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Conceptos básicos. MATERIALES E INSTRUMENTOS. El dibujo geométrico se realiza con la ayuda de material específico para garantizar la precisión en los trazados. El material básico estaría formado por una regla graduada (de 30 cm. como mínimo), una escuadra, un cartabón y un compás. Para dibujar deberemos usar un portaminas de 0,5 mm. y una goma. Regla graduada: La emplearemos para trazar rectas o tomar medidas. Es muy importante mantener en buen estado el canto para conseguir buenos resultados. Es recomendable que mida entre 30 y 50 cm, Escuadra: Es una plantilla de forma triangular formada por dos ángulos de 45º y uno de 90º. Cartabón: Es una plantilla de forma triangular formada por ángulos de 30, 60 y 90 grados. Compás: Lo utilizaremos para dibujar circunferencias, trazar arcos o transportar medidas. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS.

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Conceptos básicos.

MATERIALES E INSTRUMENTOS. El dibujo geométrico se realiza con la ayuda de material específico para garantizar la precisión en los trazados.

El material básico estaría formado por una regla graduada (de 30 cm. como mínimo), una escuadra, un cartabón y un compás. Para dibujar deberemos usar un portaminas de 0,5 mm. y una goma.

Regla graduada: La emplearemos para trazar rectas o tomar medidas. Es muy importante mantener en buen estado el canto para conseguir buenos resultados. Es recomendable que mida entre 30 y 50 cm,

Escuadra: Es una plantilla de forma triangular formada por dos ángulos de 45º y uno de 90º. Cartabón: Es una plantilla de forma triangular formada por ángulos de 30, 60 y 90 grados. Compás: Lo utilizaremos para dibujar circunferencias, trazar arcos o transportar medidas.  ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS.

Punto: Mínima unidad geométrica. No tiene longitud, ni profundidad, ni anchura. 

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Línea: Se define como una sucesión de puntos. No tiene ni principio ni fin. Se puede distinguir dos tipos:o Línea recta: sucesión de puntos con una dirección fija.o Línea curva: sucesión de puntos con una dirección variable. Semirrecta: Es una línea recta que tiene principio, pero no tiene fin. Es una recta limitada en uno de sus extremos. Segmento: Es una línea recta con principio y fin. Una porción de recta limitada por dos puntos.   CONCEPTOS GENERALES.

Antes de continuar, es importante que dejemos claros algunos conceptos generales.

1. Medir: En geometría medir un segmento es determinar el número de unidades que están contenidas en dicho segmento. 

2. Valor de la medida: Es el número que expresa la medida. 

3. Distancia: Es el camino más corto que hay entre dos elementos geométricos. 

4. Equidistancia: Es la igualdad de distancias entre dos o más elementos geométricos.

  Distancias:

1. Distancia entre dos puntos.La distancia entre dos puntos viene determinada por la longitud del segmento que los une.

2. Distancia entre punto y recta.Se obtiene trazando por el punto una recta perpendicular a la recta dada hasta su intersección con ella. 

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Paralelas y perpendiculares. 

RELACIONES ENTRE RECTAS.

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 Dos o más rectas pueden relacionarse entre si según sus posiciones:o PARALELAS: Se dice que dos rectas son paralelas si siempre se mantienen a

una misma distancia entre si, y nunca se llegan a cortar.o PERPENDICULARES: Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al

cortarse forman 4 ángulos rectos (90 grados).o SECANTES: Dos rectas son secantes cuando al se cortan formando ángulos

distintos al ángulo recto. 

PARALELAS Y PERPENDICULARES CON ESCUADRA Y CARTABÓN.

 

 

ESCUADRA: Es una plantilla de forma triangular formada por dos ángulos de 45º y uno de 90º. CARTABÓN: Es una plantilla de forma triangular formada por ángulos de 30, 60 y 90 grados.

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 o Vídeo sobre el trazado de paralelas y perpendiculares con escuadra y

cartabón. Sigue las indicaciones de las fotografías. Estos trazados con plantillas son muy importantes para la realización de dibujos más avanzados. Es aconsejable que practiques para adquirir cierta agilidad. Trazado de rectas paralelas.

Paso 1: coloca la escuadra sobre el papel y traza una recta (preferiblemente por el lado más amplio de la escuadra). 

Paso 2: Coloca el cartabón junto a la escuadra como aparece en el dibujo siguiente, con mucho cuidado de que esta no se mueva. Paso 3:Ahora debes sujetar firmemente el cartabón y deslizar la escuadra para trazar las paralelas. 

Trazado de rectas perpendiculares. 

Paso 1: Coloca la escuadra y el cartabón del mismo modo que para trazar paralelas (ver imagen anterior de trazado de paralelas). 

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 Paso 2: traza una recta.

Paso 3: sujeta el cartabón y gira la escuadra hasta cambiar su lado de apoyo sobre el cartabón (ver la viñeta 4). 

 Paso 4: desliza la escuadra sobre el cartabón hasta conseguir la posición donde deseas trazar la perpendicular (ver la viñeta 5).

Paso 5: traza la recta perpendicular. PARALELAS Y PERPENDICULARES CON EL COMPÁS. 

o Paralelas.1. Paralela a una recta por un punto exterior (compás). Dos métodos:

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1. Método 1.

2. Método 2 .

o Perpendiculares.1. Perpendicular por el extremo de un segmento.

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2. Perpendicular a una recta pasando por un punto exterior.

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Ángulos. 

Se define ángulo como la porción del plano delimitada por dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice. Los lados de dicho ángulo serán las propias rectas.

 Para medir la amplitud de los ángulos usaremos grados sexagesimales. Como herramienta para dichas mediciones emplearemos un transportador de ángulos. 

Podemos clasificar los ángulos según su medida:

 Agudo: cuando miden menos de 90º. Recto: cuando miden 90º. Obtuso: cuando miden más de 90º, pero menos de 180º. Llano: cuando miden 180º.

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Relaciones entre ángulos según su medida: Iguales: diremos que dos ángulos son iguales cuando tengan el mismo número de grados, independientemente de su posición. Complementarios: cuando la suma de ambos ángulos sea 90º. Suplementarios: cuando sumen 180º.

 

OPERACIONES CON ÁNGULOS.o DIVIDIR UN ÁNGULO EN DOS PARTES IGUALES.

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales.Para trazar la bisectriz:

o Hacemos centro con el compás en el vértice del ángulo.o Trazamos un arco con un radio arbitrario que corte a ambos lados del

ángulo.

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o De este modo obtenemos dos puntos de corte desde los cuales volveremos a trazar dos arcos con el mismo radio, también libre, hasta que se corten en un punto.

o Obtendremos la bisectriz uniendo este último punto con el vértice del ángulo.El ángulo queda dividido en dos partes que tienen la misma amplitud.

En el siguiente vídeo podrás ver el método anteriormente explicado más otro método alternativo: Bisectriz de un ángulo (2 métodos).

 o TRANSPORTAR UN ÁNGULO.

Cuando hablamos de transportar un ángulo en realidad estamos trazando un ángulo igual a otro, con la misma medida pero en otra situación.A continuación se detalla el procedimiento para realizar el transporte de ángulos con el compás:

o Haciendo centro en el vértice del ángulo que deseamos transportar trazamos un arco con un radio arbitrario. Este deberá cortar ambos lados del ángulo.

o Con ese mismo radio y haciendo centro en el extremo de la semirrecta a la que queremos llevar el ángulo, volvemos a trazar un arco tan amplio o más que el anterior y que corte a la semirrecta.

o Con el compás, tomamos la medida entre los dos puntos de corte del arco con los lados del ángulo.

o Con esa medida, hacemos centro en el punto de corte del arco con la semirrecta y trazamos un arco que corte al anterior.

o Si hacemos pasar una recta por ese punto de corte de ambos arcos y el extremo de la semirrecta obtendremos un ángulo idéntico al dado.

Vídeo:Transportar un ángulo.

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El transporte de ángulos se emplea en operaciones de suma y resta de ángulos.

o SUMA DE ÁNGULOS.Para sumar dos ángulos vamos a transportar uno sobre la semirrecta y el otro sobre el lado del ángulo obtenido.

Vídeo: Suma de ángulos.

 o RESTA DE ÁNGULOS. 

Para la resta de ángulos, transportaremos el ángulo mayor sobre la semirrecta y posteriormente trasladaremos el menor sobre el lado obtenido, pero en sentido contrario. El resultado será toda la porción del primer ángulo que no queda abarcada por el segundo.

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Vídeo: Resta de ángulos.

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Circunferencia. 

La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos equidistan de otro punto llamado centro.

Los principales elementos de una circunferencia son:o Arco: porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

o Centro: punto desde el que se sitúan a igual distancia todos los puntos de la circunferencia.

o Radio: segmento situado entre el centro de la circunferencia y cualquier punto de esta.

o Cuerda: Segmento que une dos puntos de una circunferencia. Divide a la circunferencia en dos arcos. La mayor cuerda de una circunferencia sería el diámetro.

o Diámetro: segmento delimitado por dos puntos de una circunferencia y que pasa por el centro. Su medida sería dos veces la del radio. El diámetro divide la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencias.

o Semicircunferencia: arco comprendido por media circunferencia.

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El círculo es la porción del plano delimitada por una circunferencia.

Elementos del circulo:o Semicírculo: sería la porción que delimita medio círculo. Un diámetro divide al

círculo en dos semicírculos.

o Sector circular: es la porción del círculo delimitada por dos radios.

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Posiciones relativas entre un punto y una circunferencia.Según su posición, un punto puede estar respecto a una circunferencia:

o Interior: el punto está dentro de la circunferencia.

o En la circunferencia: el punto es uno de los puntos de la circunferencia.

o Exterior: el punto está fuera de la circunferencia.

 Posiciones relativas entre una circunferencia y una recta.Según su posición, una recta puede ser respecto a una circunferencia:

o Tangente: la recta tiene un único punto en común con la circunferencia y es perpendicular al radio que pasa por dicho punto.

o Secante: la recta corta a la circunferencia en dos puntos.

o Exterior: la recta no tiene punto en común con la circunferencia.

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Posiciones relativas entre dos circunferencias.Según la posición que ocupan dos circunferencias pueden ser:o Exteriores: las dos circunferencias no tienen punto en común.

o Tangentes exteriores: las dos circunferencias sólo tienen un punto en común y ninguna está dentro de la otra.

o Secantes: Las dos circunferencias se cortan en dos puntos.

o Tangentes interiores: las dos circunferencias sólo tienen un punto en común y una está dentro de la otra.

o Interiores: Una circunferencia está dentro de la otra, sin tener punto en común y sin compartir centro.

o Concéntricas: Una circunferencia está dentro de la otra y comparten el mismo centro.

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  Formas poligonales. 

Un polígono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

 

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO.

o Lado: son los segmentos que forman el polígonoo Vértice: es el punto de corte entre dos lados.o Diagonal: es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

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CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS.

Según la medida de sus lados y ángulos un polígono puede ser:

o Regular: son polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.o Irregular: son aquellos polígonos que tienen lados y ángulos diferentes.

 

POLÍGONOS SEGÚN SU NÚMERO DE LADOS.

TRIÁNGULO 3 LADOSCUADRILÁTEROS 4 LADOSPENTÁGONO 5 LADOSHEXÁGONO 6 LADOSHEPTÁGONO 7 LADOSOCTÓGONO u OCTÁGONO 8 LADOSENEÁGONO u NONÁGONO9 LADOS

DECÁGONO10 LADOS

 

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Triángulos. 

 Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tres vértices. Se cumple que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180º.

 

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS.

Basándonos en la medida de sus lados podemos clasificar los triángulos en tres tipos:

o Equiláteros: son triángulos que tienen todos sus lados iguales.

o Isósceles: son triángulos que tienen dos de sus lados iguales.

o Escalenos: son triángulos que tienen todos sus lados desiguales.

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CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Según la amplitud de sus ángulos, podemos clasificar los triángulos de la siguiente manera:

o Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos.

o Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º).

o Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º). 

 Cuadriláteros. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices.

 

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:

Atendiendo al paralelismo de sus lados se pueden clasificar en dos grupos principales:

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o Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que tienen todos los lados opuestos paralelos dos a dos.Dentro de los paralelogramos podemos distinguir cuatro tipos de cuadriláteros. 

Cuadrado: es el cuadrilátero regular. Por lo tanto todos sus lados y ángulos son iguales. Dichos ángulos son rectos (90º). Sus dos diagonales son iguales y se cortan formando también ángulos rectos.

Rectángulo: son cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales dos a dos y ángulos rectos (90º). Son diagonales también son iguales, pero al cortarse no forman ángulo de 90º.

Rombo: es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos (distintos a 90º) sólo son iguales al opuesto. Sus diagonales tienen medida distinta, pero si forman ángulo recto.

Romboide: son cuadriláteros que tienen lados y ángulos que solamente son iguales a su opuesto. Sus diagonales no miden lo mismo y se cortan formando ángulos distintos a 90º. 

o No paralelogramos: son todos aquellos cuadriláteros que no cumplen la condición de los paralelogramos.Dentro de esta categoría podemos distinguir dos grandes grupos. 

Trapecios: Son cuadriláteros que sólo tienen dos lados opuestos iguales. Trapezoides: Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo a otro.

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