7/22/2019 Para Demostrar Por Que Las Isocuantas Son Convexas

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Podemos expresar la convexidad de las isocuantas en trminos de la segunda derivada de la

funcin de las isocuantas, que corresponde a la derivada de la TST.

Entonces para demostrar por qu las isocuantas son convexas, vamos a tomar una funcin de

produccin denotada por , adems se supondr que las productividades marginalesdel capital y trabajo, yrespectivamente son positivas . As tambin se supondr que y

(es decir que las productividades marginales estn disminuyendo).

Ahora bien, tenemos que ; derivando TST con respecto a L tenemos que

( )

Utilizamos el hecho de que a lo largo de la isocuanta, y el teorema de Young( elcual nos habla de que las segundas derivadas parciales son iguales , es decir ,tenemos que:

Se supone desde un principio que , entonces el denominador de esta funcin espositivo. As, todo el cociente ser negativo si el numerador es negativo. Ya que se asume

que yson negativas, el denominador ser definitivamente negativo siespositiva. Si podremos suponer que es as, habremos demostrado que

es decir, queda demostrado QUE LAS ISOCUANTAS SON CONVEXAS.