(de Agostini Hellas) Atlas - Intreaga Lume La Dispozitia Ta (07) (Ro)
Parte Intreaga
Click here to load reader
description
Transcript of Parte Intreaga
Funcția parte întreagă
Funcția , , pentru orice se numește funcția parte întreagă. Câteva proprietăți:
Monotonie - monoton crescătoare pe : Dacă , atunci
. Injectivitate - Funcția parte întreagă nu este injectivă (pentru că ia de mai multe ori
aceeași valoare). Surjectivitate - Funcția partea întreagă este surjectivă, adică orice număr întreg este
partea întreagă a cel puțin unui număr real: , , astfel încât . Continuitate: Funcția este continuă în orice număr real, neîntreg (este discontinuă în
orice număr întreg, dar continuă la dreapta); domeniul de continuitate este \ . Derivabilitate: Fiind constantă pe porțiuni, are derivata nulă; domeniul de derivabilitate
este \ . Alte proprietăți:
, (din Propoziția 2)
, (din Propoziția 3)
Funcția parte fracționară
Funcția , , pentru orice se numește funcția parte fracționară. Câteva proprietăți:
Monotonie - strict crescătoare pe orice interval de forma , unde :
Dacă , atunci . Injectivitate - Funcția parte fracționară nu este injectivă (pentru că ia de mai multe ori
aceeași valoare). Surjectivitate - Funcția partea fracționară este surjectivă, adică orice număr subunitar
pozitiv sau nul este partea fracționară a cel puțin unui număr real: ,
, astfel încât . Continuitate: Funcția este continuă în orice număr real, neîntreg (este discontinuă în
orice număr întreg, dar continuă la dreapta); domeniul de continuitate este \ . Derivabilitate: Fiind egală cu diferența dintre și un n umăr întreg, are derivata egală
cu 1; domeniul de derivabilitate este \ . Alte proprietăți:
, (din Propoziția 4)