§Y�è ôKö�ò ÝMÙËÛ�Ü�ÝÝ{Û�ôÖôÖÓ�ÝJö�ùøÛ�ñ5ÝOÿ�Û�ÙD¬Gñ>Û�ÙËî�Ó�Ý�óöKÜËÙ ö�ÜËî{ñ>Ó�õFñ>Û!F�ù óÓ�ôÖÓé� ùøÓAî{Ó�ôÖõ�Ý�Þ�þ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó�ðkLÙ Ó!¬§¬GÓ�î¯èËÜËÙ õ�Ó�î{òøîje%_!â�ãMa]YÚ\%YÚâÖûÝh[Y[h êdàë[_�ìa;è�dQaÚæ®í�æ[á§YJö�ÜDG ôÖÓ�ÙËî{ÓNù¥ö�H�Ü�ö�ùøòøî�Ó�Þ5Óùøþ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó�èºôAö�ò¥Ý ö�Ü%G:ôNÓ�Ù¼î Ó Þ�þ`ö�ÜËî¯ö�ÙËî¼ùøÓØî{Ó�ôÖõ�Ý�Þ�þ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó�ð ÕÂÛ�ôNôÖÓ\ö�ÜÕ�kés+W�è�ÙËÛ�Ü�ÝDÙËÓ õFÛ�ÜË÷:Û�Ù�ÝMõÇö�ÝDù¥ö�Ù¼ÿ�Ó�ñ\ÜËÙ õFñ>Û!G ñ5ö�ôÖôÖÓ�èpÞ5Ó^¬{ö�ÿ N Û�Ù�ÙËÛ�Ù�S`òøÙËî{Ó�ñ5ö�ÿ>î ò÷ Ó�èH�ÜËò�Þ5ÜËñ>Ó õ�ùøÜ�ÝwÞ�Ó p.ñ LËÓ�ÜËñ>Ó�Ý>è�ù¥ö�H�ܼÓ�Ý{î{òøÛ�Ù�öV�Ó�î��Óm÷:òøî{ÓtñR�Ó!G ùT�Ó�Ó�� ÿ>Ó�î{î{ÓmùòøôÖòøî{ÓOÞ�ö�Ù�Ý ùÓî{Ó�ôÖõ�ÝpùòøôÖòøî{ÓØùøÓØÙËÛ�ôAF�ñ>ÓmÞ�ÓØÿ[± ÿ�ùøÓ�Ý>ðcP�ò�ö�ܪF�Û�ÜËî�Þ5Ó p.ñ LËÓ�ÜËñ>Ó�Ý>èµùøÓØñ9�Ó�Ý{Ó�ö�Ü<ÙËþ`öLõ�ö�Ý�KËÙËòÞ�ÓOôNòÙËòøôÖò¥Ý{Ó�ñtù¥öÞ¬GÛ�Ù¼ÿ�î{òøÛ�Ù Þ�þ3Ó�ñ>ñ>Ó�ÜËñ8è�ÿ�þ3Ó�Ý^îÁÿ�Û�ôÖôÖÓ Ý{ò�ÙËÛ�Ü�Ý�ö³÷:òøÛ�Ù�ÝwÜËÙËÓyôAö�ÜË÷pö�ò¥Ý{ÓH�Ü�ö�ùøòî �ÓJÞ5þ`ö�õ�õ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý-ݯöMG Ó�ð�ý�þ`ö�òÂÿiL¼Û�ò¥Ý{ò�ÿ>Û�ôÖôNÓ�ÿ>Û�ôNõFñ>Û�ôNò ÝmÞ5Óãõ�ñ>Ó�Ù�Þ�ñ>Óq¤ £ âNû§h[Y[h¯êdë[_�ìa�è�dQa+æ®í�æ[áÝY�ðSÕÂÓ�î î{Ó\÷�ö�ùøÓ�ܼñØõFÓ�ñ�ôÖÓ�îØÞ5þ`ö³÷ Û�òøñ ÜËÙËÓjF�Û�ÙËÙËÓ�H�Ü�ö�ùøòøî�ÓyÞ�þ`ö�õFõ�ñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý-öMG ÓÓ�îÂÜËÙ¼Ówÿ>Ó�ñ>îºö�òÙËÓ\ñ5ö�õFò¥Þ�òøî�Ó Ì ¤ £ þ £.£.£ ÿ]±:ÿ�ùøÓ�Ý Ó�ÙNôNÛ�òÙ�ÝiÞ�Ó p.ñ LËÓ�ܼñ�Ó�ÝòÍGð

Page 36: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

lfó/ ð / ð³*-µ�µúà�ß!��íf$>ê�ê!�"�ßQ·mÕÂñR�Ó�Ó�ñOÜËÙ ñR�Ó�Ý^Ó�ö�Ü Þ5Ó�ÙËÓ�ܼñ�Û�Ù¼Ó�Ý�ÙËþ3Ó�Ý^î�õ�ö�Ý<ÜËÙ õ�ñ>Û!F�ù{óÓ�ôÖÓ�èÞ�þ`ö�òøùùøÓ�ÜËñ5Ý ÷:Û�òøÿ>òpùøÓ�Ý�H�ÜËÓ�ùOH�ÜËÓ�Ý�ùøòOG:ÙËÓ�Ý�H�ÜËò9¬CÛ�ÙËîÂôAö�ñ>ÿiL¼Ó�ñØÜËÙNñR�Ó�Ý{Ó�ö�Ü¥�C...Remplit la premi ere couche

DO I=1,INEUR(0)O(0,I)=OIN(I)

ENDDO

C...Boucle sur les couchesDO IL=1,ILAY-1

DO I2=1,INEUR(IL)O(IL,I2)=0.DO I1=1,INEUR(IL- 1)

O(IL,I2)=O(IL, I2 )+ W(I L, I1 ,I 2) *O( IL -1 ,I 1)ENDDOO(IL,I2)=O(IL,I 2) +T(I L,I 2)O(IL,I2)=1./(1. +EXP(- 2.* O(IL ,I 2) ))

ENDDOENDDO

C...Remplit le vecteur de sortieDO I=1,INEUR(ILAY-1 )

OUT(I)=O(ILAY-1, I)ENDDO

ö³÷ Ó�ÿOIN

ùøÓ�ÝD÷�ö�ùÓ�ÜËñ5Ý\Þ5þ3Ó�ÙËî{ñR�Ó�Ó�èOUT

ùøÓ�ÝM÷pö�ùøÓ�ÜËñ5ÝmÞ�ÓOÝ{Û�ñ>î{òøÓ�èO(i,j)

ù¥öt÷�ö�ùøÓ�ܼñ�Þ�ÜÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ

jÞFö�Ù�Ýúù¥öÁÿ>Û�ÜËÿ]LËÓ

ièILAY

ùøÓ/Ù¼Û�ô�F�ñ>Ó�Þ5Ó/ÿ>Û�ÜËÿ]LËÓ�Ý>èINEUR(I)

ùøÓwÙËÛ�ôAF�ñ�ÓÞ�Ó\ÙËÓ�ÜËñ>Û�ÙËÓ�ÝiÞ�ö�Ù�Ý�ù¥öwÿ>Û�ÜËÿ]LËÓ

IèWùøÓ�Ý�õ�Û�ò Þ�Ý�Ó�î

TùøÓ�Ý�õ�òT�Ó�Þ5Ó�Ý{î¯ö�Ü%J�ð

W�Û�Ù�è�ùøÓDõFùøÜ�ÝDG ñ5ö�Ù�Þ õFñ>Û!F�ù óÓ�ôÖÓL÷:òøÓ�ÙËî�Þ5ÓDùøþ`ö�õ�õFñ>Ó�ÙËî{ò¥Ý¯Ý¯öMG:Ó-�Çÿ>Û�ôNôÖÓ�ÙËî�ôÖÛ�Þ�òIKËÓ�ñÂùøÓ�Ýõ�Û�ò¥ÞFÝ õ�Û�ÜËñmÛ!F�î{Ó�ÙËòøñmÜËÙËÓãÓ�ñ>ñ>Ó�ÜËñ\ôÖòøÙ¼òøôAö�ùøÓ�ðSÔ�Ó�ܼñ�Ó�Ü�Ý{Ó�ôÖÓ�ÙËî¯è:ùøþ`ö�õ�õFñ�Ó�Ù¼î ò ݯݯöMG:Ó�Þ�Ó�ÝñR�Ó�Ý{Ó�ö�Ü%J-X�Y[Y[\ªX`_!acb+d�a[\ Ó�Ý{î�î{ñ�óÓ�ÝÁÝ{òøôÖõ�ùøÓNÞ�þ3ÜËÙ�õFÛ�òøÙËî/Þ�Ó ÷:ÜËÓtÿ5ö�ùøÿ>ÜËù¥ö�î{Û�òøñ>Ó�G:ñ.�ö�ÿ�ÓOö�ÜDJô��Ó�î`L¼Û�Þ�Ó�ÝyÞ5Ó õ�ñ>Û�õÇöMG�ö�î{òøÛ�Ù òøÙË÷:Ó�ñ5Ý{Ó Ì ãMdQæfgDôõè�a[_]è�dcö9dFübûÝ_!e�ÍCð�¼ ÙËÓQÞ5ÓJÿ>Ó�Ý�ô>�Ó�î�LËÛ�Þ�Ó�ÝÓ�Ý{îÂù¥ö\ô>�Ó�î�LËÛ�Þ�Ó<Þ�ÓmÒØö�Ù%G:Ó�÷ òøÙ�è!H�ÜËò�Ó�Ý{î�F¼ö�Ý��Ó�ÓãÝ^ÜËñLùøþ �Ó!H�Ü�ö�î òÛ�Ù�Ý{ÜËòø÷pö�ÙËî{Ó��.¦§¤.¨½©

÷ùø¸4ú�ûQ�ÅÂüÓ+ý�þ�ÿþ ø¸ Ç�� ÷ùø¸4ú.Ç ø�Ì / � / Íö³÷���ÿUýwù����ºöDJ��5þ`ö�õ�õ� ������������¯öMG����������¬{ö�ÿ������ iÿ��� � ����^õ������Fö���� ö!����UH��ö�����"���#���$ ��Ë÷�� $ �����%� � ��¶F� ���"�ÛG�ö&�%���"����� ø¸4úSù"���Mõ������'�wö³÷�ö���Mù¥ö $ �����( ö � ��� )��� ø¸4ú�ûQ�¼ù"���õ������'�iö�õ� * ����ù¥ö $ �+���� ö � ��� �, �"���-���5ù ö $ �+���. ö � ��� /�����&�������� �� �� $ �����/������+�� $ �"�-����0���pùøþ1��� ���÷�ö�ù"��tù"�2�+�� $ �43653�78 ��9 �������������:�!J�� $ õFù"�;�������"�úù ö/õÇö ����"�0���! R�������ö<����ø÷pö��������¦ p / ©

1Ow

w

h

h26

25

26

25

Page 37: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

l>=ù"�� ?�)��Öÿ5ö�ùøÿ�Ëù@��� $ ������ ö � ��� 6�A�øù9¬^ö��� 5ö)���÷pö�ù"��� ù"�B���� $ �é�

þþDC �FE ÄHG½��Ó4I��®Ê �  ��ÄHG½��ÓJI��®Ê þ G!�þ;C �FE � Ä G½��ÓJI�� Ê þþDC �FE à ÄHK �FL C �FL�Ç K �FE C �FE ÊM N�O PQ>RTSVUXWXYVQ>R[Z]\�R[Z û Q>RTSV\�RTSF^

Ì / � ñ Í

ö³÷���ÿ_G�¹Sù¥ö` ���õ������-�:��4 �������ö��'I ¹Sÿ���H����ùøþ1��� ÷D����� 5ö�"�éH����ù��` �������ö4 ���õ'�������a���K ¹�ù��_���OGD��ö�ù��?������ ������ ¾ �b ö�����Ã*cËÎ ÁQÏ Â��TÃ9Î ÁQÏ Ä ¡³ÓðÃRÎ ÁQÏ ÊÌ / � r Í

, �"�&������������\ö-÷D�����d���� $ �����L������'H���¡õ��� $ ���e����ÿ]L�ö�%GD�� /ù"���Dõ������'�B�?�'¬{ö�ÿ N���� ö��� $ ������� ùøþ1�� � ���� �'f ������� $ �����L����?�g�����Áö�õ�õ'��ù����� õ� ���õ�öMGpö���"���(�"�Ë÷D�� ?�����5ÿ5ö ù"��� ÷ ¸���ãÿ5ö�ùøÿ�Ëù"�����)���KõÇö ��¯ö���h�?�<ù ö.���� ����� �� ��'ÿ���Ëÿ]L��ãõ���� 2 ���÷������" ÷��� ?�iù¥ö<õ' �� $ �� �� �� �W����ö� $ ���"�&���i�øù��������� * ���@� $ õ��� ��¯ö����H���j�?� 5ö���úùøþ`ö�õFõ� ����������%�-öMG��2�������ÿ������� ´���ù"�"�����ÿ��³H���³¬^ö�"�Ëù��d �������ö��µÿ>þ1�����põ���� [H�����k��ö�&�Ëù"�Lõ�ö 5öMG� 5ö�õQL��2�-��ø÷pö��� � �L÷pö���&� ���÷D��ù"��õmlõ��� +H����ùOH����� $ �!±D�����n�?�\ÿ������� #���ù"� �/ � ñ � (���&o>p���.�>q0r9qU� �O�µ�µ9p�q!�&of$�s�s!�"�q�·/ � ñ � ¤ �dt ì�û§h[h]dQe%æ[Y�\%Y�h�åY®è�d�a[d�übû§_!e�u'����� i÷D���" `���Ëù��! 9�������öQö�õ�õ� �������H����ùOH���tÿiL����-���v�������w�øùx�����B�"��� ��� ����%�¯ö���j���Nõ� ������? ��:��� ÿ�� $ õ'���Où¥ö'èÛì�ûÝh[h[d�e%æ[YÚ\%Y�h�åY®è�dQa[d�übû§_!e �f þ1���-�9��:��� $ F� ��B������ ��_yg���é¤��½H���� ���õ� 9������������\ù¥ö-¬^ö�ÿ N����z�������n�-�����n����õÇö R������)�?��%J���+���� ��IF�����"����� � kLùù"� õ� ������ ù¥ö\÷pö�ù"��� '¤jH��ö��� ù"���{�?��%J|�?������ ��OF�����"�����e�-�����@�����¯ö�ù"��l$ �����}����õÇö R������ �­d�Nõ�����/����!K����" Lù öa����õÇö 5ö�+���������_�?��%J|�?������ ��OF�����"�����&���Öÿ�������������� 5ö����¦§¤½©Z�

~ Î������ Ï Â�� Ä%��Î ÁQÏ Ó��xÎ ÁQÏ Êk� Á� Ä%��Î ÁQÏ Ç��òÎ ÁQÏ Ê�� ÁÌ / ��� Í

­}�<÷D���"��H��� ~ Î����-� Ï Âù¡�H��ö���/ù"���d����DJj�?������ ��OF�����"�����n�������m�+���¯ö�ù"� $ ������� ���õ�ö ��������~ Î]���-� Ï Â��ÛH��ö�&�2��ùøù"���)�������@�����������OH�����@����H�Ëþ1������ ��_�?��%J ~ Î]���-� Ï��<� ���[¡�� �/ � ñ � p �d� d�üfì.a]dFübûÝ_!e�u!�Øö��¯ö��� 5ö���"��� $ ����� ���ùøþ ���õ�ö >õ��ùøù"� $ �����J�5þ1������?������ ��OF�����"���ö¶F��� ?� Ì y��� ¤.Í � ­}� õ�����Mù¥ötÿ��������+����� ��� /ÿ�� $�$ � ù"� $ � $ �����e��þ1�"���� ����"����� ù ö#���+�%l�� ��OF�����"��� � kØùøù"�2�����n����!K����"�mõ�ö U¦Ý¤.¨½©Z�

� Î]� Ï Â�� Ä ¡³Ó¯���Î ÁQÏ Ê � � ÁÌ / ��� Í°ãö�&�/ýD����Wh���%�Sõ'��� �ÿ]L�öMH���#���a��'��ù¥ö��-ö�+� �ö���"���v����� $ ����� R���� ö�õ� * ���/ÿ]L�öMH���

ÿ[± ÿ�ù"�������ÂýD����Wh���9����&�n�?�������wù ö_�-ö�+� �ö���"��� $ �!±D�������_�?�\ÿ]L�öMH���mÿ���Ëÿ]L�� �

Page 38: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

l>�/ � ñ � / �d� Y�ü d�ì;��\�ä d!èQè�a[Y[eËübûÝh[h[d!ö?Y��Ýý��-uB�9���¯ö%J��5þ`ö�õ�õ� ������������¯öMG���������j���������|������������2��� ù¥ö} �ö�õ'����������j öLù¥öMH����ùøù"�iù"�n R�������öJö�õ�õ� ������ � °'ö���Ëù ö $ �����L������!���/�Øö�%GD��÷��"�&�ù"� õ�ö 5ö $ ���� ��2�������"���"���¥ö�ù���� �� öª¤ãö�� ��!F��� � , ÿiL�öMH��� $ �+��� ö � ��� h������õ'���������.ý{���-�ö%G $ ��������{��4��� $ �"��-��a���¥¡�Ó|�òý �;f ��ÿ��'�����Dö�õ�õ���ùT���ãM_!áÝ\ \%a>û��TY[aÛ\í�e%d�âÖû§æ � ý�þ`ö��õ�������Tý� ö�y �¡ � � �� �9��ÿiL����OJ��5þ`ö%G $ �������� ���¢���£��� $ �"����� �ý<�����õ'�����£��� ùþ1�� � ���� ������ R���õ���������� � P���ù"�2 R�������öq¬{ö���{�?�\õFù"������ÖõFù"��{��þ1�� � ���� ?�����øùúöDG $ �������ªýD���-�"�������øùËù"���� $ �"���� � , �"�����+�H��ö����ù"�_ �������ö ö�������"���}�� $ �"��� $ $ ���<ù¥ö�¬]���Ëÿ����"������þ1�� � ���� 6�ù"�h�¯ö%J(��þ`ö�õFõ� ����������%�-öMG��j��� $ F��( öÞÙ¿��� ��h���Mù��h R�������öQö�������"���x����tõ������"���"���£���¯öMF�ù"� �f ��ÿ��¤�?�"�%�ºù"�{ 9�������öyõ'����Mö�+�����"�&�� �� ö��%��������iõ��������+�����J���¯öMF�ù"�a�¯ö�&��H���Uý!�������¤��¼ù �k}�:�!¬Ý¬V���/�-��ùþ1�� � ���� /��� $ F��| öÚÙ¿��� �����ù"�B 9�������ö������ ö��%���@���¯öMF�ù"� �/ � ñ � ñ �d¥ a[a[Y!ì.a^âA_]í�Y]eDe%Y'\�ìa[d�e¼ü+á§Y'\%Y[a]e¼ûÝY[a�æ®í�æ[á§Y-u f ���+���y÷pö�ù"��� ÿ��� � ����{õ'�����£ ö'ù¥ö¬{ö�ÿ N+���¦�������wù"�# 9�������öv R���õ������£ öOù¥öyõ' R����������¯ö���"���¦�5þ����ÿiL�ö�����øùøù"����� � ýD����Wh���Áÿ5ö�ùøÿ�Ëù"�ùøþ1�� � ���� J�!¬§¬V��ÿ��� ����rõ�ö 4������yùøþ ���ÿ]L�ö�����øùøù����§��þ`ö�õ�õ' ����������%�¯öMGD� ö�ÿiL�öMH���Qÿ[±:ÿµù�� � P��ùøþ1�� � ���� :�?� $ �"�������ù"�# 9�������ö ö�õFõ� ������:���Áù"�� ?��H���Nÿ������+�|�� � ���� h��� $ F��v ö¶Ù¿��� ��;��ù"� R�������ö� ö-K����¨�5þ`ö�õ�õ' ����&�� �� �/ � ñ � r �d� d�a®ö?Y!ì.aÛ\�ìÞãMacì�ûCü�ö9d�ìh[h�û§Y[e4� � ��uU°ãö�&��ù¥ö $ �����L����������{�Øö�DG���÷D�"���³ù"�{ 9�������öö � ���������¯F� �����-G�ö&�%���"���© ö'ù¥ö $ ������ ö � ��� #�����wõ������'� �ªf ��ÿ���õ��� $ ���`��þ ���÷D�"���� |������ �������� $ �� /ÿ��� ��¯ö�"�����Øÿ5ö �ö�ÿ����� ��������OH����� õ' ���õ� ����_ ö�ùøþ ���ÿ]L�ö�����øùù"���«��þ`ö�õFõ� ����������%�¯öMGD�Ì ��÷D�� [K������"�%G?Í � , ÿ]L�öMH���iÿ[±:ÿµù"��� � �������?� $ �"�� �� õ�ö &��Ú¬{ö�ÿ������ ;¡.Ó2� � � ý�þ`ö��õ'��� ��2� � Â���­¬A¬A¬ � , ÷D��ÿ'ÿ����+���Ö÷pö�ù"��� 6�¤�øùd�Ëþõ± öNõ� �����H����õ�ù"��#���qF� ���"����ö�&�tùøþ`ö�õFõ� ����������%�¯öMGD�ö�õ� � ����ù"� / þ®y�y�y�¯Ëÿ]±:ÿ�ù"� �/ � ñ �¡���dt _�ìa[æ[Y]e¼ü d!ö?Y�\%Y'a�åY®è�_!e%h[Y[h�æ[_!a[a[Y[æ�ü Y[h�u��9�� ?��H���uù"�# 9�������ö°�����"�_���O¬§¬x��� ����Ëÿ��"�� ��.���OGD��ö�ù���þ1��ÚF� ���"�%�����?H���Øù"�}��� $ F� ��!�5þ����ÿiL�ö�����øùøù"�����x�?��-�OG���ö�ùD���-�Ëù"� $ �� $ �³H���ÿ���ù"��m�?�F� ���"�%�i���4�^þ`ö�+�������| öiÿ���H���/ù ö $ ���øùøù"��� ��_�����õ�ö 5ö���"���z��ö���Âù¥ö) R���õ������-�a�� R�������öJ�����"�{ öhy � r � , �"���-�����-��ù"�{ 9�������ö� 9���õ'�����ÁõÇö x������ $ F� ��)������ ��`y � r ���³¤��%�ùm�����_�ì�û6�¤�����������øù)���"��eD_!e � ­}�Aõ'���� ö�ù"�� ?�����÷pö�ù"��� �ù������ $ F� ������� 9���õ����&�����Áÿ��� � ���ÿ������õ�ö | �ö�õFõ��� ���ö%J<��� $ F� ��£�?��õ' R����������¯ö���"����� � ¼h���4���������+�IKËÿ5ö�+������F¼ö������£��� #����� $ F� �� ö�ù����ö�����" ��J���������� �ö���{����'÷pö�ù"��� |�?��±x��²h�m�����¼ÿ������{þ`ö���������< öãÿ��ÞH���'ÿ��õ���� >ÿ������¯öMGD�j���!�� ���Ë÷��B������ ��_y � r ����¤ �k}� ���÷pö�ù"�ö����ÿ��Jõ���� >ÿ������¯öMGD� õ���� 'ùøþ ���ÿiL�ö�����øùøù"���³��þ`ö�õFõ� ����������%�-öMG����Dö�"���-�éH���õ���� �ùøþ ���ÿ]L�ö�����øùøù"���´���£�������%�&��� õ'����Oÿ������� #���ù"�� ù¥ö¦��� �������� $ ö���"��� Ì _���Y[a�µ�übübûÝe.öÅÍ �°ãö�&�}������ $ ��� ö�õ�õ' ������+�+�%�¯öMGD����� � þ1�!F��+��������H���<ù"�ãõ���� >ÿ������¯öMGD�.�?�a 9���õ'���������Øÿ��� �l ���ÿ������Ëõ���� �ùøþ ���ÿ]L�ö�����øùù"���(��þ`ö�õ�õ' ����������%�¯öMGD�2�-���"�ËùT��!G� �� �� $ �����¨�-Ëõ+��� ��"��� B ö ùøþ ���ÿ]L�ö�����øù�lù"���v�?�`������� � P���ù����v�����d�!J õ'�� ��H�}���� 9�������öDJJ���h����� ����������5ÿ��������uö���+���+&���`���-�x���� �l$ ö�ù"��¶e�ùR¬^ö��)��� $ õ�ù"� $ ������÷ ��� ��OK��� +H���mùøþ ���ÿ5ö ������j�����"��õ�ö��úü a[_]èVG� 5ö��� �P��/ùþ����ÿ�ö ��j�����a�+ ���õ·� $ õ'�� ��ºö���H�9�øù-¬^ö���ö%G $ �������� Nù"����� $ F� ����5þ����÷������� $ �����H���ö����ùøþ ���ÿ]L�ö�����øùù"������þ`ö�õFõ� ����������%�-öMG�����z��� $ �"����� Lù"�!��� $ F� ��_�?�\ÿ[±:ÿµù"� �

Page 39: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

lF¸

0

200

400

600

800¹1000

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8cos θ*

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 0.

01 πº +πº - générés

πº +πº - acceptés

n�<}o9845 Bqp ��� °B�+���� ��IF�����"�������4»�¼A½¿Èi¾&����� b ��������l f ö >ù"�`¿�¿�ÀÂÁ û ÁmÃÄ.u?ŪÆÈÇ�ÉTÉ¡ÇwÊ*Ë´u?ÅÈÇ�Ì�Í>ΨÏ�Ç®u?É�Ð�Í>ѡŪÒ�Ó{Ô?ÑÖÕ¡Õ%×Ç�ÅÈÇ�Î?ÆÈÇ�Ç�Î?ÉTÅÈǪҡÇÈØe×ÇÈÐ�×Ç�Î?Ç2�)ÇÈÎ*É¡Ø�Ëm×ÇÈÎm×ÇÈÅA×ÇÈØkÇ�É�Ò¡ÇÈØ{×ÇÈÐ�×ÇÈÎ*Ç2�)ÇÈÎ?ÉTؤÙTu?ÑÍ>Î*É?Ô?Ç2u�y9ÚDÛ>Ü?Ü?ÝßÞ'ÉTÅÈÓÆÈÇÈØkÔ*ÇwÆ2|?ÓiÅ"Ë*Ç'ÍTÏiÏ�Í>ØA×ÇÈÇáà/ � r �gâ�ã "%"�q's�of$[�� µé� ã p£r9�O� ã o>p�q�s�äq?o ã r9q�s�å��æ�qc��$�pR· , ç����!F���j�?�Nÿ]L�èMH����èéªlé� ������������%èMG�����ê����/ë�èê"��� ��`�����né������'�)���!�?���né��T����?�����%è%J��-�����!èêT���è�����" ���� � 0Fêx�-�� �è����"������ ����%�%è���4��ì1�!Jkè $ �"���� ����#���I¬Ý¬x��� ����������Nÿ����&���"���"�����:�����"����èê"���:éªè �ëD�"�����������£ è�ê�è$ �� $ ������ê�����"�����k��çè $ �������0���dê"����ë�èê"��� ��#����ÿ������� ���ê"�Öÿ�����ë��� [GD�����2ë��� ?�2����ëkèê"��� }����OH��� �

ñ �/b �B 3míÛ6�7 B 7�ì =D14=&î�ï C.Bñ � ¤ �xð ��&oq�ñ§(��;p´�f�%·+����� 4���������� (������ ��rÿ������&è���%�%è�Ëÿ��ò���v�����|�!F����� �ëkè�+���������x�"ê¬-è��:��� $ �ê"�� |ê����.�������-������ �mó ì®èiëkè���< è $ è��?����é'�����"���"���ò��¦é' ��!GD ?è $�$ �ðH���{é'�� �l$ �����Hè���)�?�0�-� $ �ê"�� )ê�è ÿ� R���è���"������ì1�����émè�" ��|�?�2ê"��é�������� � ��ì���!H��è���"���v�?��ô} ������ ß ±kl�9��éªèMG�������������ê"�4 ?èé�é��� ��a������ ��Jê�èv����ÿ��+�������!¬§KËÿ?è�ÿ��£�?��é� ����?Ëÿ��+�����¢�?� $ ��������&�émè B ?èé�é��� ��_ è�ê�è`é� �����¼ÿ����"���·�?�`ê"��é'�+���&� �Dó ì®è�}�?���Ëÿ $ �����IK��� ÿ��`é' ��!G� ?è $�$ �aé'��� é� ������? ��B���Nÿ�� $ é'���gê"���)���+���� ��IF�����"�����&���zõ ���@���J»�¼A½�È ¾DÌ ¤ � p � Í ������ �ÿ����+��� ����+&����� � ì®è������"ê"����� ÿ��"�%H b ��������l f è �ê��n 9���èê"���-�+�����?èiëD��ÿ�ÿ]L�è�ÿ����¤�y r ì®y�y�y���ë������� $ �����%� ��ó ì®è�e��� $ �êT��|ê�è0é' �����Ëÿ����"���ò��ì1�����émè�" ��z��ì ���ê"��ÿ��� ��������¨��� $ ��������¤�?�é����������d��� ß è�����_���:�?��é� ���������� � �9���jé' ����������a����� �������£�-� $ �êT����_���°é� �����è���aê"������+���� ��IF�����"���������<õ ���d»�¼A½�Ⱦ������ $ ���������� �ó ì®è����ÕF����-���"���?��� $ ������/é���� ! �� � ������ �ê"�¥F� ���"�`�?�¥¬]�����J�����)é'�"����� � k}�z�!¬§¬]���%�ê"���@é��"���&�9�����¨é' ?è�+�IH��� $ �����9ê�è $ è������_�?��� $ ��������D�w ���@ê"�� ?��ê"��� �ö 5öF÷ �����¨ê�� $ �� $ � �ø_��� ������� $ �����%�'ê"�� R����-��èç��������� ��������Bé���ç�?�O¬§¬x��� ����Ëÿ��"�� jê"��� $ ������j�?���gé'�"�����GD .�è�ÿ��0è%J:è��+ �����ëkè ��+èMF�ê"�������9������ ��_è��+ ������aù9¬A�;ú:ûB��ù4¡%üù9¬A�Dú:ý:þ�ÿz�����@ù �°B $ � $ �����QH��� � ì®èiëkè����F��������"�.����� $ �������� � ì®è��è��%���:ÿ�� $�$ è�&� ��B�?��� ���ê"��ÿ��� ������ �°!�<ÿ��������ª¬�è�ÿ N������ � ì®è�ëkè���gê"���)é' ���ÿ����%�-��)ê"���eé�ê"��{� $ é��� ��%è���%�)���z���� $ �(�����-��ÿ����"����!¬§KËÿ?è�ÿ�� �

Page 40: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

m��

1

10

10 2

10 3

2�

3�

4�

5�

6 7 8¹

9�

10W (GeV)N

ombr

e d’

évén

emen

ts /

40 M

eV πº +πº - acceptés

πº +πº - sélectionnés

n�<}o9845 B�p ��� °B���-�+ ��OF���+�����:���zõ ����� b ��������l f è �ê"�`¿�¿0À Á û ÁmÃÄ.u?Å�Æ�ÇÈÉTÉTÇ�Ê*Ë´u?ÅÈÇ�Ì�Í>ΤÏ�Ç2u?É;Ð�Í>Ñ¡Å�Ò¡ÓnÔ*Ñ Õ¡Õ%×ÇÈÅÈÇ�Î?ÆÈÇ�Ç�Î?ÉTÅÈÇ�Ò¡ÇÈØ)×ÇÈÐ�×Ç�Î?Ç2�)ÇÈÎ*É¡ØkÙòu?Ñ�ÍßÎ?É;Ô?Ç2u�y�Ú�ÛßÜ?Ü?Ý>ÞkÉTÅÈÓÆÈÇÈØmÔ?ÇÆ}|?ÓÅ[Ë*ÇwÍ¡ÏÏ�ÍßØ×Ç�Ç�Ç�É*Ò¡ÇÈØd×ÇÈÐ�×Ç�Î?Ç2�)ÇÈÎ*É¡Ø'ÙTu?Ñ?ÍßÎ?É+Ï�ÓØÈØ×ÇÈØ�Ò¡ÓdØA×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�É¡Ñ¡Í>Î*à����� _������ ?èò� "���� `ê����! R����-��è%Jv�?�|����� ���������� � ì®è�d����"ê������� .����� b ��������l f è �ê��)ìeDY a[d�æ[Y � 0FêB��ì®èMGD�"�|��� b ��������l f è �ê"���'è����ê�����H����ê��h����������ê��.émè ����øÿ��ê"��é' ���ë�����è������é'���"���_�?ì1�"������ ?è�ÿ��+�����·émè��%�-�z�'è���2ê"���0���������ÿ������ ?� � ­}�vé'����0è�"�����d�!F��������� a���� R���é��������<�?ç���������ÿ��+��� a���ï¬V���Ëÿ��+����� ����ê�è�H��è���+������<�?� $ ���ëD� $ �����%�9�����±Dé��<���émè ����øÿ��ê"�����)�����%è\ÿiL&è ]GD� � �¤��� Øÿ]L�è�ÿ�����?����ÿ��"�%Hj��±�é'���{���2émè ����øÿ��ê"��� � ì®è����+��ê"������� b �����+��l f è �ê"�!é���� }ê"���)����DJ�ÿiL&è ]GD��� �f ��� b ��������l f è �ê"�e�����¨����`���+���� ��IF�����"���|����O¬V�� $ �e��� H��è�����"� ��a�?� $ ���ë�� $ �����%�����y�«}���� è ñ «}��� � kn��ÿ��àH���¡ÿ����Ëÿ��� ����aê"���B�?������ ��OF�����"�����2è�%GD�ê�è�� ������;ê����}é'�"�������ê"��� $ ������B���gê����!é� ����������!�����g������?������ ��OF�����"��� è�DG��ê+è�" ��(����O¬V�� $ �|��� È ¾ �kê"���

���ê"��ÿ��� ����&������ê���� $ ������������k����!���+���� ��IF�����"���0����O¬V�� $ �d���|»�¼A½�Ⱦ ��f �����+�!���O¬§¬x��� ����Ëÿ�������`����Jèɬ-è�"�-H���#ê"��� b ��������l f è �ê���é���� `ê"���-L&è��� ������g����� ���� ������ $ �ê ����_èië�è���$ ���<�� �èiëkè�"ê������{�����é������"��������è���ëD�� ��Hè�¼ÿ���èE������yÿ�� $�$ ����� �¤f � $:$ �'ÿ����������� � ���� ��ì1�����9éªè��&�� ���éªGD ?è�ëD��� � ì®è�%Gkè ����� ÿ����/���OJ b ��������l f è �ê�� �f L�èMH��� b ��������l f è �ê"�)é����%�i �����)��0é���jé'ê"��d�?�U¤�yì®y�y�yq���ë������� $ �����%�¤����"ê"����èMF�ê"��� �f � $�$ �0ê�èãÿ]L�è [G���¬-è�"�eémè ����"�J�?���e�����+ 9������h�?���{ 9�������è%J��?������� ���������� � ì®è�� è $ è�����-é������"���"��� p yì®y�y�y ���ë ������ $ �����%�d�?�wÿ]L�èMH���Bémè ����øÿ��ê"� � �9�e �������èz���e����� �������¬�è�"�ê"���l $ �� $ �_ê+è.���O¬§¬x��� ����Ëÿ��0������ ��jê"���iÿ]L�è [G���� � P�� \ÿ���� p yì®y�y�yE���ë������� $ �����%���%¤ � ì®y�y�y���� �ë��� ������/��ì ���ÿ]L�è�����"ê�ê"������ì1������ ?èx� "��� $ ��������� ñ ì®y�y�y0��ì ���ÿ]L�è�����"ê�ê"�������!������� �ñ � p �� �;p´$[���>q�s/r9�"q!�&o>pdäq�qjr ã pdäq's�q�� ã r9q;�)q ã p9��{q�s!·é����� g�?�O¬Ý¬M��� ��������"�� �ê"���ªéªè �l���øÿ��ê"����� � �£����������è%J< 9�������è%J«�?�(����� ��������hê"��� ÿ�è ?è�ÿ������ ��������OH�����.�?� $ ���Õ���ë����l��� $ �����%� �9f � $�$ �|��ê $ ì®è>����������� $ è��������?�A¬�è�" ����?���2 R�������è%J·���.����� ���������H���é���+�%������������� �������"ê"�������xémè _��ì®è��� ����xé'�� ��-����������� � ì®è�U��������ê"� $ �"����� è��?�������� {����IH����l$ �����dê"ì1�"�D¬]�� $ è���"���Kÿ��� � �����é'������è���+�(è%J|�� �è�ÿ������;���d����� èaê"ì ���ë ������ $ �����Dÿ�� $ é�ê����Ì p �� ?è�ÿ����òÍ ��b è�+� � �j���aé��������_émè���H����ÿ���ê�è`é������_���é� ��!F�ê� � $ ����ÿ?è B���4ëD�� � ?èaémè ê�è_����"����H���Bê�ì1���:é'����Âÿ�� $ F��"���� nê"���� R���é'���������)�����)�?��%Jh R�������è%J|�?�B����� �������� �

Page 41: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

m������� ÿ?è ?è�ÿ����� ������� /ê"������ ?è�ÿ������A���:é���� � ?è�"������"ê"���-�� 2�?�O¬Ý¬M��� ����������)���� �è���!GD�"��� �¼h�������� �è���!GD�"�4�-�� �è���a��ì1����"ê������� `����OH��� $ �����{���é������"�e��� $ F� ��J�?�Oÿ?è ?è�ÿ������ �����l���OH����� �9f ��ÿ���é'�� $ ���j��ì®èië����� ����:é������"�%�! �������è%J����j�����Ëÿa��çèé�é' ����������%�%èMGD�.�� ��� ?èé����?�;� $ è���@���� $ ���"����F��������e���?�������OKËÿ?è���"��� � , uÿ������� �è�� ����i����é���� � ?è�"� $ ������ ������������)ê"���_�������-�������H����ê�ì1����é'���%�i ������� $ è���eê��� R�������è¦�-�� �è���e�� * ���/ÿ�� $ é'ê"�OH�-��|���é� ������? ?è�"�@������ $ ém�@� $ é��� ��%è���9é'��� ^����� ��B�����+ ?èx� "�-�� �ó ì®è�wÿ]L��������g�� ÿ�� $ é' �� $ ���_�����+ �� ÿ����.����%J¦���� ?è� ��!GD�"����� � ì1����"ê������ p yJëkè ��+èMF�ê"���é���� j�����ÿ� ��" �� $ ���/�� ?è�ÿ������������àÎIÐ Ï ���àÎ�� Ï ���ÚÎ[Á Ï ���àÎ�� Ï ���àÎIÒ Ï �¤ù��>��ú��k�¤ùD��üAù��6���aÿ/�

ÿ� �ªú"!�#%$w� ÿ !&�('*)D�+�@üAù9�ªúV¡ Q-,�. � ÿ ¡ Q-,�. �ªúA� Q-,�. � ÿ � Q-,�. ���`û �9f ���eëkè ���èMF�ê"�����-����������ÿ� ��"�����)��è����ê"����K%GD� ���� ñDr è � / �ñ � / �gâ äqc�>q0/oi$]�� r9q�s�µé�;p�of$1/ ã �>q�s!·é¼h�� R����-��è©�?�(����� ����������-�� ��� è����O¬§¬x��� ����¼ÿ����� ��·���OGD��èê)��ì1��ÕF� ���"�h�?�Ú¬V����� � �&è ��!JD� $ é�ê"����é'��� B�+���������OK��� 0���������ê���ÿ��� ��������;����$ �����L������a�-�� �è���)�?�g��ì1�!¬§¬]��ÿ������ éH��ì1��� �������è<���!����� ��������@� :ê��j���IG���èê@�-�� �è����ê"������ê"��ÿ��� ������ª���ªê"��F� ���"�}�?��¬]�����a���� ?è�"��ÿ�� $ é������`�?� $ ��������*���{é'�"�������D��� ß è�����¨���d�?�é� ���������� �;b è���/ÿ�������� $ �����L������� è(����DJ|�"�¼ÿ�����ë�������������%� � �9��é' �� $ �"�� 2������H��ì1�"ê�¬-è����������� $ �"���� ªdVè�a32§_!a32gê"�(��� $ F� ��v�?� $ ��������&���Jé��"����������� ß è�����h���#�?��é' ����������H��ì1�"ê?¬-è�� $ ���+�� ��0��è���&ê"��F� ���"�e����¬V����� � 0áê9¬�è��{�����¼ÿLÿ�������èx� "�� ��2ê"���{����ÿ����"�����&�!¬§K�lÿ?è�ÿ����/èiëkè���{���!é����ëD���" /ê"��� $ ���-� ��� �î�������%l ����� ���H���mÿ���ê�èB��ì®èeéªè��{��ì1� $ é'�� ��%è�Ëÿ����$ è�����"ê¤������é� 9��!¬x��� �èMF�ê��:��ì ���ëD�"���� `���'F��+è������ eê"ì®è�&èêO±��-�:�w ���dê"�#�����éªè �� � �9�|�?��%JD�+ � $ ��"�Ëÿ�����ë�������"�����_���-�_ê+è ÿ�� $ é'ê"�!JD�"��������zê�èz�!�è�ÿ]L���H���zê"ì1�����?�������«èç 9�������è � ¼h��� * �!G�ê��4��ì1�� :��è���gê"ì®è��èêO±k���������`�?�J��� $ é�ê��OK��� :è $ èMJ�� $ $ ê"���eé' ��!F�ê+ � $ ��� �ªf ì1�����é���� ]H����� � ì®è�k��é'� ��Bé���� n����jè��� �� $ �����L������j��ì®èé�é' ����������%�%èMGD� �°jè�&� ÿ����+��� $ ����`L�����������. 9�������è��?�2����� ��������&�����&������ ?èò� "�-���é���� ÿ]L�èMH���tÿ�� $ lF��"��è�+�����<���0����%Jhéªè ��+�ÿ��ê"�����

� � Á � Ò� l ­ Ì ���4�%Í ­ Ì ��� ÁDÍ ­ Ì ���5�jÍ ­ Ì �;��Ò¿Í� ­ Ì ��� ��Í l ­ Ì ��� ÁDÍ ­ Ì ���6�;Í ­ Ì �k��Ò¿ÍÁ ­ Ì Á�� ��Í ­ Ì Á��5�?Í l ­ Ì Á��5�jÍ ­ Ì Á���Ò¿Í� ­ Ì �B� ��Í ­ Ì �B�4�%Í ­ Ì �g� ÁDÍ l ­ Ì �g��Ò¿ÍÒ ­ Ì Ò��Ö��Í ­ Ì Ò��5�%Í ­ Ì Ò�� ÁDÍ ­ Ì Ò��6�;Í l

èië���ÿ87ªÎ9�¹V���c� Ï ��0 9�������èÞH���¤���O¬§¬x��� ����¼ÿ����{ê"���ªémè ����øÿ��ê"���+�¹;�����:�!� � ��ì®èé'é� ����������%�%èMGD������-¬-è�"�j���:�+��ê�ê"���-�� �����H���#ê+è4�-�� ����"�z��£ 9�������è£ëkè��Ú¤��9�-�&���£ê"��&é' R������������#����émè ����øÿ��ê"�"�¹?���ny`�-�w���|ê"���é� 9����������+�B����eéªè ��+�ÿ��ê"�;�c� � 0áê'���-�}���O¬§KËÿ��"ê"�����Bé� 9���ëD���" }ê�è ���é������-��H�������������� ?è�"�Lÿ��_ �������è����ª���Jê"��mé' ����������%è�"�d����`émè ����øÿ��ê"�.è��� ��àH����¹���&�c� ��b è����ÿ���ê�è)��ì®è)émè��n��ì1� $ é��� ��%è�Ëÿ��a�? $ � $ ������H���{ê�ì1���# ��������hè�ëD��ÿDÿ����Çÿ��"�%Hémè ����øÿ��ê"��� �

Page 42: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

m=<P�� Øÿ���� p yg R�������è%Jk�A����������zèië�������F����-���"�AH���_�?�ª¤�y�� ÿ?è 4�7ªÎ9�¹]�>�c� Ï Âù¡³Ó?7ªÎ9�c�H�>�¹ ÏÌ ñ � ¤.ÍWh����hèê"ê������hè�� $ ������ ��ÚH���_ê+èj R���é��������(�?�<ÿ����) 9�������èDJ��?�_����� ����������������������é� ��!F�èMF��"ê"��� ���� � 0F������"���"ëD� $ �����H�³ÿ���ê�ègémè ?è � "� ����+ ��B����;F��������-L%±Dé�����L ����� � k}�:�!¬§¬]���%�����ê"ì1���<é' ����&��ê"�0 9�������è¯H���/�?�O¬Ý¬M��� ����Ëÿ��"��ê"���q���ê"��ÿ��+ ������`����� $ ����&����ê�èj R���é������-����ì1��

���ê"��ÿ��� ����£���|�����+��h������ ��|y ��  ���;¤������Mÿ���ê�����?ì1�� $ ����(������ ��|y2���gy � ¤ �*@ è�����+�³H���é���� !���O¬§¬x��� ����Ëÿ��"�� nê"����é��"���&�n�?��� ß è�������ê�èeé�ê"�éªè ��/�����à���ë������� $ �����%�}�������������9����é� ��!F�èMF��"ê"������aé� ���ÿ]L��#����y � r �'f ì1�������!J�è�ÿ���� $ ������ÿ��'H���2ê"ì1���vè�+�������? ?è�"�g��ì1����!é' ��!F�lèMF��"ê"�"� ����0��è���xê"����ÿ?è���¬�è�ÿ��"ê"�����*����!é� ��!F�èMF��"ê"��� ��`é� ���ÿiL��0�?�Þ¤������/�'è����ê"����ÿ?è��{�?�O¬ÝK&lÿ��"ê"�����A����Bé� ��!F�èMF��"ê"�������é' ���ÿiL��0���0y � r � , �"���-���A�������é' ����������Âÿ�� $�$ �_èMJD�"� $ ����àÎIÐBA Ð�C� Ï+D 7ªÎIÐi�C� ÏÌ ñ � p Íèië���ÿE�àÎIÐBA Ð�C� Ï ê�è!é� ��!F�èMF��"ê��"����|��ì ����� ����� ���ê"��ÿ��� ����.�����%è�ÿiL&è���ÛH��ì1�"ê��-ì®èMG��"�g�-���"�e��ì1�����ê"��ÿ��� ����&�������"�/�?ì1�� $ ���� ������ 2ëD���" ÿ�� $�$ �����Dÿ?èêøÿ��ê��� �ê�è_é� ��!F�èMF��"ê"������4��ì ����� ��_�� ���ê���ÿ��� ������¤�%è�ÿiL&è����H��ì1�"ê��ì®èMGD�"�!�?ì1����|�?���Mÿ��"�%H:émè ����øÿ��ê"�����D�"êm�����x� ���ÿ����%�%è�� ������^¬-è�" ��_���é'���+���Mÿ�èêÿ��ê � P�������� ����+�@é'���%���OF���ê"�"������& ���é� R�����������������émè nê"�j�^ÿiL-�� $ è_����"ëkè�����F

GH

IJK

èië���ÿML{��Nv����ûzê"���m��� $ F� ����x�?ì����ë������� $ �����%�������mé'���%���OF���ê"�"������d�*�*�k���PO � �9�)é' ��!F�ê� � $ ������/�?�B�� ����ëD�� }ê�èBé' ��!F�èMF���ê"�"� ��Q�àÎ]�RA1���-�H�SO Ï ���:���mÿ�������è���%�%è����H���!ê"���&é' ��!F�èMF���ê"�"� �����àÎ]�RA1���-� Ï �����àÎ]�RA1���SO Ï � �nè_����ê"����"���������n�?ì1����"ê"���-�� /ê��g��L-����� * � $ �_���!ô!èx±D������ÚÎ���A ���-�H�SO Ï Â LL¯ÇTN¢Ç�û ¡'ûVU¿ûV�' ¡'ûVU' Ç 'ûV�' Óï¡Â ¡�W�XZY=[ Y-\ ]_^ Ç �W�XZY=[ YS\ `�^ Óï¡

Ì ñ � / Í

, ëD��ÿØÿ��"�DHaé'���%���OF��"ê��"��������?�"êk������¬-è�ÿ��"ê"�����mÿ?èêøÿ��ê"�� �H������ ¯ D �àÎIÐaA Ð�b�ª�+Á¨�S����Ò Ï ¡�W�X ¯ [ ¯ \ c3^ Ç �W�X ¯ [ ¯ \ de^ Ç �W�X ¯ [ ¯ \ fg^ Ç �W�X ¯ [ ¯ \ h-^ Ó?iÌ ñ � ñ Í

Page 43: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

mMl

0

200

400

600

800

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P(e+e-|e+e-,µ+µ-,π+π-,K+K-,pp

_)

Nev

/ 1% e+ej -

e+ej -+µk +µk -+πl +πl -+K+K-+pp

_

n�<}o?8�5 B�p ¨ � , ������l]����ê"��m��+�����z�?�������ê"��m��+ ������n ÅÈÍpo%Ó�o%Ñ�Ò¡Ñ¡É-×Ç�ÔrqtsÇÈÉTÅ�Ç.u?Îh×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�É¡Å�Í>Î�Ï�Íiu?Å�Ô?Ç�Ø�wjÍßÎ?ÉTÇvuxwkÓiÅ�Ò�Í�ÔrqT×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�ÉTÅÈÍ>Î*Ø Ì%Ô?Ç¿��u?ÍßÎ?Ø®ÌiÔ?Ç>Ï�Ñ�ÍßÎ?Ø ÌÔ?Çgy%ÓÍ>Î?Ø�Ç�ÉÔ?ÇiÏ�ÅÈÍßÉTÍ>Î?Ø�ÓÐ�ÇÈÆ+z|{~}��¨Çv��à t q |*Ñ�Ø�É¡ÍXË*ÅÈÓM���/ÇkÐ�Ñ¡Ô?Ç�ÅÈÇ Ï�ÅA×ÇÈØ�ÇÈÎ?ÉTÇkÒxq Ç�Î?ØÈÇ®��o�Ò�Ç�Ô*ÇÈØ$w0Í>Î?ÉTÇ�u6wkÓÅÈÒ¡Í"ÌDÓiÒ¡Í>ÅXØÙTu?ǪҡÓ�Ï�ÓÅÈÉTѡǪØÈÍf�Mo%Å�ǪÅÈÇ Ï�Å×ÇÈØÈÇ�Î?ÉTÇ�u*Î?Ñ�Ùòu?Ç2�)ÇÈÎ*É�Ò�Ç�Ø{×ÇÈÒ¡ÇÈÆÈÉTÅ�Í>Î?ØVà�wkÍf���)ÇmÒxq ÓÎ?ÉTÑxu�ØA×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�É¡Ñ¡Í>Î{Æ�Ç'ÕáÓÑ�É�ÓiÐ�ÇÈÆ�B���Q��� }�Ì�Í>Î{Ð�Í>Ñ¡É�Ùòu?Ç�Òxq Í>Î)Î?Ç�Ï�ÇÈÅ�Ô�Ï�Å�ÇÈØ�ÙTu?Ç�Ï�ÓiØkÔrqT×ÇÈÐ�×Ç�Î?Ç2�)ÇÈÎ*É¡Ø®Ì?ÓiÒ¡Í>ÅÈØkÙTu?Ç�Òxq ÍßÎ/Å�Ç���Ç�ÉTÉ¡ÇÏ�Å�ÇÈØÈÙòu?Ç�ÉTÍfu?ØÒ¡ÇÈØd×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�ÉTÅÈÍ>Î*Ø]à��� $ �� $ �Bê"�� ?��H���!ê"ì1����m����������w �� ��!����!émè�� ��0���!émè ����_m��ê"�����A����é'����9ëD���" +H������ ¯��A¯�� D �ÚÎOÐ û Ð Ã A Ð û Ð Ã �C� û � à ��Á û Á à �S� û � à ��Ò��Ò Ï

 � ¯ � ¯� ¯ � ¯ Ç Y ¡ÛÓ�� ¯ ^�Y ¡³Ó?� ¯ ^Ì ñ � r Í

f � $�$ �`����&�déªè ��������2�?ì1���� $ è�� ��_m��z è�¤�y`ëkè ��+èMF�ê"���{é'��� _è � ��"ëD�� : è r é� ��!F�è�lF��"ê"����������?�"ê%±:è!��.é���.�� ���éJ�������!GD R����{����ê"�IF��� ���� �'f ��m���èBé���� /�!¬§¬]����H���2ê�è0��� $�$ ������%¹'���aëkè��némè��n���� � ��� ?��¤ ��f ì1�����né���� [H����������è���nê"ì®è��èêI±������ � �_���� $ èê"�����jê"����D¹?���@ê"�����D¹õ� ��9���jK%GD� ���� p ¨#��� p   $ �����+ ������{ê�ì®è������l]����ê"��m��+�����ç���������ê"��m��+ ������g���a�?��� $ ������ ��9���ªL��������!G� ?è $�$ �����?�zê�èðK%GD� �� / y� ���é� 9����������������jê�è«�����ê"��m����"��� ������é��"���&���/�����ß è���������n������é' ���������� �ñ � ñ � *�/V/�qcµ9oM�.�M/�qzq?ojqcÜb�8/.��/M$�okäq�s!·��¤��� �m�������èx� "�� ��0ê"���h����m����"�����)�!¬§K�m?è�m��������"ê@������ $ é��� ��%è���#�?�¶F��"��� $ èò� "�� ��+���� #ê"ì®è�m3m���é��%è��m�����¢���������m������ �����ê"���`�!¬ÝK�m�è�m��"��������������I¬Ý¬x��� ���������������%èé'���!�?�aê+è|����ê���m����"��� � ����� )���ë�èê���� "m����n�!¬§K�m?è�m�����������;��ê�¬�è��n����"ê"���-�� ê"��� b ��������l f è �ê"� �ó �£����!K������hê�ì®è�m1m���é'�Hè��m���m�� $�$ � ����%è���hê"�J��� $ F� ��£��ì ���ë������� $ �����%�#èx±kè���:�?��%JF������������� �è�m���������m]L�è [G������?�O¬Ý¬M��� ����������@�'è����ê+è @ k f �ßémè @ �èé'é��� ���è%Jq���ë������� $ �����%�

Page 44: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

mfm

0

200

400

600

800

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P(µ+µ-|e+e-,µ+µ-,π+π-,K+K-,pp

_)

Nev

/ 1% µk +µk -

e+ej -+µk +µk -+πl +πl -+K+K-+pp

_

n�<}o9845 Bqp  �� , ���+�+l]����ê���m����"���<�?��� $ ������n ÅÈÍpo%Ó�o�Ñ�Ò¡Ñ�É6×Ç@Ôrq�sÇ�ÉTÅÈÇ�u?Î���u?ÍßÎ&Ï�Ífu?Å�Ô?ÇÈØÇw0Í>Î?ÉTÇvuxwkÓÅÈÒ¡ÍdÔrq¡×ÇÈÒ¡ÇÈÆÈÉTÅ�Í>Î?Ø®ÌwÔ?Ç4��u?ÍßÎ?Ø ÌkÔ?Ç�Ï�Ñ�ÍßÎ?Ø ÌkÔ?Ç�y%ÓÍ>Î?ØÇÈÉmÔ?Ç�Ï�ÅÈÍ>ÉTÍßÎ?Ø�ÓiÐ�ÇÈÆMz {�}��¨Çv��à t q |?Ñ�Ø�ÉTÍFË*ÅÈÓM���)Ç�Ð�Ñ�Ô*ÇdÅÈÇ Ï�ÅA×ÇÈØ�ÇÈÎ?ÉTÇ&Ò6q ÇÈÎ?Ø�Ç2�Mo%Ò¡Ç&Ô*ÇÈØöw0Í>Î?ÉTÇvuxwkÓÅÈÒ¡Í"ÌÓiÒ¡Í>ÅÈØmÙòu?ǨÒ�Ó�Ï�ÓÅÈÉTÑ�ǨØ�Íf�Mo%Å�ÇmÅ�Ç Ï�Å×Ç�ØÈÇ�Î?ÉTÇ�u?Î*Ñ�ÙTu*Ç2�)ÇÈÎ?É�Ò�Ç�Ø���u?ÍßÎ?ØVà��?Ífu?É'ÆÈÍi���)Ç?Ï�Ífu?ŪҡÇÈØe×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�ÉTÅÈÍ>Î*Ø ÌÒ6q ÓiÎ*É¡Ñxu¡Ø×Ç�Ò�Ç�ÆÈÉTÑ�ÍßÎxÆÈÇ�ÕFÓiÑ¡É*ÓÐßÇ�Æ �B������� }+à t ÓdØ×ÇÈÒ¡ÇÈÆÈÉTÑ¡Í>ÎdÇ�ØÈÉ�Ï�Ò u?Ø�Ô?ÑÖÕ�Ê'Æ�Ñ�Ò¡ÇáàG�����-��� R���� � ¼h���ªãM_!eDe%Y a[d�æ[YhèB�� ) ,��ßU ú Q -  Y � �?��¡½�@²`��è $ ��������¤ p K�ê��������miL-����/�'è���&ê�è@ k f ���/è $ ���"�&�ny � ¤ª«d���ò���jH��è�����"���0��� $ ���ë�� $ �����¨�� ?è����ëD�� ?��� ���ì®è�m3m���é'�%è��m��a�����ÛF�è������;�D�����+ �� �M�@²ò���8iM��²h�Bm�è gê�è#����m����"���J�!¬ÝK�m?è�m��`���-�xé��OH�-���� è(»�¼A½¿Èi¾¥Â|¢^¡ � ° ���gê"�� ?�B�����G� ?è���?�|éªè ��+���z�?��� ���ë ������ $ �����%�g��ì1������ ��#éªè��0��è���ê"�����������m��+��� � ­d�����4é�����a ������ ±¯¬-è�" ���¶ �"ê�¬�è��:������m���ì1���³è�m3m�� $�$ ���?�� � Wh����é���� � ��"�����+miL�è�DG��� xê�è`����!K������+�����J���^ãM_!e%eDY a[dQæ]Y*� $ è���+m���ê�è)��������� �è���¨��ÞF� ���"�d���¬]���&�!é�ê"���� $ é'�� ��%è��� ������ ¥���ê"� $ ������ �ê"���U���ë������� $ �����%�9¿�¿g�ª 0����{éªè ����_m��ê��e��ì®è/émè��'�������h������+��m��������H�"ê����-�� $ é��� ��%è���B�?ì1� $ é������� -H���`ê"���!����%J0éªè ��+��m��ê"���2�����"�����B�?���%l� è�l]�?��� � �¤��� -±Jè � ��"ëD�� 6�� ì1�!¬Ý¬V��m��+��}�����m����é�� ��!�-� 9ê�èB��� $�$ �!�����DH��è�����"��������?� $ ���ëD� $ �������+ ?è���-ë��� ?�������Ya£ ø��ú ^ �e¤ ��� ±�«d��� � � °0è���ªê"���dè�&èêO±��-���}��ì1��Qm?è��èê � �?�'Ð û Ð Ã À¦¥��%ê"�{é�ê�è�|�� �è�&�%lë��� ?���|�����{ê"�|é�ê�è�v�������èê�é'��� Em��#��±�é'�J���~m����é�� ����§m�è àF��"���¯H��ì1�"êe���#é'�����H��ì1������� ���ê"��m��+ ������|è�"� $ ���"���|��ì ������� [GD�"��H����ê"ì®è��� ��;�mê"���|����%J·����"ë�������ê"ì®èMJ��©¨ � ° ���ê"�� ?�)ê�èÚH��è���+��������?� $ ���ë�� $ �����n�+���%èê"�j�� ?è����ëD�� ?���������/���ê"ê�� � ����� 2ê�è_éQL%±k���OH��� è|�?��%J0é�L����+���&���Bm��_��ì1�����déªè��}�����%èê"� $ �����dëD ?è� � Wh��&�!èiëD�����në�)H���_ê"���né�L�����������������j�� $ �+�mé� ��"��m��"éªèê"� $ �����ªê"�)ê"���%G0���/ê"ì®èMJ��;¨�� $ è���:m��� ��%è�"���U���ë������� $ �����%�������¤����m�� $ é'���%è����� £ ø�ú� 9������+�����ê"ê�� � , �"�����+�*����ªm����é�� ��J è#y � r «}��� � é��� $ ���e���àG�è ?���� ¡½�@²ç�?��� ���ë ������ $ �����%����������¨���# �� � ���%è���9ê"�jF� ���"�n�?�-¬]���&� � ¼h���;m����é�� ��_�-�+ ��_m����e���£ ø�ú;�?� $ �"����� ?è�"�¤�"������"ê�� $ ������ê"�/��� $ F� ��2��ì ���ë������� $ �����%���'è���¤ê�è!�����ê"��m����"���ªK���èê"���$ è���)è��%��� ��� ?è�"��H���Bê����@éQL����������/è�"������������¶�� $ �+�n����ê����:ê�ì®èMJ���¨ �

Page 45: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

mM»

0

200

400

600

800

1000

nom

bre

d’év

enem

ents

/ 1%

pions«pions+kaons+protons«

0

200¬400

600

800

1000kaons­pions+kaons+protons«

0

200¬400

600

800

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1probabilité

protons«pions+kaons+protons«

n�<}o9845 B / y � P ���ê"��m����"���<������é���������������� ß è���������n������é� ����������® ÓÎ?Ø�ÆÈÇ�Ø�Ë*Å�ÓáÏD|?Ñ¡ÙTu?ÇÈØ®ÌDÍßÎeØÈǤÅÈÇ�Î?ÔeÆÈÍi��Ï�ÉTÇ�Ô*Ç�Ò¡ÓnÔ?ÑÖÕ¡Ê'Æ2u?Ò¡É6×ÇkÔcu¤Ï�ÅÈÍpo%ÒS¯Ç2�)ÇkÔ?ǤÔ?Ñ Õ¡Õ�×ÇÈÅ�ÇÈÎ?Æ�Ñ�Ç�ÅwÒ¡ÇÈØ�Ï�Ñ�ÍßÎ?Ø ÌÒ¡ÇÈØ0y�ÓiÍßÎ?Ø�Ç�É�Ò�Ç�Ø�Ï�ÅÈÍ>ÉTÍßÎ?Ø]à1wkÇwÙTu?Ç�Òxq ÍßÎ'Ï�Ífu?Ð�ÓiÑ¡ÉAÐßÍßÑ�Å'Ô?ÓÎ?Ø�Ò¡ÇÈØ'Ô?Ñ�Ø�ÉTÅÈÑxoTu?ÉTÑ�ÍßÎ?Ø�Ô?Ç�Ø'Æ�ÓiÅ�ÓiÆ�É6×ÇÈÅ�Ñ�Ø�É¡Ñ¡ÙTu?Ç�Ø;Ô?ÇÈØÉTÅÈÓÆÈÇ�Ø-Ï�ÅÈÇ�Î?Ô&Ñ�Æ�Ñ%ÉTÍfu?ÉTÇ�ØÈÍßÎ�ÓM��Ï�Ò¡Ç2u*Å�°kÒ¡Ó9ÅA×Ç Ï�Í>Î?Ø�Ç�Ô*ÇÈØ;Ô¤×Ç�É¡Ç�ÆÈÉTÇ2u*ÅXØ6Ï�Íiu?Å;Ò�Ç�Ø.|?ÓiÔ*ÅÈÍ>Î*Ø�Ç�ØÈÉØÈÇÈÎ*ØÈÑxo%Ò�Ç®�)ÇÈÎ?ÉÒ¡Ó³��sÇ2�)ÇáàC±@Î{Ç[Õ¡ÕFÇÈÆÈÉ u?ÓÎ?É#u?Î?Ç�Æ�Ífu�ÏDu?ÅÈÇkØA×ÇÈÐV¯Ç�ÅÈÇ�Ì*Í>Î�Ï�Ç2u?ÉDÍ=o�É¡Ç�Î?Ñ¡Å?u?Î?Ç�o%ÍßÎ?Î?ÇiÏDu?Å�ÇÈÉ6×Ç[Ì´�)ÓÑ�Ø�Ò6q Ç[Õ¡Ê'ÆÈÓÆÈÑ¡É6×ÇÇÈØ�É*Ô?Å�Óx�)ÓÉTÑ�ÙTu*Ç2�)ÇÈÎ?É�Ô*Ñ��)Ñ¡Îcu¤×Ç�ÇVà

k}���-��"���0ë��������{ê�è(����ê���m����"����émè �ê"���e R�������è%J<���0����� �������� �¤f ì1�����)ê"ì1�!¬§K�m?è�m��"����#ê�èé�ê���ÛF�è��%�-�hé���� {ê����xé��������d����ê"��� ß è����� �'f ��ê�è�ëD�"�����g�?�" ���m���� $ �����e���`ê�è����I¬ÝK�m��ê��������j���O¬§¬x��� ������+���� n��:é������z�?ì1�� ß è��� ������ ����� ��:� ���ê"��m����"����� �������4é��"�����������gè�ëD���" !����hé' ��!F�èMF��"ê"�"� ��(��ì ����� ��h�� ���ê"��m��� ������ì®èjé'ê"��4�M�@²h����ì ����� ��/�� $ ����.��ì®è0é'ê"��4�M�@²�������ì ����� ��n��_é'�"���(��ì®è $ ���"����¡½�@² ��9��� $ ������@���9ê"����é� ����������/�������)�����ê"��m����"�����-����/���!ê�è $ �� $ � $ è���+ �� �� �k}� $ �ê"���"é'ê"��è����m����n�!¬§K�m?è�m��"��������D�����!F����"�����}ê"ì1�!¬ÝK�m�è�m��"���ªGDê"�!F�èê"�ªH���:m��� � �����é'�����è� ?èé�é��� ��������� ���m��jH���w���-�@�!F����� �ë���B���Pm��jH���k������G�����-��� 9�� � �9�!�%èMF�ê"��诤;m������+�������ê"���2�!¬§K�m?è�m��"� ����2é���� _ê+è�é� ������m����"���²m������+������<���.é'�"������� ß è�����h���Bé' �������������è�"�����H���Bé���� nê�èB R����-����è��m���³ò�òÎ}¡T��´M� Ï ��9���ÅK%G�� ���� ��� è � ¨`��è�&�9ê"ì®è�����!J�� $ ������ �������m����@�!¬ÝK�m�è�m��"�����@����¬V����m����"���4�?�aõ �

Page 46: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

mMóÁ û Á à � û � à Ò��Ò ³ò�&À Á û Á Ãè�m3m���é��%è��m�� ¡eµ@² �½�9² ��i@² ��i@²m����é�� �� Ya£ ø�ú ^ � ¡�±9² ¡�i@² ¡½�@² ¬A¬@²����ê"��m����"��� �#¡¤² ��µ@² ´A±9² ±¬@²�!¬§K�m?è�m��������GDê"�!F�èê"� �#��¡@² ¶�Z´9² ¡3¶�² ¡3¶�²

@ =¸·�î B =?8 ¤ � ké¬ÝK�m�è�m��"�����{�?���n����ê���m����"���&�wkÇÈØ/Ç[Õ¡Ê'ÆÈÓÆÈÑ¡É6×ÇÈØ}Ô?ÇnØA×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�ÉTÑ�ÍßÎ?ØdÍ>Î*É{×ÇÈÉ6×Ç}Ípo%ÉTÇÈÎcu*ÇÈØ/ÇÈÎ/Ï�ÅÈÇ�Î?ÓÎ?É�u?Ψw0Í>Î?ÉTÇ�u6wkÓÅÈÒ¡ÍgÉTÇÈÎ*ÓiÎ?ɨÆ�Íf��Ï�É¡Ç/Ô?ǹ ÅÈÍßÔ?ØvyCº�u t Ç Ï�Ó>Ë*ÇR»½¼C¾�¿ÁÀÁ àC±@Ò¡Ò�Ç�ØwÆ�Í>Å�ÅÈÇÈØ Ï�ÍßÎ?Ô?Ç�Î?Éïӳu?Î?ÇkØA×ÇÈÒ¡ÇÈÆ�É¡Ñ¡Í>Î}Ø2u?Å�ÉTÍfu?ÉgÄ�Å1Æ��1Ç�Ç�ÉgzÈ{�}��¨Ç���à

Ð û Ð Ã � û � à Á û Á à � û � à Ò��Ò� ���ê"��m����"���4Á û Á¤Ã ���Z´x� � ü ��� �#�­¬ � ü ��� Ì ¡T��µ � ü ��� Í ��µ � ü ��� i���¡ � ü �������ê"��m����"���?� û �!à ��� �A± � ü ��� i�� ± � ü ��� ��´ � ü ��� Ì ¡ei�´ � ü ��� Í ¬���µ � ü �������ê"��m����"���ðÒ��Ò ¡½��i � ü ��� ��� ��i � ü ��� �± � ü ��� ��¡ � ü ��� Ì i�i�µ � ü �§� Í@ =¸·�î B =?8 p �hf �����%è $ ����è���"���wkÇ}ÉTÓ�o%Ò�Ç�Óxu0Ô*Í>Î?Î?Ç}Ò�Ç�Ø}ÆÈÍßÎ?ÉTÓx�)Ñ¡Î?ÓÉ¡Ñ¡Í>Î*Ø&Ô*ÇÈØ}Ô*Ñ Õ¡Õ%×ÇÈÅÈÇ�Î?ÉTÇÈØ�Ø×ÇÈÒ¡ÇÈÆÈÉTÑ¡Í>Î?ØVà t Ç�Ø}ÆÈÍßÎ?ÉTÓx�)Ñ¡Î?ÓÉ¡Ñ¡Í>Î*Ø&ÍßÎ?Ée×ÇÈÉ6×ÇÍ=o%ÉTÇ�Îcu?ÇÈؤÇÈΨÏ�Å�ÇÈÎ?ÓÎ?É;Ò¡ÇÈØ wjÍßÎ?ÉTÇvuxwkÓiÅ�Ò�Í�Í�¯u�zÉ{Ê}&�¨Ç���Ì�ÇÈÉ�Ç�ÎgÎ?ǪÆÈÍßÎ?ØÈÑ¡Ô¤×Ç�ÅÈÓÎ?É*Ùòu?ǤҡÇÈØ{×Ç�Ð;×Ç�Î?Ç2�)Ç�Î?ÉTØÍ�¯uªË_Ä�Å1Æ��1Ç1Ë ���Á� Ì à t ÇÈØ�Î?Íi�Mo%ÅÈÇ�ØwÇ�Î?ÉTÅÈÇ%Ï�ÓiÅ�ÇÈÎ?É |�¯Ç�ØÈÇ�Ø�ØÈÍßÎ?É?Ò¡ÇÈØwÇ[Õ¡Ê'ÆÈÓÆÈÑ¡É6×ÇÈØ?Ë*Ò�Ípo%ÓiÒ¡ÇÈØ'Ô?ÓÎ?Ø�ÆÈÇÈÉ*Ñ�Î?ÉTÇ�ÅÈÐ�ÓiÒ¡Ò�ÇÔ?Ç��/ÓØÈØ�Ç�z´ÇÈÉkÔ?Ç�Ä�Å1Æ�� Ç à n Ífu?Å&ÆÈÍßÎ?Î?Ó�sÍ�ÉTÅ�Ç@Ò¡Ç�Å�ÓáÏÏ�ÍßÅÈÉ�ØÈÑÖË*Î?ÓÒ0o%Å®u?Ñ¡ÉÖÌ�Ñ¡Ò�ÕáÓMu?ÉkÇÈÎ*ÆÈÍ>Å�Ç@Æ�Í>Î?Î?Ó�sÍ¡É¡Å�Ç@Ò¡ÇÈØØÈÇ�ÆÈÉTÑ�ÍßÎ?ØwÇ[Õ¡Ê'ÆÈÓÆÈÇ�ØwÔ*ÇkÆ}|?ÓÙTu?ÇHÏ�Å�Í>ÆÈÇ�ØÈØ®u?Ø Ìc�)ÓÑ�Ø�Òxq Í>Î/Ð�Í>Ñ¡É*Ô¤×ÇZ�g¯Ó�ÙTu?ÇkÒ¡ÓxØ×Ç�Ò�Ç�ÆÈÉTÑ¡Í>Î}Ç�ØÈÉ�ÓiØ�ØÈÇÏÎ@Ç"Õ�ÊwÆÈÓÆÈÇáà

����� !������nê"���éL��������!GD �è $�$ ���2���.����m����"�����!¬ÝK�m?è�m��ÚH���}����"ëD ������%�;ê"ì1�!¬§K�m?è�m��"����_���-�m?èê_m��êT����eé'��� ¸miL�èMH���-F��"� �Df ��m���é'�� $ ���d���{�������� �m�� $ é����h���{ê+èh�����é'������è��m��{����õ����»ß¼A½¿È¾g�����g�!¬§K�m?è�m���� ���� � ����� ªm��� ��%è�"�&�;L��������!G� ?è $�$ ����������Qm����é�� ��#���ÐAX»�¼½¿È¾�Aè �������( ?è � ��������� �xf ���+����m����é'� ��(é��� $ ���#���Êm�� $ émè ��� $ ���h R����-�ê"�%è�%�#èië���m~m���%Jé�%F�ê�������{éªè 0�?ì®è��� ����)�!J�é+��� ��"����m���� � °0è���)ê"�Ñm?è��h�?Ò³ò��Î2¡T��´x� Ï �(m������+�Óm����é'� ������� ��è��%���x è_��� $ �"����� }ê"��F� ���"�{���j¬]�����!ëD����è���)���!ê�ègé� ������m����"����m��������"���� �ñ � r � (����o½���$®���;oi$]���· f � $�$ �4������(����ê"��m����"�������������?���jémè ����_m��ê"�������"ê!�����j���%l���������"��ê0���Ôm�������èx� "�� ���ê����#�� � ���� ?�����¦�����ê"��m����"��� H����ê"ì1��� ¬-è�"� � °0è���~m��Tm?è���� � �é� �������ê"�� ?èé�é'�� ��{�����+ ��Óm��ÞH���)è ������� $ èê9�+���������OK-��#����m��¥H���)èï�������¥G�����-��� 9�����������m�� $:$ �aê"ì1�!¬ÝK�m�è�m��"���¥GDê"�!F�èê"� �¤f �a ?èé'é��� ��2�-ì®èé�é���ê�ê"�jê�è�m������Hè $ �"�&è�+����� � �9�_�%èMF�ê"��èp �����{�!F�������<����é� �����è���{ê���� b ��������l f è �ê"�;�'� ¦õ Õ �¥«}���ç���{���� ����-�+ ����OGD��è���ê"ì®è�%GDê"�_�?�{é� ������m����"���4��è���9ê"�Öm������� ����?� $ è��%���{éªè x �èé'é��� ��e è/ê"ì®èMJD�_�?���ªé�L������������AX»ß¼A½.Ⱦ�A ¤ ����µ �

Page 47: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

m=0áê����-�x�"������� ����%�%è���g�?�h�������� �H���hê"ì1���4é�����{è�+���� $ �����xémè��%�-�� a��ì1����hë�èê���� _õ è����jè��� ��j����ê"ì1���<��ì1���-�@�� �� $ é+��_��� }ê�èg��è��� ��j�?����émè ����_m��ê"�����

õq¹RÂÐ× õ �� Ó�¶ Y%Ø �� Ó Ø �¹ ^MÙ Â õÞ�&Ú}¡³Ó � Y Ø �� Ó Ø �¹ ^õ �� ÛÌ ñ ��� Íf ��H���Üm��� � �����é������· è|����|ëkè ���è���"��� è�õ  � «d���§�?�)���t¡�²´�-�xê"ì1����é� ������:����émè�� ��#�?ì����ê"��m��� ����&��é���� h�?���&é��"�������*���)�?�Ó¶½��²¢����ê"ì1���(é' �����������!éªè�" ��|���2é' ����������é���� d����!émè�" ��0���!é��"���&� �ñ �¡���gâ µ/q0/o>p�q�s�q!� � ��s�s�qQ·d�9���ÚK%GD� ���� ñ ¤¦ è ñ.ñ �¨��� è�����!J����¨ ���é' R����-�����������aê����� $ F� ��:�?ì ���ë ������ $ �����%�!� ���ê"��m����"����� ����n���ð¬V����m��+�������?��õ � Wh����né����ëD�����nëD���" jH���������#è�ëD������F���è�m����é£é�ê"&�|�?�(é� ����������'H�������Jé��"�����h���#��� ß è����� ��f ��m��/ë����������V¬�è���ÛH���hê"���d R����-��è%J����h����� ��������e���^F�è��-�����d���%�������+����ê"ê"� $ �����e��� {ê"��ö 5öF÷ é'��� ���I¬Ý¬x��� �����m��"�� nê����@éªè ��+��m��ê"��� � ­d a è p «d���@�ê����@éªè ��+��m��ê"���&�����D�Ý ¿ ö 5öF÷� p y�y�y ¤ � y�  �� ñ y � ¨Á ��� ¤ y � ¨Þ ¤ � ¨ y �¡ é y � ñ p � ¤°� ���2ê"�� ?����m�� $�$ ��ê"���hé' ����+���&�2�������� ö 5öF÷ H���në�è��`é�ê"��|��©����%F�ê"�£�����|è��� ����émè ����_m��ê"�����*�"ê��B��������¬�è�m��"ê"� $ ������ ���m�������è�����%èMF�ê"������������m)������x����è�ëD�����dé�ê"��g��è���ê�è�����ê���m����"����K���èê"� �%b èêOL���� ������� $ �����%�Hê"��� $ ������m���¤ê����¨é��������ª�����x���������IF�ê"� $ �����ê"� $ �� $ � ö 5öF÷ ¶x�"ê'�������?����m�é�ê"&�d���O¬§K�m��"ê"�_���)ê"���d�?�O¬Ý¬M��� ��������"�� � ­}�0����é'�� ��a��ì®èiëkè���%èMG����è�&�@ê+èa����ê���m����"��� �ñ �¡��� (���=/ ã ��r9q^�f��s�q0/of$[��°q!ÜC�M/.��/�q�·n�9�"m?èê_m��ê@�?�Bê+è_�-��m����"���:�!¬§K�m?è�m������j¬�è���)�?�ê�è $ è��� �� ��j�-��"ëkè�������

� ¹�ß ¿�¿#À¦¥�à+ ú ¹� ¹âá2¹Ïã ¯�¯ ãÛ¹äSä é���� nê"���)�����-�+ ��OF���+�������&����õ

� � ¹ ß ¿�¿#À¦¥�à��»�¼½¿È ¾  ú ¹� ¹ á ¹ ã ¯�¯ ã äSä é���� nê"���)�����-�+ ��OF���+�������&���²AX»�¼A½¿È ¾ AÌ ñ ��� Í

� � ¹ ������ê�èg����m����"���_�!¬ÝK�m�è�m����´ö�å=æö�ç_è½é-êvë ê+èg����m����"���_�!¬ÝK�m?è�m������O¬§¬ ��� ��������"��ê�ê"�;�Aú ¹ ê"�n��� $ F� ����ì ���ë������� $ �����%���D� ¹ á ¹ ê"ì1�!¬§K�m?è�m��"�����GDê"�!F�èê"��é'��� /ê"�jF���� ¾ � ã ÐiÐ�ê�èBê" $ �"������������0�����)�?��%J���ê"��m��� ������ª�"�����!GD R����{é���� �ê"ì®è���-����ठ �  ñ � ã ¹äSä ê�è)ê" $ ���������"���`�����n����%J!é�L����+���&�ª�"������lGD R�������� �ê"��F��"� ¾ ����� ã äSä ê+è}ê� $ �"�������"���2����������%Jgé�L����������¤�"�����!GD R����2��� @ê"ì1�"���+�� �ëkèê"ê"�õ ���!ê"ìõL��������!GD ?è $:$ � Ì é'��� }ê����/�?������ ��OF�����"�����&���ÒAX»�¼½¿È ¾ AõÍ �k}��m��'H����m�����m��� �����ê"���&�� � ���� ?�e��� /ê"���e�-��m����"���&�&�!¬ÝK�m?è�m������ � �Em���������� �� ���ê"���&�� �l ���� ?�g���%è���������OH�����d���xê"���}�� � ���� ?�B��±k����� $ è���OH����� � �9���x�� � ���� ?�B�-�Hè�����-�+�IH�����B�-������!F���������������jé� �����è���¤ê�èn �è�m��"���8m�è � 9�������0��� $ F� ��2�?ì����ë������� $ �����H��ú ¹ � �9���m�� � ���� ��

Page 48: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

m�ú � ]_ì ú"Ugí ú"î R � á � ú � ú�Î�³ò� Ï ØQï ðéQF b ��� b ���@ ���� ¤ � ì ��  y ¤ � ì   ¨ r � y r ¡3µ�� ±9² ¨.¨�¢ ¤ � ¤ì pDr � ¢     / ¢ ¤ p@ ����/�%è%¬�� ¤ / ì ��  / ¤ p ì p ¤   ¤ì ñ � ñ ¡3µ�� ±9² ¤.¨ / ¢ ¤ r ¤ì p.ñDr ¢ � ¤.¤ � ¢ ¤ p@ ����/�%è%¬��B����� � ì r � ¨ � ì®y � r ¤ì ñ   / ¡��#� �9² pDr ¤Ó¢ ¤ r ¤ì p.ñ.p ¢ r ¤ / r ¢ ¤ /

P����ê"� $ �����xÁ ñ ì�¤ ñ � p ì�¨ / r ¤ì / ¤.¤ ¡[��� �@² p ��  ¢ ¤ / ¤ì p / p ¢ � ¤ / � ¢ ¤�y@ =¸·�î B =?8 / � °B�����-������n�?�³ò���'è����ê"ì1�"������ �ëkèê"ê"��¤�l§¤ � ñ «d���

t Ç9Î?Íi��o�ÅÈÇ9ÔrqT×ÇÈÐ�×Ç�Î?Ç2�)ÇÈÎ*É¡ØmÍ=o�ØÈÇÈÅ�Ð;×ÇÈØPñPò>óâô�ÇÈÉwÒ�Ç9Î*Íf�Mo%ÅÈÇ@Ôrq¡×Ç�Ð;×ÇÈÎ?Ç®�/Ç�Î?ÉTؤÓÉTÉTÅÈÑxoTu¤×Ç�ØmÓMuEo%Å®u?Ñ�ÉwÔ?Ç�ÕáÍ>Î?Ôñöõ*÷/Ï�Å�Í>Ð�Ñ�Ç�Î?Î?Ç�Î?É�Ô?Ñ¡ÅÈÇ�ÆÈÉTÇ2�)Ç�Î?É�Ô?ÇnÒ�ÓeÊ?Ë´u?Å�Ç�øÁù%à t Ç}Î*Íf�Mo%ÅÈÇ}Ôrq¡×Ç�Ð;×ÇÈÎ?Ç®�/Ç�Î?ÉTØ�ÓÉTÉTÅÈÑxoTu¤×Ç�ØdÓxu0Ø�Ñ Ë*Î*ÓiÒñPú�û�Ç�ØÈÉ�Ò¡Ó)Ô?Ñ Õ¡Õ�×ÇÈÅ�ÇÈÎ?Æ�Ç�ÇÈÎ?ÉTÅ�ǤÆ�ÇÈتÔ?Ç2u�y/Î?Íi��o�ÅÈÇÈØVà t q Ç"Õ�Ê'Æ�ÓiÆ�Ñ�É6×Ç�Ë*Ò�Ípo%ÓiÒ¡Ç+ü*ý'Ç�ØÈÉ�Ípo%ÉTÇÈÎcu?ÇmÇÈΪÏ�Å�ÇÈÎ?ÓÎ?É.u?ÎwjÍßÎ?ÉTÇvuxwkÓiÅ�Ò�Í{Ô´u�þSÿVà t ÓaØ�ÇÈÆ�É¡Ñ¡Í>Î0Ç"Õ�ÊwÆÈÓÆÈÇxÉTÍ>ÉTÓÒ�Ç�����������������*þSÿ���������� ��� ��0ÇÈØ�ɤÍpo%ÉTÇÈÎcu*Ç}ÇÈÎÉTÇÈÎ?ÓÎ?ÉDÆÈÍf��Ï�ÉTÇ�Ô?Ç�Òxq Ç"Õ�Ê'Æ�ÓiÆ�Ñ�É6×Ç�Ë*Ò¡Í=o%ÓÒ¡ÇwÇ�É;Ô?Ç�Ò¡Ó}Ò uc�)Ñ�Î*Í>ØÈÑ¡É6×ÇwÙTu?Ñ*Ð�ÓMu?É����%à��'Ï�o����HÏ�Ífu?Å%�)Ç�Ø�Ô?Í>Î*Τ×ÇÈÇ�Ø]à� Ç�Îrq ÓiÑ�Æ�Í>Î?Ø�Ñ�Ôm×ÇÈÅA×Ç�ÙTu?ÇkÒxq Ç�ÅÈÅ�Ç2u?Å�ØÈÉTÓÉTÑ�Ø�É¡Ñ¡ÙTu?Ç�Ô?ÇkÒ¡ÓxØÈÇ�ÆÈÉTÑ¡Í>Î/Ç[Õ¡Ê'ÆÈÓÆÈÇáà® ÓiÎ*Ø9Ò�Ç�Ø@Ô?Ç®u[yBÔ?Ç�ÅÈÎ?ÑS¯Ç�ÅÈÇÈبÆ�Í>Ò¡Í>Î?Î*ÇÈبØÈÇ�ÉTÅÈÍfu*ÐßÇ�Î?É�Ò�Ç�Ø@Å×ÇÈØ2u*Ò�ÉTÓɡبÔ*Ç@Òxq Ó½��u?ØÈÉTÇ®�/Ç�Î?ÉwÔ?Ç@Ò¡ÓBÔ*Ñ�Ø�É¡Å�Ñ6oòu?ÉTÑ�ÍßÎÔ?Ç ¹ ÅÈÇ�Ñ�Éâu��{Ñ Ë*Î?Ç�Å®à��¨ÎwÏ�Ç��?É*Í=o%Ø�ÇÈÅÈÐ�ÇÈÅ��?Î?ÇwÔ?ÑÖÕ�Õ�×Ç�ÅÈÇÈÎ*ÆÈÇ�Ç�Î?ÉTÅÈÇ�ÆÈÇ�Ø��)Í�ºÇÈÎ*Î?ÇÈØ'ÇÈÉ?Ò¡ÓxÐßÓÒ¡Ç��?ÅwÔ?Í>Î*Τ×ÇÈÇ�Ï�ÓÅ�Ò�ÇnV® �`Ù��*ÑHÐßÓ �?ÉÁù"!$#"%¤wjÇ���à-wkÇÈÉw×ÇÈÆ�ÓiÅ�ÉHÇÈØÈÉiÔ�s�Ó¯Ó&�?Î?Ç('VÍßÅÈÉTÇ;Ñ�Î?ÉTÇ�Å)'�×ÇÈÅ�ÇÈÎ?Æ�Ç*ÇÈÎ*É¡Å�Ç;Ò6q Ó(��Ï�Ò�Ñ¡É*�?Ô?Ç*Ô*ÇDÅA×ÇÈØ�Í>Î?ÓÎ?Æ�ÇÔ��"þ ÿ ÇÈÉ�Ò6q Ó(��Ï�Ò�Ñ¡É*�?Ô?ÇwÔ?Ç�Ï�Å�Í>Ô��*ÆÈÉTÑ�ÍßÎdÆÈÍßÎ?ÉTÑ�Î+�?Çáà�",k����-� $ è���/.�����}�������m�10�����������ª���4è��������+��������è���¨ê"ì1�� � ���� g���%è���������/.���e ���ê�è���"ë����(.����"������ �ë���������ê"�� ?�g���`ê"ì2-��ë�èê��è���"���£�?��ê"ì1�1354�m?è�m�����-�76�ê��10�èê"�;������������� � ���� { ���ê�è���"ëD�|���8:9 ² �-� }ê�è;3V����m��+�����z�?�Bê� $ �"�������"� -� ã äSä �ó �|��ì®è��émè��"m����������&-�� �-�|ê"ì1�� � ���� :�",k����-� $ è���/.���4�?��4è=<( �-������è><��?������� �������� �?@-��è� $ ���"���������é���� � ?è�"�&�10��������" n����!������� $ è�+�����z�?�"m��������B�� � ���� n���:ëkè ���è����ê"���m����é�� ����)���Bê�èj��-��ê"��m����"���<��� nê"����é� ��10�è 0��"ê"�"��-��� �

A ��B -CEDGF îIH�J>H DA �LK��NM äq's1O�PRQSPM/�q�³GTGU 8�V ´ 9XW�Y �nèh �-��������è��m��~³GT�U 8�V ´ 9XW ������ê�èh �-���-����è��m��#��� $ �"��è���+��� m?è��èê{¿�¿°À Á$Z'Á à �$[E\1]>^ -_1` ]ba�c _ ^ m _1`�`"_ ^ -_�d \1e è e m _Sf e>\1] dhg iji \1e d a�k g 0 \1^1al^ _�m6 g ^�a _ ^ i�g a1c d"` ^Ic 0 ] ` c/\1e _ eon a�]pe>\1q 0 ^ _ a�k -_1r -_ e _ q _ e `�d7s5r \1c/^ 4>6 ]>^ _utSvSwyx{z k g cd -_1i/_1|I` c/\1e>e -_ . ] g ` ^ _ -_1`�g }�_�d a _;i�g7d -_1ij_1|�` c/\1e xG~hg e d{i�g;} ^ _ q�c��_ ^ _7d -_1i/_1|I` c/\1e f���_ 6 g ^�a _i/_�d -_1r -_ e _ q _ e `�d�g , g e ` a _ ] <�� �1�>�>�I� ` ^ g |I_�d a _N|��bg ^ 6 _ \ }�} \ d -_1_�_1`{g , g e ` ]>e Uy� ���� W T� 9������ _1� T x�~�g e d�i�g a _ ] < c �_ q _�fG��_ 6 g ^�a _ a _|�_�d -_1r -_ e _ q _ e `�d ]>e>c . ] _ q _ e `�|I_ ] <. ]>c$\1e `b}�gSd�d -_�i k g e ` c myd -_1i/_1|I` cj\1e�a _�d -_1i/_1|I` ^I\1e d�� a g e d�i�g�` ^�\1c d c �_ q _�f�i k g e ` c m5d -_1i/_1|I` c/\1ea _�d q�]>\1e dE_1` a g e d�i�g . ] g ` ^�c �_ q _Sf:i�g�d -_1i/_1|I` c/\1ela _�d�} c/\1e dIx:z�_ e _�| \1e d c�a �_ ^ _ . ] _Ri/_�d-_1r -_ e _ q _ e `:d . ]>c d"_�` ^I\1] r�_ e ` a g e d�i�g7}�i�g 6 _ a _ q gSd�d"_�_ e ` ^ _�v � _1�p_1`�vSx¡  � _1�{x~�g e d&i/_¢`�g 0 i/_�g ] td£_¢` ^�\1] r�_ e `&ij_�d�_ 354 |�g | c ` -_�d 6 i \ 0 g i/_�db| \1^I^ _�d£} \1eba g e ` �g¤|I_�d . ] gSm` ^ _ -_1`�g }�_�dIx

Page 49: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

¥�¦

Tout0§

1000

2000¨3000©4000

5000ª6000«7000

0.5§

1 1.5 2

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 50

MeV

Tout sauf e0§

500ª

1000

1500

2000

2500¨3000©3500©4000

4500

0.5§

1 1.5 2

Tout sauf e et µ0§

500ª

1000¬1500

2000

2500¨

0.5§

1.5¬

seulement π­0§

250

500ª750

1000¬1250

1500

1750¬2000

0.5§

1.5¬

W (GeV)

®¤¯�° F²±�C t�v³x ? \1q 0 ^ _ a�k -_1r -_ e _ q _ e `�d�´ Z ´Gµh¶ U ´ Z ´�µ W�· Z · µ¸$¹�º�»�¼�º�½*¾À¿+Á�Â(�R�R¹�º�Á�¹ÄÃ>ÁXŹ�º�¹�Æ�½*¹�Æ+½�ÇG��Â(½*Á�¹�Ź�½*Â2Ã=¹�º�º���È�È�¹�º�º�¼�É�¹�º�Ê+¹�Ë�Âhº Ź�Ë�¹�È�½*¼�¾�Æ�Ì��&ÆRÃ=¹��+½�É;ͼLÁ�ÂÀÃ>ÎÃ=Â(Á�Â(ÏÐ�½*Á�¹�ËLÂÒÑG¾�º�º�¹¤Ê���Â(�ÔÓ£Õ�Ë�¾�Á�º�Ç���¹RË�Ö ¾ÍÆ×¹�Æ�Ë"ع�É�¹�Ê���Ñ�Á���¼�½{Ê�¹�'2¾�Æ�Ê�ÌSÙ=¹=Ã>Á�¹��R¼L¹�ÁR»�¼Lº�½*¾À¿+Á� �R�R¹Á�¹ÄÃ>ÁXŹ�º�¹�Æ�½*¹�ËL¹�º²Å¹�É�Ź�Æ�¹���¹�Æ�½*ºÚÉ���º�Ã> Á³ËL¹³ÊEŹ�½*¹�È�½*¹���Á�Ç��+¼1¾�Æ�½�Ê+¹��IÛ�Ü�Ý�Þ+Þ�ß�à�½*Á� È�¹�º�Ê+¹�È�»�Â(Á/¿+¹�Ê+¼á'�'�Ź�Á�¹�Æ�½*¹Lâ¹�½&ÇG��¼&¾�Æ�½+Ã= º�º Ź�ºNË�ÂhÈ�¾Í��Ã>�+Á�¹�¹�Ælãåäæ(ç Ì�Ù=¹�ºR½*Á�¾�¼�º�º���¼�ÉÍ Æ�½*ºèâ&º�¾�Æ�½&È�¹�ºhŹ�ÉSŹ�Æ�¹��R¹�Æ+½�º�Â2Ã=Á ع�ºNË�Ö Â Æ�½*¼Lκ Ź�Ë�¹�È�½*¼�¾�ƤÊ�¹�º¢Å¹�Ë�¹�È�½�Á�¾�Æ�ºèâSËLÖ Â(Æ�½*¼�ÎLºXŹ�Ë�¹�È�½*¼L¾ÍÆ�Ê+¹�ºé�R��¾�Æ�º�¹�½�ËL¤ºXŹ�Ë�¹�È�½*¼L¾ÍÆ¢Ê�¹�Ã>¼�¾�Æ+ºyÌÍÙ+Ö ÂÀê"��º�½*¹��R¹�Æ�½SÊ+¹�È�¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¹X'À ¼L½X¹�Æ�Ã=Á�¹�Æ� Æ�½(�+Æ�Ã>¾ÍËìë Æ�Ͼ��R¹SÊ���½*Á�¾Í¼Lº�¼"ع��R¹�Ê+¹)¿+Á ŹS¹�½X��Æ�¹�Ê�¼Lº�½*Á�¼�Ñ���½*¼L¾ÍÆbÊ+¹1í{Á�¹�¼L½*Î�á¿+Æ+¹�ÁèÌÙ=¹�º$ÁXŹ�º���Ë�½� ½*º�Ê+¹�È�¹�½�Â2ê"�+º�½*¹��R¹�Æ+½+º�¹³½*Á�¾Í��É�¹�Æ�½�Ê�Â(Æ+º�Ë�¹³½*Â(Ñ�Ë�¹� ��ï�Ì

Page 50: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð�ñ

®¤¯�° F²±�C t�ò�x�ó 353 _1` a _�i kìc/e `"_ ^ 3(-_ ^ _ e |I_hd ]>^ i�g ^ -_�d \1e g e |I_õô T¸$¹�½*½*¹$ö�¿+�+Á�¹{É�¼�¹�Æ�½³Ê�¹bËLÖ Â(Á�½�¼�È�Ë�¹�Ê�¹>í{¹�»�Á�¹�Æ�Ê�¹�½$Â(Ë�Ìø÷Lù:úøÌ(û{ËLË�¹�Á�¹ÄÃ>ÁXŹ�º�¹�Æ�½*¹�Ê+¹�üIÛNýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾NÇ�ü+¼�¾ÍÆ�½ü�Æ�¹²Ë�Â(Á/¿+¹�ü�Á�þ�ÿ"ÿ������ ���G¹1Ì1Ù=ÂÈ�¾�ü+Á�Ñ�¹���È�¾�Á�Á�¹�ºÄÃ>¾ÍÆ�Ê ØÂ� ��������� Ó Õ Õ âEË�Â�È�¾�ü�Á�Ñ�¹Eí Á�¹�Ã=Á Ź�º�¹�Æ+½�¹ ������� Õ � Ó Õ Õ Ì��&ÆR¾�ÑGº�¹�Á�É͹³Ñ�¼�¹�ÆRË�¹³ÊEŹ�Ã=Ë�Â(È�¹�R¹�Æ�½XÊ�ü>Ã=¼LÈ�Ó Õ Ì

[=\1]>^ | \1e>e g���j` ^ _hi/_ e>\1q 0 ^ _ a1k -_1r -_ e _ q _ e `�d�} ^I\ r�_ e g e ` a1] ô T a g e d¤|�_1`"`"_�}�i�g 6 _Sf� k g�� ] d"`"_ ]=e } \ i , e �\1q _ a�] ` ^I\1c d c"�_ q _ a _ 6 ^ -_õ_1` ]>e _ a1c d"` ^Ic 0 ] ` c/\1e a _�� ^ _ c `�m � c 6 e _ ^g ] < a�\1e>e -_1_�dIx"! \1e>e g c d�d�g e `×i/_ e=\1q 0 ^ _ a1k -_1r -_ e _ q _ e `�d a g e d×i kìc/e `"_ ^ r³g iji/_�f�_1`Òi/_e>\1q 0 ^ _ a1k -_1r -_ e _ q _ e `�d�g `"` ^�c 0 ] -_�dbg ] 0 ^I]>c ` a _ 3 \1e�a 6 ^ �g |�_ �g²i kìcje ` -_ 6 ^ g i/_ a1] } \ i , e �\1q _�f��_¢}�_ ] < | \1e>e g���j` ^ _¢ij_ e>\1q 0 ^ _ a1k -_1r -_ e _ q _ e `�dé} ^I\ r�_ e g e ` a�] ô T x#!�_�d e>\1q 0 ^ _�d&_1`éi�gd"_1|I` c/\1e _ 3y4 |�g |I_ ` \ `:g ij_õ´ Z ´�µ ¶ ´ Z ´Gµ�ô T ¶ ´ Z ´Gµ · Z · µÒd"_�` ^I\1] r�_ e ` a g e d�i/_ `�g 0 i/_�g ]tSx

$ _ [ ~ � a�\1e>e _�| \1q�q _¢}ég ^ g q �_1` ^ _�d�} \1]>^ i/_�ô T&%')(+*-, 8/. V10X�32 �54 ´768 � 95�:, 8<;X��2 V 9-4 ´=68:>?> , V��@;A2 9��CB5D ´=6

EGF U ô T ¶ ·³·=W , ;1H��I032 V�� 9-Js A x�vSw

K r�_1|�|I_�dbr$g i/_ ]>^ dIf \1e d k g `�`"_ eba �gMLSv � _1� �g ]>e _�d"_1|I` cj\1e _ 354 |�g |I_NPO ´ Z ´ µ ¶ ´ Z ´ µ ô T ¶ ´ Z ´ µ · Z · µRQ , 8 . H�8��TS�UVXWZY\[ 8]>?> , H ._^ ; 95`#a x

b g ij�>_ ]>^ _ ] d"_ q _ e `�f�| \1q�q _7i/_ 3 g c ` ^ _ q g ^ . ] _ ^ i�g7| \ i/i�g 0 \1^ g ` c/\1e !&ó $5$dc a g e di/_ ]>^ g ^ ` c |�i/_Òd ]>^ i/_�ô Tfehg1i f c i$_�d"` cjq } \ d�d c 0 ij_ a�k -_1` ]ba1c _ ^ i�g ^ -_�d \1e g e |I_�ô T _ e } ^ _ e g e `

Page 51: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð7j

10-2

10-1

1

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10

W (GeV)

σ(γγ

→ π

k+ π- ) (n

b)

l |cosθm *| ≤ 0.6

G.S. GreenbaumP. Déglonγγn → e+eo - ou µp +µp -

Brodsky-Lepageq

®¤¯�°:r ±ts t�t³xMuÚ_1|I` c/\1e _wvyx=|1g |I_{z|z ¶ ·~}�· µ dGg e d×d \1] d"` ^ g |�` c/\1e a�]� ^�]=c ` a _Tv \1eba� ¾�ü+Á�Ź�É�Â(Ë�ü�¹�Á�È�¹�½*½�¹²º�¹�È�½*¼�¾�Æõ¹Z��ö�È� È�¹Lâ(ê"¹�Æ�Ö Â(¼GÃ= º�º�¾�ü�º�½*Á� ¼L½$Ë�¹�ºÚÃ=Á Ź�Ê�¼LÈ�½*¼L¾ÍÆ�º-��û��bÌ(Ù+Ö »�¼Lº�½*¾À¿+Á�Â��"�R¹»� È�»�ü�ÁXŹ�Á�¹�Ã=Á Ź�º�¹�Æ+½�¹�ü�Æ�¹�Ź�ÉÍ ËLü+Â(½*¼�¾�Æ�ÂÀÃ(Ã=Á�¾�Û ¼��RÂ(½*¼�É͹�Ê+übÑ�Á�ü�¼�½GÊ�¹��5¾ÍÆ�Ê{Ë�¹�Ã=½*¾�Æ�¼�Ç�ü�¹2Ì�� ¹�Æ+Ö Â ¼:È�¾�Æ+º�¼�ÊEŹ�ÁXŹÇ�ü�¹$Ë�Â��2¾�Æ�È�½*¼L¾ÍÆ� Æ� Ëìë ½*¼�Ç�ü�¹³¹�½�Ë�¹�º$¹Z��ö�È�Â(È�¼L½�Ź�º+¿+Ë�¾�ÑGÂ(Ë�¹�º³º� Æ�º$ÊEŹ�Ã=¹�Æ�Ê� Æ�È�¹�¹�Æ��R º�º�¹��ÒÌ��&Ƥ¾�ÑGº�¹�Á�É͹ü�Æ�¹$È�¾�Á�Á�¹�ºÄÃ>¾ÍÆ�Ê� Æ�È�¹� É͹�È>ËLÂ�Ã>ÁXŹ�Ê�¼�È�½*¼�¾�Æ�Ê�¹�í{Á�¾ÍÊ�º�£ë ΡÙ=¹�Ã=Â�¿+¹¢ØÂ�ÑGÂ(º�º�¹��RÂ(º�º�¹2Ì?��»� ü�½*¹~�RÂ(º�º�¹Lâ��R¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+º�ü�Ñ��R¹�Á)¿�Ź�¹�º:Ã> Á³Ê�üRÑ�Á�ü�¼�½�Ë�¹�Ã=½*¾�Æ�¼�Ç�ü�¹2Ì

|I_1`"`�_��_w� ] g ` c/\1e �g¢|�g ] d£_ a _�i�gPv \1^ `�_ c/e `"_ ^ v��_ ^ _ e |�_�_ e ` ^ _�i k g q }�i c ` ]ba _ a _ ^ �_�d \1e g e |I_a1] ô���_1`¤i k g q }�i c ` ]�a _ a _�� \1^Ie s5i k g q }�i c ` ]ba _ a _ } ^�\�a�] |I` c/\1e | \1e ` c/e=] _��yx�!�_1`"`�_ cje m`"_ ^ v �_ ^ _ e |I_ a �_1` ^I]>c `²_ e }�g ^ ` c _�i�g ^ �_�d \1e g e |I_ ô���f+|I_G� ]=c g�} \1]=^ _wvhv5_1` a _ a �_1}�i�g |�_ ^ ij_|I_ e ` ^ _ a _�i�g ^ �_�d \1e g e |�_ a _õ �� b _1��� $ g�x�� ]>^ _ t ò=f�� ]=c } ^I\ r c _ e ` a _7|I_1`�g ^ ` c |�i/_Sfq�\1e ` ^ _¢i/_ a �_1}�i�g |�_ q _ e ` a _�i�g q gSdGd"_ a _;i�g ^ �_�d \1e g e |�_�} \1]=^�a _�d b \1e `"_�my!�g ^ i \ x$ g d"_1}�` c �_ q _h| \ i \1e>e _ a1] `:g � ij_�g ] t q�\1e ` ^ _�� ] _�� kì\ � d"_ ^ r�_ g ] d�d cb]>e a �_1|1g i�g���_a _�i kì\1^�a1^ _ a _� �� b _1�{x~ �_�d×i \1^ dIf¢d c i kì\1e r�_ ] ` �_1` ]�a1c _ ^ i�g ^ �_�d \1e g e |I_pô���f c i�v"g ]ba�^ g }�i ] d a _�` ^ g(r³g c i�x$ gõ} ^ _ q�c �_ ^ _�|�� \ d"_ �gMv"g cj^ _Sf�d"_ ^ g c ` a1kìc/e ` ^I\�a1]=c/^ _ a g e dRij_�d b \1e `�_�mh!�g ^ i \ |I_1`"`"_ cje m

`"_ ^ v��_ ^ _ e |I_Sx<� e _��_1` ]ba _¤}�i ] d&} \1] d�dR�_1_¤`"_ e g e `é| \1q }�`"_ a _¤|I_¢} ^I\ � i �_ q _¤}�_ ^�q _1`"` ^ g c `a _ q _�d ]>^ _ ^ i�g�i�g ^ ��_ ]>^ 8:>?> f i�g q gSd�d£_ a1] ô���fSg c/e d c � ] _�i�g;}��bgSd£_�| \1^I^ _�d"} \1eba g e ` �g|I_1`"`�_ c/e `"_ ^ v��_ ^ _ e |I_Sx� x¡ò=x� P¡:¢~£:¤�¥�¦7§¨¢R©ª¥�¢�©�¦=§©f¤"«¬£:­I¤�©�«�®d¯R§¡:« ·~}�· µ|°GuÚ_1i \1e i�g `��P�_ \1^�c _�f³i�g d£_1|�` c/\1e_wvhx>|�g |�_ a _õ} ^I\�a�] |I` cj\1e a _ a _ ]~± } c/\1e d�_�d"` d ] }A�_ ^Ic _ ]=^ _ �g7|I_1i/i/_ a _ a _ ]~±³² g \1e d \1]a _ a _ ]~± } ^�\ ` \1e dIx�uÚ_1i \1e � ^ _1_ e � g ]>q e ò=v i f c i#´g ]>e7^ g }�} \1^ `>ò�_ e ` ^ _ N�O z|z ¶ ·~}�· µ Q_1` NPO z|z ¶ µ } µ µ�Q x

$ _�d¶x~� ]>^ _�d�tSt�_1`bt   ^ _1} ^ �_�d"_ e `"_ e `>i�g�d"_1|I` c/\1e _wvyx=|1g |I_·z|z ¶ · } · µ x/¸ \1]>^ |��bg | ]>ea _ q _�d²} \1c/e `�d²s5i/_�d²` ^Ic g e ��i/_�d��5fG� k g cE^ _1} \1^ `#�_�i k _ ^I^ _ ]=^ d"`�g ` c d"` c � ] _�_1`�i k _ ^I^ _ ]>^ ` \ `:g ij_

Page 52: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ðX¹

10-2

10-1

1

10

1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

W (GeV)

σ(γγ

→ π

k+ π- ) (n

b)

l |cosθm *| ≤ 0.6

G.S. GreenbaumP. Déglonγγn → e+eo - ou µp +µp -

Brodsky-Lepageq

®¤¯�°:r ±ts t+ �xMuÚ_1|I` c/\1e _wvhx>|�g |�_{z|zo¶ ·�}�· µ g(r�_1| d \1] d"` ^ g |I` c/\1e a1]� ^�]=c ` a _·v \1eba� ¾�ü�Á�Ź�É�Â(Ë�ü�¹�Á$È�¹�½*½*¹=º�¹�È�½�¼�¾�Ƥ¹º�Lö�È� È�¹Lâ"ê"¹EÂ(¼�º�¾�ü+º�½*Á� ¼L½�Ë�¹>Ñ�Á�ü+¼L½�Ê�¹R�2¾�Æ�Ê���û��¼»�»�¼�º�½*¾À¿+Á�Â��"�R¹³»�Â(È�»�ü�Á ŹÊ�¹�ËLÂ$ö�¿+ü�Á�¹�ï�ï�½À̾�&Æ�¾�Ñ�º�¹�Á�É͹Sü�Æ+¹�È�¾7�>Ã=Â(½*¼�Ñ�¼LË�¼�½£Å¹�¹�Æ�½*Á�¹SËL¹�º�Ê+¾�Æ�ÆEŹ�¹�º�¹�½(ËLÂ&º�¹�È�½*¼�¾�Æ�¹Z��ö�È� È�¹�Ê�¹ í{Á�¾�Ê�º¿�"ë ÎÙ=¹�Ã=Â�¿+¹2Ì

� c/e b \ ´�_ e>e _;_1` À 9hÁºÂ Ã�Ä Å�Æ >?> N5Ç z�zÒ¶ ·~}�· µ&Ès � _1��� �_1|�g ^ `�mè`�´�}�_�s � _1�G� s J � s [ÊÉ<Ë µÍÌ � s e � �ò=xÊ�Smèò=xáò ò=xLvSv 2 �Sx���Î t   v  =x¡ò 2 g x�t t��Sx�Î vSx¡ò=v 2 �Sx¡ò=v 2 �Sxá Sòò=xáò=mèò=xá  ò=xLt�� 2 �Sx���Î òS  v  =x�t 2ÐÏ x�t ò�ÎSx�Î �Sx�L ÏM2 �Sx¡ò�� 2 �SxLt Ïò=xá =mèò=xÊÎ ò=xá  ÏÑ2 �Sx�� � ò�� vSvSx�L 2 LSx�L ò=tSx¡  vSx�v ò 2 �Sx¡ò � 2 �Sxá  gò=xÊÎSm5tSxÊ� ò=x Ï � 2 �Sx�vSv v�� v ò=x ÏM2ÐÏ x�� t�LSx¡  �Sx�tSv 2 �Sx�v�� 2 �SxLv �tSxÊ�Sm5tSx � tSxáòSò 2 �Sx�vSv Ï vSvSx¡ò 2 LSx¡  t�LSx�� �Sx¡ò ÏM2 �Sx�v�� 2 �SxLv�ÎtSx � mè =xÊ� tSx g   2 �Sx�v � Ï vSvSxÊ� 2 vSvSx g ò Ï x g �Sx�t�L 2 �Sx�v   2 �SxáòSò =xÊ�Sm � xÊ�  =xá  g 2 �Sx¡ S    vSvSx ÏM2 v��Sxáò  �ÎSx � �Sx�vSv 2 �Sx���Î 2 �SxÊ� Ï� xÊ�SmhÎSxÊ� � xLt�L 2 �Sx¡ò�Î � v��SxÊL 2 v  =x g t��Sx Ï �Sx¡ò=t 2 �Sx�v�� 2 �SxLv�ÎÎSxÊ�Sm Ï xÊ� ÎSx Ï   2 �Sx g ò v�� LSx�Î 2 v � x�v  S =x � �Sx�t�Î 2 �Sx�vSv 2 �Sxáò=v

Ï x��Smyv��Sx�� LSxLv ÏÑ2 �Sx¡  g L  =x¡ò 2 tSvSx�v ò Ï x�v vSx�v ÏM2 �Sx�t�L 2 �Sx Ï�ÏÒ-ÓfÔ¶Õ s Ó�r  �x�Ö �×�Ø?Ù>iºÚ�g�ÚÜÛÍ×�i�gMØ �×1iº×1|¨Ú�ݺÞwß ´ } ´ µ ¶ Ç ´ } ´ µ È · } · µ

¸$¹$½*Â(Ñ�Ë�¹� ü�È�¾�Á�Á�¹�º�Ã=¾�Æ�ÊN üIÛNÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º� Æ�º³º�¾�ü+º�½*Á� È�½*¼�¾�ÆNÊ�üRÑ�Á�ü�¼�½+Ê�¹��5¾ÍÆ�Ê�Ì

s�Ø?Ú:g�Ú�Ý¿Ø?Ú�Ýà��Ù~×�á)Ø�´�Ø�Ú �× q g�Ú�ݺ��Ù~×��5x c ßÒ}&×wÙ~Úér�ÞwÝàâ3��Ù~פi k Þwß³×�Ø�Ú&iºÞwݺß�Û k g(r�ÞwÝàâ�i�gR}&â �×1|/Ý�Ø�ݺÞwß��Ù~Ý�}�×wâ q ×wÚ�Ú�â�g�ݺÚdÛÍ× q ×�Ø�Ù~â¨×wâNi�g�vhÞwß>|¨Ú�ÝàÞwß�Û k Þwß�Ûw×ÑÛwÙ }�ݺÞwßbx�! k ×�Ø�Ú�}&ÞwÙ~â¨��Ù~ÞwÝ�� k Ù�Ú�ÝjiºÝ¿Ø�×Ù~ß~ݺ��Ù�× q ×wß�Ú�i�gMØ�×1|¨Ú�ÝàÞwßã×wvhx>|�g |¨×ÑÛÍ×·�dâ¨Þ�Û�Ø ² ´$m $ ×1}ég���×Sx

Page 53: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð7ä

dσ/

dcos

å

θ (γ

γ → π

+ π- ) (n

b)

1

10

10 2W (1.6 - 2.0 GeV)

Brodsky-Lepageæ

10-1

1

10W (2.0 - 2.5 GeV)

G.S. GreenbaumçP. Déglon

|cos θ*|

10-1

1

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

W (2.5 - 4.0 GeV)

®¤¯�°:r ±ts t � xMu|×1|¨Ú�ݺÞwß�×wvyx=|1g |¨×{z|z ¶ · } · µ ØGg�ß�سØ?ÞwÙ�Ø�Ú�â�g |/Ú�ݺÞwßèÛÍÙ� â/Ù�ݺÚ"ÛÍ×TvhÞwß�Û

$ gõ}�â¨× q Ý �×wâ¨×�x~�#Ù~â¨×hs"tSt���â¨×1}�â �×�Ø�×wß~Ú�×�iº×�ØéÛÍÞwß~ß �×w×�Ø�Ø�g�ßfØéØ�ÞwÙ�Ø�Ú�â�g |¨Ú�ݺÞwßêÛwÙ � â¨Ù~ÝàÚÛw×ÑvhÞwß�Ûhià×1}�Ú�Þwß~ݺ��Ù~×Sx $ k �~Ý¿Ø?Ú�Þw�#â�g q�q ×h��g |Í�~Ù�â]�×�â/×1}&â]�×�Ø�×wß~Ú�×ÑÙ~ß~×ë�×1r$g iºÙbg�Ú�ݺÞwß�ÛÍ×h|¨×� â¨Ù~ݺÚéÛw×ÑvhÞwß�Û�x|¸�ÞwÙ~â�ià×õ|�g i/|¨Ù>ià×wâ£f��ì×�ß~×�}�â¨×wß�Û)×wß |¨Þ q }&Ú�×M��Ù�×õi k ×wvyx>|�g |¨ÝºÚR�×)��iºÞ � g iº×Ûw×�ØR�×1iº×1|¨Ú�ÝàÞwß@s�ØGg�ß�Ø�Û��×1}�×wß�Û�g�ß>|¨×)×wß q g�Ø�Ø�× n ��×wÚRi�g�Ø�×1|¨Ú�ݺÞwß¼×wvhx>|�g |¨×Ôg�ßbg iº´#Ú�ݺ��Ù~×Ûw×�}�â¨Þ�ÛwÙ=|/Ú�ݺÞwßíz|z ¶ ´ } ´GµG×wÚ�z�zÒ¶ î } îEµ·��Ù�Ý-Ø�Þwß~ÚdÛÍ×�Ø{}&â¨Þ1|/×�Ø�Ø�Ù�Ø"ïNó�~�x

c ßðÞ � Ø�×wâIr#×���Ù~×Ôi k ÞwßÐ×�Ø�ÚãØ�Ù � q ×wâ¨� �×Ô}ég�â×ià×�Øõiº×1}�Ú�Þwß�Ø7}�ÞwÙ�â n ñ HÔ� ×1�{f�|�g�âi�g×}�â¨Þ�ÛÍÙ>|¨Ú�ÝàÞwßÐÛÍ×�iº×1}�Ú�Þwß�Ø�g³Ù~ß~×�Û��×1}&×wß�Û�g�ß>|¨×ã×wß n µ � ×wÚ·��Ù~× i�g×}�â¨Þ�ÛwÙ>|¨Ú�ݺÞwßòÛÍ×q �×�Ø�Þwß�Ø�g�Ù~ß~×ãÛ��×1}�×wßfÛ�g�ß>|¨×M×wß n µôó x#�éß~×ãØ�Þ1iºÙ~Ú�ݺÞwßëØ�×wâ�g�ݺÚGÛÍ×ãØ�ÞwÙfØ�Ú�â1g�Ýàâ/×7iº× � â¨Ù~ÝàÚ

Page 54: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ðÀ¥

10-1

1

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Q

Q2 *F

π(Q

2 )lCJ. Bebek et al. dataCEA dataEarlier Cornell dataLater Cornell dataõP. Déglon

®¤¯�°:r ±fs t]γx;~ �×1}&×wß�Û�g�ß=|/×ÑÛwÙöv£g |/Ú�×wÙ~â�Ûw×GvyÞwâ q ×T×wßövhÞwß>|¨Ú�ݺÞwß�ÛÍ×M÷ �¸$¹�¿+Á�Â2Ã=»�¼�Ç�ü�¹�¹�º�½+ËL¹]� Ϲ�R¹�ÇGü�¹�È�¹�Ë�ü�¼XÇ�ü�¼Xº�¹�½*Á�¾Íü�É͹�º�ü+Á�Ë�ÂEö�¿+ü�Á�¹�ø�ù�ê"Ö ë�Â(¼Xº�¼Ê�>Ã=ËL¹¿��¹�Æ�½XÁ�ÂÀê"¾�ü+½£Å¹��R¹�ºÃ>¾Í¼LÆ+½�º5Ì�¸$¹�º�Ã>¾Í¼LÆ+½�º�º�Ö ¾�Ñ�½*¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1¹�ƳÃ>Á�¹�Æ� Æ�½1Ë�¹�º�Á Ź�º�ü�Ë�½*Â(½*º�Ê�¹³ËLÂEö�¿+ü�Á�¹�ï�ú�»�Â(É�¹�È�Á Ź�Ê�ü�È�½*¼L¾ÍÆ�Ê�ü�Ñ�Á�ü�¼�½Ê�¹#�5¾ÍÆ�ÊRËL¹ÄÃ>½*¾ÍÆ�¼LÇGü�¹Z½�¹�½�¹�ƤËL¹�º>Ê�¼�Éͼ�º� Æ�½�Ã=Â(Á=ËLÖ*Ź�Ç�ü+Â(½*¼�¾�Æ�Ê+¹�í{Á�¾�Ê+º�"ëXÎáÙ=¹ÄÃ>Â�¿+¹�Ã>¾Íü�Á û#üÍý � Õ�þ�ÿ � Õ ���� ¹ Õ Ì"Ù=ÂNÈ�¾�ü�Á�Ñ�¹$È�¾ÍÆ�½*¼LÆ+ü�¹�È�¾�Á�Á�¹�ºÄÃ>¾ÍÆ�Ê×Ø ������� ��� �������� � Ì

Ûw×�vhÞwß�Û�ØIf q g�Ý�ز}�ÞwÙ~âR|¨×1i�gGÝ/i¶v"g�ÙfÛwâ�gÒg�Ú�Ú�×wß�Ûwâ¨×)Û k g(r#Þwݺâ¢}�iàÙ�ØPÛ k �×1rf�×wß~× q ×wß~Ú�Ø b Þwß~Ú�×�m!�g�âIiºÞSx� ÞwÙ�Øb}�ÞwÙ>r#Þwß�Øbr#Þwݺâd��Ù�×�iº×�Ø�}&â¨× q Ýà×wâwØb}&Þwݺß~Ú�Ø"Ûw× � â¨×w×wß � g�Ù q Ø�Þwß~Ú-Ù�ß×}&×wÙãÚ�â¨Þ1}

�bg�Ù~Ú�x]!�×1|¨Ý�×�Ø�ÚPÛ��Ù �g i k Ýàß~Ú�×wâ/v��×wâ¨×wß>|¨×�×wß~Ú�â¨×�i k g q }�iàݺÚ�Ù�Ûw×öÛw×��AÞwâ¨ß\×wÚ�i k g q }�iºÝºÚ�Ù�ÛÍ×ãÛw×â]�×�Ø�Þwßbg�ß>|¨×�ÛwÙ ô���x

$ géÛw×wÙ ± Ý �× q ×�x~�#Ù~â¨×¤s£t  ��ôâ¨×1}&â]�×�Ø?×wß~Ú�×�ià×�Ø q �× q ×�ÛÍÞwß~ßP�×w×�ØIf q g�Ý¿ØNg(r#×1|�iº× � â¨Ù~ݺÚ3Ûw×vyÞwßfÛ Ø�ÞwÙ�Ø?Ú�â�g�ݺÚ�x c ß }&×wÙ~Ú�Þ � Ø�×wâIr�×wâ���Ù�× i�g¼Ø�×1|¨Ú�ݺÞwßë×wvhx>|�g |/׬Ûw× �Aâ¨Þ�Û&Ø ² ´³m $ ×1}�g��#××�Ø�Ú |¨Þ q }�g�Ú�Ý � ià×pg(r#×1| q ×�Ø�ÛwÞwß�ß��×w×�ØIx b g ià��â:�× Ú�ÞwÙ~Ú�f�iº×�Øã×wâ¨â/×wÙ�âwØ�Ø�Ú�g�Ú�Ý¿Ø�Ú�ݺ��Ù�×�Øö×wÚØ�´�Ø�Ú#�× q g�Ú�ݺ��Ù�×�Ø�Ø�Þwß~Ú�g�Ø�Ø�×���Ý q }&Þwâ/Ú�g�ß~Ú�×Sx � ÞwÙ�Ø�}&ÞwÙ~â¨â¨ÝºÞwß�Øfâ]�×�ÛwÙ~Ýàâ/× iº×�Øf×wâ¨â¨×wÙ~âÍØ�Ø�Ý¿ØGmÚ#�× q g�Ú�ݺ��Ù�×�ØG×wß g�´$g�ß~Ú�Ù~ß~×�}�iºÙ�Ø��#â�g�ß�Ûw× Ø�Ú�g�Ú�Ý¿Ø�Ú�ݺ��Ù�× }�ÞwÙ~âõi k �×1r$g iºÙbg�Ú�ݺÞwß Ûw×�ØG×wvhxbm|�g |/ÝàÚ#�×�ØIf�|/×"��Ù~Ý�ß�×�}&Þ�Ø�×R}�g�Ø3ÛÍ×R}�â¨Þ � i �× q ×�ØIfI|�g�âfÝji¶Ø�Ù~vhx~ÚfÛ k g(r�Þwݺâ�}�iºÙ�Ø3Û k �×1r��×wß�× q ×wß�Ú<Øb Þwß~Ú�×�my!�g�â�iàÞ�x � ÞwÙ�ؤ}�ÞwÙ~â¨â¨ÝºÞwß�Ø7g�Ù�Ø�Ø�Ý q ݺ×wÙ ± �×wÚ�ÙfÛwݺ×wâ�i�g�vyÞwß>|¨Ú�ݺÞwßðÛw×hiºÙ q ݺß�Þ�Ø�ÝºÚ �×�f|¨×���Ù~Ý�}�×wâ q ×wÚ�Ú�â�g�ݺÚ�ÛÍ×�â]�×�ÛwÙ~ݺâ¨×Ôi k ×wâ¨â/×wÙ�â\Ø�´�Ø�Ú#�× q g�Ú�ݺ��Ù�×�â¨×1i�g�Ú�Ý/r�×ëÛw× v�� J x�óAß |/×��Ù~Ý>|¨Þwß>|¨×wâ¨ß~×�iº×�Øt×wâ¨â¨×wÙ~âÍØPØ�Ú�g�Ú�Ý¿Ø�Ú�ݺ��Ù�×�Ø�f+iº×�Ø�×wÙ=i q Þw´�×wß{ÛÍ× iº×�ØPÛwÝ q Ýàß~Ù~×wâ�Ø�×wâ�g�ݺÚPÛw×|¨Þwß�Ø�Ý¿Û��×wâ/×wâ�iº×�Ø"ÛwÞwß~ßP�×w×�ØdÛÍ×�Ø�g�Ù�Ú�â¨×�ØRg�ß~ßP�×w×�ØIx

$ g�Û��×1}�×wß�Û�g�ß>|¨×Ôg�ß~�#Ù>i�g�ݺâ¨×íÛÍ×Òi�g�Ø?×1|/Ú�ݺÞwß{×wvyx=|1g |¨×)×�Ø?Ú q Þwß�Ú�â:�×w×�Û�g�ßfؤi�g)x~��Ù�â/×t � x c ß }&×wÙ~Ú3Þ � Ø�×wâIr#×wâ·��Ù�×7iº×�Ø�ÛÍ×wÙ ± ÛÍ×wâ/ß�ݺ×wâÍØ � Ýàß�Ø�|¨Þwâ/â¨×�Ø"}&Þwß�Ûw×wß�ÚAâ¨×1i�g�Ú�Ý/r#× q ×wß�Ú� ݺ×wß �g�i�g�}�â]�×�ÛwÝ/|¨Ú�ݺÞwß ÛÍ×·�dâ/Þ�Û&Ø ² ´³m $ ×1}ég���×Sx $ ×�}&â¨× q Ýà×wâ � ݺßöß~×�|¨Þwâ¨â/×�Ø£}�Þwß�Û }ég�Ø�ÛwÙÚ�ÞwÙ~Ú��M!5×1|¨Ý]×�Ø?ÚdÛ��Ù �g;i k ݺß~Ú�×wâ¨v��×wâ¨×wß>|¨×Òg(r�×1|�i�g·â]�×�Ø�Þwßbg�ß>|¨×hô���x

Page 55: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð�ð

10-2

10-1

1

10

10 2

10 3�

2 3 4 5 6 7 8 9 10

W (GeV)

σ(γγ

→ K

+ K- )

(nb)

l |cosθm *| ≤ 0.6

G.S. GreenbaumP. Déglonγγn → e+eo -, � µp +µp - ou π� +π� -

Brodsky-Lepageq

®¤¯�°:r ±ts t g xÑu�×1|¨Ú�ÝàÞw߬×wvhx>|�g |¨×íz|z ¶ µ } µ�µ¼Ø�g�ß�Ø�Ø�ÞwÙfØ�Ú�â1g |¨Ú�ݺÞwßòÛÍÙ� â/Ù�ݺÚ"ÛÍ×TvhÞwß�Û

!�Þ q�q ×)ß~ÞwÙ�Øõg(r�ÞwßfØ;ià×�ØMÛÍÞwß~ßP�×w×�ØP×wÚ¢i�g }�â]�×�ÛwÝ/|¨Ú�ݺÞwß Ûw×ã�Aâ¨Þ�Û&Ø ² ´³m $ ×1}�g��#×Sf�ß~ÞwÙ�Ø}�ÞwÙ=r�Þwß�ØRg(r#ÞwݺâéÛwݺâ¨×1|¨Ú�× q ×wß�Ú{iº×�v£g |/Ú�×wÙ~â�Ûw×�vhÞwâ q ×�ÛwÙ }&ݺÞwß�Øf×wß vhÞwß>|¨Ú�ݺÞwß n xXóAß ×wv£mvh×wÚ:f�×wß |�g i/|¨Ù>i�g�ß~Ú�i�gTvyÞwß>|¨Ú�ݺÞwß�Ûw×·�Aâ¨Þ�Û�Ø ² ´$m $ ×1}�g��#×�}�ÞwÙ~â�� n ��� � Ç n � È�� , É � ×1� � f�×wÚ×wß�ÛwÝ/r#Ý¿Ø�g�ß�Ú�ià×�Ø�ÛwÞwß~ßP�×w×�Ø�s£g(r�×1|fâ]�×�ÛwÙ>|¨Ú�ݺÞwß�ÛÍÙ � â/Ù�ݺÚtÛÍ×"vyÞwß�Û&�1}ég�â�|¨×wÚ�Ú�×dvhÞwß>|¨Ú�ݺÞwßbf¨ÞwßÞ � Ú�ݺ×wß~Ú g iºÞwâÍØ!� n � � � Ç n � È"� � xSódß }�â¨×wßbg�ß~Ú�i�gMâ�g |¨Ýºß~×�|�g�â¨â]�×w×�ÛÍ×�|/×Ñß~Þ q � â¨×Sf�Þwß�Þ � mÚ�ݺ×wß~Úéi�gPx~��Ù�â/×õt�ÎSx c ßÒr#ÞwݺÚ5��Ù~×;i k Ù�Ø�g��#×T��Ù~Ý�r�×wÙ�Ú���Ù~×¢i k Þwß g }�}�â¨Þ ± Ý q ×#� n ���$� Ç n � È"��gM�Sxá  � ×1� ß~×�|¨Þwâ/â¨×�Ø"}&Þwß�Û�}�g�ØfÚ�ÞwÙ~Ú �gPv£g�ÝºÚ �g q ×�Ø"ÛwÞwß~ß �×w×�ØIxR!�×1|¨Ý³}�ÞwÙ�â/â�g�ݺÚ�|��bg�ß~�#×wâ×wßÒ|¨Þwß�Ø�Ý�Û��×wâ�g�ß~Ú5Ù~ß�×PvyÞwß=|/Ú�ݺÞwß�Ûw×¢iàÙ q ݺß~Þ�Ø�ݺÚR�×¢}�iºÙ�Ø-× ± g |¨Ú�×P��Ù~×;i k g }�}&â/Þ ± Ý q g�Ú�ݺÞwß ÛwÙ¸�~ � f�g�ݺßfØ�Ý&��Ù k ×wß |¨Þwß�Ø�Ý¿Û��×wâ�g�ß~Ú�iº×PÚ�×wâ q ×�Û k ݺß�Ú�×wâ¨v��×wâ¨×wß>|¨×�Ûw×¢i�g�â]�×�Ø�Þwßbg�ß>|¨×7ô�� Ç É"% 0 Ë È�x� x�tSx� P¡:¢~£:¤�¥�¦7§¨¢R© ¥�¢R©f¦7§©f¤�«ë£:­I¤�©�«í®d¯R§¿¡]«¬µ } µ µ ¢R¤ `$&` ° � ÞwÙ�Ø�}�ÞwÙ>r#Þwß�Ø g�ß�g i�m´�Ø�×wâ&iº×�Ø ² g�ÞwßfØ�×wÚ$iº×�Ø>}�â¨ÞwÚ�Þwß�Ø$|¨Þ q�q ×�iº×�Ø>}&ݺÞwß�ØIx $ ×�Ø�x���Ù~â¨×�Ø�t g ×wÚ{t�L�â¨×1}&â]�×�Ø?×wß~Ú�×wß~Úiº×�Ø�Ø�×1|¨Ú�ݺÞwß�Øf×wvhx>|�g |¨×�ز|¨Þwâ¨â/×�Ø£}�Þwß�Û�g�ß~Ú�×�Ø¢g(r�×1|"Ù~ß � â¨Ù~ݺÚ�Ûw×�vhÞwß�Û���iº×�Øtx~�#Ù~â¨×�ؤt Ï ×wÚ ��¼Ø�g�ßfØ�x�¸�ÞwÙ�âõià×�Ø ² g�Þwß�ØIf>ià× � â/Ù�ݺÚ�Ûw× vhÞwß�Û |¨Þ q }�â¨×wß�Û iº×�Ø�ià×1}�Ú�Þwß�Ø�×wÚ iº×�Ø }&ݺÞwß�Ø�×1r$g iºÙ~×wâ gGr#×1|õi k �×w��Ùbg�Ú�ݺÞwßòÛw×ã�Aâ¨Þ�Û&Ø ² ´³m $ ×1}�g��#×Sx~¸¶ÞwÙ~â7ià×�Ø;}&â¨ÞwÚ�ÞwßfØ�f+� k g�Ý�g�ÙfØ�Ø�Ý�|¨ÞwßbmØ�Ý¿Û��×wâ]�× ià×�Ø ² g�Þwß�ØIx³z k g�Ý�}&â/Ý�Ø }�ÞwÙ~âõi�g�Ø�×1|¨Ú�ݺÞwßë×wvhx>|�g |¨× Ûw×�Ø ² g�Þwß�Ø�i�g q ÞwݺÚ�Ý��×¼Ûw×�i�gØ�×1|¨Ú�ݺÞwßã×wvyx>|�g |¨×�Ûw×�Øb}�ݺÞwßfØ�f1|/Þ q�q ×¢iº×�Ø�Ù~�#� �×wâ/× � â¨×w×wß � g�Ù q e ò=v i x

¸�ÞwÙ~â�ià×�Ø ² g�Þwß�ØIf�Þwß�Þ � Ø�×wâIr#×)��Ù~×hiº× � â¨Ù~ݺÚéÛÍ×�vyÞwß�Û\Ûw×�}�â¨Þ�ÛÍÙ>|¨Ú�ÝàÞwß@|¨Þwß~Ú�ݺß~Ù~×�ÛÍ×iº×1}&Ú�ÞwßfØ3×wÚ·ÛÍ×}&ݺÞwß�Ødß~×ãØ?Ù~vyx�ÚN}�g�Ø �gé× ± }�iºÝº��Ù~×wâ�iº×õ|/Þ q }&Þwâ/Ú�× q ×wß~Ú �g�bg�Ù~Ú�× q g�Ø�Ø?×s n ñ H�� ×1�G�5x $ k g i/iºÙ~â¨×�i�g�Ý�Ø�Ø�×�}�×wßfØ�×wâd��Ù�×Gß�ÞwÙ�ؤg(r�Þwß�Ø �gTv£g�ݺâ¨× �g·Ù~ß � â¨Ù~ݺÚPÛÍ×GvhÞwß�ÛÛw×ãÚ�´�}&×�iº×1}�Ú�Þwß~ݺ��Ù�×�x � �×�g�ß q Þwݺß�ØIf³iº×�Ø�}&â¨× q Ýà×wâwØ�}&Þwݺß~Ú�Ø�|¨Þwâ¨â/×�Ø£}�Þwß�Û�g�ß~ÚÑÛ�g�ß�Ø iº×�Øq g�â¨��×�Ø"Û k ×wâ¨â¨×wÙ~âÍØ �gP�dâ¨Þ�Û�Ø ² ´$m $ ×1}ég���×Sx

Page 56: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð('

10-2

10-1

1

10

10 2

10 3�

1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

W (GeV)

σ(γγ

→ K

+ K- )

(nb)

l |cosθm *| ≤ 0.6

G.S. GreenbaumP. Déglonγγn → e+eo -, � µp +µp - ou π� +π� -

Brodsky-Lepageq

®¤¯�°:r ±ts t Ï xÑu�×1|¨Ú�ÝàÞw߬×wvhx>|�g |¨×�z|z ¶ µ } µ�µ�g(r�×1|�Ø�ÞwÙ�Ø?Ú�â�g |¨Ú�ݺÞwßòÛwÙ� â/Ù�ݺÚÜÛÍ×·vhÞwß�Û

10-2

10-1

1

10

10 2)

10 3�

2 3 4 5 6 7 8 9 10

W (GeV)

σ(γγ

→ p

p_)

(nb)

l |cosθm *| ≤* 0.6

P. Déglon+γγn → e+eo -, � µp +µp -, � π� +π� - ou K+K

, -

CLEO

®¤¯�°:r ±ts t]L³xÑu�×1|/Ú�ݺÞwßã×wvhx>|�g |/×Mz|z ¶ `$&` Ø�g�ß�Ø�Ø?ÞwÙ�Ø�Ú�â�g |/Ú�ݺÞwß¼ÛÍÙ � â/Ù�ݺÚÛw×TvhÞwß�Û

Ù=ÂNÈ�¾Íü�Á�ÑG¹�Á�¹�Ã=Á Ź�º�¹�Æ�½*¹�Ë�Â��R¹�º�ü+Á�¹³Ê�¹$¸�ÙSû-�b÷.-:ú�»LÉ�¾�¼�ÁNŹ�ÇGü�Â(½*¼�¾�Æ0/214365"5"7 ½óAß�|¨×A��Ù~Ý�|¨Þwß>|¨×wâ¨ß~×�iº×�ØE}&â/ÞwÚ�Þwß�ØIf1Ø�×wÙ>i�Ø=ià×�Ø~Ú�â¨ÞwÝ¿ØE}�â¨× q ݺ×wâÍØE}�Þwݺß~Ú�Ø=|¨Þwâ/â¨×�Ø"}&Þwß�Ûw×wß�Ú

�ghi�g q ×�Ø�Ù~â¨×\ÛÍ×í! $ ó cGe L i x982if×�Ø�Ú �g�ß�ÞwÚ�×wâ���Ù~× iº× � â¨Ù~ݺÚMÛÍ×�vhÞwß�Û�Ûw×�Ø;}�â¨ÞwÚ�Þwß�Ø�×�Ø?Ú|¨Þ q }&Þ�ØR�××g�Ù�Ø�Ø�Ý3Ûw×}&ݺÞwß�ØA×wÚTÛw× ² g�ÞwßfØ�x:!5×�Ø q ×�Ø�Ù~â¨×�Ø��×wÚ:g�ß�Ú�iºÞwÝºß Û k �×wÚ�â¨×�}�â:�×1|¨Ý¿Ø�×Sf�iº×� â¨Ù~ݺÚÜÛÍ×·vhÞwß�ÛGß~×�}�×wÙ~Ú{}�g�Ø �×wÚ�â¨×;|¨Þwâ¨â/×1|¨Ú�× q ×wß~Ú �×1r$g iºÙ �×�x

Page 57: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð(:

10-2

10-1

1

10

10 2

10 3�

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

W (GeV)

σ(γγ

→ p

p_)

(nb)

l |cosθm *| ≤ 0.6

P. Déglonγγn → e+eo -, � µp +µp -, � π� +π� - ou K+K-

CLEO

®¤¯�°:r ±ts  5�³x�u�×1|¨Ú�ÝàÞwßã×wvhx>|�g |¨×Mz|z ¶ `$&` g(r#×1|�Ø?ÞwÙ�Ø�Ú�â�g |/Ú�ݺÞwß ÛÍÙ � â/Ù�ݺÚÛw×GvyÞwß�Û

Ù=ÂNÈ�¾�ü�Á�Ñ�¹³Á�¹�Ã=Á Ź�º�¹�Æ�½*¹�Ë�Â3�R¹�º�ü�Á�¹³Ê�¹$¸�ÙSû-�b÷.-:ú�»�É;ͼLÁ�Ź�ÇGü�Â(½*¼�¾�Æ0/214365"5"7 ½�dÝºß b Þw´#×wß~ß~×·×wÚ À 9+ÁºÂ Ã¶Ä Å�Æ >?> N5Ç z|zÒ¶ µ } µ�µ|È

s � ×1��� �×1|�g�â¨Ú:m Ú�´�}&×�s � ×1�G� s J � s [�É¨Ë µÍÌ7� syß � �ò=xÊ�Smèò=x¡ò ò=xÊ��L 2 �Sx���Î Î ò v  =x�� 2 � x Ï t��SxÊÎ ò=x¡ò � 2 �Sxáò�L 2 �SxÊÎ  ò=xáò=mèò=x¡  ò=xáò ÏM2 �Sx�� � t g vStSx � 2 ÎSx g ò�ÎSxÊÎ vSx � L 2 �Sxáò�Î 2 �Sx � tò=xá =mèò=x�Î ò=x � v 2 �Sx���Î v�L vSvSx�L 2 g x Ï ò=tSxá  vSx���Î 2 �SxáòS  2 �Sxá =tò=xÊÎSm5tSx�� ò=x g L 2 �Sx�vSv ò=t v ò=x g 2 ÎSxLt t�LSxá  �Sx g v 2 �SxLv � 2 �Sxáò�ÎtSxÊ�Sm5tSx � tSxáò=t 2 �Sx�v   ò�� v  =x g 2 ÎSxÊÎ t�LSxÊ� �Sx �   2 �SxLv ò 2 �Sxáò=vtSx � mè =x�� tSx g L 2 �Sx�v � ò=v v�ÎSx�� 2 g x g ò Ï x g �Sx g v 2 �SxLv � 2 �Sxáò Ï =xÊ�Sm � x��  =x � ò 2 �Sx¡ò g t Ï v  =x ÏÑ2 g xLv  �ÎSx � �Sx Ï � 2 �SxLv   2 �Sxáò Ï� xÊ�SmhÎSx�� � xá Sò 2 �Sx�t�� t   v ò=xLv 2 v��Sx¡ò t��Sx Ï vSx¡ =v 2 �SxáòS  2 �Sx � tÎSxÊ�Sm Ï x�� ÎSx Ï   2 �Sx �   t�� vSvSx � 2 v��Sx g  S =x � �Sx�LSv 2 �SxLv g 2 �SxLt �

Ï x��Smyv��Sx�� Ï x Ï L 2 �Sx�Î � vSt ÎSx�L 2 v Ï x�Î ò Ï xLv vSx��   2 �Sxáò�L 2 �Sx � LÒ-ÓfÔ�Õ s Ó�r � xPÖ �×�Ø�Ù=iºÚ�g�ÚÜÛw×�i�gMØ �×1iº×1|¨Ú�ݺÞwß ´ } ´ µ ¶ Ç ´ } ´ µ È¿µ } µ µ

¸$¹³½*Â(Ñ�Ë�¹� ü�È�¾�Á�Á�¹�º�Ã=¾�Æ�Ê�Â(üIÛNÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º� Æ�º³º�¾�ü+º�½*Á� È�½*¼�¾�Æ�Ê+ü�ÑGÁ�ü�¼�½�Ê�¹#�2¾�Æ�Ê�Ì

Page 58: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ð(;

�dÝºß b Þw´#×wß~ß~×T×wÚ À 9hÁºÂ Ã¶Ä Å�Æ >?> N5Ç z|z ¶ `$&` Ès � ×1��� �×1|�g�â/Ú�m Ú�´�}&×�s � ×1�G� s J � s [ÊÉ<Ë µÍÌ7� shß � �ò=xÊ�Smèò=xáò ò=xÊ� ÏÑ2 �Sx���Î g òS  ò Ï xá  2 � x g t��Sx�Î v ò=x�LSv 2 �Sx¡  ÏM2 ò=x � �ò=xáò=mèò=xá  ò=xáò ÏÑ2 �Sx�� � tSv�� t  =xÊL 2 � xÊ� ò�ÎSx�Î � x�v g 2 �Sxáò�L 2 vSx�� gò=xá =mèò=xÊÎ ò=xá �L 2 �Sx���Î v g � t Ï x g 2 � xÊ� ò=tSx¡  tSx���� 2 �Sxáò=t 2 �Sx�Î Ïò=xÊÎSm5tSxÊ� ò=x g ÏÑ2 �Sx�vSv òSòSò t g x � 2 tSx Ï t�LSx¡  ò=x�tSt 2 �SxLv�Î 2 �Sx¡  ÏtSxÊ�Sm5tSx � tSxáòSò 2 �Sx�v   v ò g t�ÎSxÊL 2  =xÊ� t�LSx�� vSx�t g 2 �SxLv ò 2 �Sx�tSvtSx � mè =xÊ� tSx g v 2 �Sx�v � Î�L t�ÎSxáò 2  =x g ò Ï x g vSx��St 2 �SxLv ò 2 �Sx¡ò Ï =xÊ�Sm � xÊ�  =xLt   2 �Sx¡ò g Î � tSvSx g 2  =xá   �ÎSx � �Sx�Î ÏÑ2 �SxÊ� ÏÑ2 �Sx�v Ï� xÊ�SmhÎSxÊ� � xá �L 2 �Sx�t�� ò�Î tSvSxLv 2 � x Ï t��Sx Ï �Sx¡ Sò 2 �SxÊ� ÏÑ2 �Sx�v �ÎSxÊ�Sm Ï xÊ� ÎSx Ï v 2 �Sx �   ò � t��SxÊL 2 � x Ï  S =x � �Sx¡ò ÏÑ2 �SxÊ��Î 2 �Sx�v��

Ï x��Smyv��Sx�� LSxÊ� ò 2 �Sx�Î � v g ò g x � 2ÐÏ x Ï ò Ï x�v �Sx�t   2 �SxÊ� ÏÑ2 �Sx�v �Ò-ÓfÔ�Õ s Ó�r Î�xPÖ��×�Ø�Ù=iºÚ�g�ÚÜÛw×�i�gMØR�×1iº×1|¨Ú�ݺÞwß ´ } ´Gµh¶ Ç ´ } ´�µ&È `$&`

¸$¹$½*Â(Ñ�Ë�¹� ü�È�¾�Á�Á�¹�º�Ã=¾�Æ�ÊN üIÛNÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º� Æ�º³º�¾�ü+º�½*Á� È�½*¼�¾�ÆNÊ�üRÑ�Á�ü�¼�½+Ê�¹��5¾ÍÆ�Ê�Ì

Page 59: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

ðÀ¦ÎSx�!=<?>A@ ÕÍr0BS¯ <C>

� ÞwÙ�Ø�g(r�Þwß�Ø�r#Ù���Ù~×iº×EDGFDIH ×�Ø�Ú3Ù~ß�×���Ùbg�ß~Ú�ݺÚR�×7}�â¨Ý q ÞwâÍÛwÝ�g iº×�}&ÞwÙ~â¢i k Ý¿ÛÍ×wß~Ú�ݺx>|�g�Ú�ݺÞwßÛw×�Ø�}ég�â¨Ú�Ýj|/Ù=iº×�ØIx�ódß g��ìÙ�Ø�Ú�g�ß~ÚRiº×�ØR}ég�â1g q �×wÚ�â¨×�ØéÛw×hi�gMvyÞwß>|¨Ú�ݺÞwßêÛÍ×��A×wÚ"�~×M×wÚ"��iºÞ1|��bf� k g�Ý:Þ � Ú�×wß�Ù³Ù~ß�× � Þwß~ß~×ÑØ�Ý q Ù>i�g�Ú�ݺÞwß¼ÛwÙ DGFDIH x $ k ݺß~Ú �×w��â�g�Ú�ݺÞwß¼Ûw× q ×�Ø5â¨ÞwÙ~Ú�ݺß~×�ØÜÛ�g�ßfØ{ià×|¨Þ�Ûw×ÑØ�Ú�g�ß�Û�g�âÍÛ)ÛÍ× $ t;}�×wâ q ×wÚ�Ú�â1gMÛw×ÑØ�×Gâ/×wßfÛwâ¨×�|¨Þ q }�Ú�×ÑÛw×�}�â¨Þ � i �× q ×�Ø��×1r�×wß~Ú�Ù~×1i�Ø�x

¸�ÞwÙ~â gGr#Þwݺâ\ÛÍ×�Ø b Þwß~Ú�×�mh!�g�âIiºÞ¬ÛÍ× q �×�Ø�Þwß�Ø�´ } ´�µ ¶ Ç ´ } ´Gµ&È 4ã}�4 µ�fÚ� k g�Ý q Þ�ÛwݺxP�×iº×h|¨Þ�Ûw×�ÛÍ×�Ø�Ý q Ù>i�g�Ú�ݺÞwß z|zíÛÍ× q g�ß�Ý �×wâ¨× �gMÚ�×wß~ݺâ |¨Þ q }&Ú�×�Ûw×hi�g�Ø?×1|/Ú�ݺÞwß ×wvyx>|�g |¨×\ÛÍ×�Aâ¨Þ�Û&Ø ² ´³m $ ×1}�g��#×Sx

z k g�Ý�×wß~Ú�â�g � �ºß �×hv��Tâ �×�Ø�×�g�Ù ± Ûw×·ß~×wÙ~â¨Þwß~×�ØRg�â¨Ú�ݺx>|¨Ýº×1i¿Ø �gTâ¨×1|/Þwß�ßbg � �ºÚ�â¨×�ÛÍ×�Ø �×1iº×1|¨Ú�â¨Þwß�ØIfÛw×�Ø q Ù~Þwß�ØIf�ÛÍ×�Ø�}�ݺÞwß�ØIf|ÛÍ×�Ø ² g�ÞwßfØf×wÚÜÛw×�Ø�}&â¨ÞwÚ�ÞwßfØ�x $ k g }�}&â/×wß�Ú�Ý�Ø�Ø�g��#××g��×wÚR�×Gv"g�ÝàÚ�Ø?Ù~âÙ~ß~× }A�×wâ/ÝàÞ�Ûw׳Ø�Ù�vyx�ØGg q q ×wß~Ú�iºÞwß~�#Ù~×�}&ÞwÙ~â�g�Ú�Ú�×wݺßfÛwâ¨×éÙ~ß~×)Ø�Þ1iàÙ~Ú�ݺÞwß�Þ1}�Ú�Ý q g iº×sy}&ÞwÙ~â|¨×wÚ�Ú�×����×wÞ q �×wÚ�â¨Ýº×�×wÚ�|¨×�Ør³g�â¨Ý�g � iº×�Ø�Û k ×wß~Ú�â]�×w×��yx�z k g�ÝR|¨Þ q � ݺßP�×Ôiº×�Ø�â]�×1}&Þwß�Ø�×�ØãÛw×Ô|/×�Øâ �×�Ø�×�g�Ù ± ÛÍ× q g�ß~Ý �×wâ¨×�Ø�Ú�g�Ú�Ý¿Ø�Ú�ݺ��Ù~×Sf }�ÞwÙ�â3��Ù~×�Û k g�Ù~Ú�â/×�Ø{}�×wâÍØ�Þwß�ß~×�Ø&}&Ù~Ý¿Ø�Ø�×wß�Ú5Ù~Ú�Ý/iºÝ¿Ø?×wâq Þwß�Ú�â�g(r³g�Ý/i�x

óAß{ØR�×1iº×1|¨Ú�ÝàÞwß~ßbg�ß~Ú²iº×�ØN}�ݺÞwß�ØIf+iº×�Ø ² g�Þwß�Øt×wÚ²iº×�ØN}�â¨ÞwÚ�Þwß�ØIf�� k g�Ý�Þ � Ú�×wß�Ù iº×�ØTØ�×1|¨Ú�ݺÞwß�Ø×wvhx>|�g |/×�Ø�|¨Þwß~Ú�ݺß�Ù~×�ØIf �g ��g�Ù~Ú�× q g�Ø�Ø�× s n ñJ% � ×1���yf�|¨Þwâ¨â¨×�Ø"}�Þwß�Û�g�ß~Ú�×�ØIx:¸�ÞwÙ~â�iº×�Ø}�â¨× q ݺ×wâÍØ;}�Þwݺß~Ú�ز� k Þ � Ú�ݺ×wßfØTÙ�ß~× q ×�Ø�Ù~â¨×Ò|¨Þ q }�g�â�g � iº× �ghi�g�Ú"�P�×wÞwâ¨Ýº×)×wÚg�Ù ± g�Ù~Ú�â/×�Ø× ± } �×wâ¨Ýº×wß>|¨×�ØIx b g i/��×wÙ~â¨×wÙ�Ø�× q ×wß~Ú�}�ÞwÙ~â n ñ B � ×1�{f�� k Þ � Ø?×wâ�r#×���Ù�×õ�X׬Ø�Ù~Ý¿Ø)Ø?Ù � mq ×wâ¨���×�}�g�â�ÛÍÙ � â¨Ù~ݺÚ�Ûw×�vhÞwß�Û�ià×1}�Ú�Þwß~ݺ��Ù~×Sx��éß~×h}�â¨× q Ý �×wâ¨×lg }�}&â¨Þ1|Í�~×�ÛÍ×�Ø�ÞwÙ�Ø�Ú�â�g |�mÚ�ݺÞwß ÛwÙ � â/Ù�ݺڢgí�×wÚ#�×Gv£g�ݺÚ�× g(r�×1|�Ù�ß~×Òg }�}�â¨Þ ± Ý q g�Ú�ݺÞwß g�ßbg ià´�Ú�ݺ��Ù~×öÛwÙ � â¨Ù~ÝàÚ�ÛÍ×�vyÞwßfÛ�xc ßõ}&ÞwÙ~â¨â�g�ÝºÚ¶Þ � Ú�×wß~Ýàâ�Ù~ß�× q ×wÝ/ijiº×wÙ~âf×�Ø�Ú�Ý q g�Ú�ÝàÞwß ÛÍÙ � â¨Ù~ݺÚ3Ûw×ÜvyÞwßfÛ"×wß�Ù~Ú�Ý/iºÝ¿ØGg�ß~ÚE}�iºÙ�ØÛw× b Þwß~Ú�×�my!�g�â�iàÞ�xz k g�ÝÒg�Ù�Ø�Ø�Ý�|/Þ q�q ×wß>|:�× i k g�ßbg ià´:Ø�×ÐÛwÙ ô���f q g�Ý¿Ø)Ý/i·ß�× q k g@}�g�Ø �×wÚ#�× }�Þ�Ø�Ø�Ý � iº×�ÛÍ×

q ×�Ø�Ù~â¨×wâ�Ø�g q g�Ø�Ø�×Sf�g�ݺß�Ø�ÝÜ��Ù~×{Ø�g i�g�â¨��×wÙ~âíÛw×�â:�×�Ø�Þwßbg�ß=|/× 8:>?>LK (+* xt!5×1|/ÝA×�Ø�Ú�Û��Ù �gi�g�vhÞwâ¨Ú�×�ݺß~Ú�×wâ¨v��×wâ¨×wß>|¨×�×wß~Ú�â¨× i k g q }�iºÝºÚ�Ù�ÛÍ×ãÛÍ×��AÞwâ¨ß�×wÚ²|¨×wÚ�Ú�×�â:�×�Ø�Þwßbg�ß=|/×Sx $ �gÒg�Ù�Ø�Ø?Ý�Ý/iâ¨×�Ø�Ú�×\ÛwÙ{Ú�â1g(r$g�Ý/i�xM8Ài"ÛÍ×1r�ݺ×wßfÛwâ�gÒ}&Þ�Ø�Ø�Ý � ià×íÛ k Þ � Ú�×wß~Ýàâ|¨×�Ø q ×�Ø�Ù~â¨×�ØIf�Ø�Ý�ß�ÞwÙ�ØPÚ�×wß~ÞwßfØ|¨Þ q }�Ú�×MÛÍ×;i k ݺß�Ú�×wâ¨v �×wâ¨×wß>|¨×�Û�g�ß�Øbiº×�Ø b Þwß~Ú�×�my!�g�â�iàÞ�x

Page 60: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'�ñ

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 3 4 5 6 7 8 9 10W (GeV)

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 1

GeV

®¤¯�°:r ±fs  �v³x�~·Þwß�ß��×w×�ØAÛÍ×�v�L�L   NPO }�â �×�ØRQOÑØ#�×�Qº×1|¨Ú�ݺÞwß ´ } ´Gµh¶ Ç ´ } ´�µ&È ·�}�· µ

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2 3 4 5 6 7 8 9 10W (GeV)

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 1

GeV

®¤¯�°:r ±fs  ³ò�x;~GÞwß~ßP�×w×�ØdÛw×hv�L�L   N�O }&â �×�ØRQOÑØR�×�Qà×1|/Ú�ݺÞwß ´ } ´�µÒ¶ Ç ´ } ´Gµ&ȵ } µ�µ

Page 61: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'7j

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

2 3 4 5 6 7 8 9 10W (GeV)

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 1

GeV

®¤¯�°:r ±fs  �t³x;~·Þwß~ßP�×w×�ØdÛÍ×õv�L�L   N�O }&â �×�ØSQO�ØR�×�Qº×1|¨Ú�ÝàÞwß ´ } ´�µÒ¶ Ç ´ } ´Gµ]È `$&`

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2W (GeV)

Nom

bre

d’év

énem

ents

/ 10

0 M

eV

®¤¯�°:r ±ts  � �x;~·Þwß�ß��×w×�ØdÛÍ×�v�L�L   N�O }�â �×�ØSQOMØ#�×�Qº×1|¨Ú�ݺÞwß ´ } ´Gµh¶ Ç ´ } ´�µ]È ·~}�· µ

Page 62: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'X¹

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

02 G

eV

0

500

1000electrons

0

200

400muons

0

250

500pionsT

0

500

kaons

0

200

400protonsT

p GeV

0

5000

10000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

données

®¤¯�°:r ±fs   � x¢~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß ÛÍ×UQO·��ÙRO�ß�Ú�ÝàÚ#�×�Ûw× q ÞwÙ>r�× q ×wß~Ú¸$¹�Æ�Ö ¹�º�½ÀÃ= ºÚÊ� Æ�º�Ë�Â{Ç�ü+Â(Æ�½*¼�½�ŹÚÊ�¹&��¾Íü�É�¹�R¹�Æ�½(Ç�ü�¹�ËLÖ ¾�Æ�Ã=¾�ü�Á�Á�Â�¼�Ê�¹�Æ�½*¼áö�¹�ÁÚÊ�¹�º�Ã=Â(Á�½�¼�È�ü+ËL¹�ºøâ��R ¼Lº�È�¹�Ë�ÂÃ>¹�Á�R¹�½+Â(üIÛNÁXŹ�º�¹� üIÛ�Ê�¹$Æ+¹�ü�Á�¾�Æ�¹�º�Ê�¹��R¹�½�½*Á�¹�¹�ÆRÁ�¹�Ë� ½�¼�¾�Æ�ËLÂ�ÇGü�Â(Æ+½�¼�½�Ź³Ê�¹:�R¾�ü�É�¹�R¹�Æ+½�Â(É�¹�ȳÊ�Ö Â(ü+½�Á�¹�ºÉÍ Á�¼� Ñ�ËL¹�ºyÌ£û{ÆEÃ> Á�½*¼�È�ü�Ë�¼�¹�Áìâ+Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á)¿+¼�¹�Ê�Ź�Ã=¾�ºXŹ�¹�Ê� Æ�º>Ë�¹Sí � ��ÊEŹÄÃ>¹�Æ�Ê�Ê+¹=Ë�Â�Ç�ü� Æ�½*¼�½£Å¹$Ê�¹~�R¾�ü�É�¹�R¹�Æ�½¹�½�Ê�¹$ËLÂ��R º�º�¹�Ê+¹$ËLÂ�Ã=Â(Á�½*¼LÈ�ü�ËL¹2ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 63: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'7ä

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

01

0

500

1000

electronsU = 9 %

0

100

200 muonsgU = 86 %

0

200

pionsTU = 88 %

0

200

400 kaonsh

U = 85 %

0

200

400 protonsTU = 74 %

P(e)

0

1000

2000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesU = 56 %

®¤¯�°:r ±ts  �γx;~·Ý�Ø�Ú�â/Ý � Ù~Ú�ݺÞwß ÛÍ×iQO }�â¨Þ � O � ÝjQºÝàÚ#�× Û k �×wÚ�â¨× Ù�ß �×�Qº×1|¨Ú�â¨ÞwßÛ k O }�â �×�ØSQO q ×�Ø�Ù~â¨×ÑÛwÙkDGFDGH¸$¾7�"�R¹�Æ�¾�ü�ºXÃ>¾Íü�É�¼L¾ÍÆ�º=Æ�¾Íü�º�ë¤Â ½*½*¹�Æ�Ê�Á�¹LâSË�Â>Ã>Á�¾�Ñ� Ñ�¼�ËL¼�½�Ź>Ê�Ö Ï¹�½*Á�¹Eü�Æ�Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ;¹�º�½�È�¾�Æ+º�½*Â(Æ+½�Ã>¾Íü�Á=Ë�¹�º

Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ+º�¹�½�Ã=¼LÇ�ü�ŹRØ d Ã=¾�ü+Á�Ë�¹�º$ ü�½*Á�¹�º�Ã> Á�½*¼�È�ü�Ë�¹�º5ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 64: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'À¥

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

01

0

250

500 electronsU = 87 %

0

200

muonsU = 9 %

0

200

400 pionsTU = 10 %

0

500

kaonsU = 24 %

0

500protonsT

U = 51 %

P(mu)

0

1000

2000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesU = 49 %

®¤¯�°:r ±ts   g x�~·Ý�Ø�Ú�â/Ý � Ù~Ú�ݺÞwß ÛÍ×nQO }�â¨Þ � O � ÝjQàݺÚ#�× Û k �×wÚ�â/× Ù~ß q Ù�ÞwßÛ k O }�â �×�ØSQO q ×�Ø�Ù~â¨×MÛÍÙkDGFDIHÙ=ÂéÃ=Á�¾ÍÑ� Ñ�¼LË�¼�½£Å¹&Ê�֡Ϲ�½*Á�¹�ü�Æ��Rü�¾ÍÆ�¹�º�½³È�¾�Æ+º�½*Â(Æ+½IÃ=¾�ü�Á{ËL¹�º-�Rü�¾�Æ+ºøâ:�� ¼�º�Â(ü+º�º�¼:Ã=¾�ü�Á�Ë�¹�º�Ã>¼�¾�Æ�º5Ì+¸$Ö ¹�º�½

Æ�¾�Á¿�RÂ(Ë¡â�È�Â(Á�ËL¹po2qo2r âÚÊEŹÄÃ>¹�Æ�ʤü�Æ�¼�Ç�ü�¹¿�R¹�Æ�½�Ê�¹�ËLÂÜ�RÂ(º�º�¹�¹�½SÊ�¹�Ë�Â�É�¼L½*¹�º�º�¹LâÚ¹�½SÇGü�¹EË�Â"�RÂ(º�º�¹=Ê+¹�º1Ã>¼�¾�Æ�º¹�½�Ê�¹�º:�Rü�¾�Æ+º�¹�º�½²ØÂ�Ã>¹�ü³Ã=Á ع�º³ËLÂ�� Ϲ¿�R¹èâ�Ë�¹ o2qo2r ¹�º�½+Ë�¹�� Ϲ�R¹Ù=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 65: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'�ð

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

01

0

200

400electrons

U = 90 %

0

200

muonsgU = 9 %

0

200

400 pionsTU = 9 %

0

500

kaonsh

U = 22 %

0

250

500 protonsTU = 50 %

P(pi)

0

2000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesU = 47 %

®¤¯�°:r ±ts   Ï x¢~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß�Ûw×0QO�}&â¨Þ � O � ÝjQºÝºÚR�×�Û k �×wÚ�â¨×�Ù~ßh}�ݺÞwß�Û k O }&â �×�ØQO q ×�Ø?Ù~â¨×MÛwÙkDGFDIHÉ�¾�¼�Á�Ë�¹�º�ö�¿+ü+Á�¹�º:úlsE¹�½ôú f

Ù=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 66: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'('

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

01

0

500electrons

U = 85 %

0

200

muonsU = 12 %

0

200

400 pionsTU = 12 %

0

250

500kaons

U = 10 %

0

250

500 protonsTU = 44 %

P(K)

0

1000

2000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesU = 73 %

®¤¯�°:r ±ts  5L³x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwßöÛÍ×tQO�}�â¨Þ � O � ÝjQºÝàÚ#�×éÛ k �×wÚ�â¨×dÙ~ß ² O�Þwß Û k O }�â �×�ØQO q ×�Ø�Ù�â/×ÑÛwÙkDGFDIH�&Æ�Ã>¹�ü�½�Á�¹�RÂ(Á�Ç�ü�¹�Á�ÇGü�¹&È�¹�½�½*¹�Ã=Á�¾ÍÑ� Ñ�¼LË�¼�½£Å¹E¹�º�½�ü+Æ�¼ �2¾�Á¿��¹�Ã=¾�ü�ÁéË�¹�º��Rü�¾ÍÆ�ºøâ�ËL¹�º+Ã>¼�¾�Æ�ºé¹�½�Ë�¹�º��� ¾�Æ�º5Ì

¸$¹�È�¼G¹�º�½(Æ+¾�Á�R Ëáâ È� ÁSËLÂbÊ�¼Lº�½*Á�¼�Ñ�ü�½*¼L¾ÍÆbÊ+¹ÚÇ�ü� Æ�½*¼L½�ŹSÊ+¹|�R¾�ü�É�¹�R¹�Æ+½GÈ�¾=�"��¹�Æ�È�¹�ØÂb¹�Æ�É�¼�Á�¾�Æ �u� ¹¿T»�É;ͼLÁö�¿+ü�Á�¹¶ú e ½Lâ�¹�½�Ç�ü+Ö5Ø¢È�¹1Ã=¾�¼�Æ�½ÚË�¤È�¾Íü�Á�ÑG¹�Ê+¹�í{¹�½*»�¹é¹�½1í{Ë�¾�È�»�Ã=¾�ü�ÁéË�¹�º��Rü�¾�Æ�ºèâ�Ë�¹�º�Ã>¼�¾�Æ+ºE¹�½�Ë�¹�º��� ¾�Æ�ºº�¹bÈ�»�¹�É� ü�È�»�¹2ÌIÙ=¹��2 ¼�½�Ç�ü+¹bË�Ö ¾ÍÆ�Æ�¹{É�¾�¼�½�Ã> º{È�¹�½³¹Z���2¹�½³Ê�Â(Æ+º�ËLÂ&Ã=Á�¾�ÑGÂ(Ñ�¼�Ë�¼L½�Ź&Ê�Ö Ï¹�½*Á�¹�ü�Æé�Rü�¾ÍÆ�¾�ü�ü�ÆÃ>¼�¾�Æ�Æ+Ö ¹�º�½1ÊEÏü�Ç�ü+Ö5زü�Æ�¹IÃ>¹�½�¼�½XÊ�¼C�Ê�GŹ�Á�¹�Æ�È�¹SÊ� Æ�º�Ë�Â~�2¾�Á¿��ü+ËL¹ÚÊ+¹�í{¹�½�»+¹�¹�½�í{Ë�¾�È�»�¹�½{زü�Æ�¹IÃ>¹�½�¼�½*¹�¼�Ë�ËLü�º�¼L¾ÍÆÊ�Ö ¾*Ã>½*¼�Ç�ü�¹2ÌGû{Æ�¹Z���2¹�½ â$Ë�Ö�Ź�È�»�¹�ËLË�¹&Æ�Ö ¹�º�½GÃ= º{Ë�·� Ϲ¿��¹b¹�½$Ë�¹bÆ+¾7�RÑ�Á�¹b¼Ê�>Ã=¾�Á�½� Æ�½³Ê�Ö*Ź�ÉSŹ�Æ+¹�R¹�Æ�½*ºéÊ� Æ�º�ËL¹Ã>Á�¹�R¼�¹�Á�ÜlvøÞ5�ÀÂ(ü�º�º�¹�ü�Æ>Ã>¹�ü�Ë�Ö ¼��>Ã>Á�¹�º�º�¼�¾�ÆNÇ�ü+¹$ËLÖ ¾�Æ$Ã>¹�ü�½� É;ͼLÁLÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 67: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'(:

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

01

0

500

1000 electronsU = 51 %

0

200

muonsgU = 34 %

0

200

400pionsT

U = 38 %

0

500

kaonsh

U = 39 %

0

250

500protonsT

U = 12 %

P(p)

0

250

500

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesU = 91 %

®¤¯�°:r ±ts � �³x�~·Ý�Ø�Ú�â/Ý � Ù~Ú�ݺÞwß ÛÍ×wQOo}�â¨Þ � O � ÝjQºÝºÚR�× Û k �×wÚ�â¨×èÙ~ß }�â¨ÞwÚ�ÞwßÛ k O }�â �×�ØSQO q ×�Ø�Ù~â¨×ÑÛwÙkDGFDGH¸$¾7�"�R¹{ ½*½*¹�Æ�Ê�ü:â$Ë�Â�Ã>Á�¾�Ñ� Ñ�¼�ËL¼�½�Ź&¹�º�½>ü�Æ�¼C�5¾ÍÁ�R¹�Ã=¾�ü+Á{Ë�¹�ºSÃ>Á�¾�½*¾�Æ�º5Ì � ¾�ü�Á�ËL¹�ºb ü�½*Á�¹�º�Ã= Á�½*¼LÈ�ü�Ë�¹�ºèâ³¾ÍÆ

¾�ÑGº�¹�Á�É͹{ü�Æ�¹��2¾�Á�½�¹bÂ(È�È�üÍ�Rü�Ë� ½�¼�¾�Æ�Ê�¹�º{½*Á� È�¹�ºõØ d â>¹�½³ü�Æ�¹�Ã> Á�½*¼�¹�Ã>Á�¹�º�Ç�ü�¹�Ã=Ë�Â(½*¹Lâ:Ã=¾�ü�ÁbËL¹�º�½*Á� È�¹�ºõØ¿+Á� Æ�Ê�¹�Ç�ü� Æ�½*¼�½£Å¹�Ê�¹��R¾Íü�É͹¿�R¹�Æ�½Ù=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 68: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'(;

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

02 G

eV

0

1000

2000 electronsZ = 6 %x

0

5000

10000 muonsZ = 6 %

0

2500

5000pionsT

Z = 6 %

0

5000

10000 kaonsZ = 6 %

0

2000

4000 protonsTZ = 6 %x

S9 GeV

0

20000

40000

0.5 1 1.5 2 2.5 3

donnéesZ = 2 %x

®¤¯�°:r ±fs � v³x¢~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼ÛÍ×zy|{}�~ ¹�º�½éË�Ö�Ź�Æ�¹�Á/¿+¼L¹�ÊEŹÄÃ>¾Íº Ź�¹�Ê+Â(Æ�º�Ë�¹�º�Æ�¹�ü<��È�Á�¼Lº�½*Â(üIÛ ü�½*¾�ü+Á�Ê�ü�Ã=Â(º�º�Â�¿+¹�Ê�¹NË�Â�Ã=Â(Á�½�¼�È�ü+ËL¹2ÌW�=Æ ý�� �ÊEŹÄÃ>¾Íº�¹S¹�Æ+Éͼ�Á�¾ÍÆ d Ì � � ¹�â1¾�Æ�Ã>¹�ü�½1È�Ë�Â(¼�Á�¹¿�R¹�Æ�½ É;ͼLÁ�È�¹:Ã>¼�È�È�»�¹��&ËL¹�º��Rü�¾ÍÆ�ºyÌ � ¾�ü+Á�Ë�¹�º:Ã>¼�¾�Æ�ºèâ Ë�¹�º&�� ¾�Æ�º¹�½�Ë�¹�º�Ã=Á�¾Í½�¾ÍÆ�ºèâ1ÂÀÃ=Á ع�º�Ë�¹�Ã>¼�ȳÊ�¹�ýp� � â�¾ÍÆ�¾�ÑGº�¹�Á�É͹³ü�Æ+¹�Ê+¼Lº�½�Á�¼LÑGü�½*¼L¾ÍÆ7Ź�½* Ë"Ź�¹LâXÊ+ü�¹³Â(üIÛN»� Ê�Á�¾�Æ�º�Ç�ü�¼1¾ÍÆ�½ü�Æ�¹�¼LÆ+½�¹�Á� È�½*¼�¾�Æ��5¾ÍÁ�½*¹�Ê�Â(Æ+º�Ë�¹�º�È�Á�¼Lº�½� üIÛ²Ê�¹�í � �>Ì=�&Æ�¾�Ñ�º�¹�Á�É͹�Â(ü+º�º�¼XÇ�ü+¹�Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á/¿+¼L¹�Ê�¹�º�Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ+ºÚ¹�º�½¹�Æ�½*¼£Ø¹�Á�¹�R¹�Æ+½1ÊEŹ�Ã=¾�ºXŹ�¹�Ê�Â(Æ+º$ËL¹�í � ��â�È�Â(Á³È�¹�½*½*¹>Ê�¼�º�½*Á�¼�Ñ�ü�½*¼�¾�Æ�¹�º�½�ËLÂ3� Ϲ¿�R¹�Ç�ü+¹$È�¹�Ë�Ë�¹$Ê�¹³ËL¹�ü�Á$Ç�ü� Æ�½*¼L½�ŹÊ�¹f��¾Íü�É�¹�R¹�Æ�½*Ì�¸$¹�½*½*¹�ÉÍ Á�¼�Â(ÑGËL¹SÃ>¹�Á�R¹�½$ üIÛ Á Ź�º�¹� üIÛ�Ê+¹�Á�¹�ê"¹�½*¹�Á�È�Ë�Â(¼�Á�¹¿��¹�Æ�½³ËL¹�º Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ�ºèâ�¹�½>ü�Æ�¹Ã> Á�½*¼�¹=Ê�¹�º��Rü�¾ÍÆ�ºyÌ�Ù=ÂRÉÍ Á�¼� Ñ�ËL¹��õ¹�º�½SË�¹ Ã=¾�ü�Á�È�¹�Æ�½*Â�¿+¹>¹�Æ�½*Á�¹EËL¹EÆ�¾7�RÑ�Á�¹=Ê�Ö*Ź�ÉSŹ�Æ+¹�R¹�Æ�½*º$Ç�ü+¼�¾ÍÆ�½Sü�Æ�¹ÉÍ Ë�¹�ü�Á³Æ�ü�Ë�Ë�¹�¹�½�Ë�¹³Æ�¾7�RÑ�Á�¹�½*¾Í½� Ë1Ê�Ö*Ź�ÉSŹ�Æ+¹�R¹�Æ�½*º5ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 69: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

'À¦

Nom

bre

d'év

énem

ents

0

5000

10000 electrons

0

5000

10000 muonsg

0

5000

pionsT

0

5000

10000kaonsh

0

5000

protonsT

NC

0

25000

50000

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25

données

®¤¯�°:r ±fs � ò�x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß�ÛÍÙöß~Þ q � â/×ÑÛw×�|¨â/Ý�Ø�Ú"O�Ù ± � � c Ú�ÞwÙ>|��P�×�Ø��¹=Æ+¾�ü�É�¹� üIâ�È�¹�½*½*¹EÊ+¼Lº�½�Á�¼LÑGü�½*¼L¾ÍÆ�¹�º�½SÈ�ËL ¼LÁ�¹�R¹�Æ+½�Ê�¼C����Ź�Á�¹�Æ�½*¹GÃ>¾Íü�Á>Ë�¹�º�Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ�º$¹�½SËL¹�º= ü�½*Á�¹�ºXÃ> Á�½*¼�È�Îü�Ë�¹�º5Ì<�&Æ�¾ÍÑ�º�¹�Á�É�¹³Â(ü�º�º�¼1ü�Æ+¹$Ê�¼ ���GŹ�Á�¹�Æ�È�¹Ú¹�Æ�½*Á�¹$ËL¹�º]�Rü�¾ÍÆ�º³¹�½�ËL¹�º$»�Â(Ê+Á�¾�Æ+ºyÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 70: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:�ñ

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0

0

2000electronsZ = 6 %x

0

1000

muonsZ = 6 %

0

500

pionsTZ = 6 %

0

500

1000kaons

Z = 6 %

0

500

1000 protonsTZ = 6 %x

S1/S9

0

2500

5000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

donnéesZ = 2 %x

®¤¯�°:r ±fs � t³x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß�ÛÍ×zy ���y|{} � ¹�º�½XË�Ö�Ź�Æ�¹�Á/¿+¼L¹SÊ+üNÈ�Á�¼Lº�½�Â Ë È�¹�Æ+½�Á�Â(Ë(Ê�¹�º f È�Á�¼�º�½*Â(ü:Û Ì�Ù=¹�Á�ÂÀà Ã>¾ÍÁ�½ }?�4�(}[� ÊEŹ�È�Á�¼L½ ËLÖ ¹)ÛX½�¹�Æ�º�¼�¾�ƲÊ�¹�Ë�Â>¿+¹�Á�Ñ�¹Å¹�Ë�¹�È�½�Á�¾7�RÂ�¿+ÆEŹ�½*¼�Ç�ü�¹�Ã=Á�¾ÍÉ;ÍÇ�üEŹ�¹ÍÃ> Á�ËL¹:Ã> º�º�Â�¿+¹�Ê�¹³ËLÂÚÃ=Â(Á�½*¼LÈ�ü�ËL¹2Ì/�&Æ�Ã=¹�ü�½+É;ͼLÁ�Ç�ü�¹�ËL¹�º³»�Â(Ê+Á�¾�Æ+º�Ë�Â(¼�º�κ�¹�Æ�½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ��¾���ÔÊ�¹bËL¹�ü�Á;Ź�Æ�¹�Á/¿+¼L¹&Ê� Æ�º&Ë�¹{È�Á�¼�º�½*Â(Ë�È�¹�Æ+½�Á�Â(Ë¡â� Ë�¾�Á�º&Ç�ü+¹�Ã=Á�¹�º�Ç�ü�¹ � �7�L� Ê�¹�Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á)¿+¼�¹Ê�¹�º&�Rü�¾�Æ�º�¹�º�½ Ë� ¼Lº�º Ź�¹ÚÊ� Æ�ºÚË�¹�È�Á�¼�º�½*Â(Ë(È�¹�Æ�½*Á� ËLÌ�¸$¹�È�¼(º�¼á¿+Æ�¼¡ö�¹ÚÇGü�¹�Ë�¹�º&�Rü�¾�Æ�º�½�Á�Â(É�¹�Á�º�¹�Æ+½1ËL¹�º�È�Á�¼Lº�½*Â(üIÛº� Æ�º>¼�Æ�½*¹�Á�Â�¿+¼�ÁXù� ËL¾ÍÁ�º$Ê�¹�º=»� Ê�Á�¾ÍÆ�ºGÃ=¹�ü�É�¹�Æ�½��2¾�Á�R¹�Á>ü�Æ�¹�¿+¹�Á�Ñ�¹E»� Ê�Á�¾ÍÆ�¼LÇGü�¹Lâ�Á�¼�È�»�¹$¹�Æ�] � ÇGü�¼+Ê�¾ÍÆ�ÎÆ�¹�Æ+½�¾ÍÁ�¼¡¿+¼LÆ+¹ØÂ�Ê�¹�º$¿+¹�Á�Ñ�¹�º�Ź�Ë�¹�È�½*Á�¾7�RÂ�¿+ÆEŹ�½�¼�Ç�ü�¹�ºE¹�½$Ê�¾�Æ+È7ØÂ�Ê+¹�º{Ê+¼Lº�½�Á�¼LÑGü�½*¼L¾ÍÆ�º&º�¹¿��ÑGËL Ñ�Ë�¹�º7ØÂ�È�¹�ËLË�¹�ºÊ�¹�ºuV��+Ì�Ù=¹�ºRŹ�Ë�¹�È�½*Á�¾�Æ�º>º�Ö Â Á�ÁÍϹ�½*¹�Æ+½�È�¾7�>Ã>ˣع�½�¹¿�R¹�Æ�½�Ê�Â(Æ+º=Ë�¹Úí � �>Ì��&Æ�Ã=¹�ü+½SÉ;ͼLÁEÂ(ü�º�º�¼�ü�Æ�¹EÊ�¼ ���GŹ�Á�¹�Æ�È�¹¹�Æ�½*Á�¹�Ë�¹�º��ÒŹ�º�¾ÍÆ�º�¹�½+Ë�¹�º�Ã=Á�¾�½*¾ÍÆ�ºøâ+È�Â(Á³Ë�¹�º `bº�¾ÍÆ�½�È�¾7�>Ã>ˣع�½�¹¿�R¹�Æ�½X Ñ�º�¾ÍÁ�Ñ�Ź�ºyÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 71: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:7j

Nom

bre

d'év

énem

ents

0

50000

electrons

0

10000

20000muonsg

0

20000pionsT

0

20000

40000

kaonsh

0

20000protonsT

n1hem

0

1000

2000

x 10 2�

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

données

®¤¯�°:r ±fs �  �x;~·Ý�Ø�Ú�â/Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼Ûw×ÑÀ É��Y���� �4���j� ¹�º�½ÚË�¹éÆ�¾7�RÑ�Á�¹EÊ+¹�Ül����� àÚí � � ½*¾�ü+È�»EŹEÊ�Â(Æ+ºEü�Æ�ÈIϾÍÆ�¹EÊ+¹Rb7�  &Â(ü+½�¾Íü�Á�Ê�¹EË�¤½*Á� È�¹��R¹�º�ü+Á Ź�¹Ã=Â(ÁSË�Â�¡�û{¸ÚÌ¢�=Æ�Ül�£�=�é¹�º�½Xü�Æ�¹�Æ�º�¹¿��ÑGËL¹SÊ�¹�È�Á�¼�º�½* üIÛ{½*¾�ü�È�»EŹ�º5Ì£¸$¹�½*½*¹��R Æ�¼£Ø¹�Á�¹�Ê+¹ÚÈ�¾ÍÆ�º�¼�ÊEŹ�Á�¹�Á�Ë�Â{½*Á� È�¹Ã=¹�Á�R¹�½SÊ�¹é½�¹�Æ�¼�ÁE¹�Æ�È�¾7�>Ã>½*¹�ËLÂ>Ã=Á�¾ÍÊ�ü�È�½*¼�¾�Æ¢Ê+¹XÃ=Â(Á�½*¼LÈ�ü�ËL¹�º=º�¹�È�¾ÍÆ�Ê� ¼LÁ�¹�ºEËL¾ÍÁ�ºEÊ+¹�Ë�Â��5¾ÍÁ�RÂ(½*¼�¾�Æ¢Ê+Ö ü�Æ�¹¿+¹�Á�Ñ�¹=»+Â(Ê�Á�¾�Æ�¼�Ç�ü�¹=Ê�Â(Æ+ºEË�¹Úí � �=Ì(¸$¹�È�¼�¹�º�½Sº�ü�Á�½�¾Íü�½Sü�½*¼�ËL¹EÂ(É�¹�È�ËL¹�ºXÃ=Á�¾Í½*¾�Æ�º5Ì��&Æ�¾�Ñ�º�¹�Á�É�¹�¹�Æ;¹º�Ê�À¹�½�ü�ÆÆ�¾=��ÑGÁ�¹�Ã>Ë�ü�º�¼Ê�>Ã=¾�Á�½� Æ�½�Ê+¹ÚÜl�£�=�(àIÃ=¾�ü+Á�Ë�¹�ºGÃ=Á�¾Í½*¾�Æ�º5ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 72: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:X¹

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

04 G

eV

0

2000

4000 electrons

0

2000

4000 muons

0

2000

4000pionsT

0

2000

4000 kaons

0

2000

protonsT

e1hem GeV

0

20000

40000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

données

®¤¯�°:r ±fs �:� x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß Ûw×¥¤ É��Y���¦ ���4��� ¹�º�½�Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á/¿+¼L¹�½*¾�½*Â(Ë�¹éÊEŹÄÃ>¾Íº Ź�¹=Ê� Æ�º&ü�Æ ÈIϾÍÆ�¹&Ê�¹�b7�  { ü�½*¾�ü�ÁéÊ�¹&Ë�¢½*Á� È�¹2Ì+¸$¹�½*½�¹&ÇGü�Â(Æ+½�¼�½�Źé¹�º�½º�¹�Æ�º�¼�Ñ�Ë�¹�R¹�Æ�½1Ë�Â�� Ϲ�R¹³Ç�ü�¹ }^� âô�RÂ(¼�º³Ê�¼C�Ê�Gع�Á�¹�ˣŹ)¿�ع�Á�¹¿�R¹�Æ�½�Ã=¾�ü�Á³Ë�¹�º�Ã>Á�¾�½*¾�Æ+ºyÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 73: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:7ä

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

06

0

1000

electrons

0

500

1000 muonsg

0

500

1000 pionsT

0

1000

kaonsh

0

500

1000 protonsT

DT

0

2500

5000

-3 -2 -1 0 1 2 3

données

®¤¯�°:r ±fs � γx¢~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼ÛÍÙãÚ�× q }�ØÜÛw×�r#Þ�Q]â¨×�QO�Ú�ݺvÙ=¹²½*¹�>Ã>º²Ê�¹�É�¾�Ë:�R¹�º�ü�Á�¹²Ë�Â�Éͼ�½*¹�º�º�¹²Ê�¹�ºÚÃ=Â(Á�½*¼LÈ�ü�ËL¹�ºb üõËL¼�¹�ü7Ê�¹²ËL¹�ü�Á²Ç�ü� Æ�½*¼L½�Ź�Ê�¹t�R¾�ü�É�¹�R¹�Æ+½�̧��ËÊ�¹�ÉÍÁ�Â(¼�½�Ê�¾ÍÆ�ÈGÃ>¹�Á�R¹�½*½*Á�¹$ü+Æ�¹$¼LÊ+¹�Æ�½*¼¡ö�È� ½*¼L¾ÍÆ�Ê�¼�Á�¹�È�½*¹Lâ��RÂ(Ë�»�¹�ü+Á�¹�ü+º�¹�R¹�Æ�½1ËLÂ�Á Ź�º�¾�Ë�ü�½*¼�¾�Æ�Ê+ü�½*¹¿�$Ã=º$Ê�¹É�¾�ËX¹�º�½+Ë�¾�¼�Æ�Ê�Ö Ï¹�½*Á�¹�º�ü¨��ö�º�Â(Æ�½*¹:Ã>¾Íü�Á�È�¹�Ë� Ì<�&ƳÃ=¹�ü�½1º�¹�ü�Ë�¹�R¹�Æ�½1É;ͼLÁ³ü�Æ�ÊEŹ�È� ËLÂ�¿+¹ÚÊ�¹³Ë�Â��R¾Àë ¹�Æ�Æ�¹�Â(É�¹�ÈË�Â��� º�º�¹2ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 74: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:À¥

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

0002

GeV

0

2500

5000electrons

0

2000

4000 muons

0

2000

4000pionsT

0

2000

4000 kaons

0

2000

protonsT

ES GeV

0

5000

10000

x 10

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

données

®¤¯�°�r ±ts � g x;~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼Ûw×z¤t¨¦ © ¹�º�½�Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á)¿+¼�¹�Ê�Ź�Ã=¾�ºXŹ�¹�Ê� Æ�º;Ë�¹�º¢º�È�¼�Æ�½*¼LË�Ë�Â(½*¹�ü+Á�º¤Ê�ü ½*¹�>Ã=º;Ê�¹;É;ÍËLÌ��&Æ�Ã=¹�ü�½�É;ͼLÁ�ü�Æ�¹¢Ë£Å¹/¿�ع�Á�¹Ê�¼C�Ê�GŹ�Á�¹�Æ�È�¹�Ê� Æ�º³Ë�¹�º³Ê�¼�º�½*Á�¼�Ñ�ü�½*¼�¾�Æ�º�Ê�¹�ºNŹ�ËL¹�È�½*Á�¾ÍÆ�ºèâ1Ê+¹�º:�Rü�¾�Æ�º³¹�½+Ê�¹�º$»�Â(Ê+Á�¾�Æ+ºyÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 75: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:�ð

Nom

bre

d'év

énem

ents

0

200

electronsZ = 95 %x

0

500

1000

muonsgZ = 11 %

0

200

pionsTZ = 77 %

0

250

500 kaonsh

Z = 66 %

0

200

400 protonsTZ = 71 %x

NHIT

0

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

donnéesZ = 88 %x

®¤¯�°�r ±ts � Ï x¢~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼ÛwÙöß~Þ q � â¨×MÛÍ×ÑØ?ݺ��ßSO�Ù ±«ª ! K $��Ë�ë�Â�ü�Æ�¹�½*Á ع�º�È�Ë�Â(¼�Á�¹�Ê�¼C�Ê�GŹ�Á�¹�Æ�È�¹+¹�Æ�½*Á�¹�ËL¹�º��Rü�¾�Æ�º�Ç�ü�¼:½*Á�Â(É�¹�Á�º�¹�Æ�½(º� Æ�º�¼LÆ+½�¹�Á�Â�¿+¼LÁ�Ê� Æ�º�ËL¹�È�Â(Ë�¾�Á�¼Ê�Òع�½�Á�¹¹�½�Ë�¹�º>»� Ê�Á�¾�Æ�º$Ç�ü+¼+º�¾ÍÆ�½�Éͼ�½*¹>Â(Á�Á�Ϲ�½�Ź�º5Ì�Ù=¹=Æ�¾=�RÑ�Á�¹$Ê�¹E½*Á� È�¹�º=Ç�ü�¼+Æ+¹>Ê�¾�Æ+Æ�¹�Æ�½"Ã> º>Ê�¹=º�¼¡¿+Æ�Â(Ë+Ê�Â(Æ+º$ËL¹¬ ¸#��ÙÒ¹�º�½+¼�Æ�Ê�¼�Ç�üEŹ�Ã=Â(Á9��ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 76: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:('

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

09 G

eV

0

100

200 electronsZ = 95 %x

0

1000muons

Z = 11 %

0

200

400 pionsTZ = 77 %

0

500

kaonsZ = 66 %

0

250

500 protonsTZ = 71 %x

EH GeV

0

1000

2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

donnéesZ = 88 %x

®¤¯�°:r ±ts � L�x;~GÝ¿Ø�Ú�â¨Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼Ûw×�Q k �×wß~×wâ¨�#ݺ×)Û��×1}�Þ�ØR�×w×MÛ�O�ßfØ�Qà× ª ! K $¸$¹�º�Ê�¼�º�½*Á�¼�Ñ�ü�½*¼�¾�Æ�º�º�¾ÍÆ�½� º�º�¹��=º�¹¿�RÑ�ËL Ñ�Ë�¹�º£Ã>¾Íü�Á�½�¾Íü�½*¹�ºSË�¹�º�Ã=Â(Á�½�¼�È�ü+ËL¹�ºøâ:Ñ�¼�¹�Æ�Ç�ü�¹SË�Ö ¾�Æ�Ã>ü+¼Lº�º�¹�º�ü�ºÄÃ>¹�È�½*¹�Áü�Æ�¹³Ë£Å¹)¿�ع�Á�¹�Ê�¼ ���GŹ�Á�¹�Æ�È�¹�¹�Æ+½�Á�¹³ËL¹�º���ü+¾�Æ�º�¹�½�ËL¹�º³»�Â(Ê+Á�¾�Æ+ºyÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 77: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:(:

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

02

0

100electronsZ = 95 %x

0

500

1000 muonsgZ = 11 %

0

200

pionsTZ = 77 %

0

250

500kaonsh

Z = 66 %

0

250

500 protonsTZ = 71 %x

L/S

0

500

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

donnéesZ = 88 %x

®¤¯�°:r ±fs Î:�³x�~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß�ÛÍ×¥­M®�¯P°£±²^��y �^³ ¯öÛ�O�ß�ØRQº× ª ! K $Ù=¹p´�µ ��¶�·�¸ �(} 槹 � ¹�º�½{ËL¹RÁ�ÂÀà Ã>¾ÍÁ�½é¹�Æ�½*Á�¹�Ë�¹RÆ�¾7�RÑ�Á�¹�Ê�¹RÈ�»�Â��RÑ�Á�¹�º�Ã=Á�¾*Ã>¾ÍÁ�½*¼L¾ÍÆ�¹�Ë�Ë�¹�º�½*¾�ü�È�»EŹ�¹�ºN¹�½{ËLÂË�¾�ÆI¿+ü�¹�ü�ÁS½*¾�½* ËL¹�Ê�¹�Ë�Âb½*Á�Â(È�¹5Ì � Ë�ü�º�È�¹�Á�Â2à Ã>¾ÍÁ�½X¹�º�½�Ã>¹�½�¼�½ â�Ã>Ë�ü�ºÚË�¹�º�º�¼¡¿+Æ� üIÛ{º�¾ÍÆ�½�Ã>Á�¾�È�»�¹�ºyÌ͸$¹�Ë�Â�Ã=¹�Á¿�R¹�½Ê�¹³È�¾ÍÆ�Æ� ÏÐL½*Á�¹�Ë�Ö Â ËLË�ü�Á�¹�Á�Â(Ê�¼� ËL¹³Ê�¹³Ë�Âé¿+¹�Á�Ñ�¹³»�Â(Ê+Á�¾�Æ+¼LÇ�ü+¹5ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 78: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:(;

Nom

bre

d'év

énem

ents

0

2000electronsZ = 96 %x

0

10000

20000 muonsZ = 15 %

0

5000

pionsTZ = 78 %

0

10000

kaonsZ = 67 %

0

10000

protonsTZ = 69 %x

n2hem

0

20000

0.5 1 1.5 2 2.5 3

donnéesZ = 88 %x

®¤¯�°:r ±fs γv³x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß�ÛÍ×MÀ %§�Y���� b �4��� ¹�º�½�ËL¹&Æ+¾7�RÑ�Á�¹éÊ�¹>ܺ�£�=�(à ¬ ¸#��Ù Ê�Â(Æ+º&ü�Æ�ÈIϾ�Æ�¹&Ê+¹�b¾�  � ü�½*¾�ü�ÁéÊ�¹&Ë�¢½*Á� È�¹2ÌÍ�&Æ&Ã=¹�ü�½�É;ͼLÁÇ�ü�¹$È�¹�½*½*¹$Ç�ü� Æ�½*¼L½�Ź�Æ�Ö ÂÀà Ã>¾ÍÁ�½*¹IÃ= º+¿+Á�Â(Æ+Ê�È�»+¾�º�¹¤ØÂNË�Ö ¼�Ê�¹�Æ+½�¼¡ö�È�Â(½*¼�¾�Æ�ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 79: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

:À¦

Nom

bre

d'év

énem

ents

/ 0.

04 G

eV

0

50

100electronsZ = 96 %x

0

500muonsg

Z = 15 %

0

100

200 pionsTZ = 78 %

0

200

400kaonsh

Z = 67 %

0

200

protonsTZ = 69 %x

e2hem GeV

0

1000

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

donnéesZ = 88 %x

®¤¯�°:r ±ts Î+ò�x;~·Ý�Ø�Ú�â/Ý � Ù~Ú�ݺÞwß¼Ûw×z¤ %§�Y���¦ b ���j� ¹�º�½�Ë�Ö�Ź�Æ�¹�Á)¿+¼�¹�ÊEŹ�Ã=¾�º Ź�¹�Ê+Â(Æ�º$Ë�¹ ¬ ¸#��Ù Â(ü�½*¾Íü�Á$Ê�Ö ü+Æ�ÈIϾ�Æ�¹$Ê+¹ub¾�W =Â(ü�½*¾Íü�Á$Ê�¹$Ë�Â�½*Á� È�¹2Ì4��Ë+Æ+Ö ë�ÂÃ=Â(º�ü�Æ�¹1¿+Á�Â(Æ+Ê�¹�Ê�¼C����Ź�Á�¹�Æ�È�¹�¹�Æ+½�Á�¹�È�¹�½*½*¹�ÇGü�Â(Æ+½�¼�½�Źڹ�½1ËLÖ*Ź�Æ�¹�Á)¿+¼�¹ ¬ ¸#��Ù�Â(º�º�¾�È�¼"ŹÚÊ�¼�Á�¹�È�½*¹�R¹�Æ�½&زËLÂ�½*Á� È�¹2ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ^Z � Z\XÍâ[] � ]\XÍâ�_ � _SXÍâ[`la`�Ã=Á�¾�É�¼�¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�Á Ź�Â(Ë�¼�º�½*¹�º�Ç�ü�¼�¾ÍÆ�½EŹ�½£Å¹�º�¼Ê�Rü�ˣŹ�º�ØÂÃ=Â(Á�½�¼�Á=Ê+¹-� �cb � ¹1Ì ¸$»� Ç�ü�¹�ý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾{È�¾�Æ+½�¼�¹�Æ+½�¹�Æ�É�¼LÁ�¾�Æ �"dme Ö d"dmd Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�Æ�Ź�ÁXŹ�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾ÍÆ�ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½+ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º�Â(É�¹�ȳÊ�¹�üIÛ{Ü�Ý�Þ�Þ+ß�à�½*Á� È�¹�º$Ê�¹³È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º$Ë�Â�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f úGÌ

Page 80: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

;�ñ

Nom

bre

d'év

énem

ents

0

20000

40000electrons

0

10000muons

0

10000

20000 pionsT

0

20000kaons

0

20000protonsT

C

0

5000

10000

x 10

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

données

®¤¯�°:r ±fs γt³x;~·Ý¿Ø?Ú�â¨Ý � Ù�Ú�ÝàÞwß�ÛÍ×�|��RO�â¨�#׸$¾7�"�R¹=¾ÍÆ�Ã=¹�ü�½Sº�Ö ë� ½*½*¹�Æ�Ê�Á�¹EË�ÂÜ��¾Í¼L½*¼£Å¹>Ê�¹�ºE½*Á�Â(È�¹�º�¾�Æ�½Sü�Æ+¹=È�»� Á)¿+¹XÃ>¾Íº�¼�½*¼LÉ�¹=¹�½SËLÖ Â(ü�½*Á�¹=ü�Æ�¹�È�»� Á)¿+¹ÆEŹ/¿+Â(½*¼�É͹2Ì�¸$¹�½*½*¹�ÇGü�Â(Æ+½�¼�½�Ź�¹�º�½{ü�½*¼LË�¼LºXŹ�¹³Ã>¾Íü�Á$Ã>¹�Á�R¹�½*½*Á�¹R üIÛ�ÁXŹ�º�¹� üIÛ7Ê�¹RÆ�¹�ü�Á�¾ÍÆ�¹�º�Ê�Ö Â(Ê�ÂÀÃ=½�¹�Á�È�¹�ºÁ ŹÄÃ>¾ÍÆ�º�¹�ºS¹�Æ��2¾�Æ�È�½*¼L¾ÍÆ�Ê�¹�Ë�²È�»� Á)¿+¹2Ì2û{Æ�¹º�Ê�À¹�½ â1¾�ÆNº�Ö Â ½*½�¹�Æ�Ê×زÈ�¹�Ç�ü�Ö ü�Æ�Ã=Á�¾�½*¾ÍÆ�Á Ź�Â�¿+¼�º�º�¹SÊ�¼ ���GŹ�Á�¹�"�R¹�Æ�½Ç�ü�Ö ü�Æ� Æ�½*¼�Î Ã=Á�¾Í½�¾ÍÆ�ÌÙ=¹�ºWV � VYXÍâ[Z � Z\X�â^] � ]\XÍâP_ � _SX�â[`�a`�Ã>Á�¾�É�¼L¹�Æ�Æ�¹�Æ�½1Ê�¹�º�ýh¾�Æ+½�¹�ÎL¸$ Á�Ë�¾�Á Ź�Â(Ë�¼Lº�½*¹�º�Ç�ü�¼1¾�Æ+½EŹ�½�Ź³º�¼Ê�Rü�ˣŹ�ºRØÂÃ> Á�½*¼�Á=Ê�¹�� �cb � ¹1ÌX¸$»� Ç�ü�¹Úý�¾ÍÆ�½*¹�Î�¸$Â(Á�ËL¾�È�¾�Æ�½*¼�¹�Æ�½�¹�Æ�Éͼ�Á�¾ÍÆ �"d"e Ö d"d"d Ź�É�Ź�Æ�¹�R¹�Æ�½*º�¿�Ź�ÆEŹ�Á Ź�º5Ì�Ù=¹�ºÊ�¾�Æ+ÆEŹ�¹�º�º�¾�Æ�½�ËL¹�º�Ź�ÉSŹ�Æ�¹¿�R¹�Æ�½*º� É�¹�ȳÊ�¹�ü:Û�Ü�Ý�Þ�Þ�ßÍà�½*Á� È�¹�º�Ê+¹$È�»� Á)¿+¹�¾�à Ã>¾Íº Ź�¹�Ê� Æ�º³ËLÂ�Ã�Ź�Á�¼�¾�Ê�¹ �"f"f ú�Ì

Page 81: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

;7j

Réponse

200¼400½600¾800¿

1000

1200

0.1»

0.2»

0.3»

0.4»

0.5»

0.6»

0.7»

0.8»

0.9»

1

À0ÁGÂ:r�à s ÎlÄMÅPÖ��×�Æ�Þwß�Ø?×ÑÛÍÙ³â:�×�Ø�×�O�Ù¼Ûw×Gß~×wÙ~â¨Þwß~×�ØÈÇ Ç�ÉuÊ µTÈËuÌWÍ ÎÐÏ£Ñ\ÒLÓ(Ô.Õ Ö×ÙØ¢ÔÙÕÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñl×.Ø$Í$ÕÎÐÏ£ÒLÎ Û£ÎWÖÐÎÝÜ"Ï£ÎÝ×ÙÞ Ó(Ì Í Ó(Ï£ÒLØ¢ÔÙÑ\ÕÐÎÛ£Ó(Ï�Ñ.ÎÕàߧáCÓ(Ú=Ú=Î ×.Ø?Í ×ÙÏ�Í$Ø¢ÕÐÑ\Û£Îâ Û£Ô.âÐãÑ�ÕÐÔ.ä"Ï£Ñ�Ô.Ó(Ì£â?Û£ÎâCÎÐÌ£Ñ�Õ¢åÎÐÎÐâ?âÓ(̣ѺâÐÎÚ�äm×ÙØ¢ä"×.ÎÐâ"Í$ÓæÏ£Õ?×ÙÎâ§Í ÔÙÓæÌ£â?ÎÐѺ×ÙÎâCç"اÓæÌ£âàèlÓ(Ì=Ó(ämÑ.Ô.ÎÐÌ�Ñ�Ï£Ì=ÕÐÎjé�ÕÐÓæÏÍ$ÎÚ=ÎÐÌ£ÑآϣÑ�Ó(Ï£ÕêۣΠd ß e ß ¬ ÎÐÏ£ÕÎÐÏ£âÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ ÖÐÎÕÐÑ�Ø¢ÔÙÌ£â«åÎÐÒ[åÎÐÌ£ÎÚ=ÎÐÌ£Ñ�âSâÐÓ(Ì�ÑWÖ×ÙØ¢ÔÙÕÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ$Û£ÎÐâ|Í$Ô.Ó(Ì£âàèWÓæÏ�Û�ÎÐâëç"Ø¢Ó(Ì�â�ßì Ì£Ñ�ÕÐÎtÛ£ÎÐÏ�íæèÝ×.ÎÐâÈâÐÑ�اÑ�Ô.âÐÑ�Ô.Ü"Ï£ÎÐâtÎÐÌ£Ñ�ÕÐÎÌ£Ñ9ÎÐÌÈî�ÎÐÏ£ß�ï ÎÐâ?Í$Ô.ÖÐâëÜmÏ£Ît×.Þ ÓæÌ�Ó(ä"âÎÐÕÐÒLÎtâÓ(Ì£ÑÝÛÝðÏ�âëاÏ�ÖاÕاÖÑYñÎÐÕÎò آϣÑ�ÎÐÚ=ÎÐÌ�ÑPÌ£ÓæÌó×.ÔÙÌWåÎÐØ¢ÔÙÕÎÝÛ�ÎÐâ�Õ�åÎÐâÎÐØ¢Ï�íUÛ£ÎSÌ£ÎÐÏ�ÕÐÓ(Ì�ÎÐâàèPÚ=اÔ.â�Ô.×ÙâRÌ£Î�âÓ(Ì£Ñ"Í Ø§â$é�ÕÐØ¢ÒæÎRÖÐØ¢Õ�ÖÎÐâºÍ Ô.ÖÐâ�Ô.Ì£ãÑ�ÎÐÕÒæÔ.ÎÐÌ£Ì�ÎÐÌ£Ñ�ñØt×.Ø5�2Ó(Ô.âCÖ ò Î���×ÙÎâ§Í ÔÙÓæÌ£â$ÎÐѺ×.ÎÐâ$ç"Ø¢Ó(Ì�â�ߧËuÌ Í$ÎÏ£ÑlآϣââÐÔ�âÞ ÎÌ0ÖÐÓ(Ì�ÒæØ¢ÔÙÌ�ÖÐÕÐÎCÎÌ0Ó(ä"âÎÐÕÒæآ̣Ѻ×ÙØô£é�Ï£ÕÎPõ d èºÓ$ñÏt×.ÎÐâmÍ ÔÙÖâ?Ó(̣ѣÛ�ÔÙâöÍ$Ø¢ÕÐÏ£ß

Réponse

1000

2000

3000÷4000

5000ø6000¾7000

0.1»

0.2»

0.3»

0.4»

0.5»

0.6»

0.7»

0.8»

0.9»

1

À0ÁGÂ:r�à s Î � ÅTÖ��×�Æ�ÞwßfØ�×MÛÍÙãâ:�×�Ø�×�O�Ù¼ÛÍ×·ß~×wÙ�â/Þwß�×�ØtÇ Ç�ÉuÊ4ù ÈËuÌ�Í ÎÐϣѢÒæÓæÔÙÕ�Ü"Ï£Î�×.Ø�Û�Ô ���"åÎÐÕÐÎÌ£ÖÐÔ.Ø¢Ñ.Ô.Ó(ÌRÛ£ÎÐâLÍ$Ô.Ó(Ì£â[Û�ÎÐâLÍ ÕÐÓæÑ�Ó(Ì£â[ÎâÐÑGÍ$×.Ï£â^Ø¢Ô.â¢åÎÎàè¢ä"ÔÙÎÌêÜ"Ï£Þ ÔÙקÕÐÎÐâÑ�Î�Ñ�Ó(Ïî�Ó(Ï£ÕGâÜ"Ï£Î×ÙÜmÏ£ÎÐâ?Ñ�ÕÐØ¢ÖÐÎâ|ÜmÏ£ÔÍ Ó(âÐÎÌ£ÑÍ ÕÐÓæä"×4ñÎÐÚ=Î2ß

Page 82: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

;X¹

Réponse

500ø

1000

1500

2000

2500

0.1»

0.2»

0.3»

0.4»

0.5»

0.6»

0.7»

0.8»

0.9»

1

À0ÁGÂ:r�à s Î]Î?ÅTÖ��×�Æ&Þwß�Ø�×MÛÍÙöâ]�×�Ø?×�O�Ù�ÛÍ×·ß�×wÙ~â¨Þwß~×�ØtÇ Ç µ Ê4ù Èï Ø�Û£Ô ���måÎÐÕÎÐÌ£ÖÔÙØ¢Ñ�ÔÙÓæÌ�Û£Îâ�ç"Ø¢Ó(Ì£âPÛ£ÎÐâ�Í$ÕÓ(Ñ�Ó(Ì�â^ÎÐâÑÐÍ$×.Ï£â^Ø¢ÔÙâ�åÎÐÎ�Ü"Ï£Î|ÖÐÎÐ×.×.Î^Û£ÎÐâ�Í$Ô.Ó(Ì�â�Û£Îâ�ç"Ø¢Ó(Ì£âàè¢Ú=Ø¢ÔÙâ�Í$×.Ï£âÛ£ÔC�ÙôPÖÔÙ×.Î|Ü"Ï£Î?ÖÐÎ×Ù×.Î?Û£ÎÐâmÍ ÔÙÓæÌ£â|Û£ÎÐâmÍ ÕÐÓæÑ.ÓæÌ£â�ßLáCÎÖÐÔ£ÎâÐÑlÛWðÏtØ¢Ï�íëÛ£ÔC�Ê�måÎÕÐÎÐÌ�ÖÐÎÐâPÎÐÌ£Ñ�ÕÎ|×.ÎÐâCÚ=Ø¢âÐâÎÐâ�ß

Réponse

0»1000

2000

3000÷4000ú5000ø6000¾7000û8000¿9000ü

0.1»

0.2»

0.3»

0.4»

0.5»

0.6»

0.7»

0.8»

0.9»

1

À0ÁGÂ�rSà s Î?ý|ÅTÖ��×�Æ&Þwß�Ø�×ÑÛwÙöâ]�×�Ø�×�O�Ù¼Ûw×Gß~×wÙ~â¨Þwß~×�ØÈÇ Ç î ÊÉ Èþ ÔÙÎÌ#Ü"Ï£Îp×ÙÎâUÚ=Ï£ÓæÌ£âAÓ(Ì�ÑSØAÍ ÎÐÏUÍ Õ¢ñÎâA×.ØÿÚ ðÎÚ�ÎUÚ�Ø¢âÐâÎUÜ"Ï�ÎU×.ÎÐâÝÍ Ô.Ó(Ì£âàèS×.ÎUÕ�åÎÐâÎÐØ¢Ï Û£ÎUÌ£ÎÏ£ÕÐÓæÌ£ÎÐâÛ£ÔC�Ê�måÎÐÕÎÐÌ£ÖÔÙÎ�اââÐÎ��Sä"ÔÙÎÌÈ×.ÎÐâCÚ=Ï£ÓæÌ£â?Û£ÎÐâ"Í ÔÙÓæÌ£â�ß

Page 83: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

;7ä

satu

ratio

n

0

0.05

0.1

0.15π-K

0

0.025

0.05

0.075

0.1π� -p

0

0.025

0.05

0.075

0.1 K-p�

cycles

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π

À0ÁGÂ���Ã���� Å ������������������������������������ "!#����������$#����%���%&!'�([Ï£Õ?ÖÐÎ�é�ÕÐØIÍ ò ÔÙÜmÏ£ÎÙè*),+ -/.0.1-/2*.436587*-&9�9�-�:�2�.0;<9�=>),-?:@-&.19�AB-/.DC#7*CE),-$ÎÐâÑ£ÕÐÎöÍ$Õ�åÎÐâÎÐÌ£ÑYåÎæÍ Ó(Ï�ÕPÜ"Ï�اÑ�ÕÐÎ|Õ¢åÎÐâÐÎاÏ�íÍ Ø§ÕÚ�Ô�×.ÎÐâ\Û£Ô í¢ß�ï�Þ Ø2Í¢Í$ÕÎÐÌ£Ñ�Ô.âÐâØYé�ÎlâÐÞ ÎâÐÑGF2Ø¢ÔÙÑmâÐÏ£Õ>H<I"Þ I<I<IuÖ#J¢ÖÐ×.ÎÐâàè"ÖÐÎ[Ü"Ï�Ô�Í$ÎÏ£Ñ�Í Ø§ÕاðK.Ñ�ÕÐÎºÏ£Ì é�ÕÐآ̣ÛRÌ�Ó(Ú=ä"ÕÐÎÙèÚ=اÔ.â^ÖÎÐ×.Ø�ÎÐâÑ�ÌWåÎÐÖÎÐââÐØ¢ÔÙÕÎ�Í Ó(Ï�Õ[×ÙØSâÐØ¢Ñ�Ï£ÕÐØ¢Ñ�ÔÙÓæÌSÛ�Î^×ÙØSÑ�ÕÐÓæÔÙâÔ4ñÎÚ=κÖÓ(Ï£Ö ò ÎML ô�é�Ï£ÕÐÎON�õQP2ßLËuÌ�Í ÎÐÏ£Ñ�ÒLÓ(Ô.Õ^Ü"Ï£Þ ÔÙ×Ì£Þ JêØ|Í$Ø¢â?Û£Îlé�ÕÐآ̣ۣÎ?Û£ÔRFSFmåÎÐÕÎÐÌ£ÖÎ�ÎÌ£Ñ�ÕÐÎ?ÖÐÎâCÜ"ϣآÑ.ÕÎCÕ¢åÎâÐÎاÏ�í

Page 84: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T8U

satu

ratio

n0

0.5

1π� -K

0

0.5

1π-p

0

0.5

1K-p�

cycles

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π�

À0ÁGÂV�SÃ����W ÅYX"���[Z\��]B�¢ÆPÆD������ Q$0^<^<��_��a`áCÓ(Ú=Ú=Î?×ÙÎ?Ñ�اÏ�íêÛ�Þ ØIÍ§Í ÕÐÎÌ£Ñ�ÔÙââÐØ(é�Î�Ö ò Ø¢Ì�é�Î|ÎÐÌ"F�ÓæÌ£ÖÐÑ�Ô.Ó(ÌÈÛ£ÏÈÑ�Ø¢Ï�íëÛ£Þ ÎÕÐÕÎÐÏ£Õ è�ÎÐÑ�ÜmÏ£ÎC×ÙÎ?Ñ�Ø¢Ï�íëÛ£Þ ÎÕÐÕÐÎÏ£Õ?ÎÐâÑñØPÍ ÎÐÏCÍ$Õ�ñÎÐâ|×ÙÎCÚ ðÎÚ=Î�Í Ó(Ï£Õ?ÖÎÐâCÕ¢åÎÐâÐÎاÏ�í(è�×ÙÎCÑ�Ø¢Ï�íëÛ£Þ ØIÍ§Í ÕÐÎÌ£Ñ�ÔÙââÐØ(é�Î�ÎâÐÑ�×.Î?Ú ðÎÐÚ=Î2ß

Page 85: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T/b

satu

ratio

n

0

0.005

0.01π-K

0

0.005

0.01π� -p

0

0.005

0.01K-p�

cycles

0

0.005

0.01

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π

À0ÁGÂ���Ãc� ý�d?Å ef����_g�����h���\iM����$# c_V���"^<^Q$#���kjËuÌ�Ó(ä"âÎÐÕÐÒLÎ?Ü"Ï£Þ ÔÙ×�Ì£Þ JtØ�Í$ÕÎÐâÜ"Ï£Î"Í$×.Ï£â?Û£ÎCä"ÕÏ£Ô.Ñ�ØIÍ$Õ�ñÎÐâ|×ÙÎ�l"Þ I<I<IêÖ#J¢ÖÐ×.ÎÐâ�ß

Page 86: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T/m

satu

ratio

n0

0.5

1 π� -K

0

0.5

1 π-p

0

0.5

1K-p�

cycles

0

0.25

0.5

0.75

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π�

À0ÁGÂ���Ãc� ý�n?ÅpoO�� Q������ Q$#���q���Y!0�pÆD������$sr�����Y%�����%ut��ËuÌÝÍ ÎÐÏ£Ñ[ÒLÓ(Ô.ÕÝÜ"Ï£Î9Ñ�Õ¢ñÎâWÒLÔÙÑ�Î9×.ØCÍ ÕÐÎÚ=Ô4ñÎÕÐÎ$ÖÓ(Ï£Ö ò Î�ñØ0Ø¢Ñ�Ñ.ÎÔÙÌ�Ñ[âÐØ0âÐØ¢Ñ�Ï£ÕÐØ¢Ñ�ÔÙÓæÌAÓ.Í Ñ�ÔÙÚ=Ø¢×ÙÎ2ߢËuÌÝÍ ÎÐÏ£Ñ[آϣââÐÔÒæÓæÔÙÕ?×.Þ Ø¢â6Í ÎÐÖÑ£Ö ò Ø¢Ó(Ñ�Ô.Ü"Ï£Î|Û£Î?×ÙÞ Ø2Í¢Í$ÕÎÐÌ£Ñ�Ô.âÐâØYé�ÎPۣاÌ�â|×.ÎÐâVHmÞ I<I<I^Í ÕÐÎÚ�Ô.ÎÐÕÐâ|Ö#J¢Ö×ÙÎâ�ß

Page 87: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T/v

satu

ratio

n

0

0.25

0.5

0.75

1 π-K

0

0.25

0.5

0.75

1 π� -p

0

0.25

0.5

0.75

1 K-p�

cycles

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π

À0ÁGÂV�SÃ�� ýgwuÅ�ox�� Q������ s$'���k���Y!0��������Zg$Qr���y�Y%�����%&t[�ËuÌ�ÕÐÎÐÚ=Ø¢ÕÐÜ"Ï�ÎÝ×.ÎÐâuÚ ðÎÚ=ÎÝÖاÕاÖÑYåÎÐÕÔÙâÑ.Ô.Ü"Ï£Îâ Ü"Ï�ÎM×ÙØ0âاÑ�Ï£ÕاÑ�Ô.Ó(Ì�Û£Îu×.ØWÍ$ÕÎÐÚ=Ô�ñÎÐÕÎ ÖÐÓæÏ£Ö ò Î2ß�ËuÌ Ó(ämâÐÎÐÕÒæÎâÐÔ.Ú$Í$×.ÎÐÚ=ÎÌ£Ñ�Ü"Ï£ÎC×.Þ Ø¢â6Í ÎÐÖÑ�Ö ò Ø¢Ó(Ñ�ÔÙÜmÏ£ÎPÛ�Ï£ÕÐÎCÏ£ÌCÍ ÎÐÏCÍ$×.Ï£â?×ÙÎÌ£Ñ�ÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ è�ÎÌ£ÒLÔÙÕÓ(Ìzl"Þ I<I{IêÖ|J¢Ö×ÙÎâ�ß

Page 88: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T/T

satu

ratio

n0

0.1

0.2

0.3

0.4π� -K

0

0.2

0.4

0.6

0.8π-p

0

0.2

0.4

0.6 K-p�

cycles

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π�

À0ÁGÂV�SÃ�� ý�}|Åpox�� s�[���� Q$#���q���Y!0� Q����$0^Q$Qr�����~%u���[%&t��ï�Þ Ø¢â6Í ÎÐÖÑWÖ×ÙØ¢ÔÙÕÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ Ö ò Ø¢Ó(Ñ�Ô.Ü"Ï£ÎëÚ=ÓæÌ£Ñ�ÕÐÎëÜ"Ï�Ît×.Ø«Ñ�ÕÐÓæÔÙâÔ4ñÎÚ=ÎêÖÐÓ(Ï�Ö ò ÎêÌ£Þ Ø�Í Ø§âtÑ.ÓæÑ�ا×.ÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ^ôPÌ�ÔWÛ£ÎtâÐÎÛWåÎÖÐÔ.Û£ÎÐÕÙßPËuÌ0Í$ÎÏ£ÑlÍ ÎÐÌ£âÎÐÕ=Ü"Ï£Î0ÖÎÐÑ�Ñ�Î0âÐØ¢Ñ�Ï£ÕÐØ¢Ñ�ÔÙÓæÌ Ø¢Ñ.Ñ�ÎÔÙÌ£Û�ÕÐØ¢ÔÙÑuÏ£Ì�ÎCÍ Ó(âÔÙÑ�Ô.Ó(ÌÿâÐÑ�اäm×ÙÎ=ØIÍ$Õ�ñÎÐâCÍ$×.Ï£â=Û£Îõ<I"Þ I<I<I=Ö|J�ÖÐ×.ÎÐâ�ß/�Y×[âÎÐÕÐØ¢Ô.Ñ^Ñ�ÎÐÌ£Ñ�آ̣Ñ^Û£Î�FIاÔ.ÕÐÎÝÏ£Ì�Ø2Í¢Í ÕÐÎÐÌ�Ñ.Ô.âÐâØYé�Î�Í$Ô.Ó(Ì�âÐã.ç"اÓæÌ£â$Û£Î?H<I{I"Þ I<I{I0Ö|J¢Ö×ÙÎâ è^Ú=Ø¢ÔÙâÖÐÎ×ÙØ9Í$ÕÎÐÌ£Û£ÕاÔ.Ñ�ÎÌ£ÒLÔÙÕÓ(Ì�H<IWî�Ó(Ï£ÕGâ*�h� åÎÐآ̣Ú=Ó(Ô.Ì£âàè^Ó(Ì Ó(ämâÐÎÐÕÒæÎRÛ£ÎÐâ�Û£ÎÐÏ�íuÍ$ÕÎÐÚ=Ô4ñÎÐÕÐÎâuÖÐÓæÏ£Ö ò ÎâuÜ"Ï£Î�×.ØÒæØ¢×.ÎÐÏ£ÕCÚ=Ó8J�ÎÐÌ£Ì�ÎCۣΠ×.ØtâاÑ�Ï£ÕاÑ�Ô.Ó(Ì=Ì£Î$Ö ò اÌ�é�ÎmÍ Ø¢â$ÎÐÑ\Ü"Ï£ÎW×ÙÞ Ø§âöÍ$ÎÖÐÑlÖ ò Ø¢Ó(Ñ�ÔÙÜmÏ£ÎCÒæÔ.ÎÐÌ�ÑlÏ£Ì�ÔÙÜ"Ï�ÎÐÚ=ÎÐ̣ѺۣÎ� Ï£ÖÑ.Ï�اÑ�Ô.Ó(Ì£âWاϣÑ�ÓæÏ£Õ9Û£Î9×ÙØ Í Ó(âÔÙÑ�Ô.Ó(ÌUÓ�Í$Ñ�Ô.Ú=ا×.Î2ߧáCÓæÚ�Ú=Î9×.ÎÐâ � Ï£ÖÑ.Ï�اÑ�Ô.Ó(Ì£âÝØ2Í Õ¢ñÎÐâ[H{I"Þ I<I{I0Ö|J¢Ö×ÙÎâWâÎÐÚ=ãä"×.ÎÐÌ£ÑÍ ×.Ï£ÑGðÓ(Ñ�Í ÎÐÑ�Ô.Ñ�ÎÐâàè�ÔÙ×�Ì£Þ ÎÐâÑ�Í Ø§â?ÌWåÎÖÐÎâÐâÐØ¢Ô.ÕÐÎ�Û�ÎCÖÐÓ(Ì�Ñ.Ô.̣ϣÎÕP×.Þ ØIÍ¢Í$ÕÎÐÌ£Ñ�Ô.âÐâÐØ(é�Î2ß

Page 89: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

T8�

satu

ratio

n

0

0.25

0.5

0.75

1π-K

0

0.25

0.5

0.75

1 π� -p

0

0.25

0.5

0.75

1 K-p�

cycles

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π

À0ÁGÂ���Ãc� ýlÄMÅ �[������%����� <��_g����� �����ÆD���"^��D^�%���������%� s�D^RÆ4���"�D���� "!#]B�¢Æ�Æ4������ Q$0^<^<��_��([Ï£ÕSÖÐÎÑ.Ñ�Î ô£é�Ï£ÕÎàèCÓ(Ì«Ó(ä"âÎÐÕÐÒLÎSÖÐÎSÜ"Ï£ÎS×ÙÞ Ó(ÌóØ ÛWåÎöî^ñØUÒLÏ«Ø¢ÒLÎÐÖS×ÙÎâRآϣÑ�ÕÐÎâCô£é�Ï£ÕÎÐâ�� ×.Þ Ø¢â6Í ÎÐÖÑ|Ö ò اÓæÑ�ÔÙÜ"Ï�ÎÛ£ÎW×ÙÞ Ø2Í¢Í$ÕÎÐÌ£Ñ�Ô.âÐâØYé�ÎÙè�×.ØCÍ Ó(âÔÙÑ�Ô.Ó(Ì=Ü"ϣآâÐÔ.ã.Ó.Í Ñ.Ô.Ú=ا×.ÎCØIÍ$Õ�ñÎÐâVH<ImÞ I<I<I�Ö|J�ÖÐ×.ÎÐâ$ÎÑ[×ÙØ�ÕÐÎâÐâÎÐÚ=ä"×.ا̣ÖÎ$ÎÐÌ�Ñ.ÕÎ ×.ÎÐâÜ"ϣآÑ�ÕÐÎ?Õ¢åÎÐâÐÎاÏ�í¢ß

Page 90: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

���

satu

ratio

n0

0.25

0.5

0.75

1 π� -K

0

0.5

1 π-p

0

0.25

0.5

0.75

1 K-p�

cycles

0

0.5

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

µ� -π�

À0ÁGÂ���Ã�� ý��?ÅY�[���[�u%����� <��_������Y�����Æ4���"^Q�D^"%����u����%� Q�D^RÆD���"�4���� �!#�~ Q�D^Q ËuÌ$Í$ÎÏ£Ñ�Óæä"âÐÎÕÐÒLÎÐÕCϣ̣ÎCØ¢â6Í ÎÐÖÑ�Í ×ÙÏ�â|Ö ò اÓæÑ�ÔÙÜ"Ï�Î|ÜmÏ£Î$×.Þ.åÎÖ ò آ̣Ñ�ÔÙ×.×ÙÓæÌêÛ£Þ ØIÍ¢Í$ÕÎÐÌ£Ñ�Ô.âÐâÐØ(é�ÎÙè�Ú=Ø¢ÔÙâCÖÎÐâ � Ï�ÖÐÑ�Ï£ãاÑ�Ô.Ó(Ì£â[âÓ(Ì£Ñ�â�ðÏ£ÕÐÎÚ=ÎÐÌ£Ñ"Û�Ï£ÎÐâÈñØSÛ£Îâ � Ï£ÖÑ.Ï�اÑ�Ô.Ó(Ì£â[âÑ.Ø¢Ñ�ÔÙâÑ�ÔÙÜ"Ï�ÎÐâàè¢ÖÐØ¢Õ^×.Þ.åÎÖ ò آ̣Ñ�ÔÙ×.×.Ó(ÌMÛ£ÎPÑ�ÎÐâÐÑ�ÎâÐÑ�Ì£ÎÐÑ�Ñ�ÎÐÚ=ÎÌ£ÑÚ=Ó(Ô.Ì£âCÔÙÚ$Í Ó(ÕÑ.آ̣ѣÜmϣΠÖÎÐ×.Ï£Ô£Û£Þ ÎÐÌ£Ñ�ÕÐØ¢ðK.Ì£ÎÐÚ=ÎÐÌ�Ñ.ß�ËuÌ0Óæä"âÐÎÕÐÒLÎtåÎ�é�Ø¢×.ÎÐÚ=ÎÐÌ£Ñ�Ü"Ï£Î$ÖÎÐâ§Í Ó(Ï£ÕÖÐÎÌ£Ñ�ØYé�Îâ|âÓ(Ì£Ñ�ñØÍ$ÎÏ9Í Õ¢ñÎÐâÝ×ÙÎâWÚ ðÎÚ�ÎÝÜ"Ï£Îu×.ÎÐÏ�ÕÝÖÓ(ÕÕÐÎÐâöÍ$ÓæÌ£Û£Ø¢Ì£ÑºÛ£Þ ÎÌ£Ñ�ÕÐØ¢ðKÙÌ£ÎÚ=ÎÐÌ£Ñ�ß�áCÎÐÖÔ[ÔÙÌ£Û�ÔÙÜ"Ï�ÎWÜ"Ï�Þ Ô.׺Ì�Þ JAØWÍ Ø§âÝÎÐÏ Û£ÎâÐÏ£ÕÎÐâÑ.Ô.Ú=اÑ�Ô.Ó(Ì�L#58�*-&.1��=�='A,9*���S�

Page 91: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

���

Acceptance

0

0.05

0.1

0.15

0.2

2 3 4 5 6 7 8 9 10

17.5%

eff. coupure (PT2 - TEC - acc)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78.6%

eff. selection (ANN)

0

0.1

0.2

2 3 4 5 6 7 8 9 10

22.3%

efficacite globale

0

0.01

0.02

0.03

0.04

2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.1%

À0ÁGÂ���Ã�� ý � ÅY������%���%�$# �� �� ��%�%���ÆD <����%�� ��� !0� ^ ���!#��%� s$'��� ���D^���� ������������� <^��u���{��  �u���{� É � É �ï Î|é�ÕÐØIÍ ò ÔÙÜmÏ£ÎWÛ�Ï ò اϣÑPÕÐÎöÍ$Õ�åÎÐâÎÐÌ£Ñ�ÎÝ×ÙÞ Ø§ÖÖÐÎ6Í Ñ�اÌ�ÖÐÎÝÛ£ÎÐâ�Í ÔÙÓæÌ£â�ßu¡�Ó(Ï£Õu×.Þ Óæä"Ñ�ÎÐÌ£Ô.Õ£î4Þ Ø¢Ô^ÖÐØ¢×.ÖÐÏ£×�åÎÝ×ÙÎ9ÕÐØIÍ¢Í$ÓæÕÐÑ

ÎÐÌ�Ñ.ÕÎ[×ÙÎâMåÎÐÒ[åÎÐÌ�ÎÐÚ=ÎÐÌ£Ñ�âºÒæÏ�â^ۣآ̣â\×ÙØ�¢ ì á£L¥¤ëä"Óæ̣̣ÎÐâ[Ñ�ÕاÖÎÐâ[Û£Î[Ö ò اÕjé�κÛ�Ô¥F¦F"åÎÐÕÐÎÌ£Ñ�ÎÐâ#PGÍ Ø§Õ[ÕØ2Í¢Í Ó(ÕÐÑÝñØ�Ñ�Ó(Ï£â×.ÎÐâUåÎÒ\åÎÌ£ÎÐÚ=ÎÌ£Ñ�âÝâÔÙÚ=Ï£×�åÎâWâÏ£Õc§/¨§ßmï ÎMÌ£ÓæÚ=ä"ÕÐÎuÎÌ ä"اâzñØêé�Ø¢Ï£Ö ò Î9ÕÎ6Í Õ¢åÎâÐÎÐÌ�Ñ.Î9×.ØUÚ=Ó8J�ÎÐÌ£Ì�ÎÝÖÓ(Ì£ÒLÓ(×.ÏWåÎÎâÐÏ�Õ|×.ØêÛ£Ô.âÐÑ�ÕÐÔ.ä"Ï£Ñ�Ô.Ó(ÌÈÛ£ÎÐâtåÎÒ\åÎÐÌ£ÎÚ�ÎÌ£Ñ�â�â�åÎÐ×.ÎÐÖÑ.Ô.Ó(Ì�ÌWåÎÐâ�ßï Î�Û£ÎÐÏ�í�Ô4ñÎÐÚ=ÎÝé�ÕÐØIÍ ò ÔÙÜ"Ï�ÎëÕÐÎöÍ$Õ�åÎÐâÎÐÌ£Ñ�Îë×.Ø¥ÖÓ(ÏÍ Ï£ÕÎtâÐÏ�Õ�©@ª« ÎÐÑ�×ÙÞ Ø§ÖÓ.Í ×Ùآ̣آÕÐÔ.Ñ�åÎÐß\áCÎÐÑ�Ñ�Î=Î|F.ôPÖÐØ¢ÖÐÔ.ÑYåÎêÑ�ÔÙÎÌ£ÑآϣâÐâÔ�ÖÐÓæÚ$Í$Ñ�ÎÝۣΠ×.Þ Î#FÙôPÖاÖÔÙÑYåÎCÛ�ÏUÑ�ÕÐÔ é�é�ÎÐÕO¢ ì á^ßæï Ø=Ñ�ÕÐÓ(Ô.âÐÔ�ñÎÚ�ÎCÎ#FÙô|ÖÐØ¢ÖÐÔ.Ñ�åÎ$ÎÐâÑ[ÖÐÎÐ×.×.Î Û£ÎÝ×ÙØ�â¢åÎÐ×.ÎÐÖÐÑ�Ô.Ó(Ì Í Ø§Õ×.Î$Õ¢åÎâÐÎاÏ=Û£ÎWÌ£ÎÐÏ£ÕÓ(Ì£ÎâCÎÐÑ\×.έ¬¯®¬¯° ß(ï ÎWÛ�ÎÐÕÐÌ�ÔÙÎÕºé�ÕÐØIÍ ò Ô.Ü"Ï£ÎCÎâÐÑ\×.Î¢Í ÕÐÓ(Û�Ï£ÔÙÑlÛ£ÎÐâWÑ�ÕÐÓ(Ô.â\é�ÕØ2Í ò Ô.Ü"Ï£ÎÐâ�ß"áCÎÑ.Ñ�ÎÛ£Ô.âÐÑ�ÕÐÔ.ä"Ï£Ñ�Ô.Ó(ÌÈâÐÎÐÕÑRñØëÕÎÐÑ�ÕÐÓæÏ£ÒæÎÕ?×ÙØêÛ£Ô.âÐÑ�ÕÔÙä"Ï�Ñ.Ô.Ó(Ì�Ó(ÕÔ é�Ô.̣آ×�±s²>±G³Y´µ±s²>±G³*¨�²>¨>³

Page 92: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

�/¶

Acceptance

0

0.1

0.2

0.3

2 3 4 5 6 7 8 9 10

24.0%

eff. coupure (PT2 - TEC - acc)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78.2%

eff. selection (ANN)

0

0.1

0.2

0.3

2 3 4 5 6 7 8 9 10

27.2%

efficacite globale

0

0.02

0.04

0.06

2 3 4 5 6 7 8 9 10

5.1%

À0ÁGÂ���Ã�� ý?ý?Å ������%���%u$' �� �� ��%�%u��Æ4 <����%�� ��� !0� ^ ���!#��%� s$'��� ���D^���� ������������� <^��u���{�a  �u���{�4·­��·~�

ÒæÓæÔÙÕ?ÖÓ(Ú=Ú=ÎÐÌ£Ñ�Ø¢ÔÙÕΣô£é�Ï�ÕÐÎ�NQ¸

Page 93: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

��¹

Acceptance

0

0.1

0.2

0.3

2 3 4 5 6 7 8 9 10

25.4%

eff. coupure (PT2 - TEC - acc)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

2 3 4 5 6 7 8 9 10

74.9%

eff. selection (ANN)

0

0.25

0.5

0.75

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

77.0%

efficacite globale

0

0.05

0.1

0.15

2 3 4 5 6 7 8 9 10

14.4%

À0ÁGÂ���Ã�� ý ÅY������%���%�$# �� �� ��%�%���ÆD <����%�� ��� !0� ^ ���!#��%� s$'��� ���D^���� ������������� <^��u���{��  �u���{� ù�ºù

ÒLÓ(Ô.Õ|ÖÓ(Ú=Ú=ÎÐÌ£Ñ�Ø¢ÔÙÕΣô�é�Ï£ÕÐλNQ¸

Page 94: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

�/U¼h½ Ã�¾�¿�ÀVÁa�xÂÃ�cÄ9ÁEÅ�Á0 ��[Â

Æ�Ç­ÈÃÉ�Ê ef��iM������ Q��$#���Ë��������Æ ������Ì��� Æ4t��V^Q$#ÍM���Î���D^ Æx���� Q$#%���!#�D^Ï����%�$#���[���������� �¢Æ�ÆD��! ��ÑлÒ�Ó[ÔuÕ�Ö�×�Ø~Ù>Ú�ÒuÛpÜÕ�Õ�ÓÝÛxÒDÙ>Ú�×�Þ�ßhÕ�à/á[ÕuÚ�à&á�ÕãâkÙMàu×gÜÕ�ÞDÖ�Ú�Õ�ä��D^� ã!#]å���µ���D^AÆ4!#�"^_g�����"�4^�!0��iM������ Q��$#���D^�^Q%�$#���� Q$#��ÍM�[�D^"���Ã�����"���[Å�oæ$' s�­��hr�ç%ut�������!V^Q����!0�ç�������� Q$sr�������������%��Dè�^Q��$0^<^��>ä0éE�"^� s� r��!']å�����D^Q "����!0���g$#!'!#�h���~ê���� r�����>ä&$#!>%����"^Q Q$# Q�������ë��Z���� ÆD!#��u���q����ÍM�"��iM!#�����Y%�����Æ ������� Q$#����$#�� Q�����"�� Q$#���"��!'�\Å

ì�ípî Ê ��Z������p���\_g�����q����$#���ï���­iM$0^��y�[ stSÅ�ð���$0^Q <����Zñ^Q%�$#�� Q$#!'!0���� <^"�� Q$#!#$0^ ��D^�òD���[�%u����ò4�D^Q���»!#��%���!#����$#� r�� Q��� ���!#��%� Q�����Ï��_�� ��� Q$#ÍM���Mó�ð»�� ���%����������y�f�D^Q ���� ���ÍM������������ �� Q$#!#$0^>��aò4�����a�»���%���$#���a!#�a%���!#����$#�r�� s���ô���!#��%� Q�����Ï��_��­��� Q$#ÍM���Móxð»�õ�»��� Q��%� Q����� ò4���{è�y�� !0�����D^Q�[�u�k���y!#] ���������_�$#�k���D^Y!#��òD Q���"^�ó����ö����$# %��y%���!'���u$'� r�� Q���y�D^Q ­i[�M^ ��^Q����!#]å$#�[ s������%� Q$#��� ���!#��%� s�����q��_�� ��� Q$#ÍM���ñ÷�%���!#!#$0^�$#���ø����%ut"����òx^<ù�ó�e��D^ ���!'��%u Q�����"^���p� ���òx�M^<^Q���[ �òx�M^�ä����y_ ���� �������!0ä�%��p� ��� Q��%u Q�����Gó

ú Æ�ûëÊ ��$0^� ����[%u�ñ��]B��òDò4�u��%ut��h��$#�[$#�����qóDð»]å�D^� c!s�a��$0^Q <����%��h!s�~òD!#�"^çòD�� Q$# Q������ Q���!0�� Q���/éE��%u Q��$#���ü��]å���[�Ãòx���� Q$#%���!#�p�� ç!#�ë%u���[ s���\���Ë� ��� Q��%u Q�����ã÷�! r�Ã� r�Ý!0�Ã�q�/éE���u$' �����D^"$#�� Q������%� s$'���"^6^Q�Yò?�M^<^Q���� <ù�ó

û­ý­ÇëÊ ��òDò4�u��Z�$#�q�� Q$#���õ���ëòDt��� Q��� ���ÍM�[$#����!'���� <óueæ]B��òDò4�u��Z�$#�q�� Q$#���õ���ëòDt��� Q��� ���ÍM�[$#����!'���� <ä���"^<^Q$£��òDòD��! ����õ!#]B��òDò4����Zg$#�q�� Q$#���µþÝ��$0ÿ����% � ���{èBþq$#!'!#$0���q^�ä?òD�������� ���]å��iM Q����$#�a!0�^Q��%� s$'���\������%���%������ñ �� ���\����%� s����$0^{���� �!0�p^Q��%� Q$#���y������%���%��Ã� � � �   � � � � �Ýó

û��ôÊ ��ò4òD����Zg$'�Ï�� Q$#���üþÑ��$# <^����% � ���zþq$#!'!#$0���q^�ó ��Ò�Ö�Ú�����Ø�ó� Æ�û��~Ê %���!#����$#� r�� s���ft"�M��������$#ÍM�[�>ó�ð��Y� ��� Q��%� Q�����?�y�D^�������!#] ���������_�$#�~���D^Vt"�M���u���c^uó� !Y�D^� ñi[�M^ ��Î^Q���õ!']å$#�� Q������%u Q$#��� ������ Q�÷�%u��!'!#$0^Q$#��� !s�ò?���� s$'%u�[!#� �� ñ!#�D^\���������[Z��]å��������$#�[�ï���q� ��� s��%� Q������ù

��� ú Ê � ��� Q��%� Q�����ñ���ñ�y$'%u���������� s��Zü���Î^Q$#!'$#%�$#���qó � !ã^Q]B��_g$' ë���Î� ��� Q��%� Q������!#�ñò4!#�"^� ���%����� <ä�òD�������� s <���� ã�������D^Q�[�u���z!#��ò4��$#�� ­��]å$#��ò?��%u �@����%ã�����£òD� ���%�$0^Q$'���ö���ñ�� �qó � !��D^Q "%u����ò4�D^ ��p����������Z\� ��� Q��%� Q������^f���q^Q$'!#$#%�$#���qó

� ÇëÆ~Ê %&t"����iM��� r����Zgò?���"^Q$#���ö Q����òD������!#!#�Mó������"^­%��Ñ� ��� Q��%� Q�����GäD��� ���D^Q������!#�D^òD��$#�� <^p���\òx�M^<^<��_��Ï���D^ òx���� Q$#%���!#�D^�ó����öòD���[ Ã��!#����^ ����%����"^Q Q����$#���\!#�D^­ Q���/éE��%�è s��$'�u�D^Ã���a%��D^6òx���� Q$#%���!#�D^ �� h��$#�"^Q$"%������"��� # Q���a!#�����£ÍM�"���� Q$# ��Ñ���a�������g�������� <ó� !­òD�������� ü���"^<^Q$ë���Ï���D^Q�����k!0� %&tc���u_�� � ���òD�D^ ����Ï�� ü��$#�"^Q$����k%������"��� # Q���Ï!0�òD���� Q�ô��] ���������_g$'�Ïòx��������$# ��ô���k!#����_���������÷"!$#!$% ù�ä»ÍM�"���� Q$# ��kòD��$#��������$s��!#�qòD���[�!#]å$0�����[ s$'��%��� s$'������~òx���� Q$#%���!#�D^�ó

&­Ç ú Ê ���!#��%� Q�u�D���g�c���y$'ÍM���aÍM�"���� Q$#ÍM���Mó[ð�]å�D^Q � Qt­�������$#�p�D^Q f!#�ëò4!#�"^z_������"�Ý^Q�[%u%gr�D^����!0�\òDt��V^Q$#ÍM�[����D^~òx���� Q$#%���!#�D^�ó���!#!#��ò4���u���� Y���Ë%���!'%u�[!Y���D^~��i[^Q�����V��iM!#�D^ r�!0�\òD� ���%�$0^Q$#��� ������!#�[�>ó�' ��$0^~��!'!#�����k� ���%��u$' YÍM����!#]å$'�� Q������%� Q$#��� ���D^~òx���� Q$#%���!#�D^%&t"����_ ����D^còx���z!#] ���%ut"����_��a��� ò4t��� Q���"^�ó

&ëÆ ú Ê %ut��������D�����"����$#ÍM����ÍM�"���� Q$#ÍM���Mó � !ã^�]B��_g$# a���y!0�\ Qt­�������$#�yÍM��$çòD�������� ë���%���!'%u�[!#��� ���D^x��i[^Q�����V��iM!#�D^»ò4t��V^Q$#ÍM���D^ r�z!s�z�Ï���[$ r���������6!0�)(��*�hó�ð»�� Q Q�f Qt �������$#�� ���%���$# �!#]å$'�� Q������%� Q$#������D^�ÍM�c��� � ^�ó

Page 95: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

��bý úüí Ê òx���� Q$#%u!#� �4�� ��yiM��� � ócð»]å�D^Q ~!0�yiM$#iM!'� ��� ò4t��V^Q$#%�$#��� ���D^~òx���� Q$#%���!#�D^�ó[��!#!#�%����� Q$#���� [ Q���� Q�D^O!#�D^x�q�M^<^Q�D^O�� x Q���� Q�D^�!#�D^x%�������%� ����u$s^Q Q$#ÍM���D^����6 s���[ s�D^O!#�D^xò?���{è Q$#%���!#�D^"%����������D^�ó

+ ��-, ���.c�M¿ ½ �[Â/103254 .1;36�;<387V;364;<9:9V5/��-/.;7V;<.1),5$<[��=¯:�-/9�=�A,��C0;<='A,5&9ã5?>�@�As-&=CBx2DBsA,9���9�-&2�.1;{)�9�-/=E<�5/.GF B1�IHKJMLKN;ODPRQTS

¡;U�J"VXWZYXV�HKJ?L[L[OD\DW]YT^"P]W]J?\_V3`?acbed 03fcf3g�h�03i ` 03fefcj �/]he25k ;{.1A,5mlV;<3[n�;<9�-/)B),A,�Io��*A,:�-/9�C0-[5M>qp�p*´sr<² r�³�n�.15&:@2�C0='A,5&9�A,96),-Mn@=�5/9�A,C�;<9�:tBs-/36A,)B-?n�='5/9*A,C4:�-/C0;s7

CR64;<9*9�-/)EB1�Iu jev 9*5/='- 0xwey ae`�lKoK9Kz-` 0xfefey �/]je2 u j lV5&),),;3@�5/.1;{='A,5&9�� k -/;cB02�.0-/36-/9*=�5?>mBs='.02�C1=�2�.1-{>S2*9�C1=�A,5/9DBz;<9�:�;e|�AB3z2*=}64;<)xC15&.1.0-/),;<=�A,5/9_BfA,9

),-?n�='5&9*n�;<A,.XB~n�.15/:�2�C0-/:cA,96=';<����-&:5p�p�C05/),)BAEB0AB5/9DBE�cu jevZ� .0;e>¦='�/ b 2 u j lV5/)B),;3@g5&.1;<=�A,5/9��"uM-?n�='5&9�n@;{A,.;n�.15&:@2�C0='A,5&96A,9�p"pfC15&),),AEBsA,5&9DBO;{=�u oK� 0 <�A,=}6Ã=E64-�u j :@-&='-/C0='5&.¦�

� -/CR6�9�A,C1;{)"9V-Mn@5&.1=�lKoK9Kz v � � o�� f a v b j `elKoK9Kz�` 03fcf a<�cBs2�@g36A,=�='-&:�='5��"6�7_B1�euM-/=�='�c74�/]ye2 lD� �{��7V-$@g-1F�-&=O;<)B��oV)B-/C1=�[email protected]/:�2�C1=�A,5/9~5?>�B0AB9���),-�n�A,5&9DB";{=O),5$<��?;<9�:~; 36-/;cB02�.0-/36-/9*=�5?>4=}64-

n@AB5/9�>S5&.13�>¦;<C1=�5/.�2Dn�=�5m��ª;����� 4 -$�"ª8�0¡;U�J"VTW]YT^"�M�QX�MW]QT���5` 0 aed 0xiefej ` 03f a w �/]ie25� �_��)�@g.1-&CR64=c-/=�;{),�K� ��9 4�¡¢ lV5&),),;3@�5/.1;{='A,5&9DB0�¦� k -&;eB02*.1-/36-&9�=�5M>�£»² £c³¤n�.15&:@2*C1='AB5/9aA,9¤p�p

C15&),),AEBsA,5/9_BE�1¡¥^"STPRWZYX�ZQXV�^�\D¦¨§~W]QT�]¦DV3`Ib w d 03wej3gK03fe© ` 03fefe© �/ a 25� � �{�I7V-$64.1-&9�:�-/=>;<),�e�]lKoKu u ª¤lV5&),),;3@�5/.1;{='A,5&9��S�I�M.05/:�2�C1=�A,5/9f5?>�=}6�-�«x¬M­G�3®M¯°�M±*3z-MB05&9�A,9[n?645/=�5/9 v

n°6�5/='5&9�C05/),),A²B0A,5&9DBE�T³;QXWZPRVXY$UDSTWRF1P�Fc´ODS�¡;U�J"VTW]µ5H·¶u¡¥^"STPRW]YT�]QTVK^"\D¦�§KW]QT�]¦DVx` hej d hchej3g�hejch ` 03fcw b<�/]we2 �{� � 5/36A,9*A Ff-/=�;<)B�°�ZlKu oKª¸lV5/)B),;3@g5&.1;<=�A,5/9��¦� � <�5 v n°6�5/='5&9�n�.15&:@2�C0='A,5&9�5?>�C¹64;<.1��-&:�n@AB5/9c;<9�:�Fæ;<5/9

n@;{A,.TBE�0¡;U�J"VXWZYX^��M�QX�MW]QT��º[` ye© � y �]d je©eh a g�je©ej ae` 03fcf b<�/]fe25k �I��.1='2_B05ç-&=V;<),�D�]lKu oKª»lV5&),),;3@�5/.1;{='A,5&9��S� k -/;cB02�.0-/36-/9*=�5M>M=}64-çC0.15MBXB¼Bs-/C0='A,5&9:>¦5/.mp"pô¾½_¿½<�

¡;U�J"VXWZYX^��M�5QT�ÀWZQX�)º[` ye© � f �]d y b w b g�y b fc© `@9*58�*-/3¨@g-&. 0xfef b<�/103©e25¢ � ¡ -$64;<.0;"-&=M;<),�e�Á��oKz ¡¢ lV5/)B),;3@g5&.1;<=�A,5/9��¦� ¢ =�2�:/7z5?>�AB9�CE),2DBsA �*-�@g;{.|7*5/9 v ;<9*='A @g;{.|7*5/9*n@;{A,[email protected] v

:@2*C1='AB5/9z5?>�½�5/.~£A,96=E<�5 v n°645&='5&9�n�.15/C0-?B�B0-MBE�$³;à ¡;U�J"VÄÃeH-` ief d yef a g ` 03fefci �/10e0325¢ �"7V2*.1CR64Ac��� k ��lV;<.0=';<C0C1Ag-/=�7D� k 5/9�=�-/),-&5/9�A,�"�*;{.1='ABCE),-�A,:�-/9�=�A,��C1;{='A,5&9 A,9Y=}64-u j :�-/=�-/C0='5/. �"u jev

9�5/=�- 03fefej `�lKoK9Kz-` 03fefei �/103he2 ��� � BsA,-16õ-/=�oV��ÅD-16�2�:@;{A,� � =Æ� v B#7*3¨@g5&),A,C�64AB��6 v -&9�-/��.#7·n?6�7_B0ABCTB�C0;<),C02�),;<=�A,5/9DB1� ¢ u"��l v � ¡ 7

yey a i ` ¢ u"��l�` 03fef�0 �/103je25k �°��9DBs-/),36A,9�5»-&=�Ç��clV;{.12DBs5G� � <�5 v n?645&='5/9f;<9�9�A�64A,),;<=�A,5/9ãAB9�='5¼n�.15&='5&9 v ;{9�='AEn�.15&='5&9�A,9ã;tÈ<2*;<.¹F v

:@A²È<2�;<.GF{BsCR64-/36-G�E�°\DPRQXST\D^"PRWZJM\D^��"É"J?ODSX\D^��qJEF�ÊËJM¦DQTSX\�¡;U�JqVTW]YTVx`Ibe� 0xf �Zd yeh�03j3g�yehej be` 03fewcf �/10 b 25¢ =�;<9�),-E7��{��7V.05/:"BGF�7ë-&= 4 � �*-&='-&.uM-Mn@;{��-G��uM;<.1��- v ;<9*��),-f=E<�5 v n°6�5/='5&9h-1Ì*C1),2DBsA �*-6CR64;<9�9*-/)EBçA,9

È<2�;<9*='2�3qC¹64.15&3z5&:G7*9*;<36A,CTBE�8¡;U�JqVTW]YT^"�À�QX�MW]QT�ͺ[` h be�]a<�Zd 03we©ew3gK03w�0 ae`�5/C0='5$@g-/. 03few�0 �/103ye25� ��Î�5&),;<9�5MBGFæA�-&=�����Ï*-/.¹<�;eB1�XÐ�W Ñ_U_¶ Ò�\DQXS¹Ñ�JmÒ��]QTYTPRSXJ?\D¶R¡¥J?VXWZPRSTJM\�¡;U�J"VTW]YTVx`<CR64;cn@=�-/. � <�5 v �"6�5/='5&9

�"6�7_BsA,CTB$`cn@;<��-MB~aea ©xg aea i �°Óë5/.0),: ¢ C1A,-&9�='A,�*C$` 03fewew �/103ie2 9V� k � ¢ ='-/.09�64-&A,36-/.?-/=K9V�ÔÇ��D�*-&A,-/.0)EBE� 4 -&9�-/.0;<)�-1Ì_n�.1-?B�BsA,5/9:>S5&.x=E64-ç:�-/9DBsA,= 7£-?>]>S-&C1=�>¦5/.?=}64-çAB5/9 v

AE|�;<=�A,5/96),5MBXB�5M>�CR64;{.1��-/:5n�;<.1=�A,CE),-MBE�0¡;U�J"VTW]YT^"�M�QX�MW]QT���5` j � 0e0 �]d jeiew�0Äg�jeief�0 ` 03f a 0 �/10 a 2 ��51649 � -&.1=C|¼��;<9�:�-/.XBλ.05/��6ñ-&=�9VABCR64;<.0: 4 ���*;<),36-&.¦���°\DPRSTJM¦DODYXP]W]J?\ÕP]J�PRUDQP]U_QTJ?S#JÍJEFm\_QTODSX^��

YTJMLKN;ODPR^"P]W]J?\>�$��:�:@A²B05&9 v Óp-?Bs),-87?` 03fcf�0 �/103we2 uM-/AE>�u;Ö5/9*9�@g),;<:�lV;<.XB0=�-/9��g-/='-&.TBs5/9ã-&= � 645&.TBs='-&A,9�9�9�Ö5/��9��*;<),:"BXBs5/9��°��o � zo ��j � ©�v ;?�*-/.XB0;<=�A,),-

;<.1=�A,��C0A,;<)�9�-/2*.1;<)�9�-/=E<�5/.GF:n@;{CRFæ;<��-G�elKoK9Kz vZ� � a 03jey � f be`�lKoK9Kz-` 03fefej �/103fe2 ��51649 � �eÇ>A,-/),:��1¡;UDJMPRJ?\D¶R¡;UDJ?PRJM\�HKJ?�]�]WZVXWZJM\DVQ�Àu � z � oË�*;{.1AEB$` 03few b{�

Page 96: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

��m/Zhc©e254 A,),),-MB×Ç�5/.0C15/9*A,�eØm�ÁÑ_J?SXWZPRUDL[QXV¨¦DQtSXQTYXJ?\DVXP]SXODYTPRW]J?\¨N;J?O_S¨�]Q�Ù��]P]SX^°Ñ_QQT\Ë�]W Ñ_\_Q¨QXP;^1N�N;�ZW]YT^"PRWZJM\ÛÚ^

�Z^{L[QTVTO_STQ¼¦DQ¨�Z^:VTQXYTPRWZJM\)Q|F]Ù�YT^"YTQ�¦DQ��]^:YXJ?�]�ZW]VTW]J?\h±0²>±/³�´ ±0²M±/³ÕÜMÝK^��ÀQTY¨�ZQ¨V|JqVTP°ÚQTL[Q�¦DQ¨¦DWÁÑ_WZ¶P]^"�]WZVX^�PRW]J?\[ST^1N~W]¦DQ�N;J?O_S~�Z^�Y$UD^"L[ÞeSTQ�Ú^��ÀQTSTPRQGß�¦DQ-�Zà Q¹ß1N�áQXSTW]QT\DYXQ_â;ã��"�"6 � =}64-MB0AEBT` ¡ 9�A �*-&.TBsA,=3ä-�:@-4 -/9�å-E�*-°` 0xfefej �

/Zh�03254 �ÔÇ�� 4 .1-&-/9�@g;{2�36�G¢���JDN~U_J?PRJ?\�Q¹ßqYT�]ODVTW]J?\�N;STJM¦DODYXP]W]J?\*J8F¥Y$U_^�SGÑ_QT¦�N;W]J?\�^�\D¦�µe^"J?\KN~^"W]S$VQ�I�"6 �=}64-MB0AEBT` ¡ l ¢ ;{9 � A,-/��5°` 03fcfey �

/Zhche2 �*;<.0='A,CE)B- � ;<=�; 4 .15&2Dn{�X�QT�ÀW]QT�æJ8F�¡¥^�SXPRWZYX�ZQæ¡;U�J"VXWZYXV3`��*5&),2�36- y b<� � 64-~��36-/.1ABC1;<9��"6�7_BsA,C0;<) ¢ 5 vC1A,-&= 7?` 03fefci �

/Zhcje2 Ç��3��;<36-?BE�ezc-/2*.1;<)�C15&3�n�2�=�A,9��u�IlKoK9Kz�B02�3636-/.�Bs='2�:�-/9*= B0-&3zAB9�;<. �/Zh b 254 � ¢ CR642�),-&. � =�3[n�.15E�*A,9��­=E64-ã-?È<2*A �*;<),-&9�= v n°6�5/='5&9h;en"[email protected]Ì*A,36;<=�A,5/9ëA,9�-/),-&C1=�.15/9 v n�5?BsA,='.05/9ëC15/)B),A v

B0A,5&9DBE� � -&CR649�ABC1;<)�9V-Mn@5&.1=�lKoK9Kz v]� � � fcievZhcf ae`elKoK9Kz�` 03fefci �/Zhcye254 -/.¹6�;<.1: ¢ C¹642�),-&.¦��¢���JM¶ N;UDJ?PRJM\�N~U�J"VTW]YTV�� j -»C|7*CE)B-x:�-?),;tn?6�7_B0A²È<2�-?-/9 ¢ 2�A²BXBs-�.15&36;<9�:�-°` 03fef a<�/Zhcie25� AB:@-M|�2�36A � -&.1;e|�;�<�;<�À�MA,5&9 v n�;<A,. n�.15&:@2*C1='AB5/9;@<7�=}<�5 v n?645/=�5/9DBE�#¡;U�J"VTW]YT^"�3�5QT�ÀWZQX��º[` y�0 dÀ9 fey b g

9 fey ae` 0xfefey �

Page 97: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

��ve�ç Â{Ä?�éè��[Âê, ç$ë �5.��[Â

nì�~$0��_������y���a���{í��������q���\ò4������!0�Y����D��%� Q$#���k� � � �   � � � � � w í[����%� s$'���"^�����!#����$#���D^�$# �������Ã������%� Q$#���y����þ òD��������$#������������� Q�D^���ò4òD����Zg$'�Ï�� Q$#���c^

nMn}ì�~$0��_������y���D^­����í��������q��� ����!s�£òD���D���[%u Q$#���ö����!#��ò4 s���c^çòx���6!#]å$'�� Q������%� Q$#�������������Zhò4t��� Q���"^ n�w

î �~$0��_������y���a���{í��������q���\ò4������!#�~òD����%��D^<^Q�c^×�¥��  ï � ï � nM}� ez�ë��$0^Q Q��$#iM�� Q$#���Ûð�ñGò�ó nM�� ez�­������%� Q$#����_g÷�ÿ@ù n �ô oD��%� Q$#���"^�������%���%��D^ã���YòD���D���[%u Q$#���q���Y!#��ò4 Q���"^"�� f���~� ��D^Q���"^ n ô 'k�D^Q�[�u����������%u Q�����£���~���������p����òD$#�������y������%� Q$#���q���Ëõ�ö n W oD$# Q�"�� Q$#���q���ye��f� n WnMd�oD%ut ����q�Ã��]å�[���Yò?���� s$'�a��� !#]å��Z�ò �����$#���[%u�£ef} w[dnMn�� �������$' s$'���k���÷�að�ø w[nn�w�ùp$0^Q Q��_������y���~���\wü��$'�y���c^Q$#���q���æ�að�ø w[nnM}�oD%ut ����q�ã����òD� ��D^Q���� <���� "!0�YX��~ð wMwn î oD%ut ����q�Ã���~!0��� �����$#���a���D^"%&tc���u_��D^ã�D���c^c!0�­X��~ð wMwnM���~$#���@���������%��a���Y�����ò4���"^Q�D^6���æú£ê:� òD���[������òDt[�� s���y�� ����yt"�M���u��� w[}n � ���u$'��%�$#òD����]å�[�y%���!#����$#� r�� Q��� w în ô � ���òD���c�D����%��p��� !$#!1% ����������%� Q$#���k����û w[�n �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���Y%ut"����_g�£ò4������!#�D^"ÍM�"�� Q���~ s��òD�D^6��� ��!0^ w ôn W (�����!#ÍM�[�D^~t�$0^Q Q��_����������D^£ÍM��$����� �^����u��$ r�yò?������� ��� Q��$0^Q���a!0�y������%� Q$#��� ���úf�� Qt�� �� ¼úf!#��%ut w

w[d»�fZg����ò4!#����]å�����Y s������%ut�� w Ww[n»e��Y����D^Q��!' ��� 6������ f���D^"òx�������r�� s���D^6���{ú��� Qt�� �� �ú�!'��%&t w WwMw�ez���u_������z����!0�� Q$#�g�����Y!0�p��$s^Q Q�u$'iM�� Q$#���üòx���z����òDòD���� 6���y�[���yiM�������Yá�Öýü8Ô }Mnw[}»ez���u_������z����!0�� Q$#�g�����Y!0�p��$s^Q Q�u$'iM�� Q$#���þ!$#!$% ���y������%� Q$#���Ï���¸ÿK� }�ww î �fZg����ò4!#����� !#]å�[ s$'!#$0^<�� Q$#��� ��� !$#!1% � !'�D^ ���� ������������� <^

î Q����%��D^ }M}w[� + ��òD� ��D^Q���� <�� Q$#���Ï^Q%ut ����q�� s$'ÍM������]å���y�����������������u Q$#�[%u$'��! } îw � �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���������������"���D^¨' ���[ s�Dè�ð�����!#�·����  � � � � } Ww ô �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#��������� ���D^¨'k���� Q�Dè�ðf���u!'�����ñ ������x� } Ww øf�� Q$0è�^ ���!#��%� Q$#���q���D^ ���!#��%� Q�u���c^ î }w W øf�� Q$0è�^ ���!#��%� Q$#���q���D^"�������"^ î }

Page 98: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

��T}Md�o ���!#��%� Q$#���q���D^�òD$#���"^�äæ���D^ � �����c^��� z���D^"òD���� Q���"^ î î}Mn��h����iM���a��] ���� ������������� <^������<��  ñ'�u���{��ó������x� î }�w��f������ z��� !#]å$#�[ s����� ���������%��a^�����!0� � ��D^Q���"����%���� ö �Md}M}�oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  ����x��^{���"^6^Q���"^Q Q����%� s$'������yiM�u�[$# 6��� �����"� �Mn} î oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  � � � � �@����%£^����"^Q Q����%u Q$#���q���yiM����$' z���~�����"� ��w}M��oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  ����x��^{���"^6^Q���"^Q Q����%� s$'������yiM�u�[$# 6��� �����"� �M}} � � ���òD���"�4����%��p���y����%� Q�����~���Y�������y�Y����������%� Q$#���Ï���Ëõ�ö � î} ô oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  ·­��·~��^<���c^z^����"^Q Q����%u Q$#���q���yiM����$' z���~�����"� �M�} oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  ·­��·~���@����%£^Q���c^Q Q����%� Q$#���q����iM����$# 6���~�����c� � �} W oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  � º�p^<���"^6^Q���c^Q Q����%� Q$#���q����iM����$# 6���~�����c� � �î d�oD��%� s$'���\������%���%��·�¥�a  � º�p�@�g��%£^Q���"^Q Q����%� Q$#���q����iM����$# ã��� �����"� � ôî n��~����� ����D^z����n WMW î äD��òD� r�D^c!0�p^ ���!#��%� Q$#���k���4�{�ñ  ñ'�u���{��ó�����O� � dî w��~����� ����D^z����n WMW î äD��òD� r�D^c!0�p^ ���!#��%� Q$#���k���4�{�ñ  ñ'�u���{��ó1·­��·~� � dî }��~����� ����D^z����n WMW î äD��òD� r�D^c!0�p^ ���!#��%� Q$#���k���4�{�ñ  ñ'�u���{��ó�� º� � nî î �~����� ����D^z����n WMW î äD��òD� r�D^c!0�p^ ���!#��%� Q$#���k���4�{�ñ  ñ'�u���{��ó�����O� � nî ���~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!0� ÍM�"���� Q$# >��a���~�y���[�g�������� � wî � �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#��� ���p!s�Ãò4����i[��iM$#!#$# ��Ñ��]Z��� s���p��� ���!#��%� Q�����ô��]B��òD� r�D^6!0�ë���D^Q�����ü���

!$#!1%� }

î;ô �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!0� òD����i[��iM$#!#$' ���ñ��] ��� Q�u�~����������� ��]B��òD�gr�D^c!0�Y���D^Q�����p��� !$#!1%� î

î �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!0� òD����i[��iM$#!#$' ��ñ��]Z��� Q�u�~����òD$'���k��]B��òD� r�D^c!0�Y���D^Q�����p��� !T#!1%� �

î W �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!0� òD����i[��iM$#!#$' ��ñ��]Z��� Q�u�~��� � �����k��]B��òD� r�D^c!0�Y���D^Q�����p��� !$#!1%�M�

�Md��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!0� òD����i[��iM$#!#$' ��ñ��]Z��� Q�u�~����òD���� Q���Ï��]B��òD� r�D^c!0� ���D^Q�����p��� !$#!1%� ô

�Mn��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q������� �M��w��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q����������iM���p���Y%���$0^Q <����Z·ú~ê{�ö Q����%&t­��D^ �MW�M}��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q������������� ô d� î �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���! #"%$'&)( ô n�M���~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���!*+"%$'&)( ô w� � �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���� Q����òx^z���~�g��!�����!0�� Q$#� ô }� ô �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���!*-, ô"î� �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q����������iM���p����^�$#_g�c����ZÕùüð�ø�e ô �� W �~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���~!#] ���������_�$#��� ���ò4�D^ ����p�4���"^c!#��ùüð�ø�e ô �� d��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���!.0/21�354�67����û7891\�4���"^"!#�{ù�ð�øfe ô ô� n��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���! ;:<$'&)( ô

Page 99: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

�/�� w��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���=*>:?$@&)( ô W� }��~$0^Q Q��$#iM�� Q$#���q���Y%ut"����_g� d� î + ���òD���"^��p��������D^Q�D���q���Y�������������D^BAËñC��D�·�ó n� � + ���òD���"^��p����� ��D^Q�D���q���Y�������������D^BAËñC��DE��ó n�M��+ ���òD���"^��p����� ��D^Q�D���q���Y�������������D^BAËñ'·FDE��ó w� ô + ���òD���"^��p����� ��D^Q�D���q���Y�������������D^BAËñ � DG�;ó w�M �f���u���[�������g���[���p���������� �!#�a��������$'����%��g%u!#� }�MW Xc����Z\��]B��ò4òD������ Q$0^<^{��_g�a` îô d»ez���u_�����������iM����$# "_����"^{^Q$#���Ïj �ô n�ox�� Q������ Q$#���q��� !s� ò4�����y$ r���u�~%�����%ut�� M�ô w~ox�� Q������ Q$#���q��� !s�p������Z�$ r�����Y%�����%ut�� ôô }�ox�� Q������ Q$#���q��� !s� Q����$0^Q$ r���y�~%�����%ut�� Mô"î �O������%����� <��_g�����Y�����òD���"^Q�D^"%���������%u Q�D^"òD���c�D���� "!#]B��òDò4�u���[ s$s^<^<��_�� MWô �»�O������%����� <��_g�����Y� ���òD���"^Q�D^"%���������%u Q�D^"òD���c�D���� "!#�Y Q�D^Q W dô � �f���[%���%�$# ��f�� »��%�%���òD <����%��£����!s�­^ ���!#��%� Q$#���ü���D^ ���� ������������� <^?�����<��  �����<�7�����x�

W nô ô �f���[%���%�$# ��f�� »��%�%���òD <����%��£����!s�­^ ���!#��%� Q$#���ü���D^ ���� ������������� <^?�����<��  �����<�4·­��·~�

W wô �f���[%���%�$# ��~�� z��%�%���òD <����%��a���~!0�ë^ ���!#��%� s$'���Ï���D^ ���� ������������� <^�� � � �   � � � � � º� W }

e�ç Â@Äx��è��[ÂYÄ7HJIOÅD�7HV�JK

n �f���[%���%�$# >��D^6���D^6^>���!'��%u Q$#���c^ î �w ð����� <����$#�"�� Q$#��� î �}ì�~����� ����D^f���L� ö �D���c^c!#]å$#�� Q��������!'!#�ñnMè�nMó î ê��9M î Wî + ��D^Q��!# <�� 6��� !s�p^ ���!#��%� s$'��� �����<��  ñ'�u���{��ó������x� ��w� + ��D^Q��!# <�� 6��� !s�p^ ���!#��%� s$'��� �����<��  ñ'�u���{��ó1· ��·£� � ô�ì+ ��D^Q��!# <�� 6��� !s�p^>���!#��%� s$'��� � � � �   ñ'� � � � ó�� º� �

Page 100: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

�/�&�

Page 101: Patrick Deglon Master Diploma Work - Neural Network Identification of pions, kaons and protons from two photons interaction at L3 experiment at CERN

�1¿�è��NK;<C0C1-?n�=';{9�C1-°`�beb;<A,36;<9*=C` he©;<9�=�A v =';<�À` f;en"n@. ��:�2*n?645&='5/9 ä-?È{2�A �*;<),-&9�=C` f ` f b;en"[email protected]/9�=�AEB�B0;<��-?` jcy@g;<C¹F v n�.15?n�;<��;<=�A,5/9_` jci7V-/=E64-?-/=�7V),5&CR6�` hei7 4 ª;` hcj ` f b@g5&9�9�-x='.1;{C1-°` hcw `ebeb7V.15&:�BCF�7 v uM-Mn@;{��-°` [email protected]�A,=M��;<2DB�BsA,-/9D` jewlKoK9Kz�` f bCR64;{3�@�.1-?Btå;c362�5&9DB$` heyC15&9�='.�O5/),-x:�-x)B+ ;en"[email protected]/9�=�AEB�B0;<��-?` j a� l���` f b¬¯®¬¯° ` hcy-?>¦��C0;<C1A,=3ä-?`�beb-/.0.1-&2�.4365E7*-/9�9�-?` jewÜ�` j a>¦;<C1=�-/2�.�:�+Ôä-/C¹64-/),)B-°` je©>¦;<AEBsC1-/;{2D` he©>¦-/-/:5>¦5/.G<ç;{.1:�9�-/=E<�5/.GF BT` jej>¦5/9�C0='A,5&9�:�+ ;<C0='A �*;<=�A,5/9_` jey>¦5/9�C0='A,5&9�:�+ -/.0.1-&2�.R` jcy>¦5/9�C0='A,5&9�:�+ 5/9*:@-x:@263�ä-?Bs5/9_` 03j>¦5/9�C0='A,5&9�:�-x)B2�36A,9�5?BsA,=3ä-?` 03© ` 03f�_ä-/5&3�ä-/='.0A,-[:�+ 2*9f.�ä-?Bs-/;<2D` jej� l���u ` h be` f b��-/=ýz"-&=C` j bu j ` 0xfuM;<9���-E�*A,9D` jei),;<.0��-/2�.�:�-».Àä-?Bs5/9*;<9�C1-?` 0xwu oK�I` 03f),5&9���2�-/2*.D:�-».1;<:�A,;<=�A,5/9D` h bk ;<9�:�-/)EBs=';<3[` 0c036;<='.0A,C1-?:�[email protected]@g;3@�A,),A,=3ä-?`eb 09�-&2�.15&9�-°` j bn�-/.1=�-O:�+ ä-&9�-/.0��A,-x),A,9�ä-&;<A,.1-?` heyn�Aýä-/:�-?Bs=';<)²` j bn�5/A,:"B$` j bn�.151@�;3@gA,),AB=�ä-?`Ib 0n�.15/:�2�C0='A,5&9�:�-x)B-?n�='5/9_B$` 03©

n�.15&:@2�C0='A,5&9�:�-»3�ä-?Bs5/9DB$` 0xjn�.15&:@2�C0='A,5&9�:�-�[email protected]/=�5/9DB$` 0 an�.15Mn@;<��;{='A,5&9fA,9��*-/.TBs-°` jein�2�AEB�B0;{9�C1-»:�-mB ä-Mn@;<.0;<='AB5/9D` j a.�ä-?n�5/9DBs-?BVC05/.1.0-/C0='-?BT` jew. ä-?Bs5/9�;<9*C1-?BT` 03wBIä-/),-&C1=�A,5/9D`cb 0Bs;<='2*.1;<=�A,5/9D` j aP ` jew¢�k:� ` he© ` f b=�;<�M` f=�;<2�Ìã:@+ ;en�n�.1-&9�='A²BXBs;<��-°` j a� oKl�` h�0 ` f b=E6mä-/5&.Àå-/36-x:@-�7V;s7*-MB$`Ib hQ ` wÓë-&AEBcÖ;<CRFæ-/.qÓñAB),),A,;<3[B$`3�MJMWZSD;en"[email protected]Ì*A,36;<=�A,5/9":@2

n°645&='5&9{ä-?È{2�A �*;<),-&9�=

�/�&�