Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.
-
Upload
rainier-roger -
Category
Documents
-
view
121 -
download
0
Transcript of Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.
![Page 1: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/1.jpg)
Polynôme de degré 5Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian
![Page 2: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/2.jpg)
Présentation
• Fabre Maxime (20/11/92)• Lepot Florian (14/12/91)• Salib Jérémy (19/10/92)• Urbaneja Dorian (31/01/92)
![Page 3: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/3.jpg)
Plan• Un peu d’histoire… • Cardan • Ferrari
• Résolution mathématique • Première racine • Méthode de Ferrari • Méthode de Cardan • Racines
• Programme• Dichotomie • Ferrari • Cardan• Partie imaginaire
![Page 4: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/4.jpg)
Un peu d’histoire - Cardan• 24 septembre 1501• Etudes de médecine• 1539, résolution des équations du type x3+px=q, Tartaglia• Maître aux jeux de cartes• Horoscope du Christ• Meurt le 21 septembre 1576 (selon ses
prédictions)
![Page 5: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/5.jpg)
Un peu d’histoire - Ferrari• Né le 2 février 1522• Issu d’une famille pauvre• A 14 ans, secrétaire chez Cardan• Talent important• Travaille sur la résolution d’équation du 4eme
degré• Querelle avec Tartaglia • Précepteur du sénateur de Milan • Empoisonné par sa sœur
![Page 6: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/6.jpg)
Méthode mathématique• Dichotomie et division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines
![Page 7: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/7.jpg)
Première racine• Obtention par dichotomie (calculatrice)• Obtention du polynôme de degré 4 par division
euclidienne
![Page 8: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/8.jpg)
Méthode de Ferrari
• De la forme • On pose : x = Y – b/4a puis division par a• On obtient : • Même équation que la méthode• De la forme :
![Page 9: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/9.jpg)
Méthode de Ferrari
• • On impose les conditions u A et on force D = 0, où
D est le discriminant de l'équation en X du second membre
![Page 10: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/10.jpg)
Méthode de Cardan
• On pose • , puis division par l• • On a donc une équation de la forme: • =36.63206922 et
![Page 11: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/11.jpg)
Méthode de Cardan - Racine• On pose :
• On pose: = • On a : , on a donc l’unique solution :
•
![Page 12: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/12.jpg)
Racines
•
• 2 équations: (4) = = 0• On remplace Y par dans les 2 expressions pour arriver à du
2e degré
![Page 13: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/13.jpg)
Racines• (4): • D• • (5):
• Constat
![Page 14: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/14.jpg)
Méthode informatique• Dichotomie• Division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines
![Page 15: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062417/551d9dc2497959293b8e1748/html5/thumbnails/19.jpg)
Conclusion