PAQUETE COMPUTACIONAL PARA EL ANALISIS DE FLUJOS DE CARGA EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

M. en C. Fernando Toledo Toledo

,

cara hBA absta dtsrpD UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDA0 AZCAPOTZALCO. Oivisibn de Ciencias Bhicas o Ingeniería

Deportamonto do Ciencias BkicaS

ISBN 970-620-484-9 Abril de 1994

U N I V E R S I D A D A U T O N O M A M E T R O P O L I T A N A

TJ N I 1) A D A Z ! ? , A P O T Z A L C 0

D T V I S I D N D E C I E N C T A S B A S I C A S E I N G E N I E R I A

F L U I T 2 > PAQUETE COMPUTACIONAL PARA EL ANALISIS DE FLUJOS DE CARGA EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.

I I 1

I11 IV v

VI vr1

VI11 IX x

5

5 7 7

10 20

22 23 38 39

3

F L U I T 2 > PAQUETE COMPUTACIONAL PARA EL ANALISIS DE FLUJOS DE

CARGA EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.

FERNANDO TOLEDO' AREA ELECTRICA.

TI. ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA.

"Un c o n j u n t o dado de cargas, puede ser a l i m e n t a d o a trav3.s

de un c o n j u n t o dado de g e n e r a d o r e s , e n un nrímero muy grande de

p o s i b i l i d a d e s , t r a y e c t o r i a s o c o n f i g u r a c i o n e s de FL.UJOS DE

POTENCIA " .

5

o mejor configuracibn' de flujo del gran nfrmkro dk posibilidades existentes. Los aspectos mAs importantes del anAlisis de flujos de potencia son:

- . , . _

1.- La contribuci6n total de potencia real en la red emana de las estaciones generadoras, cuya localizacidn y tamaPio es variable. La generacibn debe ser igual a la demanda en cada momento Y dado que estea potencia debe ser dividida entre los generadores en un promedio Único a fin de mantener una operaci6n econbmica, se concluye que la aportacitjn de generacidn de cada unidad debe ser

mantenida en limites muy restringidos. Es importante recordar que la demanda del sistema presenta cambios permanentes a lo largo de las 24 horas del dia, de tal manera que la generacidn del sistema debe de adaptarse continuamente prediciendo a corto plazo la variacih de la. carga, cambiando consecuentemente la configuracibn de l o s flujos de potencia a lo largo de la red.

2. - Los enlaces de transmisibn (11 neas) tienen limites de cargabilidad en cuanto a l o s aumentos de potencia transmitida y

debemos tener la certeza de no operar a estos enlaces en regiones cercanas a sus limites termicos o de, estabilidad.

3 . - Es necesario mantener l o s niveles de voltaje de algunas barras del sistema dentro de rangos muy reducidos. Esto se consigue a travCs de una. adecuada 1ocalizac.ibn de fuentes de reactivos en la red -

4 . - Si el sistema bajo analisis es s o l o una gran parte de un gran interconectado, es necesario controlar adecuadamente l o s

elementos que sirven como enlace ent.re sectores d e l interconectado para supervisar l o s niveles de intercambio de energia.

5.- Los disturbios posteriores a la presencia de una falla severa en la red pueden ocasionar salidas de sectores importantes Y/O disgregacidn del sistema, este efecto puede minimizarse con una adecuada estrategia de f I U J ' O S de prej.al la (aumentar limites de

6

estabilidad'). 6.- Los analisis de f l u j o s de potencia son vitales en la

determinacion de estados de operacifin, en la planeaci6x-1 de nuevos sistemas o para el crecimiento 'y' fortalecimiento de l o s ya existentes.

1 1 1 . ETAPAS DE UN E S T U D I O D E F L U J O S .

El problema de f l u j o s de potencia puede ser dividido en l o s siguientes sub-problemas, cada 'uno d e los cuales puede ser tratado

separadamen t e .

F J Especi f icacibn d e las r e s t r i c c i o n e s d e potencia y 'voItaje

que deben ser aplicadas a l o s nodos del sistema.

rv. ECUACIONES DE FLUJOS DE POTENCIA c EFP:, .

7

Esta informacidn es esencial para la evaluacidn continua del sistema y para analizar la efectividad de planes alternativos para expansibn del sistema o de incrementos de carga conectada. Estos anAlisis requieren del c6lculo de numerosos f l u j o s de carga para condiciones operativas normales y de emergencia.

Para l a mlucic5n del problema de flujos basta una representacibn monof6sica dado que las condiciones operativas normalmente son balanceadas.

Asociadas a cada bus, e x i s t e n cuatro cantidades:

- POTENCIA ACTIVA - MAGNITUD DE VOLTAJE - POTENCIA REACTIVA - ANGIJLO DE FASE

Tres tipos de barras (BUSES) se utilizan para el estudio de f l u j o s , donde se especifican I N S de las cantidades mencionadas. ES necesario seleccionar un bus llamado compensador (slack), para proveer las potencias real y reactiva para alimentar las p+rdidas de transmisidn, dado que son desconocidas hasta que se obtiene la solucibn final. En esta barra se especifican LA MAGNITUD DE VOLTAJE Y EL ANGULO DE FASE, l o s buses restantes se especifican como de VOLTAJE CONTROLADO Y BUSES DE CARGA. " En un nodo de voltaje controlado se especifican magnitud de voltaje y potencia real. En l as barras de carga l a s potencias activa y reactiva".

Las conexiones en la red se describen mediante números de cbdigo asignados a cada barra. Estos números especifican las terminales de lineas de transmisihn y transformadores. mdigos nuericos son usados tambikn para identificar l o s tipos de barras, la localizacidn de compensadores estdticos, reactores en derivacihn Y aquellos elementos que se utilizan para especificar a l o s transformadores fuera de tap nominal.

Despejando la corriente:

8

IP = - PP - JQP

EP *

Donde yp es la admi tanc ?‘a t ot.al en d e r ivac idn para el bus P y

el t&rmino y p Ep es la corriente en derfr!rrcibn fluyendo d e l bus ts

hacia tierra. El mecanismo num&rico utilizado para la solucihn de l o s voltajes es el que le da nombre al &todo de flujos.

E F P EN LINNEAS:

Despu@s que l a soluciOrl it,erat,iva de voltajes nodales se

completa, l o s f l u j o s a trav&s de las li ness se calculan. La corriente del bus p , en la linea que enlaza l o s nodos p y q vale:

Ponde Ppq potencia real fluyendo d e l bus P al bus q

QPq potencia reactiva fluyendo d e l bus P al bus q

9

Similarmente, para la potencia del bus r; al p Obtenemos:

V. METODOLOGIA DE SOLUCION.

El paquete computacional utiliza el m6todo de Newton Raphson con YBUS para la solucibn del sistema de ecuaciones no lineales. Se escogih este &todo por ser en la actualidad uno de l o s m63 eficientes y confiables para el analisis de Grandes Redes. Las generalidades de este &todo se describen a continuacic5n.

METODO DE NEWTON RAPHSON.

(Utilizando YBUS)

El problema de flujos de carga puede ser resuelto por el &todo de Newton Raphson utilizando un conjunto de ecuaciones no lineales las cuales expresan las potencias real y activa en terminos de l o s

v o l t a j e s de barra (Van Ness y Griffin, 1961).

El conjugado de la potencia compleja en el bus p es:

SP = PP - t

Sustituyendo IP de la ecuacibn de comportamiento de la red:

10

L pi

11

A@,-1 Afn-I

Donde la matriz de c , o e f i c i e n t e s es el denominado JACOBIAN0 y el bus n-&simo e s e l compensador.

En forma matricial l a e c u a c i d n ( 7 ) se r e p r e s e n t a como:

Las e c u a c i o n e s para l a d e t e r m i n a c i h d e los e l e m e n t o s d e l

J a c o b i a n o p u e d e n o b t e n e r s e de l a s e c u a c i o n e s de p o t e n c i a para e l US. La e c u a c i 6 n para l a potencia real ( 6 ) es:

D i f e r e n c i a n d o , los e l e m e n t o s fuera de l a d i a g o n a l p r i n c i K : , a l d e Ji s o n :

Y los e l e m e n t o s d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l ( J I ) son :

12 "

De la e c u a c i h n (4.3.12) l o s e l e m e n t o s f u e r a de l a d i a g o n a l de <Jz son:

Y los e l e m e n t o s d e la diagonal p r i n c i p a l ( 5 2 ) s o n :

+ f FGPP + dr-.

13

J3 son : "_ aQp = e r ~ m + fp(>q

d es

Y los correspondientes a la diagonal p r i n c i p a l :

+ - C l P

De l a ecuacibn ( 1 2 ) . l o s elementms fuera de la diagonal principal de 54 son:

+ fpBw + CP

14

Los v a l o r e s d e v o l t a j e

k P P ( E S P E C I F I C A D A > - PP

u t i l i z a d a s para e v a l u a r los e l e m e n t o s d e l J a c o b i a n o . E l c o n j u n t o de

e c u a c i o n e s l i n e a l e s ( 7 ) , puede ser r e s u e l t o para ners y A ~ P , P = 1 - n-1 , mediante un &todo d i r e c t o c.2 i t e r a t i v o . C o n s e c u e n t e m e n t e , l o s

nuevos est imados de v o l t a j e s nodales son :

k k El p r o c e s o se repite h a s t a q u e los v a l o r e s d e nPp y AQP para

t o d o s loa b u s e s , se e n c u e n t r e n d e n t r o de u n a t o l e r a n c i a

e s p e c i f i c a d a . E l a lgor i tmo que se emplea para e l paquete

c o m p u t a c i o n a l u t i l i z a e l &todo d e Newton Raphson EN FORMA

POLAR. es te metodo es e l m s v e n t a j o s o ya que u t i l i z a e l d e s a c o p l o

n a t u r a l d e lcs par6metros P-f y Q-V para l a o b t e n c i h d e m o d e l o s

simplificados-

METODO DE NEWTON-RAPHSON EN FORMA POLAR. E l metodo de Newton Raphson puede ser apl i cado tambi@n para

r e s o l v e r e l problema de f lu jos : de carga cuando las e c u a c i o n e s e s t A n e x p r e s a d a s e n f o r m a p o l a r :

S u s t i t u y e n d o en la e c u a c i d n ( 5 ) : l a p o t e n c i a e n e l bus F e s : rt

-j(@pq+fip-&q> Dado que e - c o s ( e p q + 6 p - 6 q ) - J s e n ( @ w -

+ &P - & l . las componentes real e i m a g i n a r i a d e l a p o t e n c i a s o n :

15

Los elementos del J a c o b i a n 0 son c a l c u l a d o s d e l a s e c u a c i o n e s (15) y s o n :

P a r a J1:

Para J3 :

16 " .

APROXIMACIONES A L METODO DE NEWTON RAPHSON.

En general, para un cambio pequeFío en la magnitud del voltaje en una barra, la potencia real en el mismo no cambia apreciablemente. Similarmente, para un pequeKo cambio en el dngulo d e l voltaje, la potencia reactiva permanece casi constante.

Consecuentemente, utilizando coordenadas polares , una solucibn alternativa al problema de flujos puede encontrarse asumiendo que l o s elementos de las submatrices ,J2 y 5 3 son cero (Carpentier, 1963 1 - La ecuacibn nmtricial simplificada es:

p = i , n-i

Estas ecuacionee pueden ser resueltas utilizando el metodo iterativo de Gauss-Seidel -

A continuacien se presenta el diagrama de flujo para el &todo descr i to

17

I FORMACION DE LA MATRIZ ADMITANCIA I 'BUS

-2 EP

ASIGNACION DE VOLTAJES

p = l , Z , ..., n p 8 Y

, ITERACION

CONTADOR K=O + - CALCULAR POTENCIAS REAL Y REACTIVA

n

n

p = 17Z,...7n P * y

f

CALCULAR LA DIFERENCIA ENTRE LO PREVISTO Y LA POTENCIA CALCULADA

pP k= pP (especif.1 - P k

QP k= Q (especif. I - Q k

p = l,Z,-..n p S

P

P P

I *

18

*

DETERMINAR EL MAXIM0 CAMBIO EN LA POTENCIA max ,pk Y max AQ k

DE CONVERGENCIA E N N O D O S L A C K Y

r n a y o r

DE BUS

Ipk=

k k Pp - jQp

19

\ x

L

AVANZA CONT. DE ITEHACION

k= k + l

,.

CALCULAR NUEVOS VOLTAJES

- fpk + A f k P

P = 1,2, . . . , n p f S

REEMPLAZAR epk POR eP k+ 1

I P = l,Z, ..., n p z S

VI. ALGORITMO COMPUTACIONAL.

FLU03

CARGA

20 ".

YYBUS P O T E S P E S Q U I T E R FLUJOS I MPRES

FLU-FT2

FLU03

CARGA

LECDAT

YYBUS

FACT

POTESP

ESQITER

SUST

POTCAI,

KON

FLUJOS

P r e s e n t a c i b n graf ica d e l programa-

P r o g r a m a p r i n c i p a l para i n i c i a r e l proceso de c= i l cu los ,

disef íada para i n c l u i r n u e v a s a c t i v i d a d e s al programa.

R u t i n a a d m i n i s t r a d o r a del proc:;eso n u d r i c o .

R u t i n a para la l e c t u r a d e l a b a s e de d a t o s d e l sist.ema

bajo a n a l i s i s . Genera los b a n c o s d e t r a n s f e r e n c i a d e

i n f o r m a c i ~ n ( ( 3 0 M M O N y EXTERNAL) e n t r e r u t i n a s y

f u n c i o n e s .

R u t i n a para l a formacihn d e la matriz de admitancias

n o d a l e s YEUS. p o r i n s p e c c i b n y empaquetada por t e c n i c a s

de esparcidad.

Subprograma. para la f a c t o r i z a c i b n de m a t r i c e s

dispersas

R u t i n a para e l c a l c u l o d e p o t e n c i a s e s p e c i f i c a d a s para c a d a uno de los n o d o s , e x c e p t o e l slack. R u t i n a para l a s o l u c i b n d e sistemas d e e c u a c i o n e s no

l i n e a l e s por e l &todo de Newton Raphson.

R u t i n a para la s o l u c i r l l n d e e c u a c i o n e s l i n e a l e s p o r e l

* t o d o d e t r i a n g u l a r i z a c i b n c o n s u s t i t u c i b n hacia a d e l a n t e y hacia a t r A s .

R u t i n a para e l cA1culo de p o t e n c i a s d e i t e r a c i b n e n cada nodo d e l sistema.

F u n c t i o n ( F u l l - F o r t r a n ) para e v i t a r trabajar con l a s

p o s i c i o n e s del nodo slack y l o s nodos PV e n e l manejo de l a matriz R"

Subprograma para e l c d l c u l o de f l u j o s d e p o t e n c i a e n

21

elementos de la red: lineas, transformadores, reactores y capacitores serie; una vez que los voltajes nodales han sido calculados.

I MPRES Rutina para la impresi6n de resultados finales.

v n . ESTRUCTURA SINTACTICA Y YROGRAMACION DE OBJETOS.

E l paquete computacional estA desarrollado en base a la programcrcidn orientada a objetos. Corno es sabido esta t6cnica consiste en utilizar una programaci6n estructurada y generar librerías de objetos con la finalidad de hacer &S rdyida y

eficiente, tanto la compilaci6n como la ejecucidn de programas que requieren un gran número de tareas, como es el caso del algoritmo de Newton-Raphson.

Contiene este programa rutinas codificadas en dos lenguajes de Programacibn: C++ y Full-FORTRAN, el compilador empleado es el Microsoft FORTRAN Optimizing Compiler Version 5.10, usado conjuntamente con el manejador de librerias Microsoft Library Manager Version 3.18- Se genera una librería de objetos denominada FLUDES-LIB, que se suministra con el disco fuente y cuya deucripcihn sintactica se presenta a continuaci6n:

FLUDES. LIB Cl ................ carga C2 ................ carga C7 ................ carga CARGA ............. carga FACT .............. fact, FLUJOS ............ flujos KON . . . . . . . . . . . . . . . kon MODI .............. carga POTENCIAS, ........ carga SUST .............. sust

Cll ............... carga C3 ................ carga C9 ................ carga ESQITEK .......... .esquiter FALTA.-...........carga IMPRES ............ impres LECDAT ............ lecdat POTCAL ............p otcal POTESP .-..........p otesp YYBUS ."..........yy bus

carga c1 c7 MODI

Offset: 00000010H Code and data size: 6537H c11 C2 c3 c9 CARGA FALTA POTENCIAS

22 . . . . . . "

l e c d a t Offset,: (30000390H Code and d a t a s i z e : 2d69H LECDAT

fact FACT

kon KON

Offset : 00002780H Code and d a t a s i z e : 31elH

offset : 13000450OH Code and d a t a s i z e : "I

Offset : 00004940H Code and d a t a s i z e : 21dH

p o t e s p Offset.: 001004b60H Code and d a t a s i z e : 142dH POTESP

e s q u i t e r c3ffset: 00004ebOH Code and d a t a s i z e : lb5eH ESQITEH.

potcal Offset: 00005ecOH Code and d a t a s i z e : 15a6H POTCAL

s u s t SU ST

Offset: 00006480H Code and d a t a s i z e : 3c9H

impres IMPHES

Offset : 00007blOH Code and data s i z e : 18bcH

vr T T . MANUAL DE USUARIO.

Como la i n f o r m a s i f i n r e q u e r i d a para un e s t u d i o d e f l u j o s e s muy e x t e n s a resul ta i m p r d c t i c o e l i n t r o d u c i r los v a l o r e s

i n t e r a c t i v a m e n t e c o n e l programa. L a s t e c n i c a s m o d e r n a s s u g i e r e n la

f o r m a c i b n de una base de datos ( a r c h i v o d e d a t o s ) e l cual e l paquete

accese d i r e c t a m e n t e y que a s u v e z sea f a c i l d e m o d i f i c a r - Asimismo

l a i n f o r m a c i e n q u e a r r o j a l a s o l u c i e n . s i e n d o t a m b i e n d e g r a n

volumen, se aconse j 1.1 mandarla a un crrchivu de resul t adas. En ambos

casos c o n e l m a n e j o d e u n e d i t o r d e t ex tos , se p u e d e g e n e r a r ,

r e v i s a r ri m o d i f i c a r con g r a n f a c i l i d a d .

Esto implica la n e c e s i d a d q u e e l a n a l i s t s a p o s e a e l c o n o c i m i e n t o Y

l a prActica s o b r e u n e d i t o r d e t e x t o s .por e j e m p l o : E D I T y E D L I N

para MSDOS 6 V I para sistemas U N I X , e t c . : el paquete NO INCLUYE e d i t o r p r o p i o dado que TOPOS LOS SISTEMAS OPERATIVOS CONTIENEN UN

23

EDITOR DE TEXTO.

- Puede utilizarse cualquier nombre de archivo que acepte SU

sistema operat ivo, con 6 sin ext ensi6n. Como una recomendacibn de estilo puede utilizarse de manera general la extensibn *.dat para l o s datos Y *.res para l o s resultados.

- EL archivo y su contenido est& en formato libre, es decir se

puede utilizar cualquier separador ASCII blanco (comas, espacios, diagonal, etc.) para desligar las cantidades nudricas. Se

recumienda el empleo (como lo muestra el archivo) de comas espacios en blanco para separar cada cantidad.

- EL disco suministrado contiene dos archivos de referencia a los

datos: FLU-FT2.DAT que nos permite realizar una corrida de prueba basada en el ejemplo de flujos de potencia del texto: COMPUTER METHODS IN POWER SYSTEM ANALYSIS, DE STAGG Y EL-ABIAD (capitulo 8 ,

Sginas 283-299), y el archivo FLU-FT2.EJM que describe el significado de cada una de las cantidades que contiene el archivo FLTJ-FTZ-DAT, mismos que pueden ser utilizados como referencia para

la creacibn del archivo de datos para cualquier sistema.

El contenido del archivo FLU-FTZ-EJM, que describe el archivo de datos suministrado FLU-FTZ.DAT, se muestra a continuacibn:

ARCHIVO FLU-FT2. EJM

>> ARCHIVO DE DATOS PARA EL PROGRAMA * FLU-FT2 * << >> FLUJOS DE CARGA POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON <<:

EJEMPLO DEL TEXTO: COMPUTER METHODS IN POWER SYSTEM ANALYSIS DE STAGG Y EL ABIAD, cap. 8 .

NUMERO DE: NODOS, ELEMENTOS, GENERADORES, TRANSFOKMADORES CON TAP FUERA DEL NOMINAL, ELEMENTOS EN DERIVACION. Cantidades enteras Csin punto decimal>

5,7,1,0,0

24

I

TERMINARON LOS ELEMENTOS

DATOS DE POTENCIA (COMPLEJA) PARA TODOS LOS NODOS NUMER(1 DE NOD(3, POTEN(?IA DE GENERACION, POTENCIA DE CARGA entere c omp I ejo complejo

2, C 40, :30> , C 20,l O> 3,CO70),C45,1S> 4, C O, O.) , C 40,5> 5, CO, 03, C60,10>

1 , CO,Q>, co, o>

DATOS DE VOLTAJE EN TCIDOS LOS NODOS EL PRIMER NODO ES EL QUE SE DESEA SEA EL SLACK.

25

PRIMERO SE ESPECIFICAN DATOS DEL COMPENSADOR NUMERO DE NODO, VOLTAJE COMPLEJO EN POR UNIDAD, VOLTAJE BASE

entero comp 1 eJ'o real EN ESE BUS

1, C1.06,0>,13.8 2, Cl,O>, 13.8 3, Cl,O>, 13.8 4, C 1 , O), 13.8 5, Cl,O>, 13.8

FIN DE ARCHIVO

EJEMPLO DE CORRIDA, MODIFICACIdN Y ANALISIS. Una vez que se ha const ru ido el archivo de datms para el sistema

100 2 1 1 , 2 , 1

v iene como ejemplo):

C O N T E N I D O 5 nodos. 7 elementos, i nodo genoracion. s ~ n transformadores, nr elementos en deri- vac L on. tolerancia de convergencra para potencia activa y reactrva = O . O O O O * , número máxr- mo de iteracrones = 5 0 . potenctu base = 1 0 0 M V A

l o s valores de impedancia están en pu. Los v a l o r e s d e p o t e n c ~ a e s t á n en MVA. el eLemonto no. i saLe d e l nodo i y LLegu a l nodo 2 , es u n a l ~ n e a ( í ) .

s u r m p e d a n c r a p r r m i t ~ v a e s de: 0 . 0 2 + J 0 . 0 6 cpu) y s u a d m ~ t a n c r a paraleLo tsoLo susceptancia) d e ~ 0 . 0 3

cpu,. S ~ r n ~ L c a r para l o s demás eLementoo- segundo e l ernent o

tercer elemento

cuurto elemento

quint u el ement o

s e x to e l ement o

s e p t L m0 e L emen t o

Para esta srmuLacion el nodo i considera como sLack por Lo que no se

especrfrca petencra de generacion

8 8

Pg+jQg=O+jo, y n o ttene conectada carga. EL nodo 2 genera <40+j30)MVA y t ~ e n e una carga de ( 2 0 + j 1 o ) ~ V A . El nodo 3 no genera y tiene carga d e

< 45+ J I 5 ) MVA. N o d o 4 , sin generacron, carga=(+O+j5>MVA.

26

24 3 4 ~

'/

-e" 5.20 3.21

I /I

54.82

+ 53.89 +

I

C A I A "

7 . 1 6

CASO: BASE

8.3C

FIG. 1 DIAGRAMA UNIFILAR Y DE FLU.JOS PARA EL EJEMPLO ANALIZADO.

Una vez que se ha c o n s t r u i d o e l a r c h i v o , d e l sistema o p e r a t i v o d e

su ordenador t ec lee FLU-FT2, a p a r t i r de l o cual a p a r e c e n las s i g u i e n t e s p a n t a l l a s , cada una de las c u a l e s avanza t e c l e a n d o ret. ur n:

27

29

31

DISEFJO: FERNANDO TOLEDO T .

VERSION 1 1 1 - 1 9 9 3

CASO A ANALIZAR: CASO EASE, MANUAL FLU-FT2

**** DATOS DEL SISTEMA **** NUMERO DE NODOS EN EL SISTEMA : 5 NUMERO DE ELEMENTOS EN LA RE3l : 7 NUMERO DE {UN IDADES GENEHADOHAS : 1 TAPS FTJEHA DE POSI CION NOMINAL : O No. DE ELEMENTOS EN DERIVACION : O F'O'L'ENCIA RASE EN EL SISTEMA : 100 00 MVA

*** DATOS DE LAS LINEAS Y ELEMENTOS DE TRANSMISION :

BUS A BUS IMPEDANCXA SERIE ADMITANCIA A TIERRA/2

1 2 ( .0200+j -0600) P.U. (0 +j -0300) 1 3 ( .0800+j -2400) P.U. (0 +j -0250) 2 3 ( - 0600+j - 1800) P.TI. (0 +j .0200) 2 4 ( .0600+j -1800) P.U. (0 +j -0200) 2 5 ( .0400+j -1200) P.U. (0 +j -0150) 3 4 ( .0100+j -0300) F.U. (0 +j .0100) 4 5 ( .0800+j -2400) F.U. ( O +j - 0250)

DATOS DE LOS BUSES:

TIPO DE RUS: 1 SLACK 2 CARGA 3 VOLT. CONTROLADO

32

m m

I . .

O10 c\l dl

Z w u

w a .. O c? O z

..

* * ic

E+ o G

U J m w z O U : w B U

z w WJ .x

I I I I I Z w L!! fi

G 3

w E H r-;

4 v

IJ

a: w P;

n E-r W

e PI

f\

A

ic

jc * w

E .".

3 G

c!? 4 c

w

m 3 m

UI 3 m

tinlo

’3 d

2 4 2 5 3 4 4 5

-24.3458113 28.003920 “27.498530 54. 981740 -53 - 693440 18.883350

-18.843090 6.341687 -6.306527

-6.814023 3.747733 “6.007067 8.507880

-7.457045 -4.639007 2.921588

-- 1.914308 -2 m 542765

BALANCE DE POTENCIA DEL SISTEMA :

PEHnIIlAS REALES (MW = 5 2293 POTENCIA REACTIVA (MVAR) = -11 -7889

fLn de archLvo. .

34

3,(0,0),(45,14.79)

r* car?rDic potencia de ccrrga: a;rntes C2O,fO", se insert6 capacitor COR 3.43 W A R <*->ver diagrama.

carga: antes C45,15> se i riser t 6 capac i !or C O R

o . 21 CMVAR2 c'+>.

** tcrrrbikn ccr;Zbic. pot. de

35

00 MVA

HI IS A RUS IMPEDANCIA S E R I E ADMITANCIA A TIERRA/Z

DATOS DE LOS BUSES: Ir I PC:, DE BIIS : 1 S LACK

2 CARGA 3 VOLT - CONTROLADO

POTENCIA DE GENEKACION P O T E N C I A D E CARGA H I J S T lP(1 KVb MW MVAR P(P1.J) Q ( P U ) Mw MVAR P ( P U ) B(PU)

""""""_"""_""" ~"""""""""""""

*** MATRIZ DE ADMITANCIAS YRUS *** Y R U S ( YBUS (. YBUS ( Y B U S ( YRUS ( Y B U S ( YBUS ( YBUS ( YBUS( Y B U S ( YBUS( YBUS ( YBUS( YBUS ( YBUS ( YBUS ( YRUS ( Y R U S ( Y B U S (

1 , l)= 6 - 2500 1 , 2 ) = -5.0000 1 , 3 ) = -1.2500 2 , 2 ) = 10.8333 2 , 1 ) = -5.0000 2 , 3 ) = -1.6667 2 , 4)- -1.6667 2, 5 ) = -2.5000

3 , 1 ) = -1.2500 3 , a ) = -1-6667 3 , 4)= -10.0000 4 , 4 ) = 12.9167 4 , 2 ) = -1.6667 4 , 3 ) = -10.0000 4 , 5 ) = -1.2500 5 , 54= 3 - 7500 5 , 2 ) = -2.5000 5 , 4 )= -l..2500

3 , 3 ) - 12.9167

- 18.6950 15.0000

3 7500 -32.4150

15.0000 5.0000 5 0000 7.5000

-38.6950 3.7500 5.0000

30.0000 -38.6950

5.0000 30.0000

3.7500 "11.2100

7.5000 3 - 7500

EL SISTEMA CONVERGE EN: 6 ITERACIONES

**** RESULTADOS DEL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA **t*

VOLTAJES Y POTENCIAS EN CADA NODO:

I 1.0380 14.324 . O000 129. 804 -9.10938 . 000 . 000 2 1.0262 14.162 -2 .. 9504 40 . O 0 0 30 .. (10000 20.000 6 570 3 1.0019 13 827 -5.2275 . o00 - 00000 45.000 14.790 4 1.0013 13.818 -5.5747 . O00 .o0000 40.000 5.000 5 .S957 13.741 -6.4347 . 000 - 00000 60.000 10.0cm

B U S A B U S POT.REAL(MW) POT.REACTIVA(MVAR)

1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 3 4 4 5

2 89.050260 - 1 -87.569180 3 40.753500 1 -39.509510 3 24 - 720810 2 -24.351650 4 27 - 966710 2 -27.504010 5 54 - 881350 2 -53.703960 4 15.861240 3 - 18.824030 5 6.328028 4 -6- 296016

.lo. 231870 8 283248 1.122591

-2 - 593914 3.966683

-6.973301 3.374389

-6.098597 7 - 804902

-7.339699 -5.222648

3.327737 -2.228914 -2 660391

37

BALANCE DE F'CITENCIA DEL SISTEMA :

PERDIDAS REALES (m) = 4.8036 F'OTENCIA REACTIVA (MVAR) = -15.4692

o- 89.05 I

7

87.56

i @ /

V 20 \

J 6 3

6 20

I 1

7.80

CON CAPACITORES VARIANDO EL VOLTAJE EN NODO 1

38

- Incluir Transformadores con posicibn tap fuera del nominal. -. AKadir e f e c t o s de elementos conectados en derivacibn

( c a p a c i t o r e s , r e a c t o r e s , e t c . ) .

-- Ubicar e l nodo cornpensador del sistema en cualesquier nodo, evidentemente como a p l i c a c i e n practica seria en

aquellos que contengan generadores.

E l paquete t iene capacidad de modelar sistemas de m A s de 75

nodos, et progrrrmc suministrado por efectos de seguridad sblo

resolt~er& sisterms hasta de 1 0 nodos. S i desea. la versic5n mejorada 6

ee tud ios especí f i c o s , comuni quese con e l autor o a la correspondiente Area de Invest igacibn. E l paquete ha sido probado como simulador y estimador de e s t ado pa ra P l an ta s Indus t r i a l e s de Petrdleos Mexicanos, t,ambi.&n como apoyo a las 1LJU.EE.AA. : Sistemas de potencia 11 y su La.boratorio, por lo que l o s resu l tados ob ten idos se consideran con una confiabil idad superior a l 90%. Nurkricamente s u precis idn excede e l 97%.

L o s requerimentos hasicos de cbmputo son los s igu ien te s :

- Computador AT 1MB R A M minimo. - Tarjeta . Graf ica VGA 6 equiva len te . - Drive 5 1/4 6 3 1/2

1.-

2 . -

,, ..3 -

1 . "

5 ., - -

X. BI B L I OGRAFI A.

ELECTRIC ENERGY SYSTEMS THEORY: A n In t roduct ion . 2nd Edi t ion Olle I Elgerd. Mc. G r a w H i l l CUMPLJTER METHODS I N POWER SYSTEMS ANAL1 SY S - (:;.W.STA(;C; and A . H . El.-Abiad. Mc. G r a w H i l l .

SOZLJTION i3F LARGE NETWORKS RY MATRIX METHODS. HOMER E . BROWN - J O H N WILEY AND SONS. ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA. FERNANTIC) TOLEIN3 T . UAM-A. M I c:HoS(,FT FORTRAN F'ROFESSIONAL DEVELOF'MENT SYSTEM - 'VER. 5 . 1 0 ~ MICR(:ISOF?' I!OHF~OWITION .

39