Panduan Modul 1
-
Upload
faiz-mohamad-zen -
Category
Documents
-
view
282 -
download
8
Transcript of Panduan Modul 1
PANDUAN MODUL 1
STATISTIK DESKRIPTIF
I. LANDASAN TEORI
II. PENGUMPULAN DATA
Data hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas 1 laki-laki sebanyak 40
orang pada suatu kelas di suatu SMP (dalam cm) adalah sebagai berikut:
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
162 145 135 142 150 156 145 128
III. PENGOLAHAN DATA
Dari hasil pengumpulan data, diperoleh data yang akan dilanjutkan ke
tahapan berikutnya yaitu pengolahan data.
3.1 Pengolahan Data Statistik
3.1.1 Pengurutan Data dari yang Terkecil sampai Terbesar
119 125 126 128 132 135 135 135
136 138 138 140 140 142 142 144
144 145 145 146 146 147 147 148
149 150 150 152 153 154 156 157
158 162 163 164 165 168 173 176
3.1.2 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Ada empat langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi. Keempat
langkah tersebut yaitu sebagai berikut:
Menghitung Rentang (Range/R)
R = Nilai data maksimum – Nilai data minimum
R= 176-119
R = 57 cm
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Analisis:
Disini kita mendapatkan nilai R = 57 cm, nilai jangkauan/rentang 57 ini
menunjukkan rentang data yang melebar. Rentang data yang lebar ini
disebabkan karena data yang diperoleh tidak seragam.
Menghitung jumlah kelas interval (k)
k = 1 + 3,3 Log n
k = 1 + 3,3 Log 40
k = 6.3 6 atau 7
Jadi, jumlah kelas intervalnya bisa 6 atau 7. Dipilih jumlah interval kelasnya
adalah 7 buah.
Analisis:
Hasil perhitungan jumlah kelas interval didapat nilai k sebesar 6.3. Dengan
melihat nilai tersebut penentuan jumlah kelas interval dapat dibulatkan
kebawah maupun keatas. Namun ketika memilih jumlah kelas interval, ketika
pengelompokan data harus mencakup nilai-nilai observasi dari nilai terkecil
sampai dengan nilai terbesar. Selain itu apabila jumlah kelas interval hasil
pembulatan kebawah, data yang ada sudah masuk semua maka yang dipilih
adalah k hasil pembulatan kebawah tersebut. Hal ini dimaksudkan agar tidak
terjadi kesalahan dalam pengolahan data selanjutnya.Sehingga hasil yang
didapatkan menjadi tidak akurat. Dalam kasus ini, jumlah kelas yang dipilih
sebanyak 7 kelas, data yang ada dikelompokkan menjadi 7 kelas.
Menghitung panjang kelas interval (p)
p = R/k
p = 57/7
p = 8.1 8 atau 9
Jadi, panjang kelas intervalnya bisa 8 atau 9. Dipilih panjang kelas interval
adalah 9 buah.
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 2
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Analisis:
Panjang kelas adalah jumlah interval dalam satu kelas. Dengan p = 9 dan
memulai data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 119, maka kelas
pertama berbentuk 119-127, kelas kedua 129-136 dan seterusnya.
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel 1 Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Batas Kelas (xi)2
119 - 127 118,5 - 127,5 123 3 3 369 15129 45387
128 - 136 127,5 - 136,5 132 6 9 792 17424 104544
137 - 145 136,5 - 145,5 141 10 19 1410 19881 198810
146 - 154 145,5 - 154,5 150 11 30 1650 22500 247500
155 - 163 154,5 - 163,5 159 5 35 795 25281 126405
164 - 172 163,5 - 172,5 168 3 38 504 28224 84672
173 - 181 172,5 - 181,5 177 2 40 354 31329 62658
Jumlah 40 5874 159768 869976
3.1.3 Membuat Grafik Histogram, Poligon dan Kurva Frekuensi
Grafik Histogram
Histogram Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP
0
2
4
6
8
10
12
Tinggi Badan
Fre
ku
en
si
Gambar 1 Grafik Histogram
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 3
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Analisis :
Grafik histogram adalah sajian data dalam bentuk yang lebih mudah
difahami. Atau suatu grafik yang menggambarkan atau menerangkan
sebuah kelas dari distribusi frekuensi yang hendak dilukiskan itu.
Dari grafik histogram di atas diperoleh informasi bahwa tinggi badan yang
mempunyai frekuensi paling banyak berjumlah 11 adalah kelas dengan nilai
boundaries 145,4-154,5. Hal ini menunjukkan bahwa data banyak
terkumpul pada kelas boundaries tersebut yang artinya kebanyakan data
angkanya berkisar dari 146-154.
Grafik Poligon
Poligon Frekuensi Tinggi Badan Siswa laki-laki Kelas 1 SMP
0
2
4
6
8
10
12
118,5 127,5
136,5 145,5
154,5 163,5
172,5 181.5
Tinggi badan
Fre
kuen
si
Gambar 2 Grafik Poligon
Analisis :
Poligon merupakan kombinasi antara histogram dengan diagram garis,
Hasil dari grafik tersebut menunjukkan bahwa kelas dengan frekuensi
terbesar 11 orang yaitu berada pada btas kelas 145.5-154.5.
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 4
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Kurva Frekuensi
Kurva Frekuensi Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP
0
2
4
6
8
10
12
0 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181.5
Tinggi Badan
Fre
kuen
si
Gambar 3 Kurva Frekuensi
Analisis :
Kurva frekuensi digunakan untuk menggambarkan bentuk halus dari grafik
poligon sehingga didapat sebuah kurva halus. Dari gambar kurva diatas
dapat terlihat frekuensi dari setiap tinggi badan yang ada.
3.1.4 Membuat Tabel Distribusi Kumulatif “Kurang Dari” Dan “Atau Lebih”
Dan Membuat Kurva Ogive
Tabel 2 Tabel Frekuensi Kurang Dari dan Lebih Dari
Kurang Dari Frek. Kumulatif Lebih Dari Frek. Kumulatif
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
181,5
3
9
19
30
35
38
40
118,5
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
40
37
31
21
10
5
2
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 5
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Kurva Ogive "kurang dari" Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP
05
1015202530354045
127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
Tinggi Badan
Fre
kuen
si K
um
ula
tif
Ogive Positif
Gambar 4 Kurva Ogive “Kurang Dari”
Kurva Ogive "Atau Lebih" Tinggi Badan Siswa Laki-laki Kelas 1 SMP
05
1015202530354045
127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
Tinggi Badan
Fre
kuen
si K
um
ula
tif
Ogive Negatif
Gambar 4 Kurva Ogive “Atau lebih”
Analisis :
Pada kurva ogive yang mewakili tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang
dari” dapat terlihat grafik yang dihasilkan semakin meningkat karena
frekuensi kumulatif pun semakin meningkat. Sedangkan pada kurva ogive
yang mewakili tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih” dapat terlihat
grafik yang dihasilkan semakin menurun karena frekuensi kumulatif pun
semakin menurun.
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 6
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
3.2 Ukuran Pemusatan Data
Tabel 3 Distribusi Frekuensi Pemusatan Data
Interval
Kelas
Batas Keras
(Boundaries)
119 - 127 118,5 - 127,5 123 3 3 369
128 - 136 127,5 - 136,5 132 6 9 792
137 - 145 136,5 - 145,5 141 10 19 1410
146 - 154 145,5 - 154,5 150 11 30 1650
155 - 163 154,5 - 163,5 159 5 35 795
164 - 172 163,5 - 172,5 168 3 38 504
173 - 181 172,5 - 181,5 177 2 40 354
Jumlah 40 5874
3.2.1 Rata–Rata Hitung ( )
Karena data yang ada telah dikelompokkan maka menggunakan rumus
untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi.
Rata-rata hitung dalam tabel distribusi frekuensi
i
ii
f
xfx
Dimana :
fi = Frekuensi untuk kelas interval ke-i
xi = Nilai dari titik tengah
Analisis :
Nilai ( ) hasil perhitungan = 146,85, angka tersebut menunjukkan bahwa
rata-rata dari 40 data yang telah dikelompokkan adalah 146,85 cm. Yang
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 7
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
berarti konsentrasi data tinggi badan tersebut berada disekitar angka 146
cm.
3.2.2 Median (Me)
Karena data yang ada telah dikelompokkan maka menggunakan rumus
untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi
Dimana :
Lo = Batas bawah dari kelas median dimana median berada
n = Jumlah data
p = Panjang kelas interval
fme = Frekuensi kelas median
F = Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda
kelas median
Analisis:
Median yaitu suatu nilai tengah dari sekumpulan nilai suatu variabel yang
telah diurutkan dari nilai yang terkecil hingga nilai yang tertinggi. Atau
dengan kata lain median adalah suatu nilai yang membagi suatu urutan
data menjadi bagian yang sama banyak. Dari hasil perhitungan diatas
untuk data yang telah dikelompokkan diperoleh nilai median 146,32.
3.2.3 Modus (Mo)
Karena data yang ada telah dikelompokkan maka menggunakan rumus
untuk data yang sudah dimasukkan dalam distribusi frekuensi
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 8
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Dimana :
Lo = Batas bawah dari kelas modul
b1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu
kelas sebelum kelas modus
b2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi
tepat satu kelas sesudah kelas modus
p = Panjang r kelas interval
Analisis:
Ukuran modus atau modus menyatakan fenomena yang banyak terjadi
atau paling banyak terdapat digunakan. Modus untuk data kuantitafif
ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu.
Dari hasil perhitungan diatas untuk data yang telah dikelompokkan
diperoleh nilai modus 146,79.
3.3 Ukuran Letak
3.3.1 Menghitung Kuartil
Karena data yang ada telah dikelompokkan maka menggunakan rumus
untuk yang telah dikelompokkan (baik kuartil, desil, maupun persentil).
Mis : nilai Q1 yaitu ; Q1 = 1 / 4 x jumlah total data = 1 / 4 x40= 10, cari Fkum
sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 10,
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 9
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
maka nilai kuartil ke 2 adalah 146,32. Nilai Kuartil ke 2 juga sama dengan
nilai Median.
Analisis :
Dalam kuartil sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 4 bagian yang
sama, dimana akan menghasilkan 9 pembagi. Dari hasil perhitungan nilai
kuartil ke-1 (Q ) yaitu 137.4, Q yaitu 146.32, dan Q yaitu 154.5.
3.3.2 Menghitung Desil
Mis : nilai D8 yaitu ; D8 = 8 / 10 x jumlah total data = x 40 = 32, Cari Fkum
sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 32, didapat
pada tabel adalah kelas ke 5, maka :
Analisis :
Dalam desil sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 10 bagian yang
sama, dimana akan menghasilkan 9 pembagi. Dari hasil perhitungan
diperoleh desil delapan (D ) yaitu 158.1
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 10
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
3.3.3 Menghitung Persentil
Dimana :
i = 1,2,…,99
f = Frekuensi Persentil ke-i
Mis : nilai P1 yaitu ; P1 = 10 / 100 x jumlah total data = x 40 = 4, cari
Fkum sampai total (kumulatif) dari frekuensi pada tabel berjumlah 4,
didapat pada tabel adalah kelas ke 2, maka :
Analisis :
Dalam persentil ini sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 100 bagian
yang sama, dimana akan menghasilkan 99 pembagi. Dari hasil perhitungan
diperoleh desil delapan P 1 yaitu 123.6, P yaitu 153.68, dan P yaitu
256.5.
3.4 Pengukuran Dispersi, Skewness dan Kurtosis
3.4.1 Pengukuran Dispersi
Beberapa ukuran dispersi yang akan diuraikan di sini adalah simpangan
baku (S) dan variansi (S²). Karena data yang ada telah dikelompokkan
maka menggunakan rumus untuk yang telah dikelompokkan. Meskipun
rumusnya berbeda hasilnya tetap sama.
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 11
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
Tabel 6 Pengukuran Dispersi
Interval Kelas
119 - 127 3 123 15129 45387 369 1706.47
128 - 136 6 132 17424 104544 792 1323.135
137 - 145 10 141 19881 198810 1410 342.225
146 - 154 11 150 22500 247500 1650 109.1475
155 - 163 5 159 25281 126405 795 738.1125
164 - 172 3 168 28224 84672 504 1341.9675
173 - 181 2 177 31329 62658 354 1818.045
Jumlah 40 1050 869976 5874 7379.10
Analisis :
Nilai standar deviasi (simpangan baku) yang kita dapatkan adalah = 13,76,
yang berarti bahwa nilai penyimpangan atau selisih yang ada pada sampel
data berjumlah 40 buah adalah 13,76 artinya bahwa selisih rata-rata
dengan nilai-nilai tengah nya sebesar 13,76. Sedangkan nilai variansi yang
diperoleh adalah 189,21. Nilai ini merupakan kuadrat dari simpangan baku.
3.4.2 Menghitung Skewness dan Kurtosis
Menghitung Skewness (Kemiringan)
Kriteria :
Kurva Simetris Kurva Miring ke kiri Kurva Miring ke kanan
(0) (-) (+)
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 12
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
atau
atau
Analisis :
Dari perhitungan berdasarkan rumus pearson didapatkan nilai skewness
yaitu Kt = 0,00436 atau 0,12. karena nilai skewness tersebut lebih besar
dari nol maka kurva miring ke kanan. Kurva miring ke kanan berarti data
tinggi badan yang lebih besar dari rata-rata jumlahnya makin sedikit.
Menghitung Kurtosis (Keruncingan)
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kurtosis
Interval Class
fi(Xi - X)2 fi(Xi - X)3 fi(Xi - X)4Kelas Boundaries119 - 127
118,5 - 127,5 123 3 -23.85
568.8225 -13566.4 323559
1706.468 -40699.2
970677.1
128 - 136
127,5 - 136,5 132 6 -14.85
220.5225 -3274.76
48630.17
1323.135 -19648.6 291781
137 - 145
136,5 - 145,5 141 10 -5.85 34.2225 -200.202 1171.18 342.225 -2002.02 11711.8
146 - 154
145,5 - 154,5 150 11 3.15 9.9225
31.25588
98.45601
109.1475
343.8146
1083.016
155 - 163
154,5 - 163,5 159 5 12.15
147.6225
1793.613 21792.4
738.1125
8968.067 108962
164 - 172
163,5 - 172,5 168 3 21.15
447.3225
9460.871
200097.4
1341.968
28382.61
600292.3
173 - 181
172,5 - 181,5 177 2 30.15
909.0225
27407.03
826321.9
1818.045
54814.06 1652644
Jumlah 40 2337.45
821651.3
9 1421671 7379.130158.7
3 3637151
Berdasar tabel diatas dan dengan menggunakan persamaan yang ada, maka
M1 = 0
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 13
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
M2 =
= = 184.4775
M3 =
= = 753.96825
M4 =
= = 90928.77598
α3 =
= = 0.289
α4 =
= = 2.536
Berdasar nilai α3 dan α4 diatas dapat disimpulkan jika
Kurva miring ke kanan (α3>0)
Kurva mempunyai keruncingan Platykurtis (α4 < 3)
Analisis :
Didapat nilai kurtosis yaitu Kt = 2,54. Dimana Kt < 3 maka distribusinya
adalah distribusi platikurtik. Didapat nilai koefisien kurtosis persentil 0.064,
dimana k< 0.263 maka distribusi bukan distribusi normal. Pada distribusi
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 14
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
platikurik bagian tengah kurva frekuensinya mempunyai puncak yang datar
artinya data menjauhi rata-rata.
IV. ANALISIS
4.1 Analisis dari Tabel Distribusi Frekuensi disertai cara dan hasil yang
didapatkan, meliputi :
4.1.1 Analisis range (jangkauan/rentang) (R)
4.1.2 Analisis jumlah kelas interval (k)
4.1.3 Analisis panjang kelas interval (p)
4.2 Analisis dari Grafik Histogram, Grafik Poligon dan Kurva Frekuensi.
4.3 Analisis dari Tabel Distribusi Kumulatif “Kurang dari” dan “atau lebih”
dan Analisis dari Kurva Ogive.
4.4 Analisis dari Ukuran Pemusatan Data, yang meliputi :
4.4.1 Analisis rata–rata hitung
4.4.2 Analisis Median (Me)
4.4.3 Analisis Modus (Mo)
4.5 Analisis dari Ukuran Letak, yang meliputi :
4.5.1 Analisis Kuartil
4.5.2 Analisis Desil
4.5.3 Analisis Persentil
4.6 Analisis Standar Deviasi (S2) dan Simpangan
Baku (S)
4.7 Analisis Skewness (Kemiringan)
4.8 Analisis Kurtosis (Keruncingan)
V. KESIMPULAN
Kesimpulan
Saran
VI. PELAKSANAAN PRAKTIKUM
6.1Peralatan Praktikum
Peralatan praktikum yang digunakan dalam praktikum Statistik Deskriptif ini
adalah sebagai berikut :
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 15
Panduan Modul I Statistik Deskriptif
1. Timbangan Badan
2. Meteran
3. Lembar Pengamatan (kertas kerja dan lembar grafik)
4. Alat tulis dan kalkulator
6.2 Cara Pelaksanaan Praktikum
Dalam pelaksanaan praktikum Modul 1 ini, melakukan percobaan dengan
cara ‘Penelitian secara langsung’ pada objek – objek yang telah ditentukan oleh
tim assisten yaitu berupa pengukuran :
Berat badan praktikan
Tinggi badan praktikan
Lingkar pinggang
Lingkar kepala
Adapun Pelaksanaannya :
Setiap praktikan pada setiap shiftnya diukur untuk keempat
kategori/objek pengukuran tersebut.
Data yang diolah untuk setiap kelompok masing-masing berbeda
sesuai dengan yang telah ditetapkan.
Laboratorium Manajemen Kualitas ‘08
Hal - 16