Pasiad Final IV- Vii

PEMBAHASAN SOAL SOAL PASIAD IV VII FINALI) 1. SOAL PASIAD IV FINAL Kompetisi ISPO diselenggrakan rutin setiap tahun sejak 1991. maka pada tahun 2006 ,adalah penyelenggraan yang ke 2006 1991 = 15 Titik O terletak di tengah bidang segilima beraturan. Berapa persen daerah yang diarsir ? Yang diarsir adalah

2.

1 1 2

dari

1 5

x 100% =

1 1 2

O x 20% = 30%

3.

Dua sisi sebuah segitiga berukuran 120 dan 130 cm. Berapa yang mungkin ukuran sisi yang ketiga ? Ukuran sisi yang ke tiga adalah : 10 < s < 250

4.

Dalam sebuah survey terhadap 2006 siswa, diketahui 1500 siswa tertarik mengikuti kompetisi ISPO dan 1200 siswa tertarik mengikuti kompetisi Bahasa Inggris. Jika 6 siswa tidak tertarik mengikuti keduanya, Berapa orang yang tertarik mengikuti kedua kompetisi tersebut ? 1500 + 1200 + 6 - 2006 = 2706 2006 = 700

5.

Sebuah bangun pejal terbuat dari dua kubus bersisi 1 dan 3 meter. Berapa luas bangun tersebut ? 5 x 1 x 1 + 6 x 3 x 3 - 1 x 1 = 5 + 54 1 = 58

6.

Sebuah botol dengan volume 1 liter, diisi air hingga 3 volumenya. Berapa air yang tersisa di 4 3 dalam botol setelah diminum 1 liter ?

53 1 1 1 1 1 x 4 3 5 4 5 207. Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang sisi 7 unit. Dan panjang alas sembarang angka. Berapa keliling terpanjang dari segitiga tersebut ? Keliling terpanjang adalah : 7 + 7 + 13,99.... = 27,99...... 8. Ibu Yanti menggoreng tempe untuk anak anaknya. Jika dia membagikan dua potong tempe kepada anak anaknya maka akan tersisa 3 potong. Jika dia membagikan 3 potong tempe untuk tiap anak maka masih kurang 2 potong. Berapa anak yang dimiliki ibu Yanti ? 3+2 =5 Ada berapa bilangan positif lebih kecil dari 100 yang didapat dari penjumlahan 9 bilangan ?

9.

1 n( u1 + un ) = Sn 1 .9( u1 + un ) < 100 2 29( u1 + un ) < 200 => ( u1 + un ) 22 1

1 9 ; 2 10 ; 3 11 ; 4 12 ; 6 14 ; 7 15 jadi ada sebanyak 15 [email protected] / e51mb @yahoo.co.id

10.

Pada suatu bulan , hari Selasa jatuh pada tanggal genap sebanyak 3 kali. Hari apa yang jatuh pada tanggal 21 ? Selasa tanggal 2 maka tanggal 21 jatuh pada hari : selasa + 5 ( 21-2 - 14) = Minggu Sandi , Yurgen dan Alvin mengumpulkan uang untuk membeli bola sepak. Sandi memberikan 60% harga bola, Yurgen membayar 40% dari kekurangannya. Untuk melunasi pembayaran bola, Alvin membayar Rp.30.000,00 . Berapa harga bola tersebut ? 60% dari 40% dari Harga = 30.000 3 2 x H 30.000 5 5 25 H 30.000 x 6 H 125.000

11.

12.

Sekelompok Alien dibagi menjadi 3 bagian. Alien hijau masing masing memiliki 2 antena, alien merah memiliki 3 antena dan alien biru memiliki 5 antena. Jumlah alien merah sama dengan alien hijau. Jumlah alien biru 10 alien lebih banyak dari hijau. Jumlah antena keseluruhan alien 250 buah. Berapa jumlah alien Biru ? M=H B = H + 10 2H + 3M + 5B = 250 2H + 3H + 5(H+10) = 250 5H + 5H + 50 = 250 10H = 200 H = M = 20 B = 10 + 20 = 30

13.

Jumpy seekor kelinci, mampu meloncat sejauh 2 meter dengan hanya menggunakan kaki kiri dan mampu meloncat sejauh 4 meter dengan hanya kaki kanan. Jika menggunakan dua kaki mampu meloncat sejauh 7 meter. Berapa loncatan minimal yang harus dilakukan Jumpy untuk menempuh jarak 1000 meter ? 7x < 1000 x 142 3x 8

14.

Sebuah segiempat dibagi menjadi 7 buah persegi. Sisi persegi yang diarsir masing masing sepanjang 8 unit. Berapa panjang sisi persegi putih yang besar ? 4x = 24 x=6 Maka sisi persegi yang besar adalah 18

4x

24

x

x

x

15.

Kuadrat dari suatu bilangan positif 500% lebih besar dari bilangan yang dimaksud. Berapa bilangan yang dimaksud ? x2 = 5x x =5 bilangan itu adalah 5

[email protected]

/ e51mb @yahoo.co.id

2

16.

Segitiga sama kaki ABC, AC = BC dan AD = AB , Berapa besar sudut ACB ?

C

Sudut ACB = BAD = CAD = x Maka sudut CAB = ABC = 2x Sudut A + B + C = 5x = 1800 x = 360 17.

D

Indah menyusun bentuk persegi menggunakan batang korek api sesuai pola di bawah. Berapa A B batang korek api yang perlu ditambahkan untuk membuat persegi ke- 31 dari persegi ke-30 ?

Banyak batang korek api : 4, 12 , 24, .... 8 12 4 a = 2 ; c = 1 dan b = 2 0 2 3 Un = 2n(n+1) U31 U30 = 2.31.32 - 2.30.31 = 2.31 . 2 = 124 18. Salah satu angka pada suatu bilangan tiga angka adalah 2. jika kita memindahkan angka ini di bagian awal maka akan dihasilkan bilangan tiga angka yang lebih kecil dengan selisih 36 dari bilangan pertama. Berapa hasil penjumlahan angka angka pada bilangan tersebut ? Bilangan selisih 6 adalah 9-3 Maka bilangan itu : 329 jumlahnya 14 293 36 19. Berapa jalur terpendek untuk bergerak dari A ke B dengan tidak melanggar penghalang yang hitam ? A

1 + 4 + 3 + 3 + 1 = 12 B 20. Rangkaian kereta terdiri dari lokomotif dan 5 gerbong yang ditandai angka I, II, III, IV dan V. Ada berapa kombinasi rangkaian gerbong yang mungkin dengan syarat gerbong I lebih dekat ke lokomotif dibanding gerbong II ? Soal ini adalah Permutasi bukan kombinasi : 5P2 =

5! 5 x 4 x3 2!

60

B

[email protected]


3

21.

Berapa segitiga sama kaki yang memiliki luas 1 dan panjang sisi kakinya 2 ? a2 + t2 = 4 at = 1 a = 1/t atau t = 1/a maka segitiga yang dapat dibuat sebanyak 2 bentuk t

2

22.

Parto menaiki sepeda dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap. Jika kecepatannya ditambah a 3 m/detik maka dia akan sampai 3 kali lebih cepat. Berapa kali dia lebih cepat sampai ke kota Q jika kecepatannya ditambah 6 m/detik ? 2a K (m/dtk) x x+ 3 Waktu ( t) t 1/3t Jarak xt xt = (x+3)1/3t = 1/3xt + t x =1/3x + 1 2/3x = 1 x = 3/2

x+6 3/2 +6= 15/2

? t=J:K 3/2t :15/2 t = 15/2 x 2/3 = 5 kali

23.

Jika hasil perkalian dua bilangan cacah sama dengan 25, 3, 52, 73, maka hasil penjumlahannya akan habis dibagi .... 25, 3, 52, 73 = 32+3+25+343 = 403 Perkalian bilangan itu adalah 1 x 403 Hasil penjumlahannya adalah 1+4+0+3 = 8, akan habis dibagi 8

24.

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 12 cm. Titik P, Q, R berturut turut terletak tepat ditengah BC, CD, dan DA. Luas daerah yang diarsir adalah ... Mis tinggi segitiga yang tdk diarsir t R

D

Q

C P

A

B

t 6 t 3 Perhatikan segitiga ABP Maka : 6 12 1 1 1 Luas yang diarsir = .12.9 = 6 . 9 = 54 ( . 12 . 12 - .12.3) 2 2 225. x, y, dan z adalah anggota bilangan riil positif dan x y z sehingga x + y + z = 20,1 berapa nilai xy ? x 11 10 6,8 y 9 9 6,7 z 0,1 1,1 6,6 6,8 x 6,7 xy 99 x+y+z 20,1 20,1 20,1

[email protected]


4

26.

(12 + 22 + 32 + ..... + 20052 ) ( 1x3 + 2x4 + 3x5 + .... + 2004x2006 ) = ...

1 1 n(n+1)(2n+1) ( n(n+1)(2n+7) 6 6 1 1 = .2005.2006. 4011 .2004.2005.4015 6 6 1 = .2005. (2006. 4011 .2004.4015) 6 1 = .2005.(66 60) 6 1 = .2005. 6 6= = 2005 Cara II GUNAKAN SELISIH

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + + 2005.2005(2004.2006 +1) 3 + 8+ 15 + 24 + + 2004.2006 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 = 205 . 1 = 2005

27.

Hitunglah

3

1061208

Bilangan akhir 8 maka satuannya = 2 1061 > 1033

maka angka didepan satuan 10

1061208 = 102

28.

Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan : x=1

7

48 7 48 14

x

x

29.

Buktikan x2 + 2xy + 3y2 + 2x + 6y + 4 1 untuk tiap x,y bilangan real Dikelompokkan x2 + 2xy + 3y2 + 2x + 6y -3 x2 + 2x -3 x (x+2) -3 x -3 v x -5 3y2 + 6y -3 3y (y + 2 -3 3y -3 y -1 v y -5 2xy + 2x -3 2x (y+1) -3 x -3/2 v y -4 HP x -3 -5 -3/2 y -1 -5 -4

[email protected]


5

30.

Diketahui Luas segitiga ABC = 1 dan BC = 2 Tentukan besar sudut a

A

750 C Tarik tinggi segitiga tegak lurus BC 2

a B

A1

Karena luas segitiga 1 maka AD = 1 T an 750 = 1 : BD BD = 1 : 3,372 BD = 0,297 Tan a = 1 : 1,703 = 0,587 a = 30,420 750 D

a C B

31.

Carilah akar-akar persamaan

3 3x 4 6.3 y 2.( y 2) 6 18 3 x2 ( y 2) 2

Nilai 3x4 harus lebih kecil dari 18 maka x = 1

6.3 y 2.( y 2) 63

( y 2) 21

12

6.( y 2) 3 .( y 2) 6 ( y 2)4 3 2 3

122 3

6.( y 2) 6 12( y 2) ( y 2)2 2 .2 3

( y 2) 3 1 ( y 2) 2 13 ( y 2) 2 1 y 2 1 1 y 1HP = {(1,-1)}

2

1 2( y 2)

2 3

a 2 1 2a a 2a 1 0

(a 1)( a 1) = 0 a=1

[email protected]


6

II)

SOAL PASIAD V FINAL

1.

x y

+

Y X

=3x4 y4

Hitunglahy4

x8+ y8 x4 y4

x8+ y8 x4 y4 x y

=

+ x 4 ini adalah hasil dari(x2 y2 x4 y4

x y

+ X ) pangkat 4y2 x2 x4 y4

Y

+

y 2 x y2 x2

= (3)2 =2

+

y2 +2 x2

=9 ,

x2 y2

+

=7 +y4 x4

x2 y2

+

= 72 =

+

y4 x4

+2= 49

= 47

2.

Jika , x+

Soal ini menggunakan persamaan dan pengkuadratan Persamaan akan ekuivalen jika kedua ruas ditambah bilangan yang sama x+ x+2 = 6 kedua ruas ditambah 2 karena yang dicari (x+2)2 x+2+3 x+2 3

3 x+2

= 6 , hitunglah (x+2)2 +

9 (x+2)2

= 6 +2 = 8 kemudian dikuadratkan 82

( x+2)+

3 x+2

(( x+2)+

3 2 ) = x+2 9

(( x+2)2+ (x+2)2 )2 + 6 = 64 ( x+2)2+ (x+2)2 = 589

3.

Jika x2 2x 1 = 0 , hitunglah x6 29 Soal ini sangat sukar karena menggunakan persamaan kuadrat dan pangkat 6 x2 2x 1 = 0 , nilai x diambil yang positif x= x6 29 = (1 + 2)2 . (1 + 2)2 . (1 + 2)2 - 29 = 3+2 2 . 3+2 2 . 3+2 2 - 29 = 9+8+12 2 . 3+2 2 - 29 = 17+12 2 . 3+2 2 - 29 = 51+ 48 + 70 2 - 29 = 70+70 2 = 70( 1 + 2) = 70xb b 2 4ac 2a 2+ 4+4 2 2+2 2 2

=

=

= ?????? + ??????

[email protected]


7

4.

a,b,c adalah bilangan bulat a b c dan a4 = 3b = c3, nilai terkecil untuk x adalah ... soal ini sangat mudah karena jawabannya dikasih tau bilangan pokoknya = 3 (33 )4 = (34 )3 nilai a = 27 dan c = 81 Maka nilai a+c terkecil adalah 27 + 81 = 108

5.

Carilah x + untuk (6,25)3x-3 = (0,064)5x Konsep soal ini 1per a/b = b/a pangkat -1 (2,52 )3x-3 =2 8 5x 125 2 8 5x 125

2

((2,5)2 )3x- 3 =5 6x6 2

= =

2 2 3(5x ) 5 2 2 153x 5

2 6x+6 5

3x2-6x-9 = 0 dibagi 3 x2-2x-3 = 0 difaktorkan (x-3)(x+1) = 0 x=3

6.

n z+ ,Carilah hasil penjumlahan nilai x yang mungkin untuk (-2x+1)2n = (9x2+6x+1)n (-2x+1)2n = (9x2+6x+1)n pangkatnya disamakan pangkat n (-2x+1)2)n = (9x2+6x+1)n (4x2-4x +1)n = (9x2+6x+1)n karena pangkanya sama maka 4x2-4x +1 = 9x2+6x+1 9x2+6x+1=4x2-4x +1 5x2+10x = 0 jika difaktorkan x1 = 0 dan x2 = -2 x1+x2 =b a

=

10 5

= -2a+b+c a

7.

a,b,c bilangan riil tidak nol. Diberikan x=(a+b)(b+c)(a+c) abc

=

ab+c b

=

a+bc c

, hitunglah x, jika

Soal ini sering muncul dalam olimpiade matematika internasional, kelihatannya sangat sukar tapi mudah sekali. Nilai a = b = c = bilangan riil ( mis : 1 atau 2) Maka x =(1+1)(1+1)(1+1) 1.1.1

= 8 atau x =

(2+2)(2+2)(2+2) 2.2.2

= 8

[email protected]


8

8.

jika

sistem persamaan ldv dengan menggunakan substitusi 8 +ab = 3a , 3+bc = b Subsitusi pada persamaan I : 8 +a(3+bc) = 3a 8 +3a + abc = 3a abc = 8

8 +b a 3 +c b

=3 =1

hitunglah a.b.c

9.

Jika , (4444)3333 + (3333)4444 x(mod 7) carilah x x modulo 7 artinya berapa sisa pembagian dari suatu bilangan 4444 : 7 = 674 sisa 6 ; 3333 : 7 = 476 sisa 1 (4444)3333 + (3333)4444 = (674.7+6 )476+1 +( 476.7+1)674+6 61 +16 = 7 ,maka 7 : 7 sisa 0

10.

a=

xy x+y

, b=

xz x+z

,c=

yz y+z

, carilah nilai y dalam a, b dan c

Soal ini sangat panjang , konsep nya adalah 1per a/b = b/a , penjumlahan dan subsitusi a = x+y = 11 a 1 y xy 11 + x y

, b = x+z = ,1 b

xz

11 1 + x z

, c = y+z=1 c

yz

11 1 + y z

= = = = = = = = =

1 x 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a

+

1 y 1

= (

1 x 1 x

+

1 z 1

,1

= +

1 y

1 z

sistem persamaan l3v1 c

x ; 1 1 b

=bz ,1 x

1 z

=

y)

1

1 y 1 y 1 y 1 y 2 y 2 y 2 y

z1

1

diganti

b+z b+1 1

1 c 1

y 1

1

1 z

diganti

b +c y b+c +c1 1 1

ba ab

bc ac +ab abc ???????????????????????? ????????????????????????+????????????

y =

[email protected]


9

11.

Faktor dari x2-2x+4y-y2-3 adalah ... (x+y-3)(x-y+1)

12.

Jika p(x) = x10+x8 x7- x5 +x2+1 dibagi oleh x2+x+1, berapakah sisa pembagiannya ? Terlalu panjang untuk diuraikan , pembagiannya sama dengan bilangan biasa x10+x8 x7- x5 +x2+1 : x2+x+1 = x8 x7+x6 - x5 +1 sisa -x

nilai x harus lebih besar dari 33 x yang memenuhi adalah 34 , 36 dan 38 13. x adalah bilangan riil dan y adalah bilangan bulat . y = x 2 ada berapa nilai x yang memenuhi ? banyak x dan y yang memenuhi adalah 20 (dari banyaknya faktor 240)x 8 +240

14.

1 a+1 b+ 1 c+ d 1

=

10 26

Berapakah hasil a + c.d b

Soal seperti ini paling sering mucul dalam lomba matematika kelihatannya sangat sukar tapi mudah sekali ( kesimpulan : soal yang kelihatannya sangat sukar pasti mudah sekali )

1 per a/b hasilnya adalah b/a , dengan konsep ini soal diatas cukup mengerjakan hasilnya.10 26

=

5 13

balikkan :

13 5

=2 a=2;

3 5

5 3

=1 b=1;

2 3

3 2

= 1 c = 1 dan d = 2

1 2

a + c.d b = 2 + 2 -1 = 3

15.

Diberikan a.b 0 , |-a| = a , |-b| = b , A = Absolut atau mutlak positif A=2ab b b

|ab |+ ab + |ab|a |b|

, hitunglah nilai A

= 2a-1

16.

Jika diketahui A = |x-6| + |-x|, mana yang bukan nilai A ? ???????????? 13 a. b. 6 c.?????? 2

d. 7

Karena harga mutlak positif maka Nilai A 6 , maka jawabannya a

[email protected]


10

17.

Carilah hasil penjumlahan bilangan bulat yang memenuhi persamaan |x-4|+|x+2|- 6 = 0 Banyak x yang memenuhi adalah 2x 8 = 0 2x = 8 x = 4 yaitu 0,1, 2, 3, 4 maka jumlahnya adalah 10

18.

Jika m + n + mn = 34 untuk manakah nilai numerik bisa dihitung ? m = 4 dan n = 6 nilai numerik yang bisa dihitung adalah m- n

19.

3 3+ 3 3+ = ? Misal : 3 3 + 3 3 + = x 3 3+x = x Nilai x = 1

20.

m n = 2 , mn = 4 . hitunglah m m n n Soal ini adalah yang paling sukar Menggunakan akar, pangkat dua dan pangkat tiga ( m n)2 = 22 m+n-2 mn = 4 m+n -2.2 = 4 m+n = 8 misal : m m n n = x x2 = (m m n n)2 = m3 +n3 -2mn mn = m3 +n3 -2.4 4 = m3 +n3 16 = 416 16 = 400 x = 20 (m+n)3 = m3+n3 +3m2n+3mn2 83 = m3+n3 +3mn(m+n) 512 = m3+n3 +3 .4 . 8 512 = m3+n3 +96 m3+n3 = 512-96 = 416

[email protected]


11

21.

1 . 2 . 3 . ...... n 3 = 12 5 , carilah nilai n 12 5 = 5.12.12 = 5.1.2.3.4.6 n-3 = 6 maka n = 9

22.

6 + x2 = x2 =

5 = b2 , hitunglah 6+1+ 612

6+1+

61

6 + 1 + 6 1 + 2. (

6+1

61

= 2 6 + 2. ( 5 = 2( 6 + 5) = 2.b2 x = 2. b 2 = b ??????

23.

A = 103

1

11

1 99 98

+

1 98 97

1 974 6

hitunglah nilai dari

A 52 6

A = 100 + 99

99 + 98 + 98 + 97 ( 97 + 96)

A = 100 + 99 99 98 + 98 + 97 97 96 A = 100 - 96 = 10 4 6A 52 6

=

104 6 52 6

= 2

24.

3+1 6+ 3+ 2+ 1

- 2 = ...? penyebutnya difaktorkan

= =(

3+1 3+1 ( 2+1) 1 2+1)

2

2

= 21- 2 = -1

[email protected]


12

25.

|AB| = 47 , Carilah Luas segitiga ABC

A b 47 B a C

Alas dan sisi miring harus berbeda 1 dan jumlahnya 47 (gunakan selisih kuadrat) yang memenuhi a = 23 dan b = 24 , sisi miring selalu lebih panjang Maka Luas segitiga =?????? . ????????????. ??????

????????????

26.

A,b N , a2 = b2 + 4b + 81, carilah hasil penjumlahan dari nilai a Jika b = 0 maka Nilai a = 9 jika b = -4 maka a = 9 Penjumlahan nilai a = 18

27.

x2-3x-2 x = 0 , hitunglah x- x (x-5)(x+2)=0 x2 -3x -10 = 0 x = 5 ; x = 25 maka x- x = 25 5 = 20

28.

3

x+2

3

x 2 = 2 , carilah nilai x

Pakai Konsep : (a-b)3 = a3 b3 3ab(a-b) ( x+2 x 2 )3 = 23 3 x+2 - x+2 -3( x 4)(2) = 8 3 46 x4=8 3 6 x 4 = 4 2 3 x 4 = 3 dipangkat 3 lagi x 4 = 278 83 3

x = 4 27 = 3 ???????????? 29. 30. diberikan a+2 a 0, a 10 a

????????????

= 9 , hitunglah a - 2 a

Tentukan U19 U18 dari Barisan aritmatika : 12, 60, 180, 420,....

=5960=

[email protected]


13

III) SOAL PASIAD VI FINAL 1.1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006-2007-2008+2009 = Hasil dari 4 bilangan yang berdekatan (1+2-3-4) = -4 Banyak bilangan 1 s/d 2008 = 2008 , 2008 : 4 = 502 5002 x -4 + 2009 = -2008 + 2009 = 1

2.

Jika jumlah dari digit digit suatu bilangan Asli m adalah 30, maka jumlah dari digit digit m + 3 tidak bisa sama dengan Jumlah 30 (m) m+3 44444442 = 30 44444445 = 33 555555 = 30 555558 = 33 4989 = 30 4990 = 22 6888 =30 6891=24

Kesimpulan yang tak mungkin 21

3.

Diberikan x = 2 -45 , y = 3 -36 , z = 5 -27 , dan t = 6 -18. Susunlah dari kecil ke besar FPB dari 45, 36 , 27 dan 18 adalah 9 Maka pangkat semuanya dibagi 9 1 1 1 Menjadi : x = 2-5 = 32 , y = 3-4 = 81 , z = 5-3 = 125 , dan t = 6 -2 = z

Pasiad Final IV- Vii

Documents

Transcript of Pasiad Final IV- Vii