Paper Nivelacion

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ÍNDICE INTRODUCCIÓN……………………………………………....1 1. NIVELACIÓN…………………………………………….1 2. METODOS DE NIVELACIÓN………………………….2 2.1. NIVELACIÓN BAROMETRICA………………..2 2.2. NIVELAcion trigonométrica………………………4 2.3. Nivelación Estadimétrica (Taquimétrica) ………………………………….5 2.4. Nivelación Geométrica………..7 2.5. Nivelación simple………….8 2.5.1.1. Método INTRODUCCIÓN Un levantamiento topográfico constituye el conjunto de operaciones que tiene por objeto conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud, latitud y elevación (x,y,z). Para el estudio operacional de la topografía se dividió en Planimetría, altimetría y altiplanimetría. En cursos pasados se estudió a fondo la planimetría. Este curso se enfocara a la altimetría y altiplanimetría. 1. NIVELACIÓN Se da el nombre de nivelación al conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o más punto respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o plano de comparación. El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos NIVELACIÓN SIMPLE - 1

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………....11. NIVELACIÓN…………………………………………….12. METODOS DE NIVELACIÓN………………………….2

2.1. NIVELACIÓN BAROMETRICA………………..22.2. NIVELAcion trigonométrica………………………42.3. Nivelación Estadimétrica (Taquimétrica)………………………………….52.4.Nivelación Geométrica………..72.5.Nivelación simple………….8

2.5.1.1. Método

INTRODUCCIÓN

Un levantamiento topográfico constituye el conjunto de operaciones que tiene por objeto conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud, latitud y elevación (x,y,z). Para el estudio operacional de la topografía se dividió en Planimetría, altimetría y altiplanimetría. En cursos pasados se estudió a fondo la planimetría. Este curso se enfocara a la altimetría y altiplanimetría.

1. NIVELACIÓN

Se da el nombre de nivelación al conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o más punto respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o plano de comparación. El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo plano de comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos observados.

Se dice que dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran a la misma cota o elevación respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario se dice que existe un desnivel entre estos.

La nivelación es una operación fundamental para el ingeniero, tanto para poder confeccionar un proyecto, como para lograr replantear el mismo. Las aplicaciones más comunes de la nivelación son:

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En proyecto de carreteras y canales que deben tener pendientes determinadas.

Situar obras de construcción de acuerdo a elevaciones planeadas. Calcular volúmenes de terraceria. (Volúmenes de tierra). Investigar características de drenaje y escurrimiento de superficies. Establecer puntos de control mediante el corrimiento de una cota.

Los instrumentos básicos utilizados para lograr estos fines son el nivel y la estadía. También puede ser usado el teodolito pues también realiza las funciones del nivel. Los niveles son instrumentos de fácil manejo y de operación rápida y precisa (nivel automático o autonivelante).

Los niveles de mano son instrumentos que se usan con una sola mano y se usan en trabajos de poca precisión y para fines de verificación.Los niveles de mano tienen dos características básicas; una línea de vista o de colimación y un nivel de burbuja para poner la línea de vista horizontal. Con un nivel de mano podremos lanzar visuales, determinar pendiente o ángulos horizontales. En trabajos de gran envergadura y que abarcan grandes extensiones se utiliza el nivel medio del mar (NMM) como plano de comparación. En trabajos pequeños de relativa importancia donde no se tiene referencia cercana del NMM se acostumbra usar planos de referencia asumidos, esto es sin duda uno de los casos más comunes en los trabajos de nivelación de nuestra carrera.

2. MÉTODOS DE NIVELACIÓN

Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entre puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto a la cota de éste. Existen cinco métodos de nivelación ver figura 1

2.1. Nivelación Barométrica

Es la determinación de elevaciones mediante observaciones de la presión atmosférica, está basada en el principio de que la presión ejercida sobre el observador por el peso de una columna de aire decrece a medida que aumenta su altitud, sin embargo, la relación en la presión y altitud no es constante porque el aire es compresible.

Además adicionalmente existen otros factores que, aunque no son tan importantes, también influyen sobre la densidad del aire, como la son temperatura y la humedad. Figura 2 es un barómetro aneroide.

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Figura 2. Barómetro

El altímetro topográfico de precisión (figura 3 y 4) es una versión mejorada del antiguo barómetro aneroide. Es sumamente sensible a los cambios en la presión atmosférica, y de operación sencilla, su graduación en metros o pies hace posible la lectura directa de la altitud.

El principio de medición sigue siendo el mismo: una membrana elástica al vacío (Caja aneroide) se comprime o se dilata como consecuencia de las variaciones de la presión atmosférica o del lugar, estos cambios son transmitidos a la aguja por un mecanismo apropiado y son indicados en la esfera.

La caja aneroide, el corazón de cada altímetro, se compone de dos membranas de una aleación de cobre/berilio de alta calidad, las dos mitades están soldadas al vacío por medio de un haz de electrones. Los movimientos provocados en las cajas aneroides por las variaciones de presión, son multiplicados 860 veces aproximadamente por un mecanismo de alta precisión y transmitidos a la esfera para su presentación.

Figura 3. Altímetro

En la nivelación barométrica pueden emplearse varias técnicas para determinar diferencias de elevación, en una de estas se deja un altímetro de control en un

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banco de nivel (Base) y se lleva el instrumento móvil a los puntos cuyas elevaciones se desea determinar.

Los altímetros o barómetros, combinan varias funciones básicas y sirven principalmente para determinar las altitudes absolutas sobre el nivel del mar, las diferencias de altitud y la presión atmosférica, así como la nivelación de terrenos abruptos, en áreas extensas y estudios exploratorios,

Figura 4. Altímetro digital

2.2. Nivelación Trigonométrica

Método altimétrico para determinar el desnivel de un punto respecto de otro, midiendo la distancia cenital o el ángulo de pendiente de la visual, junto con la distancia entre ambos puntos.

En la Figura 5 se observa la situación más común: la visual es corta, se conoce la distancia horizontal D. y el ángulo vertical α se midió con un tránsito o teodolito. La altura del telescopio sobre el punto A se representa por i, y se lee el ángulo vertical a un punto situado a una altura o sobre la estación B.

El desnivel está dado por la siguiente expresión:

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Figura 5: Nivelación Trigonométrica.

Ejemplo:La distancia horizontal entre dos puntos es de 1250.40 m, el ángulo cenital es de 86º 38`, con la altura del telescopio igual a la altura de la mira. Calcule el desnivel entre A y B. Ver figura anterior.

Angulo vertical = 90º - 86º 38´=3º 22`D tan α = 1250.40 * 0.058827 = 73.56 mC y R = 0.0675 K2 = 0.0675 (1.2504)2 = +0.11 mDesnivel = 73.67 m

2.3. Nivelación Estadimétrica (Taquimétrica)

Este tipo de nivelación se realiza con un taquímetro (Transito con hilos estadimétricos), se determina las posiciones horizontal y vertical de cada punto visado (ver figura 6).

El procedimiento a emplear consiste en leer en cada posición de la mira:

Los tres hilos (Hs : Hilo superior, Hm: Hilo medio, Hi : Hilo Inferior) El círculo Vertical ( Z: Angulo cenital, α: Angulo Vertical) El círculo horizontal, se utiliza para determinar la posición planimétrica. La altura instrumental (i) La altura observada (o)

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Figura 6. Nivelación Taquimétrica

Se calcula la diferencia de elevación con la siguiente expresión:

EjemploCon un tránsito en un punto A, se lee la mira a un punto B (figura 7), se necesita determinar la cota de B y la distancia AB para el trazado de una red eléctrica así:

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Figura 7: Ejemplo de cálculo Taquimétrico.

Hs: 2.620 m Hm: 2.32 m Hi: 2.02mAngulo vertical: -18º 34´Angulo Horizontal: 47º 18´K =100s = Hs- Hi = 2.620 - 2.020 = 0.60 mDH = K S cos2α = 100 * 0.60 * Cos2(-18º34´) = 53.92 mDE = K S Sen 2α= 100 * 0.60 * Sen ( 2 * (18º 34´)) = -18.11 m

2.4. Nivelación Geométrica

También llamada nivelación por alturas, consiste en determinar la diferencia de altitud entre los puntos observados, realizando visuales horizontales dirigidas a miras verticales (ver figura 8).

El procedimiento es el siguiente:a) Coloque el instrumento en el punto S1.b) Coloque la mira completamente vertical en el punto A, tome la lectura y

regístrelac) (lectura atrás V+).d) Gire el instrumento y coloque la mira en el punto 1 sobre una placa, estaca

o marcae) en el terreno. Tome la lectura y regístrela (lectura V-).f) Coloque el instrumento en el punto E2 (la mira deberá permanecer sobre el

puntog) 1).h) Gire con cuidado la mira sobre el punto 1, de manera que mire hacia el

instrumento.

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i) Tome la lectura de la mira y continúe el mismo procedimiento hasta el punto B.

j) La diferencia de altura entre los puntos A y B es igual a la suma de la lectura atrás

(V+) y la suma de la lectura adelante (V-).

Figura 8. Nivelación diferencial

2.5. Nivelación simple

Es aquella en la cual desde un punto o una sola posición del aparato se puede conocer las cotas o elevaciones de los diferentes puntos que deseamos nivelar.

2.5.1. Método del Punto Medio

El instrumento se coloca entre los dos puntos, de manera que las dos distancias a ellos sean más o menos iguales, pero sin preocuparse de que el instrumento se estacione en la línea recta que une los dos puntos. La lectura V(+) (visual de espalda) es efectuada sobre la mira colocada en el punto A; esta mira se transporta en seguida al punto B donde a su vez se hace la lectura V(-) (Visual de frente), la posición del instrumento no ha sufrido ninguna modificación durante este tiempo.

La diferencia de nivel es por consiguiente: ΔH = V(+) – V(-), ver la siguiente Figura 9.

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Figura 9: Método del Punto Medio

2.5.2. Método del Punto Extremo

Se coloca el nivel por encima de uno de los puntos, por ejemplo, sobre el conocido puntoA y medimos la altura AI del instrumento, o sea, la distancia entre el punto A del terreno y el eje óptico del anteojo.

Se pone la mira de nivelación sobre el punto B y se realiza la lectura v+ (de frente).

Diferencia de nivel entre A y B, ΔH= + AI – V(+), ver Figura 10.

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Figura 10: Método del punto extremo

Si colocamos el instrumento por encima del nuevo punto B y la mira sobre el punto, cuya elevación hB es conocida, efectuamos la lectura V+ (de espalda) en la mira, con lo que obtenemos la diferencia de altura entre A y B, ΔH = V(+)– AI, ver Figura 11.

Figura 11: Método del punto extremo, otro puntoEjemplo:

Desde el eje de una vía punto B (ver figura anterior) se necesita determinar la cota de una obra de alcantarillado punto A, cota de A: 540.500 m, AI: 1.40 m y lectura sobre la mira vista + es: 2.456. Calcular la cota de A.

ΔH = V(+) - AI = 2.456 - 1.40 = 1.056 mCotaA = CotaB – ΔH = 540.500 – 1.056 = 503. 444 m

2.5.3. Método Detrás de los Puntos

El terreno impide estacionar el nivel sobre ninguno de los dos puntos ni entre ellos, pero existe la posibilidad de estacionarlo detrás de los puntos A o B.

Efectuamos la lectura (de espalda) en la mira situada sobre A y seguidamente la lectura V(-) (de frente) en B. Se calcula la diferencia de nivel entre A y B, ΔH = V(+) – V(-) Figura 12.

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Figura 12: Detrás de los puntos

Ejemplo:

Para el trazado de un acueducto rural se necesita conocer el desnivel entre los puntos A y B (ver figura 12), pare ello se toma los siguientes datos de campo V(+) : 3.008, V(-) : 1.201.Calcular el desnivel.

ΔH = V(+) – V(-) = 3.008 -1.807 = m

2.5.4. Método de Estaciones Reciprocas.

Para eliminar los efectos del error residual (e) y los efectos de la esfericidad y la refracción, se aplica el método de estaciones recíprocas, igual al anterior pero duplicando el número de estaciones. Con ello se mejora también la precisión.

Es un método de poca aplicación ya que se siguen teniendo magnitudes (i, m) de distinta precisión. El procedimiento de observación es el siguiente Figura 13:

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Figura 13: Estaciones Recíprocas

Sean A y B los puntos cuyo desnivel se quiere determinar.

Se efectúa en primer lugar la observación desde A a B, situación (a), por el método del punto extremo. Suponemos una visual que corta a la mira en B’, con un error residual del nivel (e), que causa un error t en la lectura mB.

En este caso el desnivel BA ΔH , vendrá dado por:

A continuación se realiza otra observación invirtiendo las posiciones relativas del aparato y mira (situación b) y el desnivel en esta ocasión, AB ΔH vendrá dado por:

Los desniveles corresponden a las direcciones directa y recíproca, por lo que tendrán signos contrarios. Para promediarlos los restamos. El desnivel final, promedio de ambos valores, será:

Comprobamos que en este desnivel queda eliminado el termino t, es decir el error en las lecturas como consecuencia del error residual que exista en el equipo.

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Este método se aplica en pocas ocasiones, ya que se requieren dos observaciones de campo, además de que los desniveles finales se obtienen con magnitudes, i y m de distinta precisión.

3. PRECISIÓN EN LA NIVELACIÓN

La precisión o tolerancia en los trabajos de nivelación está en función del trabajo a realizarse. Podemos decir que la nivelación tiene cuatro categorías (ver cuadro 1), dependiendo de la precisión que se desee en el levantamiento siendo estas:

Nivelación aproximada

Para reconocimientos, anteproyectos. Visuales se hacen hasta 300m de longitud. (Si el terreno lo permite) Lecturas de mira hasta el centímetro. No se tiene cuidado en guardar equidistancia entre las LE y LF. Error máximo en metros = ± 0.096(D) ½ D: distancia en Km.

Nivelación ordinaria

Es la usada en la mayor parte de los trabajos de nivelación. Usada en trabajos de carreteras, vías férreas y otras construcción de obras civiles Visuales hasta 150m de longitud. Lecturas de mira al milímetro. Equidistancia aproximada entre LE y LF cuando se siguen itinerarios largos cuesta arriba y cuesta abajo.Error máximo en metros = ± 0.024 (D) ½D: distancia en Km.

Nivelación de precisión

Es la usada en trabajos de planos poblacionales o para establecer puntos de referencia de referencias principales de levantamientos de cierta extensión. Visuales 90m de longitud. Lecturas de mira al milímetro. Equidistancia entre LE y LF. Error máximo en metros = ± 0.012 (D) ½ D: distancia en Km

Nivelación de alta precisión

Es la usada en trabajos de mayor precisión tal como la localización de banco de nivel geodésicos. Visuales 40m de longitud. Lecturas de mira al milímetro. Equidistancia entre LE y LF. Error máximo en metros = ± 0.005(D) ½ D: distancia en Km.

PRECISIÓN DISTANCIA LECTURAERROR

RELATIVO (Er)

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NIVELACIÓN APROXIMADA   300 mts. cm Er= ± 0.096√MNIVELACIÓN ORDINARIA 3er orden 150 mts. mm Er= ± 0.024√MNIVELACIÓN EXCELENTE 2do Orden 90 mts. mm Er= ± 0.012√M

NIVELACIÓN PRECISA 1er Orden 40 mts. mm Er= ± 0.005√MCuadro 1: Precisión y error relativo en una nivelación.

4. MÉTODOS DE COMPROBACIÓN

4.1. Nivelación y contra nivelación:

Es la realización de dos nivelaciones una de ida y otra de regreso (figura 14), puede ser por los mismos puntos o por otros caminos o puntos diferentes, por lo cual es la nivelación más recomendable.

Es el único procedimiento considerado como método de evaluación de los resultados.

Figura 14. Nivelación y contranivelación, vista en planta

4.2. Doble Salto:

También llamado método de Cholesky, en este método se hace le mismo procedimiento que la nivelación anterior, pero las dos nivelaciones se llevan simultáneamente, y tiene en común la primera y la última lectura, se puede llevar en una sola página o en páginas separadas para evitar equivocaciones.

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Figura 15. Doble punto de cambio, vista en planta.

4.3. Doble altura instrumental:

En este procedimiento las nivelaciones que se llevan, quedan totalmente independientes (figura 16), pues se van comprobando las diferencias de lecturas entre los cambios consecutivos, por tanto no tiene en común ninguna lectura, como en el caso anterior, se pueden realizar dos o más nivelaciones.

Figura 16. Doble altura instrumental, vista en planta.

5. ERRORES EN LA NIVELACIÓN

5.1. Error de cierre:

5.2. Instrumentales La línea visual no es paralela al visor del nivel La retícula de hilos no está exactamente en posición horizontal Longitud incorrecta de la mira Sensibilidad de la burbuja o del compensador Hundimiento del trípode o de las patas. Nivel de burbuja no centrada

5.3. Naturales

Refracción Temperatura (Variación) Viento Curvatura terrestre Asentamiento del nivel Asentamiento de la mira Asentamiento de los puntos de cambio.

5.4. Personales

La burbuja no centrada

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Paralaje Manejo de la mira. Malas anotaciones en el registro o agenda electrónica Por lecturas en la mira y dictar mal un valor Por equivocaciones Por errores de cálculo Uso inadecuado de la mira Colocar la mira en diferentes lugares para las lecturas positivas y

negativas, en un punto de cambio. Mover el trípode durante el proceso de lectura.

5.5. Reducción de errores y equivocaciones

Para reducir los errores en nivelación se debe de tener en cuenta lo siguiente:

Verificar la burbuja del nivel antes y después de cada lectura, si el nivel es automático verificar el compensador antes de iniciar el día de trabajo.

Usar nivel de mira. Verificar las lecturas en la cartera, y los pequeños cálculos Manejar iguales distancias hacia adelante y atrás.

RECOMENDACIONES

6. PERFILES DE NIVELACION

Los cortes o perfiles de nivelación, longitudinales y transversales dan una mayor idea de las formas del terreno con la simple determinación de los desniveles entre puntos sucesivos trasladando a escala reducida, las escalas horizontales en cada par de puntos sucesivamente nivelados sobre una recta horizontal (abscisas) y los desniveles sobre una recta vertical como ordenada la unión entre dichos puntos entre sí forman en su conjunto llamadoperfil longitudinal del terreno, en la mayor parte de los proyectos de ingeniería el perfil se obtiene a lo largo de la línea central que se estaquea cada 20 metros, 10 metros y en los puntos en que cambie la inclinación de la superficie como también en los puntos críticos sonde se cruzan caminos, puentes, tuberías y alcantarillado estos perfiles de nivelación son trabajos de gran importancia técnica y económica se realiza en gran escala para la elaborazion de los proyectos de caminos, ferrocarriles, aeropuertos, canales y pistas. Los cálculos de cubicación de movimiento de tierras que estas obras exigen.

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7.1. EscalasComo en los perfiles longitudinales las distancias son mucho más grandes que los desniveles, es necesario emplear diferentes escalas para el dibujo del perfil.Generalmente se acostumbra dibujar los planos de perfil longitudinal empleando a escalas diferentes, una para las distancias horizontales y otra para las altitudes o desniveles cuya relación es de una a diez entre los más usados tenemos

ESCALAS MÁS USADASHORIZONTAL 1/500 1/1000 1/20000 1/1000

VERTICAL  1/50 1/100 1/2000  1/500

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