¿Para qué sirven las matemáticas?

Vaya preguntita

Es una ciencia viva

Con una larga historia

¿Para qué sirve?

¿Y esto?

¿Cuál es su utilidad?

Utilidad: un concepto difícil de definir

• Utilidad: Cualidad de útil.

• Útil: Que trae o produce provecho, comodidad, fruto o interés.

• Y también: Utensilio o herramienta.(Diccionario de la Lengua Española. RAE. XXI

Edición)

Sin entrar en más profundidadestenemos cuatro términos

1. PROVECHO

2. COMODIDAD (conveniencia en la edición XXII)

3. FRUTO

4. INTERÉS

Vamos viendo:4. INTERÉS

• Entramos en una tienda donde hay rebajas. Vamos a comprar una prenda de 100 euros a la que se le aplica una rebaja del 20%. El IVA, un 16%, no está incluido en el precio. La dependienta hace lo siguiente: computa el IVA, se lo suma a los 100 euros y al resultado de la suma le aplica la rebaja. Nos asaltan las dudas…

Dudas

1. ¿Ha hecho la dependienta las cosas como debiera hacerlas?

2. ¿Nos habrá cobrado de más o de menos?

3. ¿Habrá pagado adecuadamente los impuestos?

Respuestas

1. No. La rebaja se aplica al precio (no al impuesto). El impuesto grava lo que se paga.

2. Ha hecho:100+16-20(100+16)/100

Debería haber hecho:

100-20+16(100-20)/100.

3. Ha pagado impuestos de más.

Primeras conclusiones

• Las matemáticas (y también otras cosas) nos hacen ver que en muchas ocasiones hay una opción verdadera y otra que no lo es.

• A la verdadera se accede no gritando más o dando puñetazos más fuertes en la mesa sino mediante razonamientos limpios y correctos.

• ¡Qué lección para el diálogo!

Un poco de Literatura y de Filosofía

• Que no se diga que los matemáticos (o los de ciencias en general) somos analfabetos.

Literatura

• Una anécdota que cuenta Javier Marías: (En el delirio Incesante, El País, 17 de agosto de

2003)

–Esa es su opinión señor.

Y es que nada desarma tanto como la osadía y la perplejidad que causa [la negación de la realidad comprobable y la descarada afirmación de falsedades]. Lo comprobé hace poco en un asunto mínimo. Envié, por carísima mensajería, un paquete a un college de Oxford. Cuando se trata de colleges, allí no hay más señas que su nombre. Al retrasarse la entrega varios días e inquirir yo al respecto, una telefonista me dijo: "Señas incompletas. Falta la calle". Le expliqué lo anterior, que allí no se usan las calles y que nada faltaba, por tanto. "Ya, pero es que yo no comparto su opinión", fue la respuesta. Me quedé mudo y atónito, porque yo no le daba una opinión, sino que le exponía un hecho. Me temo que a eso hemos llegado, con nuestros políticos a la cabeza y a la zaga el resto: a que ni siquiera los hechos cuenten, ni sean reconocidos. A que incluso ellos -santo cielo- sean "materia opinable". Es decir, tergiversable.

Filosofía

• Una cita de Ortega y Gasset: (J. Ortega y Gasset. ¿Qué es filosofía? Obras, VII. Alianza Ed. Madrid, 1983, pág. 310)

–No todas las afirmaciones son demostrables, conviene la prudencia.

La verdad científica se caracteriza por la exactitud y el rigor de sus previsiones. Pero estas admirables cualidades son conquistadas por la ciencia experimental a cambio de mantenerse en el plano de problemas secundarios, dejando intactas las últimas, las decisivas cuestiones. De esta renuncia hace su virtud esencial, y no sería necesario recalcar que por eso sólo merece aplausos. Pero la ciencia experimental es sólo una exigua porción de la mente y el organismo humanos. Donde ella se para, no se para el Hombre.

1.PROVECHO• Tenemos que construir una tienda de

campaña y necesitamos pedir las traviesas del tejado, según la siguiente situación:

2 m. 2 m.

4 m. ¿?

3 m.

Preguntas

1. ¿Cuánto debe medir la barra transversal?

2. ¿Es esta longitud la más adecuada para ser medida?

3. ¿Podríamos modificar razonablemente la longitud de la traviesa para que su medición sea más simple?

Respuestas

1. Teorema de Pitágoras: la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, esto es, la raíz de 4+9=13.

2. La raíz cuadrada de 13 no es racional.

3. Cambiemos a catetos de longitud 3 y 4.

Segundas conclusiones

• Las matemáticas (y también otras cosas) nos enseñan que para tomar una decisión conviene: – plantearse adecuadamente la pregunta,– recopilar la información que se tiene al

respecto y – aplicar los instrumentos más adecuados para

adoptarla.

Literatura y filosofía

• Una anécdota de la vida de John Nash(Una mente prodigiosa, Silvya Nasar)

–Hacia una Teoría de la Decisión y los Juegos

Literatura y filosofía

• Una cita de Blondel:(La Acción. Ensayo de una crítica de la vida y una

ciencia de la práctica. M. Blondel)

–Soy lo que hago.

Sé lo que debo hacer. Si hay algo que ver, tengo necesidad de verlo. Así sabré, quizás, si este fantasma que soy para mí mismo, con este mundo que llevo en mi mirada, con la ciencia y su magia, con el extraño sueño de la conciencia tiene verdaderamente alguna solidez o no. Descubriré sin duda lo que se oculta en mis actos, en ese fondo último en que, sin mí, a mi pesar, sufro el ser y al mismo tiempo me adhiero a él. Sabré si tengo un conocimiento y una voluntad suficientes sobre el presente y el futuro, de modo que, sean ellos como fueren, nunca experimente su tiranía.

3. FRUTO

• Un número (natural) primo es aquél que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

• Ejemplo: – 10 no es primo pues es divisible por 2. – 5, 7, 13 son números primos.

Preguntas

1. ¿Cuántos números primos hay?

2. ¿Dónde están?

3. Este misterio, ¿puede usarse en algún contexto?

Respuestas

1. Una cantidad no finita (demostración que viene de Euclides).

2. No se sabe (huecos grandes, primos muy juntos).

3. Este misterio, ¿puede usarse en algún contexto?

Algo más sobre 2

• 2 y 3 son los únicos primos consecutivos.

• (n+1)!+2, (n+1)!+3, (n+1)!+4,… , (n+1)!+(n+1) son todos compuestos.

• Primos gemelos: están a distancia dos:– (17,19), (29,31), (1.000.000.000.061,

1.000.000.000.063) – Conjetura: Hay una cantidad no finita.

Sobre Números Primos

• En general, encontrar los números primos que dividen a un número dado es un problema muy difícil, y no sólo desde un punto de vista teórico, sino también computacional. Es decir, que ni el ordenador más potente puede encontrar, en un tiempo razonable, los divisores primos de un número un poco “grande” (300 cifras). Tanto es así que muchos métodos de codificación de información usan este hecho.

(Los Números Primos: de Euclides a Internet. M. A. Abánades)

Aplicación inesperada

–Seguridad informática.

Tercera conclusión

• Las matemáticas (y también otras cosas) nos muestran objetos abstractos, que no podemos tocar, ver o medir. La capacidad de abstracción nos dota de instrumentos para conocer el mundo (que sí se toca) y tiene, en muchas ocasiones, consecuencias inesperadas.

Arte y Filosofía

• Una cita de Galileo Galilei:

–Las leyes del mundo están escritas en el lenguaje de las

matemáticas.

La Filosofía está escrita en ese gran libro del Universo, que está continuamente abierto ante nosotros para que lo observemos. Pero el libro no puede comprenderse sin que antes aprendamos el lenguaje y el alfabeto en que está compuesto. Está escrito en el lenguaje de las Matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.

Hay otros lenguajes• Del libro Gran Sol, de Ignacio Aldecoa

(Alfaguara, 2001, aunque la primera edición es de 1957):

Amanecía. Viento galeno. Lejano, a proa, cruzaba un mercante aún con las luces encendidas, sonámbulo de la mar. Estaba el cielo despejado, la mar serena. Por el este, horizonte morado; por el oeste, una madeja de oscuridades y claridades lechosas. Punteaban al norte las estrellas postreras; al sur tenía el cielo un empaño que lo hacía cercano, tras el que se adivinaba su profundidad de espejo. Al sur las manchas negras de tres parejas de barcos que se acercaban buscando playa. El Grito. E. Munch

2.COMODIDAD

• Para esto ya está el sofá.

• El mando a distancia.

• El baño caliente.

• La calefacción o el aire acondicionado.

• Nuestra madre (o padre) que nos prepara casi todo.

• Los carritos de las mochilas.

Resumiendo: Las matemáticas sirven, por

ejemplo:• Para aprender a buscar la verdad (si la

hay) y defenderla con argumentos correctos.

• Para tomar decisiones de la manera más adecuada.

• Para, mediante la abstracción, comprender situaciones complejas y explicarlas en el lenguaje adecuado.

Para saber más

• http://www.divulgamat.net

• http://www.matematicalia.net/

• http://www.nivola.com

• http://www.escet.urjc.es/~rmunoz