SOAL JAWAB PARTISI MATRIKS1. Diberikan vector random dengan vector mean dan matriks varians-covarians Partisi sebagai

Misalakan diberikan pula matriks-matriks dan dan pandanglah dan adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah(a) (b). (c). (d) (e) (f). (g). (h) (i) (j) Ingat bahwa ; ; ; (a). (b). (c). (d). (e). (f). (g). (h). (i). (j).

Ulangi soal (1) jika partisi X adalah dengan dan 2. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) 3. Ulangi soal 1, jika , dengan dan a. (b). (c). (d). (e). (f). (g). (h). (i). (j). Matrik Korelasi, akar kuadrat dan matriks varians kovarians4. Vektor random X mempunyai matriks varians kovarians , Tentukan(a) matrik akar kuadrat(matriks standar deviasi) dan inversnya (b) matriks korelasi (c) (d) (e) antara dan Jawab(a) dan (b) (c) (d) (e) korelasi dimana ,

Soal jawab (Latihan)Misalkan berdistribusi normal dengan dan Which of the following random variables are independent ? Explain, Apakah variabel random berikut independent ? Jelaskan(a) (b) (c) (d) and (e) (f) Find the distribution of ( (soal tambahan )JawabJawab , dan (a) karena tidak independent(b) karena adalah independen (c) Buat partisi matriks

Karena , maka adalah independen(d). Tuliskan , sehingga dengan dan Karena , maka and independen(e). Misalkan

Jadi .f) , dan Misalkan

Jadi Metode lainMean :

Jadi .

Q1. NAMA:.NIM TTD...1. Vektor random dengan mean dan matriks Covarians Jika vector random X dipartisi atas dan diberikan matriks-matriks dan . Tentukan (b). (c). (d). (e). (f). (g). (h). (i). (j). Operasi-operasi perkalian matriks tidak perlu dicari hasil akhirnya

NAMA:.NIM TTD...1. Vektor random dengan mean dan matriks Covarians Jika vector random X dipartisi atas dan diberikan matriks-matriks dan . Tentukan (b). (c). (d). (e). (f). (g). (h). (i). (j). Operasi-operasi perkalian matriks tidak perlu dicari hasil akhirnya

Solusi kuis 11. Vektor random dengan mean dan matriks Covarians Jika vector random X dipartisi atas dan matriks-matriks dan . Tentukan (b). atau (c). (d). (e). (f). (g). (h). (i). (j). Bukti

PR (Kumpul hari Senin)1. Vektor random X mempunyai matriks varians kovarians , Tentukan(a) matriks akar kuadrat(matriks standar deviasi) dan inversnya (b) matriks korelasi (c) (d) (e) antara dan

2. (a). Tunjukkan bahwa matriks definit positif(b) Tentukan dekomposisi spectral dari matriks Solusi PR1. (a). dan (b). (c). (d). 2. definit positif, jika simetri dan terdapat vector x tak nol sedemikian sehingga

Q2 Nama: NIM: . Ttd. ..1. Diberikan vector random dengan vector mean dan matriks varians-covarians . Partisi sebagai Misalakan diberikan pula matriks dan dimana dan adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah(a)

(b).

(c).

(c)

(d)

(f).

(g).

(h)

(i). (j)

2. Misalkan himpunan titik-titik adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh

Untuk . Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknya.Catatan : Tulis rumus terlebih dahulu

NAMA: NIM: . TTD. ..1. Diberikan vector random dengan vector mean dan matriks varians-covarians . Partisi vector random sebagai . Misalakan diberikan matriks dan dimana dan adalah kombinasi-kobinasi linier . Carilah(a).

(b).

(c).

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

2. Misalkan himpunan titik-titik adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh

Untuk . Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknya.Catatan : Tulis rumus terlebih dahulu

Solusi No. 2Misalkan himpunan titik-titik adalah jarak dari titik asal yang dinyatakan oleh

Untuk . Tentukan sumbu major dan sumbu minor dari ellips tersebut dan sketsa grafiknyaJawab

dieroleh nilai-nilaqi eigen dari A , yaitu

1.4140.8940Panjang sumbu sumbu major/minor dari elips adalah dan

Vektor- vector eigenUntuk , maka diperoleh vektor eigen , atau di standarisasi menjadi

Untuk , Dengan cara serupa diperoleh vector eigen , atau di standarisasi menjadi

Decomposisi dari A adalah

Matriks Partisi (lanjutan)Misalkan semua subset dari berdistribusi normal : Jika dilakukan partisi berturut-turut terhadap , vektor mean dan matriks covarians sebagai berikut :

dalam hal ini dan

Ilustrasi 1Diketahui , Carilah distribusi dari SolusiTuliskan , maka dan Jadi Secara keseluruhan partisi dan adalah , dan atau , dan dimana

Sifat(1) Jika dan independen (saling bebas) maka , yaitu matriks berukuran merupakan matriks nol(2) Jika berdistribusi maka

dan independen jika dan hanya jika

(3) Jika dan independen dan masing-masing berdistribusi dan maka memiliki distribusi normal multivariate Soal latihan PRMisalkan variabel random , dengan dan Jelaskan apakah variabel-variabel random berikut independen ?a. dan e. dan b. dan f. dan c. dan g. dan d. dan h. dan

Matriks data sampel

dimana ; ; ; Vektor mean adalah

Misalkan maka