Pages From Termodinamica - K. Wark & D. Richards

472 TERMODINÁMICA

salida del vapor de agua. (a) Determínese la variación de y la irreversibilidad, ambas en kJ!k.g, para el proceso en el interior de turbi-na. (b) Ahora, el volumen de control de manera que se incluya en él el ambiente a 25 :e . la variación de y la irreversibilidad en esta nueva situación.

9.61 Se comprime aire adiabática y estacionariamente desde 2 bar y 27 oc h:::tsta 4 bar. Despréciense las variaciones de las cinética y poten-cial. El trabajo suministrado es 80,6 kJ!k.g. ? 0 1 bar y 27 ~c. Determínese (a) la irreversibilidad del proceso, (b) la de la

de flujo en kJ!k.g. y (e) el rendimiento '-"'-' "'~u--.v

9.62. En una válvula perfectamente aislada térmicamente se nitró-gaseoso inicialmente 3,6 bar y 27 ce hasta una de l' 1 bar.

temperatura ambiente es 15 'C. Determínese (a) variación de la exergía de y (b) la irreversibilidad del proceso, en kJ!k.g.

9.63. En un secador de pelo manual entra un flujo másico de aire atmosférico de 0,015 kg/s 22 "'C, lOO kPa y 3,6 m/s, y a 87 "C lOO kPa y 9,0 m/s. Utilizando los datos de la Tabla A.5, funciona-miento adiabático, obténgase (a) la potencia suministrada al secador, (b) la potencia mínima necesaria para variar las condiciones de entrada del aire hasta las de salida, y (e) la irreversibilidad por unidad de tiempo en kW, si T0 = 22 "C.

9.6-:1-. En un cambiador de calor entra un flujo de agua líquida de 50 kg/s a 0,2 MPa y 90 oc , y sale a la misma presión y 120 oc. El calor suministrado a la corriente de agua proviene de otra corriente de aire caliente que entra al cambiador de calor a 680 K y 0,30 MPa y sale a 460 K y la misma presión. Determínese (a) la variación de exergía de la corriente de agua, (b) la variación de exergía de la corriente de aire, y (e) la irreversibilidad global del proceso de intercambio de calor, dando todas las respuestas en kW. La temperatura ambiente es 290 K.

CAP TULO

MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES

Torre de refrigeración hiperbólica en la planta de potencia nuclear de Níne Mile Point, cercana a Oswego, NY.

Las leyes fundamentales de la Termodírümica rntruducida~ hasta ahora poseen validez general. Sin emb::trgo. en la aplicación de esta:-. leye, a :-.istern:1" cerrados y abierto-; se han estudiado principalmente sistemas con una única especie química. Las analíticas, las tablas y las gráficas que -,e han pn:scntado relacionan propiedades interbivas intrínsL'Cas tales como P, v, T, u, h, s, cv y el' para ~isternas de un solo componente. Cornu en muchas de las propias de la Ingeniería inten iencn sistemas e~ escnci:.J! conocer los método-; para evaluar las propiedades de tales si~temas.

La completa de un si:-.terna multí'-·omponente requiere e:--pecificar no solamente dos propiedades, corno la presión y la temperatura de la mezcla, sino también la composición. Así, propiedades corno u. h. e y s de una mezcla s1ln diferentes cada composición. Téngase en cuenta. sin que se con facilidad las de !os componentes individua-les. De ahí que idear reglas para promediar las los componentes puros individuales, de modo que el valor re:--ultante sea la composición constituya un método para evaluar la.\ de la rnc;cl~t. En e\tc utiliza e'-la aproximación para m9de-lar el de las mezcla" gase<; ideales en general y del caso especial de las mezclas aire-vapor de agua.

473

474 TERMODINÁMICA

AN.ÁLISIS DE LA CO~IPOSICIÓN DE LAS l\IEZCLAS DE GASES

Generalmente, la de una mezcla se en función tanto de la masa de cada componente como del número de moles de cada uno. El análisis referido a la masa (o al de una mezcla recibe el nombre de análisis gravi-métrico. Para una no reactiva de la masa total de la mezcla mm es la suma de de cada uno de los componentes. Esto es

Lafracción másica

k

mm m, + mz + ... + mk = ¿ m¡ i= 1

del componente i-ésimo se define como

[10.1]

[10.2]

Si se divide la Ecuación [10.2] entre mm, se observa claramente que la suma de las fracciones másicas de todos los componentes de una mezcla es igual a la unidad

k

L mJ; = l [10.3] i=l

Si el análisis de una mezcla de gases se basa en la cantidad de sustancia o el número de moles de cada uno de los componentes el análisis recibe el nombre de análisis molar. El número total de viene dado por

k

N, N 1 + N2 + · + Nk = L N; i= l

y la fracción molar _Y, de un componente cualquiera se define como

[ 10.4]

[10.5]

La división de la Ecuación [10.4] por Nm indica que la suma de las fracciones molares de una mezcla de gases es igual a la unidad

k

L Y; [10.6]

De la definición de masa molnr 1vf¡ de ull componente, se tiene que la masa de un componente se encuentra relacionada con el número de moles de dicho componente por

[10.7]

De manera análoga. se define la masa molar aparente (o masa molar media) de una mezcla de gases /v!m como

[10.8]


La sustitución sucesiva de las Ecuaciones [10.1], [10.7] y [10.5] en la Ecuación [10.8] conduce a

[10.9]

La masa molar media o aparente de una mezcla de es entonces la suma, extendida todos los componentes, del producto de fracción molar de cada componente por su masa molar.

Como ejemplo de aplicación de esta última relación, se puede determinar la masa molar aparente del aire atmosférico del modo Sí se desprecia la nrPCPrlr'lCI de trazas de Otros COmponentes, el aire SeCO (sin tener en CUenta el vapor de tiene una composición aproximada de 78,08 por lOO de 20,95 por lOO de 0,93 lOO de Ar y 0,035 por lOO de CO, en moles. Sustituyendo estos valores en la [lO. 9] se tiene que -

+ 0,2095(32,0) +

+ 0,0093(39,94) + 0,00035(44,01) = 28,97 kg/kmol

Este es el valor que generalmente se cita para el aire seco, se observa en la Tabla A.2.

Sustituyendo las Ecuaciones [ 10.7] y [ 10.8] en la Ecuación [10.2] y recurriendo también a la Ecuación [ 10.5], se encuentra una relación entre las fracciones másicas y las fracciones molares. El resultado es

m¡;= [10.10]

Para utilizar la Ecuación [ 10.1 O] hay que calcular primero la masa molar media de la mezcla Mm. Recuérdese también que la constante específica de un gas ideal puro se relaciona con la constante universal de los gases mediante R = RJM. De manera an~íloga. se define la constante aparente del gas R,., de una mezcla de gases, como

[10.11]

En los dos ejemplos siguientes se aplican las relaciones anteriores, en las que intervienen variables que hacen referencia a la composición.

Solución

Datos. El análisis molar de un combustible gaseoso hidrocarbonado, según indica en la Figura 10.!.

Incógnitas. (a) las m!,. (b) Mm. y (e) Rrn.

Modelo. Mezcla de gases ideales.

475

EJEMPLO 10.1

476

Figura 10.1. Análisis molar de la mezcla de gases del Ejemplo 1 0.1.

EJEMPLO 10.2

TERMODII'JÁMICA

Tabla 10.1.

(1) (2) {3) (4) (5) Moles por Masa

Masa por Análisis Componente 100 mol molar 100 mol gravimétrico

de mezcla de mezcla Nt X M; m¡ m/¡(%)

CH4 20 X 16

C2H:, 40 x· 30 40 X 44

Total

de cada uno de los cornpcmentes. posteriores. De este modo,

también números de moles cada 100 mol (No los kmol o lbmol.) la columna de la Tabla 1 O. l La columna 3 la masa molar de cada uno. Recuérdese

la masa molar de cada componente viene por N;M; (Ec. [ 1 0.7]). Por tanto. la masa cada componente por cada lOO mol de mezcla obtiene multiplicando para cada

el valor de la columna 2 por el de la columna 3. El resultado recoge en la 4. El número del final de la columna 4 es la suma de las masas mm. El análisis

gravímétrico entonces se obtiene dividiendo la masa de cada componente entre mm. Los valores de los mf resultantes (en tantos por ciento) se muestran en la columna 5. Adviérta-

que el análisis gravimétrico de la columna 5 bastante diferente del análisis molar de la columna 2.

(b) La suma de la columna 4 es la masa de la mezcla por cada 100 mol de la misma. Por tanto, la masa por mol Mm 3.280/100 = 32,80. Un método alternativo de determina-ción la masa molar aparente consiste en utilizar la Ecuación [ 10.9]. En este caso

Mm LYM, = 0,20(16) + 0,40(30) + 0,40(44) = 32,8

concuerda con el cálculo anterior. Las soluciones de los apartados a b son independe si lo:-; datos están en unidades del SI o del USCS.

(e) La constante aparente gas calcula con la Ecuación l 1 O. 1]. Su valor depende del valor de Ru en un conjunto particular de unidades. En unidades del SI. por ejemplo. una

8,314 kJ/mol K -~------ = 0,253 kJ/kg · K

kglkmol

Una elección posible, en unidades del uses. podría ser

Rm . OR

--------- = 0,327 psia ft 3/lbm · 0 R

Comentario. Aunque no resulta muy conveniente el tipo de cálculo en forma de tabla mostrado en este ejemplo.


Tabla 10.2.

(1)

Componente

Hz 02 co

Total

Solución

(2)

Masa

mr

O, lO 0,48

0.42

1,00

(3) (4) (5) Masa por

Masa unidad de Fracción molar masa molar

de mezcla M; N,

2 0,050 32 0,1875 44

Datos. El análisis gravimétrico de la mezcla de mostrada en la Figura 1 0.2.

Incógnitas. (a) las y,. (b) Mm, y (e) Rm.


Análisis. (a) Los cálculos desarrollan por unidad de masa de la mezcla. En las tres primeras columnas de la Tabla 10.2 se recogen las especies las fracciones mási-cas y las masas molares respectivamente. En la columna reflejan los moles de cada una, por unidad de masa de mezcla, que se calculan dividiendo la columna 2 entre la columna Entonces, la fracción molar de cada componente, en la columna 5. se determina dividiendo cada uno de los valores de la columna 4 entre el total de la misma columna.

el hidrógeno, que se encuentra presente en una menor cantidad en el análi-sis el que posee el mayor porcentaje en moles.

La masa molar aparente se obtiene con mayor facilidad a partir del último valor de columna 4

(e) La constante aparente del gas determina con la Ecuación [ 10.11

Sf: 0,08314 bar · m3/kmol · K

12,5 kg/kmol 6,65 bar ·K

uses: . OR

----"-------- = 0,858 psia · ft 3/lbm · 0 R

Se pueden calcular otros valores de Rm empleando otros Tablas A.l y A.lL

de Ru tomados de

Comentario. En algunos casos, más que las fracciones másícas, se conocerán inicialmente las masas de cada componente. En este caso, se colocarán en la columna 2 las masas conocidas en de las fracciones másicas. Cuando se dividan estas masas entre las masas molares la columna 3, la columna 4 contendrá los moles de cada componente de la mezcla, en lugar de los moles por unidad de masa de mezcla. Sabiendo los moles de cada componente, se tienen las fracciones molares de cada componente en la columna 5.

477

Figura 10.2. Análisis gravimétrico del Ejemplo 10.2.

478 TERMODINÁMICA

1 0.2. RELACIONES PvT PARA l\tlEZCLAS DE GASES IDEALES

La relación PrT para una mezcla de gases ideales se basa en dos tratamientos conocidos como el modelo de Dalton y el modelo de Amagat. Estos modelos se emplean tanto para mezclas de gases ideales como para mezclas de reales. La aplicación a mezclas de gases reales se presenta en el Capítulo

1 0.2.1. EL MODELO DE DALTON

Un método de evaluación del comportamiento PvT de las mezclas de el modelo conocido como la ley de las aditivas de

total por una mezcla de gases es la suma de las pn:~SH)nt~s p, de los componentes que cada uno de los gases

estuvieran solos temperatura la mezcla ocupando el volu-men de ésta.

Por tanto, la ley de Dalton se puede escribir de la forma

k

p Pi + P2 + ... + Pk = L P; [10.12] i 1

siendo p¡ la presión del componente i-ésimo en la mezcla y p¡ = j(T V). En la Figura 10.3 se muestra una representación física de la regla de las presiones aditivas para el caso de dos gases A y B. Cabe esperar que los gases ideales cumplan exactamente la ley de Dalton, puesto que el concepto de gas ideal implica que las fuerzas intermoleculares son despreciables y los gases, por tanto, actúan independientemente unos de otros.

La presión del componente ejercida por un en una mezcla de gases idea-les, en virtud de la ley de Dalton, puede expresarse como

V [10.13]

donde T y V son la temperatura absoluta y el volumen de mezcla. La presión total ele la mezcla de gases ideales viene dada por

P= V

[10.14]

Di vidienclo la Ecuación [ l 0.13] entre la Ecuación [ l 0.14] se obtiene una relación entre la presión del componente p, y su fracción molar y,. Esto da como resultado

+

p\ Pe P=p,.\ +pe

Figura 10.3. Representación esquemática de la ley de Dalton de las presiones aditivas.


o, en función de P;·

[10.15]

El producto y¡P se define como la presión parcial p; de un gas. La presión parcial y la presión del componente son idénticas únicamente para mezclas de gases ideales.

1 0.2.2. EL MODELO DE AMAGAT

Otra descripción del PüT de mezclas de la basada en la ley de Amagat de los volúmenes aditivos:

El volumen total de una mezcla de la suma de los volúmenes de los V¡ que""'",....,,,..,,," ran solos temperatura

Esta ley viene ex1oresacia mediante la relación

k

v = V1 + V2 + . . + vk = ¿ vi [10.16]

donde V¡ es el volumen del componente í-ésímo y V;= f(T, P). En la Figura 10.4 se muestra una representación esquemática de la regla de los volúmenes aditivos para el caso de dos

La descripción del volumen del componente V¡ para mezclas de gases ideales se lleva a cabo del modo siguiente: considérese una mezcla de dos gases ideales en un sistema de volumen V, con una total P y una temperatura T. Hipotéticamente, podrían separarse los modo que una de las sustancias ocupase sola una determinada parte volumen y la otra llenase el volumen restante. La temperatura y la presión de cada gas por separado seguirían siendo idénticas. Los volúmenes que ocupan cada una son los volúmenes ele los componentes de las dos sustancias. En la Figura 10.5 representa esta separación hipo-tética de los dos (A y B) en regiones que representan sus volúmenes ele los componente o parciales, VA y Vw

El volumen del componente ocupado por un gas ideal en una mezcla de gases ideales viene dado por

Ahora, si se divide la Ecuación [ 1 0.17] entre la ecuación del el volumen de la mezcla, se obtiene

-V A V /l

[10.17]

ideal escrita para

[10.18]

Figura 10.4. Representación esquemática de la ley de Amagat de los volúmenes aditivos.

479

480 TERMODINÁMICA

Basándose en las Ecuaciones [10.15] y [10.18], resulta evidente que

(gas ideal) [10.19]

Por tanto, para mezclas de gases ideales, la fracción molar, la fracción volumétrica y el cociente entre la presión del componente y la presión total sean iguales para un estado determinado. En el Ejemplo 10.2, la conversión de un análisis nr~rvnnP.1·nrn en un análisis molar descubrió una mezcla de gases con fracciones molares de 0,6250 de hidrógeno, 0,1875 de y 0,1875 de monóxido de carbono. Por tanto, el análisis volumétrico de la mezcla es 62,50 por lOO de H2,

18,75 por 100 de 0 2 y 18,75 por 100 de CO. El hecho de que el análisis molar sea idéntico al volumétrico en una mezcla de gases ideales resulta de

Ello permite convertir análisis volumétricos efectuados en el en los análisis molares necesarios en los cálculos termodi-

námicos.

1 0.3. ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE IVIEZCLAS DE GASES IDEALES

En una mezcla de gases ideales, la temperatura Tes la misma a todos los gases de la mezcla, que ocupan un volumen V a una presión total P. Las presiones de los componentes vienen dadas por la magnitud y1P. Aplicando la ley de Gibbs-Dalton, que es una generalización de la ley de Dalton de las presiones aditivas, se pueden obtener otras propiedades termodinámicas de los gases individuales y de la mezcla:

En una mezcla de gases ideales, cada componente de la mezcla se comporta como estuviese solo en el sistema de volumen V y a la temperatura T de la mezcla.

Por tanto, todas las propiedades extensivas de la mezcla multicomponente pueden obtenerse sumando las contribuciones de cada uno de los componentes gaseosos.

1 0.3.1. EVALUACIÓN DE !1U Y MI EN MEZCLAS DE GASES IDEALES

Basándose en la viene dada por

de Gibbs-Dalton, la interna total de la mezcla um

k

+ uk = I U¡ [10.20] i= 1

La energía interna de cada componente puede expresarse como U¡ = N¡ii¡ = m;u¡, siendo il, la interna específica en base molar y U; la energía interna especí-fica por unidad masa. (Para indicar que es una magnitud molar se utiliza una barra sobre cualquier símbolo, como en u.) Como consecuencia, la Ecuación [ 1 0.20] puede escribirse de las dos maneras siguientes

+ N2ii2 + ... + NJtk = I NJ.i¡ i= 1

[10.21a]


y k

u m m,u/1! = m¡ll¡ + m2u2 + ... + mélk = 2: m¡U¡ [10.2lb] i= 1

donde u, (o iirn) es la energía interna específica de la mezcla. Resolviendo estas ecuaciones en la interna específica de la mezcla se encuentra que

k

+ + ·+ =I [ l0.22a]

y k

+ ·+ I [l0.22b] i= 1

En el análisis de sistemas cerrados, lo que de energía interna. Ecuaciones 10.21] y [ 10.22]

necesita es la variación obtiene directamente

que tamo en molar como por unidad de masa

k

J1Um = L N, /1/i, O [ 10.23] i= 1

y la variación de energía interna específica, en base molar o por unidad de masa, se obtiene de

k

l'1üm = L Yi 1'1ii¡ o 11um = L mf [10.24] i= 1 i= 1

La energía interna de una mezcla de ideales es función únicamente de la temperatura de la mezcla.

La entalpía de una mezcla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes individuales. Por ello, se pueden escribir unas ecuaciones amuo¡~as a las Ecuaciones [ 1 0.21] a la [ 10.24] para la función La entalpía total de una mezcla H"' viene dada por

k

¡¡"' = mmhm = I m¡h¡ 1

[ 10.25]

Las entalpías esr)ecitH:as de una mezcla de unidad de masa son

ideales en base molar y por

k

Jim = L yJl¡ O [10.26] ¡~ 1

La variación de entalpía total en base molar y por unidad de masa es

k

11Hm = L m¡ 11h; [10.27] i= ¡

La variación de entalpía específica en base molar y por unidad de masa es

[10.28]

481

482

EJEMPlO 10.3

TERMODINÁMICA

La entalpía de una mezcla de gases ideales es únicamente función de la temperatura de la mezcla.

Los métodos para obtener los datos de energía interna y entalpía específicas de gases ideales puros que se necesitan en las ecuaciones anteriores se han expuesto en el Capítulo 4. Las tablas de propiedades de gas ideal contienen valores de u; y h; (o de li; y h1) en función de la temperatura únicamente. También se pueden evaluar las variaciones de energía interna y entalpía a partir de datos de capacidades térmicas específicas. Recuérdese que para cada componente

11T y

generalmente se toman constantes o iguales a la media aritmética co1rre1;ponarente al intervalo de temperatura dado. Para una mezcla de gases idea

ecuaciones se escriben como

11T y f1hm = 11T [10.29]

donde las car)ac·taaaes medias de una mezcla, en base molar o referidas a

k k

¿ o cv,m ¿ [10.30] i= 1

y k k

¿ o cp,m = L mfcp.i [10.31] i= 1

Así, en general, se pueden evaluar variaciones de energía interna y entalpía, tanto en base molar como por unidad de masa, dependiendo de si los datos disponibles están en base molar o referidos a la masa.

inicial a 300 K y baL La mezcla de gases circula por un de calor constante hasta que su temperatura alcanza 500 K. Determínese el calor sunnm1tstr:1do mezcla en kJ/kg, empleando (a) datos de cP, y (b) datos de h tabulados.

Solución

Datos. Una mezcla de la Figura to.6.

circulando por un cambiador de calor, como se muestra en

Incógnitas. q en kJ/kg, empleando (a) datos de y (b) datos de ii tabulados.

Figura 10.6. Esquema del cambiador de calor y datos del Ejemplo 10.3.


Modelo. Sistema abierto en régimen estacionario; mezcla de gases ideales; óec = =O.

Análisis. Los balances de masa y energía aplicados al fluido en el cambiador de calor son

donde W = O para el volumen de control en régimen estacionario y se desprecian las variaciones de energía cinética y potencial. Así que referido a la unidad de masa

(a) Utilizando datos de recurriendo a la Ecuación

la variación de entalpía específica de la mezcla obtiene saber

En la Tabla 10.3 ofrece un resumen de los datos necesarios. Los análisis P'ravJrrlétr1-

co y molar tornan del Ejemplo 10.2 los valores de y h de cada se Tablas A.3, A.7, A.8 y A.l L Corno los de cP referidos a masa, para obtener e es necesario recurrir la expresión de la Ecuación [l 0.31] que contiene las fracciones ~á;icas. Además, se utiliza la media aritmética de cP entre 300 y 500 K. Así

Así pues

i=!

[0.10(14,420) + 0,48(0,945) + 0,42( 1,051 )] kJ/(kg . K) X (500 - 300) K=

2,337 kJ/kg · K x 200 K = 467,4 kJ/kg mezcla

q tlhm = 467,4 kJ/kg mezcla

(h) Como los datos de entalpía de las tablas están expresados en base molar, la entalpía de la mezcla calcula empleando la expresión de la Ecuación [ 10.28], esto es

k

I Y; tlh, = [0,6250(14.350- 8.522) + 0,1875(14.770- 8.736) + i= 1

+ 0.1875(14.600 - 8.723 )] kJ/krnol 5.876 kJ!kmol

Para referír este valor a kilogramos

M, 5.876 kJ/kmol

12,5 kg/krnol

donde el valor de lv/m se obtiene del Ejemplo 1 0.2.

Tabla 10.3.

Sustancia m/¡ c,,JOOK yi· kJ/kg. K

H2 0,10 0,6250 14.307

02 0,48 0,1875 0,918

co 0,42 0,1875 1,040

470,1 kJ/kg

c,,sooK h300K hsooK kJ/kg. K kJ/kmol kJ/kmol

14,513 8.522 14.350

0,972 8.736 14.770

1,063 8.723 14.600

483

484 TERMODINÁMICA

Comentario. El resultado del b difiere en un 0,5 por 100 aproximadamente del

dado en el apartado ello de capacidades

en este último.

10.3.2. EVALUACIÓN DE !).S DE MEZCLAS DE GASES IDEALES

La entropía de una mezcla de gases ideales también se puede determi?ar ba~án-dose en la de Gibbs-Dalton. Como cada gas se comporta como st estuviera solo el volumen V del sistema a la temperatura T de la mezcla, se puede

escribir

k

V)+ V)+ ... + V)= I V) [10.32J

La variación total entropía de una mezcla de gases determina a de la suma de las variaciones de entropía de los componentes individuales, o en base molar o por unidad de masa. Esto

o [10.33]

De manera análoga, la variación de entropía específica en base molar o por

unidad de masa es

= I y, y =I [10.34] i= 1

La variación de entropía de un gas ideal se expresa en función de la y la presión, en de hacerlo en función de T y V del siste-ma. K..e,cm:rá,ese que para un gas

dT ds =e

p T dp

Rp

[7.8]

este caso se ha empleado el símbolo p para la presión porque, la temperatura y volumen de la mezcla, la presión de cualquier componente de una mezcla de ideales mide por su del componente (o parcial) y no por la presión total P del La variación de entropía ~specí~ca de un gas ideal que forma parte de una mezcla, expresada en magmtudes In

tensivas, viene dada por

o (10.35]

en función de su presión parcial o del componente p1• Recuérdese que la integral de e dT/T viene dada en las tablas de gases por s~- s~. Por tanto, la variación de entr~pía del componente i-ésimo de una mezcla de gases ideales se puede obtener también a partir de

o [10.36]


del componente. Cuando una mezcla de ex¡Jer1ment:a un sin cambio de composición, mantiene

del componente de cada sustancia. En este caso, el valor de Pr:/P, 1 es a P/P1 de toda la mezcla.

En los procesos isoentrópicos de un gas ideal puro, T/T1 = (P/P1)c-siendo y Se puede emplear esta misma relación para una mezcla de

ideales composición constante que un proceso isoentró-Esto es

[10.37]

donde Ym

prime, de 2 bar a 6 bar, una 0,30 kg de dióxido de carbono. en cuenta que las capacidades

varían, determínese (a) la temperatura final, (b) el trabajo necesario en kJ, variación de entropía del nitrógeno y del dióxido de carbono en kJ/K. (d) Detennínese temperatura final utilizando datos de capacidades térmicas específicas constantes.

Solución

Datos. Se comprime adiabática y reversíblemente una mezcla de dos gases, como se muestra en la Figura 10.7.

Incógnitas. (a) T2• (b) W en kJ, (e) valores de .15 en kJ/K. y (d) T2 utilizando datos de capacidades térmicas específicas con:,tantes.

Modelo. Sistema cerrado adiabütico, reversible.

de ideales, proceso internamente

Análisis. Los balances de energía y entropía un sistema cerrado experimenta un cambio de finito son

!:.E= Q + W y .15

Se pueden simplificar despreciando variaciones de cinética y potencial (.1E = .1U) y recordando que en un proceso adiabático Q =O y en un proceso internamente reversible u O. Los balances de energía y entropía quedan de modo reducidos a

.1U W y .15 O

(a) Para resolver en la temperatura final, primero con el balance de entro-la ecuación de !a ü 2 y W. Para la mezcla de gases

+ .15co . se tienen datos en base molar en el Apéndice, se La variáción de entropía queda

donde mNz (~:.so, - R ln M N, u

N2

- PN2

•

- 191,682- 8,314 In-0,20 6) kJ 2 kmol· K

1,434 kJ/K

485

EJEMPLO 10.4

Figura 10.7. Esquema y datos de la compresión adiabática del Ejemplo 10.4.

486 TERMODINÁMICA

_meo, (A ::D _ R 1 Pco,.2) _ - usco, u n -- Pco,.1

6) kJ 213,915- 8,314 In-2 kmol·

(0,00682 kmol)~01 - 1,521 kJ/K

Nótese que el término pjp¡ 1 de cada gas se ha sustituido por el cociente de presiones de la mezcla total P/P 1• Esto es válido porque P; y la fracción molar de cada gas permane-ce constante durante el proceso. Sustituyendo valores conocidos en el balance de entro-pía reordenando, se tiene

(0,00714 2,955 kJ/K

donde los dos términos de SJ son función únicamente de la temperatura. La solución de esta ecuación se obtiene por iteración. Se supone una temperatura final y se obtienen los valores de SO de los dos en tablas respectivas. Si estos dos valores de SO no satisfacen la ecuación, ha suponerse otra temperatura hasta que determine la tempe-ratura finaL En este caso

A 390 K: L A 400 K: L

0,00714(199,331) + 0,00682(224,181) = 2,952 kJ/K

= 0,00714(200,071) + 0,00682(225,225) = 2,965 kJ/K

Interpolando, la temperatura final está próxima a 392 K. (b) El trabajo necesario para el proceso de compresión adiabática de un sistema cerra

do se vio que era

Interpolando de nuevo para obtener el valor final de u; se tiene que

W 0,00714 kmol (8.146- 6.229) kJ/kmol +

+ 0,00682 kmol (9.784- 6.939) kJ/kmol 33,1 kJ

(e) Las variaciones de entropía de los individuales en la mezcla se calculan aplicando la Ecuación [i0.36]. Así, después interpolar para obtener los valores finales des?

0,00714 kmol x ( 199,479 191,682- 8,314 In~) kJ/kmol K=

-0,00954 kl!K

0,00682 kmol x (224,391- 213,915- 8,314 In~) kJ/kmol ·K

0,00915 kJ/K

Como el proceso global es isoentrópico, la suma de !:!.S de los dos gases debería ser igual a cero. La pequeña diferencia que se obtiene aquí es debida a que la temperatura final no es exactamente 392 K. Nótese, sin embargo, que cada gas experimenta claramente su propia variación de entropía. Para una mezcla de dos gases, en un proceso isoentrópico, este cambio es siempre igual en módulo, pero de signo contrario.

(d) Como !:!.S= O, también se puede estimar la temperatura final a partir de la relación T/T1 = (P:fP 1)(¡·'"-I)I;·m. El cociente de capacidades térmicas específicas ha de ser el valor medio correspondiente a la mezcla, esto es, Ym = cp,n/cv,m· Para evaluar c,.,m y cp,m se emplean las Ecuaciones [10.30] y [10.31]. Como se desconoce T2, hay que utilizar, o los datos de capacidad térmica específica a la temperatura inicial, o suponer la temperatura final y utilizar los datos de capacidad térmica específica medios en ese intervalo de tempe-


ratura. Si se supone que T2 está alrededor de 400 K y se usan valores medios a 350 K, se tiene

+ 0,30(0,706)] kJ/K (0,20 + kg = 0,721 kJ/kg . K

[0,20(1,041) + 0,30(0,895)] kJ/K e = = O 953 kJ/kg · K

p.rn (0,20 + 0,30) kg '

Por tanto, el cociente de capacidades térmicas específicas de la mezcla l ,32. La temperatura final T2 es entonces

(6)0.242

= 300 l = 391 K

0,953/0,721 =

Debido que la variación temperatura relativamente pequeña, resultado coinci-de prácticamente el obtenido en el apartado

Como se destacó anterionnente, cuando una mezcla de ideales experimenta un proceso sin cambio de composición, el valor de P/P 1• Sin embargo, cuando se mezclan dos o más gases puros o se ponen en contacto dos mezclas de

la presión del componente o la presión parcial de cada componente varía. variación debe ser tenida en cuenta cuando se evalúan las variaciones de

entropía de los componentes individuales. Considérese un depósito rígido y aislado, dividido en varios compartimentos

por medio de tabiques de separación, como se ilustra en la Figura 10.8. Cada compartimento está lleno con un ga'> ideal distinto y la presión total y la temperatura de cada gas puro son inicialmente las mismas. Si se retiran del depósito los tabiques, cada uno de los gases se expande en el volumen total del mismo y se alcanza un nuevo estado de equilibrio. En ausencia de interacciones calor y traba-

o

la ecuación de la energía para un sistema cerrado se reduce a !1U = O. En de los componentes individuales, esta ecuación adopta la fonna

[ 10.38]

donde y Ün son las energías internas inicial y final del componente i-ésimo, respectivamente, y sólo dependen de la temperatura. Como los valores de N; y u¡ 1 están fijados, la ecuación anterior exige que

(una constante)

Aunque los valores de N¡ son constantes, téngase en cuenta que para cada componente u¡ aumenta al aumentar la temperatura. De este modo, si T2 es distinto de T1,

se cumplirá que U2 no es igual a U1• Por tanto, para el caso en estudio la temperatura final debe ser igual a la inicial.

El efecto de mezclar varios gases, inicialmente a la misma presión y temperatura sobre la presión final puede obtenerse también utilizando la ecuación del gas ideaL Para un componente i cualquiera se puede escribir

N¡RUT

p¡¡V¡¡ N¡RUT

487

Figura 10.8. Un depósito rígido contiene tres gases puros separados inicialmente por tabiques y se encuentran a igual presión y temperatura.

488

EJEMPLO 10.5

Figura 10.9. Esquema y datos de la mezcla de dos gases en un depósito rígido correspondiente al Ejemplo 10.5.

TERMODINÁMICA

o

donde V; 2 =V, el volumen total de la mezcla. De ahí que Pi2 = yp¡¡ YFiniciaJ· Si se suma sobre todos los componentes

en este caso particular. una mezcla de gases ideales tras un proceso de

mezcla se puede determinar aplicando el balance de junto con los datos de propiedades de gases ideales. Los procesos de mezcla pueden tener lugar en sistemas cerrados o abiertos. La mezcla de dos o más gases es altamente irreversi-ble y siempre produce entropía. La magnitud de esta o la producción de entropía por unidad de se puede calcular el balance de entro-

al proceso de mezcla. Los ejemplos este procedimiento.

Iniciatlmenlte, uno de los compartimentos con kmol nitrógeno 20 °C. El otro compartimento contiene 0,03 kmol de dióxido de carbono a 1 bar

y 20 quita el tabique y se deja que se mezclen los gases. Determínese (a) la temperatura y la presión finales de la mezcla, y (b) la producción de entropía del proceso de mezcla.

Solución

Datos. Mezcla de dos según se muestra en la

separados por un tabique en un depósito rígido y aislado, 10.9.

Incógnitas. (a) T2, P2• (b) amez·

Modelo. Sistema cerrado, rígido y adiabático; ideales.

Análisis. (a) El balance de energía para el sistema cerrado de la Figura 10.9 Q + W = L'lU. Como tanto Q como W son cero, el balance de energía impone que óU O. Con las bajas presiones de trabajo, se supone que los gases tienen comportamiento ideal y L'lU L'lUN, + =O. Utilizando datos de e, .. la ecuación de la energía queda

La temperatura final T2 la misma para cada y se encuentra entre 20 oc y lOO oc. Como primera aproximación, los valores de el' nitrógeno y del dióxido de carbono se toman constantes a sus temperaturas iniciales. Estos valores son 0,746 y 0,649 kJ/kg · K respectivamente, referidos a la unidad de masa (Tabla A.3). En base molar son 20,9 y 28,6 kJ/kmol · K. Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de la energía anterior llega a

20,9 kJ o= 0,02 kmol X X (T, lOO °C) + kmol ·K -

28,6 kJ +0,03 km o! x x (T1 - 20 oC)

kmol· K -

Por tanto, como primera estimación T2 = 46,0 oc. Como debería evaluarse e, a la tempera-tura media, vuelve a calcular utilizando nuevas estimaciones de los valores de ev. Para el C02 a una Tm oc, ev = kJ/kmol ·K y para el N2 a una Tm 73 oc, 20,8 kJ/kmol · K. Sustituyendo estos valores de nuevo en la ecuación de la energía, se llega a un valor de T2 de 45,8 °C. No son necesarias más iteraciones.


La presión final se determina ~ partir de la ecuación del gas ideal PV = NRJ El volu~en total . la suma de los volumenes de los originales, que pueden tamb1en determmarse con la misma ecuación. De que

p

vtot, t = 0,310 + 0,731 = 1,041 m3 = v2

Empleando las mismas unidades, resulta

1,27 bar

(b) La producción de entropía obtiene entropía de un sistema cerrado

la ecuación fundamental del balance de

Si no hay transferencia de calor, la producción de entropía igual a la variación total de entropía, es decir, a = L'lS, resultando

a= L'lS

Suponiendo comportamiento de individual viene dada por 11S, =

ideal, la variación de entropía de cada componente L'1..1·; y la Ecuación [10.35] indica que

donde P, = y¡P. Téngase en cada gas solamente su presión del componen-te ocupando el volumen total temperatura sistema. Basándose en la Tabla A 3 el valor de del N2 a 346 K kJ/kmo! ·K el del C02 306 K es 38,2 kJ/kmoÍ 'K.

en las dos variaciones de entropía, obtiene que

= 0,02 kmol 29,1 In -8 3l4ln [ 319

373 ·-

= 0,02( -4,55 + ll ,39) kJ/K = O, 137 kJ/K

[ 319

0,03 kmol 37,4 In 293

- 8,314 In

0,03(3, 18 + 2.26) O, 163 kJ/K

Por tanto, para el sistema completo

a L'lS (0, 137 + O, 163) kJ/K = 0,300 kJ/K

Comentarios. (1) La variación de entropía de cada gas se podría haber calculado también con la Ecuaci.~n [10.36], q_ue hace uso de los valores de s0 de las tablas de gas.

(2) La produccwn d~ ~n~ropta de est~ ~roceso se debe a los factores siguientes: (a) los dos se encuentran tniCtalmente a dtstmta temperatura, (b) los gases están inicialmen-te a presión y (e) los gases son distintos. Estos tipos de irreversibilidad se estudia-ron anteriormente en el Apartado 6.4.

489

490

EJEMPLO 10.6

Aire

Figura 10.10. Esquema y datos de la mezcla adiabática en régimen estacionario del Ejemplo 10.6.

TERMODINÁMICA

También se lleva a cabo la mezcla de gases ideales en sistemas abiertos en estacionario. Los cálculos son fundamentalmente los mismos que en el

caso de sistemas cerrados analizado anterionnente, excepto que deben emplearse los balances de y entropía correctos. Además, no existe un procedimiento general para evaluar la presión final a menos que se aporten datos adicionales sobre las condiciones de la corriente a la entrada y a la salida del volumen de control.

dióxido de carbono a 27 oc y 1 bar Determínese (a) el flujo másico de de carbono en kg/min, (b) las fracciones molares en la mezcla gaseosa final, y (e) la producción de entropía por unidad de tiempo en kJ/min ·K.

Solución

Datos. adiabáticamente una aire una como muestra en la Figura 10.10.

Incógnitas. (a) tnc00

en kg/min, (b) de la mezcla, y (e) & en kJ/min · K

Modelo. Régimen estacionario, Q ~V !lec = = O. gases ideales.

Análisis. (a) Los balances de masa y régimen estacionario referidos a la unidad escriben

escritos para un volumen de control en tiempo, con dos entradas y una salida, se

En ausencia de transferencia de calor potencial despreciables, el balance en

trabajo y con variaciones de energías cinética y estacionario queda

El balance de masa indica que m3 = m1 + balance de energía anterior y se reorganiza

Si se sustituye esta relación para m3 en el resultado, obtiene

o fna(ha, 3 ha 1) + me( he. 3 - hc.2)

donde ma y m, representan aquí los másicos ml del y mz del dióxido carbono respecttvamente, como indica en la lO. lO. La única incógnita de esta ecuación es me. Suponiendo las sustancias son gases ideales, los datos de entalpía se obtienen de las Tablas A.5 y Los datos en moles del C02 deben convertirse a datos en masa. Así, una reordenación posterior de la ecuación de la energía conduce a

donde 44,01 es la masa molar del dióxido de carbono. (b) Los flujos molares de ambos gases son

100 . = 3,45 kmoUmm 28,97

47,4 l ,08 kmoUmin


El flujo molar total de la mezcla es 4.53 kmol/min. Por tanto,

3 45 _._ = 0,762 4,53

1,08

N = 4-;:- = 0,238

m ,::>3

(e) El balance de entropía para el volumen de control en régimen estacionario viene dado por

Utilizando el balance de masa con el balance de entropía de manera similar a como utilizó anteriormente con el balance de energía, encuentra que para el proceso de mez-cla adiabática

de de cada obtiene la Ecuación [ l 0.36]

lis¡ = s?2 s?1 R¡ In p, 2

Pn

En este caso p12 y1P2 y p1 1 = P 1• Como P 1 = P2, las ecuaciones quedan

"s,. = so,·z - so,.l - R,. In P;z o o R 1 Ll s12 - S;¡ - 1 n y1 Pt~

Aplicado a los dos gases ideales, se encuentra que

Lls" = (1,79783- 1,70203-8

'314

In 0,762) kJ!kg ·K 28,97

(217,534-225,225 8,3l4ln 0,238) kJ/kmol· K

44,01

O, 1738 kJ/kg K

0,0964 kJ/kg · K

El uso de estos valores en la ecuación de la producción de entropía lleva a

á,c [100(0,1738) + 47,4(0,0964)] kJ/K = 21,95 kJ/K min

Comentarios. ( 1) Las irreversibilídades que originan la producción de entropía son: (a) las temperaturas diferentes, y (b) la composición diferente de las corrientes de entrada.

(2) No se trata de una mera coincidencia que haya sido posible manipular los distintos balances hasta conseguir los valores de Llh y Lls. Es una consecuencia directa de los resul-tados del Apartado 10.3. Cuando se emplea con mezclas de ideales, los métodos empleados en este ejemplo son muy comunes para sistemas y cerrados.

10.5. PROPIEDADES DE UNA MEZCLA DE UN GAS IDEAL Y UN VAPOR

Aunque las relaciones desarrolladas en los apartados anteriores entre las propiedades de las mezclas de gases ideales son de utilidad general, hay que admitir una complicación adicional cuando se trabaja con mezclas de gases. Existe siempre la posibilidad de que uno o más gases puedan encontrarse en un estado cercano a un estado de saturación del componente dado. Se ha visto que en una mezcla de gases ideales cada gas ejerce una presión igual a su presión del componente. Pero

491

492 TERMODINÁMICA

ésta nunca puede ser mayor que la presión de saturación de ese componente a la temperatura de la mezcla. Cualquier intento de aumentar la presión del componente por encima de la presión de saturación provocará una condensación parcial del vapor. Por ejemplo, considérese el aumento de la presión total de una mezcla de gases ideales a temperatura constante. Como las fracciones molares de cada componente gaseoso son fijas (al menos temporalmente), la presión de cada componente aumenta en proporción directa al aumento de la presión total, esto es, pí = _v¡P. Sin embargo, si al ir aumentando cada vez más la presión, la presión de un componente cualquiera sobrepasa finalmente su presión de saturación a esa temperatura, el gas comenzará a condensar. En el diagrama Pv de la Figura 10.lla se ilustra este proceso. El gas que condensa en estas circunstancias suele recibir el nombre de vapor. Por tanto, a estas mezclas de gases ideales se las suele denominar mezclas gas-vapor.

Cuando una mezcla gas-vapor se enfría a presión constante, tiene lugar una situación análoga. En este caso, la presión del componente del vapor permanece constante (hasta el punto de condensación), pero finalmente la temperatura disminuye lo suficiente como para igualar la temperatura de saturación de la presión del componente dada. Cuando la temperatura desciende aún más, la presión de saturación correspondiente a esa temperatura se hace menor que la presión parcial real, y de ahí que condense algo de vapor. En el diagrama Ts de la Figura 10.llb se muestra el efecto que se produce al bajar la temperatura de una mezcla que contiene un vapor condensable, siendo el estado 2 el estado en el que comienza la condensación. El aire atmosférico constituye un ejemplo muy conocido de una mezcla de gases con un vapor condensable. La condensación del agua contenida en el aire según desciende la temperatura, formando rocío, es una experiencia corriente.

Muchos sistemas de interés en ingeniería implican la utilización de mezclas gas-vapor. Una de las aplicaciones más comunes e importantes es el acondicionamiento del aire atmosférico para el confort humano. De hecho, se ha desarrollado toda una industria (la industria HV AC) para atender las demandas de calefacción, ventilación y aire acondicionado de los edificios. En los apartados siguientes se limitará el estudio a las mezclas de dos componentes que contienen aire seco y vapor de agua. Estas mezclas reciben generalmente el nombre de aire húmedo o aire atmosférico y el estudio de su comportamiento se llama psicrometria.

La temperatura de una mezcla gas-vapor medida con un termómetm convencional se denomina temperatura de bulbo seco, T1 en la Figura 10.11. En la Figura 10.llb se ha ilustrado un proceso en el que la temperatura de una mezcla gas-vapor disminuye mientras la presión total de la mezcla permanece constante. Cuando se enfría a presión constante una mezcla de aire seco y vapor de agua desde un estado no saturado, la temperatura a la que la mezcla se vuelve saturada, o a la que empieza la condensación, se llama temperatura de rocío. Por tanto, la temperatura del estado 2 en el diagrama Ts de la Figura 10.11 bes la temperatura

p T

(a) (b)

Figura 10.11. Efecto de aumentar la presión total o de bajar la temperatura en una mezcla de gases que contiene un vapor.


de rocío de una mezcla cualquiera para la que la presión parcial del vapor de agua esté representada por la línea de presión constante. La temperatura de rocío del aire atmosférico es igual a la temperatura de saturación del agua correspondiente a la presión parcial del vapor de agua que hay realmente en la mezcla. A una mezcla de aire seco y vapor de agua, saturada de agua, se la denomina frecuentemente como aire saturado.

Es necesario poder cuantificar la cantidad de agua presente en las mezclas no saturadas de aire seco y vapor de agua en un estado de la mezcla determinado. Esto puede llevarse a efecto utilizando las propiedades denominadas humedad relativa y humedad (o relación de humedad). La humedad relativa cp de una mezcla de gases se define como el cociente entre la presión parcial del vapor en una mezcla y la presión de saturación del vapor a la temperatura de bulbo seco de esa mezcla. Si Pr representa la presión real del vapor y p la presión de saturación a la misma temperatura, entonces g

[10.39]

En el diagrama Ts de la Figura l 0.12, que es una ampliación de los datos de la Figura 10.llb, se señalan las presiones empleadas para definir la humedad relativa. El estado 1 es el estado inicial del vapor de agua en la mezcla y su presión de vapor en ese estado es p 1• Si este mismo vapor se encontrara en aire saturado a la misma temperatura, su presión tendría que ser necesariamente la correspondiente al estado 3, que es la presión de saturación p~ a esa temperatura. En función de las propiedades representadas en la Figura 10.12, cp = p¡lpy (Con las propiedades del diagrama Pv de la IO.lla, cp = p¡lp1.) La humedad relativa cp siempre es menor o igual que la unidad. Basándose en la hipótesis de que tanto el aire seco como el vapor de agua se comportan en la mezcla como gases ideales, la humedad relativa puede expresarse en función de los volúmenes específicos (o de las densidades) al igual que de las presiones parciales. Esto es

ifJ = ~ = RT,Jr, = ~ = !!.::. pg RT/r~ v" pg

[10.40]

puesto que ias temperaturas y las constantes del gas son iguales en la relación anterior.

La relación de humedad (o humedad específica) w indica la cantidad de vapor de agua contenida en una mezcla con respecto a la cantidad de aire seco presente. Se define como el cociente entre la masa de vapor de agua m, y la masa de aire seco m". Así

w= [ 10.41]

Estas masas pueden expresarse en kilogramos o en libras-masa. Debe destacarse que la relación de humedad no es una medida de la fracción másica del vapor de agua en la mezcla.

La relación de humedad está directamente relacionada con la humedad relativa. Para hallar esta relación, primero se obtiene la relación de humedad en función de las presiones del componente de los dos gases que integran la mezcla. La masa de un gas ideal en una mezcla de gases viene dada por m;= p¡VM/RJ, siendo P; la presión parcial y M; la masa molar del componente. Sustituyendo esta expresión en la Ecuación [10.41], se obtiene que

493

T

Figura 10.12. Diagrama Ts del vapor de agua presente en el aire atr11,osférico.

494

EJEMPLO 10.7

figura 10.13. Esquema y datos de la mezcla de aire seco y vapor de agua del Ejemplo 10.7.

TERMODINÁMICA

donde ambos gases ocupan el mismo volumen a la misma temperatura. El cociente e~tre las ~asas molares del agua y el aire seco es M/Ma = 0,622 y la presión parcial del atre seco es igual a Pa = P - Pv; así

[10.42]

Por último, es posible relacionar la relación de humedad y la humedad relativa de una mezcla combinando las Ecuaciones [10.39] y [10.42]. Esto conduce a

</>=!!.::.=~ Pg 0,622pg

[10.43]

La presión de saturación p8

que se necesita en algunas de las relaciones anteriores se tiene, en función de la temperatura, en la tabla de saturación del agua con entrada en temperatura. Sin embargo, en cálculos de diseño puede ser necesaria esta relación presión-temperatura en forma de ecuación. Una ecuación sencilla con precisión razonable en unidades del SI es la siguiente

In [ Jbar] = 12 1929-4

·109

•1

P ' (TIK)- 35,50 [10.44]

donde Tes la temperatura en kelvin. En unidades del USCS

ln [ JOb 1in2)] = 14 9716-

7.4

90•8

p t' ' (T/0 R) 61,05 [ 10.45]

donde Tes la temperatura en grados Rankine.

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene una mezcla de llbmol de aire seco y 0,015lbmol de vapor de agua a 70 "F y 14,7 psi a. Se enfría la mezcla hasta 40 oF a presión constante. Determínese (a) la relación de humedad inicial, (b) la humedad relativa inicial, (e) la temperatura de rocío inicial, y (d) la masa condensada por unidad de masa de aire seco.

Solución

Datos. Un di~positivo cilindro-émbolo contiene aire seco y vapor de agua,. como se muestra en la Ftgura 10.13. Se produce un enfriamiento hasta 40 "F.

Incógnitas. (a) w 1, (b) f/> 1, (e) T rocío• y (d) 11m condensada.

Modelo. Sistema cerrado, mezcla de gases ideales, presión constante.

Análisis. (a) La relación de humedad inicial se obtiene con la definición de w

mv N,}lf" 0,015(18,02) W¡ = ma = NJ4a = l,0(28,97) = 0,00933 lbm agua/lbm aire seco

(b) El valor de pg a 70°F tomado de la Tabla A.l21 es igual a 0,3632 psia. Además

Pv =y¡>= (0,015/1,015)(14,7) = 0,2172 psia

Utilizando la definición de if>, Ecuación [ 10.39]

Pu 0,2172 if>1 =- =

0 3632 = 0,598 (59,8 por lOO)

Pg '


(e) La temperatura de rocío es la temperatura de saturación del vapor de la mezcla. Para una presión de vapor de 0,2l72 psia, la interpolación lineal en la Tabla A.l2I da una temperatura de 55,4 °F. Con la Ecuación [10.45] se obtiene el mismo resultado.

(d) La masa de agua que condensa al enfriar la mezcla hasta 40 "F se obtiene aplicando el balance de masa al agua que entra y sale del sistema. Teniendo en cuenta que en el estado final se hallan presentes en el sistema tanto vapor como agua líquida. el balance de masa aplicado al agua es

Nótese también que ma 1 = ma2 = ma. Dividiendo el balance de agua entre ma y recordando que w = mjma, se llega a

o

Así, la masa de agua que condensa por unidad de masa de aire seco se mide por medio de /1w. En el apartado a se obtuvo el valor de 0,00933 lb"' agua/lbm aire seco para W 1• La presión de saturación del estado 2 a 40 "Fes de O, 1217 psi a. Como el vapor está saturado a la salida

p 0,622(0,1217) w

2 = 0,622 --8 - =

4 = 0,00519 lbm agua/lb m aire seco

P-pg 1 ,7-0,1217

Por tanto

mlíq. 2 = w1

- w2

= 0,00933 - 0,00519 = 0,00414 lb m agua/lb m aire seco m,

Comentario. El agua comienza a condensar cuando la temperatura de la mezcla alcanza la temperatura de rocío, de 55,4 ° .. F.

La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es la suma de las entalpías de cada uno de los componentes individuales. Esto es

Por unidad de masa de aire seco, la entalpía específica se expresa

[10.46]

donde ha es la entalpía del aire seco y hv la entalpía del vapor de agua. En los problemas con aire atmosférico, debido a la baja presión del vapor de agua, se puede evaluar hu tomando hg del vapor saturado a la temperatura de bulbo seco

dada. Se calculará a modo de ejemplo la entalpía específica de una mezcla de aire

húmedo a 27 oc y 1,01 bar con una relación de humedad ro= 0,015 kg agua/kg aire seco. Para utilizar la Ecuación [ 10.46] se necesita ha y hv. La entalpía del aire seco se obtiene de la Tabla A.5, igual a ha= 300,19 kJ/kg aire seco. Análogamente, suponiendo hv ~ hg, la entalpía del vapor de agua saturado a 27 oc se obtiene de la Tabla A.l2 y es h

8 = 2.550,8 kJ/kg agua. Sustituyendo estos valores en la

Ecuación [ 10.46] anterior se tiene

hm = ha + whv = 300,19 kJ/kg aire seco +

+ (0,015 kg aguafkg aire seco)(2.550,8 kJ/kg agua)=

= 338,45 kJ/kg aire seco

495

496 TERMODINÁMICA

Es importante advertir que el valor numérico de hm es arbitrario. La entalpía del aire seco se ha tomado de las tablas de gas ideal, donde ha = O para T = O K y la entalpía del vapor de agua se ha tomado de las tablas del agua, en las que la entalpía del líquido saturado es cero a 0,0 l °C, el punto triple del agua. Cuando se calculan diferencias de entalpía, los valores de la entalpía del aire seco deben tener el mismo estado de referencia, es decir, deben tomarse de las mismas tablas. Puede decirse lo mismo para el agua.

Cuando se efectúan cálculos en psicrometría, resulta útil a menudo disponer de expresiones sencillas para la entalpía específica del aire seco, el vapor de agua, el aire húmedo y el agua líquida en función de la temperatura. Las ecuaciones básicas para las propiedades de estos gases ideales, vapor saturado y líquido comprimido, son

+ (aire seco)

hv = hg.ret + cp.v(T- Trer) (vapor de

=ha+ whv (aire húmedo)

h1 = hf.ref + cp.líq(T- Tref) (agua líquida)

En unidades del SI, las expresiones anteriores quedan para h en kJ/kg

ha= 1,005(TJ°C) (aire seco)

h" = 2.501,7 + l ,82(Tc/°C) (vapor de agua)

hm = 1,005(TcfOC) + w[2.501,7 + l,82(Tc/°C)] (aire húmedo)

h1 = 4, l90(Tc/"C) (agua líquida saturada)

[lOA? a]

[l0.47b]

[10.47c]

[10.47d]

[10.48a]

[10.48b]

[10.48c]

[l0.48d]

donde es la temperatura de bulbo seco en grados Celsius y O oc ::::; Te ::::; ::::; 40 Las ecuaciones en el SI exigen que los valores de referencia, tanto de la entalpía del aire seco como del agua líquida saturada, sean cero a la temperatura de referencia de O "C. En unidades USCS, las expresiones análogas para h en Btullbm son

ha = 0,240(T /°F) (aire seco)

hv = 1.061,5 + 0,435(T /°F) (vapor de agua)

hm = 0,240(T/"F) + w[l.061,5 + 0,435(T/°F) (aire húmedo)

h1 = l ,OO(T /°F) 32,0 (agua líquida saturada)

[ 10.49a]

[10.49b]

[l0.49c]

[10.49d]

donde TF es la temperatura de bulbo seco en grados Fahrenheit y 32 "F ::::; TF ::::; ::::; ll o °F. Las ecuaciones en el uses suponen igual a cero el valor de referencia para la entalpía del aire seco a O °F, que la temperatura de referencia del vapor de agua también es O "F y que la entalpía del agua líquida saturada es cero a 32 "F.

Por último, es conveniente disponer de valores del volumen específico de la mezcla gas-vapor referidos a la unidad de masa de aire seco. Considérese una muestra de aire atmosférico con un volumen Vm tal que contenga la unidad de masa de aire seco más vapor de agua. El volumen V m ocupado por la mezcla es el mismo que el volumen Va ocupado por el componente aire seco. Por tanto,

P-P~ [10.50]

donde p a es la presión del componente y Ra es la constante específica del gas para el aire seco. En el ejemplo siguiente se ilustra la evaluación de las magnitudes anteriores.


Una mezcla de aire y vapor de agua a 25 °C y 1 bar posee una humedad relativa del 50 por lOO. Calcúlese (a) la relación de humedad, (b) la temperatura de rocío, (e) la entalpía en kJ/kg aire seco, y (d) el volumen específico en m3/kg aire seco.

Solución

Datos. La mezcla de aire-vapor de agua de la Figura 10.14.

Incógnitas. (a) w, (b) T,000 en °C, (e) h en kJ/kg, y (d) t: en m3/kg.

Modelo. Mezcla gas ideal-vapor.

Análisis. (a) La relación de humedad se evalúa partir de la Ecuación [10.45].

w = 0,622 e::. = 0,622 __!!;:__ = 0,622 Pa p-pc P-f/Jpg

La presión de saturación p g del vapor de agua a 25 °C, tomada de la Tabla A.l2, es igual a 0,0317 bar. Por tanto, la presión real del vapor Pv = </>Pg = 0,50(0,0317) 0,0159 bar. Entonces

0,622(0,0 159) w 1 = l,OO _ O,Ol 59 = 0,01005 kg agualkg aire seco

(b) Por definición, la temperatura de rocío es aquella a la que la presión real del vapor se convierte en la presión de saturación. De la Tabla A.l2 se obtiene que la presión de vapor a 13 oc es 0,0 1497 bar y a 14 oc es 0,01598 bar. Por interpolación lineal se obtiene que la temperatura de rocío es aproximadamente 13,9 °C.

(e) La entalpía puede determinarse por dos métodos. Si se emplean los datos de ha 25 "C tabulados en las Tablas A.5 y A.l2

298,33 kJ/kg aire seco+ (0,01005 kg agua/kg aire seco)(2.547,2 kJ/kg agua)=

323,93 kJ/kg aire seco

método consiste en utilizar la Ecuación [l0.48c] como aproximación. Sobre

hm = I ,005 Te + w(2.50 l, 7 + 1 ,82Tc) =

1,005(25) + 0,01005[2.501.7 + 1,82(25)] = 50,72 kJ/kg aire seco

Adviértase la diferencia tan importante de resultados para el mismo estado. Estos cálculos resaltan el hecho de que la elección de la referencia para el aire seco y el agua puede afectar grandemente a los valores numéricos de la entalpía de la mezcla. Deben emplearse datos consistentes cuando se calcula ó.hm en los análisis energéticos.

(d) El volumen específico de la mezcla referido a la masa de aire seco se obtiene a partir de la Ecuación [ 10.50]

0,08314 bar · m3 298 K --- x = 0,868 m3/kg aire seco

29 (l,O- 0,0159)bar v=

Pa

El volumen específico del aire atmosférico oscila generalmente entre 0,80 y 0,95 m3/kg.

497

EJEMPLO 10.8

Figura 10.14. Esquema y datos de la mezcla de aire seco y vapor de agua del Ejemplo 10.8.

498 TERMODINÁMICA

10.6. TEl\IPERATURA DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y TElVIPERATURA DE BULBO HÚlVIEDO

La composición de la mezcla es una de las propiedades necesarias para calcular los valores de entalpía de una mezcla gas-vapor. Para el aire húmedo, la relación de humedad w es una medida del vapor de agua que hay en la mezcla; sin embargo, resulta difícil de medir de manera directa. Afortunadamente, la humedad relativa cp se mide fácilmente y puede utilizarse junto con la presión y la temperatura de la mezcla para calcular la relación de humedad con la Ecuación [10.42]. En la actualidad se dispone de sensores electrónicos que miden la humedad relativa en un intervalo de presiones y temperaturas con una precisión que está dentro del 1 por 1 OO. Al menos por tres razones es importante otra técnica, basada en un proceso de saturación adiabática, que se emplea para determinar la relación de humedad. Primera, proporciona un método fundamental de calibración de los sensores electrónicos modernos. Segunda, proporciona una definición precisa de la temperatura de saturación adiabática, propiedad psicrométrica importante. Y por último, es un medio excelente para aprender cómo aplicar las relaciones de la Termodinámica en un proceso psicrométrico.

En el proceso de saturación adiabática se pone ·en contacto directo una corriente de aire húmedo no saturado con la superficie del agua líquida que se encuentra en un canal. En la Figura 10.15a se presenta un esquema del dispositivo experimental en el que tiene lugar el proceso de saturación adiabática en régimen estacionario, y en la Figura 1 0.15b se muestra el proceso para el componente agua en un diagrama Ts. Durante su funcionamiento, al canal entra aire húmedo sin saturar en el estado 1 con una temperatura de bulbo seco T1 y una humedad relativa p1 inferior al 100 por 100. Se introduce agua líquida de aporte en el estado 3, y el proceso tiene lugar a temperatura constante. El aire húmedo que entra tomará una humedad adicional al entrar en contacto con el agua líquida, cederá energía al agua líquida y abandonará el dispositivo en el estado 2 a una temperatura T2 y una humedad relativa p2• Si el tiempo de contacto entre el aire húmedo y el agua líquida es suficientemente largo, el aire húmedo saldrá del dispositivo corno mezcla saturada, esto es, p2 =lOO por 100. Cuando se hace funcionar el dispositivo de modo que f/; 2 lOO por 100, y T3 del agua de aporte es igual a T2, la temperatura T2 es igual a la temperatura de saturación adiabática T"'· 1 del aire húmedo a la entrada. En la Figura l O.l5b se muestra mediante una línea de trazos el proceso de la mezcla de aire húmedo desde el estado 1 hasta el estado 2. Nótese que la temperatura de saturación adiabática T,a, 1 queda por debajo de la temperatura de bulbo seco T1 y por encima de la temperatura de rocío del estado l, Trocío. 1•

Si se conoce la temperatura de saturación adiabática Tsa." la temperatura de bulbo seco T1 y la presión total P de una mezcla de aire húmedo en el estado 1, se puede calcular la relación de humedad w1• Para probarlo, se escribe el balance de

1 2 1------------- 4 ¡ ¡

Mezcla ..~........p.. ~ Mezcla

no saturada ![5---E]: saturada .___ --t -____ J

Agua líquida

(a) (b)

Figura 10.15. Descripción física del proceso de saturación adiabática y su representación en un diagrama Ts.


energía en régimen estacionario para el volumen de control de la Figura 10J5a. Las variaciones de las energías cinética y potencial en el proceso de saturación adiabática son despreciables y no hay suministro ni de calor ni de trabajo en este proceso. En estas condiciones, la ecuación de la energía se reduce a

[a]

donde el subíndice w se refiere al agua líquida de aporte. Recordando la definición de entalpía de mezcla para el aire húmedo, =ha+ whr, la ecuación de la energía se puede escribir como

[b]

Aplicando la conservación de la masa al aire seco se observa, como era de esperar, que m,

11 = ma

2 = Aplicando la conservación de masa al agua, se ve que

[e]

Empleando la definición de relación de humedad, w = inJina, y la igualdad de los flujos másicos de aire seco, el balance de masa del agua, Ecuación [e], puede reescribirse

[d]

Sustituyendo la Ecuación [d] en la Ecuación [b] y dividiendo entre ina se llega a

Resolviendo esta ecuación en la relación de humedad w1 del aire húmedo que entra al proceso de saturación adiabática, se tiene la siguiente expresión

[e]

donde óha = e p. a ó.T y h, = h8

• Si se hace funcionar el dispositivo de modo que el aire húmedo que sale esté saturado (C/>2 = 100 por 100) y que el agua líquida de aporte se suministre a la misma temperatura que la del aire húmedo a la salida (T

3 = T

2), la temperatura T2 del aire húmedo saturado que abandona el dispositivo

es igual a la temperatura de saturación adiabática Tsa. 1 de la corriente de aire húmedo que entra. Nótese que la temperatura de saturación adiabática es función únicamente de la presión del sistema, de la relación de humedad y de la temperatura de bulbo seco del aire húmedo a la entrada. Bajo estas condiciones específicas de funcionamiento, h ... 3 :::::::: h

12, h82 - h12 = h182 y T3 = T2 = T sa. 1• Sustituyendo

estas últimas relaciones en la Ecuación [e] de w1 se llega al resultado buscado

[10.51]

donde wsa1•2

, h1

g2

y h12

están medidos a la temperatura de saturación adiabática T

2 = T sa.

1• La expresión anterior relaciona la relación de humedad w1 con la tem

peratura de saturación adiabática T sa. .. la presión total P y la temperatura de bulbo seco T

1• Haciendo cp = 100 por 100 en la Ecuación [10.42], se obtiene el valor de

wsar.2

de la expresión wsa~.. 2 = 0,622 pg/(P- pg2), en la que pg2 se evalúa de nuevo

a Tsa.•·

499

500

EJEMPlO 10.9

:------------¡ ! 1

~ Aire : t ai:Il:losférioo 1 1 1

: T~os=24 oc : ¡ T""= l6°C : f 1 ¡ 1 .. ____________ ¡

Figura 10.16. Esquema y datos del aire atmosférico del Ejemplo 10.9.

TERMODINÁMICA

Aunque la técnica de saturación adiabática conduce al resultado deseado, resulta difícil en la práctica alcanzar un estado saturado por este método sin emplear un canal de flujo extremadamente largo, cosa que resulta impracticable. En lugar de esto, para mezclas de aire-vapor de agua se emplea una temperatura equivalente a la temperatura de saturación adiabática, conocida como temperatura de bulbo húmedo. Esta temperatura se mide fácilmente con la técnica siguiente. Se cubre el bulbo de un termómetro corriente con una mecha empapada en agua. A continuación se hace pasar aire no saturado por la mecha humedecida hasta que se alcanza el equilibrio dinámico y la temperatura de la mecha (y del termómetro por tanto) alcanza un valor estable. Para mezclas de aire seco y vapor de agua a temperatura y presiones normales, la temperatura de bulbo húmedo, cuya determinación depende de flujos de calor y masa, constituye una muy buena aproximación a la temperatura de saturación adiabática. Así pues, la temperatura empleada en la Ecuación [ 10.51] para calcular la relación de humedad, generalmente es la temperatura de bulbo húmedo Tbn y con ella se obtiene un resultado con precisión suficiente. Esta correspondencia entre las temperaturas de bulbo húmedo y de saturación adiabática sólo se da en mezclas de aire húmedo a la presión atmosférica. No es válida para otras mezclas y otras presiones.

Una mezcla de aire atmosférico a l bar tiene una temperatura de bulbo seco de 24 oc y una temperatura de bulbo húmedo de 16 oc. Determínese (a) la relación de humedad, (b) la humedad relativa.

Solución

Datos. Aire atmosférico con las propiedades indicadas en la Figura 10.16.

Incógnitas. (a) w, y (b) rp en kJ/kg aire seco.


Análisis. (a) La relación de humedad, o humedad específica, se calcula con la Ecuación [10.51]

El valor de w,a1• 2 de esta ecuación se determina a partir de la relación

En este caso particular rp = 1,0 y p/!;2 es la presión de saturación a la temperatura de bulbo húmedo de 16°C, igual a 0,01818 bar. Por tanto

0.622(0,01818) . w , 2 = = 0,0115 kg agualkg atre seco

sa. 1,0-0,001818

Las entalpías del agua en las fases líquida y vapor a 16 oc se encuentran en la Tabla A.l2. Así, la Ecuación [ l 0.51] da como resultado

(1,0 kJ/kg · C)(l6- 24)C + (0,0115 kg agualkg aire seco)(2.463,6 kJ/kg agua) W¡=

(2.545,4- 67,2) kJ/kg agua

= 0,00820 kg agualkg aire seco


(b) La humedad relativa se calcula ahora con las Ecuaciones [ 10.45] y [10.42}. Primero

= 0,00820 = 0'622

Pv W¡ l,O-pv

La solución de esta ecuación da un resultado de p" = 0,0130 bar. Así, la humedad relativa de la Ecuación [10.42] es igual a

Pv 0,0130 - = = 0,436 (43,6 por lOO) Pg 0,02985

1

Para facilitar el cálculo y la visualización de los procesos en.los que intervienen las mezclas de aire húmedo es útil representar gráficamente los parámetros importantes del aire húmedo en un diagrama conocido como diagrama psicrométrico o carta psicrométrica. En la Figura 10.17 se ofrece un bosquejo de diagrama psicrométrico. En las Figuras A.25 y A.251 del Apéndice se pueden encontrar unos diagramas psicrométricos completos en las unidades SI y USCS. El diagrama psicrométrico proporciona un método adecuado para obtener las propiedades de las mezclas de aire húmedo.

La temperatura de bulbo seco Tbs• la relación de humedad w y la presión total P son tres propiedades importantes del aire húmedo que se emplean para confeccionar un diagrama psicrométrico. Como la mayoría de los procesos psicrométricos tienen lugar a presión prácticamente constante, cada diagrama psicrométrico se construye para una única presión total. En este texto se estudiarán únicamente los diagramas confeccionados para la presión atmosférica estándar ( 10 l ,324 kPa o 14,696 lb/in2

). En la Figura 10.17, la temperatura de bulbo seco aparece en el eje horizontal y la relación de humedad se representa en el eje vertical. Las líneas de humedad relativa constante son curvas con la concavidad hacia arriba, que van desde la parte inferior izquierda del diagrama hasta la parte superior derecha. De interés especial es la curva de saturación. Esta línea representa el lugar de los estados en los que </> = lOO por lOO y la mezcla de aire húmedo está saturada de vapor de agua. También se dibujan líneas adicionales de humedad relativa constante, que siguen la forma general de la curva de saturación. Para una presión total determinada. la relación de humedad, la humedad relativa y la temperatura

Curva de saturación (escalas de temperatura

de bulbo húmedo y -de rocío)

Temperatura de bulbo seco

Figura 10.17. Esbozo del diagrama psicrométrico.

501

502 TERMODINÁMICA

de aire seco están relacionadas matemáticamente a través de la Ecuación [10.42]. Algunos diagramas psicrométricos llevan también en un vertical aparte la presión de vapor Pv·

Con la Ecuación [ l 0.51] ya se ha puesto de manifiesto que la temperatura de bulbo húmedo está directamente relacionada con la relación de humedad y la temperatura de bulbo seco de la mezcla. Las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante van desde la parte superior izquierda del diagrama hasta la parte inferior derecha. Las líneas de temperatura de bulbo húmedo arrancan en la curva de saturación (f/J = lOO por lOO) y sobre esta curva las temperaturas de bulbo húmedo y seco tienen el mismo valor. Las líneas de temperatura de rocío constante son paralelas a las líneas de relación de humedad constante y normalmente, tanto la escala de la temperatura de bulbo húmedo como la de la temperatura de rocío se encuentran a lo largo de la curva de saturación. Para mostrar cómo están relacionadas estas temperaturas, considérese una mezcla con Tbs = 25 oc y ifJ 50 por 100. Yendo a la Figura A.25 del Apéndice, se parte del estado correspondiente al punto de intersección de los valores de T0, y cp dados. Leyendo en el eje vertical, se encuentra que la relación de humedad es 0,010 kglkg aire seco. La línea horizontal que pasa por el punto que representa el estado de la mezcla es también una línea de temperatura de rocío constante y corta a la curva de saturación a una Trocío = 14 °C. La línea de temperatura de bulbo húmedo es la línea oblicua que pasa por el punto y corta a la curva de saturación a una Tbh = 18 °C. Para una mezcla de aire húmedo no saturado cualquiera, f/J < 100 por 100 y T rocío < Tbh < Para cualquier estado que se encuentre sobre la curva de saturación, las tres temperaturas son iguales.

Además de los parámetros anteriores, resulta útil disponer de información sobre la entalpía y el volumen específicos de la mezcla. Las líneas de entalpía específica constante hm, son aproximadamente paralelas a las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante. Durante un proceso de saturación adiabática, la temperatura de bulbo húmedo de la mezcla es constante. Además, la entalpía específica de la mezcla permanece casi constante, excepto por la ligera variación de entalpía debida a la evaporación del agua que se incorpora a la corriente de aire. En una primera aproximación, las líneas de temperatura de bulbo húmedo y de entalpía de mezcla constante se representan como paralelas. Para aumentar la precisión, algunos diagramas tienen en cuenta esta pequeña desviación poniendo escalas separadas para las dos propiedades. Las líneas de entaipía constante aparecen en el diagrama como líneas rectas. En el diagrama con unidades SI (Fig. A.25), los valores de entalpía vienen en kJ/kg aire seco y supone que tanto la entalpía del aire seco como la del agua líquida saturada son cero a O oc. En el diagrama con unidades USCS (Figura A.251), los valores de entalpía vienen en Btu/lbm y están basados en el valor cero de la entalpía del aire seco a O °F y en el valor cero de la entalpía del agua líquida a 32 °F. Estos valores son consistentes con las ecuaciones aproximadas desarrolladas como Ecuación [10.48] y Ecuación [l0.49] del Apartado 10.5. Además, los valores de entalpía del agua (líquida o vapor) en el SI o en el USCS pueden tomarse también directamente de las tablas del agua de este texto y utilizarse junto con los valores de la mezcla leídos en el diagrama psicrométrico adecuado.

Por último, en un diagrama psicrométrico las líneas de volumen específico constante están representadas como líneas casi verticales, que van desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha. Los valores están dados en m31kg aire seco, en unidades del SI, y en ft3/lbm aire seco, en unidades del USCS. Con frecuencia, los diagramas psicrométricos llevan tablas de corrección para que el usuario haga las correcciones debidas a las diferentes presiones totales. Estas correcciones pueden efectuarse también mediante el uso de la Ecuación [ l 0.50]. Para condiciones próximas al valor de la presión total para el que se ha confeccionado el diagrama psicrométrico, estas correcciones resultan despreciables.


Las temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo del aire atmosférico a una presión local de 1 bar son 23 oc y 16 oc respectivamente. Utilizando el diagrama psicrométrico ~:igura A.25), estímese (a) la relación de humedad, (b) la humedad relattva, (e) la presto~ de vapor en bar, (d) la temperatura de rocío, (e) la entalpía, y (j) el volumen espectfico en m3/kg.

Solución

Datos. Una mezcla de aire y vapor de agua cuyas propiedades se indican en la Figura l0.18a.

Incógnitas. (a) w, (b) cp, (e) Pe en bar, (d) T rocío en °C, (e) h en kJ/kg aire seco, Y(/) V

en m3/kg.


Análisis. Las propiedades se obtienen del diagrama, localizando primero el punto,por intersección de la línea vertical correspondiente a la temperatura de bulbo seco y la lmea inclinada de temperatura de bulbo húmedo (véase la Fig. lO.l8b).

(a) La relación de humedad se lee en la ordenada a la derecha y es aproximadamente igual a 0,0087 kg agualkg aire seco.

(b) Se encuentra que por el punto elegido pasa la línea del 50 por lOO de humedad relativa.

(e) La presión de vapor se lee también en la escala de la ordenada situada a la derecha Y tiene un valor aproximado de 0,0140 bar. . ,

(á) La temperatura de rocío es aquella temperatura a la que JUSto c?menzana la condensación si la mezcla se enfriara a presión constante. Como la pres1ón de vapor Y la relación de. humedad se mantienen constantes hasta que comienza la condensación, la temperatura de rocío se obtiene desplazándose horizontalmente hacia la derecha desde el estado final hasta que se alcanza la línea de saturación. En este punto, la temperatura es la de rocío y está próxima a los 12 oc.

(a)

h""" = 45,3 kJ/kg ...¡ f/>=50%

16°C , 12 oc __ ... ---------

, ...... v = 0,85 m31kg

\/',

k<> 0,0087~

\ ~Tbh 1 ',

Tbs 23 oc (b)

Figura 10.18. Ilustración de las condiciones del aire atmosférico del Ejemplo 10.10.

503

EJEMPLO 10.1 O

504 TERMODINÁMICA

(e) La entalpía se obtiene siguiendo la línea de bulbo húmedo constante (que es también una línea de entalpía) desde el estado inicial hasta la escala de entalpía. El valor leído es 45,3 kJ/kg aire seco aproximadamente.

(f) En el estado inicial, una línea de volumen específico constante de 0,85 m3/kg pasa justo a la izquierda del punto. El valor real cercano a 0,851 de aire seco.

Comentario. Deberían contrastarse estos valores estimados. lddos en el diagrama, con valores calculados. Se debe ser muy cuidadoso para utilizar estado de referencia correcto al evaluar la entalpía de la mezcla.

Generalmente, una persona más gusto cuando el aire de un recinto se mantiene dentro de un intervalo relativamente de temperatura de hu-medad relativa. Sin embargo, debido a las de masa y entre el interior del recinto y el ambiente local, debido a causas internas domésticas como son cocinar, hornear lavar la ropa, temperatura y la humedad relativa alcanzan frecuentemente indeseables. Para valores de T dentro de los intervalos deseados (la zona de confort), se modificar el estado del aire. Como resultado, hay que un equipo para elevar o disminuir la temperatura y la humedad relativa. Además de modificar el estado de una corriente de aire determinada mediante calefacción, refrigeración, humidificación o deshumidificación, también puede conseguirse un cambio de estado mezclando directamente el aire del recinto con otra corriente de aire procedente, por ejemplo, del exterior de dicho recinto. Por tanto, existen numerosos procesos básicos a tener en cuenta a la hora de acondicionar el aire atmosférico. La 10.1 muestra una unidad de tratamiento de aire que utiliza estos procesos para acondicionar el aire suministrado a un edificio.

1 0.8.1. RELACIONES BÁSICAS DE MASA Y ENERGÍA EN ANÁLISIS DE PROCESOS

Las relaciones básicas de que se dispone para evaluar cualquier proceso de acondicionamiento de aire incluyen el balance de energía, los balances de masa de aire seco y de agua (líquida y vapor) y la información adecuada sobre las propie-

Fotografía 10.1. Estación central exterior de una unidad de tratamiento de aire. (Cortesía de The Trane Company.)


dades. Para hacer una demostración sobre la evaluación de los flujos de masa y las propiedades termodinámicas de la mezcla, considérese un proceso de mezcla y humidificación con transferencia de calor en régimen estacionario, según se ilustra en la Figura 10.19. El aire húmedo entra al dispositivo en los estados 1 y 2 del dispositivo estacionario, en el estado 3 entra agua líquida pura y del dispositivo sale una mezcla de aire húmedo en el estado 4.

Es posible escribir para este volumen de control en estacionario tres balances de masa distintos pero relacionados entre sí. Comenzando con la masa total en el volumen de control, la conservación de la masa exige que

donde 1h el flujo másico total. las reacciones en el interior del dispositivo, también se el de conservación de la masa al aire seco y al agua por separado. Esto

o + + [10.52]

donde ml' y rnw son, los flujos másicos de aire seco, vapor de agua y agua líquida de las corrientes de entrada y salida. En la de los problemas psicrométricos son preferibles los balances del agua y del húmedo por separado. Además, el flujo másico de vapor se puede expresar en función de la relación de humedad y del flujo másico de aire seco mediante la relación ñz, wma.

Admitiendo que la influencia de las energías cinética y potencial son despreciables y que no hay interacción trabajo, se puede escribir el balance de energía en régimen estacionario como

donde th!z se aplica a cualquier entrada o salida. Esta relación general puede escribirse de las dos maneras siguientes. La primera, o método de mezcla, utiliza directamente la entalpía de una mezcla de aire húmedo. Esta la mejor manera de escribir e! balance de energía cuando utilizan Jos valores de del

psicrométrico. La ecuación anterior adopta la forma

+ [10.53]

siendo hm = h" + Los valores numéricos de hrn pueden obtenerse del ma psicrométrico o unidades SI o USCS.

las Ecuaciones [ 10.48] y [ 1 0.49] antes desarrolladas, en

+

Figura 10.19. Ilustración de un proceso típico de acondicionamiento de aire.

505

506 TERMODINÁMICA

Si se emplea el método del componente, hay que reconocer que en función de los componentes aire seco y agua, mh = ázaha + m,h". Por tanto, el balance de energía puede escribirse en función de los componentes como

[10.54]

+

Combinando esta ecuación con las de los balances de masa de aire seco y de agua es posible reordenar la ecuación anterior de manera que sea necesario calcular únicamente diferencias de entalpía para el aire seco el agua. Por ejemplo, si se errml(~an los balances de masa para sustituir y se obtiene la ex1oresié1n

+ + +

+

importante del método del componente que no hay necesidad de entalpía de una mezcla y como están calculando diferencias

'-"'·""~Hu, desaparece problema de los estados de referencia.

10.8.2. CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO MANTENIENDO CONSTANTE LA RELACIÓN DE HUMEDAD

El principal uso de los balances de energía y masa desarro11ados anteriormente se encuentra en las corrientes que se calientan o se enfrían a relación de humedad constante. Ello que la temperatura de la corriente de aire húmedo no descienda por debajo de temperatura de rocío. En la 10.20a se muestra un esquema del proceso y en el diagrama psicrométrico esbozado en la Figura l 0.20b se indican posibles caminos para dicho proceso. En este caso, la ecuación de la energía es

donde rrz" w1rz" para las dos corrientes, la de entrada y la de salida. Basándose en la Ecuación [10.47], ha ~ cp.J· Por tanto, la ecuación de la energía queda

[10.55]

siendo w2 = w 1• Conociendo el estado final y la temperatura de salida, se tienen fijados todos los datos del segundo miembro de esta ecuación.

Sección de calentamiento

o de enfriamiento

(a) (b)

Figura 10.20. Esquema de calentamiento de enfriamiento manteniendo constante la relación de humedad.


En un cambiador de calor entran 200 m3/min de aire atmosférico a 30 oc y un 40 por lOO de humedad relativa. El aire húmedo se enfría hasta los 18 oc a una presión constante de 1,01 bar. Determínese (a) el flujo másico de aire seco en kg!min, (b) la relación de humedad, (e) el flujo de calor en kJ/min, y (d) la humedad relativa final.

Solución

Datos. Se enfría aire atmosférico en las condiciones señaladas en la Figura 1 0.21.

Incógnitas. (a) ina en kg/min, (b) w, (e) Q en kJ/min, (d) if;2•

Modelo. Sistema régimen est<:tCicmaJno; de ideales.

Análisis. (a) El flujo másico aire obtiene =(flujo volumétrico)/v. El volumen especíl:tco

[ 10.50], R,,Tip a· La presión

0,40(0.04246) = 0.0170 bar

la presión parcial del aire seco

Pa = P Pv = 1,01 0,017 = 0,993 bar

Utilizando ahora la Ecuación [ l 0.50] se ve que

0,876 aire seco Pa 28,97(0,993)

Por último, el flujo másico de aire seco

228 kg aire seco/min

(h) La relación de humedad viene dada por la Ecuación [10.42]. En este caso

(e) El flujo de calor obtiene del balance de energía en régimen estacionario

O= Q + W ril(t.h + ~ec +

Si no hay trabajo en y con variaciones de energías cinética y potencial de~;pn~ci<l-bles, la ecuación se a Q in"(h 2 h1). Las entalpías de entrada y salida. uu:uuu1u.v

la Ecuación [10.48], son

+ 1,005(30) + 0,01 065(2.556,3) 57.4 kJ/kg aire seco

h2 = 1,005(18) + 0,0 l 065(2.534,4) = 45,1 kJ/kg aire seco

Así, el flujo de calor igual a

-2.805 kJ/min

También se puede obtener el flujo de calor a partir de una expresión modificada de la ecuación de la energía. a saber

Q=

EJEMPLO 10.11

Sección de enfriamiento

507

508 TERMODINÁMICA

Esta forma utiliza los mismos datos empleados anteriormente. Sin embargo, con este método no se pueden comparar los valores individuales de h con los datos del diagrama psicrométrico.

(d) La humedad relativa final se tiene a 18 °C, = 0,0170 y LO! bar. Como la presión del vapor saturado a 18 oc es 0.02064 bar, la Ecuación [10.42] para w resulta

o cp 2 = 0,814 (81,4 por lOO)

Comentario. Los valores calculados de obtenidos con el diagrama psicrométrico.

h1

, h2, r: 1 y cp 2 pueden compararse con los

1 0.8.3. DESHUMIDIFICACIÓN CON CAl,ENTAMIENTO

Una situación bastante frecuente en edificios industriales y de uso residencial, especialmente en verano, es la tendencia a encontrarse con temperaturas y humedades relativas altas. La incomodidad que sufre el cuerpo humano en estas condiciones es suficientemente conocida. En la Figura l0.22a ilustra el principal método empleado para disminuir simultáneamente, tanto T como </J. El aire a tratar pasa a través de un canal que contiene serpentines de enfriamiento. El fluido del interior de los serpentines podría ser, por ejemplo, agua relativamente fría o un refrigerante que haya sido enfriado en un ciclo de refrigeración por compresión de vapor. El estado inicial de la corriente de aire está señalado como estado 1 en el esquema del diagrama psicrométrico de la Figura l0.22b. Al ir atravesando el aire el serpentín, disminuye su temperatura y aumenta su humedad relativa a humedad constante. Si el aire permanece lo suficiente en contacto con el la corriente de aire alcanzará su temperatura de rocío, señalada como el estado 2 en la Figura 1 0.22b. Un enfriamiento posterior exige que el aire permanezca saturado y su estado sigue por la línea de lOO por 100 de humedad relativa hacia la izquierda hacia el estado 3. Durante este último proceso, el agua condensa separándose del aire y la humedad específica del mismo disminuye. De ahí que con un contacto suficiente con el serpentín, tanto la temperatum como el contenido en agua del aire disminuyen. En muchos casos, esta corriente de aire acondicionado se lleva hacia atrás y se mezcla con el aire del recinto.

Sin embargo. el aire acondicionado puede quedar en algunos casos a una temperatura demasíado Esto puede remediarse haciendo pasar la corriente

Sección de Sección de enfriamiento calentamiento

Agua condensada extraída

(a)

(J)

(b)

Figura 10.22. Proceso de deshumidificación con calentamiento. (a) Equipo; (b) representación del proceso en un diagrama psicrométrico.


de aire que sak de la zona del serpentín de enfriamiento por una región de calentamiento. Eligiendo adecuadamente la temperatura del fluido que circula por el interior del serpentín de calentamiento, se puede conseguir el valor deseado de temperatura en la corriente de aire que abandona el equipo. En la Figura l 0.22b se señalan tres posibilidades como los estados 4, 41 y 411

• Ajustando correctamente el enfriamiento (que controla la colocación del estado 3) y el calentamiento, se puede alcanzar un estado 4 adecuado. El ejemplo ilustra el proceso en su conjunto.

Solución

Datos. Proceso para deshumidificar y calentar una corriente de aire. como se indica en la Figura 10.23.

Incógnitas. (a) L\w, (h) Cfced en kJ!kg aire seco, y (e) q,um en kJ!kg aire seco.

Modelo. Sistema abierto en régimen estacionario; mezcla de ideales.

Análisis. El calor transferido se obtiene del balance de energía en régimen estacionario

Sin

o Q + ~V + I m(h + ec + - I m(lz + + ~al

y con variaciones de energía cinética y potencial despreciables, la ecuase reduce a

y el agua extraída por unidad de masa se mide por ,1w en el proceso 2-3 indicado en la Figura 1 0.22b. Por tanto. las propiedades importantes evaluar en el proceso global son h

uJ. Las básicas para estas propiedades son

+ wh~ y p- cpp~ ú) =

Sección de enfriamiento

extraída


Figura 10.23. Ilustración del proceso de deshumidificación y calentamiento del Ejemplo 10.12.

509

EJEMPLO 10.12

510 TERMODINÁMICA

Las presiones del vapor saturado a 32 y 22 °C leídas en la Tabla A.l2 son 0,04759 y 0,02645 bar respectivamente. Se supone que P l bar y se recuerda que eP del aire es 1,005 kJ!kg · K. Así pues

0,622(0, 70)(0,04 759) co1 = w, = = 0,0214 kg aguafkg aire seco

- 1,00 0,70(0,04759)

Las entalpías de los estados l y 4 son

y

h1 = 1,005(32) + 0,0214(2.559,9) 86,94 kJ/kg aire seco

h~ 1,005(22) + 0,00749(2.541,7) 41,15 kJ/kg aire seco

Para obtener h2 y h3 necesita información sobre tura rocío obtiene sabiendo que hla ~

de

h2 1,005(25,8) + 0,0214(2.548,7) 80,47 kJ/kg aire seco

Por último, p, 3 = r/Jpg3 = 0,45(0.02645) 0,01190 bar. En la Tabla A.l2 se observa que esta presión corresponde a una temperatura comprendida entre 8 y 10 oc. Interpolando lineal-mente se obtiene que T3 = 9,5 oc y = 2.518,9 kJ!kg. Por tanto

h3 1,005(9,5) + 0,00749(2.518,9) = 28,42 kJ/kg aire seco

(a) La cantidad de extraída por unidad de masa de aire seco viene dada por la diferencia entre las relacíomes de humedad de Jos estados 2 y 3. Por consiguiente

0,00749 0,0214 -0,01391 kg aguaikg aire seco

El menos significa que el agua corriente. El calor transferido en la sección del ·''"''~-'"''"" de enfriamiento obtiene aplicando

2.: Para el serpentín enfriamiento se convierte en

Referido a la unidad de masa de queda

[(28.37) + 0,01391(39,9) (86,78)] kJ/kg aire seco

28,37 + 0,56- 86,78 = -57,85 kJ/kg aire seco

Ubservese que energía extraída por la corriente de líquido condensado resulta extremadamente pequeña y en una primera aproximación podría de~;preciarse.

(e) El calor transferido en sección del final igual variación de entalpía de con·iente de aire entre los estados 3 y 4. De ahí que

q,um = h4 - h3 = 41,15- 28,42 12,73 kJ/kg aire seco

Los valores correspondientes al estado no son necesarios para hallar la solución, pero se han referido aquí simplemente para indicar las propiedades del punto de rocío de la mez-cla. Los valores de entalpía y relación de humedad calculados los distintos estados se deberían comprobar ahora por medio del diagrama del Apéndice.


1 0.8.4. HUMIDIFICACIÓN

En invierno o a grandes altitudes, el aire de la atmósfera es con frecuencia seco (tiene una humedad relativa baja) y frío. El problema desde el punto de vista de la ingeniería es el de aumentar tanto el contenido en agua corno la temperatura de bulbo seco del aire que entra en un recinto. El proceso en el que se añade humedad a una corriente de aire se llama humidificación. Un ejemplo de humidificación es el proceso de saturación adiabática estudiado en el Apartado 10.7. Otro método de aumentar el contenido de humedad de una corriente de aire atmosféri-co mediante de vapor de corno se muestra en 10.24a. Si la temperatura del vapor relativamente alta, tanto la relación de humedad corno la temperatura aumentarán. En métrico de la Figura 1 0.24b se ilustra esta posibilidad mediante la pondiente al 2-3. Las condiciones y cantidad del vapor de determinarán de la línea 2-3. En vapor ser necesario calentar el aire el 2. Por se podría de seguida calentamiento.

ecuación de la energía correspondiente al hurnidificador de vapor adiabá-tico es O L (ri'zh)ent- L (mh)sai· Al ser m"2 =m", la ecuación de la puede escribirse como

Tras reordenarla

[10.56]

donde el subíndice s representa a la corriente de vapor. El balance de masa del agua (líquida y vapor) es

m,=O m, [10.57]

El ejemplo siguiente ilustra la •n'·'"''~r-•r•n de vapor en una corriente de aire at-mosférico. El efecto de la de agua líquida estudia en el siguiente.

oc. A continuación introduce en de humidificación vapor de hasta que el aire alcanza un estado de 30 oc y 50 por 100 de humedad Determínese (a) el calor transferido en kJ!kg aire seco, (b) la masa de vapor necesaria en kg vaporlkg aire seco, y (e) la temperatura del vapor añadido, en grados Celsius.

Solución

Datos. Se calienta y humidifica aire atmosférico, como muestra en la Figura 10.25.

Incógnitas. (a) q,um• (b) injr'na en kg aguaikg aire seco. y (e) T, en oc.

Modelo. Sistema abierto en régimen estacionario; w = f1ec O.

Análisis. (a) Como el trabajo en eje es cero y las variaciones de energía cinética y potencial se suponen despreciables, el balance de energía en régimen estacionario se reduce a

o = ¿¿ + ¿ mh - ¿ mh sal

511

frío

(a)

úJ

(b)

Figura 10.24. Esquema y datos del calentamiento y la humidificación. (a) Equipo para efectuar el proceso; (b) diagrama dei proceso en el diagrama psicrométrico.

EJEMPLO 10.13

512 TERMODINÁMICA


Salida del

Sección de pulverización

Salida del de agua

Figura 10.25. Esquema y datos de la humidificación y el calentamiento del Ejemplo 10.13.

la región de calentamiento. referida la Ecuaciones [10.42] y [10.48], la entalpía y

modo siguiente

0,00201 kg agua/kg aire seco

= 1,005(8) + 0,00201(2.516.1) = 13,10 kJ/kg aire seco

Corno la relación de humedad se mantiene constante durante el calentamiento

h2 = 1,005(32) + 0,00201(2.559,9) = 37,30 kJ/kg aire seco

Por consiguiente, el calor transferido al aire húmedo

q h2 h1 = 37,30- 13,!0 24.20 kJ/kg aire seco

(b) La masa de vapor necesaria por unidad de masa de aire se obtiene del balance de masa aplicado al componente agua en zona de humidificación: trlw

Esta relación requiere conocer w 1• A 30 °C, pR 0,04246 bar. Por tanto, n•r· .. n·tt>rl{fn a Ecuación [ 10.42]

0.0 i 349 kg agua/kg aire seco

Por tanto, como w 2 {!)1

= 0,01349 0,00201 0,01148 kg agua/kg aire

(e) La temperatura del de aplicar el balance

valor de

añadido se determina a partir del valor de su entalpía energía a la parte del humidificador hay que calcular

l + i ,005(30) + 0,0 i349(2.556.3) 64,63 kJ/kg aire

El balance de energía al humidificador reduce a I n;/z =O, es decir, O= in"h2 trl

0h3 + inwh~. Tras rPr>rd.Pnc•rh

l h,.. = . (hl (64.63 - 37.30) = 2.376,5 kJ/kg vapor de agua

0,0115 ~ m,v

El valor de h~ a 10 bar es igual 2.778.1 vapor húmedo con una temperatura de satura.cié•n aproximadamente.

que entra es un 80 por lOO


1 0.8.5. ENFRIAMIENTO POR EVAPORACIÓN

El aire de la atmósfera de climas desérticos es con frecuencia caliente y seco (tiene una humedad relativa muy baja). Mejor que hacer pasar el aire por una zona de enfriamiento por refrigeración, resulta costoso, es posible sacar pro-vecho de la baja humedad para el enfriamiento. Esto se consigue ha-ciendo pasar la corriente de aire a de una donde se agua, como se muestra en la Figura 1 0.26a. (Se puede conseguir el efecto equivalente haciendo pasar la corriente de aire por un lecho de filtro de un determinado tipo, a través del que se permite que el Esto proporciona un contacto aire-

razonablemente bueno.) humedad relativa, parte de la co-de agua líquida se evapora. La necesaria el proceso de evapo-

ración proviene de la corriente de aire y por ello se El efecto global un enfriamiento y una humidificación de la corriente de el proceso llama enfriamiento por evaporación.

Este es prácticamente equivalente al proceso de saturación adiabática ~u= L<J.uv l0.6, que de humidificación. En

ambos de energía del proceso interacciones y con variaciones de energía cinética y potencial despreciables es igual a

o = Q + ¿ ¡]¡f¡ - ¿ inh ent

Para el proceso de enfriamiento adiabático esta ecuación puede escribir como

o, referido a la unidad de masa de aire seco que entra y sale

o= h, +

donde h.,. se evalúa como la entalpía del líquido saturado la temperatura del líquido. La única diferencia en cuanto a la aplicación de ecuaciones está en que en un proceso de saturación adiabática el líquido se lleva hasta la temperatura T2, mientras que en el enfriamiento por evaporación. temperatura de la corriente de agua líquida que entra admite cualquier valor razonable. Esta diferencia en la temperatura del agua que entra es relativamente irrelevante para el análisis. Por tanto, el camino que sigue el proceso queda muy próximo a una línea de temperatura de bulbo húmedo constante en un diagrama psicrométrico, como

indica en la 10.26/J.

Entrada de agua pulverizada

Salida del de agua

(a) (b)

Figura 10.26. Enfriamiento por evaporación. (a) Equipo para efectuar el proceso; (b) representación del proceso en el diagrama psicrométrico.

513

514

EJEMPLO 10.14

Aguaa20 oc

Figura 10.27. Esquema y datos del enfriamiento por evaporación del Ejemplo 10.14.

TERMODINÁMICA

Desde otro punto de vista, la energía asociada con la corriente de agua líquida que se inyecta es mucho menor que la de las corrientes de aire húmedo a la entrada y a la salida. De ahí que h2 ~ h 1 y un proceso de enfriamiento por evaporación se aproxima a uno a entalpía constante para la corriente gaseosa. Ya se ha hecho notar que en el diagrama psicrornétrico, las líneas de entalpía constante y las de bulbo húmedo constante son prácticamente paralelas. La consecuencia es que representar un proceso de enfriamiento por evaporación corno un proceso, bien a entalpía constante o bien a temperatura de bulbo húmedo constante, tiene la precisión suficiente. Adviértase también que la temperatura que puede alcanzarse con enfriamiento por evaporación tiene un mínimo. Esto ocurre cuando la corriente de aire se satura y en la Figura 10.26b está indicado por el estado de saturación 2'. Como el enfriamiento por evaporación es prácticamente un proceso a temperatura de bulbo húmedo constante, la temperatura mínima que puede alcanzarse mediante dicho proceso es la temperatura de bulbo húmedo del aire la entrada.

un de enfriamiento por añade agua a 20 oc la temperatura final del es 20 oc. Determínese (a) cantidad de agua añadida por de aire seco, (b) la humedad relativa final, y (e) la temperatura mínima que podría alcanzarse.

Solución

Datos. Se hace pasar aire atmosférico a través de un equipo de enfriamiento por evaporación, como se muestra en la Figura 10.27.

Incógnitas. (a) mw añadida en kglkg aire seco, (b) cp 2, y (e) en °C.

Modelo. Sistema abierto, adiabático en régimen estacionario; w ilec = ileP O.

Análisis. (a) La cantidad de agua añadida por unidad de masa de aire seco ilw. En el estado inicial, empleando la Ecuación [ 10.42] y la Tabla A.l2 se tiene

0,622(0, 1 0)(0,05947)

-O, 10(0,05947) 0,00372 kg agua!kg aire seco

Sin interacciones calor ni trabajo y con ilec ileP = O, el balance de energía resulta I rhen.hen,- I m,a¡h,al O. Para el proceso indicado en la Figura 10.27, este balance se convierte en

o

+

Sustituyendo los datos apropiados se tiene que

1,005(36) + 0,00372(2.567,1) + (co2 0,00372)(83,96) = 1,005(20) + w 2(2.538,1)

36,2 + 9,55- 0,31 - 20,1 W2 = _

83•96

0,0103 kg agua!kg aire seco

Si se hubiera despreciado la contribución del agua líquida, se habría obtenido que la relación de humedad final era 0,0 lO l kg de agua por kg de aire seco. Por tanto, esta contribución es generalmente pequeña. Por último, la cantidad de agua añadida es

w2 - w, = 0.0103 - 0,00372 = 0.00658 kg agua!kg aire seco


(b) Para determinar la humedad relativa hay que obtener primero la presión del vapor aplicando la Ecuación [10.42] puesta de la forma siguiente

wP

A 20 oc la presión de vapor es igual a 0,02339 bar. Por tanto

f/>1 !!:.. = 0,697 (69,7 por 100) Pg

Los valores calculados anteriormente comprobarse el psicrométrico. (e) La temperatura mínima la saturación adiabática, por T,a.I en la

Ecuación [ 10.51 ]. Por ecuac10n no puede resolver directamente en 1•

Se hace necesaria una del tipo prueba y error. Con los datos que son cono<:ídos, la Ecuación [ l 0.51] queda

0,00372

Además, la ecuación de en el estado final de saturación es

Para resolver estas dos ecuaciones, se supone primero que T2 16 oc. Entonces

0,622(0,0 1818) w , , = = 0,0115 kg agua!kg aire seco

'" . 1,0 0.01818

Por último. el segundo miembro de la Ecuación [ 1 0.51] resulta

0,00330

Este resultado compara con el valor de 0,00372 buscado. Cuando se prueba con 17 oc, el miembro de la derecha de la Ecuación [ 10.51] sale igual a 0,0045 . Por tanto, la tempe-ratura mínima está entre 16 17 °C, y se este estado por en la 10.26b. También puede encontrarse temperatura en e! "'"""''a"·'"' psicroJnétm;c por una temperatura de bulbo húmedo constante desde el 100 por l 00 de humedad relativa.

Comentario. puede evitar la resolución del tipo pnteba picando un programa de ordenador que incluya también datos

error del apartado aire ambiente.

e m-

10.8.6. MEZCLA ADIABÁTICA DE DOS CORRIENTES DE AIRE

Una aplicación importante en acondicionamiento de aire es la mezcla de dos corrientes de aire, muestra en la 10.28a. Las corrientes de aire a la entrada tienen temperaturas de bulbo seco y relaciones de humedad diferentes. El calor transferido al ambiente es generalmente despreciable, por lo que el proceso se denomina me::.cla adiabática. Se suelen despreciar las variaciones de

cinética y potencial. Para el volumen de control en su conjunto, pueden "''"',..;}~;,.,,, tres relaciones básicas referidas a la unidad de masa

l. Balance másico del aire seco:

+ [10.58a]

515

516 TERMODINÁMICA

(!}

T,

(1),

TJ

rhal (1)3

T¡

W¡

Tbs

(a) (b)

Figura 10.28. Mezcla adiabática de dos corrientes de aire. (a)..-:"''""'"'" del proceso de mezcla; (b) representación del proceso en el diagrama n<::i~rc,mf'!trico

del vapor de agua:

[ 1 0.58b]

3. Balance de energía aplicado a la mezcla adiabática:

[10.58c)

siendo h cr.,,T + wh1t Cuando se conocen las propiedades y los flujos másicos

de dos corrientes, las Ecuaciones [ 10.58] constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Por ejemplo, cuando se conocen los estados de entrada, las incógnitas del estado de salida son ma3, w3 y h3• Estas dos últimas propiedades fijan el resto de las propiedades de la corriente de salida, como son las temperaturas de bulbo seco y húmedo y la humedad relativa. La relación de humedad y la temperatura de bulbo seco de la corriente a la salida estarán comprendidas entre los valores correspondientes a las corrientes de entrada.

El proceso de mezcla tiene también una interpretación interesante en el día-Para este fin útil combinar las Ecuaciones [ 10.58a] a

para obtener dos adicionales. Cuando se combinan !as Ecuaciones [ 1 0.58a] y para eliminar ma3, se obtiene

[10.59]

Si se sustituye la Ecuación [ 10.58a] en la Ecuación [ 10.58c], el resultado es

[10.60]

Tanto la Ecuación [ 1 0.59] como la Ecuación [ 10.60] tienen interpretación geométrica en el diagrama psicrométrico. Considérese la línea horizontal de trazos AB de la Figura 10.28b. La Ecuación [ 10.59] exige que las distancias entre los estados 2 y 3 y entre los estados 3 y 1 localizados en el diagrama se encuentren en la misma proporción que el cociente de flujos másicos de aire seco de las corrientes 1 y 2. Los estados posibles que satisfacen la Ecuación [10.59] se encuentran sobre la línea AB. De igual modo, los estados que se encuentran sobre la línea de trazos CD que discurre paralela a las líneas de entalpía satisfacen la Ecuación [10.60]. El único estado que satisface geométricamente ambas ecuaciones es el estado 3 que se encuentra sobre una línea recta que une los es-


2 en el diagrama psicrométrico. Para unos estados 1 y 2 dados, la 1"'-''""'L."''-'V'" del estado 3 sobre la línea que representa el proceso 1-2-3 depende del cociente de mal y trla2'

Generalmente, los estados 1 y 2 están colocados de manera que el estado 3 queda por debajo de la línea del 100 por 100 de humedad relativa. En algunos casos, la elección de los estados l y 2 y de sus respectivos flujos másicos pueden colocar el estado 3 sobre la línea de saturación ( if; = 1 ). Por último, si los estados 1 y 2 quedan cerca de la línea de saturación, entonces el estado 3 puede caer por encima de la línea de saturación. En este caso, el condensará durante el proceso de mezcla. Normalmente éstas serán unas indeseables si la corriente va directamente al interior de una vivienda o un edificio oficinas.

Una corriente de 150 m3/min de aire rp 1 0,80. Se la mezcla con otra corriente (2) de

De1terrnínese la final la humedad presión total

Solución

Datos. Un proceso adíab<ítico de mezcla con los datos de la Figura 10.29.

Incógnitas. T3 y

Modelo. Régimen estacionario, adiabático, w

Análisis. Los balances de masa para el aire seco y el vapor son

Y el balance de energía aplicado al proceso adiabático de mezcla es

Estas ecuaciones exigen conocer másicos de aire seco. Los dados corresponden la corriente incluyendo el puede obtenerse dividiendo el flujo volumétrico total entre volumen específico En el Apartado 10.5 señaló que u = R"Tipa. Así que para el estado 1

p,¡

V 1

rp 1p~ = 0.8(0,01228) = 0.0098 bar

P- p, 1 = 1,0- 0,0098 0.9902 bar

= 0

'08314

(283

) = O 819 aire seco Pa 29(0,9902) '

!50 m3/min

(3)

Figura 10.29. Esquema y datos de la mezcla adiabática del Ejemplo 10.15.

517

EJEMPLO 10.15

518 TERMODINÁMICA

+ = 1,005(10) + 0,00616(2.519,8) 25,5 kJ/kg aire seco

Análogamente para el estado 2

0,6(0,04759) 0,0286 bar

Pa2 = P - Pv2 = 1,0 0,0286 = 0,9714 bar

aire seco

100 = 111 kg aire seco/min

0,0183 kg agua/kg aire seco

h2 = 1,005(32) + 0,0183(2.559,9) = 79,0 kJ/kg aire seco

A partir de estos datos se obtiene w3 combinando las Ecuaciones [10.58] y [10.59], mientras que h, se calcula combinando las Ecuaciones [10.58] y [10.60]. Los resultados son

(1)3 = ------'----' mal+ ma2

h3 = ___ __;__;_ tna! + ma2

183 + 111 0,01074 kg agua/kg aire seco

183(0,00616) + 111(0,0183)

La temperatura T3 se obtiene a partir del valor de h3, ya que h = cPT + o

h3 45,7 I,005(T3) + 0,01074(h~3)

Un método resolver ecuacwn el de prueba error. Se supone una temperatura, se lee el de hg correspondiente a dicha temperatura en las tablas del vapor sustituyen en la ecuación. Si ésta no se satisface, hay que probar con otra tura. Otro más sencillo consiste en empiear ia ecuación aproximada de h la Ecuación [10.48c]. Así

h, = 45,7 I,005T3 + 0,01074(2.501,7 + 1,82T3)

18,68

1,025 18,2 oc

Aunque se ha empleado una técnica aproximada, el resultado probablemente difiere menos de O, l oc del obtenido con datos de h tabulados. Para determinar la humedad relativa en el estado 3, primero hay que calcular p,3 a partir del valor de w

3

0,01074 1-p,3

Y p,3 = 0,01697 bar

Como la presión de saturación a 18,2 oc es aproximadamente 0,0209 bar, entonces

0,01697

0,0209 0,812 (81,2 por 100)

Comentario. Los valores iniciales en este problema se pueden comprobar con los del diagrama psicrométrico. El estado final puede localizarse en el diagrama utilizando los flujos másicos de entrada y aplicando una «regla de la palanca» sobre la línea recta que une los estados iniciales.


1 0.8. 7. TORRE DE REFRIGERACIÓN

En las plantas de potencia con combustibles fósiles o nucleares, una parte considerable de la energía liberada por el combustible ha de cederse al ambiente. Generalmente se emplea el agua de refrigeración proveniente de fuentes naturales como son los ríos y los lagos para retirar la energía cedida en el condensador de la planta de potencia. Debido a la preocupación por el medio ambiente, existe una limitación sobre la temperatura del agua de refrigeración que sale de la planta y que se devuelve a la fuente natural antes aludida. En muchos casos, la solución se encuentra la temperatura del agua de refrigeración por algún medio y entonces recircular el agua de vuelta hacia el condensador de la de El uso de una de rPt.nP,fYm!czrm

uno de los métodos para enfriar una corriente de agua cualquiera de la atmósfera.

esc¡uema de una torre de El aire que impulsado arriba con un ventilador; por ello, se clasifica el como torre de tiro forzado. A menudo usa una torre pequeña de tiro forzado, como la que se muestra en la Fotografía 1 0.2, en un circuito de de agua para cumplir el papel de sumidero de calor de algún sistema, un condensador refrigerado con agua, por ejemplo. Una torre de conrección natural funciona como una chimenea, de manera que el aire asciende debido a una diferencia de densidad. El agua de refrigeración caliente se pulveriza por la parte superior de la torre y cae por gravedad. Por la parte inferior de la torre se introduce aire atmosférico no saturado, que circula hacia arriba a contracorriente de las gotitas de agua que caen. Las corrientes de agua y aire se ponen así en contacto y una pequeña parte del agua se evapora y pasa a la corriente de aire. El proceso de evaporación conduce a un enfriamiento de la corriente de agua que queda. El contenido en humedad y la temperatura de la corriente de aire aumentan durante el proceso. El agua ya fría se devuelve a la planta de potencia (o industrial) para recoger más energía sobrante. Como se evapora una parte del agua de circulación, hay añadir la cantidad equivalente como agua de aporte en alguna parte del de la torre.

~----------

1 1 1 1 1 1

la (2)

Ventilador: 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

~--,-.... __,,..-.....,.--t.....__ Entrada de : caliente (3)

Agua 1

! t t t t t 1 1 1

1 1 1

~ ~ . t t t t z l Entrada de aire : ~ Aire ~¡atmosférico(!) : ~

1 ~ 1 Volumen

1 ~1

de control

j J__ Salida del exceso 1 de agua (4) 1 1

~--------------------J

Figura 10.30. Esquema de una torre de refrigeración.

519

520

EJEMPLO 10.16

TERMODINÁMICA

Fotografía 10.2. Instalación típica de una torre de refrigeración de tiro forzado. (Cortesía de Marley Company.)

los balances de y de agua al volumen de control señalado de la torre entera, como se indica en la Figura 10.30 ppr me-dio de la línea de trazos. Se que el proceso es adiabático, se desprecia el

del ventilador y las de energía cinética potencial. Por tanto, de escribe como I = I Así

o

[10.61]

[10.62]

donde h"' en Ecuación ll 0.61] la de mezcla por unidad de masa de aire seco. btc valor calcularse directamente, como indica en la Ecua-ción 110.621. puede en el diagrama La entalpía de la co-rriente de agua h .. puede evaluarse como h1 la temperatura en cuestión. Nótese que tiz , lir,. 2 úz". Adcmá~. necesario relacionar 1h,., con rh".¡ por medio del balance de masa aplicado al que atraviesa el volumen de controL Dicho balance lleva a

[10.63]

En el estudio de torres de refrigeración se tanto el valor de mw3 como la temperatura del agua que entra y sale la torre. Datos adicionales sobre las condicione:-, de entrada y salida permiten determinar el !lujo másico de aire seco requerido.

Solución

Datos. Los correspondientes

Incógnitas. n1 del aire

oc. torre recibe aire atmos-de la torre a 35 oc y 95

másico de aire seco. en kg/min, que atra-12.000 kg/min.

torre de refrigeración del esquema de la Figura 10.3 L

en kg/min.


(3) ~~--~~--~-4·~--4ooc

mw3 = 12.000 kg/min

25 oc

Figura 10.31. Esquema de la torre de refrigeración del Ejemplo 10.16.

Modelo. Régimen estacionario, Q W = L'ie, = O.

Análisis. La ecuación de la energía en la que intervienen la<> dos de salida

dos corrientes de entrada y

Los datos que son más necesarios, además de la infonnación de las las relaciones de humedad de las corrientes de aire ele entrada y salida. con la Ecuación [ 1 0.42] del modo siguiente

Otros valores

0,622( o. 95 )(0,05628)

1 ,O 0,95(0,05628) = 0,0351 kg agua/kg aire seco

2.538,! kJ/kg

2.565,3 kJ/kg

hfl 167,6 kJ/kg

}¡f4 104,9 kJ/kg

del vapor, son se obtienen

Con estos valores, y recordando que cp.a = 1,005 kJ/kg oc, se tiene que el balance de energía antes aludido conduce al resultado siguiente

m,J L005(20) + o,00587(2.538.l )J + t2.000(l67.6) = = mJI,005(35) + 0,0351(2.565,3)] + nrwi104,9)

Además, el balance de masa aplicado al agua del sistema viene dado por

Sustituyendo datos tiene

12.000 - m"(0.035 1 - o,00587)

521

522 TERMODINÁMICA

Cuando mw~ de la última expresión se sustituye en la ecuación de la energía, entonces

35,00m., + 2,011 x 106 = 125,22m" + 1,259 x 106- 3,07áz,,

0,752 X 106

---- = 8.630 kg aire seco/min 87,15

Si el aire entra a 1 bar, el volumen específico es

Entonces

Flujo volumétrico v1ma 0,849(8.630) 7.330 m3/min

La composición de una mezcla de gases se expresa o mediante un análisis gravimétrico (masa) o mediante un análisis molar. Con respecto a la masa, para k componentes

k

mft L mft

y en base molar i= 1

La masa molar aparente (o media) Mm y la constante específica del gas Rm de una mezcla de gases son

y

siendo Ru la constante universal de los gases. La ley de Dalton de las presiones aditivas y la ley de Amagat de los volúme

nes aditivos son dos relaciones PvT importantes, a saber

k

p = I P; y i= l

donde la presión del componente p¡ se mide a T y V de la mezcla, mientras que el volumen del componente V; se mide a P y T de la mezcla. Para mezclas de gases ideales esto lleva a


para un estado detenninado. Para las mezclas de gases ideales también hay otras pnJpiea:aClt:~s que son aditivas. Es decir, en un estado dado

k

u m = I m¡U¡ = L NJi, i= l i= 1

k

Hm = L m¡h¡ = Í= l

k

sm = I m¡S¡ = I Í= l

En base molar o referidas a la masa, estas ecuaciones quedan

k

um = o um= I

hm = L y¡h¡ o hm I mfth; i=l

k

sm = I o S m I mfts; i= l i=l

Como .ó.um cv,m D.Ty tlhm = cp,m .ó.T, la capacidad térmica específica media de una mezcla está definida por

e p. m L Yícp,i = L mftcp,i 1

Cuando se expresa la entropía en función de la temperatura y la presión

donde Pt es de nuevo la presión del componente en la mezcla. Este aspecto relativo a P; es particulannente importante cuando se trata de procesos de mezcla.

Una aplicación importante de las relaciones entre propiedades de las mezclas de gases ideales es la que se hace al aire atmosférico. Dos propiedades importantes son, en este caso, la humedad relativa <P y la humedad específica OJ, dadas por

w m0 0,622</Jpg

m, p <j;pg

La entalpía del aire atmosférico por unidad de masa de aire seco está representada por

donde cada término está referido a la unidad de masa de aire seco. El volumen específico por unidad de masa de aire seco es

V = m p Pv

523

Pages From Termodinamica - K. Wark & D. Richards

Documents

Transcript of Pages From Termodinamica - K. Wark & D. Richards