Vinicio Pérez-Mario Bonilla

LA CARTA DE SMITHCalculo de la impedancia de entrada a un

circuito empleando la carta de Smith.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL AMBATO, ECUADOR

marioxbonilla@gmail.comvinizaoohugazoo@gmail.com

RESUMEN

El objetivo principal para la elaboración de este documento es el poder determinar los usos que podemos darle a la carta de Smith ya que es una herramienta muy utilizada en la ingeniería por la facilidad que brinda al momento de calcular varios parámetros como son impedancia, admitancia coeficiente de reflexión entre otros, esto evita que se realicen cálculos matemáticos excesivos y a la ves tediosos tratándose en el ámbito del tiempo que se necesita para hacer los mismos. PALABRAS CLAVE

Smith Diagrama Smith Carta de Smith

ABSTRACT The main objective for the development of this document is to determine the uses we can give to the Smith chart as it is a widely used in engineering for ease tool that provides when calculating various parameters as they are impedance, admittance ratio reflection among others, this prevents excessive tedious mathematical calculations and

see the case in the field of time needed to make them are made.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente documento vamos a dar a conocer sobre el diferente uso que se le puede dar a la Carta de Smith, consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.El cálculo de la impedancia característica de una línea de transmisión es esencial para poder adaptar bien la línea y poder transmitir, así, toda la potencia generada por la fuente en la carga. Por esta razón, para poder simplificar estos cálculos, se inventó la carta de Smith. La carta de Smith fue inventada por P. H. Smith en el año 1939, mientras trabajaba para los laboratorios Bell, para calcular la adaptación de las líneas de transmisión a antenas de grandes dimensiones. Inicialmente propuso que la carta tuviese un diseño de forma cuadrada, pero tenía limitaciones en el rango de

valores que se podían utilizar, hasta que resolvió el diseño utilizando coordenadas polares

DESARROLLO

Descripción de la Carta de Smith

El coeficiente de reflexión: lo estará en forma fasorial, de manera que tendrá un módulo y una fase: ||e

Utilización de la carta de Smith

La carta de Smith está diseñada de manera que a partir de los valores de resistencia y reactancia se puedan leer, de manera casi automática, todos los valores de los coeficientes de reflexión y transmisión utilizando las rectas de la parte inferior y las circunferencias exteriores.

a) La semicircunferencia superior, 0, corresponde a las impedancias inductivas (con reactancia positiva, 0) y la parte inferior, 0, a las capacitivas (reactancia negativa,

0). Estas reactancias tienen el mismo módulo, pero cambia el signo debido a la fase.

b) Las resistencias normalizadas mayores que la unidad, R 1, se encuentran contenidas en la circunferencia de resistencia constante que pasa por el origen. El punto del centro, R 1, corresponde a la impedancia que adapta la línea.

c) El coeficiente de reflexión en una línea vale (z) (0)ejβzDe manera que cuando nos movemos por toda la línea, el módulo del coeficiente de reflexión |(z)| es constante, mientras que su fase varía de manera directamente proporcional a la longitud.

Recordad que el coeficiente de reflexión es periódico cada 2. Esta es la razón por la que la circunferencia que mide la fase en una posición dada de la línea de transmisión puede tener valores de 0 a 0,5: no son necesarios más valores porque después de 2 todo se repite. Así, la carta nos permite mantener el módulo fijo e ir leyendo el valor del coeficiente de reflexión a medida que varía su fase. Observad que si nos movemos en sentido anti horario o positivo sobre la circunferencia de fase

de la carta de Smith, nos movemos hacia la derecha de la línea, o hacia la carga, y cuando lo hacemos en el sentido horario o negativo, hacia el generador.

d) Podéis calcular directamente el valor de la admitancia de una impedancia situada directamente en la carta a partir del punto simétrico respecto al centro de la carta (ved la figura 47). Recordad que para invertir la impedancia, sólo es necesario añadir una línea de longitud 4 o, lo que es lo mismo, dar una vuelta de 180° a la carta de Smith.

CONCLUSIONES

Podemos concluir diciendo que la carta de Smith es una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del voltaje en el mismo punto de la línea de transmisión y utilizando la carta se pueden evitar los laborioso cálculos con números complejos para conocer la impedancia de entrada a la

línea o el coeficiente de reflexión.

Por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo del inverso de un número complejo.

La carta de Smith se utiliza, entre otros usos, para calcular la impedancia de entrada de una línea de transmisión a partir de la longitud de la línea con relación a la frecuencia de la señal sinusoidal que circula por esta, y de su impedancia de carga, o, en un nivel más avanzado, para acoplar impedancias.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco al Ingeniero Julio Cují promotor principal de este tema que nos propuso investigar para conocer aspectos importantes sobre el tema propuesto. Ya nos incentivó a la búsqueda para poder aclarar conocimientos ya dados.

REFERENCIAS

[1]. RADIACION Y ONDAS GUIADASDisponible en:http://materias.fi.uba.ar/6644/info/varios/smith%20chart/basico/smith_01.pdf

[2]. LINEAS DE TRANSMISIONXavierXirguAleixandreDisponible en:https://www.exabyteinformatica.com/uoc/Fisica/Fisica_II_ES/Fisica_II_ES_(Modulo_6).pdf

[3]. CARTA DDE SMITHJosé ChaconDisponible en:http://es.slideshare.net/jjchaconv/carta-de-smith-26766611

[4]. LINEAS DE TRANSMISION Y ADAPTACION DE IMPEDANCIAS

Disponible en:https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/66425/mod_resource/content/1/Tema2_Parte2ldtx.pdf

[5]. BARÁ TEMES, J. (1991). Curs de microones. Barcelona: Edicions UPC.

[6]. POZAR, D. M. (1998). Microwave Engineering (2.ª ed.). John Wiley & Sons.

BIOGRAFIA

Mario Bonilla, nació en Salcedo-Ecuador el 17 de Septiembre de 1988. Realizó sus estudios secundarios en el Instituto Tecnológico Superior “Ramón Barba Naranjo”. Actualmente estudia en la

Universidad Técnica De Ambato en la Carrera De Electrónica Y Comunicaciones.

Áreas de interés: automatización, comunicaciones, robótica, PLC.

(marioxbonilla@gmail.com)

Vinicio Pérez, nació en puyo-Ecuador el 31 de Marzo de 1992. Realizó sus estudios secundarios en la unidad educativa “San Vicente Ferrer”. Actualmente estudia en la Universidad Técnica De

Ambato en la Carrera De Electrónica Y Comunicaciones.

Áreas de interés: automatización, comunicaciones, robótica, PLC.

(vinizaoohugazoo@gmail.com)