2.5.- Pendientes de una carretera

Estudiando la norma, esta nos explica todo lo referente a como deben ser las

pendientes que puede poseer una carretera, son unas dos páginas y un pedacito, nada

tedioso que debes leer para comprender mejor lo que a continuación se te explica.

Pero, y ¿Qué es pendiente?, ¿Cómo se representan las pendientes en vialidad?

Al igual como deben venir manejando el concepto desde que manejan los

conocimientos de la ecuación de una recta, y = mX + b, donde m es la pendiente y es

igual a (y2-y1)/(x2-x1), en vías se le denomina con la letra S, y se dice que es igual a

la diferencia de alturas entre los puntos en estudio y la longitud que hay entre ellos, es

decir:

S = C/H

El resultado de esta formula viene expresado en m/m, pero se lleva a porcentaje multiplicándolo por cien y en consecuencia cuando en vías se habla de pendientes del 2% ó 5%, quieren decir:

Como el signo de la pendiente es regido por el sentido del progresivazo,

si cuando el progresivazo aumenta y se va en subida, el signo es positivo, pero si se

va en bajada el signo es negativo, si tenemos -2% ó -5%, se representaría así:

2%

100 metros

2 m5%

100 metros

5 m

-2%

100 metros

2 m -5%

100 metros

5 m

2.6.- Cálculo de la pendiente ideal para la construcción de la línea de pendiente

uniforme.

En el próximo aparte explicaremos como construir una línea de

pendiente uniforme y cual es su utilidad en la elaboración de un proyecto de vialidad,

pero antes de aprender esto, debemos estimar cual sería

Seguidamente se realiza la estimación de la ideal pendiente para construir

LPU (Línea de pendiente uniforme).

En la grafica que ilustramos anteriormente, es la estimación de la distancia

que debe haber en el tramo del punto de salida y el punto de llegada; Esta se calculo a

través de la formula S = Δc / ΔH para así obtener un valor de una pendiente que nos

va ha servir, como orientador para saber cuanto nos debemos alejar de esta pendiente

estimada, el valor obtenido fue de 1.5% como este valor no esta normalizado se

aproximo a la pendiente del 2%, ya que la norma me da u margen del 2% al 8%

Nor

te

Este

Pto de Salida

Pto de Llegada

665900 – 667100 = 1200 (Coordenadas Este)

501.03 – 482.86 = 18.17

501.03 msnm

482.86 msnm

0.015 = 1.5%

Este valor del 2% lo utilizamos para saber nuestro ΔH que es la abertura del

compás a escala del plano (1: 1000), este valor lo realizamos de la siguiente manera:

S = Δc Tenemos al Δc y S (que es nuestra pendiente estimada),

ΔH entonces despejamos al ΔH.

ΔH = Δc Δc = 5 mts

S S = 2% (0.02)

ΔH = 5

0.02 ΔH = 250 mts Nos dio 250 mts que hay que llevar a escala 1:1000

Regla de tres

1 cms 10 mts Escala 1:1000 X 250 mts

X = 250 mts * 1cms = 25 cms 10 mts

Estos 25 cms es nuestra abertura de compás, pero nos podemos dar cuenta

que es una distancia muy grande y vamos a tener que maniobrar para llegar al punto

de llegada, por ello decidimos irnos por la siguiente pendiente que es la del 3%.

ΔH = Δc Δc = 5 mts

S S = 3% (0.03)

ΔH = 5

0.03

ΔH = 166.67 mts Nos dio 166.67 mts que hay que llevar a escala 1:1000

Regla de tres

1 cms 10 mts Escala 1:1000 X 166.67 mts

X =166.67 mts * 1cms = 16.67 cms 10 mts Al obtener nuestra abertura del compás empezamos a trazar la línea de

pendiente uniforme (LPU), en nuestro plano de la siguiente manera, es muy

importante acotar que la distancia del primer tramo y último tramo son calculados

para que puedan tener la misma pendiente.

Como en el dibujo anterior, nos fuimos cortando cada cinco metro con

nuestra abertura hasta llegar a el punto de llegada y así construir la línea de pendiente

uniforme (LPU), Seguidamente construimos la poligonal de nuestra carretera.

El criterio de la construcción de la poligonal, es irse lo más pegado posible

de la línea pendiente uniforme (LPU), ya que la línea de pendiente uniforme es

aquella que me permite bajar ó subir con la pendiente que nosotros elegimos,

entonces con la poligonal debemos trazar a las mayores tramos para que entre

nuestras curvas, porque a menores tramos no entraría nuestras curvas. Pero hay que

resaltar que a la hora de colocar nuestros vértices debe ser lo suficientemente alejado

500505

510

de nuestra línea de pendiente uniforme (LPU) para que entre la curva, porque nuestra

carretera va siempre pegada a nuestra línea de pendiente uniforme (LPU).

Esperando que las rasantes de mi carretera en el perfil longitudinal, se han lo

mas aproximada al 3% que fue la pendiente utilizada anteriormente.

Luego, se le determina las coordenadas a los vértices encontrados de la

siguiente manera:

Estas coordenadas se encuentra a través del escalimetro medimos primero en

forma horizontal desde el punto hasta el otro punto, como el cuadrito vale 10 * 10 con

la regla; el valor obtenido lo multiplicamos por diez y se lo sumamos a la coordenada

sur y seguidamente hacemos lo mismo en forma vertical para obtener las

coordenadas norte y este de nuestro vértice. Así sucesivamente hacemos con los

demás vértices.

10 10

500505

510

515V1

Leyenda

Pendiente Positiva del 3%

Pendiente Negativa del 3%

Nor

te

Nor

te

10 10

4 * 10 = 40 estos 40 se lo sumamos al valor 113200 + 40 = 113240

obteniendo la coordenada norte de nuestro vértice.

6 * 10 = 40 estos 60 se lo sumamos al valor 665900 + 60 = 665960

obteniendo la coordenada este de nuestro vértice.

Estos valores se multiplican por 10 ya que el plano esta a escala 1:1000.

Seguidamente, se calcula las longitudes y deflexiones entre los vértices estos

valores se encuentran de la manera siguiente:

Las longitudes se encuentra a través de la formula ΔE² + ΔN² ; estos

valores están reflejados en la Tabla Nº 2 que encontramos al principio. Ahora para

calcular nuestras deflexiones primero debemos encontrar los rumbos que es a través

de la formula arctg ΔE / ΔN, luego se arma el diagrama que continuación nostramos

para obtener nuestras deflexiones.

58.51 – 28.03 = 30.48

113200

Este Este 665900

81.01V0

V0

58.51

28.03

Deflexiones

V3

180 – 79.62 – 58.51 = 41.87

180 – 79.62 – 81.01 = 19.37

Después, de obtener las deflexiones calculamos las curvas horizontales

(clotoides), y lo realizamos de la siguiente manera:

Θc

La explicación del grafico anterior, primero se marca del vértice hacia abajo

la tangente de ambos lados; segundo se marca desde la tangente hacia el vértice K de

ambos lados, y tercero se marca desde la tangente hacia el vértice Xc de ambos lados.

Luego de esto perpendicular a K se marca P y perpendicular a Xc se marca Yc,

seguidamente se habré la abertura del compás a 26, 5 cms que son 265 mts que es el

radio de la curva se hace centro en Xc y marco de la misma forma del otro lado hago

V1

81.0179.62

Yc

79.62 58.51

V2

V1

K

Xc

T

K Xc

T

P Yc

P

centro y marco y arco circular y los otros puntos los uno con una regla curva.

Obteniendo así mí curva horizontal (clotoides).

Posterior a esto se realiza el peralte y transición del peralte en las curvas

horizontales (clotoides).

En la posición A, la sección tiene bombeo normal, 2% a cada lado.

Entre A y B, la semicalzada exterior rota desde -2% a 0%. La semicalzada

interior no se mueve.

Entre B y C, la semicalzada exterior rota desde 0% a 2%. La semicalzada

interior no se mueve.

Entre C y D, toda la calzada rota desde 2% hasta alcanzar el peralte total

asignado a la curva.

El proceso descrito corresponde a la entrada a la curva. En la salida el

proceso es igual, pero en sentido contrario. (Sentido según las progresivas del

proyecto).

Peralte: Es la inclinación de la calzada en la curva para contrarrestar el

efecto de la fuerza centrifuga.

Después de determinar el paso anterior realizamos las etiquetas de cada

curva, dichas etiquetas posee todos los elementos de la curva. A continuación

ilustramos una:

Luego continuamos con el sobre ancho curva la norma me indica que para un

canal de 360 y una velocidad de diseño de 80 Kph hay que colocar 45 cms de sobre

ancho curva, pero en el caso de nosotros por tener un hombrillo de 140 ya este

absorbe el sobre ancho curva la tabla siguiente es la que me estable la información

ante mencionada.

Curva Horizontal Nº 3

VD: 80 KphΔ: 30.48 (30º28”48´)R: 265 mtsLe: 60 mts Θe: 0º 6” 47.79´ Θc: 0º 6” 41.96´P: 0.5636 mtsK: 29.98 mtsXc: 59.92 mtsYc: 2.26 mts Lc: 80.97 mts Lt: 221.86 mts T: 102.74 mts E: 0.83 mts i: 3%Progresiva TE: 0 + 340.34Progresiva EC: 0 + 400.34Progresiva CE: 0 + 429.93

Luego, se busca donde la carretera va a tener canal adicional, eso me lo

indica una tabla que continuación mostramos:

Con esta tabla interceptamos nuestra pendiente mas fuerte que obtuvimos en

la rasante en subida interceptamos con 20 Kph y obtenemos de donde tenemos que

adicional nuestro canal adicional.

Seguidamente bien la líneas T, C, O; las líneas T es donde el talud de

terraplén corta el terreno natural.

El punto C es donde el talud de corte corta el terreno natural y el punto O es

el punto sobre el terreno natural que tiene la misma altura que la rasante.

Para comenzar la altimetria nosotros trazamos a cada 20 mts líneas

transversales, luego de haber ubicado dichas rectas buscamos su cotas que estas no

son mas que las cota del terreno natural este plano esta a Escala 1:1000 en la parte

horizontal y a Escala 1:100 en la parte vertical.

Datum y Cambio de Datum: El Datum es el valor que yo utilicé para

graficar mis valores y el cambio de Datum es cuando el dibujó se me sale del espacio

de la hoja coloco una línea, y si el punto se encuentra arriba comienzo abajo, y si el

punto esta abajo comienzo arriba es decir hay continuidad del dibujo.

Determinación de las alturas de cada punto: Para determinar estas alturas

interpolamos cada 20 mts de donde se encuentra el punto entre las dos cotas que se

encuentra en el.

Ploteo de puntos en el perfil longitudinal: Después de haber interpolado y

encontrado los valores a cada 20 mts. Coloco los ejes horizontal y vertical y voy

ubicando el punto interceptado con la progresiva cada 20 mts con las cotas.

Rasante: Es aquella que me permite corta el cerro lo mas equitativamente

posible para tener menos costo a la hora de la elaboración del proyecto.

Calculo de las curvas verticales:

Nuestra K en la curva vertical fue la siguiente:

K = L = 140 = 40

(S1 – S2) +1 – (-2.5)

S1 y S2 = son las dos pendiente de nuestra rasante

L = es la longitud de frenado que me lo da la norma

Las etiquetas de las curvas verticales nos ilustra los elementos de la misma a

continuación se la mostramos:

La guitarra, le dice así por tener 6 cuerdas las cuales son cota terreno, cota

rasante, corte, relleno, diagrama de las curvas y el peine. Y se encuentra debajo del

perfil longitudinal.

Empezaremos definiendo la importancia de la velocidad de diseño en este

proyecto es aquella que se utiliza para coordinar todos los elementos de diseño,

principalmente la curvatura, el peralte y la visibilidad. Debe corresponder a las

expectativas que el promedio de los usuarios espera poder alcanzar en una

Curva vertical Nº1 Vd: 80Kph L: 140mts K: 40mts m: 0.6125

determinada vía. Y para escoger esta velocidad hay que hacerla en condiciones

favorables de clima y transito, en un determinado trayecto de la vía que tenga

características muy uniformes. Es muy resaltante tener claro esto porque la velocidad

influye decisivamente en la calidad del servicio que una vía presta a los usuarios.

En el párrafo anterior se toco términos muy importantes y que se encuentran

relacionado con el proyecto el peralte no es más que la inclinación transversal que se

le da a la calzada en la curva para reducir el efecto de la fuerza centrifuga; cuando

hablamos de la visibilidad es aquella porción de la vía que, en forma interrumpida,

puede ser vista por el conductor delante de él. Es por lo tanto una distancia; esta

distancia debe ser lo suficiente larga como para permitir al conductor ajustar las

maniobras a cualquier circunstancia que pueda encontrar.

En este proyecto el valor de la velocidad de diseño es de 80 Kph, a través de

esta velocidad se calculan muchos valores influyente en el proyecto como es el factor

de fricción, el peralte estimado y asumido, Rc calculado y asumido, Velocidad real,

entre otros. Estos valores se ven detalladamente en la Tabla 01 que encontramos en

la pagina numero 1.

Los elementos anteriormente descritos son calculados a través de diferentes

formulas que a continuación indicamos:

Fricción: 0.26 – 0.00133 Vd Con esta formula obtenemos nuestro factor

de fricción de nuestro proyecto.

Este factor de fricción resulta de la interacción entre el pavimento y los

cauchos de un vehiculo, cuando este es empujado lateralmente por la fuerza

centrifuga, al circular por una curva. En la cual V expresa la velocidad en Kph.

Luego se coloca el peralte estimado (i Est):

Este peralte estimado es como lo dice la palabra es aquel que uno estima

para hacer el calculo siguiente que es el radio de curvatura estimado y calculado y

estos valores a su vez me darán los valores del peralte estimado y calculado de mi

calzada para obtener la exactitud de mi peralte.

Seguidamente buscamos el valor del Radio de curvatura calculado,

expresado en metros mediante la siguiente formula:

Rc cal = Vd²

127 (i + F)

Vd: Velocidad de diseño, expresada en Kph.

i : Peralte

F: Factor de fricción

La constante 127 absorbe la heterogeneidad de las unidades presentes en esta

ecuación, habiéndose considerado la aceleración de gravedad igual a 9, 80 m/seg².

Pequeñas variaciones en el valor considerado para g, no alteran significativamente

esa constante.

Posteriormente encontramos el valor del radio de la curvatura estimado, que

se obtiene a través del valor anteriormente obtenido aproximándolo a su cinco

superior, ya que este varía de 5 en 5. El radio mínimo que puede adoptarse es aquel

que permita realizar las transiciones del peralte.

Cuando se aplica este radio mínimo, siempre habrá una deflexión mínima

para la cual la longitud del arco circular sea igual a 2/3 de la longitud de la transición

de peralte y en consecuencia, la longitud del arco circular con el peralte completo

resulte nulo.

Consecutivamente se busca el valor del peralte calculado mediante la

formula:

i cal = Vd² - F

127 Rc

Este peralte calculado, nos permite saber la exactitud del peralte asumido

que anteriormente evaluamos porque sabemos que este; es el que nos indica la

inclinación de la calzada para contrarrestar el efecto de la fuerza centrifuga por ello es

uno de los elementos mas resaltante en un proyecto vial.

Luego de evaluar el peralte calculado, este se asume colocando así el valor

superior siguiente a este, que debe ser el mismo valor que asumimos al empezar

nuestra Tabla Nº 01.

Inmediatamente, Calculamos la velocidad real de nuestro proyecto a través

de la formula siguiente:

Vr = 127 Rc (i + F)

Esta velocidad que calculamos con esta formula, no es más; que aquella que

nos va dar la exactitud de la velocidad asumida que elegimos para nuestro proyecto

de manera que armonicé con el entorno donde se va a construir dicha carretera.

El valor que viene a continuación es BD, la transición del peralte en curvas

simple sin divisoria o con divisoria de barrera angosta se realiza repartiendo el

trayecto BD calculado en 2/3 antes del comienzo de la curva y 1/3 dentro de la curva.

Seguidamente; se calcula el Factor Centrifugo (C), que son los trayectos en

curva que se consideran conjuntamente con el radio y la velocidad, ya que estos

elementos están interrelacionados por la presencia de la fuerza centrifuga, que parece

en dichos trayectos. Dicha fuerza se debe contrarrestar, parte con el peralte y parte

con la fricción entre los cauchos del vehiculo y el pavimento; es muy importante

resaltar que este valor tiene un parámetro dentro 0.4 ≤ C ≥ 0.8 que debemos chequear

al momento de evaluarlo. Este Factor centrífugo se calcula de la siguiente manera:

C = 0.021 V³

Le Rc

Luego calculamos el ángulo Teta “e”; a través de la formula:

Θe = Le

2 Rc

Conocido el valor de Θe, todos los otros elementos están definidos: Cuando

en una curva, las espirales no son de loa misma longitud, (curvas asimétrica), se

deben calcular sus elementos por separado con su correspondiente ángulo al centro

Θe. Se exceptúan las semitangentes, que por efectos de la asimetría, sufren una

deformación.