Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz

ĠSTATISTIK IIBÖLÜM I:

PARAMETREDEN ĠSTATISTIĞE

YOLCULUĞUMUZ

GülĢah BaĢol

TOKAT - 2014

T.C.

GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ

EĞĠTĠM FAKÜLTESĠ

Konu BaĢlıkları

• 1.1. Hipotez Testi

• 1.1.1. Yokluk hipotezi

• 1.1.2. Alternatif hipotez

• 1.1.2.1. Tek yönlü test

• 1.1.1.3. Çift yönlü test

BÖLÜMI. PARAMETREDEN İSTATISTIĞE YOLCULUĞUMUZ

• 1.2. Test istatistiği

• 1.3. Kritik değer ve kritik alan

• 1.4. Ġstatistiksel anlamlılık ve p değeri.

• 1.5. Ġstatistiksel güç

• Hata türleri

• 1.2.1. Birinci tür hata

• 1.2.2. Ġkinci tür hata

• 1.3.1. Fark yokken fark olmadığını belirtmek (Anlamlılık

düzeyi)

• 1.3.2. Olan farkı yakalamak (Ġstatistiksel Güç)


• 1.4. Etki değeri

• 1.4.1. Neden etki değerine ihtiyacımız var?

• 1.4.2. Etki değerini nasıl yorumlarız?

• 1.4.3. Örneklem büyüklüğü ve etki değerinin istatistiksel

güç üzerindeki etkisi

• 1.4.4. Anlamlılık düzeyi ve etki değeri

• 1.4.5. Etki değerini hesaplamada hata payı (CI=AG)

• 1.5. .05 ve üzeri bir Alpha değerinin yorumu nedir?

above?


• 1.6. Örnek

• 1.7.Aritmetik ortalama ve değiĢkenlik

• 1.7.1.DüĢük varyanslı dağılım

• 1.7.2. DeğiĢkenlik ve örneklem büyüklüğü

• 1.8.1.Merkezi eğilim teoremi

• 1.8.2.Örneklem ortalamalarının dağılımı (S.D.M)

• 1.8.3.Örneklemler dağılımının standart hatası


• 1.9.1.Popülasyonda değiĢkenlik

• 1.9.2.Aritmetik ortalamanın standart hatası

• 1.9.3.Örneklem büyüklüğü

• 1.9.4.Örneklem büyüklüğü ve etki değerini istatistiksel güç

üzerindeki etkisi

• 1.10.Poission Dağılımı

• 1.11. Bazı konuları pekiĢtirmek için Applet uygulamaları

• 1.11.Kaynakça


• Hipotez testini açıklar.

• Hipotez testinin istatistikte önemini açıklar..

• Yokluk hipotezi yazar.

• Alternatif hipotez yazar.

• Tek yönlü ve çift yönlü alternatif hipotez yazar.

• Kritik bölge ve anlamlılık düzeyinin anlamını açıklar.

• Verilen bir p değerini yorumlar.

• Bir analizin istatistiksel gücünü açıklar.

• Doğru karar vermenin hipotez testinde önemini açıklar.

Kazanımlar


• Birinci tür hatayı açıklar.

• Ġkinci tür hatayı açıklar.

• Bir alpha değeri için p‟yi yorumlar.

• Etki değeri ve anlamlılık düzeyi arasındaki farkı açıklar.

• Örneklem büyüklüğü ve etki değerinin istatistiksel güç

üzerindeki önemini açıklar.

• Popülasyon parametrelerini tahmin etmede değiĢkenlik ve

örneklem büyüklüğü konularını anlar.


• Örneklem ortalamalarının ortalamasının anlamını anlar.

• Br grup veri için ortalamanın standart hatasını (SEMean)

hesaplar.

• Örneklemde puanların varyansının evrene yansımasını

anlar.

• Örneklem büyüklüğünün ortalamaların standart hatasını

nasıl etkilediğini anlar.

• Örneklem büyüdükçe puanlardaki değiĢkenliğin

azalacağını anlar.


Parametreden Ġstatistiğe Yolculuğumuz


Hipotez Nedir?

• Hipotez bir araĢtırma ya da deneyde doğruluğu

sınanan önermelerdir.

• Öngörülen tahminlerin sınanmasına hipotez testi

denir.

• Örneğin örneklemden elde edilen ortalamanın

örneklemin ait olduğu evrenin ortalamadan anlamlı

derecede farklılaĢıp farklılaĢmadığını test etmek

amacıyla hipotez testi yapılabilir.


Hipotez Testi

• Istatistikte örneklemden yola çıkarak evren hakkındakestirimlerde bulunmaya çalıĢırız.

• Istatistik I de betimsel istatistiklerin üzerinde durduk.

• Evren----Parametre

• Örneklem---Ġstatistik

• Yordamsal (anlam çıkarıcı) istatistiklerpopülasyondan çıkarımda bulunmamıza imkantanırlar. Evren hakkındaki tahmin ya daçıkarımlarımızı hipotez formunda yazarız.

• Amaç: Örneklem değerlerinden yola çıkarak evrendeğerleri hakkında tahminde bulunmak.


Ġki tür hipotez vardır:

•Yokluk hipotezi (H0 Null Hypothesis)

•Alternatif hipotez (H1, Ha)


Yokluk Hipotezi

• Örneklemden elde edilen ortalamanın evren parametresinde farklıolmadığını söylediğimiz hipotezdir. BaĢka bir deyiĢle örneklemdeuygulanan metot, tedavi örneklem değerin evren parametresindeanlamlı derecede farklılaĢtığını söyleyecek kadar büyükolmayacaktır tezi yokluk hipotezine konulur.

• Belli bir ölçüm için evren parametrelerinin eĢit olduğu farklılaĢmagöstermediği ya da birbiriyle iliĢkisiz olduğunu ortaya atanönermelerdir.

• Bu önermeler “ĠliĢki yoktur, Fark yoktur, Fark 0 a eĢittir, Gözlenendeğer beklenen değere eĢittir” Ģeklinde sonlandırılır.

• ġeklinde biten önermelerdir.

• AraĢtırmada yokluk hipoteziyle yola çıkarız ve sonunda bu hipotezi ya reddederiz ya da reddedemeyiz. Kabul etmek diye bir Ģey söz konusu olamaz. Çünkü bu araĢtırmanın mantığına terstir. Yenilen güreĢçi güreĢe doymaz

•


AraĢtırma Hipotezi

• AraĢtırma hipotezi kurmak için araĢtırmacının sonucunun fark yarattığına inandığı ve bunu ortaya koyabileceği bir tezi olmalıdır. Alternatifte belirtilenin tersi olmak üzere küçük büyük ifadelerinin kullanılabildiği hipotezlerdir.

• Ho: Yüksek müzik çalan mağazalarda müĢteriler ortalamanın altında alıĢveriĢ yaparlar.

• Ha: Yüksek müzik çalan mağazalarda müĢteriler ortalamanın üzerinde alıĢveriĢ yaparlar.

• H1 (AraĢtırma Hipotezi/Alternatif Hipotez)): Yüksek sesli müzik ergen grubunda eriĢkin gruba göre daha çok beğeni alır.

• H0 (Yokluk hipotezi): Yüksek sesli müzik katılımcılardan (ergen/eriĢkin) aynı ölçüde beğeni alır.


Alternatif Hipotez

• Yokluk hipotezinin tersini söyleyen hipotezlerdir. Burada fark

ya da iliĢkinin olduğunu ifade eden önermeler kullanılır.

• Ortalama olarak bakıldığında Matematikte kızlar erkeklerden

daha iyidir.

• Kız ve erkeklerin Matematik testi ortalamaları arasındaki fark

0‟dan büyük olacaktır.

• Evrende kadınlarla kıyaslandıklarında sigara içen daha çok

erkek vardır.

• Ortalamada kadın öğretmenler duygusal tükenmeye daha

açıklardır.

• Ortalamada ,Aspirin ve Novalgin baĢ ağrısı üzerinde farklı

etkiye sahiptir.

• Ortalamada baĢ ağrısı için Novalgin daha etkilidir.


Hipotezlerin Ġstatistiksel Ġfadesi

• AĢağıda hipotezlerin istatistiksel ifadesine birkaç örnek

bulacaksınız:


Tek Yönlü Ġstatistiksel Hipotezler

Etkinin veya farkın bir grubun lehine olduğunu ifade eden

hipotezlerdir.

Örnekler:

• Ortalamada kızlar Matematikte erkeklerden daha iyidir.

• Ortalamada deney grubu öğrencilerinin puanları kontrol

grubundan daha yüksektir.

• Deney grubundaki fareler kontrol grubundakilere göre

ortalamada daha çabuk iyileĢir.


Ġki Yönlü Alternatif Hipotezler

Ġki yönlü hipotezler fark ya da iliĢki olduğunu belirtmekleyetinir; bu önermelerde bir grubun diğerinden daha iyi, birfaktörün diğerinden daha etkili olduğu gibi yanlı ifadeler yeralmaz.

Örnekler:

Ho: Saç uzunluğu ile zeka birbiriyle iliĢkisizdir.

H1: Saç uzunluğu ile zeka birbiriyle iliĢkilidir.

Ho: Kadın ve erkeklere ait ortalama Matematik sınavı puanları arasındaki fark sıfırdır.

Ho:Erkekler ve kadınlar aynı oranda sigara kullanırlar.

Ho:Sigara içme oranı ile akciğer hastası olma oranı arasında iliĢki yoktur.


Test Ġstatistiği

Yokluk hipotez hakkında bir karar verebilmek için hipotezi

test etmemiz gerekir.

Bunun içinde evreni temsil yeterliği olan bir örnekleme

ihtiyaç vardır.

Doğru yöntemlerle evreni temsil gücü olan bir örneklem

seçtikten sonra gerekli verileri toplayarak amacımıza

uygun olan analizi yapıp doğru istatistiği hesaplamalıyız.

Elde edilen test değeri tablo değeri ile karĢılaĢtırılır.

Karar verilir. Yokluk hipotezi reddedilir veya ?????

KABUL EDĠLEMEZ!!! Ne demiĢtik Yenilen güreĢçi güreĢe

doymaz!


Kritik Değerler

Sosyal bilimlerde kritik değerler .05 veya .01 olarak alınır.

Anlamlılık düzeyi %99 veya %95 güven düzeyi olarak

ifade edilen değerler araĢtırmacının yokluk düzeyini

reddederken ortaya koyduğu güven düzeyidir. Yokluk

hipotezini reddederken .05 veya .01‟lik bir yanılgı düzeyi

kabul etmiĢtir Ģeklinde de yorumlanabilir.

Alpha .05: Gerçek bir yokluk hipotezini reddetme ihtimali

.05

Alpha .01: Gerçek bir yokluk hipotezini reddetme ihtimali

.01


Kritik Değerler: .05 ve .01

Sosyal bilimlerde kritik değerler .05 veya .01 olarak alınır.

AĢağıda .05 için yokluk hipotezini reddetmenin .01‟e göre

daha kolay olduğunu görmekteyiz.


Tek Yönlü Test için Kritik Değerler

Tek yönlü hipotez

kurduğumuzda kritik değer

dağılımın tek tarafında yer

aldığı için Alpha olduğu gibi o

tarafta yer alır. Dolayısıyla

Kritik değer iki yönlü teste göre

daha düĢük olacaktır. Daha

düĢük olunca da geçilmesi

daha kolay olur. Yuppi!!!

n>30 iken z ve t değerlerinin

aynı olduğuna dikkat edin!


Ġki Yönlü Test için Kritik Değerler

Ġki yönlü bir testte Alpha ikiye bölünerek yerleĢtirilir.

Alpha .05 ise .025% her iki kuyruğa, Alpha .01 ise .005

her iki kuyruğa yerleĢtirilir. Kritik değer yükselir ve

geçmek zorlaĢır. Ufff! Demeyin hemen gerçek farklar için

geçilmesi zor bir sınır değil.


Hipotez Testi

Test sonucu

İddia

H0 Doğru H0 Yanlış

H0 Doğru Birinci TipHata α

H0 Yanlış İkinci Tip Hata

ß


Birinci ve Ġkinci Tür Hata

Hipotez testi sonucunda Ho’ı ya reddeder ya da kabul

ederiz.

Reddedilmesi gerekirken reddetmek (Güç),

Reddedilmemesi gerekirken reddetmemek (anlamlılık

düzeyine erişememek) doğru kararlardır.

Birinci Tür Hata (Alpha): ÇalıĢmanın sonunda gerçekte

olmayan bir farkın olduğunu iddia etmek. (Gerçekte

faysası olmayan bir ilacın üretimine geçmek)

Ġkinci Tür Hata (Beta): ÇalıĢmanın sonunda gerçekte

olan bir farkın olmadığını iddia etmek (Ġlaç gerçekte çok

etkiliyken Ho‟ı reddedememek yani fark yoktur demek).


Birinci ve Ġkinci Tür Hata

)( ErrorITypeP)( ErrorIITypeP


Birkaç hatırlatma notu• Birinci ve Ġkinci Tür hataların her ikisini de en

aza indirmeye çalıĢmalıyız. Çünkü biri artarken

diğeri azalıyor.


• Birinci Türk hata artarken Ġkinci Tür Hata azalır. Öyle mi acaba???

• Aucch. Bu tam tersini söylemiyor mu?

Birkaç hatırlatma notu


• Birinci Tür hata artarken, ikinci Tür Hata azalır.



• Popülasyon varyansı azaldıkça istatistiksel güç

artar.



Diğer bir deyiĢle puanların hata varyansı azaldıkça

Ġkinci Tür Hata yapma olasılığı da düĢecektir

(Örneklem büyüklüğü, Alpha gibi faktörler sabit kalmak

üzere).



•Gerçek aritmetik ortalamalar arası fark arttıkça,

istatistiksel güç de artar. Ġki dağılım ne kadar

birbirinden açılırsa o kadar güçlü fark!



ġahitlik Etkisi


• Örneklem büyüklüğü arttıkça istatistiksel güç

artar. Çünkü Güç standart hatayı düĢürür.



Farklı örneklem büyüklükleri için değiĢkenlik


• Etki değeri arttıkça, istatistiksel güç artar.

Ġstatistiksel gücün artması önemli farkların

yakalanması ile neticelenir.



Etki Değeri ve Ġstatistiksel Güç


Etki değeri nedir?„Etki değeri çalıĢmadaki tedavi veya uygulamanın etkisinin

standart ölçümünü verir. Ġki grup arasındaki farkın önem

derecesinin bir ölçüsüdür. ES 0 ile 1 arasında bir değer

alır.

Etkiyi Cohen‟in sınıflamasıyla karĢılaĢtırıp yorumlarız.

Uygulanan metodun ne derece etkili olduğunu ortaya

koyar.

Hangisi daha önemli??

Etki değeri mi? Ġstatistiksel anlamlılık mı?

NEDEN????????????????


Neden etki değeri daha önemli?

Çünkü istatistiksel anlamlılık örneklem büyüklüğünden

etkilenir. Ekti arttıkça da anlamlılık düzeyi artar. Oysa etki

değeri örneklemdeki kiĢi sayısından etkilenmez. Her fikre

katılan birinin fikrine çok güvenmezdiniz, değil mi? Ama

istatistiksel olarak onaylanmak( anlamlı sonuçlar bulmak)

hepimizin hoĢuna gider.

Ancak istatistiksel olarak farkın ya da iliĢkinin anlamlı

çıkması önemli olduğu anlamına gelmez. Bulduğumuz fark

ya da iliĢki tırıvırı da olabilir. Etki değeri bulduğumuz

farkların önemini ortaya koyar.

O halde araĢtırmalarımızda etki değerini rapor etmeyi

unutmuyoruz!!!


Neden etki değeri???

Etki değeri mantık olarak standart normal dağılımdaki z değeri

gibidir. Örneğin 0,6 olan bir etki değerini Ģu Ģekilde yorumlarız:

Deney grubundaki averaj biri kontrol grubundaki averaj

birinden 0,6 standart sapma daha iyidir. Ya da deney

grubundaki uygulamaya maruz kalan ortalama düzeyde birinin

puanının 50. yüzdelikten 73 üncü yüzdeliğe taĢınacağını

söyleyebiliriz.


How do we interpret the effect size?

Etki

Değeri

Kontrol grubunda

olup deney

grubundaki

ortalama bir bireyin

altında kalanların

yüzdesi

Kontrol grubundaki

birinin deney

grubundaki

ortalama bir bireye

göre yüzdelik sırası

(Kontrol grubunda

9.yüzdelikteki biriyle

başlangıçta aynı

seviyedeki biri

deney grubunda

50.yüzdeliğe çıkıyor)

Yüzdelik dilimi

Öğrenci 58. yüzdelik

dilimden geliyor.

0.4 66% 9th 0.58

0.5 69% 8th 0.60


Etki değerinin nasıl yorumlarız?

Cohen in 1969‟da geliĢtirdiği kriterlere göre etki değeri

yorumlanır.

.2 küçük etki

.50 orta düzeyde

.8 ve üzeri ise geniĢ ya da büyük etki

d<.20 çok küçük etki

d= (.20-.49) küçük etki

d=(.50-.79) orta düzeyde etki

d>.80 geniĢ ya da büyük etki.


Ġstatistiksel Anlamlılık mı Etki Değeri mi?

Ġstatistiksel anlamlılık testleri ortaya çıkan bir sonucun

örnekleme hatası sonucu olması ihtimalini verir.

Diğer yandan etki değeri gerçekte bulgularımızın ne

derece önemli kabul edileceğini ortaya koyar.

Etki çok büyükken, örneklem çok küçük olmadığı

müddetçe zaten test anlamlı çıkar.

Diğer yandan büyük örneklemlerle gerçekte olmayan

fark veya iliĢkilerin bulunması yani Birinci Tür hatanın

artması riski doğar.

Ġstatistiksel anlamlılık farkın önem derecesini

sorduğumuzda sessiz kalırken etki değeri tüm gücüyle

haykırır!!!!!!!!!

O halde YAġASIN ETKĠ DEĞERĠ!!!!


Etki değerini tahmin ederken hata

marjinimiz nedir?

Büyük bir örneklemden hesaplanmıĢ bir etki değerine daha çok

güvenebiliriz. (Büyük örneklemlerden hesaplanan güce değil!!)

Güven aralıkları hata marjinini bulmamıza yardım eder. The

(Alpha .05, CI95%, Alpha .01 CI 959). Güven aralığını

hesapladıktan sonra bu aralığın sıfırı kapsayıp kapsamadığına

bakılır, kapsıyorsa sonuç anlamlı kabul edilemez.

Diğer yandan 0 GA‟nın dıĢında kalıyorsa test sonucumuz

istatistiksel olarak .05 veya .01 düzeyinde anlamlıdır deriz.

Güven aralıkları etki değerine iĢaret ettiği için istatistiksel

anlamlılık kararları verilirken kullanılmalıdır. Önemsiz Ģeyleri

anlamlı bulmanın uzun vadede getirisi olmayacaktır.


Etki değerini tahmin ederken hata

marjinimiz nedir?

95 GA hesaplanan etki değerinin % 95 belirli bir aralıkta

değer alacağı anlamına gelir. Bu Ģu anlama gelir; tekrar

tekrar 100 hipotetik örneklem alınsa 95 kere tahmin

edilen etki değeri belirlenen aralıkta yer alacaktır.


Alpha .05‟den küçükken nasıl bir

çıkarımda bulunabiliriz?

Alpha ortada gerçek bir fark yokken H0 ı reddederek

birinci tür hata yapma olasılığımızı verir. Bu durumda H0

doğrudur ama biz yanlıĢlık yaparak reddetmiĢizdir.

AraĢtırmamızda nominal alpha değerini .05 olarak

belirlemiĢsek test istatistiğimizi reddedebilmemiz için

hesaplanan alpha değerinin nominal alpha değerinden

düĢük olmasını isteriz. Hesaplanan alpha .05‟den

düĢükse anlamlı fark ya da iliĢki olduğuna kanaat

getiririz.


Alpha .05‟den küçükken yapılan hatalı

yorumlar?

ġans eseri araĢtırmamızda bulduğumuz kadar büyük bir

etki ortaya çıkma olasılığı hesaplanan alpha değerimiz

kadardır yani sınır değer olan .05‟in altındadır.

Bulunan sonucun Ģans eseri ortaya çıkmıĢ olması

olasılığı ya da örnekleme hatalarından kaynaklanmıĢ

olması olasılığı .05‟den küçüktür.

Mevcut çalıĢma 100 kere tekrar edilse en az 95 kere (ya

da 100-.Hesaplanan Alpha) çalıĢmadaki sonuç elde

edilir.


Örnek 1– Çevrimiçi Ders Yönetimi Sisteminin

Etkililiği

• Diyelim ki dersimizde kullandığımız

Ç.D.Y.S‟nin etkililiğini araĢtırmak istiyoruz. Bu

amaçla bir sınıfta bu Ģekilde ders iĢledik ve bir

diğer sınıfta geleneksel yönteme göre ders

iĢledik. Bunun dıĢında tüm faktörler benzer

tutulmaya çalıĢıldı.

• Final sınavında öğrenciler aynı Ģekilde sınav

oldular. Burada bağımsız değiĢkenimiz?????


Örnek 1– Çevrimiçi Ders Yönetimi Sisteminin Etkililiği

• SINIF değiĢkenidir.

• ÇDYS sınıfındaki öğrenciler daha baĢarılıysa

(ortalamaları daha yüksek ve diyelim ki

standart sapmaları aynı), bu sınıf geleneksel

yöntemden daha baĢarılıdır diyebilir miyiz?

• Burada soru Ģu olmalıdır: “Ne kadar büyük bir

fark arada fark olduğunu söylemem için

yeterlidir?


Hipotezlerimizi yazarsak:• Yokluk Hipotezi: ÇDYS göre öğretim gören öğrencilerin

baĢarıları ile geleneksel yönteme göre öğretim görenlerin baĢarılıları arasında fark yoktur.

0:0 GSÇDYSH

• Tek Yönlü Alternatif Hipotez: ÇDYS geleneksel

yöntemden daha etkilidir.

0: GSÇDYSAH

0:0 GSÇDYSH

• Yokluk Hipotez (Araştırma Hipotezine karşılık):

Geleneksel öğretim en az ÇDYS kadar etkilidir.


Ġki sınıfın puanlarından neleri hesaplamamız mümkün?

• Farklı yöntemle öğretim görmüĢ iki sınıfımız var. Aynı sınavı aldılar ve biz hangi yöntemin baĢarılarında daha etkili olduğunu görmek istiyoruz.

• Aritmetik ortalamaları ve standart sapmalarıhesaplayarak baĢlarız.

• Peki örneklem büyüklüğü nasıl etkiler??? Bir gruptadaha çok birey varsa bu durum sonuçlara nasıl yansır.

• Çok insan bir konuda Ģahitlik ettiğinde nasıl söyledikleriĢeyin inandırıcılığı yüksekse, çok kiĢiden gelen veri içinde aynı durum söz konusudur. Örnekleme hatalarıdüĢeceğinden istatistiksel güç artar. Buna göregüvenirlik her zaman araĢtırmalar için bir artıdır çünküpuanların gerçek değeri yansıtması ihtimalini artırır(sonu olarak istatistiksel güç de artar).


Veriden neler hesaplayabiliriz?

• Örneğimize geri dönersek:

GYÇDYS

GYÇDYS

GYÇDYS

nn

ss

yy


Aritmetik Ortalama ve DeğiĢkenlik


DüĢük DeğiĢkenlik


DeğiĢkenlik ve Örneklem Büyüklüğü


DeğiĢkenlik ve Örneklem Büyüklüğü

Ne kadar çok veri toplarsak o kadar az değiĢkenlik olmaya

baĢlar. Arka plandaki random gürültünün azaldığını

söyleyebiliriz.


Merkezi Eğilim Teoremi

Merkezi Eğilim Teoremine göre pek çok Ģey evrende normal

dağılır.

Bir evrenden sonsuz sayıda örneklem alınır ve bu

örneklemlere ait aritmetik ortalamalar hesaplanırsa bunların

dağılımı normal olacaktır. Bu dağılıma aritmetik ortalamanın

örnekleme dağılımı denir. Pratikte 30 kiĢinin üzerine

çıkıldığında örneklemin örnekleme dağılımının özelliklerini

gösterdiği varsayılır.


Ortalamaların Örnekleme Dağılımının

Ortalaması


Aritmetik Ortalamalar Dağılımının

Standart HatasıNormalde bir örneklem için hesaplandığında standart sapma

olarak adlandırdığımız istatistik aritmetik ortalamaların

örnekleme dağılımı için “standart hata” olarak adlandırılır.

Standart hata iki faktörden etkilenir: değişkenin evrendeki

dağılımı ve örneklem büyüklüğü (n).


Evren Değerdeki DeğiĢkenlik

Örneklemin dağılımı ne olursa olsun aritmetik ortalamaların

evren dağılımı normaldir. Evrende ne kadar çok değiĢkenlik

ayrıĢma varsa örnekleme de o ölçüde yansır. Çünkü örneklem

evrenden gelir. Merkezi Eğilim Teoremine göre evrende tüm

dağılımlar normaldir.

Küçük Standart HataBüyük Standart Hata


Aritmetik Ortalamanın Standart Hatası

Her örneklem kendi aritmetik ortalama ve standart sapmasına

sahiptir. Standart sapma için örneklemden hesaplanan

istatistiğin evren değerinin tahmin etmek için aritmetik

ortalamanın standart hatası hesaplanır. AĢağıdaki formül

herhangi bir dağılım için evren standart sapmasının

tahminidir. Örneklem ne ölçüde büyükse tahmin o derece

gerçeğe yakın değer alacaktır.


Örneklem Büyüklüğü

Örneklem ne kadar büyükse örneklemden evrene yapılan

genellemeler/ tahminlerde o ölçüde güvenilirdir. Örneklem

büyüklüğü arttıkça evren dağılımı normale dönüĢür. Bu

sayede olasılık değerlerini ve yüzdelik dilimleri

hesaplayabiliriz.


Örneklem Büyüklüğü ve Etki Değerinin

Ġstatistik Güç Üzerindeki Rolü


Farklı Örneklem Büyüklükleri için Evren

Dağılımı


Standart Normal Dağılımda Yüzdelik Alanlar


Poisson Dağılımı


Bilgisayar Uygulamaları

AĢağıdaki adreslerde dersimizde öğrendiğimiz pek çok konuyu

kavramanıza yardımcı olacak uygulamalar bulacaksınız.

http://discovery.indstate.edu/~cirt/stat/viewtopic.php?pageNum=3&totalRows=28&cat_id=HT2http://www.bls-stats.org/documents--links.html


http://discovery.indstate.edu/~cirt/stat/viewtopic.php?pageNum=3&totalRows=28&cat_id=HT2















http://www.bls-stats.org/documents--links.html














Kaynakça

• http://people.hofstra.edu/Cong_Liu/PSY40/10_Lab.html

• http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.ht

ml

• http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.ht

ml

• https://scholar.vt.edu/access/content/group/43c8db00-

e78f-4dcd-826c-ac236fb59e24/STAT5605/schedule.html


http://people.hofstra.edu/Cong_Liu/PSY40/10_Lab.html

http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html




https://scholar.vt.edu/access/content/group/43c8db00-e78f-4dcd-826c-ac236fb59e24/STAT5605/schedule.html









Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz

Education

Transcript of Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz