Parte 1. Parte 1. Convolução e Correlação Bruno Barufaldi Processamento Digital de...
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Parte 1. Convolução e Correlação
Bruno Barufaldi
Processamento Digital de Imagens
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Convolução Operação de filtragem no domínio espacial Local (não pontual)
vizinhança Muito utilizada em SLIT (Sistemas Lineares
Invariantes no Tempo) Em processamento de imagens digitais, é
possível realizar operações de filtragem de maneira simples.
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Convolução A convolução entre duas funções s(t) e h(t),
representada por s(t)*h(t) gera uma função g(t) dada por:
Não é trivial.
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Convolução Representação gráfica:
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Convolução Primeiro passo:
Rebatimento de h(t) em relação a origem e deslocamento da função resultante por t
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Convolução
Sinal original
Sinal rebatido Sinal deslocado
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Convolução Integração:
O resultado do produto será nulo para qualquer valor de t onde não houver interseção entre os intervalos
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Convolução A convolução discreta é a extensão direta da
convolução contínua:
Em situações mais comuns, temos sequências de entradas finitas, ou seja:
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Convolução Se s[n] e h[n] têm N0 e N1 amostras, temos:
N = N0 + N1 – 1 (extensão por zeros).
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Convolução Exemplo:
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Convolução
s = [1,2,3,4,5,2,1]; h = [3,2,1,0,1,2]; N =12.
g[0] = s[0]*h[0-0] = 3g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 8g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] =
14…Não esqueçam de extender com 0s!
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Convolução Resultado:
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Convolução
Outro exemplo:
s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1];
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Convolução
s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1]; N = 12.
g[0] = s[0]*h[0-0] = 5g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 4g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] = 17g[3] = 10+12+0+3 = 25 g[9]
=0+0+0+0+0+2+0+0+0 = 2g[4] = 20+8+6+0+1 = 35 g[10] =
0+0+0+0+0+2+0+0+0+0 = 2g[5] = 5+16+4+9+0+0 = 34 g[11] = 0g[6] = 0+4+8+6+3+0+2 = 23g[7] = 0+0+2+12+2+0+0+0 = 16g[8] = 0+0+0+3+4+0+0 +0 = 7
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(-2-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(-1-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(0-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(1-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(2-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(3-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(4-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(5-k)
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Convolução)()()( knhkxny
k
0 0
0
k
k
k
x(k) y(k)
h(6-k)
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Convolução Sinal Bidimensional
Máscaras convolucionais
h h’h-1,-1 h-1,0 h-1,1
h0,-1 h0,0 h0, 1
h1,-1 h1,0 h1,1
h1,1 h1,0 h1,-1
h0,1 h0,0 h0,-1
h-1,1 h-1,0 h-1,-1
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Convolução Fórmula:
Em que:i = 0, 1,..., R-1, j = 0, 1,..., C-1.f = imagem original
1
0
1
0,,, '
R
a
C
bbjaibaji hfg
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Aguçamento
0 -c 0
-c 4c+d -c
0 -c 0
-c -c -c
-c 8c+d -c
-c -c -c
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Detecção de bordas
-1/8 -1/8 -1/8
-1/8 1 -1/8
-1/8 -1/8 -1/8
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Detecção de bordas
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
-1 -1 0
-1 0 1
0 1 1
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Relevo
0 0 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 -1
0 1 0
0 0 0
0 0 2
0 -1 0
-1 0 0
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Gaussiano
1/16 2/16 1/16
2/16 4/16 2/16
1/16 2/16 1/16
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Convolução Exemplos de máscaras convolucionais
Média
1/(MN) 1/(MN) ...
1/(MN) 1/(MN) ...
... ... ...
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Correlação Convolução
Correlação