Part 1_Vodovodi 4

5/7/2018 Part 1_Vodovodi 4 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/part-1vodovodi-4 1/8

31

1.6 HIDRAULIČNI UDAR

1.6.1 Pojava hidrauličnog udara

Nagla promena protoka u cevovodu, izazvana bilo naglim zatvaranjem cevovoda, bilo naglim prestankom rada pumpe, dovodi do naizmeninog (oscilatornog) pojačavanja i slabljenja pritiska, što se ispoljava nizom udara u zid cevi. Udari se mogu zapaziti i po zvuku i poopterećenju cevi, a njihovo dejstvo može da izazove i havariju cevovoda.

Kompleks pojava koje nastaju u cevovodu zbog nagle promene brzine strujanja ruski naunik Žukovski nazvao je hidrauličnim udarom. Žukovski je prvi (1889.god.) teorijski obradio

problematiku hidrauličnog udara, odnosno, postavio diferencijalne jednaine i našao njihovarešenja. Zbog većih promena pritisaka do kojih dolazi pri hidrauličnom udaru, pri objašnjenjuovog fenomena mora se uzeti u obzir i stišljivost tečnosti, kao i elastičnost cevovoda.Kretanje tečnosti za vreme hidrauličnog udara je oscilatorno, a zahvaljujući postojanju trenjaoscilacije se prigušuju i tokom vremena iščezavaju.

a) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom zatvaranju cevovoda

Neka iz rezervoara velike zapremine ističe voda kroz pravu horizontalnu cev na čijem krajuse nalazi zaporni ventil (slika 1.13a). Zapremina rezervoara je tolika da se nivo vode u njemumože smatrati konstantnim – nezavisnim od protoka vode kroz cev. Pri otvorenom ventilustrujanje vode u cevi je ustaljeno, sa brzinom . Zanemarujući gubitke mehaničke (strujne)

energije u cevi, pritisak u cevi je konstantan i iznosi .0c

p0

Neka se ventil na kraju cevi naglo zatvori i neka od tog trenutka počinje merenje vremena. U trenutku naglog zatvaranja ventila pritisak u sloju zaustavljene tečnosti ispred

zatvarača naglo raste (od na

( 0t = )

p p0 p0 + Δ , pri čemu Δ p može biti znatno veće od ). Zbog povećanja pritiska zaustavljena tečnost se sabija (od gustine

p0

ρ na gustinu , jer jetečnost slabo stišljiva), a zbog elastičnih deformacija presek cevi na mestu zaustavljanja

poveća se za (pošto je modul elastičnosti materijala cevi velik). Sabijanje tečnosti ielastične deformacije cevi stvaraju uslove da i po zatvaranju ventila voda iz rezervoara utiče ucev, dok se, s druge strane, zapremina zaustavljene tečnosti pod povišenim pritiskom

povećava i u vidu talasa povišenog pritiska širi uzvodno brzinom . U trenutku , gde

je dužina cevi, sva tečnost u cevi je zaustavljena i miruje pod pritiskom koji jeveći od pritiska u rezervoaru. Ovakvo stanje je neodrživo i voda će pod dejstvom razlike

pritisaka krenuti iz cevi u rezervoar, a talas uspostavljanja prvobitnog pritiska kretaće se kazatvaraču. U trenutku sva tečnost u cevi biće pod pritiskom i kretaće se karezervoaru, izuzimajući tanak sloja uz ventil kojem ovo ne dozvoljavaju adhezione sile naokvašenoj površini ventila i kohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. Posledica ovoga je da jetečnost uz ventil zaustavljena uz sniženje pritiska na

d ρ + ρ

dA

a t L a= /

L p0 + Δ p

a

0

t L= 2 / p0

p p− Δ , što izaziva i smanjenje gustinetečnosti na ρ i preseka cevi naρ− d A dA− . Ovim je počela faza sniženja pritiska. Uvremenskom intervalu 2 talas sniženog pritiska širi se od ventila karezervoaru. U trenutku sva tečnost u rezervoaru miruje pod pritiskom koji je znatnomanji od pritiska u rezervoaru. Od ovog trenutka zbog razlike pritisaka u rezervoaru i cevi,tečnost počinje da struji ponovo ka ventilu, a talas uspostavljanja ovakvog stanja do ventila

stiže u trenutku t . U tom trenutku stanje u cevi je isto kao u trenutku zatvaranjaventila i proces se dalje ponavlja.

3 L a t L a/ ≤ ≤ /a

a

t L= 3 /

L= 4 /



32

Promena pritiska u vremenu prikazana je grafički na slici 1.13 za dva preseka cevi, kodzatvarača (slika 1.13b) i na sredini cevi (slika 1.13c). Udaljavanjem od zatvarača vremenski

periodi povećanog i sniženog pritiska se smanjuju.

Slika 13 Razvoj hidraulič nog udara pri naglom zatvaranju ventila



33

b) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom prestanku rada pumpe

U ovom slučaju hidraulični udar nastaje u potisnom cevovodu kroz koji pumpa potiskujevodu u potisni rezervoar. Iza pumpe se nalazi nepovratni ventil koji pri prestanku rada pumpene dozvoljava da se voda iz rezervoara vraća u crpište. Potisni rezervoar je velike zapremine,

tako da se visina vode u njemu može pri razmatranju smatrati konstantnom. Voda u potisnomcevovodu struji brzinom . Zanemarujući gubitke mehaničke energije, pritisak u

razmatranom horizontalnom cevovodu je konstantan i iznosi .

c0

p0

Slika 14 Razvoj hidraulič nog udara pri naglom zatvaranju ventila

Neka je pumpa trenutno prestala sa radom u trenutku vremena koji se može označiti kaoi neka od tog trenutka počinje merenje vremena. U tom trenutku stanje u cevovodu je

nepromenjeno, osim u sloju neposredno uz nepovratni ventil na početku cevovoda, gde

tečnost miruje. Usled inercije i ova tečnost teži da nastavi kretanje, čemu se suprotstavljajuadhezione sile na okvašenoj površini ventila i kohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. Ovo

t = 0



34

ima za posledicu zaustavljanje tog sloja tečnosti uz sniženje pritiska na . Zapreminazaustavljene tečnosti se vremenom povećava i u vidu talasa sniženog pritiska širi ka potisnomrezervoaru. Smanjenje pritiska ima za posledicu smanjenje gustine tečnosti i smanjenje

preseka cevi. U trenutku t L poremećajni talas stiže do kraja cevovoda čime jeuspostavljeno stanje sniženog pritiska u celom cevovodu. Kako se ovaj, sniženi pritisak razlikuje od pritiska u rezervoaru (koji je veći) doći će do strujanja tečnosti iz rezervoara ka

pumpi (nepovratnom ventilu) uz uspostavljanje pritiska (koji je prethodno ostvarila

pumpa, ali za suprotosmerno strujanje). U trenutku

p0 − Δ p

a

a= /

p0

t L= 2 / poremećajni talas pritiskastigao je do nepovratnog ventila i u celoj cevi je uspostavljen prvobitni pritisak (ali sasuprotosmernim strujanjem), izuzimajući tanak sloj tečnosti uz nepovratni ventil gde jetečnost zaustavljena uz skok pritiska. Nastalo je, dakle, isto stanje kao i uslučaju zatvaranjaventila na kraju cevovoda kroz koji tečnost ističe iz rezervoara sa svim daljim, već opisanim,fazama razvoja hidrauličnog udara. Pri naglom prestanku rada pumpe u fazi sniženja pritiskamože da dođe i do pojave većih podpritisaka

p0

(8 9 2 )− m H O , koji dovode do parnih džepova i prekida kontinuiteta tečnosti. Ovo je veoma opasno, pošto u ovakvim slučajevima u fazi povišenja pritiska dolazi do znatno većih pritisaka. Zbog ovoga, kao važan element zaštitecevovoda od hidrauličnog udara predpostavljaju uređđaji koji sprečavaju stvaranje parnihdžepova.

1.6.2 Povećanje pritiska i brzina širenja poremećaja

a) Povećanje pritiska

Bez obzira da li je hidraulični udar izazvan naglim smanjenjem ili povećanjem pritiska uinstalaciji, na hidrodinamičko stanje tečnosti najviše utiču inercijske i pritisne sile. Kod dugihcevovoda moraju se uzeti u obzir i sile trenja pošto one u toku vremena amortizuju udar. Uodnosu na pomenute sile spoljašnje sile mogu da se zanemare, mada njihovo uzimanje u obzir ne bi komplikovalo rešavanje problema. Naime, u ovom slučaju, umesto pritiska p uzeo bi segeneralisani pritisak P = p - ρU, gde je U potencijal spoljašnjih sila.

Ukoliko se spoljašnje sile zanemare iz Ojlerove jednačine

1dc d p

dt d x= −

ρ, (1.31)

može da se odredi promena pritiska u tečnosti koja je prouzrokovana promenom brzine.

Ako je brzina širenja poremećajnih talasa, ustvari brzina prostiranja zvuka u datim uslovima,

onda se može pisati da jed x a dt = (1.32)

Zamenom prethodnog izraza u jednačinu (1.31) dobija se promena pritiska

d p a dc= −ρ ,

odakle se posle integraljenja u granicama od početnog stanja ( ) do krajnjeg stanjadefinisanog oznakama (

p c0 0,

c, ) dobija promena pritiska

( )0 0 p p p a c cΔ = − = ρ − . (1.33)

Maksimalno povećanje pritiska, očigledno, nastaje u slučaju potpunog zaustavljanja strujnog

toka (c = 0), kada jemax 0 p a cΔ = ρ . (1.34)



35

Dakle, ukoliko se poznaje brzina prostiranja zvuka u odgovarajućim uslovima moguće jeodrediti maksimalni porast pritiska izazvan trenutnim zatvaranjem strujnog toka.

Međutim, realni strujni tok ne može da se zaustavi trenutno. Ma koliko ono bilo kratko, uvek prođe izvesno vreme t z dok zatvarač potpuno ne preseče strujni tok. Postoji još jedno vremekoje bitno utiče na ostvarivanje veličine skoka pritiska, a to je vreme za koje poremećajnitalas pređe put od zatvarača do reflektujuće površine i nazad do zatvarača. Ukoliko jerastojanje zatvarača od reflektujuće površine L, pomenuto vreme (tzv. vreme faze) iznosi

2 f

Lt

a= . (1.35)

Ako je , strujni tok će biti zaustavljen pre nego što poremećajni talas, po odbijanju od

površine refleksije, stigne nazad do zatvarača. U tom slučaju nastaje tzv. potpuni hidrauličniudar pri kojem je porast pritiska određen formulom Žukovskog. U suprotnom, kada je ,

u pitanju je nepotpuni hidraulični udar, sa manjim porastom pritiska određenim izrazom,

t t z < f

z f t t >

0 , f f z

z

t p a c t t

t Δ = ρ < . (1.36)

Naime, kada je strujni tok nije potpuno presečen u trenutku kada se poremećajni talas

vrati nazad do prepreke, što omogućava da izvesna količina tečnosti istekne iz instalaciječime je onemogućeno stvaranje veoma velikog pritiska. Očigledno je, iz izraza (1.35) inejednakosti , da će hidraulični udar biti utoliko jači ukoliko je cevovod duži a vreme

zaustavljanja strujnog toka kraće.

t t z > f

f t t z >

b) Brzina širenja poremećaja

Posmatrajmo strujni tok koji ima konstantnu brzinu c0 i pritisak p0 u horizontalnoj cevi prečnika D, dužine L i debljine zida δ c (slika 1.15). Ukoliko je posmatrani strujni tok trenutnozaustavljen na mestu zatvarača doći će do porasta pritiska za vrednost Δ p pošto je brzina nato mestu c = 0. Povećanje pritiska se dalje širi brzinom prostiranja zvuka a ka površinirefleksije. Pri tome, tečnost zbog svoje stišljivosti i elastičnosti cevi i dalje pritiče kazatvaraču. Neka je u nekom trenutku vremena t poremećajni talas stigao do preseka 1-1. Uoblasti između zatvarača i preseka 1-1 vlada povišeni pritisak p0 p+ Δ , pri čemu deo pritiska

može biti mnogo veći od početnog pritiska pΔ p 0. Istovremeno, gustina tečnosti se povećalaza , a poprečni presek cevi za dA . Za vreme dt poremećajni talas će stići do preseka 2-2

prešavši put ds = a dt . Očigledno je da je za to vreme u zapreminu tečnosti između preseka

1-1 i 2-2 ušla dodatna masa tečnosti. Ukoliko se zanemari proizvod malih veličina , kaomala veličina drugog reda, povećanje mase tečnosti iznosi:

d ρ

d dAρ

( ) ( ) ( )d A dA a dt Aa dt Ad dA a dt ρ + ρ + − ρ = ρ + ρ .

Pomenuto povećanje mase tečnosti jednako je količini tečnosti koja je brzinom c0 ušla kroz presek 2-2 za isto ono vreme dt za koje je poremećajni talas prešao put ds između preseka 1-1 i 2-2. Na osnovu ovoga mora da postoji jednakost

( ) 0 Ad dA a dt c Adt ρ + ρ = ρ ,

iz koje se dobija

0d dA a c

A⎛ ⎞ρ + =⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

(1.37)



36

Slika 1.15 Brzina širenja poremećaja

U prethodnom izrazu nepoznati su odnosi u zagradi. Iz definicije koeficijenta stišljivosti

1 1dv d s

v dp dp

ρ= − =

ρ,

1v =

ρ

i modula stišljivosti dobija se1/ sε =

0c ad dp p ρρ Δ= = =

ρ ε ε ε (1.38)

Pretpostavljajući da su cevi tankozidne povećanje pritiska prouzrokuje napon na istezanje

c

D p

δΔ

=σ2

(1.39)

koji elstično deformiše cev (povećavajući joj obim l D0 = π ). Po Hukovom (Hook) zakonu u

područ ju malih deformacija važi relacija

D

dD E

l

dl E ==σ

0

0 , (1.40)

tako da se uz korišćenje prethodna dva izraza izračunava odnos

( ) E

Dac

E

D p

E D

dD

D

Dd

A

dA

cc δρ

=δ

Δ=

σ==

π

π= 0

2

2

222

2

4/

4/. (1.41)

Zamenom izraza (1.38) i (1.41) u izraz (1.37) i rešavanjem po brzini a dobija se:

c E

Da

δε

+ρε=

1/ . (1.42)

Veličina a0 = ε ρ/ predstavlja brzinu zvuka, odnosno, brzinu širenja poremećaja u slučaju

kada bi prostor bio neograničen. Izraz (1.42) izveo je 1898. godine Žukovski proučavajućinestacionarno kretanje tečnosti primenom diferencijalnih jednačina kretanja. Nekoliko godinakasnije Alijev je vršeći eksperimente u vodovodnim cevima od raznog materijala došao doempirijskog izraza:

c

D N

a

δ+

=

3,48

9900, (1.43)



37

gde je N konstanta za određenu vrstu materijala cevi i iznosi:

N = 0,5 – za čelične vodovodne cevi, N = 1,0 – za cevi od livenog gvožđa, N = 0,5 – za olovne cevi.

U tabeli 1.2 navedene su vrednosti modula stišljivosti za neke tečnosti i modula elastičnostinajčešće korišćenih materijala cevi.

Tabela 1.2

Fluid ε ( / ) N m2 Materijal E N m( / )2

Voda

Ahohol

Etar

Benzin

Petrolej

Nafta

20,6 ⋅ 108

12,7 ⋅ 108

8,8 ⋅ 108

10,8 ⋅ 108

14,0 ⋅ 108

13,5 ⋅ 108

Čelik

Liveno gvožđe

Olovo

Beton

Drvo

Guma

20,6 ⋅ 1010

9,8 ⋅ 1010

0,5 ⋅ 1010

2,0 ⋅ 1010

1,0 ⋅ 1010

20–60 ⋅ 1015

Treba napomenuti da prethodni izrazi za brzinu prostiranja poremećaja važe samo za čistutečnost. Međutim, svaka tečnost sadrži u sebi i izvesnu količinu rastvorenog gasa, koja zavisiod pritiska i temperature na kojoj se tečnost nalazi. Količina rastvorenog gasa raste sa

povećanjem pritiska i snižavanjem temperature. Svaka tečnost pri određenom pritisku istisneiz sebe sav gas. Za vodu taj pritisak iznosi 0,24 bar. Rastvoreni gas smanjuje modulstišljivosti tečnosti, čime se smanjuje brzina prostiranja poremećajnih talasa. Na primer,

zapreminska koncentracija vazduha od 1% u vodi smanjuje brzinu a na oko 200 m/s, što predstavlja smanjenje od oko 7 puta, imajući u vidu da se poremećajni talas u neograničenom prostoru ispunjenim vodom prostire brzinom od oko 1400 m/s. U istom odnosu smanjuje se iintenzitet hidrauličnog udara koji bi se desio u takvoj vodi. Treba reći da voda naatmosferskom pritisku može da rastvori i do 2% vazduha.

1.6.3 Zaštita cevovoda od hidrauličnog udara

Kao posledica hidrauličnog udara mogu da nastanu veoma velike havarije na hidrauličniminstalacijama. To ukazuje da se zaštiti cevovoda i ostalih uređaja u hidropostojenjima mora

posvetiti odgovarajuća pažnja. Mere zaštite sastoje se kako u preduzimanju svih potrebnih

mera da do hidrauličnog udara ne dođe, tako i u korišćenju odgovarajuđih zaštitnih uređaja.Vrsta zaštitnog uređaja kao i mesto njegovog postavljanja zavise od vrste i režima radahidropostrojenja.

a) Postepeno zatvaranje ventila

Postepeno zatvaranje ventila je jedna od mera zaštite cevovoda od hidrauličng udara. Narazne načine se obezbeđuje to da se ventil ne može zatvoriti trenutno. Ponekad se teži da

brzine strujanja opadaju po nekom zakonu, najčešće linerno, što omogućava da se i poprečni presek cevovoda menja na isti način,

c ct

t z

= −⎛

⎝

⎜⎞

⎠

⎟0 1 , A At

t z

= −

⎝

⎜

⎠

⎟0 1

gde je t z vreme zatvaranja ventila.



38

Vreme zatvaranja ventila mora biti u svakom slučaju veće od vremena faze

a

Lt t f z

2=> .

b) Vodostan

Vodostanom se naziva rezervoar postavljen u hidrocentralama između akumulacijskog jezerai turbina, obično na mestu gde se cevovod prelama ka turbini. U periodu normalnog radahidro-postrojenja vodostan ima ulogu pijezometra. Međutim, kada dođe do poremećaja uradu, odnosno do nagle promene protoka, vodostan ima ulogu da spreči prenošenje

poremećajnog talasa u dovodni tunel, jer se o slobodnu povšinu vode u njemu talas odbija ioslabljen vraća u cevovod. Istovremeno, vodostan prima deo vode koja po inerciji struji izakumulacijskog jezera, zbog čega nivo vode u njemu raste. Postavljanjem vodostana skaćujese dužina puta koju poremećajni talas prelazi, a time i vreme faze t f čime se omogućava savećom verovatnoćom postizanje uslova t z > t f .

Slika 1.16 Vodostan

b) Vetrenik

Za razliku od vodostana, vetrenik je zatvoren i u njemu je vazduh pod pritiskom koji je većiod atmosferskog. Vazduh poput opruge reguliše punjenje i pražnjenje vetrenika vodom zavreme hidrauličnog udara. Ugrađuje se kod pumpnih postrojenja i to na početku potisnog delacevovoda. Vetrenik pre svega štiti potisni cevovod od hidrauličnog udara pošto je pumpazaštićena nepovratnim ventilom. Radi veće sigurnosti ceo sistem može biti zaštićen još iobilaznim vodom (by-pass) kroz koji voda iz potizsnog cevovoda struji u usisni za vremehidrauličnog udara.

Slika 1.17 Vetrenik

Part 1_Vodovodi 4

Documents

Transcript of Part 1_Vodovodi 4