8/18/2019 Parcial Matematicas especiales

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Solución 2° Parcial Matemáticas especiales

Pedro Martin Ibarbo Perlaza

Enero 25, 2016

1)  [] es un espacio de Hilbert

Producto interno usual: ∫    Sea u definida como [ ]  y  

a) 

Elementos de G:

 ya que ∫  

 ya que

∫

 

Existen infinitas funciones  y  pertenecientes a G quecumplen que . Por tanto G tiene dimensión infinita.b)

 

 es de Cauchy en G entonces   pero ya que   por tanto  Ya que  entonces  

c) 

Como  es de Cauchy y converge a elementos de G, entonces G es completo

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2) 

[] sea  definida como:  || ||

||   {

 

a) 

Gráfico de  

b) 

‖ ‖ ∫ ∫  

‖ ‖    

c) 

  no es de Cauchy ya que ‖ ‖    cuando  

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3) 

Representar en series de Fourier:

   

∫ ∫   ∫ ∫  

∫ ∫ () ∑  a)

 

 b)

 

Por teorema si  entonces    por tanto  .

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4)   √    

Determinar si  , B bola unitaria en  con centro en el origenCoordenadas polares

        ∫   ∫ ∫  Como ∫    entonces   no pertenece a