RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 1

1. Odredite rezultantnu silu tlaka (veliinu, smjer i hvatite) na kvadratni poklopac dimenzije

a=0,8 m, ije se teite nalazi na dubini H=1,8 m, za sluajeve prema slikama (a), (b) i (c). Zadano je: h=0,8 m, H1=1,2 m, =998,2 kg/m3, 1 =820 kg/m3, =70o.

H

H1

H

H

h

C

C

C

g

g

g

.. .

.. .

. ..

..

....

.. ...

.

a

aa

(a)(b)

(c)

RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 2

Rjeenje: (a)

H

O

C

z

Fh

yC

y

=70o

2h 11277 NF gH a= =

C 1,92 msinHy = =

4

2

2C C C

12 0,0278 m12

aI ay

y S y a y = = = = Sile konstantnog tlaka pa izvana i iznutra se ponitavaju.

(b) 1. nain

h

H

.. .

.. .

. ..

..

....

.. ...

.

C

a

Izvana djeluje sila uslijed atmosferskog tlaka pa, a iznutra sila uslijed konstantnog tlaka p0. Razlika tih dviju sila je sila F0 pretlaka pM0 iznutra. Sila Fh uslijed hidrostatskog tlaka je ista kao pod (a).

- Jednadba manometra

0ap gh p+ =

M0 0 a 7831 Pap p p gh= = =

2M00 5012 NF p a= =

C Fh

F0FR y

y

R

poklopac

Rezultantna sila :

R 0 h 16289 NF F F= + =

C 0M = RR hF y F y = hR R

0,0193 mFy y F ==

RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 3

(b) 2. nain

H

h

z

. .

..

. ..

..

....

.. ...

.

H

O

C

fiktivna slobodnapovrina

yC

yR

Ako se pretlak M0p pretvori u visinu

tlaka M0p hg = dolazi se do fiktivne

slobodne povrine na kojoj vlada atmosferski tlak, te na povrinu djeluje samo sila uslijed hidrostatskog tlaka raunata na osnovu dubine mjerene od fiktivne slobodne povrine.

( ) 2Rh 16289 NF F g H h a= = + =

C 2,77 msinH hy

+= = 4

R 2

C C2

RC

12

0,0193 m12

aI

yy S y a

ayy

= = = =

(c)

H 1

H

C

F h

F h 1

F R

y1

yR

y

Sile konstantnog tlaka pa se ponitavaju. Sila Fh uslijed hidrostatskog tlaka je ista kao pod (a).

2h1 1 1 6176 NF gH a= =

1

C1 1, 28 msinHy = =

4

1 2

C1 C1

12 0,0418 m

aI

yy S y a

= = =

R h h1 5101 NF F F= = C 0M = Rh h1 1 RF y F y F y =

1h h1R R0,0109 mF y F yy F

= =

RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 4

2. Potrebno je odrediti na koju visinu h treba spustiti razinu vode, da bi se poklopac jedinine irine, okretljiv u toki O, prema slici, otvorio uslijed vlastite teine. Gustoa poklopca je jednolika, a masa mu je m =250 kg. Zadano je: L=160 cm , 15 = D , =998 kg/m3.

O

L

pa

pa

h=?

g

poklopac

O

L

pa

mg

Fh

y C

x

y

pa h

C

Na poklopac djeluje vlastita teina i sila hidrostatskog tlaka. Poklopac e se otvoriti kada moment sile teine u odnosu na toku O bude vei od momenta sile hidrostatskog tlaka. Krak sile teine u odnosu na

toku O je, cos2L a krak sile

Fh hidrostatskog tlaka je

2L y , te vrijedi

hcos2 2L Lmg F y > (a)

Sila hidrostatskog tlaka je definirana izrazom h C C sin 1F gh A g y L = = (b) a pomak

3 2

C C C

112 1 12

I L Lyy A y L y

= = = (c) Uvrtavanjem izraza (b) i (c) u (a) slijedi izraz za yC

C ctg 0,851 m6m LyL

< + = (d)

RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 5

Iz slike (a) slijedi granina visina h fluida

Csin sin 0,427m2Lh x y = = + = (e)

Oito je sinh L > = 0,414 m, to znai da je razina fluida iznad gornjeg ruba poklopca, kao to je pretpostavljeno na slici (a). Da to nije tako, trebalo bi ponoviti proraun uz pretpostavku da je samo dio povrine poklopca u dodiru s fluidom. 3. Treba odrediti silu F koja dri u ravnotei poklopac AB jedinine irine, zglobno vezan u

toki A, u poloaju prema slici. Zadano je : a=0,48 m; H=0,65 m; h=35,5 cm; =999 kg/m3.

pa

pa

p0=?.. .......

.

. ..

H

B

A

a

h

F

poklopac

g

Rjeenje:

pa

p0.. .... ..

.

. ..

H

B

A

a

a/2

h =y HC C= /2

H/2h

1 2

F

Fh

F0

y

Slika (a) Sile na poklopac

U ovom primjeru nije pogodno uvoditi fiktivnu slobodnu povrinu, jer povrina AB nije itava uronjena u fluid. Na dio povrine poklopca koji se nalazi iznad fluida, djeluje samo sila konstantnog tlaka p0, a na potopljeni dio povrine i sila tlaka p0 i sila hidrostatskog tlaka. Zbog toga je u ovom sluaju jednostavnije raunati silu F0 (uslijed konstantnog tlaka p0) na itavu povrinu, koja djeluje u teitu poklopca AB i silu hidrostatskog tlaka Fh, na dio poklopca ispod stvarne slobodne povrine, kao to je prikazano na slici (a).

RIJEENI PRIMJERI 4. VJEBE 6

Sila teine poklopca prolazi tokom A, te u ravnotei momenata nije bitna. S obzirom da fluid u spremniku miruje, tlak p0 e se odrediti iz jednadbe manometra od toke 1 u piezometrikoj cijevi do toke 2 na slobodnoj povrini, koja glasi a 0p gh gH p + = (a) iz koje je manometarski tlak ( )M0 0 a 2890Pap p p g h H= = = (b) Negativni predznak ukazuje da se radi o podtlaku, te e sila F0

0 M0 1 2428NF p a= = (c) biti negativna, odnosno usmjerena suprotno nego to je ucrtano na slici (a). Sila Fh je

h 1 20702HF g H N= = (d)

a pomak hvatita sile Fh je

3

C

112 0,108 m

612

HI Hy Hy A H

= = = =

(e)

Sila F se odreuje iz uvjeta ravnotee momenata u odnosu na toku A, koja glasi

0 h2 2 6a H HF a F F = + (f)

U gornjoj se jednadbi sila F0 uvrtava s negativnim predznakom, te slijedi sila F=-680 N, to znai da na poklopac treba djelovati silom F u suprotnom smjeru od smjera na slici (a). S obzirom da se poklopac naslanja na stjenku u toki B, sila F e biti sila reakcije izmeu poklopca i stjenke, te za dranje poklopca u ravnotei nee trebati djelovati silom izvana.