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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE MENTOURI DE CONSTANTINE

FACULTE DES SCIENCES EXACTES

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

SOUTENANCE DE THESE

Doctorat en Sciences

en Physique Énergétique Par

RACHID CHENNI

Devant le jury :

Président : Abdelhamid CHARI Professeur U.Mentouri Constantine

Rapporteur : Tahar KERBACHE Maître de conférences U.Mentouri Constantine

Examinateurs: Mimia BENABBES MARIR Professeur U.Mentouri Constantine

Boubekeur AZOUI Professeur Université de Batna

Mayouf BELHAMEL Directeur de recherche CDER Alger

Abderrahmane HAMIDAT Maître de recherche CDER Alger.

La soutenance aura lieu le Samedi 24 février 2007 à 09H30

à la salle AUDIOVISUEL, sise Campus Chaabet Ersas.

Toute personne intéressée est cordialement invitée.

ÉTUDE TECHNICO-ECONOMIQUE D’UN SYSTEME

DE POMPAGE PHOTOVOLTAÏQUE DANS UN VILLAGE SOLAIRE.

REMERCIEMENTS

Ce travail que nous présentons a été effectué au LEC-UM de Constantine et au LEI-

UCL de Louvain-la-neuve Belgique.

Je ne saurais au terme de ce projet, m'empêcher d'adresser ma profonde gratitude à

tous ceux de près ou de loin, directement ou indirectement, de façon active ou même passive,

qui ont apporté leur contribution à l'aboutissement du présent projet de recherche et à

l'édification de ce que je deviens aujourd'hui.

Je remercie tout particulièrement :

Monsieur Tahar KERBACHE, Directeur du présent mémoire qui, avec dévouement,

constante disponibilité et savoir faire a bien voulu diriger ce travail ;

Mes vifs remerciements pour monsieur Ernest MATAGNE, Professeur au LEI UCL

de Louvain-la-neuve Belgique pour m’avoir accueilli au sein de son laboratoire et m’avoir

suggéré la voie à suivre pour l’élaboration de ce travail ;

Monsieur Abdelhamid CHARI, Professeur au département de physique qui me fait

l’honneur de présider le jury;

Madame Mimia BENABBES MARIR, Professeur au département d’électronique,

pour son intérêt accru dans ce domaine et son accord pour être examinatrice de cette thèse ;

Que monsieur Mayouf BELHAMEL, Directeur du Centre de Développement des

Énergies Renouvelables, veuille trouver l’expression de ma profonde gratitude d’avoir bien

voulu accepter d’examiner ce travail ;

Je remercie également monsieur Abderrahmane HAMIDAT, Docteur, Maître de

recherche au CDER Alger de m’honorer de sa présence au jury ;

Je remercie monsieur Boubekeur AZOUI, Professeur et Directeur de recherche à

l’université de Batna, pour sa disponibilité et sa présence et pour m’honorer en étant mon

examinateur.

DÉDICACES

À ma très chère épouse Ibtissama, à mon cher fils Walid,

À mes parents, frères et sœurs, À ma belle famille,

À tous ceux qui m’ont aimé, m’aiment et m’aimeront pour moi-même, je dédie ce présent travail.

SOMMAIRE Introduction générale……………………………………………………………………………...1 Chapitre 1- Traitement des données solaires…………………………………………………..4 1.1. Introduction…………………………………………………………………………………...4 1.2. Hypothèses de base à la modélisation directionnelle de l’éclairement……………………….4 1.3. Définition des repères utilisés………………………………………………………………...5 1.3.1. Introduction……………………………………..…………………………………………..5 1.3.2. Caractérisation de l'orientation et de l'inclinaison des modules……………………………5 1.3.3. Coordonnées horizontales du soleil………………………………………………………...6 1.3.4. Coordonnées horaires du soleil…………………………………………………………….6 1.3.5. Détermination des coordonnées horizontales et de l’angle d’incidence…………………...7 1.3.6. Récapitulatif des angles utilisés……………………………………………………………7 1.4. Détermination de la position du soleil……………………………………………………….8 1.4.1. Introduction………………………………………………………………………………...8 1.4.2. Mouvement de la terre autour du soleil…………………………………………………….8 1.4.3. Temps solaires…………………………………………………………………………..….8 1.4.3.a- Temps solaire vrai……………………………………………………………………..…8 1.4.3.b- Temps solaire moyen…………………………………………………………………..…8 1.4.4. Grandeurs fonctions de la date……………………………………………………………..9 1.4.4.a- Déclinaison du soleil δ (N)…………………………………………………………….....9 1.4.4.b- Équation du temps Et (N)………………………………………………………………...9 1.4.4.c- Temps légal et temps solaire vrai………………………………………………………...9 1.4.4.d- Système d’équations liant le temps légal à l’angle horaire……………………………..10 1.4.5. Détermination numérique des angles…………………………………………………..…10 1.4.5.a- Coordonnées horaires…………………………………………………………………...10 1.4.5.b- Coordonnées horizontales…………………………………………………………..…..10 1.4.5.c- Angle d’incidence……………………………………………………………………….11 1.4.6. Conclusion……………………………………………………………………………..….11 1.5. Modélisation du ciel………………………………………………………………………...11 1.5.1. Introduction……………………………………………………………………………......11 1.5.2. Notations utilisées………………………………………………………………………....12 1.5.3. Éclairement hors atmosphère……………………………………………………………...12 1.5.4. Épaisseur de l’atmosphère………………………………………………………………...13 1.5.4.a- Notion de masse atmosphérique………………………………………………………...13 1.5.4.b- Lien de la masse atmosphérique à la pression…………………………………………..14 1.5.4.c- Notion de masse atmosphérique relative………………………………………………..14 1.5.5. Atténuation du rayonnement par l’atmosphère……………………………………………15 1.5.5.a- Introduction……………………………………………………………………………...15 1.5.5.b- Composition de l’atmosphère…………...………………………………………………16 1.5.5.c- Définition d'une atmosphère de référence.……………………………………………...16 1.5.5.d- Facteur de trouble total de Linke……………………………………………..................17 1.5.5.e Distinction entre absorption et diffusion…………………………………………………17 1.5.6. Calcul à priori du trouble d’absorption…………………………………………………....17 1.5.6.a- Introduction……………………………………………………………………………...17 1.5.6.b- Données relatives à la couche d'ozone………………………………………………….18 1.5.6.c- Données relatives à l’eau condensable………………………………………………….18 1.5.6.d- Expression de T0………………………………………………………………………...18 1.5.7. Conclusion………………………………………………………………………………...20 1.6. Composantes du rayonnement………………………………………………………………20 1.6.1. Introduction……………………………………………………………………………….20 1.6.2. Rayonnement direct……………………………………………………………………….20 1.6.3. Formules semi empiriques pour le rayonnement diffus…………………………………..21

1.6.3.a- Composante unidirectionnelle du rayonnement………………………………………...21 1.6.3.b- Composante du diffus isotrope………………………………………………………….21 1.6.3.c- Expression du diffus du cercle d'horizon………………………………………………..22 1.6.3.d- Rayon diffus du sol……………………………………………………………………...22 1.6.3.e- Rayonnement diffus……………………………………………………………………..22 1.6.3.f- Rayonnement global……………………………………………………………………..22 1.6.4. Confirmation numérique…………………………………………………………………..22 1.6.4.a- Évolution du rayonnement en fonction de T’….………………………………………..22 1.6.4.b Conclusion…………………………………………………………………………….....25 1.7. Implémentation du modèle………………………………………………………………….25 1.8. Conclusion…………………………………………………………………………………..26 Chapitre 2- Le générateur photovoltaïque…………………………………………………....27 2.1 Introduction.………………………………………………………………………………….28 2.1.1. Vocabulaire………………………………………………………………………………..28 2.1.2. Qu’est ce qu’une cellule photovoltaïque………………………………………………….28 2.2. Modélisation des panneaux………………………………………………………………….29 2.2.1. Introduction………………………………………………………………………………..29 2.2.2. Modèle lumineux………………………………………………………………………….30 2.2.2.a- Partie optique……………………………………………………………………………30 2.2.2.b- Partie courant photo généré……………………………………………………………..30 2.2.3. Modèle électrique…………………………………………………………………………35 2.2.3.a- Caractérisation des éléments……………………………………………………………35 2.2.3.b- Courants de jonctions…………………………………………………………………...35 2.2.3.c- La résistance shunt Rsh………………………………………………………………….36 2.2.3.d- Détermination des paramètres électriques sur base des valeurs nominales…………….36 2.2.3.e- Spécification du générateur photovoltaïque…………………………………………….38 2.3. Implémentation du modèle………………………………………………………………….38 2.3.1. Raisonnement poursuivi…………………………………………………………………..39 2.3.2. Organigramme…………………………………………………………………………….39 2.4. Analyse des résultats………………………………………………………………………...40 2.4.1. Caractéristique courant- tension…………………………………………………………..40 2.4.2. Paramètres influençant le fonctionnement des cellules…………………………………...40 2.4.2.a- Influence de la température de jonction………………………………………………....40 2.4.2.b- Influence du rayonnement……………………………………………………………....41 2.4.2.c- Influence simultanée du rayonnement et de la température…………………………….41 2.4.2.d- Influence de la résistance série et du facteur de qualité de la diode..…………………...41 2.4.2.e- Recherche du point optimal de fonctionnement………………………………………...42 2.4.3. Conclusion………………………………………………………………………………...42 2.5. Conclusion…………………………………………………………………………………..43 Chapitre 3- Conversion et optimisation de la puissance du générateur photovoltaïque…...44 3.1. Introduction………………………………………………………………………………….45 3.2. Fonctionnement d’un générateur PV à sa puissance maximale……………………………..45 3.2.1. Principe……………………………………………………………………………………45 3.2.2 Exemple d’interface de puissance………………………………………………………….46 3.3 Conception du système de poursuite du point optimum de fonctionnement................……...47 3.3.1 Principe de la régulation……………………………………………………………….......47 3.3.2 Description, modélisation et mise en équation du système………………………………..49 3.3.2.a- Les panneaux photovoltaïques…………………………………………………………..50 3.3.2.b- Le convertisseur DC-DC et la charge (batterie)………………………………………...51 3.3.2.c- Le système complet……………………………………………………………………..52 3.3.2.d- Mise en équation du système et caractérisation du point optimum……………………..52 3.3.3 Synthèse du régulateur……………………………………………………………………..54

3.3.3.a- Générateur basse fréquence……………………………………………………………..55 3.3.3.b- Le correcteur PI………………………………………………………………………....56 3.4 Simulation avec logiciel PVSim………………………………………………………..…...57 3.4.1 Résultats de simulation…………………………………………………………………….57 3.4.1.a- Le courant Ib…………………………………………………………………………….57 3.4.1.b- La tension Uc aux bornes du générateur………………………………………………..58 3.4.2 Cas d’un saut d’éclairement…………………………………………………………….....59 3.4.3 Simulation du régulateur…………………………………………………………………...60 3.4.3.a- La tension Vmes aux bornes de la résistance shunt……………………………………....60 3.4.3.b- Cas d’un saut positif d’éclairement……………………………………………………..60 3.4.3.c- Cas d’un saut négatif d’éclairement…………………………………………………….61 3.5 Simulation avec logiciel PSpice …………………………………………………………….62 3.5.1 Modèle du convertisseur simulé en PSpice………………………………………………..62 3.5.2 Réalisation et résultat expérimental du convertisseur…..………………………………….67 3.6 Conclusion…………………………………………………………………………………...68 Chapitre 4- Modélisation de la pompe centrifuge……………………………………………69 4-1 Généralités……………………………………………………………………..……….........70 4-1-1 Les Types de pompes……………………………………………………………………...70 4-1-2 La pompe volumétrique…………………………………………………………………...71 4-1-3 La pompe centrifuge………………………………………………………………………71 4.2 Constitution d’une pompe centrifuge et principe de fonctionnement………………………..73 4.2.1 La courbe débit-hauteur…………………………………………………………………....73 4.2.2 Courbe de puissance……………………………………………………………………….75 4.2.3 Courbe de rendement ………….…………………………………………………………..75 4.2.4 Couple de la pompe.……………………………………………………………………….75 4.3 Dimensionnement de la pompe centrifuge…………………………………………………..75 4.3.1 Résultat de dimensionnement……………………………………………………………...76 4.4 Conclusion…………………………………………………………………………………...77 Chapitre 5- Modélisation du système de pompage global……………………………………78 5.1 Introduction………………………………………………………………….……………….79 5.2 Pompage au fil du soleil……………………………………………………………………...79 5.2.1 Modélisation du moteur à aimant permanent……………………………………………...79 5.2.2 Technique de poursuite du point de puissance maximale (MPPT)………………………..81 5.2.3 Fonctionnement du système de pompage avec un MPPT…………………………………...81 5.2.4 Adaptation du point de fonctionnement par un convertisseur (CC-CC)…………………..83 5.2.5 Fonctionnement du système………………………………………………………………..84 5.2.6 Influence des paramètres climatiques……………………………………………………...85 5.2.6.a- Influence de l’éclairement sur le point de fonctionnement optimal………………....….85 5.2.6.b- Influence de la température sur le point de fonctionnement optimal…………………...86 5.2.7 Étude en régime permanent (avec et sans optimisation)…………………………………..86 5.2.8 Commentaire des résultats…………………………………………………………………87 5.2.9 Conclusion………………………………………………………………………………....87 5.3 Pompage à l’aide d’un moteur à courant alternatif…………………………………………..88 5.3.1 Modèle électrique du moteur synchrone (MSAP)………………………………………....88 5.3.1.a- Modélisation de l’onduleur de tension……………………………………………….....89 5.3.1.b- Principe de la commande vectorielle……………………………………………………90 5.3.1.c- Description du système global du MSAP……………………………………………….90 5.3.1.d- Résultats de simulation du moteur synchrone (MSAP)………………………………...92 5.3.2 Modèle du moteur asynchrone (MAS)………………………………………………….....93 5.3.2.a- Résultats de simulation du moteur asynchrone (MAS)…………………………………94 5.3.3 Localisation du point de fonctionnement optimal………………………………………....95 5.3.4 Influence de l’éclairement sur le point de fonctionnement nominal………………………95

5.4 Conclusion…………………………………………………………………………………...98 Chapitre 6- Bilan énergétique et analyse économique……………………………………...100 A. Bilan énergétique…………………………………………………………………………..101 6.1. Introduction………………………………………………………………………………...101 6.2. Estimation des besoins en électricité……………………………………………………....101 6.2.1. Estimation de l’ensoleillement maximal………………………………………………....101 6.2.2. Estimation de la puissance requise des modules………………………………………...101 6.3. Besoins énergétiques………………………………………………………………………102 6.3.1. Charges domestiques…………………………………………………………………....102 6.3.2. Charges agricoles………………………………………………………………………...103 6.3.3. Energie à fournir à l’ensemble des charges……………………………………………...103 6.3.4. Energie fournie par le module photovoltaïque…………………………………………..104 6.4. Calcul de la taille du générateur photovoltaïque…………………………………………..104 6.4.1 Calcul de la valeur moyenne de i…………………………………………………………104 6.4.2. Calcul de la capacité de la batterie……………………………………………………….105 B. Analyse économique………………………………………………………………………..106 6.5. Calcul des différents coûts d’installation du système photovoltaïque…………………….106 6.5.1. Equipement et matériel solaire…………………………………………………………..106 6.5.2. Etude technique et réalisation…………………………………………………………....106 6.5.3. Travaux de génie civil……………………………………………………………………107 6.5.4. Installation……………………………………………………………………………….107 6.5.5 Les frais de renouvellement………………………………………………………………107 6.6. Coût d’un système photovoltaïque………………………………………………………...107 6.6.1. Coût sur la durée de vie du système……………………………………………………..107 6.6.2. Coût actualisé du système et coût du kWh consommé…………………………………..107 6.7. Système de pompage photovoltaïque……………………………………………………...108 6.7.1. Analyse économique des systèmes de pompage photovoltaïque………………………..108 6.7.2. Equipements et leur durée de vie………………………………………………………...109 6.7.3. Coût de l’entretien……………………………………………………………………….109 6.7.4. Coût global actualisé du m3 d’eau……………………………………………………….109 6.8. Coût de l’installation photovoltaïque………………………………………………………109 6.8.1. Estimation du coût global des composant du système…………………………………...110 6.8.1.1. Actualisation du coût du système de stockage…………………………………………110 6.8.1.2. Estimation du coût global des équipements solaires….…………………………...…..110 6.9. Simulation du coût de l’installation PV……………………………………………………111 6.9.1. Caractéristiques des composants du système…………………………………………….111 6.9.2. Coût estimatif du mètre cube d’eau……………………………………………………...111 6.9.3. Interprétation des résultats……………………………………………………………….112 6.10 Méthode de calcul…………………………………………………………………………112 6.10.1 Calcul du coût du système photovoltaïque……………………………………………...112 6.10.1.a- Estimer le coût du système photovoltaïque…………………………………………..112 6.10.1.b- Calcul du coût du système de stockage (batteries si nécessaires)……………………113 6.10.1.c- Évaluation du coût du système de conversion (Convertisseur si nécessaire)………...113 6.10.2. Algorithme de calcul……………………………………………………………………113 6.10.2.a- Détermination de la charge…………………………………………………………...113 6.10.2.b- Calcul du coût du système PV………………………………………………………..114 6.11 Calcul des coûts sur la durée de vie ……………………………………………………...115 6.11.1 Coûts initiaux……………………………….. ………………………………………….115 6.11.2. Évaluation des coûts du système de pompage………………………………………….116 6.12 Conclusion………………………………………………………………………………...117 Conclusion générale…………………………………………………………………………….119 Bibliographie.……………………………………...…………………………………………...121

Introduction générale

1

Introduction générale Depuis la généralisation de l’utilisation de l’électricité, la consommation énergétique n’a

cessé d’augmenter, le problème de la conversion et du stockage de l’énergie a conduit à la

recherche et au développement de nouvelles sources d’approvisionnement. Cet intérêt s’est

accru face à l’épuisement inéluctable des énergies fossiles, à leur impact sur l’environnement

et aux déchets qu’ils engendrent.

La technologie photovoltaïque (PV) est une solution attrayante comme remplacement ou

complément des sources conventionnelles d'approvisionnement en électricité en raison de ses

nombreux avantages :

• Elle est un moyen fiable qui requiert peu d'entretien;

• Elle fournit de l'électricité avec l'énergie gratuite et renouvelable du soleil;

• Elle ne nécessite aucun combustible;

• Elle est silencieuse et non polluante respectueuse de l'environnement;

• Elle est polyvalente et peut être ajustée selon les besoins.

La situation géographique de l’Algérie favorise le développement et l’épanouissement

de l’utilisation de l’énergie solaire. En effet vu l’importance de l’intensité du rayonnement

reçu ainsi que la durée de l’ensoleillement qui dépasse les dix heures par jour pendant

plusieurs mois, notre pays peut couvrir certains de ses besoins en énergie solaire, ces

avantages pourraient être profitables dans les régions les plus reculées surtout dans les

applications du pompage photovoltaïque.

Le pompage photovoltaïque est l'une des applications prometteuses de l'utilisation de

l'énergie photovoltaïque. Le système de pompage PV est généralement composé d'un

générateur PV, d'un convertisseur d'énergie, d'un moteur et d'une pompe.

Deux types de systèmes peuvent être utilisés, le premier est constitué d'un générateur

PV couplé directement à un groupe motopompe, le deuxième est composé d'un générateur PV

couplé à une motopompe CC ou AC à travers un convertisseur continu-continu fonctionnant

en MPPT (Maximum Power Point Tracking) pour la machine continue et toujours un

convertisseur continu-continu fonctionnant en MPPT couplé à un convertisseur continu-

alternatif pour la machine alternative.

Due au coût élevé du générateur photovoltaïque et à la désadaptation existante entre les

caractéristiques I-V du générateur et de la charge, une grande importance est donnée à leur

conception et à leur utilisation optimale qui permettent un fonctionnement fiable et

économique. À cet effet le concepteur est intéressé par l’obtention d'un système qui présente

une meilleure adaptation entre ses différents composants.

Introduction générale

2

L'objet de notre thèse porte sur la présentation de la technique d'adaptation et

d'optimisation de ces systèmes en vu d’un meilleur rendement d'utilisation du générateur PV.

Généralement, l’étude effectuée est axée et orientée vers l'optimisation de la puissance

du générateur PV, sur l'incorporation d'un convertisseur continu-continu commandé par un

algorithme de recherche du point de la puissance maximale (MPPT).

Cette étude concerne la modélisation, l’analyse et l'optimisation du système de pompage

photovoltaïque comportant un générateur PV, un convertisseur continu-continu et un groupe

motopompe. La modélisation des différents éléments d’un système photovoltaïque est une

étape indispensable qui doit précéder toute phase de dimensionnement, d'optimisation ou de

simulation.

Le document présenté est rédigé en six chapitres principaux résumés dans ce qui suit

Dans le premier chapitre, un modèle mathématique détaillé sera présenté pour la

modélisation du ciel et des composantes du rayonnement. La caractéristique I-V du générateur

photovoltaïque fera l’objet au chapitre deux, d’une attention particulière à travers un modèle

mathématique plus souple qui aboutit à une solution numérique (avec logiciel matlab 6p5)

permettant la détermination de cette caractéristique, et les influences des différents paramètres

(éclairement, température, facteur de qualité, résistance série, …), ainsi que les différentes

spécifications électriques du générateur.

La présentation de l’intérêt du traqueur analogique qu’on va étudier et la réalisation

pratique de ce convertisseur MPPT va être présentée au troisième chapitre.

Au quatrième chapitre sera entamée une modélisation de la pompe centrifuge que nous

avons choisie pour notre système de pompage.

Le chapitre cinq donne un aperçu théorique et une simulation des différents types de

moteurs utilisés dans le pompage photovoltaïque. Une modélisation et une comparaison entre

le couplage direct et le système après optimisation de l’ensemble du système de pompage

photovoltaïque (générateur, convertisseur, moteur, pompe centrifuge) sera montrée.

Il est clair que l’analyse économique des solutions photovoltaïques prend de plus en plus

d’importance, elle est indispensable pour prendre des décisions d’investissement en toute

connaissance de cause pour pouvoir quantifier la rentabilité de l’électricité photovoltaïque.

L’objectif du sixième et dernier chapitre consiste à évaluer les coûts représentatifs d’un

système de pompage photovoltaïque installé dans la région de Constantine, cette étude

aboutira à une estimation du coût du mètre cube d’eau pompée par notre système de pompage

photovoltaïque.

Chapitre I Traitement des données solaires

3

Chapitre 1- Traitement des données solaires

Les données météorologiques concernant le rayonnement solaire ne sont

généralement pas suffisantes pour pouvoir quantifier tous les phénomènes qui se produisent lorsqu’un panneau photovoltaïque reçoit de la lumière. Il est donc nécessaire de compléter ces données en faisant usage d’un calcul astronomique de la position du soleil et d’un modèle de l’atmosphère. C’est ce à quoi s’attache ce chapitre.

Bonne lecture


4

1.1 Introduction Dans le problème qui nous intéresse ici, il est nécessaire de transformer les données

météorologiques mises à notre disposition. En effet, la plupart du temps, celles-ci ne fournissent

que des valeurs de rayonnement global sur un plan présentant une certaine orientation. Le

problème qui se pose ici est que ces données ne permettent pas de déterminer l’orientation de ce

rayonnement. Or la connaissance de celle-ci est nécessaire pour quantifier le rayonnement

réellement reçu et les problèmes de réflexion, de réfraction et d’absorption qui influencent

l’efficacité des rayons.

Nous voyons donc que l’efficacité du rayonnement va dépendre de l’angle d’incidence de

chacun des rayons composants ce rayonnement. Nous parlons de plusieurs rayons, car comme il

sera expliqué dans la section 1.2, le rayonnement global est constitué de plusieurs composantes,

qui ont chacune leur orientation propre. Il est donc nécessaire de trouver un moyen de quantifier

ces différentes composantes à partir de la connaissance du rayonnement global. Ce chapitre va

exposer un modèle qui permet d’effectuer cette décomposition. Celui-ci s’inspire du livre atlas

solaire de l’Algérie [Réf. 1.1].

1.2 Hypothèses de base à la modélisation directionnelle de l’éclairement En pratique, les mesures effectuées sur le terrain permettent de quantifier le rayonnement

global sur un certain plan et il est presque impossible de disposer des données expérimentales

relatives à toutes les directions simultanément. Cependant, en usant de certains modèles, il est

possible de subdiviser le rayonnement mesuré en un certain nombre de composantes aux

répartitions directionnelles simples.

Une première subdivision consiste à distinguer le rayonnement direct du soleil du

rayonnement diffus. Le premier est celui qui atteint le lieu considéré sans avoir subi de diffusion

de la part de l’atmosphère ou de réflexion par le sol. La direction de cette composante sera

simplement celle du soleil, considéré comme un point de la voûte céleste.

Par contre, pour ce qui est du rayonnement diffus, c'est-à-dire celui qui arrive au lieu

considéré après avoir subi un ou plusieurs changements de direction; plusieurs composantes

interviennent. On sépare tout d’abord le diffus du ciel du diffus du sol selon que la direction

considérée pointe vers le ciel ou vers le sol.

Le diffus du ciel sera ici considéré comme la résultante des trois composantes:

essentiellement un terme isotrope, toutes les parties du ciel contribuent à part égale à ce terme; le

diffus circumsolaire, qui tient compte du fait que la partie du ciel au voisinage du soleil est plus

lumineuse que le reste du ciel (en effet, la diffusion de la lumière par les gaz n’est pas isotrope et

les directions proches de la direction d’incidence sont privilégiées) dont la direction sera


5

considérée égale à celle du rayonnement direct; le diffus du cercle d’horizon, qui tient compte du

fait que la partie du ciel proche de l’horizon est plus lumineuse que le reste du ciel (du fait de la

présence d’aérosols dans la basse atmosphère) et qui provient essentiellement de la ligne

d’horizon.

Le diffus du sol, moins important, est normalement considéré comme formé d’une seule

composante isotrope.

1.3 Définition des repères utilisés 1.3.1 Introduction

Le traitement des données solaires nécessite la définition de plusieurs repères. Leur

utilisation spécifique sera justifiée par la suite. Les figures utilisées dans cette section sont issues

de [Réf. 1.2].

1.3.2 Caractérisation de l'orientation et de l'inclinaison des modules

L'orientation et l'inclinaison d'un plan sont caractérisées par les variables α et β définies

comme indiqué à la figure ci-dessous, où le vecteur n est le vecteur perpendiculaire au plan

considéré.

Figure 1-1 : Définition des paramètres α et β

La variable α qui désigne l'orientation des panneaux est choisie de telle sorte que

α = -90° pour une orientation Est

α = 0 pour une orientation Sud

α = 90° pour une orientation Ouest

α = 180° pour une orientation Nord

Par ailleurs, l'inclinaison est désignée par la variable β, choisie de telle sorte que

β = 0 pour un plan horizontal tourné vers le haut

β = 90° pour un plan vertical

β = 180° pour un plan horizontal tourné vers le bas


6

1.3.3 Coordonnées horizontales du soleil

La position du soleil à un instant considéré est donnée par l'azimut du soleil a et son

élévation h.

La figure ci-dessous décrit les différents angles concernés, ainsi que quelques définitions

Figure 1-2 : Coordonnées horizontales

Les valeurs importantes de ces deux angles sont les suivantes :

- a = 0 à midi ;

- h > 0 le jour ;

- h < 0 la nuit.

1.3.4 Coordonnées horaires du soleil

Les coordonnées horizontales introduites précédemment sont intéressantes pour définir la

position du soleil par rapport à une installation donnée. Par contre, elles sont peu commodes pour

décrire le mouvement apparent du Soleil.

Il est préférable pour cela d'utiliser un autre système de coordonnées, les coordonnées

horaires, qui sont définies à la figure ci-dessous

Figure 1-3 : Coordonnées horaires


7

δ est appelée la déclinaison et H son angle horaire Le plan (A), perpendiculaire à l'axe PP' des

pôles, n'est autre que le plan équatorial. Pour rappel, Z est le zénith du lieu considéré.

Ces coordonnées sont très faciles à déterminer comme nous le verrons un peu plus loin.

Leur calcul ne nécessite que la connaissance du jour de l’année et de l’heure légale, en plus de la

position du lieu considéré.

Il est à noter que la déclinaison prend une valeur pratiquement constante durant la journée.

1.3.5 Détermination des coordonnées horizontales et de l’angle d’incidence

Comme dit précédemment, les coordonnées horaires sont très simples à déterminer en

faisant usage d’un peu d’astronomie. Un peu de trigonométrie permet d’exprimer l’azimut a,

l’élévation h ainsi que l’angle d’incidence en fonction de l’angle horaire H et de la déclinaison

du soleil δ. Il reste cependant à déterminer deux angles supplémentaires pour que cela soit

possible: la longitude λ et la latitude φ du lieu considéré. Une fois ces angles connus, nous

avons:

=++=

)sin().sin()cos().sin()sin().sin()cos().cos(sin).cos()sin(

δϕδϕδ

HhaHh

(1-1)

))sin().sin()cos().cos().).(cos(cos())cos().sin()sin().cos().).(cos(sin().cos(

)cos().sin().sin().sin()cos(

ϕδϕδβϕδϕδβα

δβα

++−+

=

HH

Hi (1-2)

1.3.6 Récapitulatif des angles utilisés

Les angles définis ci avant et qui seront utilisés tout au long de ce chapitre sont repris dans

le tableau suivant:

Repère Angles Dénomination

Coordonnées horizontales α Orientation des modules

β Inclinaison des modules

a Azimut

h Elévation

Coordonnées horaires H Angle horaire

δ Déclinaison

Coordonnées géographiques λ Longitude

φ Latitude


8

1.4 Détermination de la position du soleil 1.4.1 Introduction :

Cette partie, basée sur des considérations astronomiques, va nous permettre de voir

comment il est possible de déterminer la position du soleil à partir de la connaissance de l’année

et de l’heure légale.

1.4.2 Mouvement de la terre autour du soleil

Le mouvement de la Terre autour du soleil s'effectue dans un plan nommé le plan de

l'écliptique. L'axe des pôles, autour duquel s'effectue le mouvement de rotation de la Terre, n'est

pas perpendiculaire au plan de l'écliptique. Le plan équatorial, perpendiculaire à l’axe des pôles

PP’ et passant par le centre de la terre O, fait avec le plan de l’écliptique un angle constant,

appelé obliquité, et noté δ0 et valant 23.44°, comme nous pouvons le voir sur la figure [Réf. 1.2]

Figure 1-4 : Représentation du mouvement de la terre autour du soleil

1.4.3 Temps solaires

1.4.3.a Temps solaire vrai

En astronomie, on appelle " Temps Solaire Vrai " (TSV) en un lieu et à un instant donnés,

l’angle horaire du Soleil. Cette notion tient compte à la fois du mouvement de rotation de la terre

sur elle-même et de son mouvement autour du Soleil.

En physique, on prend par commodité, TSV=12h pour la valeur nulle de l’angle horaire

(c'est-à-dire midi) :

TSV = 12 + (H/15) (1-3)

Dans cette expression TSV s’exprime en heures et H en degrés.

1.4.3.b Temps solaire moyen

La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante au cours de l’année. Pour avoir un

temps qui " s’écoule " à vitesse constante (celui mesuré par les horloges), on définit donc un

temps solaire moyen (TSM).


9

L’écart entre TSV et TSM varie selon la date, mais est nul en moyenne, par définition.

L’expression de cet écart porte le nom de " Equation du temps ".

1.4.4 Grandeurs fonctions de la date

1.4.4.a Déclinaison du soleil, δ (Ν)

Comme le montre la figure (1-3), cet angle est celui défini par la direction du soleil et le

plan équatorial de la terre. En coordonnées équatoriales géocentriques, on voit que la déclinaison

δ varie entre deux extremums respectivement égaux à l’obliquité de l’écliptique et à son opposé.

En considérant que le même cycle recommence au début de chaque année (ce qui est

inexact, ne serait-ce que parce que toutes les années ne comptent pas le même nombre de jours),

on peut exprimer de manière approchée la déclinaison δ (N), en fonction du jour de l’année N,

par la formule :

[ ]( )365/)365/)2(2sin(2822sin398.0))(sin( −+−⋅= NNN ππδ (1-4)

1.4.4.b Équation du temps Et (N)

Le mouvement apparent du Soleil n'est pas parfaitement régulier pour deux raisons :

- La rotation de la terre se fait selon l'axe nord-sud, alors que le mouvement de la terre par

rapport au soleil s'effectue dans le plan de l'écliptique,

- La vitesse angulaire de la Terre dans son mouvement héliocentrique n’est pas constante (loi des

aires).

La durée des journées va donc varier légèrement (entre 23 h 59 m 39 s et 24h 00m 30s). Cette

variation entraîne l’existence d’un écart entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen. Cet

écart porte le nom d’équation du temps

Et = TSV – TSM (1-5)

Si nous supposons que le même cycle recommence au début de chaque année, Et peut être

approchée, avec une bonne précision, par la formule suivante

'sin5.1'cos53.7'2sin87.9)( NNNNEt −−= (1-6)

365/)81(360' −= NN (1-7)

N’ est donc exprimé en degré.

L’équation du temps peut atteindre 16 minutes (fin octobre, début novembre). Pour une

simulation à l’échelle d’une année, cet écart n’est pas très significatif. Pour une simulation à

l’échelle d’un jour, l’écart Et est pratiquement constant.

1.4.4.c Temps légal et temps solaire vrai

Le temps universel (TU) est défini comme le temps (TSM) du méridien de Greenwich. Le

temps légal (TL) est ce temps augmenté d’un décalage DE qui dépend du fuseau horaire

considéré.


10

1.4.4.d Système d’équations liant le temps légal à l’angle horaire [Réf.1.3]

En utilisant les relations liant les différentes grandeurs définies ci-dessus, il est possible de

déterminer l’angle horaire de la seule connaissance du jour et de l’heure légale au lieu considéré.

Les formules suivantes montrent la succession de calcul à effectuer pour arriver à ce résultat :

→+=

→−=→−=→+=

HHTSVTSVETSVTSMTSMTSMTUTUDETUTL

t

)15/(12)60/(

)15/(λ (1-8)

1.4.5 Détermination numérique des angles

Les fonctions Matlab que nous citons dans la suite de cette section sont utilisées dans la

fonction Test_angl.m qui peut être consultée à l’annexe1.

1.4.5.a Coordonnées horaires

Le calcul de ces coordonnées, qui suit le cheminement exposé à la section1.4.4, est réalisé

à l’aide de la fonction Coordonnees_Horaires_Soleil.m (fichier Test_angl.m) qui peut être

consultée à l’annexe1. L’évolution de l’angle horaire H et de la déclinaison δ en fonction du

temps solaire vrai, peuvent être observées sur le schéma suivant :

0 10 20-4

-2

0

2

4

TSV [h]

[Rad

]

HDeclinaison

0 10 20-4

-2

0

2

4Coordonnees horaires

0 10 20-4

-2

0

2

4

0 10 20-4

-2

0

2

4

0 10 20-4

-2

0

2

4

0 10 20-4

-2

0

2

4

1er Janv 1er Mars 1er Mai

1er Juil 1er Sept 1er Nov

Figure1-5 : Variation des coordonnées horaires en fonction du temps solaire vrai durant l’année.

1.4.5.b Coordonnées horizontales

Ce calcul est réalisé à l’aide de la fonction Coordonnees_Horizontales_Soleil.m. Celle-ci

utilise le système d’équations (1-1). Les évolutions de l’azimut a et de l’élévation h en fonction

du temps solaire vrai, sont représentées par la figure suivante :


11

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

TSV [h]

[Rad

]

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Coordonnees horizontales

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

ha



Figure1-6 : Variation des coordonnées horizontales en fonction du temps solaire vrai durant l’année.

1.4.5.c Angle d’incidence

Ce calcul est réalisé à l’aide de la fonction Angle_Incidence.m.

L’évolution de l’angle d’incidence i en fonction du temps solaire vrai, conformément à

l’équation (1-2), peut être observé sur le schéma suivant :

0 10 200

1

2

3

4

TSV [h]

i[Rad

]

0 10 200

1

2

3

4Angle d'incidence

0 10 200

1

2

3

4

0 10 200

1

2

3

4

0 10 200

1

2

3

4

0 10 200

1

2

3

4

1er Mars 1er Janv 1er Mai


Figure1-7 : Variation de l’angle d’incidence en fonction du temps solaire vrai durant l’année.

1.4.6 En conclusion

Nous voyons sur la base de considérations astronomiques simples, qu’il est possible de

déterminer la position du soleil et l’angle d’incidence des rayons. Ceci va nous permettre de

déterminer le rayonnement réellement reçu par les panneaux photovoltaïques comme nous

l’expliquerons plus en détail par la suite.


12

1.5 Modélisation du ciel 1.5.1 Introduction

Dans cette section nous allons commencer dans la partie 1.5.2 par présenter les notations

qui vont nous servir à caractériser les différentes composantes du rayonnement. Ensuite, dans la

section1.5.3 nous discuterons du rayonnement extraterrestre qui atteint la terre. Cette grandeur

est en quelque sorte la quantité ‘brute’ d’énergie qui est susceptible d’être transformée par les

installations photovoltaïques. La section1.5.4 nous permettra de définir une des grandeurs les

plus caractéristiques de l’atmosphère, à savoir son épaisseur. La partie1.5.5 exposera la manière

dont l’atmosphère va agir sur le rayonnement. La section 1.5.6 montrera comment il est possible

de caractériser, a priori, le phénomène d’absorption du rayonnement par l’atmosphère.

1.5.2 Notations utilisées

Comme déjà exposé dans la section 1.2, la décomposition du rayonnement global nécessite

de faire la distinction entre les rayonnements directs et diffus. Ces différentes composantes

seront notées comme suit :

Notation Rayonnement g global s direct d diffus

Ces différentes grandeurs sont des fonctions, entre autre, de l’orientation du plan de

réception. Pour faire la distinction entre les rayons selon leurs angles d’incidences, il sera fait

usage d’un indice inférieur comme suit :

Indice Orientation du plan n Normale aux rayons incidents - Horizontale du lieu considéré Quelconque

Une dernière caractéristique de ces composantes à indiquer est ‘l’atmosphère ‘ dans lequel

elles seront étudiées. Un indice supérieur donnera cette information de la façon suivante :

Indice Atmosphère considérée e Rayonnement extra-terrestre, c'est-à-dire sans atmosphère * Rayonnement au sol pour une atmosphère de référence (sans nuage) Rayonnement au sol pour une atmosphère quelconque

1.5.3 Eclairement hors atmosphère

L’atmosphère va agir sur le rayonnement de deux manières. Un phénomène d’absorption

d’une part, et un phénomène de diffusion également va influencer le rayonnement tout au long


13

de sa traversée de l’atmosphère. La caractérisation de ces phénomènes doit donc débuter tout

naturellement juste avant que celui-ci ne pénètre dans l’atmosphère.

Hors atmosphère, le rayonnement global ne possède qu’une seule composante directe. A

une distance du soleil correspondant à la distance moyenne terre soleil, l’intensité de ce

rayonnement vaut :

Io = 1367 +/- 7 [W m-2] . (1-9)

La variation de la distance terre soleil au cours d’une année va avoir pour conséquence de

modifier l’intensité du rayonnement effectivement reçu par la terre (hors atmosphère). Il est donc

nécessaire d’affecter un facteur de correction C(N), où N est le numéro du jour de l’année, à la

valeur de Io

0)( INCgs en

en ⋅== (1-10)

Le facteur C(N) pourrait être calculé en utilisant les lois de Kepler, la valeur de

l'excentricité de l'orbite terrestre et la date de passage par le périhélie (Une planète est à son

périhélie lorsqu’elle atteint le point de son orbite le plus proche du soleil, où sa vitesse augmente

jusqu’à son maximum). Une expression approchée suffisante pour nos besoins est :

]25.365/)2(2cos[034.01)( −+= NNC π (1-11)

Ce qui conduit à :

]25.365/)2(2cos[034.010 −+⋅== NIgs en

en π (1-12)

Le rayonnement hors atmosphère reçu par la terre va varier de la manière suivante :

0 100 200 300 4001320

1340

1360

1380

1400

1420

Jour

Inte

nsité

[w/m

²]

Evolution du rayonnement global hors atmosphere reçu par la terre

gen

I0

Figure 1-8: Variation du rayonnement global hors atmosphère pendant l’année

Cette figure a été réalisée à l’aide de la fonction Test_g_e_n.m dont l’implémentation peut

être consultée à l’annexe1.

1.5.4 Epaisseur de l’atmosphère

1.5.4.a Notion de masse atmosphérique


14

L'atmosphère terrestre s'étend jusqu'à de très grandes distances, mais avec une densité

tendant vers zéro. Il est donc impossible de donner une valeur finie objective à son épaisseur.

Cependant, du point de vue de l'atténuation du rayonnement, c'est la quantité de matière

rencontrée par un rayon qui importe.

Pour que cette supposition puisse prendre une forme mathématique rigoureuse, des

hypothèses assez fortes doivent être posées :

- Les molécules d'air interagissent avec le rayonnement de façon individuelle, c'est-à-dire

d'une façon qui ne dépend pas des molécules voisines ;

- La température de ces molécules n'a pas d'importance ;

- la composition de l'atmosphère (la proportion de ses différents constituants) est uniforme

dans toutes les directions et pour toutes les altitudes.

Partant de l'affirmation ci-dessus, la notion d' "épaisseur de l'atmosphère" est mieux rendue

par la grandeur finie, définie par l'intégrale de ligne suivante prise le long d'un rayon lumineux,

∫= dlm ρ' (1-13)

ρ étant la densité de l'air, qui est fonction de l'altitude.

Cette grandeur est appelée la masse atmosphérique. Si ρ est donnée en kg/m3 et l'élément

de longueur en mètres, m' s'exprime en kg/m2. C'est la masse d'un cylindre d'air dont la section

est de 1 m2 et dont l'axe est le rayon lumineux considéré.

De façon très grossière, l'intensité du rayonnement direct évolue lors de la traversée de

l'atmosphère comme une exponentielle décroissante de cette grandeur m'.

1.5.4.b Lien de la masse atmosphérique à la pression

Pour déterminer la masse atmosphérique, il n'est pas nécessaire de connaître la densité de

l'atmosphère à toutes les altitudes. Il existe en effet un lien étroit entre la masse atmosphérique et

la pression. La pression atmosphérique correspond en effet au poids de l'air contenu au-dessus

d'une surface unitaire horizontale, placée à l'endroit considéré. La masse atmosphérique )0('m

correspondant à la verticale (direction du zénith) vaut donc :

gpm /)0(' = (1-14)

où g est l'accélération de la pesanteur.

1.5.4.c Notion de masse atmosphérique relative

Pour pouvoir travailler en grandeurs adimensionnelles, une masse atmosphérique )0('0m de

référence a été définie. Celle-ci correspond à des valeurs normalisées de la pression et de la

gravité :

]1[][1001325.1 50 atmPap == (1-15)


15

]/[80665.9 20 smg = (1-16)

Cette grandeur permet de définir la masse atmosphérique relative égale au rapport

m = m' / m'o (0) (1-17)

Pour les autres directions, la formule de Kasten [Réf. 1.4], qui tient compte du fait que les

rayons ne sont pas tout à fait rectilignes à cause de la réfraction, exprime la masse atmosphérique

relative comme :

253.14 )0678.0)(sin(1040.9)sin()0()(

−− ++=

hhmhm (1-18)

Où h est l’élévation du soleil, angle défini à la section 1.3.3. Cette formule conduit à une

précision de 0.1% par rapport aux mesures.

Les mêmes valeurs sont pratiquement obtenues, sauf pour de petites valeurs de h (cas qui

nous intéresse le moins) en négligeant la réfraction. On peut dès lors remplacer la formule de

Kasten par l'expression plus simple :

)sin()0()(

hmhm = (1-19)

La pression atmosphérique va être essentiellement fonction de l'altitude du site. La relation

entre la pression et l'altitude dépend de la façon dont le profil de température varie l'altitude.

Cette dépendance n’est cependant pas la même dans toutes les couches de l'atmosphère. Pour des

altitudes inférieures à 3.5 km, l’approximation suivante peut être utilisée : zpp 89.00= (1-20)

Où z est l'altitude exprimée en km.

Il vient alors simplement :

)sin(89.0)(

hhm

z= (1-21)

Cette équation permet de déterminer la masse relative de l’atmosphère sur base de

l’altitude et de l’élévation du soleil.

1.5.5 Atténuation du rayonnement par l’atmosphère 1.5.5.a Introduction

En première approximation, l'intensité du rayonnement direct évolue lors de la traversée de

l'atmosphère comme une exponentielle décroissante de la masse atmosphérique. En fait, cette loi

n'est raisonnablement vérifiée que pour chaque longueur d'onde du rayonnement prise

séparément. D'autres hypothèses sont nécessaires pour qu'elle soit vérifiée exactement; il faudrait

notamment que la composition de l'atmosphère soit identique à toutes les altitudes. Nous

pouvons donc poser, pour chaque longueur d'onde λ,


16

mkeII

⋅−⋅= λ

λλ 0 (1-22)

Si cette relation était exacte, l'atténuation du rayonnement par l'atmosphère serait

entièrement caractérisée par le paramètre kλ. En s'inspirant de la forme de cette loi, il est possible

d’obtenir des expressions semi empiriques pour l’atténuation du rayonnement, comme exposé

dans les sections suivantes.

1.5.5.b Composition de l’atmosphère

À une échelle de temps longue (par rapport à une vie humaine), on peut considérer qu'un

certain nombre de gaz contenus dans l'atmosphère le sont dans une proportion fixée (azote,

oxygène, argon...). On considère aussi le gaz carbonique comme un gaz constant (même si sa

concentration varie actuellement de façon sensible à une échelle de quelques dizaines d'années

seulement). D'autres constituants sont contenus dans l'atmosphère en quantité variable,

dépendant à la fois du temps et de l'endroit considéré; c'est le cas de certains gaz (vapeur d'eau

gazeuse, ozone…) et des particules non gazeuses, dites aérosols (poussières, gouttelettes).

Les constituants variables cités ci-dessus jouent un rôle significatif dans l'atténuation du

rayonnement. Il faut donc pouvoir caractériser leur quantité.

En ce qui concerne les gaz, une convention très utilisée consiste à caractériser la quantité

d'un gaz contenu dans l'atmosphère par l'épaisseur de la couche de ce gaz que l'on obtiendrait s'il

était rassemblé sous forme d'une couche à la pression po et à la température de 15°C. On parle de

l' "épaisseur de la couche (du gaz considéré)".

En ce qui concerne les composants variables de l'atmosphère cités ci-dessus, c'est

essentiellement l'ozone qui sera caractérisée de la façon indiquée ci-dessus.

1.5.5.c Définition d'une atmosphère de référence

Pour caractériser facilement une atmosphère quelconque, on la comparera à une

atmosphère dite de référence. Celle-ci est définie comme :

- ne contenant que des gaz (atmosphère propre et sèche);

- ne contenant pas d'eau, même pas sous forme gazeuse;

- contenant une "couche d'ozone" de 3 mm;

- étant de composition uniforme.

Dans l'atmosphère de référence, la formule (1-22) définie dans l’introduction de cette partie

s'applique relativement bien, ce qui permettrait de définir les paramètres koλ relatifs à chaque

longueur d'onde. Par manque de données expérimentales, on est cependant amené à traiter en une

fois toutes les longueurs d'onde, en posant :

mkegS e

nn⋅−

⋅= 0 (1-23)


17

Pour que cette formule soit valable, ko ne peut être supposé constant. La formule approchée

de Kasten [Réf. 1.4] est depuis longtemps utilisée 1

0 ]9.04.9[ −⋅+= mk (1-24)

Cette formule pourrait être améliorée, mais comme les formules semi-empiriques (citées

plus loin) qui permettent de passer de l'atmosphère de référence à une atmosphère quelconque

ont été établies en l’utilisant, il faut être attentif si on la modifie à revoir en conséquence les

formules empiriques.

1.5.5.d Facteur de trouble total de Linke

Pour obtenir l'éclairement relatif à une atmosphère réelle, il reste à introduire un paramètre

T nommé facteur de trouble total de Linke [Réf. 1.4] comme ci-dessous :

mkTegS e

nn⋅⋅−

⋅= 0 (1-25)

Pour l’atmosphère de référence, il est bien entendu clair que T vaut 1. Cette formule

indique également que le rayonnement va tendre vers 0 lorsque T va tendre vers l’infini. Ce

facteur de trouble prend habituellement des valeurs plus grandes que 1, sauf si l'atmosphère est

très sèche, très pure et que l'épaisseur de la couche d'ozone est inférieure à 3 mm.

1.5.5.e Distinction entre absorption et diffusion

Comme annoncé précédemment, l'atténuation du rayonnement direct est due à deux

phénomènes différents : l'absorption et la diffusion de la lumière. L'énergie de la lumière

absorbée est convertie en chaleur et ne peut plus être convertie par une installation

photovoltaïque (la réémission se faisant dans le domaine des IR, qui ne nous intéresse pas ici).

Au contraire, la lumière diffusée n'est perdue qu'en partie (par rayonnement en direction de

l'espace), une fraction non nulle atteignant le sol et pouvant donc avoir un effet utile.

Il est donc intéressant de distinguer les deux phénomènes. Cela peut se faire en partageant

le facteur de trouble total T en deux membres :

'TTT abs += (1-26)

Où Tabs se réfère au phénomène d’absorption et T’ au phénomène de diffusion. Sur la base de ce

partage, des formules semi-empiriques ont été établies pour calculer les différentes composantes

du rayonnement diffus. Ces formules reposent sur la supposition que ces composantes ne

dépendent, outre des grandeurs calculables à priori comme l'éclairement extraterrestre gne,

l’élévation du soleil h et la masse atmosphérique m, que de T'.

1.5.6 Calcul a priori du trouble d’absorption 1.5.6.a Introduction


18

Même avec toutes les hypothèses simplificatrices posées, le modèle de l'atmosphère

comporte encore deux paramètres, Tabs et T'. Il faut donc au minimum deux mesures

d'éclairement pour lever ces indéterminations.

L’absorption est due principalement à 4 constituants de l’atmosphère : l’oxygène O2, le gaz

carbonique CO2, l’ozone O3 et la vapeur d’eau H2O. Les aérosols, ainsi que l'eau présente sous

forme de gouttelettes ou de petits cristaux, contribuent également à l’absorption.

O2 et CO2 sont présents en quantités pratiquement invariables. Ces deux gaz, ainsi que la

couche d'ozone de 3 mm incorporée dans l'atmosphère de référence, font partie des gaz fixes.

L’absorption qui résulte de ces gaz est indépendante du lieu et de l’instant. Elle est déjà prise en

compte dans le facteur k introduit pour caractériser l'atténuation du rayonnement par

l'atmosphère de référence.

En outre, le phénomène d'absorption par les gaz fixes est petit par rapport au phénomène de

diffusion du à ces gaz. La même remarque peut être faite à propos de l'absorption par les aérosols

et l'eau présente sous forme de gouttelettes ou de petits cristaux. Sans commettre trop d’erreurs,

nous pouvons considérer que l'effet des gaz fixes et de l'eau condensée est purement diffusif.

Au contraire, pour ce qui est des gaz variables, c'est-à-dire la vapeur d'eau condensable et

l'excédent d'ozone, le phénomène d'absorption domine celui de diffusion. Sans apporter de

grande erreur, la formule (1-26) sera remplacée par la formule :

'0 TTT += (1-27)

Où To est le facteur de trouble d'absorption dû aux gaz variables.

Si To peut être déterminé a priori par calcul, le nombre de paramètres nécessaires pour

caractériser l'atmosphère se réduit à un seul, à savoir le trouble diffusif T’. Une seule mesure

d'éclairement est alors suffisante pour caractériser toute l’atmosphère.

1.5.6.b Données relatives à la couche d'ozone

L'ozone O3 est essentiellement localisé dans la stratosphère, de sorte que sa valeur dépend

peu de l'altitude. L’épaisseur réduite d’ozone, en mm, sera notée ε par la suite. Elle varie entre 2

et 5 mm. Cette épaisseur est surveillée par les stations météorologiques, de sorte que l'on peut en

obtenir la valeur auprès d'une station proche du lieu considéré. Certains Atlas fournissent

également la valeur de cette épaisseur. Dans le cas qui nous intéresse, nous prendrons une

épaisseur réduite d’ozone de 3 mm [Réf. 1.1].

1.5.6.c Données relatives à l’eau condensable

La vapeur d'eau est caractérisée non pas par l’épaisseur réduite, mais par la hauteur d’eau

condensable w (en cm ou en g/cm2). Contrairement à l'épaisseur d'Ozone ε, la hauteur d'eau

dépend fortement de l'altitude et ses variations sont plus rapides. Obtenir la valeur de w à un


19

instant précis est souvent difficile. Ici aussi, on pourra tenter de consulter la station météo la plus

proche. Dans le cas qui nous intéresse, nous prendrons 0.2 cm [Réf. 1.1].

1.5.6.d Expression de T0

Les paramètres ε et w servent à définir un coefficient d'absorption α :

)1(0 α−= II (1-28)

où Io est l'intensité d'un faisceau lumineux avant que celui-ci n’ait traversé un milieu absorbant et

I son intensité à la sortie de ce milieu. Le coefficient d'absorption dû aux gaz variables sera

désigné par le symbole αa1,w et vaut approximativement :

)(sin)3(0024.0)](sin[log(0025.0

))(sinlog(029.001.0121

1,1

hhw

hwwa

−−

−

⋅−+⋅+

⋅+=

ε

α (1-29)

Il est à noter que l'altitude n'intervient pas dans cette expression. Ceci est logique puisque ε

et w sont définis pour l'ensemble de l'atmosphère.

En comparant cette expression à celle de la définition du facteur de trouble (1-25), en ne

tenant compte que de la composante du facteur de trouble relative à l’absorption, l’analogie

suivante peut être observée :

00,1 11 Tmkwa ⋅⋅−=−α (1-30)

Ce qui conduit à la relation suivante qui lie αa1,w à T0 : Tk m

al w0

0=

α ,

..

Il est donc possible, après la détermination de quelques paramètres, de calculer à priori le

facteur de trouble d’absorption. Les deux graphiques qui suivent, générées à partir de la fonction

Test_Tabs.m (annexe 1) donnent la variation de m et T0 en fonction de l’élévation h :

0 0.5 1 1.5 20

200

400

600

800

1000Evolution de la masse relative de l'atmosphère en fonction de l'élevation

h [rad]

m [-

]

Figure 1-9 : Variation de la masse relative de l’atmosphère en fonction de l’élévation


20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Evolution du facteur de trouble d'absorption de l'atmosphère en fonction de l'élevation

h [rad]Ta

bs [-

]

Figure 1-10 : Variation du facteur de trouble en fonction de l’élévation Ce dernier graphique soulève quelques interrogations sur la justesse du modèle utilisé ici.

En effet le facteur de trouble d’absorption est sensé être une grandeur caractéristique de

l’atmosphère. Cette grandeur devrait être indépendante de l’élévation h. Si bien que la

dépendance en h de l’expression suivante : [Réf.1.5 à 9]

mkTegS e

nn⋅⋅−

⋅= 0 (1-31)

ne devrait exister qu’à travers la notion de masse atmosphérique relative.

1.5.7 Conclusion Cette section nous a permis d’exposer un modèle du ciel. Celui-ci ne possède qu’une seule

indéterminée, si bien qu’une seule mesure météorologique permettra de quantifier les

phénomènes de diffusion et d’absorption qui entrent en jeu lors de la traversée de l’atmosphère

par le rayon solaire.

1.6 Composantes du rayonnement

1.6.1 Introduction Nous venons de voir comment il était possible de modéliser le ciel. Cette section va

exposer les relations qui permettent, connaissant le rayonnement extraterrestre théorique, de

déterminer les différentes composantes de ce rayonnement théorique.

1.6.2 Rayonnement direct L’expression de l’équation (1-31) de la section 1.5.6.d, donne la valeur du rayonnement

direct sur une surface normale. Si le plan considéré est orienté de telle manière que l’angle

d’incidence des rayons issus du soleil soit égal à un angle i, l’intensité apparente du rayonnement

direct sera alors égale à :

mkTeigS e

nn⋅⋅−

⋅⋅= 0)cos( (1-32)

La dépendance de s vis-à-vis de l’orientationα, de l’inclinaisonβ, de l’azimut a et de l’élévation

h se fait uniquement par l’intermédiaire du facteur cos (i) et aussi via la masse atmosphérique.


21

1.6.3 Formules semi empiriques pour le rayonnement diffus : 1.6.3.a Composante unidirectionnelle du rayonnement :

La composante unidirectionnelle du rayonnement s’obtient en sommant le rayonnement

direct proprement dit, et la composante relative au diffus circumsolaire, soit δd, ce qui conduit à

l’expression : [Réf.1.9]

°>

°<+

90090)cos()(

isiisiis dn δ

(1-33)

δd peut être estimé par la formule empirique suivante :

)4)sin(48.2exp()',( 22 abahgTh end +−++−=δ (1-34)

où :

b T ha b

= − −= −

log( ' ) . . log(sin( )). .

2 28 0531 0 4

(1-35)

1.6.3.b Composante du diffus isotrope

Le diffus isotrope est constitué de rayons qui atteignent le plan considéré après une ou

plusieurs diffusions successives. Certaines de ces diffusions ont lieu sur le sol de sorte que

l'intensité du rayonnement diffus isotrope dépend légèrement de l'albédo du sol. À noter qu'il ne

s'agit pas ici de l'albédo local Aloc sol, mais de l'albédo régional Areg sol, car le phénomène met en

jeu une plus grande surface de sol.

On fournira donc une expression semi empirique du diffus isotrope comportant deux termes. Le

premier δi, correspondant à un albédo régional de valeur standardisée, égal à 0.2. Le second, δi',

qui permet de calculer la correction à apporter lorsque l'albédo régional n'est pas égal à cette

valeur. Cette décomposition mène à la formulation suivante :

)cos1(5.0)()cos1(05.0 ' βδδβ ++=+⋅= − iiii dd (1-36)

Une expression semi empirique de δi s'obtient par la différence :

)sin()',()',()',( hThThdTh di ⋅−= − δδ (1-37)

Où :

]))log(sin(06.11exp[)',( 22 abahgThd en +−++−⋅=− (1-38)

Avec:

=−+−=

1.1))sin(1(02.180.2))'log( 2

ahTb (1-39)

Et une expression semi empirique de δi' est :


22

−⋅−= − '4exp)2.0(9.0)',(T

gATh regsoliδ (1-40)

Où, conformément à nos conventions, g- est l'éclairement global sur un plan horizontal. Cette

composante vaut : ')sin()( iidn hsg δδδ +++=− (1-41)

L’albédo régional (moyenne prise sur toute une région géographique) va de 0.2 à 0.35.

1.6.3.c Expression du diffus du cercle d'horizon

Le diffus du cercle d'horizon peut être estimé par l'expression (pour un albédo régional de

0.2) :

))exp(sin(8.1

02.0)',( 2 haba

agTh enh ++

−=δ (1-42)

Avec:

[ ]b ha T h

= +

= − −

exp . . log(sin( ))log( ' ) . log(sin( ))

0 2 17531

(1-43)

1.6.3.d Rayon diffus du sol

Une expression permettent d’estimer cette composante est la suivante :

])sin()[()',( idnlocsola hsATh δδδ +⋅+= (1-44)

1.6.3.e Rayonnement diffus

Finalement, le diffus s’écrit sous la forme de 4 composantes, à savoir :

ahid ddddd +++= (1-45)

))cos(1(5.0)sin(

))cos(1(5.0)(

)cos('

βδ

βδβδδ

δ

−⋅=

=++=

=

aa

hh

iii

dd

ddd

id

(1-46)

1.6.3.f Rayonnement global

L’intensité du rayonnement global incident, à un instant donné, sur un plan quelconque

caractérisé par les angles (α,β) vaut :

ahidn ddddisThdThsThg ++++=+= )cos(),(),(),( (1-47)

1.6.4 Confirmation numérique :

1.6.4.a Évolution du rayonnement en fonction de T’

le graphique suivant, généré à l’aide de la fonction Test_Tdiff.m, (annexe1), donne

l’évolution générale des composantes du rayonnement global en fonction du facteur de trouble

de diffusion. Pour la 13ème heure légale du 180ème jour de l’année (choix arbitraire).


23

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

200

400

600

800

1000

1200

Ray

onne

men

t[W/m

²]

Facteur de trouble T'

Evolution des composantes du rayonnement

gstidcdidhds

Figure 1-11 : Variation des différentes composantes du rayonnement en fonction du facteur de trouble

diffusif

Pour une très grande valeur de T’ (diffusion très importante) le rayonnement tend vers une

valeur nulle.

Le graphique suivant, réalisé à l’aide de la même fonction matlab, mais pour un intervalle

de T’ réduit, permet d’observer le comportement complexe de cette évolution.

0 50 100 150 2000

200

400

600

800

1000

1200

Ray

onne

men

t[W/m

²]

Facteur de trouble T'

Evolution des composantes du rayonnement

gstidcdidhds


diffusif.

le graphique suivant, généré à l’aide de la fonction Test_Tdiff.m, (annexe1), donne

l’évolution générale des composantes du rayonnement global en fonction du facteur de trouble

de diffusion. Pour la 12ème heure légale durant toute de l’année.


24

0 50 1000

500

1000

1500

Ray

onne

men

t[W/m

²]

Facteur de trouble T'0 50 100

0

500

1000

1500Evolution des composantes du rayonnement, à midi

0 50 1000

500

1000

1500

0 50 1000

500

1000

1500

0 50 1000

500

1000

1500

0 50 1000

500

1000

1500 g stidc di dh ds




diffusif durant toute l’année.

L’évolution des composantes permet de penser que dans certains cas, le maximum de

rayonnement global ne sera pas obtenu pour une valeur nulle de T’. En effet, dans certains cas, la

composante dominante peut correspondre à une des composantes dues au rayonnement diffus.

Le graphique suivant présente les évolutions du rayonnement et de ses composantes pour

toutes les heures du jour (noter le changement d’échelle qui n’enlève rien à l’information

qualitative fournie) :


diffusif pour les heures du jour.


25

Comme nous pouvons le voir sur ce dernier graphique, l’évolution du rayonnement global

dépend de l’heure de la journée. En effet, il est aisé de comprendre que si les panneaux

photovoltaïques ne sont pas orientés vers le soleil, la part du rayonnement dû au diffus sera plus

importante que dans le cas ou ceux-ci sont orientés vers le soleil. Et comme l’intensité des

composantes diffuses part de zéro, passe par un maximum pour une valeur de T’ différente de

zéro. Une autre observation importante est que la courbe donnant le rayonnement global en

fonction de T’ ne sera pas forcement monotone. Cette dernière remarque aura son importance

plus tard, quand nous chercherons à déterminer la valeur de T’ sur base de la valeur du

rayonnement global.

1.6.4.b Conclusion

Cette section nous a permis d’exposer les expressions fournissant les composantes du

rayonnement et ainsi de voir de quelle manière celles-ci participent au rayonnement global.

1.7 Implémentation du modèle :

Figure 1-15 : Implémentation des fonctions Matlab.

Traitement_Donnees_Solaires Pré : Les données de rayonnement global Post : Les données de rayonnement global ; Les valeurs du facteur d’absorption ; Les valeurs des composantes du rayonnement.

Facteur_De_Trouble_Global Pré : Le jour ; L’heure légale ; Une valeur du rayonnement global. Post : Le rayonnement global ; La valeur du facteur de trouble d’absorption ; La valeur des composantes du rayonnement.

Coordonnees_Horaires_Soleil Pré : Le jour ; L’heure légale. Post : L’angle horaire ; La déclinaison.

Coordonnees_Horizontales_Soleil Pré : L’angle horaire; La déclinaison. Post L’élévation; L’azimut.

Angle_Incidence Pré : L’angle horaire; La déclinaison. Post L’angle d’incidence

Composante_Du_rayonnement Pré : Le jour de l’année; L’angle d’incidence L’élévation; Le facteur de trouble d’absorption ; Le facteur de trouble de diffusion ; Le rayonnement global. Post : La valeur des composants du rayonnement.


26

1.8 Conclusion Ce chapitre nous a permis de définir un modèle nous permettant, sur la connaissance seule

du rayonnement global, de déterminer les différents composantes du rayonnement solaire. Ce

modèle n’est pas exempt de défauts, comme le montrent les premiers résultats numériques.

Néanmoins, il va nous permettre de déterminer l’efficacité du rayonnement. Cette efficacité est

tributaire, de plusieurs phénomènes de réflexion, de réfraction et d’absorption. Même si des

erreurs surviennent dans le calcul de ces composantes, ce modèle nous servira quand même à

développer code de calcul nous permettant de modéliser le ciel sous tous ses aspects.

Chapitre II Le générateur photovoltaïque

27

Chapitre 2 : Le générateur photovoltaïque

Le premier composant de notre système que nous allons modéliser est le

champ photovoltaïque. Ce chapitre va commencer par exposer la théorie nécessaire à, la création et à l’étude critique de notre modèle. Ensuite, il développera la démarche suivie lors de l’implémentation.

Bonne lecture


28

2.1 Introduction Dans cette partie, nous allons tenter de définir un modèle s’appliquant aux cellules

photovoltaïques. Ce modèle devra rester général et la détermination de ses paramètres se fera sur

bases de données fournies par les constructeurs de panneaux. Le but est ainsi d’éviter un recours,

bien trop souvent nécessaire dans le cas d’installations photovoltaïques, à de nombreuses

expérimentations, longues et complexes. Etant donné le nombre restreint d’informations données

par les constructeurs, une grande précision ne sera pas envisageable, mais toute personne

désireuse d’estimer l’intérêt d’une installation photovoltaïque pourra avoir recours à ce modèle,

sans qu’une trop grande connaissance scientifique ne soit requise.

2.1.1 Vocabulaire

Un système photovoltaïque est un dispositif qui convertit directement l'énergie du

rayonnement (solaire) en énergie électrique.

L'élément de base de ces systèmes est la cellule photovoltaïque, appelée aussi cellule

solaire.

En bref, une cellule photovoltaïque est un composant électronique qui a la forme d'une

plaque mince de dimension réduite (ceci est dû au procédé de fabrication). Elle est constituée

d'une jonction entre deux couches semi-conductrices (ou entre une plaque métallique et une

couche semi-conductrice) et de fils permettant de la connecter à un circuit électrique extérieur.

Le matériau semi-conducteur le plus utilisé actuellement est le silicium que l’on utilise le plus

souvent sous forme cristalline et dans certaines réalisations sous forme amorphe.

Etant donné le peu de puissance, ou de tension, que l’on peut extraire d’une cellule (à cause

de ses dimensions réduites) elles ne sont pratiquement jamais utilisées isolement. Plusieurs

cellules identiques sont donc assemblées au sein d'un module. La conception du module permet

également d’offrir une protection contre les intempéries, ceci en vue de garantir une durée de vie

suffisante (de l’ordre de 20 à 30 ans pour les cellules au silicium cristallin [Réf. 2.1]). Les

cellules d'un module sont interconnectées électriquement à l'intérieur du module.

Un assemblage de plusieurs modules montés dans un même plan s’appelle un panneau, et

l’ensemble de panneaux d’une installation s’appelle un champ photovoltaïque.

2.1.2 Qu’est ce qu’une cellule photovoltaïque [Réf. 2.2]

La description faite ici du phénomène de conversion photovoltaïque sera quelque peu

primaire, mais suffisante à l’introduction du modèle qui sera présenté dans la suite de ce

chapitre.

Comme dit précédemment, les cellules solaires sont en fait des jonctions réalisées entre

matériaux semi-conducteurs identiques ou non. Dans le cas des modules photovoltaïques, on


29

utilise généralement deux matériaux semi-conducteurs à base de silicium, un élément tétravalent.

Le premier sera dopé à l’aide d’éléments pentavalents (de matériau de type N) et le second à

l’aide d’éléments trivalents (matériau de type P).

Ce dopage va conduire à la création de porteurs qui pourront assurer la conduction du

courant par leurs déplacements. Comme il existe deux types de dopages, il existe également deux

types de porteurs :

- des porteurs chargés négativement (électron possédant une énergie suffisante pour

devenir mobile) dans les matériaux de type N ;

- des porteurs chargés positivement (trous correspondant au manque d’un électron

pour devenir mobile) dans les matériaux de type P ;

La création d’une jonction entre un matériau de type N et un autre matériau de type P va

impliquer une réorganisation de la distribution des porteurs. On va ainsi voir apparaître une zone,

dite de déplétion, dans laquelle il y a peu de porteurs. Le rayonnement reçu par la jonction va

fournir de l’énergie qui va avoir pour effet de faire apparaître dans cette zone une paire de

porteurs. Les porteurs P ainsi crées vont avoir tendance à migrer vers le matériau P et les

porteurs N vers le matériau N. En munissant ces matériaux d’une électrode chacun et en les

connectant à un circuit électrique, un courant va pouvoir circuler. Voir [Réf. 2.2]

Figure 2-1 : Coupe schématique d’une cellule solaire

2.2 Modélisation des panneaux 2.2.1 Introduction

En ingénierie, il est d’usage de décomposer un système complexe en plusieurs sous

systèmes aux interactions simples. Ceux-ci seront à leur tour décomposés en systèmes plus

simples. Ceci a pour but d’arriver à des composantes suffisamment simples pour être compris et

modélisés de manière suffisante.


30

Pour modéliser les panneaux solaires, l’approche suivie ici est basée sur une décomposition

en trois parties. Ainsi on distinguera :

- le modèle lumineux, qui permet de déterminer à partir des caractéristiques

d’éclairement un courant électrique ;

- le modèle électrique, qui permet de calculer la partie du courant photogénéré qui

circulera effectivement dans le circuit extérieur ;

- le modèle thermique, qui a trait aux phénomènes d’échange thermique et qui

permet de déterminer la température interne du module, grandeur qui a une

influence sur les deux modèles précédents.

2.2.2 Modèle lumineux

Ce modèle se compose de trois parties. Celles-ci sont développées dans la suite de cette

section.

2.2.2.a. Partie optique

La première partie du modèle lumineux est de nature optique. En effet, pour que le

rayonnement solaire puisse avoir un effet photovoltaïque, il doit atteindre la jonction semi-

conductrice.

Ainsi, une partie du rayonnement qui frappe la surface du module va être perdue par

réflexion sur la surface du module, par absorption dans la vitre, par réflexion sur la surface

interne de la vitre, sur la surface de la cellule, par absorption dans le matériau semi-conducteur

qui couvre la jonction. Et même la fraction résiduelle du rayonnement qui atteint finalement ne

va pas être totalement efficace. Tous ces phénomènes vont donc diminuer l'efficacité du

rayonnement. Ces phénomènes dépendent également de l’angle d’incidence, et plus celui-ci sera

grand, plus ils seront pénalisants.

Dans la plupart des études, cette dépendance vis-à-vis de l’angle d’incidence est négligée.

En effet, seuls les rayons fortement inclinées vont être affectés et ceux-ci ne contribuent que de

façon faible à l’énergie apportée par la rayonnement.

Si au contraire on désire tenir compte de ces effets, il faut savoir que ceux-ci dépendent de

la densité spectrale du rayonnement.

2.2.2.b. Partie courant photo généré

Sous la forte hypothèse que le spectre de la lumière puisse être immuable dans le temps, le

courant photo généré IL peut être considéré comme simplement proportionnel à l'intensité G du

rayonnement reçu par les modules :

GGI

Iref

LrefL .= (2-1)


31

Le coefficient de proportionnalité défini ici va dépendre de la densité spectrale du

rayonnement, ainsi que de la température de la jonction comme sera décrit dans la section

suivante. L’indice ref indique que les grandeurs concernées sont relatives au spectre et à la

température standard.

Comme le montre le mécanisme de la conversion photovoltaïque, le rendement des cellules

solaires va dépendre de la longueur d'onde du rayonnement considéré. Etant donné que longueur

d’onde et fréquence sont reliés par la relation suivante :

γλ

c= (2-2)

On peut démontrer, dans le cas idéal, qu’il existe une borne supérieure à la valeur de la

longueur d’onde au dessus de laquelle toute conversion photovoltaïque est impossible, et que

cette valeur correspond à une certaine valeur minimale de fréquence, dite fréquence de coupure :

hEe g

coupure

.=γ (2-3)

Où :

- e est le quantum de charge (1.6021765 10-19 C) ;

- Eg est la largeur de la bande interdite (1.12V pour du silicium cristallin) ;

- h est la constante de Planck (6.626069 10-34 Js).

En supposant que chaque photon va produire une paire de porteurs, on peut déduire une

relation donnant le courant photo généré par un rayonnement monochromatique d’intensité G :

GES

I

gcoupure

L ⋅=.λ

λ (2-4)

Le facteur multipliant G est appelé la sensibilité spectrale idéale. On peut la représenter

comme suit :

Figure 2-8 : Sensibilité spectrale idéalisée

La sensibilité maximale est obtenue pour des longueurs d'onde juste inférieures à la limite

λcoupure et vaut 1/Eg.


32

Cette courbe ne fournit pas d'indication quant au rendement énergétique de la conversion,

en effet, elle ne préjuge pas de la puissance qui sera transportée par le courant photogénéré.

Cependant, on peut déjà noter que les photons ne pourront transmettre à la paire électron-trou

une énergie supérieure à e.Eg. L’énergie excédentaire éventuellement transportée par un photon

sera inéluctablement transformée en chaleur. Ainsi, même dans la situation très idéalisée décrite

dans ce paragraphe, seuls les photons dont la longueur d'onde est proche de λcoupure pourront être

convertis avec un rendement énergétique unitaire. Une autre façon d’approcher ce problème est

de considérer que la tension "vue" par le courant photogénéré est, idéalement, égale à Eg et en

pratique toujours inférieure à cette valeur.

Ainsi en multipliant la courbe de la figure (2-8) par Eg, on obtient un rendement idéalisé :

Figure 2-9 : Rendement idéalisé

Une telle figure permet de tirer la conclusion importante suivante : Etant donné que le

rayonnement solaire n'est pas monochromatique, même le rendement idéalisé est forcément

inférieur à l'unité.

Dans le cas réel, la sensibilité spectrale sera inférieure à la sensibilité idéalisée qui vient

d’être décrite. Cela tient du fait de plusieurs phénomènes :

- les phénomènes optiques décrits précédemment, qui dépendent non seulement de

l'inclinaison des rayons incidents mais aussi de leur fréquence.

- Une partie des photons absorbés dans la jonction le sont par des mécanismes autres

que la création de paires de porteurs, et sont donc perdus du point de vue de la conversion

photovoltaïque.

La prise en compte de tels phénomènes, conduit à la représentation suivante de la

sensibilité spectrale :


33

Figure 2-10 : Sensibilité spectrale réelle

En conclusion, on peut voir que la conversion photoélectrique n'est pas la même pour

toutes les longueurs d'onde, si le spectre du rayonnement reçu n'est pas égal au spectre nominal,

ce qui est généralement le cas, il faudra considérer un éclairement effectif, qui à spectre

normalisé, donnerait le même courant IL. Ceci n’est pas tâche aisée, étant donné qu’il faudrait

coupler à chaque relèvement de rayons, des mesures concernant la densité spectrale de celui-ci.

De plus, la sensibilité spectrale va différer d'un module à l’autre. Une telle manière de faire,

nécessitera donc de nombreux prélèvements météorologiques et la réalisation de nombreuses

expérimentations [Réf. 2.8] et [Réf. 2.10].

Une manière plus simple, quoique moins précise est d’approximer la relation (2-3) en

remplaçant ILref qui reste à déterminer par Icc la valeur du courant court-circuit.

Des expressions analytiques semi-empiriques ont ainsi été développées pour permettre le

calcul de Eg en fonction de la température, [Réf 2.3].

11081002.716.1

24

+⋅−= −

TTEg (2-5)

T est la température absolue.

Selon cette expression, la valeur de Eg va diminuer lors d’un accroissement de la

température. Ceci conduit à une diminution de la fréquence de coupure et donc à une

augmentation de λcoupure et à un gain quant à la sensibilité spectrale, représentée par la partie

ombrée sur la figure suivante :


34

Figure 2-11 : Effet de l’augmentation de la température sur la sensibilité spectrale idéalisée

Il ne faut cependant pas en conclure que l'élévation de la température a un effet bénéfique.

En effet, dans le modèle idéalisé, c'est le produit de IL par Eg qui est important.

Comme le montre la courbe de rendement spectral idéalisé, l'extension de la courbe vers la

droite va s'accompagner d’une diminution de la pente de la courbe :

Figure2-12 : Effet de l’augmentation de la température sur le rendement idéalisé

Figure 2-13 : Effet de l’augmentation de la température sur le sensibilité spectrale réelle

De ce qui précède, on conclut que normalement le courant photo généré va augmenter

légèrement avec la température. Cette augmentation va dépendre du spectre lumineux incident.

Cette dépendance étant petite, il est possible d’approximer cette augmentation, pour le spectre


35

AM1.5, en linéarisant autour de la température de référence. L’équation suivante est ainsi

obtenue :

( ))(1 refjonctLrefref

L TTIGGI −+= µ (2-6)

Où µ est le coefficient du photocourant dit aussi coefficient du courant de court-circuit.

2.2.3. Modèle électrique

Cette section s’inspire de [Réf. 2.1] et [Réf. 2.4]. Elle va s’attacher à décrire de manière

mathématique le comportement d’un dispositif électrique. Conformément à l’usage, cela va être

réalisé à l’aide de la théorie bien connue des circuits électriques. Pour ce faire, la première étape

consiste à établir un circuit équivalent constitué d’éléments relativement simples, et au

comportement bien identifié. Ces différents éléments seront interconnectés en respectant la loi de

Kirchhoff. Encore une fois nous aurons recours à des approximations (l’utilisation des circuits

électriques étant déjà une forte approximation), et le modèle présenté ici pourrait bien entendu

être amélioré.

2.2.3.a- Caractérisation des éléments

Le modèle électrique, tel qu’il vient d’être défini va nécessiter la détermination d’un

nombre de paramètres plus élevés qu'il n'y paraît. Bien que la source de courant et la résistance

série, du moins à température constante, ne nécessite qu’un paramètre par élément, la

caractérisation des éléments non linéaires va elle, nécessiter plusieurs paramètres par diode.

2.2.3.b- Courants de jonctions :

Plusieurs phénomènes peuvent concourir à la formation du courant de jonction ip. Nous

supposons que ce courant peut se décomposer en une somme de termes dont chacun est fonction

uniquement de la tension de jonction et de la température. La plupart de ces termes ont des

formes similaires faisant intervenir une exponentielle, ce qui est typique des phénomènes

nécessitant une énergie d'activation.

La forme générique de l’équation modélisant le comportement des phénomènes ne

dépendant pas de l’épaisseur de la jonction, tel que la diffusion des porteurs est :

−

⋅⋅

⋅= 1exp0

jonction

jonctionjonction Tk

ueIi

γ (2-7)

où - ujonct est la tension de jonction (différente de la tension de la cellule à cause de Rs);

- ijonct le courant de jonction;

- Tjonct la température absolue de la jonction (en degrés Kelvin);

-γ un nombre égal ou supérieur à 1;

- Io est le "courant de fuite".


36

2.2.3.c- La résistance shunt Rsh

Cette résistance correspond à des phénomènes mal identifiés (conduction aux joints de

grain, effets de bord...). Ces effets sont difficiles à modéliser correctement. Ils sont connus pour

être non linéaires, non symétriques et instables.

Pour l'utilisateur de modules, la résistance shunt est souvent négligeable dans le cas de

tensions positives (du moins si la modélisation du courant de jonction a été faite soigneusement,

car dans le cas contraire on peut trouver une utilité à ce terme pour compenser le défaut de

modélisation du courant de jonction !).

Par ailleurs, aux tensions négatives, ce terme est souvent masqué par le courant de

conduction de la diode connectée en antiparallèle sur les cellules pour assurer leur protection

contre le phénomène de point chaud.

2.2.3.d- Détermination des paramètres électriques sur base des valeurs nominales

Pour ce travail, un modèle de complexité modérée a été employé. La dépendance à la

température du courant de la diode et du courant inverse de saturation, est incluse. La résistance

série était incluse, mais pas la résistance shunt. Une simple diode shunt a été utilisée pour

réaliser la meilleure forme de la courbe. Ce modèle est une version simplifiée du modèle à deux

diodes présenté par Gow et Manning [Réf.2.5].

Figure 2-14 Circuit électrique équivalent de la cellule photovoltaïque

Les équations décrivant le système de la cellule photovoltaïque sont : [Réf. 2.5]

−−=

⋅+10

)SRIV(Tkn

q(L expIII (2-8)

[ ])TT(KII )T(LL 101 1 −+= (2-9)

)nom(

)nom,T(sc)T(L G

IGI 1

1 ∗= (2-10)

( )12

120 TT

IIK )T(sc)T(sc

−

−= (2-11)


37

−⋅

⋅−

⋅

∗= 1

113

1100

TTKn

gVq

n)T( exp

TTII (2-12)

111

110

−

=

⋅⋅

⋅)

TKn)T(ocVq

(

)T(sc)T(

exp

II (2-13)

VocV XdIdVRs 1

−−= (2-14)

11

10T.K.n

)T(ocV.q

V expT.K.n

q)T(IX ⋅= (2-15)

Toutes les constantes dans les équations ci-dessus peuvent être déterminées en utilisant les

données de fabricants de panneaux photovoltaïques et à partir des courbes I-V mesurées aux

[Réf. 2.8] [Réf. 2.10]. Comme exemple typique, nous utilisons des modules achetés récemment

par le laboratoire LEC de Constantine auprès de Solar Energie.

Le module BP MSX60 de BPSolar 60W sera utilisé pour illustrer et vérifier le modèle. Le

photo-courant est directement proportionnel à l’éclairement.

Quand la cellule est court-circuitée, un courant négligeable entre dans la diode. Le rapport

entre le photo-courant et la température est linéaire, voir équation (2-9) et est déduit en notant le

changement du photo-courant en fonction de la variation de température.

Quand la cellule est en obscurité, la caractéristique I-V est donnée par l'équation de

Shockley. Quand la cellule illuminée est en circuit ouvert, le photo-courant passe entièrement

dans la diode. Les courbes I-V sont excentrées de l'origine par le photo-courant généré IL,

équation (2-8).

La valeur du courant de saturation à 25°C est calculée en utilisant la tension de circuit

ouvert et le courant de court circuit à cette température, équation (2-13).

Une estimation du facteur de qualité doit être faite. Green [Réf. 2.6] a estimé cette valeur

entre 1 et 2, plus près de l'unité pour les courants élevés, et approchant la valeur 2 pour les bas

courants. Une valeur de 1,3 est suggérée pour la suite de notre calcul.

La relation de la température est complexe, mais ne contient heureusement aucune variable

exigeant une estimation (2-12) [Réf. 2.5]. La résistance série du module possède un grand impact

sur la pente de la caractéristique I-V à V=Voc, comme vu dans la figure (2.15). Les équations (2-

12) et (2-13) sont calculées en différenciant l'équation (2-8), l'évaluation à V=Voc, et le


38

réarrangement en terme de Rs [Réf. 2.5 et 6]. En utilisant les valeurs données par le constructeur,

on peut estimer une valeur finale de la résistance série Rs = 8 mΩ.

Température T 25 °C

Tension de circuit ouvert Voc 21.0 V

Courant de court circuit Isc 3.74 A

Tension de puissance maximale Vm 17.1 V

Courant de puissance maximale Im 3.5 A

Puissance maximale Pm 59.9 W Tableau 2-1 : Caractéristiques électriques du module BP MSX60 de BP Solar.

2.2.3.e- Spécification du générateur photovoltaïque.

La caractéristique fondamentale du générateur photovoltaïque donnée pour un éclairement et

une température donnée, n’impose ni le courant ni la tension de fonctionnement; seule la courbe I-V

est fixée. C’est la valeur de la charge aux bornes du générateur qui va déterminer le point de

fonctionnement du système photovoltaïque. La figure (2.15) représente les trois zones essentielles :

La zone (1): où le courant reste constant quelle que soit la tension, pour cette région, le

générateur photovoltaïque fonctionne comme un générateur de courant.

La zone (2): correspondant au coude de la caractéristique, la région intermédiaire entre les

deux zones précédentes, représente la région préférée pour le fonctionnement du générateur, où

le point optimal (caractérisé par une puissance maximale) peut être déterminé.

La zone (3): qui se distingue par une variation de courant correspondant à une tension presque

constante, dans ce cas le générateur est assimilable à un générateur de tension.

Figure 2-15 : Les différentes zones de la caractéristique I-V.

2.3 Implémentation du modèle Les équations développées dans la section précédente vont nous servir à modéliser le

comportement physique des panneaux solaires. Nous allons ainsi voir comment il est possible de


39

trouver, sur base des données météorologiques, la valeur de la puissance fournie par l’installation

photovoltaïque. 2.3.1 Raisonnement poursuivi

Les données météorologiques dont nous disposons pour débuter l’implémentation sont au

nombre de trois (Données fournies par l’office national de la météorologie de Constantine).

- le rayonnement incident ;

- la température ambiante ;

- la vitesse du vent.

Nous disposons également des caractéristiques fournies par le constructeur des panneaux :

- la tension à puissance nominale Un ;

- le courant à puissance nominale In ;

- la tension à vide U0 ;

- le courant de court-circuit Icc ;

- le coefficient de température qui affecte la tension à vide µU0 ;

- le coefficient de température qui affecte le courant de court-circuit µIcc ;

2.3.2 Organigramme

Toutes les fonctions décrites dans la section sont utilisées dans la fonction

Puissance_Panneaux_Photovoltaique.m qui peut être consultée dans l’annexe 2. Pour récapituler

ce qui vient d’être dit, il est pratique de représenter l’ensemble des fonctions dans

l’organigramme suivant:

Figure 2-16 : Fonctions utilisés pour la simulation numérique

Puissance-Panneaux-photovoltaique Pré : G, V, T Post : Pn

Param_Model_Cond_Stand Pré ; G, V, T Post : (I0, IL, γ, Rs) Standard

Parametres_Panneaux

Temp_Jonction Pré ; G, V, T Post :Tjonct

I_de_U Pré : U Post : I Param_Model

Pré : G, T (I0, IL, γ, Rs) Standard

Post : I0, IL, γ, Rs

Recherche_Pn Pré : Tjonct, I0, IL, γ, Rs Post : Pn


40

2.4 Analyse des résultats 2.4.1 Caractéristique courant- tension

Une première manière d’étudier la cohérence du modèle développé tout au long de ce

chapitre est d’étudier l’allure des caractéristiques courant-tension et puissance-tension obtenues.

C’est ce que nous permet de faire les figures suivantes, réalisées grâce aux fonctions

Test_Caractéristiq_I.m et Test_Caractéristiq_P.m qui peuvent être consultées à l’annexe-2 :

Figure 2-17 et 2-18 : Caractéristiques courant-tension et puissance-tension du modèle numérique.

2.4.2 Paramètres influençant le fonctionnement des cellules

Pour confronter un peu plus notre modèle à la réalité, il est nécessaire d’étudier comment

certains paramètres, tels que le rayonnement reçu, ou la température de jonction vont influencer

la caractéristique courant-tension. C’est ce qui est fait dans les deux sections suivantes.

2.4.2.a- Influence de la température de jonction

La fonction Caracteristiq-I-Temp.m, qui peut être consultée à l’annexe-2, permet de tracer

la courbe I-V correspondant à différentes températures, elle sera comparée à l'expérimentale

effectuée au LEI UCL Belgique, et conformément au produit BP Solar [Réf. 2.7] ainsi qu'aux

références [Réf. 2.8], [Réf. 2.9] et [Réf. 2.10].

Figures 2-19 et 2-20 : Courbes I-V modélisées et expérimentales en fonction de la température.


41

La courbe caractéristique va présenter des allures différentes selon la température. La

tension à vide va diminuer avec la température, à l’inverse du courant de court-circuit. La

variation de tension à vide est pratiquement compensée par la variation du courant de court-

circuit, et la puissance nominale fournie par une cellule va donc varier très légèrement avec la

température de jonction.

2.4.2.b- Influence du rayonnement

Les fonctions Test_Caracteristiq_I_G.m, Test_Caracteristiq_P_G.m permettent d’observer

l’influence du rayonnement reçu sur la caractéristique courant-tension et Puissance-tension :

Figures 2-20 et 2-21 Caractéristiques courant-tension et puissance-tension en fonction de l’éclairement.

2.4.2.c- Influence simultanée du rayonnement et de la température

Figures 2-22 et 2-23 Courbes I-V et P-V en fonction combinée de l’éclairement et de la température.

2.4.2.d- Influence de la résistance série et du facteur de qualité de la diode

Les fonctions Test_Caracteristiq_I_Rs.m et Test_Caracteristiq_I_A.m permettent

d’observer l’influence de la résistance série et du facteur de qualité de la diode sur la

caractéristique courant-tension :


42

Figure 2-24 et 2-25 : Courbes I-V en fonction de la résistance série et du facteur de qualité de la diode.

2.4.2.e- Recherche du point optimal de fonctionnement

La fonction Test_Caracteristiq_I_Imax_G.m, permet de calculer la puissance maximale du

module photovoltaïque et d’obtenir le point optimal de fonctionnement du modèle.

Figure 2-26 : Caractéristiques courant-tension et puissances optimales.

Le tableau suivant donne la valeur de la puissance nominale calculée en fonction du

rayonnement ainsi que la rendement :

Rayonnement W/m²] Température [°C] Puissance nominale [W] Rendement 1000 50 59.4696 12.92 750 40 46.2331 13.40 500 30 31.6986 13.78 250 20 16.0284 13.93

Tableau 2-2 : Rendement du module photovoltaïque MSX60. Nous obtenons un rendement un peu supérieur à 10%, qui diminue avec l’intensité du

rayonnement mais augmente avec la diminution de la température.

2.4.3 Conclusion

Le modèle implémenté ici donne donc des résultats satisfaisants, même si celui-ci pourrait

être amélioré. Cette implémentation repose sur les hypothèses suivantes :


43

- les cellules sont toutes identiques,

- les cellules sont soumises au même rayonnement,

- les cellules travaillent au point de fonctionnement nominal.

De telles hypothèses ne sont pas toujours respectées lors du point de fonctionnement réel

d’installations photovoltaïques. Néanmoins, on peut admettre que si une interface de poursuite

du point de puissance nominal est utilisée, la dernière hypothèse sera vérifiée.

2.5 Conclusion Ce chapitre nous a permis de modéliser, à partir de peu de données, une cellule

photovoltaïque. De nombreuses hypothèses et simplifications ont du être posées, et ce sont elles

qui conduisent à des imprécisions. Le but recherché est cependant atteint, même si le modèle

pourrait être amélioré, il a été possible à partir de données fournies par les constructeurs, de

mettre en place une méthode générale de détermination d’un modèle. Ceci va désormais nous

permettre d’estimer la puissance fournie par une installation photovoltaïque sans avoir recours à

de nombreuses expériences.

Chapitre III Conversion et optimisation de la puissance du générateur PV

44

Chapitre 3- Conversion et optimisation de la puissance du générateur photovoltaïque

La caractéristique des cellules PV présente un point optimum de

fonctionnement pour lequel la puissance produite est maximale. Mais ce point varie avec l’éclairement et la température, et les connexions usuelles ne permettent pas de poursuivre ce point optimum. Dès lors, est-il intéressant techniquement et économiquement d’installer un système de poursuite du point optimum de fonctionnements entre le PV et le consommateur d’énergie (ou l’élément de stockage).

Bonne lecture


45

3.1 Introduction Aujourd’hui, compte tenu du prix élevé des générateurs photovoltaïques et du faible

rendement des dispositifs de conversion mis en œuvre, le développement de cette énergie à

grande échelle nécessite avant tout une amélioration de ces systèmes de telle sorte qu’ils puissent

fonctionner à tout instant à leur puissance maximale.

En effet les études, autant que les simulations, ont montré que l’énergie des photons

convertie en énergie électrique est une fonction fortement variable selon l’éclairement et la

température, mais aussi selon la charge qui est connectée au générateur. Pour remédier à cette

dernière influence, des lois de commande spécifique ont été conçues afin de permettre à ces

dispositifs de produire leur maximum de puissance électrique, quelle que soit la charge [Réf.3.1

à 6]. Ce type de commande est souvent nommé dans la littérature « recherche du point de

puissance maximum » ou bien « maximum power point tracking : MPPT». Le principe de base

comme l’indique son nom, est d’effectuer une recherche permanente du point de puissance

maximale. Ainsi la principale fonction effectuée par cette commande est d’assurer à tout instant

une parfaite adaptation entre le générateur PV et sa charge tout en assurant que le générateur

fonctionne à son maximum, le rôle d’interface de puissance étant assuré par un convertisseur

statique.

3.2 Fonctionnement d’un générateur PV à sa puissance maximale 3.2.1 Principe

La conception globale du système photovoltaïque optimisé est par nature difficile. En effet,

coté source pour un générateur PV, la production de puissance varie fortement en fonction de

l’éclairement et de la température, mais aussi du vieillissement global du système. Chaque

charge, que ce soit en continue (batterie, certains appareils électroménagers) ou bien en alternatif

(réseau électrique, certains moteurs), a son comportement propre. De plus, souvent la variation

du comportement de la charge varie brutalement en fonction de la consommation des utilisateurs,

difficile à prévoir surtout sur des petits réseaux locaux [Réf.3.7 et 3.8].

Ainsi pour qu’une connexion source-charge soit possible, un point de fonctionnement

correspondant à l’intersection des caractéristiques électriques doit exister. Pour mieux

comprendre ceci, prenons par exemple le cas d’une connexion directe entre un générateur PV et

une charge. Nous regardons l’influence de la nature de la charge qu’elle soit une simple charge

résistive R ou bien même une batterie.

Dans le cas d’une connexion directe entre une batterie et un générateur photovoltaïque, le

rendement du système dépend de l’écart entre la tension optimale du générateur photovoltaïque

et la tension de batterie qui varie en fonction de son état de charge. Ainsi pour une batterie au


46

plomb de tension nominal de 12V et un générateur PV constitué par exemple d’un module de

tension optimale Vopt = 16.7 V et de courant optimal Iopt = 4.7 A, la tension de la batterie en début

de charge étant égale à 12V et le courant de charge I b de 5A et compte tenue que le point de

fonctionnement est égal au courant de court circuit du générateur PV, Icc =5 A, le rendement de

l’ensemble sera :

4.76=7.4×7.16

5×12=

××

=optopt

bbIVIV

η %.

Si l’état de charge de la batterie est tel que sa tension vaut 14 V, le rendement atteint alors :

877.47.16

9.414=

××

=η %.

Pour que le générateur PV fonctionne le plus souvent possible dans son régime optimal la

solution communément adoptée est alors d’introduire un convertisseur statique qui joue le rôle

d’adaptateur source-charge. Ce dernier par le biais d’une commande spécifique est alors

susceptible de permettre au générateur de délivrer sa puissance maximale maxP correspondant à

optopt IVP ⋅=max (3-1)

Où Vopt et Iopt représentent respectivement la tension et le courant optimaux du générateur

photovoltaïque pour une courbe I-V donnée. Tout en assurant que la tension ou bien le courant de

la charge correspond bien aux caractéristiques de ce dernier. Il est à remarquer d’ores et déjà que

contrairement aux régulations de tension et de courant, les commandes MPPT qui sont des

régulateurs de puissance d’entrée n’ont qu’un degré de liberté sur la régulation de la grandeur de

sortie : soit le courant, soit la tension de sortie. Ceci exclut alors certains types d’application

nécessitant une forme de courant et de tension particulière.

3.2.2 Exemple d’interface de puissance

Considérons l’exemple de la figure (3-1), correspondant à un convertisseur dc-dc élévateur

(boost). Ce type de convertisseur peut être utilisé comme adaptateur source-charge lorsque la

charge a besoin d’une tension supérieure à celle du générateur. (C’est le cas qu’on va traiter dans

cette section)

Figure 3-1 Convertisseur statique dc-dc


47

L’adaptation entre la source et la charge est réalisée par la variation du rapport cycliqueα ,

si nous supposons que le boost fonctionne en conduction continue et si nous considérons que le

rendement de ce dernier avoisine les 100%, les relations électriques entre les grandeurs d’entrée

du convertisseur (correspondant à Iopt et Vopt du générateur) et de sortie du convertisseur

(respectivement Is et Vs) ne dépendent que du rapport cyclique α et s’expriment par [Réf 3.9] :

)1( α−= pv

sV

V (3-2)

)1( α−⋅= pvs II (3-3)

L’adaptation optimale est réalisée lorsque Ipv et Vpv valent respectivement Iopt et Vopt. Ceci

correspond alors à une résistance optimale Ropt du générateur répondant à l’équation suivante :

ss

s

opt

optopt R

IV

IV

R ⋅−=⋅−== 22 )1()1( αα (3-4)

En résumé, la connexion entre une source et une charge peut être optimisée en ajustant le rapport

cyclique α pour que d’un coté le générateur puisse fonctionner à Ropt et d’un autre coté la charge

puisse varier « à sa guise » dans la mesure où le point d’intersection source-charge existe.

Figure 3-2 : Principe classique d’une MPPT. 3.3 Conception du système de poursuite du point optimum de fonctionnement 3.3.1 Principe de la régulation

Vpv=Vpv-ΔV Vpv=Vpv+ΔV

Mesure Vpv (k), Ipv (k)

P(k)=Vpv(k)*Ipv(k)

k=k+1

Mesure Vpv (k), Ipv (k)

P(k)=Vpv(k)*Ipv(k)

P(k)- P(k-1)=0?

P(k)- P(k-1)>0?

Vpv(k)- Vpv(k-)>0 Vpv(k)- Vpv(k-)>0

OUI

Non

Oui Non

Oui

Non

Non Oui


48

Soit une grandeur P, la puissance fournie par les modules photovoltaïques présentant un et

un seul maximum, en fonction d’une autre grandeur V, la tension appliquée aux bornes du

générateur.

Soit (V0, P0), (Vg, Pg) et (Vd, Pd), différents points de fonctionnement, ),( 00 PV étant le point

optimum, voir figure (3-3). On peut étudier l’effet d’une perturbation périodique de faible

amplitude autour de 0V , Vg et Vd sur la variable de sortie autour des valeurs correspondantes P0,

Pg et Pd.

- Si V se trouve à gauche du point optimum, les oscillations autour de Pg seront en phase avec

celles appliquées à Vg.

- Si V se trouve à droite du point optimum, les oscillations autour de Pd seront en opposition de

phase par rapport à celles appliquées à Vd.

- Au point optimum l’amplitude des oscillations est très faible et leur fréquence est doublée.

Dans les deux premiers cas, plus on s’écarte du point optimum, plus l’amplitude des

oscillations est grande. De ces constatations, on peut déduire une méthode pour la rechercher du

point optimum. On applique en permanence des oscillations de commande (la tension appliquée

aux modules) autour du point de fonctionnement considéré.

Trois cas se présentent :

- Soit les oscillations sont en opposition de phase et une diminution de la tension sera nécessaire.

- Soit les oscillations sont en phase et une augmentation de la tension sera nécessaire.

- Soit les oscillations sont très faibles et de fréquence double, on est alors au point optimum.

L’augmentation ou la diminution de la tension se fait à travers la commande MLI du

hacheur, donc par le rapport cycliqueα .

La relation qui donne l’écart α∆ dans un système perturbé est [Réf 3.10]:

dtdtdV

dtdpK ..∫=∆α (3-5)

Dans notre cas l’optimisation de la puissance se fait par le courant qui alimente la charge,

donc optimiser la puissance revient à optimiser ce courant.

La relation (3-5) devient

dtdtdV

dtdI

K b∫=∆α (3-6)

K est un réel qui dépend du gain de la commande MPPT et sa position (positive ou

négative), donc de l’emplacement du point de fonctionnement.

- K < 0 : on est à gauche du point optimum.


49

- K > 0 : on est à droite du point optimum.

Figure 3-3 : Principe de la régulation

Pour savoir si un signal périodique est en phase ou en opposition de phase avec un autre

signal de même fréquence, une démodulation est nécessaire. Si les deux signaux ont une valeur

moyenne nulle, leur produit aura une valeur non nulle qui dépend de leur déphasage relatif, si

elle est positive, les signaux sont en phase, si par contre elle est négative, ils seront en opposition

de phase.

(a) (b)

Figure 3-4 : Effet de la démodulation pour deux signaux sinusoïdaux : (a) en phase, (b) en opposition de phase.

Pour dépister le point optimal de fonctionnement, on applique des oscillations de tension au

panneau photovoltaïque (entrée) et on capte la puissance à la sortie. Si les oscillations à l’entrée

et la sortie sont en phase, il est nécessaire d'augmenter la tension pour atteindre le point optimal,

inversement, il faut diminuer la tension.

3.3.2 Description, modélisation et mise en équation du système

Le système est composé de trois éléments distincts, le générateur photovoltaïque, le

convertisseur électronique de puissance et la charge. Pour chacune des parties, un modèle simple

ne comprenant que les éléments pertinents a été choisi en vue de la simulation. Ceci nous permet


50

de mieux comprendre l’influence des paramètres du système et d’en dégager les conclusions

intéressantes.

3.3.2.a- Les panneaux photovoltaïques

Pour se rapprocher de la tension de la charge, on peut connecter plusieurs modules en série,

la tension à leurs bornes atteignant celle de la charge. Diminuer le nombre de modules, en raison

du coût et utiliser un convertisseur Boost pour atteindre la tension nominale de la charge est une

autre solution.

Figure 3-5 : Modèle du générateur photovoltaïque

La synthèse du régulateur étant faite pour des variations autour d’un point de

fonctionnement, il est plus intéressant de remplacer la diode par une résistance dynamique Rd

complétée d’une source de courant en parallèle (celle-ci sera intégrée dans Isol) dont la valeur

dépend du point de fonctionnement considéré : sd RR

G+

=1

Figure 3-6 : Modèle simplifié du générateur photovoltaïque

En fait, c’est comme si la caractéristique du générateur était remplacée par une droite

tangente à la courbe au point de fonctionnement choisi. La pente de cette droite étant négative,

nous pouvons trouver un maximum de puissance sur celle-ci, pouvant correspondre au maximum

de la courbe précédente si le point de fonctionnement a été bien choisi.

Figure 3-7: caractéristique I-V simplifiée du générateur photovoltaïque

U

I

Point de fonctionnement


51

Si l’on compare les courbes de la puissance P = V.I, délivrée par le générateur en fonction

de la tension V à ses bornes, courbes obtenues à l’aide des modèles linaire et non linaire, on

remarque que la courbure au point maximum n’est pas tout à fait identique. Or, comme expliqué

dans la section 3.3.1, l’amplitude des oscillations autour du point de fonctionnement dépend de

cette courbure. Dès lors, la simulation du système avec régulateur ne pourra fournir qu’un ordre

de grandeur pour son gain.

Figure 3-8 : Caractéristique P-V simplifiée du générateur photovoltaïque.

3.3.2.b- Le convertisseur DC-DC et la charge (batterie)

Le schéma du convertisseur est le suivant :

Figure 3-9: Schéma du convertisseur DC-DC

Ce convertisseur est à modulation de largeur d’impulsion (MLI). Son fonctionnement est le

suivant. Pendant le temps α T (α étant le rapport cyclique de transformation et T la période de

hachage), le transistor est conducteur et la diode bloquée, l’inductance se magnétise et le courant

qui la traverse croît. Pendant le temps (1-α T), le transistor est bloqué et la diode conductrice.

L’inductance décharge son énergie dans la batterie et son courant décroît. La capacité à l’entrée

du convertisseur sert à maintenir la tension constante en filtrant les variations de tension dues au

hachage.

Dans tout ce qui suit, on supposera que la conduction est continue, i.e. que le courant dans

l’inductance ne s’annule jamais, au quel cas le transistor et la diode seraient bloqués

simultanément. L’inductance sera dimensionnée pour satisfaire cette hypothèse.

Si la fréquence de hachage est suffisamment élevée par rapport aux fréquences

caractéristiques du système, on peut remplacer le convertisseur par un modèle continu


52

équivalent. On prend seulement les valeurs moyennes des tensions et des courants qui

apparaissent dans le circuit. Le transistor peut être remplacé par une source de tension dont la

valeur Ut est la tension moyenne à ses bornes, et la diode par une source de courant dont la

valeur Id est la courant moyen qui la traverse.

ETETT

UT )1()1(0(1ααα −=−⋅+⋅= (3-6)

LLD ITITT

I )1()1(0(1ααα −=−⋅+⋅= (3-7)

Et le modèle continu équivalent.

Figure 3-10 : Modèle du convertisseur DC-DC

3.3.2.c- Le système complet

Le modèle sur lequel se basera la simulation sera donc.

Figure 3-11 : Modèle du système complet

La perturbation du système est le courant d’éclairement; la variable de sortie, le courant Ib

qu’il faut optimiser et la commande, le rapport cycliqueα.

Avec ce modèle, la puissance en régime entrant dans la batterie équivaut exactement à celle

fournie par le générateur puisqu’aucun élément dissipatif n’apparaît dans le convertisseur.

3.3.2.d- Mise en équation du système et caractérisation du point optimum

Les variables d’état du système sont Ib et Uc et leurs équations d’évolution correspondantes

sont :

Lc II

tU

C −=∂

∂. avec c

dssol

sd

d URR

IRR

RI ⋅+

−+

=1 (3-8)

EUt

IL cL ).1( α−−=

∂∂

⋅ (3-9)

Une troisième équation lie le courant I b aux deux autres variables :


53

Lb I)1(I ⋅−= α (3-10)

Pour la suite nous posons ds RR

G+

=1

Pour évaluer les performances du régulateur, nous allons partir d’un point optimum de

fonctionnement pour un ensoleillement donné et voir quelle sera sa réaction lorsque

l’éclairement varie. Pour développer ces équations autour d’un point de fonctionnement, nous

effectuons les changements de variables suivants :

L0LL0c0cc III,,UUU ∆α∆αα∆ +=+=+=

,0,0,0 bbbsolsolsol IIIIIIIII ∆∆∆ +=+=+=

( ,I,,U 0L00c α 0solI et 0bI définissent un point optimum de fonctionnement). Du régime

permanent, on déduit les relations suivantes :

,II 0L0 = (3-11)

EU c ⋅−= )1( 00 α (3-12)

0L00b I)1(I ⋅−= α (3-13)

Les équations du système deviennent, après perturbation:

Lcsoldc IUGIGR

dtUd

C ∆∆∆∆

−⋅−⋅=⋅ ⋅ (3-14)

EUdtId

L cL ⋅⋅=⋅ α∆∆

∆ (3-15)

L0LL0b III)1(I ∆α∆α∆∆α∆ ⋅−⋅−⋅−= ⋅ (3-16)

Le point optimum sera caractérisé par:

UI

UI

−=∂∂ (3-17)

Dans notre étude, nous avons:

GRR

1UI

UI

UI

sd0c

0L

0c

0 −=+

−=−=−=∂∂ (3-18)

Par les relations en régime permanent, nous obtenons:

0EG)1(I 00b =⋅⋅−− α (3-19)

Si maintenant l’éclairement change ( 0I sol ≠∆ ), nous devons calculer ΔIb et Δα

correspondants au nouveau point optimum.

[ ]( )2

000 )1()1(

α∆α∆∆α∆

α∆α∆

⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅

−⋅⋅−+⋅⋅−= ⋅⋅

EGIGR

IEGIGRI

sold

Lsoldb (3-20)

0IEG)1( 0L0 =−⋅⋅−α , par la condition de l’ancien point optimum. D’où :


54

( )2soldsold0b EGIGRIGR)1(I α∆α∆∆∆α∆ ⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−= ⋅⋅ , (3-21)

et si l’on impose 0GE2IGRI

soldb =⋅⋅−⋅−

∂∂

⋅ α∆∆α∆

∆ on obtient :

E2I

R soldmax

∆α∆ ⋅−= (3-22)

( )2sol

2d

sol0dmaxb IE4

RGI)1(GRI ∆∆α∆ ⋅

⋅+⋅−⋅= ⋅⋅ (3-23)

Lorsque l’éclairement augmente (diminue), le courant correspondant au point de puissance

maximum augmente (diminue) tandis que le rapport cyclique diminue (augmente), c'est-à-dire

que la tension aux bornes du générateur photovoltaïque augmente (diminue).

Figure 3-12 : Effet d’une augmentation de l’éclairement sur la caractéristique simplifiée

3.3.3 Synthèse du régulateur

Le fonctionnement en boucle ouvert à rapport cyclique donné n’est pas satisfaisant, en effet

même pour un éclairement constant, la tension évolue au cours de son changement et fait donc

varier le point de fonctionnement. Asservir la tension du générateur à une référence donnée,

permet de palier à ce problème. Une boucle d’asservissement de tension est donc nécessaire.

Cette seconde boucle de régulation permet de générer cette référence de tension et peut être

obtenue d’une façon analogique à l’aide d’une détection synchrone. Une composante alternative

ajoutée à la référence de tension induit une composante alternative dans le courant de charge de

la batterie. Le produit de ces deux composantes permet d’obtenir la pente de la courbe

puissance/tension du panneau solaire. L’intégration de cette pente permet alors de générer la

composante continue de la référence de tension.

Donc le régulateur sera constitué de plusieurs éléments à travers lesquels le signal de

mesure sera traité en vue de corriger le rapport cyclique si celui si n’est pas optimum.


55

Figure 3-13 : Schéma du régulateur.

3.3.3.a- Générateur basse fréquence

Celui-ci fournit un signal sinusoïdal (bien que dans la pratique, ce signal sera carré pour

faciliter la mise en œuvre) de faible amplitude.

- Un capteur assure la mesure du courant entrant dans la batterie.

- Un filtre passe haut: Celui-ci permet de ne conserver que la composante alternative du

courant mesuré.

- Un démodulateur: Celui-ci multiplie le signal de départ par le signal mesuré.

- Un filtre passe bas: Il permet de ne conserver que la composante continue du signal sortant

du démodulateur. Celle ci contient deux informations :

- la valeur absolue est l’image de l’amplitude du signal mesuré,

- le signe nous renseigne si le signal mesuré est en phase (+) ou en opposition de phase (-)

avec celui du générateur ;

- Un correcteur PI: il fournit, si l’amplitude du signal n’est pas nulle, un nouveau rapport

cyclique sur base du signe du signal précédent, s’il est en phase, α augmente, s’il est en

opposition de phase, α diminue.

Quand on regarde plus en détail les éléments du régulateur, on s’aperçoit que plusieurs

paramètres restent encore à fixer: tout d’abord, la fréquence du signal produit par le générateur

basse fréquence de laquelle dépendent les pulsations de coupure des deux filtres, le gain du

terme proportionnel Kp et le gain du terme intégral Ki.

La fréquence du générateur basse fréquence est choisie pour assurer un bon fonctionnement

du démodulateur. Si ωbI∆ est déphasé par rapport à ωα∆ , la valeur moyenne de leur produit n’est

plus tout à fait l’image de l’amplitude du signal ωbI∆ . En effet on a :

[ ])2(cos(cos2

)sin()sin( ϕωϕωϕω +−⋅=⋅+ tAttA (3-24)


56

dont la valeur moyenne est : ϕcos2A

Dès lors, l’annulation de ce signal se produit soit quand A s’annule, soit quand ϕcos

s’annule. Or, pour certains points de fonctionnement, ϕ peut s’approcher de 90° et conduire le

régulateur à fixer le système à un point qui ne serait pas optimum.

Donc, il faut choisir la fréquence du GBF de telle manière que ωbI∆ soit en phase

avec ωα∆ . Il suffit d’étudier les racines de la fonction de transfert liant ces deux variables :

12 +++

=∆∆

LGsLCsGCsIb

ω

ω

α (3-25)

On prend G = 0.7, C = 40µF et L =800µH.

Le diagramme de bode pour cette fonction de transfert est

Figure 3-14 : Tracé de Bode de la fonction de transfert Ib/α

Du diagramme de bode de la phase, on peut choisir la fréquence du GBF pour éviter tout

problème de déphasage. On prend ω =200rad/s, ce qui correspond à une fréquence de 30Hz et un

déphasage de 1.16° supposé presque nul.

3.3.3.b Le correcteur PI

Notre système étant non linaire, les techniques de l’automatique applicables aux systèmes

linéaires ne conviennent pas. Les paramètres du régulateur seront appréciés à l’aide de la

simulation.

Soit e le signal d’erreur à la sortie du filtre passe-bas. À la sortie du correcteur nous

aurons :

∫⋅+⋅= dteKeK ipα∆


57

iK et PK seront choisis de manière telle que le temps de réponse ne soit pas trop long et

l’amplitude des oscillations pas trop grande, et ce, pour un échelon d’ensoleillement (variation la

plus contraignante).

3.4 Simulation avec logiciel PVSim Le schéma du système de régulation est le suivant :

Figure 3-15: Convertisseur charge-régulateur

On perturbe le signal de commande (α ). Cette perturbation permet de déduire la pente

d’un point de fonctionnement sur la caractéristique du panneau. On obtient cette perturbation

dans la sortie (le courant Ib), on la mesure à travers une résistance shunt, elle sera filtrée et

multipliée par le signal de perturbation pour obtenir la pente ou le signe de déplacement du point

optimum. Un correcteur PI corrige le rapport cyclique qui donne le courant Ioptimal.

3.4.1 Résultats de simulation

3.4.1.a- Le courant Ib

On remarque que le courant Ib est stabilisé à une valeur de 1.81 A, après le régime

transitoire avec des oscillations de fréquence 20 kHz dus à la fréquence de hachage. Un

agrandissement (zoom) nous permet de voir très bien des oscillations de 30 Hz dues aux

perturbations du signal de commande α.


58

Figure 3-16: Courant Ib optimisé

Figure 3-17: Oscillations du courant Ib optimisé

3.4.1.b- La tension Uc aux bornes du générateur

La tension optimale aux bornes du panneau est donnée égale à 35.3 V. On voit les mêmes

oscillations de la fréquence de hachage 20 kHz et les oscillations de 30 Hz.


59

Figure 3-18: Tension aux bornes du générateur

3.4.2 Cas d’un saut d’éclairement

Dans cette partie, on va voir la réaction de notre système dans le cas d’un changement

d’éclairement.

Dans le premier cas, on prend:

ΔIsol=1A ; α0=0.28 ; TChangement=10 ms (un changement rapide de l’éclairement)

Figures 3-19 et 3-20 : Courant Ib et tension UC dans le cas d’un saut d’éclairement.

On voit que le courant Ib est passé de 1.75A à 2.6A, donc a subi un écart ΔIb de 0.85A. Ce

qui vérifie l’équation (3-25).

Figure 3-21: La puissance du générateur dans le cas d’un saut d’éclairement positif.


60

Dans le second cas, on prend AI sol 1−=∆ , 348.00 =α et TChangement = 50ms.

Figures 3-22 et 3-23 : Courant Ib et tension UC dans le cas d’un saut d’éclairement

Dans ce cas, on a une diminution du courant.

Figures 3-24 : la puissance dans le cas d’un saut négatif d’éclairement

3.4.3 Simulation du régulateur

3.4.3.a- La tension Vmes aux bornes de la résistance shunt

Pour minimiser les pertes, la résistance shunt sera dimensionnée telle :

Sachant que P max = 56.7 W et que la résistance présente un taux de pertes de 0.5% :

P Rshunt = 1005.07.56 × = 0.2835W. Or le courant de court circuit est I cc =3.1A, donc :

P shunt = Icc².R shunt et R shunt = 2)1.3(2835.0 = 29.5 mΩ , nous adopterons donc une valeur de 30 mΩ .

3.4.3.b- Cas d’un saut positif d’éclairement

On remarque sur la figure (3-25), qui est le résultat de la simulation du système dans le cas

d’un saut d’éclairement, que la tension redressée présente une valeur moyenne positive donc

l’écart entre le MPP et le point de fonctionnement actuel est positif.


61

Cet écart donne un aperçu sur la valeur qui doit être rajoutée à l’ancienne valeur du rapport

cyclique α0 pour atteindre le point maximum de fonctionnement.

Figure 3-25 : Filtrage et modulation de la valeur Vmes

(a) Vmes (aux bornes de Rsht), (b) Sortie du filtre passe bande, (c) Signal de perturbation, (d) Signal modulé (ou redressé)

3.4.3.c- Cas d’un saut négatif d’éclairement


62

Figure 3-26 : Filtrage et modulation de la valeur Vmes

(a) Vmes (aux bornes de Rsht), (b) Sortie du filtre passe bande, (c) Signal de perturbation, (d) Signal modulé (ou redressé)

3.5 Simulation avec logiciel PSpice 3.5.1 Modèle du régulateur simulé en PSpice

Figure 3-27 : Circuit de commande simulé en Pspice.

La carte de commande comprend les différents éléments du régulateur de recherche du

point optimum de fonctionnement. Pour ce faire, la carte reçoit comme signal d’entrée la mesure

du courant injecté dans la batterie et envoie des signaux de commande pour le transistor du


63

convertisseur boost. Une fois les différents éléments décrits et leurs fonctions de transfert

spécifiées, nous serons en mesure de refaire une simulation avec des modèles plus proches de la

réalité et de vérifier si la recherche du point optimum se fait correctement.

Les composantes du régulateur se résument en :

- L’alimentation de la carte doit se faire entre 10 et 15 V continu (une batterie par

exemple).

Pour éviter une alimentation négative, nous avons choisi de travailler en 0 et 10 V, la

dynamique se situant alors autour de 5V. Cette tension de référence est considérée comme

« masse virtuelle » c’est la différence de la tension d’entrée et de sortie du circuit par rapport à

celle-ci qui sera porteuse d’information.

Cette tension de référence est obtenue grâce à un diviseur résistif entre la source et la masse

suivi d’un amplificateur suiveur.

Pour mettre en œuvre le principe de la régulation présenté précédemment, nous avons besoin

d’un oscillateur à 30Hz :

Figure 3-28 : Masse virtuelle (5V) et générateur basse fréquence.

- Le choix du capteur de courant qui consomme le moins possible d’énergie et qui soit

relativement bon marché nous a conduit à opter pour une shunt de 20mΩ.

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0msV(D29:K)

20V

40V

60V

80V

Figure 3-29 : Tension aux bornes de la charge (batterie).


64

- L’amplificateur et le filtre passe bas pour amplifier et filtrer le signal mesuré, étant très

faible, (des oscillations de courant de l’ordre de 1mA à travers un shunt de 20mΩn nous donnent

une tension de l’ordre de 10µV), il est donc nécessaire tout en ne laissant que la composante à

30Hz (seule composante du signal utile pour la régulation), d’amplifier le signal avec un gain

élevé (1000 dans notre cas), la fonction de transfert de l’amplificateur est :

( ) ( )H sR C s

R C s R C sAmpliI ( ) =⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅2 1

1 1 2 21 1

C’est un filtre passe bande dont les fréquences de coupure sont :

ωC R C11 1

1=

⋅≈ 20rad/s et ωC R C2

2 2

1=

⋅≈ 2000rad/s.

Figure 3-30 : Amplificateur et filtre passe-bas.

- Le démodulateur, en plus de sa réalisation simple, un signal carré permet de réaliser

facilement un démodulateur en commandant un multiplexeur. Cela se passe comme si on

multiplie le signal à l’entrée du démodulateur par un signal carré de même fréquence, en phase

ou en opposition de phase, allant de -1 à +1.

Figure 3-31: Démodulateur.

- Le filtre passe-bas du 1ier ordre, avec une pulsation de coupure de 2rad/s,

pbpb CRC ⋅=

1ω , dont la fonction de transfert du filtre est

sCR)s(H

pbpbpb ⋅⋅+

=1

1


65

Figure 3-32 : Filtre passe-bas.

Le signal Ve sera donc le signal d’erreur que l’on cherchera à annuler grâce à l’intégrateur

présenté ci-après.

Le montage suivant est bien un circuit intégrateur. En effet, on a ∫ ⋅⋅⋅

−= dtVCR

V eii

i1 et le gain

de l’intégrateur vaut donc ii CR ⋅

1

Figure 3-33 : Intégrateur.

La fonction de transfert de ce montage est ( )sCRR

R)s(H

iCii

Cii ⋅⋅+⋅

=1

dont le gain en continu

vaut i

Ci

RR

- Le sommateur se charge d’introduire l’oscillation à 30Hz dans le signal de sortie de

l’intégrateur. Le signal de sortie du générateur basse fréquence sera à cet effet divisé par un

facteur 100. Aussi le gain du sommateur est inférieur à 1 (10kΩ/15kΩ), ceci permet de passer

d’une dynamique comprise entre 1Vet 9V à une plus réduite allant de 2.33V à 7.66V. Ainsi la

perturbation à 30Hz sera toujours appliquée même lorsque l’intégrateur sera saturé.

Figure 3-34 : Sommateur.


66

- La commande MLI est nécessaire pour pouvoir commander le transistor, transformer le

signal de sortie du sommateur en signal de commande pour la grille du transistor (Vg) définissant

ainsi le rapport cyclique de transformation (Modulation de largeur d’impulsions), qui se fait

simplement en comparant le signal de sortie du régulateur avec un signal triangulaire à haute

fréquence (environ 20kHz).

Le deuxième amplificateur, monté en boucle de réaction positive, fournit un signal carré

dont les valeurs sont ses tensions de saturation (1V et 9V). Par conséquent les résistances de

22kΩ et 33kΩ fixent les tensions extrêmes du signal triangulaire à 2.33V et 7.66V, valeurs pour

lesquelles se produisent les changements de niveau de saturation du second amplificateur lorsque

son entrée non inverseuse atteint 5V.

Figure 3-35 : Oscillateur à 20kHz et comparateur.

Figure 3-36 : Principe de la commande MLI.

Comme nous pouvons le comprendre sur la figure (3-33), il existe une relation de

proportionnalité entre Vs (la tension de sortie du sommateur) et α (le rapport cyclique)

2.33V ≤ Vs ≤ 7.66V et 0 ≤ α ≤ 1.

On peut, en vue de simuler à l’aide du modèle continu équivalent du convertisseur boost,

assimiler le MLI comme un gain de 1/(7.66-2.33) entre ces deux grandeurs :

→− 332.Vs α→ .

Les différents éléments du régulateur étant précisés, nous obtenons le schéma suivant.

1/5.33


67

Figure 3-37 : Schéma du régulateur.

Figure 3-38 : Courant de référence et mesuré simulé pour un saut d’éclairement équivalent de 1.4 à 2.8A.

3.5.2 Réalisation et résultat expérimental du convertisseur

Image 3-39 : Montage pratique du convertisseur MLI et sa commande MPPT.


68

Figure 3-40 : Courant de référence et mesuré expérimental pour un saut d’éclairement de 1.4 à 2.8A.

3.6 Conclusion Dans ce chapitre, un principe de recherche du point optimum de fonctionnement a été

exposé. Il a été simulé sur un modèle simplifié, mais qui a le mérite de mettre en évidence les

éléments déterminants du système et d’en tirer des renseignements intéressants tel que :

- Le principe exposé convient bien à une réalisation pratique du régulateur à l’aide des

circuits analogiques simples et bon marché.

- Ce MPPT présente une bonne dynamique (un temps de réponse de l’ordre de 10 ms), qui

peut donc prendre en considération des sauts d’éclairement aussi rapides que possibles, avec une

bonne convergence des résultats.

- Ce MPPT est adaptable avec les gammes de puissances qui concernent les systèmes

photovoltaïques étudiés.

Cette section a permis d’étudier le fonctionnement d’une MPPT et de comprendre l’utilité

d’une telle commande dans les systèmes de génération photovoltaïque.

Les figures 3.38 et 3.40 montrent les résultats de simulation et expérimental du

convertisseur. La tension maximale de grille est placée à 20V. Pour vérifier les performances de

poursuite du point optimal de fonctionnement, la puissance de référence est supposée changer de

28 à 56W, cela correspond à un changement du courant du générateur Igref équivalent de 1,4 à

2,8 A. Comme on peut le voir dans la figure, le courant mesuré Ib suit exactement le courant de

référence dans le changement brusque de sa valeur.

Chapitre IV Modélisation de la pompe centrifuge

69

Chapitre 4- Modélisation de la pompe centrifuge

Plusieurs variétés de pompes conviennent au pompage photovoltaïque,

les pompes centrifuges et les pompes volumétriques qui ont des caractéristiques complètement différentes. Dans notre cas, nous avons pris en considération la pompe centrifuge. Les pompes centrifuges sont simples et à prix réduit et sont disponibles sur le marché pour un éventail des débits et des têtes. Les programmes logiciels disponibles pour la modélisation des groupes motopompe emploient un procédé itératif pour déterminer les caractéristiques de chaque pompe. Le modèle que nous avons utilisé de Pleider-Peterman n'exige pas de données détaillées; il utilise seulement les données fournies par le catalogue du constructeur.

Bonne lecture


70

4-1 Généralités Une pompe photovoltaïque se présente fondamentalement de deux façons selon qu’elle

fonctionne avec ou sans batterie. Alors que cette première utilise une batterie pour stocker

l’électricité produite par les modules, la pompe sans batterie, plus communément appelée

«pompe au fil du soleil», utilise un réservoir pour stocker l’eau jusqu’au moment de son

utilisation.

La pompe avec batterie permet de s’affranchir des aléas du soleil et des problèmes

d’adaptation entre générateur photovoltaïque et motopompe. Le débit de pompage peut se faire à

la demande, lorsque les utilisateurs en ont besoin, ou permettre un pompage régulier durant toute

la journée. Dans ce dernier cas, l’utilisation d’un réservoir de stockage pour l’eau sera nécessaire

afin de pouvoir fournir à la demande d’eau. Toutefois, l’utilisation de batteries comporte

davantage de composants qui influent sur la fiabilité et le coût global du système. Les batteries

sont fragiles et sont souvent les premiers éléments qui auront besoin d’être changés. Elles

nécessitent en outre un entretien constant et un contrôle rigoureux de leur charge et décharge.

Les contrôleurs utilisés pour régulariser la charge et la décharge des batteries vieillissent

rapidement et peuvent s’avérer non fiables. Les batteries introduisent également un certain degré

de perte de rendement d’environ 20% à 30% de la production d’énergie.

Le pompage au fil du soleil permet d’avoir un système photovoltaïque plus simple, plus

fiable et moins coûteux qu’un système avec batterie. Le stockage se fait de manière hydraulique,

l’eau étant pompée, lorsqu’il y a suffisamment d’ensoleillement, dans un réservoir au-dessus du

sol. Elle est ensuite distribuée par gravité au besoin. Le réservoir peut souvent être construit

localement et la capacité de stockage peut varier d’un à plusieurs jours. Ce réservoir ne requiert

pas un entretien complexe et est facile à réparer localement.

4-1-1 Les Types de pompes [Réf 4.1]

Les pompes à eau sont habituellement classées selon leur principe de fonctionnement, soit

de type volumétrique ou centrifuge. Outre ces deux classifications que nous décrirons plus loin,

on distingue également deux autres types de pompes en fonction de l’emplacement physique de

la pompe par rapport à l’eau pompée: la pompe à aspiration et la pompe à refoulement.

La hauteur d’aspiration de n’importe quelle pompe est limitée à une valeur théorique de 9,8

mètres (pression atmosphérique en mètres d’eau) et dans la pratique à 6 ou 7 mètres. Les pompes

à aspiration sont donc toujours installées à une hauteur inférieure à celle-ci. Ces pompes doivent

également être amorcées, c’est-à-dire que la section en amont de la pompe doit être remplie

d’eau pour amorcer l’aspiration d’eau.


71

Les pompes à refoulement sont immergées dans l’eau et ont, soit leur moteur immergé avec

la pompe (pompe monobloc), soit le moteur en surface; la transmission de puissance se fait alors

par un long arbre reliant la pompe au moteur. Dans les deux cas, une conduite de refoulement

après la pompe permet des élévations de plusieurs dizaines de mètres, selon la puissance du

moteur.

4.1.2 La pompe volumétrique

La pompe volumétrique transmet l’énergie cinétique du moteur en mouvement de va-et-

vient permettant au fluide de vaincre la gravité par variations successives d’un volume raccordé

alternativement à l’orifice d’aspiration et à l’orifice de refoulement.

Les pompes volumétriques incluent les pompes à vis, les pompes à palettes, les pompes à

piston et les pompes à diaphragme. Les deux derniers types sont utilisés dans les puits ou les

forages profonds (plus de 100 mètres). L’entraînement est habituellement assuré par un arbre de

transmission très long, à partir d’un moteur électrique monté en surface.

Le débit d’eau d’une pompe volumétrique est proportionnel à la vitesse du moteur. Mais

son couple varie essentiellement en fonction de la hauteur manométrique totale (HMT) et est

pratiquement constant en fonction de la vitesse de rotation du moteur. Le couple de démarrage

est donc pratiquement indépendant du débit et sera proportionnel à la HMT. La puissance

consommée sera proportionnelle à la vitesse. C’est pourquoi ces pompes sont habituellement

utilisées pour les puits et les forages à grandes profondeurs et à petits débits d’eau. On les utilise

parfois comme pompes de surface lorsque le couple est lent et irrégulier et que le débit demandé

est faible, par exemple pour les pompes à main et les pompes éoliennes multipales.

Figure 4-1: Pompage photovoltaïque avec pompe volumétrique.

4.1.3 La pompe centrifuge

Grâce aux progrès réalisés dans l’emploi de la force électromotrice, le développement des

pompes centrifuges a été très rapide. Couplées aux moteurs électriques, elles constituent des


72

groupes légers, peu encombrants, peu coûteux et d’un très bon rendement [Réf 4.2]. Toutefois,

ces pompes demandent à être utilisées rationnellement pour permettre un fonctionnement

optimal de l’ensemble.

La pompe centrifuge transmet l’énergie cinétique du moteur au fluide par un mouvement

de rotation de roues à aubes ou d’ailettes. L’eau entre au centre de la pompe et est poussée vers

l’extérieur et vers le haut grâce à la force centrifuge des aubages. Afin d’augmenter la pression,

donc la hauteur de refoulement, plusieurs étages d’aubages peuvent être juxtaposés sur le même

arbre de transmission. Chaque étage fait passer l’eau à l’étage suivant en relevant la pression

jusqu’à l’étage final, délivrant un volume d’eau à pression élevée. Ces pompes incluent les

pompes submersibles avec moteur de surface ou submergé, les pompes flottantes et les pompes

rotatives à aspiration.

La pompe centrifuge est conçue pour une HMT relativement fixe. Le débit de cette pompe

varie en proportion de la vitesse de rotation du moteur. Son couple augmente très rapidement en

fonction de cette vitesse et la hauteur de refoulement est fonction du carré de la vitesse du

moteur. La vitesse de rotation du moteur devra donc être très rapide pour assurer un bon débit.

La puissance consommée, proportionnelle à Q ∗ HMT, variera donc dans le rapport du cube de

la vitesse. On utilisera habituellement les pompes centrifuges pour les gros débits et les

profondeurs moyennes ou faibles (10 à 100 mètres).

Parce que le couple de démarrage est limité au couple de frottement de la pompe à vitesse

nulle (qui est plus important qu’en rotation), la pompe requiert une vitesse minimale à une HMT

donnée pour obtenir un débit de départ non nul. [Réf 4.1]

Figure 4-1: Pompage photovoltaïque avec pompe centrifuge.


73

4.2 Constitution d’une pompe centrifuge et principe de fonctionnement Une pompe centrifuge est construite pour répondre à des conditions précises de

fonctionnement (débit Q à élever à une hauteur H) [Réf 4.3].

D’une façon générale, une pompe centrifuge comporte, voir figure 4-3 :

- Un organe mobile : la roue, encore appelée turbine, impulseur ou rotor.

- Des organes fixes, à savoir :

- Un diffuseur encore appelé stator,

- Des canaux de retour.

Figure 4-3: Schéma de principe d’une pompe centrifuge.

Le fonctionnement d’une pompe centrifuge est basé sur le principe simple, lorsque la

pompe est pleine d’eau, sous l’effet de la rotation de la turbine entraînée par le moteur, l’eau qui

arrive dans la région axiale est projetée à la périphérie et de ce fait, engendre une dépression.

Cela provoque un appel des tranches suivantes et par suite, un écoulement continu de la veine

liquide. Cette dernière est recueillie par le diffuseur et dirigée dans la conduite de refoulement.

Les courbes principales qui caractérisent une pompe centrifuge et qui expriment ses

performances sont, pour une vitesse de rotation donnée:

4.2.1 La courbe débit-hauteur

La courbe débit hauteur, ou courbe Q-H, exprime les variations des différentes hauteurs de

relèvement en fonction du débit. Les constructeurs sont en mesure de fournir au client les

courbes Q-H maximale et minimale correspondant aux diamètres maximal et minimal possibles

de la roue.

Le fonctionnement d’une pompe centrifuge met en jeu trois (03) paramètres, la hauteur, le

débit et la vitesse:


74

f H Q( , , )ω = 0 (4-1)

Pour résoudre ce système d’équation, on considère généralement la vitesse constante.

La hauteur totale de pompage est la somme de la hauteur statique et la hauteur dynamique.

H H Hs= + ∆ (4-2)

Hs : Hauteur statique qui est la distance entre le niveau statique de l’eau dans le puit jusqu’au

point le plus élevé depuis lequel on doit pomper l’eau;

∆H : La somme des pertes linéaires ∆H1 (pertes d’eau dans la tuyauterie) et singulières

∆H2 (dues aux divers changements de section des conduits).

∆H LD

QD g1

2

2 4

8=

λ

πet ∆H

QD g2

2

2 4

8=

ε

π (4-3)

λ : Coefficient des pertes de charge linéaires, λ =

0 309

7

2

.

logRe

et Re nombre de Reynolds.

D : Diamètre de la tuyauterie (m);

L : Longueur de la tuyauterie (m).

g : Accélération de la pesanteur (m/s2).

ε : Coefficient de pertes de charges locales.

La hauteur dynamique est la somme des deux pertes H H Hd = +∆ ∆1 2

H LD

QD g

K Qd p= +

=λ ε

π8 2

2 42. (4-4)

:PK Constante de la canalisation.

Dans cette application, elle est caractérisée par un modèle qui sert à déterminer la

dépendance de la hauteur manométrique totale H en fonction du débit Q. En prenant comme

paramètre la vitesse de rotation de moteur, le modèle utilisé est identifié par l’expression de

“Pleider-Peterman ” [Réf 4.4].

QCQCCH 232

21 −−= ωω (4-5)

C1, C2 et C3 sont des constantes de la pompe données par le constructeur.

Un cas particulier de cette équation se présente lorsque la quantité d’eau est nulle, cela se

manifeste par le phénomène de « barbotage » qui se traduit par la hauteur de barbotage H1.

ω211 CH = (4-6)


75

4.2.2 Courbe de puissance

Le point d’intersection de la courbe H (Q) avec l’axe des ordonnées est le point à débit

nulle, on l’appelle point à vanne fermée.

Pour une vitesse donnée l’intersection entre les deux caractéristiques représente le point de

fonctionnement de la pompe.

Figure 4-4 Courbes Q-H pour différentes hauteurs et vitesses

(1) Courbe de la canalisation, (2) H=f (Q) Une pompe est une machine qui fournit de l’énergie à un fluide en vue de son déplacement

d’un point à un autre. L’expression générale de la puissance hydraulique en Watt est donnée

comme suit : [Réf 4.5]

HQgPH ρ= (4-7)

L’autre expression à considérer est celle de la puissance en Watt absorbée par une pompe,

c’est à dire la puissance nécessaire pour son entraînement mécanique, qui est exprimée par :

pHQP η/81.9 ⋅= (4-8)

où pη est le rendement de la pompe et ρ la masse volumique de l’eau (1000 kg /m³).

La courbe de la figure (4-4), des puissances absorbées pour les différents débits est une

branche de parabole qui peut présenter un maximum dans la plage utilisable. Cette dernière

forme de courbe permet d’éviter une surcharge du moteur si les conditions d’utilisation de la

pompe sont appelées à varier.

4.2.3 Courbe de rendement

Pour les groupes électropompes (pompe + moteur), les fabricants donnent généralement la

courbe du rendement global, comme on peut tracer la courbe de rendement hydraulique en

utilisant la formule :

arbre

ehydrauliqu

PP

H=η (4-9)


76

Généralement le rendement maximal du groupe motopompe ne dépasse pas 70 % [Réf 4.4].

Figure 4-5 Rendement de la pompe centrifuge.

4.2.4 Couple de la pompe

La pompe centrifuge oppose un couple résistant Cr [Réf 4.6] et [Réf 4.7]

srr CkC +Ω= 2 (4-10)

Avec kr un coefficient de proportionnalité [(Nm/rad.s-1)²] et Cs le Couple statique.

4.3 Dimensionnement de la pompe centrifuge En utilisant le produit Dimensioning Tool de Grundfos, nous pouvons dimensionner notre

pompe centrifuge tel que : Pour exemple, une station de pompage pour la ville de Biskra.

Pompe: SQF 5A-6, 1 x 96078036, Volume d'eau (max): 30 m³/jour,

Module solaire: TechnoSolar, 80Wp, Mois de pointe: Juillet, Hauteur: 20 m.

Données de localisation solaire: Biskra, Algérie (34.9N, 5.7E)

4.3.1 Résultat de dimensionnement

Performance typique au rayonnement solaire 800 W/m² Production totale d'eau,

Débit: 4.1 m³/h Production totale d'eau par an: 10600 m³. Perte de charge: 0.9 m.

Production d'eau moyenne par jour: 29.2 m³. Pression totale: 20.9 m. Débit de pointe: 4.96 m³/h

Perte total dans le câble: 1.7 %. Tarification: Sur demande

Figure 4-6 Rayonnement mensuel horizontal et incliné


77

Figure 4-7 Rayonnement (horizontal et incliné) journalier pour le mois d’Aout

Figure 4-8 Caractéristiques Q-H pour différentes puissances

Figure 4-9 Production d’eau mensuelle Figure 4-10 Production d’eau journalière. 4.4 Conclusion

Ce chapitre est consacré à la pompe centrifuge (Principe de fonctionnement,

caractéristiques hydraulique et mécanique, rendement…) pour déterminer la marge admissible

pour le fonctionnement du groupe motopompe, voir résultat du dimensionnement en annexe.

Chapitre V Modélisation du système de pompage global

78

Chapitre 5- Modélisation du système de pompage global

Inversement aux moteurs à courant continu, les systèmes associant un

moteur asynchrone à une pompe centrifuge, sont monnaies courantes. En effet le moteur asynchrone très répandu dans le marché, présente des qualités exceptionnelles telles la robustesse, la fiabilité et le coût moins élevé.

Le problème d’adaptation ne se pose pas seulement par rapport à la charge mais coté générateur, nous avons aussi rencontré certaines difficultés. En effet, le point de fonctionnement optimal propre à chaque module dépend de l’éclairement et de la température de celui-ci. On peut espérer satisfaire l’uniformité de ces conditions dans un générateur photovoltaïque en associant un MPPT au système comprenant un convertisseur continu, un onduleur dc-ac et la motopompe.

Bonne lecture


79

5.1 Introduction Notre système est composé d’un générateur photovoltaïque alimentant un ensemble

moteur-pompe à travers un convertisseur de tension. L’optimisation de ce système se fait par une

boucle de régulation comprenant un contrôleur MPPT (traqueur du point de puissance maximale)

qui fournit la commande de modulation de longueur d’impulsion (MLI) du convertisseur de

tension, nécessaire à l’optimisation de ce système.

5.2 Pompage au fil du soleil En négligeant les pertes de l'accouplement de la pompe au moteur, lors du raccordement

direct du moteur en excitation indépendante (aimant permanent) au générateur photovoltaïque,

nous pouvons égaliser le couple du moteur au couple de la pompe, voir figure (5-1).

Figure 5-1 Couplage direct d’un système de pompage photovoltaïque.

Les conditions de couplage seront ocm VV ≤ et ccm II ≤

Vm et Im représentent respectivement la tension et le courant du moteur en régime nominal, Voc et

Icc représentent respectivement la tension et le courant du générateur photovoltaïque à vide et en

court circuit.

5.2.1 Modélisation du moteur à aimant permanent

La connaissance des régimes transitoires est nécessaire pour la conception et le

dimensionnement de la machine.

La machine est à aimant permanent, les équations s’écrivent sous la forme : [Réf.5.3 et 4]

Kewdt

)Ia(dLaIaRaUa r ⋅+⋅+⋅= (5-1)

IaKtCe ⋅= (5-2)

dt)wr(dJCrCe =− (5-3)

Ke et Kt sont les constantes de tension et de couple du moteur, Ia le courant d'armature, Ra la

résistance du circuit d'armature, Ce le couple électromagnétique, Cr le couple résistant et wr la

vitesse.

La représentation sous variables d’état :

)UaKewrIaRa(Ladt

)Ia(d+⋅−⋅−⋅=

1 (5-4)


80

Jp)CrCe(

dt)wr(d

⋅−= (5-5)

La résolution du modèle mathématique du moteur est écrite en variables d’état sous la

forme matricielle:

[ ] [ ] [ ] [ ]UBXA]X[ ⋅+⋅=•

(5-6)

Si le courant et la tension du générateur sont égaux à l’intensité et la tension du moteur,

alors nous pouvons écrire,

gm VV = , gm II = et rm CC = (5-7)

Avec, gV et gI la tension et le courant du générateur photovoltaïque.

Pour qu’une connexion, générateur photovoltaïque-charge soit possible, un point de

fonctionnement correspondant à l'intersection des deux caractéristiques électriques doit exister.

Le moteur est lui aussi caractérisé par des courbes de couple-courant. Le couple résistant est

déterminé par la pompe centrifuge et étant égal au couple moteur à l’état d’équilibre, le

générateur photovoltaïque n’impose ni le courant ni la tension de fonctionnement, c’est la charge

elle-même qui fixe le point de fonctionnement.

Le système d'équations (5-7) permet de tracer les caractéristiques I-V, Imax-V, du générateur

pour différents éclairements, et Ich-V, dont les équations non linéaires sont introduites au chapitre

2. La résolution se fait par les méthodes numériques (la méthode de Newton Raphson) sous

logiciel Matlab 6p5. (Annexe-3)

Figure 5-2: Zones de fonctionnement de la caractéristique I-V

(1) Imax, (2) Charge.

La qualité de l’adaptation en couplage direct est définie par le rendement du système.

D’après ces résultats, le système fonctionne dans la (zone 3) seulement pour les valeurs

d’éclairement élevé, (supérieur à 950W/m²) voir figure (5-2). Pour les faibles valeurs

d’éclairement, les points de fonctionnement s’éloignent de la puissance optimale, et le système

fonctionne dans la (zone1), où le rendement est très faible. Malgré les avantages du couplage


81

direct, la simplicité, le coût faible, et les possibilités de bonnes performances [Réf.5.1], un tel

couplage n’est possible que dans des conditions spécifiques (température, éclairement, type et

paramètres de la charge), pour le rendre utile et optimal, il faut faire appel à des techniques plus

sophistiqués dans la majorité des applications. [Réf.5.2]

5.2.2 Technique de poursuite du point de puissance maximale (MPPT)

À partir des résultats précédents, on peut voir que le point de fonctionnement du système,

situé à l’intersection des caractéristiques I-V du générateur et l’ensemble moteur-pompe, se

déplace selon la valeur de l’ensoleillement. Pour des fortes valeurs, les caractéristiques se

coupent dans la zone 3 où la puissance débitée par le générateur est optimale. Par contre, pour les

faibles valeurs de l’ensoleillement, le point de fonctionnement s’éloigne de cette zone. Les

performances du système sont médiocres et le générateur est sous utilisé.

Peut-on forcer le générateur à débiter sa puissance maximale et travailler dans la zone 3

quelles que soient les conditions d’éclairement et de température ? Cela est possible si le

générateur est en permanence fermé sur son impédance optimale pendant toute la journée;

Autrement dit, si la charge est une résistance d’une valeur R. Pour le générateur, cette valeur doit

varier continuellement au fur et à mesure des variations des conditions de fonctionnement

(ensoleillement, température). Evidemment la solution apparente est d’intercaler un

convertisseur CC-CC appelé transformateur à courant continu. Dans ce cas, le convertisseur

alimente le moteur par une tension et un courant différents de ceux du circuit d’entrée.

La puissance continue possède un maximum dépendant des conditions climatiques, pour

convertir l’énergie disponible avec le meilleur rendement, il est donc indispensable de travailler

autour d’un point de fonctionnement optimal qui correspond à la puissance maximale fournie par

le générateur. Cela est possible en adaptant en permanence le générateur à sa charge grâce au

convertisseur qui joue le rôle d’une impédance adaptative. Cette procédure est dite technique de

poursuite du point de puissance maximal (MPPT).

5.2.3 Fonctionnement du système de pompage avec un MPPT

Figure 5-3 Schéma du système de pompage optimisé.


82

- Si le groupe moto-pompe est couplé directement au génerateur photovoltaique, le point

de fonctionnement du groupe moto-pompe est (V1,I1), tel représenté sur la figure (5-4).

- En disposant d’un MPPT dans le système, le couple moteur commence à augmenter de

manière significative même à des niveaux plus bas de rayonnement. Cela se traduit par un

glissement du point de fonctionnement (V1, I1) vers le point de fonctionnement (V2, I2) où la

tension et le courant sont plus grands, alors la puissance va augmenter, pour glisser du point (V3, I3)

vers le point (V2, I2) en faisant augmenter le courant et diminuer la tension, tout en conservant la valeur

de la puissance maximale du génerateur, constante. La figure (5-4) représente l'adaptation à l’aide

du convertisseur. Cette caractéristique est réalisée à l’aide de la fonction Point_Fonction.m qui

peut être consultée à l’annexe-3.

Figure 5-4 Caractéristique I-V avant (3) et après optimisation.

(1), (2) Courbe du courant de charge et courant maximal respectivement.

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

30Courbe de charge et I=f(V), avant et après opt, E=100w/m², T=10°C

tension(V)

Cou

rant

(A)

Pmax

Moteur

Imax(2)

Imax(1)

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25


tension(V)

Cou

rant

(A)

(1)

(2)

Pmax

Imax(2)

Imax(1)

Moteur


83

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30Courbe de charge et I=f(V),avant et après opt, E=650w/m², T=25°C

tension(V)

Cou

rant

(A)

(1)

(2)

Pmax Imax(2)

Imax(1)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25


tension(V)

Cou

rant

(A)

Moteur

(1) et (2)

Pmax Imax(1) et (2)

Figure 5-5 Caractéristique I-V avant et après optimisation. (1), (2) Courbe du courant de charge et courant maximal respectivement

pour différents niveaux d’éclairements et de températures.

Quand l'éclairement atteint le seuil de 900W/m², la charge est adaptée au générateur sans

que le convertisseur n’intervienne, le rapport cyclique étant égal à 1, le moteur fonctionne en

mode nominal.

5.2.4 Adaptation du point de fonctionnement par un convertisseur (CC-CC)

C'est un hacheur inséré entre le générateur solaire et l'induit du moteur. Le rapport cyclique

α (0 ≤ α ≤ 1) donne le ratio de la tension du panneau à la tension aux bornes de la charge

[Réf.5.3]

α=p

mVV

, pour un hacheur dévolteur (les pertes sont négligées). Pour exiger la continuité de

la conduction, une inductance pour lisser le courant et une capacité pour absorber les fluctuations

du courant, sont nécessaires. Figure (5.6).

La fréquence de hachage est suffisamment grande pour minimiser l'ondulation du courant

[Réf.5.3].

pm V.V α= et pm II .1α

= (5-8)

Nous considérons un moteur DC à flux constant, en négligeant la réaction d'induit et le

phénomène de commutation, la tension du moteur sera égale à :

Ω+⋅+= em

amam kdt

dILIRV (5-9)

et le couple du moteur

mmm IkC = (5-10)

La pompe centrifuge oppose un couple résistant:

srr CkC +Ω= 2 (5-11)


84

ke [V/rad.s-1], km [Nm/Ampère] et kr [(Nm/rad.s-1)²] sont des coefficients de proportionnalité.

D’autre part nous avons l'équation mécanique :

rmm CCdtdJ −=

Ω (5-12)

Avec mJ , le moment d'inertie du groupe.

Si on suppose que le convertisseur est idéal, en fonctionnement optimal, la puissance

maximale délivrée par le générateur sous un courant Iop et une tension Vop est :

mmopopop IVIVP == (5-13)

La valeur optimale de gain optα doit être déterminée au point de fonctionnement de la

charge et des conditions climatiques (éclairement, température).

5.2.5 Fonctionnement du système

Le fonctionnement pour un rapport cyclique donné n'est pas satisfaisant. En effet, même

pour un ensoleillement constant, la tension d'alimentation varie lorsque l'éclairement varie

(passage d’un nuage par exemple), alors on est amené à asservir la tension du générateur à une

référence donnée.

Pour pouvoir s'adapter aux variations de l’éclairement et fonctionner au maximum de

puissance, une seconde boucle de régulation est nécessaire afin de générer cette référence de

tension de la source. Cette boucle peut être obtenue par le processus suivant : Voir Annexe A.

- L'information instantanée de l'éclairement et de la température détermine la puissance

maximale du générateur,

- Déterminer le point de fonctionnement Ich., Vch., Pch et le comparer au point où la

puissance du générateur est maximale. On intègre dans le circuit un régulateur correcteur (PI)

pour corriger le signal résultant (à hauteur de 4% de sa valeur), et à la fin, on compare ce dernier

avec un signal triangulaire, figure (5-6).

L'exécution du programme se limite à la puissance maximale délivrée par la source,

comprise entre [PN /2, PN], avec PN la puissance nominale de la motopompe, imposée par les

caractéristiques électriques et mécaniques de la charge, aux conditions d’éclairements et de

températures définies, respectivement 900 W/m2 et 30° C.

- Si la puissance maximale du générateur est supérieure à la puissance nominale (rapport

cyclique α =1), le couplage devient direct.

- Si la puissance maximale du générateur est inférieure à la moitié de la puissance

nominale, le système ne devant pas fonctionner, pour éviter la phase de barbotage et perte en

échauffement.


85

La diode Dp sert de protection contre le retour d’énergie de la charge vers la source.

Figure 5-6 Schéma global du système.

5.2.6 Influence des paramètres climatiques

5.2.6.a- Influence de l’éclairement sur le point de fonctionnement optimal (Température

constante)

Voir programme Couplage_Generateur_MDC.m en annexe-3.

En négligeant les pertes de puissance dues au couple statique Cs, (3% de la puissance

nominale du moteur), pour un éclairement de 700w/m², le gain en puissance est de 28.57% après

optimisation, il sera de 38% à 400w/m², voir figure (5-7.a.et b) et figure (5-8.a.et b).

Dans cette simulation, nous avons utilisé un générateur photovoltaïque comprenant un

ensemble de quatorze (14) modules (sept modules en série sur deux rangées en parallèle).

Figure 5-7.a. Caractéristiques V-I et Vch(t) Figure 5-7.b. Caractéristiques P-V et Pch (t)

(1) sans optimisation, (2) avec optimisation, à 700W/m².


86

Figure 5-8.a. Caractéristiques V-I et Vch (t). Figure 5-8.b. Caractéristiques P-V et Pch (t)

(1) sans optimisation, (2) avec optimisation, à 400W/m².

5.2.6.b- Influence de la température sur le point de fonctionnement optimal

Pour un éclairement constant de 700W/m², une variation positive de 7°C à 27°C, entraîne

8% de pertes en puissance. Voir figure (5.9.a et b).

Figure 5-9.a. Caractéristiques V-I et Vch (t) Figure 5-9.b. Caractéristiques P-V et Pch (t)

(1) T= 47°C. (2) T=27°C. (3) T= 7°C, à 700 W/m², après optimisation.

5.2.7 Etude en régime permanent (avec et sans optimisation) [Réf.5.4]

À partir des équations (5.9), (5.10) et (5.11), les termes contenant les dérivées dtd tendant

vers zéro, on obtient la caractéristique électrique du moteur:

mr

mema.m I.

kk

kIRU += (5.14)

Les différentes caractéristiques du couplage générateur moteur DC en régime permanent,

seront calculées à l’aide du programme Couplage_generateur_MDC_RP.m (annexe-3)


87

Figure 5-10.a. Caractéristiques E (t). Figure 5-10.b. Caractéristiques débit (E).

Figure 5-10.c. Caractéristique rendement (t). Figure 5-10.d. Caractéristiques P-V et charge.

5.2.8 Commentaire des résultats

Le système d’optimisation améliore le rendement du moteur qui va travailler autour du

point optimal de fonctionnement du générateur, la caractéristique de puissance de charge du

moteur va glisser vers la bande des puissances maximales du générateur, qui se situe entre 30V

et 36 V, pour un éclairement variant entre 350 W/m² et 1025 W/m².

Le rendement du groupe motopompe étant lié à la puissance du générateur, au débit de

pompage et à la hauteur du puits, avant optimisation, est pratiquement très faible, il devient

important lors des éclairements élevés.

5.2.9 Conclusion

Dans cette section, nous avons présenté les principales caractéristiques d'un système

photovoltaïque permettant le pompage de l'eau au fil du soleil. Un générateur PV débitant sur un

convertisseur électronique de puissance dépistant le point optimal de fonctionnement est

présenté.

La comparaison entre les deux systèmes (sans et avec optimisation), et les résultats de

simulation montrent le gain en rendement dans la puissance du moteur, le débit de l’eau pompée


88

et le temps. Sans optimisation, le système met beaucoup de temps pour fonctionner, et le débit

est médiocre.

L’optimisation est plus importante aux bas éclairements, inversement à la température qui

abaisse le point optimal de fonctionnement.

5.3 Pompage à l’aide d’un moteur à courant alternatif [Réf.5.5]

Figure 5-11 Structure du système global

5.3.1 Modèle électrique du moteur synchrone (MSAP)

Le modèle du moteur synchrone à aimant permanent à pôles saillants (MSAP) représenté

par les trois enroulements statoriques fixes, et le rotor à aimant permanent est :

Figure 5-12 Modèle triphasé de la MSAP

Le modèle dynamique d'un moteur synchrone à aimant permanent peut être décrit par les

équations suivantes [Réf.5.6], [Réf.5.7] où Vd, Vq, id, iq, Ld et Lq sont les tensions, les courants et

les inductances statoriques respectivement, selon le repère d et q de Park. Ra la résistance

statorique par phase, Фf le flux rotorique du à l'armature de l’aimant permanent du rotor et p est

le nombre de paires de pôles.

A l’aide de la transformation de Park, on passe des grandeurs réelles (Va, Vb, Vc) et (ia, ib,

ic) à leurs composantes (Vo, Vd, Vq) et (io, id, iq).

La forme matricielle:

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅−=

ωΦω

ω.

00

0

fq

d

q

d

q

d

ad

qa

q

d

ii

dtd

LL

ii

RLLR

VV

(5-15)


89

Le couple électromagnétique développé par le moteur synchrone MSAP est donné par

l'équation suivante:

( )[ ] qfdqdem iiLLpC ⋅+⋅−⋅= Φ (5-16)

L’équation mécanique s’écrit :

rem CCfdtdJ −=+ ω

ω . (5-17)

5.3.1.a- Modélisation de l’onduleur de tension

L’association d’un transistor Ti et d’une diode di donne une composante bidirectionnelle ki,

et comme les commandes des deux transistors du même bras sont :

Figure 5-13 Représentation des composantes bidirectionnelles Soit Fi l’état de l’interrupteur ki, il est donné par :

=fermé est T et ouvert estT si1

ouvert est T et fermé estT siF

'ii

'ii

i0

Les tensions composées à la sortie de l’onduleur sont données par :

( )( )( )13

32

21

.

.

.

FFVV

FFVV

FFVV

pvca

pvbc

pvab

−=

−=

−=

(5-18)

Par conséquent, les tensions simples s’expriment en fonction des fonctions logiques comme suit :

( )( )( )213

132

321

2.

2.

2.

FFFVV

FFFVV

FFFVV

pvc

pvb

pva

−−=

−−=

−−=

(5-19)

Et le courant Ipv à l’entrée de l’onduleur est donné par :

cbapv iFiFiFI ... 321 ++= (5-20)

pvV : Tension du générateur photovoltaïque.


90

5.3.1.b- Principe de la commande vectorielle

L'équation (5-15) montre que le contrôle du couple se fait sur les composantes du courant id

et iq. Le couple électromagnétique ne dépend que de la composante iq. Il est maximal pour un

courant donné si l’on impose id=0. Le couple obtenu est alors proportionnel au courant

d’alimentation de la machine comme dans le cas d’une machine à courant continu à excitation

séparée.

qfem ipC ⋅⋅= φ (5-21)

5.3.1.c- Description du système global de la machine synchrone (MSAP)

La figure (5-14) représente le schéma global de la commande vectorielle d’une MSAP dans

un repère (d, q). La référence du courant direct Id* est fixée à zéro et la sortie du régulateur de

vitesse Iq* constitue la consigne du couple.

Les références des courants direct Id* et Iq

* sont comparées séparément aux courants réels

de la machine Id et Iq. Les erreurs sont appliquées à l’entrée des régulateurs classiques de type PI.

Un bloc de découplage génère les tensions de références Vd*, Vq

*. Le système est muni d’une

boucle de régulation de vitesse qui permet de générer la référence du courant Iq*. Cette référence

est limitée au courant maximal. Par contre, la référence du courant direct Id* est imposée nulle

dans notre cas. À partir de la forme matricielle (5-16), on peut tirer la fonction de transfert

suivante :

dadd

dd LsRsesV

sIsF⋅+

=+

=1

)()()()( (5-22)

qaqq

qq LsRsesV

sIsF

⋅+=

+=

1)()(

)()( (5-23)

La compensation a pour effet de découpler les deux axes grâce à une reconstitution en

temps réel de ces perturbations ( rdV et r

qV ) réciproques. Dans de telles conditions, le système

devient linéaire.

ddaqdr

dd IsLRILVV )(.* ⋅+=⋅⋅+= ω (5-24)

qqfdqr

qq IsLRILVV )(.* ⋅+=⋅−⋅⋅+= φωω (5-25)

De cette façon, les deux axes sont bien découplés; L’axe d ne dépend nullement de l’axe q,

aussi:

.qdr

d ILV ⋅⋅= ω (5-26)

et

)IL(V f.dqr

q φωω ⋅+⋅⋅−= (5-27)


91

Où rdV , r

qV , *dV et *

qV sont les tensions de compensation, de référence des deux axes, direct

et quadratique, respectivement.

La fonction de transfert de la vitesse et du courant, en boucle fermée, possède une

dynamique de 2ème ordre.

En identifiant la forme canonique du dénominateur

+⋅+ )21/(1 2

2

nn

ssωω

ξ , nous obtenons les

paramètres de régulation de la vitesse et du courant.

Pour assurer la stabilité du système, des valeurs du coefficient d’amortissement de la

vitesse et du courant et le temps de réponse de ces coefficients sont préconisées. (vξ =1 et

nω × t rep = 4.75) et ( cξ =0.3 et nω × t rep =3). Nous obtenons les paramètres du correcteur PI,

pJK n

iv⋅

=2ω et fKK

n

vivpv −

⋅=

ωξ2 (5-28)

2ndic LK ω⋅= et a

n

cicpc RKK −

⋅=

ωξ2 (5-29)

Avec d

ad L

R=τ et

q

aq L

R=τ

Idem pour le courant quadratique.

Figure 5-14 Schéma global du système PV alimentant une motopompe (MSAP).


92

5.3.1.d- Résultats de simulation du moteur synchrone (MSAP)

Tenant compte des performances du système global précité dans notre section précédente

(générateur photovoltaïque, convertisseur avec la commande MLI, ensemble motopompe) et en

prenant en considération deux niveaux d’éclairement, (un premier éclairement correspondant à G

= 950 W/m² pendant 1,5 sec ensuite un deuxième éclairement correspondant à G = 400 W/m²

jusqu’à 3 sec). La figure (5.15.a) montre que le courant Id est nul, parce qu’il suit le courant de

référence supposé nul, le couple électromagnétique est proportionnel au courant quadratique Iq

selon le principe de la commande vectorielle.

À partir d'un temps de 0.5 s, le système se stabilise au niveau des grandeurs (courant et

vitesse), le courant statorique est d’environ 5A. Voir figure (5-15).

Au premier palier des éclairements, l’optimisation n’a aucun effet sur les différentes

grandeurs étudiées. Une diminution d’éclairement, (passage de nuages par exemple), ferait

chuter la vitesse d’environ 60 rad/sec et la valeur du courant de moitié. L’optimisation

augmenterait les valeurs du courant et de la vitesse d’environ 15%. L’effet de l’optimisation se

fait sentir aux bas éclairements.

Figure 5-15. a. Courant id (t), iq (t). Figure 5-15. b. Vitesse w (t)

Figure 5-15. c. Couple Cem (t). Figure 5-15. d. Courant de phase isa (t)

Figure 5-15 Résultats de simulation de la vitesse, courant statorique par phase optimisé et le couple du moteur synchrone. (1) G = 950W/m², (2) G = 400W/m².


93

5.3.2 Modèle du moteur asynchrone (MAS)

Le modèle de la machine asynchrone est exprimé comme suit [Réf.5.8, 9 et 11]:

++++⋅+−= sdrqm

rrd

r

rsqsssd

r

ra

s

sd VwLM

LMRILwI

LRMR

LdtdI

φφσσ

)(12

2 (5-30)

+−+−⋅+−= sqsdssrq

r

rrdm

rsq

r

ra

s

sq VILwL

MRwLMI

LRMR

LdtdI

σφφσ

)(12

2 (5-31)

sdr

rrqmsrd

r

rrd IL

RMww

LR

dtd

+−+−

= φφφ

)( (5-32)

sqr

rrdmsrq

r

rrq IL

RMwwLR

dtd

+−−−

= φφφ

)( (5-33)

sw et mw sont respectivement la vitesse angulaire des champs tournants électrique et

magnétique, Dans ce cas, le moteur asynchrone développe un couple exprimé comme suit:

[Réf.5.8]

)(2

rqsdrdsqr

em IIL

pMC φφ −= (5-34)

Pour calculer les différents paramètres de régulation (le flux, le courant et la vitesse) du

correcteur PI, nous procédons de la même manière que pour la machine synchrone.

Figure 5-16 Schéma global du système PV alimentant une motopompe (MAS).


94

5.3.2.a- Résultats de simulation du moteur asynchrone (MAS)

De la même manière que lors de la simulation de la MSAP, à un niveau d’éclairement de

950W/m², le système se stabilise à partir de 0.5 sec, fournit une vitesse de 180 rad/sec, et un

courant statorique Is= 3.2A, le flux rotorique direct gardant la valeur nominale de 0.8Wb, et le

flux rotorique quadratique étant nul. Selon la commande vectorielle, le couple électromagnétique

proportionnel au courant statorique quadratique dépend de la charge, il est stabilisé autour de la

valeur de 2A pour le premier palier d’éclairement et 1.5A pour le second. Voir figure (5-17)

calculée selon le programme Caracteristique_MAS.m consultée à l’annexe-3.

En outre malgré la variation de l’éclairement, la poursuite de la vitesse et du flux rotorique

est réalisée avec succès. Ce saut d’éclairement affecte la vitesse et les deux courants statoriques

Isd et Isq. Le gain en vitesse est d’environ 20%.

Figure 5-17. a : Vitesse w(t) Fig 5-17. b : Flux Фrd (t), Фrq (t)

Figure 5-17. c : Courant de phase Isa (t) Figure 5-17. d : Courant Id (t), Iq (t) après optimisation après optimisation

Figure 5-17 Résultats de simulation, vitesse, flux et courant statorique (1) G = 950W/m², (2) G = 400W/m².


95

5.3.3 Localisation du point de fonctionnement optimal

La puissance du générateur est égale à pvpvpv I.VP = et la puissance maximale est obtenue

pour :

0. =+∂∂

=∂∂

PVPVPV

PV

PV

PV IVII

PP (5-35)

Soit Imp la valeur du courant optimal au point de puissance maximale. En substituant Ipv et

dIpv/Vpv par leurs valeurs dans l’équation (5-35), nous obtenons l’équation suivante:

0

)0(1

10

).0(

=

+++

−+−

−−

+

AsR

ImpILI

A

sRmpI

I

mpILILnILImpI

mpI (5-36)

La solution de L'équation (5-36) par la méthode de Newton-Raphson et en mode de

couplage du système motopompe, est régie par l’équation suivante :

pmcqmpmp ipVI ηηηωφ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ (5-37)

La pompe d'eau choisie est de type centrifuge, voir chapitre précédent et [Réf.5.10], où la

puissance mécanique est proportionnelle au cube de la vitesse du rotor. Elle peut être écrite : 3.ωpméc kP = (5-38)

pk est la constante de la pompe d'eau [W.s/rad]³ et ω est la vitesse du rotor [rad/s].

En utilisant les équations (5-35) et (5-36), la vitesse optimale sera donnée par l’expression :

⋅⋅⋅= 3

pk

mpVmpI.pηmηcηoptω (5-39)

cη = 0.95, mη = 0.92 et pη = 0.74 sont respectivement le rendement de l’onduleur, du moteur et de

la pompe.

5.3.4 Influence de l’éclairement sur le point de fonctionnement nominal

Le système d’optimisation améliore le rendement du moteur qui va travailler autour du

point optimal de fonctionnement du générateur, la caractéristique de puissance de charge du

moteur va glisser vers la bande des puissances maximales du générateur, qui se situe entre 160V

et 180V de tension, pour un éclairement variant entre 200 W/m² et 1000W/m². Figure (5-18. a).

Pour le couplage direct le système moteur pompe ne fonctionne qu’à partir de 300W/m²,

contrairement au couplage optimisé dont la phase de barbotage cesse à partir de 200W/m².

Figure (5-18. c et d). L’optimisation est meilleure pour les faibles éclairements, jusqu’à

600W/m², sera nulle pour des éclairements supérieurs à 600W/m².


96

Le rendement global du système complet générateur et motopompe étant faible, il est du

même ordre de grandeur que celui du générateur photovoltaïque. Voir programmes

Rendement_MAS.m et Rendement_MSAP.m à consulter en annexe-3.

200 400 600 800 10000

2

4

6

8

Ecairement (W/m²)

Ren

dem

ent a

vant

et a

près

opt

(%)

200 400 600 800 10000

5

10

15

Eclairement (W/m²)

Déb

it av

ant e

t apr

ès o

pt(m

3/he

ure)

200 400 600 800 100080

100

120

140

160

180

200

Eclairement (W/m²)

Vite

sse

avan

t et a

près

opt

(rad/

s)

0 50 100 150 200 2500

2

4

6

Tension (V)

Cha

rge

avan

t et a

près

opt

)

Machine synchrone à aimant permanent

Figure 5-18 Résultats de simulation en régime dynamique, rendement, débit, vitesse et courant de

charge avant ( ) et après ( ) optimisation.

200 400 600 800 10000

2

4

6

8

Eclairement(W/m²)

Ren

dem

ent a

vant

et a

près

opt

(%)

200 400 600 800 10000

5

10

15

Eclairement(W/m²)

Déb

it av

ant e

t apr

ès o

pt(m

3/he

ure)

200 400 600 800 100080

100

120

140

160

180

200

Eclairement(W/m²)

Vite

sse

avan

t et a

près

opt

(rad/

s)

0 50 100 150 200 2500

2

4

6

Tension (V)

Cha

rge

avan

t et a

près

opt

)

Machine asynchrone

Figure 5-19 Résultats de simulation en régime dynamique, rendement, débit, vitesse et courant de charge avant ( ) et après ( ) optimisation.


97

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

Tension (V)

Cou

rant

de

char

ge (A

)

200W/m²

400W/m²

600W/m²

800W/m²

1000W/m²

MSAP

MAS

---- Avant optim ... Après optim

200 400 600 800 100080

100

120

140

160

180

200

Eclairement (W/m²)

Vite

sse

(rad/

s)

Figure 5-20. a : I-V et courant de charge Figure 5-20. b : Vitesse (rad/s)

200 400 600 800 10000

5

10

15

Eclairement (W/m²)

Déb

it (m

3/H

eure

)

200 400 600 800 10000

2

4

6

8

E(clairement W/m²)

Ren

dem

ent (

%)

Figure 5-20. c : Débit d’eau Figure 5-20.d : Rendement global du système

Figure 5-18 Résultats de simulation, Courant de charge, vitesse, débit et rendement MAS, MSAP.

5 10 15 200

5

10

15

Temps(Heure locale)Déb

it av

ant e

t apr

ès o

pt(m

3/he

ure)

5 10 15 2080

100

120

140

160

180

200

Temps(Heure locale)

Vite

sse

avan

t et a

près

opt

(rad/

s)

Figure 5-21. a : Débit d’eau. Figure 5-21. b : Vitesse du moteur MAS.


98

5 10 15 200

2

4

6

8

Temps(Heure locale)R

ende

men

t ava

nt e

t apr

ès o

pt(%

)

Figure 5-21. c : Rendement du système avec la MAS.

5 10 15 200

5

10

15

Temps(Heure locale)

Déb

it av

ant e

t apr

ès o

pt(m

3/he

ure)

5 10 15 2080

100

120

140

160

180

200

Temps(Heure locale)

Vite

sse

avan

t et a

près

opt

(rad/

s)

Figure 5-22. a : Débit d’eau. Figure 5-22. b : Vitesse du moteur MSAP.

5 10 15 200

2

4

6

8

Temps(Heure locale)

Ren

dem

ent a

vant

et a

près

opt

(%)

Figure 5-22. c : Rendement du système avec la MSAP.

5.4 Conclusion Nous avons présenté les principales caractéristiques d'un système photovoltaïque

permettant le pompage de l'eau avec de l'énergie solaire. Un générateur PV débitant sur un

convertisseur électronique de puissance dépistant le point optimal de fonctionnement est

présenté. Le modèle électrique du système, est simulé à l’aide du logiciel MATLAB 6p5 pour

différents éclairements et températures solaires.


99

Ce générateur entraîne une machine synchrone à aimants permanents à pôles saillants et

cela en utilisant le principe de la commande vectorielle dans le repère (d, q). Cette méthode

permet d’obtenir de très bonnes performances similaires à celles d’une machine à courant

continu, parce qu’on obtient un couple électromagnétique directement proportionnel au courant

absorbé par la machine.

Une comparaison avec un générateur entraînant un moteur asynchrone et les résultats de

simulation montrent le gain en rendement global et le débit de l’eau pompée qui croît plus tôt

que prévu dans le système optimisé, la pompe débite à partir de 200W/m², [Réf. 5.12].

Pour réaliser un meilleur couple moteur produisant des caractéristiques, un contrôleur

conventionnel PI a été introduit pour la commande vectorielle d'une machine asynchrone

alimentée par un générateur photovoltaïque.

Chapitre VI Bilan énergétique et analyse économique

100

Chapitre 6- Bilan énergétique et analyse économique

Dans la première partie de ce chapitre, nous allons montrer comment dimensionner une installation solaire, présenter un bilan énergétique et calculer les coûts d’un système de pompage, du point de vue de l’investisseur. Les coûts d’investissement initiaux, les coûts récurrents et les coûts de remplacement seront calculés sur la durée de vie du système. Dans la deuxième partie, nous allons calculer le coût de l’eau, tel que les utilisateurs devraient le payer pour assurer la pérennité de leur pompe. Ces coûts incluent les frais d’exploitation, les coûts de remplacement des équipements et les coûts de maintenance.

Bonne lecture


101

A. Bilan énergétique

6.1. Introduction

Le travail que nous allons présenté après l’étude de divers principes et composants d’un

système photovoltaïque est porté sur le prédimensionnement d’une installation photovoltaïque

devant satisfaire aux besoins domestiques en électricité et aux besoins en eau d’irrigation et de

consommation. Pour ce faire et après avoir construit le diagramme du système, nous allons dans

un premier temps évaluer l’énergie domestique consommée le jour et la nuit et l’énergie

nécessaire pour le pompage d’eau. Nous allons ensuite déterminer le nombre de modules

photovoltaïques et la capacité de stockage. Cette détermination a été faite en fonction de la

fraction du jour avec ensoleillement.

Dans le cas de la mise en oeuvre d’un projet photovoltaïque proprement dit, la réalisation

d’une centrale électro-solaire destinée principalement à l’alimentation énergétique d’une ferme,

une estimation économique succincte peut alors être menée, après avoir préalablement effectué

l’étude de faisabilité et de viabilité d’un tel ensemble adapté aux zones rurales. Afin de valoriser

nos résultats issus de l’étude effectuée sur une ferme fictive située dans la région de Constantine,

il est indispensable de connaître certains coûts représentatifs de notre installation photovoltaïque,

une étude technico-économique relative à notre système est effectuée; la première partie de cette

étude est consacrée à l’évaluation des équipements composant notre système photovoltaïque.

6.2. Estimation des besoins en électricité Pour déterminer la puissance et l’énergie nécessaire, il faut d’abord savoir quels appareils

utiliser et établir un bilan énergétique en fonction de la consommation en électricité et de la

fréquence d’utilisation. [Réf. 6.1]

6.2.1 Estimation de l’ensoleillement maximal Il faut connaître les ressources solaires disponibles et essentielles à la conception d’un

système photovoltaïque efficace et abordable. Indiquant la durée moyenne quotidienne de

l’ensoleillement maximal et connaître l’orientation effective des modules. Les données

climatologiques nous ont été fournies par l’office national de la météorologie de Constantine.

6.2.2 Estimation de la puissance requise des modules

L’étape suivante consiste à dimensionner le champ photovoltaïque. Il faut prendre en

considération dans ces calculs, les pertes énergétiques occasionnées par le chargement des

accumulateurs (efficacité de 75 à 90%) ainsi que l’efficacité du régulateur de charge (de 80% à

90%). Des pertes supplémentaires peuvent parfois être attribuées à l’accumulation de poussières

et de neige sur les modules, mais elles sont relativement faibles.


102

6.3 Besoins énergétiques

Dans notre étude nous avons choisi un système autonome représenté par une ferme situé à

l’Est d’Algérie qui comporte deux maisons, un puit et un dispensaire.

Figure 6-1: Diagramme du système.

6.3.1 Charges domestiques (valable toute l’année en courant alternatif).

- La maison m1 comprend un téléviseur de 60W, un réfrigérateur de 200W (prévoir la

puissance au démarrage), trois lampes fluorescentes de 15W chacune.

- La maison m2 comprend un téléviseur de 60W, un réfrigérateur de 200W, trois lampes

de 15W chacune.

- Le dispensaire comprend quatre lampes de 15W et un congélateur de 400W.

Le jour de 06h à 18h : (12 heures de fonctionnement, avec un taux d’utilisation K)

Charges Pn (W) Puissance = K.Pn (W) K (taux d’utilisation)

Energie (Wh) 12h d’utilisation

Energie totale (Wh)

03 frigos 02 téléviseurs 10 lampes

2*200+400 2*60 10*15

0.5*800 0.5*120 0.8*150

4800 720

1440

Ed0j=6960 Tableau 1 : Consommations énergétiques domestiques pour le jour

La nuit de 18h à 06h : (prévoir trois tranches de 18h à 21 h, de 21h à 00h puis de 00h à 06h)


2*200+400 2*60

10*15

0.5*800 1*120

0.8*150

1200 420 360

Ed0n=6288


2*200+400 2*60 4*15

0.5*800 1*120 0.8*60

1200 420 144

03 frigos 02 lampes

2*200+400 2*15

0.5*800 0.8*30

2400 144

Tableau 2 : Consommations énergétiques domestiques pour la nuit.

Edoj et Edon sont respectivement les énergies domestiques consommées le jour et la nuit.

L’énergie totale en alternatif consommée le jour et la nuit est égale à 13248 Wh.


103

6.3.2 Charges agricoles

La surface cultivable est de un (01) hectare et les besoins en eau d’irrigation sont de

30m3/ha/jour. La puissance électrique absorbée par la pompe est exprimée par :

pt

elHQgP

η..= (6-1)

g : 9.81 ms-2.

H t : Hauteur fictive de pompage. (Ht =10m ou Ht =20m)

pη : Rendement de la pompe. ( pη =0.7)

Q : Débit de la pompe.

On en déduit l’énergie nécessaire au pompage soit p

tpo

HtQgEη

...=

Q.t = Qd =30 m3 est la quantité d’eau journalière par temps clair et t la durée de pompage.

6.3.3 Energie à fournir à l’ensemble des charges (domestique et pompe)

L’énergie journalière à fournir à l’ensemble des charges pompe et domestique se calcule

en tenant compte du rendement des convertisseurs DC/DC et DC/AC placés entre la source et les

consommateurs. Ainsi les énergies à fournir en amont des ensembles charge-convertisseur

s’expriment respectivement le jour et la nuit par:

acdoj

dcpoj EEE

ηη+=

2 et

acdonn EE

η= (6-2)

2dcη : Rendement du convertisseur DC/DC côté pompe ( 2dcη =94%)

acη : Rendement du convertisseur DC/AC ( acη =91.2%).

En tenant compte de la fraction du jour avec soleil, les énergies que l’on doit effectivement

fournir le jour et la nuit s’écrivent :

jnn EiEEt ⋅−+= )1( et jj EiEt ×= (6-3)

nEt est l’énergie totale de nuit consommée par le domestique et la pompe incluant la fraction du

jour sans ensoleillement.

Etj est l’énergie de jour consommée directement par l’ensemble des charges.

L’énergie à fournir à l’ensemble des charges (pompe et domestique) s’écrit :

111

.

.dccdb

mctntjc e

eEEEηηη

⋅

+= (6-4)

emc : Tension moyenne de charge de la batterie (emc=2 Volts)

ed : Tension moyenne de décharge de la batterie (ed=1.85Volts)

ηc : Rendement du câble (ηc =0.99)

ηb : Rendement de la batterie (ηb =0.99)


104

1dcη : Rendement du convertisseur DC/DC (côté générateur) 1dcη =0.94.

6.3.4 Energie fournie par le module photovoltaïque

Pour effectuer ce calcul nous avons utilisé un module photovoltaïque dont les

caractéristiques électriques suivantes :

Module photovoltaïque GTO136 - 80/2, AM=1.5, rendement nominal η =12.7%, Pm=80W,

Voc,ref=21.5V, Isc =4.73A, Impref =4.25A, Vmpref =16.9V, Noct = 318°K, μIsc =3.10-3 A/°C,

μVoc = -82. 10-5 V/°C, facteur de forme FF= 0.96,

L’ensoleillement en Algérie est de 5.4 kWh/m²/jour.

Comme la moyenne d’ensoleillement au Nord-est Algérien est de 2900 heures par année,

l’énergie fournie par un module de 80Wc sera égale à :

annéeparmentensoleille'dDuréePE mm ⋅= (6-5)

/ankWh230290080 =⋅=mE = 540Wh/jour.

En raison des pertes de tension et de l’efficacité imparfaite du système, des pertes dues à

l’échauffement des modules (80%), et aux câbles (99%), la production d’énergie photovoltaïque

est souvent évaluée comme suit :

Module de 80W installé = 200 kWh / an.

6.4 Calcul de la taille du générateur photovoltaïque 6.4.1 Calcul de la valeur moyenne de i

Région du nord :

Taux d’hygrométrie de l’air = 45% par temps humide.

Région du sud :

Taux d’hygrométrie de l’air = 10% par temps humide.

Pour les températures moyennes, nous disposons des valeurs maximales et minimales

enregistrées en 2004. (21°C ≤ Tmax ≤ 34.6°C et 6.9°C ≤ Tmin ≤ 11.2°C).

Pour les périodes agricoles nous retenons toute l’année.

Pour effectuer ce calcul nous avons utilisé les durées mensuelles d’ensoleillement pour

plusieurs villes représentant différentes villes de l’Est de notre pays. Le tableau suivant donne en

heures les durées d’ensoleillement pour l’année 2004. Durée d’ensoleillement

(heures) Des Jan Fev Mar Avril Mai Juin Juil Août Sept Oct. Nov

Constantine 159 204 212 232 245 305 349 325 295 216 139 100 Tébessa 165 231 216 234 265 313 344 321 296 234 166 115 Biskra 259 251 260 300 333 332 381 368 341 288 230 193

Annaba 154 184 159 227 251 302 339 287 236 237 158 118

Tableau 3 : Durée mensuelle d’ensoleillement


105

La valeur moyenne est la durée mensuelle d’ensoleillement divisée par 366. Ville Annaba Constantine Tébessa Biskra

Valeur moyenne de i 0.60 0.63 0.66 0.80 Energie fournie par

le module PV Em 324Wh 340Wh 356Wh 430Wh

Tableau 4: Valeurs moyennes d’ensoleillement et énergie fournie par le module PV.

Pour une journée entièrement ensoleillée i =1 ; Em= 0.54 kWh.

Ht (m) 10 20 Epo (kWh) 4.2043 8.4086

Etj =Ej (kWh) 8.6174 13.0900 Etn=En (kWh) 5.3925 5.3925

Ec (kWh) 15.5878 20.3940 m 39.9688 ≈ 40 52.2924 ≈ 52

Tableau 5: Calcul de la taille du générateur pour une journée entièrement ensoleillée.

uleunparfourniePuissanceeschdesensemblelàfourniràEnergie

EmEcm mod

arg'== (6-6)

Annaba Constantine Tébessa Biskra Em(kWh) 0.324 0.340 0.356 0.430

im 0.60 0.63 0.66 0.80 Ht (m) 10 20 10 20 10 20 10 20

Ej (kWh) 8.2884 12.7611 8.2884 12.7611 8.2884 12.7611 8.2884 12.7611 En (kWh) 6.8947 6.8947 6.8947 6.8947 6.8947 6.8947 6.8947 6.8947 Etj (kWh) 4.9731 7.6566 5.2217 8.0395 5.4704 8.4223 6.6307 10.2089 Etn (kWh) 10.2101 11.9992 9.9615 11.6163 9.7128 11.2335 8.5524 9.4470 Ec (kWh) 17.3248 22.3079 17.3003 22.2701 17.2757 22.2322 17.161 22.0556

m 53 69 51 66 49 62 40 51

Tableau 6: Taille du générateur pour les quatre villes.

Pour les trois villes du nord, la taille moyenne du générateur est de 50 modules pour une hauteur

Ht = 10m et 62 modules pour une hauteur Ht = 20m, avec un écart de plus ou moins un module

d’une ville à une autre. Par contre pour Biskra, la taille du générateur est un peu plus réduite.

6.4.2 Calcul de la capacité de la batterie

La plupart des batteries durent plus longtemps si elles se déchargent moins rapidement, un

cycle de décharge maximale d’environ 50% de leur capacité. Ceci implique que la capacité du

banc de stockage devrait être au minimum d’environ deux fois la charge quotidienne et que le

système puisse fournir de l’énergie sans interruption pendant deux jours et sans se recharger

(exemple pendant l’hiver).

Nous avons calculé la capacité de stockage en négligeant l'énergie de pompage Epo, pour

une tension minimale de l’onduleur Vmin =100 V, avec le nombre d’éléments de batteries


106

correspondant n = 54. La capacité obtenue est donnée par le tableau (6). La tension minimale de

décharge de la batterie étant emin =1.80 V.

Multiplier la charge (wattheure) par 2, puis diviser par la tension de batterie (par exemple

24 volts en tenant compte du nombre d’éléments formant la batterie), pour obtenir l'estimation en

ampère-heure (Ah) du banc de stockage.

Annaba Constantine Tébessa Biskra im 0.60 0.63 0.66 0.80

Ec (kWh) 12.3418 12.3305 12.3191 12.2663 Etn (kWh) 8.4211 8.3066 8.1921 7.6579

Q (Ah) 877.1930 865.2686 853.34430 797.6974

Tableau 6: Calcul de la capacité du système de stockage

B. Analyse économique

6.5 Calcul des différents coûts d’installation du système photovoltaïque Dans la deuxième partie nous avons évalué le coût relatif à l’environnement de

l’installation et la dernière partie de cette étude économique aboutira à une estimation du coût de

mètre cube d’eau pompée par notre système de pompage photovoltaïque et le coût de kWh de

l’électricité produite par notre système photovoltaïque [Réf. 6.2 à 8]. L’application de cette

analyse économique nécessite la connaissance des caractéristiques suivantes

6.5.1 Équipements et matériels solaires

Les équipements solaires sont les principaux composants du système photovoltaïque étudié,

c'est-à-dire les modules photovoltaïques, les éléments d’accumulation électrochimique, le

système de régulation, l’électropompe et les diverses fournitures indispensables au montage et au

fonctionnement de cette dernière (Structure câbles boîtiers et autres accessoires).

Il est à souligner que la plupart de ces équipements peuvent être soit acquis de l’extérieur

ce qui implique une augmentation notable du coût global de l’installation, soit fabriqués

localement en Algérie.

6.5.2 Etude technique et réalisation Cette rubrique est relative l’étude de conception du système photovoltaïque à mettre en

place sur site. C’est à partir des conceptions énergétiques demandées (détermination du profil de

consommation) et des ressources énergétiques disponibles sur ce site, suivies préalablement de

visites effectuées que cette étude est précisément entamée. À cet effet, les frais octroyés à cette

rubrique sont estimés à 3% du coût global.


107

6.5.3 Travaux de génie civil

Par ailleurs il est indispensable, dans le cadre d’une telle réalisation de prévoir un poste

spécifique qui regroupe l’ensemble des frais afférents aux divers travaux de génie civil devant

être effectués sur site lors de l’installation photovoltaïque. Le montant octroyé à ce poste est

estimé à environ 30% du coût global de l’installation.

6.5.4 Installation

Dans le cadre de l’installation sur site, une équipe de techniciens (installateurs) spécialistes

est directement mise en place. Le poste relatif au montage, à l’installation et à la mise en service

du système photovoltaïque peut être évalué à 8% du coût global de l’installation, il représente

l’ensemble des frais occasionnés à la réalisation et à l’installation de la centrale sur site prévu.

6.6 Coût d’un système photovoltaïque Le calcul du coût d’un système photovoltaïque requiert la connaissance des éléments

suivants:

- La durée de vie,

- L’investissement initial,

- Les coûts de maintenance annuels relatifs au système photovoltaïque,

- Les coûts de remplacement des différents sous systèmes,

- Les profits réalisés.

L’investissement initial permet à l’utilisateur de savoir quel est le prix qu’il va payer lors

de l’installation de son système. Aussi, d’autres informations très importantes constituent des

critères de choix, à savoir

- Le coût du système photovoltaïque sur sa durée de vie,

- Le coût de l’énergie consommée par l’usager sur toute sa durée,

Le coût du kWh consommé dépendra des profits engendrés mais également de l’énergie

photovoltaïque consommée par l’utilisation.

6.6.1 Coût sur la durée de vie du système Le coût sur la durée vie du système est fonction de l’investissement initial, du coût annuel

d’entretien et de maintenance et du coût de remplacement éventuel de certains sous-systèmes.

C vie =I 0 + C ent/main + C rempl (6-7)

6.6.2 Coût actualisé du système et coût du kWh consommé

Le calcul du coût de l’énergie prend en compte celui sur la durée de vie, ainsi que les

profits réalisés sur toute la durée active du système.

FaCvieCactu = (6-8)


108

aa

Fan−+−

=)1(1 (6-9)

C actu : Coût actualisé, Fa : Facteur d’actualisation, a : Taux d’actualisation, n : Durée de vie du

système.

Le coût actualisé du kilowattheure par rapport à la consommation est le suivant :

CoutCvie

Consommation annuelleDA kWh/ =− Profits

6.7 Système de pompage photovoltaïque Chaque système de pompage est composée de :

- Générateur photovoltaïque,

- Armoire de commande et de contrôle,

- Groupe électropompe.

Les groupes motopompes utilisés sont de type «au fil du soleil». Le débit de la pompe varie

proportionnellement à l’ensoleillement.

6.7.1. Analyse économique du système de pompage photovoltaïque

Pour évaluer le coût global actualisé du m3 d’eau pompée, il suffit d’avoir certaines

données.

- La durée de vie du système,

- Le coût ou l’investissement initial,

- Les coûts de maintenance annuels relatifs au système photovoltaïque,

- Les coûts de remplacement des différents sous-systèmes.

Les hypothèses retenues, relatives à la durée de vie pour chacun des éléments du système, sont

données ci-après :

Tableau 7 : Durées de vie des équipements La poursuite de l’analyse nous conduit à déterminer de ces divers cas, un coût du m3 d’eau

pompée. Deux hypothèses sont considérées :

- Toute l’eau productible est utilisée,

Équipements durée de vie (ans) Générateur photovoltaïque 20 Motopompe 7 Onduleur 5 Puits 20 Génie civil 20 Divers accessoires 7


109

- Compte tenu des variations saisonnières dans la consommation de l’eau et du gaspillage,

seuls 70% de l’eau productible sont réellement utilisés.

6.7.3 Coût de l’entretien

Malgré la fiabilité des pompes solaires, il est indispensable de veiller à leur bon

fonctionnement par un entretien périodique. Le coût de l’entretien est difficile à évaluer dans le

temps, dans la mesure où les hypothèses de départ peuvent être différentes. L’approche la plus

raisonnable est basée sur des données expérimentales vécues sur terrain pour en calculer un coût

moyen annuel qui, tout théorique qu’il soit, donnerait un ordre de grandeur réaliste.

Les hypothèses retenues pour le calcul du coût moyen annuel de l’entretien sont les suivantes :

Remplacement de composants : 05% tous les ans,

Remplacement de modules : 10% tous les 05 ans,

Remplacement de la motopompe : 100% tous les 07 ans,

Remplacement de l’onduleur : 50% tous les 05 ans,

Entretien génie civil : 01% tous les 05ans.

6.7.4 Coût global actualisé du m3 d’eau

L’analyse économique est appliquée à la pompe centrifuge de type Grundfos,

dimensionnée au chapitre 4.

§ Pompe P1 : 750 W et de débit nominal 4m3/h

§ Pompe P2 : 1100 W et de débit nominal 8m3/h

§ Pompe P3 : 1500 W et de débit nominal 12m3/h.

Mois P1 (kWh) P2 (kWh) P3 (kWh) Janvier 2,5 4 4 Février 2,6 3,8 4,2 Mars 2,8 3,6 4,5 Avril 2,7 3,4 4,4 Mai 2,75 3,5 4,45 Juin 2,8 3,7 4,52 Juillet 2,8 4,1 5 Août 3 4,3 5,95 Septembre 2,9 3,9 5,6 Octobre 2,85 3,8 5,5 Novembre 2,8 3,75 4,8 Décembre 2,2 3,7 4,2

Tableau 8 : Moyennes mensuelles de la consommation pour les 3 types de pompes

6.8 Coût de l’installation photovoltaïque Les principaux coûts financiers en investissement qui sont liés à la réalisation et à

l’installation d’une centrale photovoltaïque peuvent être décomposés selon certaines rubriques à

savoir :


110

- Coût relatif aux études de conception.

- Coût relatif aux équipements et matériels solaires (modules photovoltaïques, régulateur

de charge et de décharge, onduleur, éléments de batterie, diverses fournitures,…).

- Coût de l’installation du système sur site.

- Coût des travaux de génie civil.

- Installation et mise en fonctionnement de la centrale.

À cet effet, le coût global de l’installation d’un système photovoltaïque de puissance peut être

exprimé par la relation suivante :

cbaACT += (6-10)

L’expression qui relie la puissance du champ photovoltaïque au coût total de l’installation

et à la capacité de stockage est donnée par l’équation suivante :

PcC bC

aT=

− (6-11)

6.8.1 Estimation du coût global des composants du système

6.8.1.a- Actualisation du coût du système de stockage

La valeur actuelle du système de stockage d’une installation photovoltaïque est donnée par

l’expression suivante:

CS = ⋅ +++

=∑b C

edb

iL

i

Nrb1

111

(6-12)

6.8.1.b- Estimation du coût global des équipements solaires

Pour mener à bien cette étude financière, les principales rubriques y afférents pour la

fourniture, la réalisation et l’installation d’un système photovoltaïque adapté pour un site précis

sont mentionnés sur le tableau suivant sur lequel sont présentés les coûts estimatifs en

pourcentage respectifs à ces rubriques :

Equipements solaires Coût estimatif du montant total (%)

Différents profils 1er profil 2ème profil 3ème profil Générateur PV 42,48 38,18 35,91 Convertisseur 8,85 7,95 7,48 Régulateur 10,32 9,28 8,72 Système de stockage 23,58 31,19 34,41 Électropompe 2,95 3,31 3,49 Fournitures diverses 11,80 10,60 9,97

Tableau 9 : Coûts estimatifs en pourcentage des équipements solaires


111

6.9 Simulation du coût de l’installation PV

6.9.1 Caractéristiques des composants du système

Le calcul du coût de l’installation de pompage photovoltaïque a été simulé en langage

Matlab 6p5.

Cette simulation appliquée aux 3 profils de consommation d’utilisation nous a permis de

déterminer le coût de l’installation photovoltaïque et de la capacité de stockage relatives au site

de Constantine, les données nécessaires pour cette simulation sont :

- Les données du site,

- Les données des composants du système,

- La demande moyenne mensuelle d’utilisation.

5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 105

Capacité de stockage (kWh)

Cou

t de

l'ins

talla

tion

(DA

)

Figure 6-2: Variation du coût en fonction de la capacité de stockage

Remarque :

Pour les 3 profils de consommation

À l’analyse des résultats de simulation obtenus, on constate que le profil de consommation

P1 offre un avantage économique de l’ordre de 32 % sur le profil de consommation P2, de 42 %

sur le profil de consommation P3 et de 14 % entre les deux profils P2 et P3, et ceci se traduit par

la puissance de consommation utilisée.

La figure ci-dessus illustre la variation du coût global de l’installation photovoltaïque en

fonction de la capacité de stockage pour les trois profils de consommation, on constate que ce

coût augmente proportionnellement avec la capacité de stockage pour chaque profil de

consommation.

6.9.2 Coût estimatif du mètre cube d’eau

Pour une estimation du coût relatif du mètre cube d’eau pompée par notre système

photovoltaïque pour chaque profil de consommation, il a été pris en considération l’ensemble des

rubriques citées précédemment. Cependant nous considérons certaines hypothèses très optimistes


112

concernant les équipements solaires dans cette analyse comme la durée de vie du générateur

photovoltaïque, de l’onduleur, du régulateur, de l’électropompe et du système de stockage. Le

coût global actualisé est fonction de cette durée de vie relative aux composants du système et du

coût de fonctionnement pendant toute la durée d’utilisation du système et ceci pour chaque profil

de consommation.

Vu les caractéristiques des trois pompes centrifuges utilisées pour les trois profils de

consommations et leur durée de fonctionnement (4 heures par jour); et sachant que toute l’eau

productible est utilisée, la quantité journalière moyenne d’eau pompée et le coût estimatif du

mètre cube d’eau sont représentés par le tableau suivant :

Profils de consommation débit journalier (m3) Débit annuel (m3) Coût du m3 (DA) 1er profil P1 8 2920 51.36 2ème profil P2 16 5840 25.68 3ème profil P3 24 8760 17.12

Tableau 10: Coûts estimatifs d’eau pompée pour différents profils de consommation

6.9.3 Interprétation des résultats

Nous constatons à l’analyse de ces résultats économiques que le 3ème profil de

consommation correspondant à la 3ème pompe centrifuge est intéressant du point de vue coût du

mètre cube d’eau et se situe aux environs de 17 DA. Il est à souligner que ce coût peut varier

dans de très larges proportions en fonction de l’année, il dépend en outre de plusieurs paramètres

importants :

- Le changement de certains composants du système fait varier également le coût du mètre

cube d’eau.

- La durée de fonctionnement de la pompe; en effet ce coût réel du mètre cube d’eau

correspond à 4 heures de fonctionnement par jour, donc il est plus intéressant de faire

fonctionner la pompe pendant toute la journée afin de minimiser le coût annuel du mètre cube

d’eau pompée.

Les visites pour le suivi de cette installation photovoltaïque peuvent être très fréquentes et

les frais de maintenance et d’entretien sont très élevées et par conséquent ils peuvent faire

augmenter le coût réel du mètre cube d’eau.

6.10 Méthode de calcul

6.10.1 Calcul du coût du système photovoltaïque

6.10.1.a- Estimer le coût du système photovoltaïque.

Beaucoup de modules photovoltaïques peuvent être achetés au détail pour environ 500 DA

par watt pour la plupart des systèmes réduits dans la gamme 150-8000 Watt, voir annexe-6

facture proforma Technosolar Alger.


113

6.10.1.b- Calcul du coût du système de stockage (batteries si nécessaires)

Beaucoup de batteries à plomb sont conçu pour l'usage dans les systèmes photovoltaïques,

peuvent être achetées au détail pour moins de 100 DA par ampère-heure.

6.10.1.c- Évaluation du coût du système de conversion (Convertisseur si nécessaire)

Un convertisseur sera nécessaire pour les systèmes qui produisent le courant alternatif.

Pour les systèmes autonomes, le convertisseur devrait être choisi pour fournir au maximum

125% des charges et à tout moment. Par exemple, si toutes les charges souhaitées font 1600

Watts (un lave-vaisselle, une télévision et un ventilateur), il faut choisir un convertisseur avec

une puissance continue évaluée à 2000Watts. L'estimation des paramètres électriques du

convertisseur ne devrait jamais être inférieure à celle du générateur photovoltaïque.

Les convertisseurs conçus pour des résidences et d'autres systèmes réduits peuvent être

achetés au détail pour environ 100DA par Watt évalué. En plus des modules photovoltaïques et

des batteries de stockage, les systèmes photovoltaïques complets utilisent des câbles électriques,

également des fusibles, des commutateurs, des connecteurs et d'autres pièces diverses. Pour cela

il faut prévoir un facteur de 20% pour couvrir la balance des coûts de système.

Une étape finale dans l’étude des possibilités économiques est de comparer les coûts

estimatifs du système photovoltaïque à d'autres solutions de rechange. L'alternative la plus

commune à l’option photovoltaïque est le prolongement d’une ligne moyenne tension du réseau

Sonelgaz (50.000 à 300.000DA par kilomètre pour le prolongement en plus du coût prohibitif du

kWh fourni par la compagnie électrique). Ainsi pour beaucoup de petites ou moyennes charges

connectées à des systèmes photovoltaïques dans des sites éloignés, le choix est économiquement

faisable. Pour cette raison, il est préférable d’offrir aux clients, l’option photovoltaïque au lieu du

prolongement d'une ligne électrique plus coûteuse.

6.10.2. Algorithme de calcul

6.10.2.a- Déterminer la charge, lumière du soleil disponible, taille du générateur PV, taille

du système de stockage (batterie) :

1.a. Déterminer la charge d'énergie requise en Wattheure par jour, multiplier le nombre de Watts

que consommera la charge par le nombre d’heures de fonctionnement par jour puis multiplier le

résultat par 1.5. Total de l’énergie requise par jour: _______Wattheure

1.b. Déterminer la disponibilité de l’ensoleillement en heures par jour (voir données

météorologiques). Total heures par jour d’ensoleillement : ______ Heures/jour

1.c. Déterminer la taille du générateur photovoltaïque requis.

Diviser l'énergie requise (1.a.) par le nombre d'heures disponibles du soleil par jour (1.b.).

Total de la taille du générateur requise : ______ Watts


114

1.d. Déterminer la taille du système de stockage (banc de batteries).

Multiplier la charge (wattheure) (1.a.) par 5, puis diviser alors par la tension de batterie (par

exemple 12 volts) pour obtenir l'estimation en ampère-heure (ampère-heure) du banc de

stockage. Total de la taille du banc de stockage requis : ______ Ampère-heure

6.10.2.b. Calculer le coût du système photovoltaïque requis pour cette application :

2.a. Multiplier la taille de générateur (1.c.) par cinq cents Dinars Algériens (DA) par Watt.

Estimation du coût du générateur photovoltaïque : _________ DA

2.b. Si un système de stockage par batterie est utilisé, multiplier la taille de ce système

(1.d.) par cents dinars Algériens (100DA) par Ampère-heure.

Estimation du coût du système de stockage : _________ DA

2.c. Si un Convertisseur est utilisé, multiplier la taille du générateur (1.c.) par 100 DA par

watt évalué. Estimation des coûts pour l'inverseur : _________ DA

Total partiel : _________ DA

2.d. Multiplier le total partiel ci-dessus par 0.2 (20%) pour couvrir la balance des coûts du

système (fil, fusibles, commutateurs, etc.).

Estimation des coûts pour l'équilibre du système : _________ DA

Le système photovoltaïque coûtera : _________DA.

Cet algorithme a été traduit en programme Matlab 6p5 (voir annexe-4) et le résultat a

donné le coût du système photovoltaïque en fonction de l’énergie requise :

Pour une énergie requise de 10kWh, une journée de 7 heures d’ensoleillement donne une

taille du générateur de 39 modules de 60Wc et un système de stockage de 115Ah pour un prix de

1.380.900 DA

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15x 10

5

Energie requise (Wh)

Cou

t du

syst

ème

phot

ovol

taiq

ue (D

A) Annaba

ConstantineTebessaBiskra

Figure 6-3: Variation du coût en fonction de l’énergie requise.


115

6.11 Calcul des coûts sur la durée de vie (life cycle cost).

Du point de vue de l’utilisateur, les coûts annuels d’une pompe permettent d’en assurer sa

pérennité. Trop de systèmes installés sans tenir compte des coûts récurrents sont restés inutilisés

au bout de quelques années. Les coûts annuels ne se limitent pas seulement aux frais

d’exploitation de la pompe mais doivent également inclure les coûts d’entretien et de

maintenance ainsi que les coûts de remplacement des équipements. Pour l’instant, parce que

l’investissement initial d’un système de pompage, qu’il soit solaire ou autre, est relativement

élevé, ce coût initial n’est souvent pas inclus dans les coûts annuels de la pompe.

Le calcul du coût d’une pompe doit inclure tous les coûts qui permettront d’assurer sa

viabilité sur une certaine période de temps, ramenés à une valeur actualisée. Le principe de base

de cette analyse économique consiste à établir tous les coûts, en valeur actualisée sur la durée de

vie du système.

Le choix de la durée de vie du système est normalement lié à la durée de vie maximale de

l’équipement principal d’un système. Afin de comparer plusieurs options entre elles, une même

durée de vie doit être utilisée, quitte à inclure des remplacements essentiels d’équipement pour

certaines options.

Dans nos calculs, le choix de la durée de vie économique est lié au fait que la durée de vie

estimée des modules photovoltaïques est normalement de 20 ans.

Les autres paramètres importants à considérer lors d’une analyse économique sont les taux

d’intérêt d'environ 10% permettant de financer les systèmes et les taux d’actualisation de la

valeur future des différents coûts. Le taux d’actualisation est, par ailleurs, fonction du taux

d’inflation et du taux d’investissement disponible durant la période prévue par l’analyse. Pour

notre propos, nous avons fixé le taux d’inflation à un niveau relativement bas, 3% et le taux

d’investissement à 8%, nous donnant un taux d’actualisation de 5%.

6.11.1. Coûts initiaux

Les coûts initiaux comprennent les dépenses effectuées lors de l’installation du système de

pompage, c’est-à-dire les composants du système de pompage, leur transport et leur installation,

ainsi que les coûts de génie civil associés à une pompe en milieu rural. Ces derniers peuvent

inclure le réservoir, le forage (ou le puits) et le système de distribution (canalisations, etc.). Ce

sont ces dépenses qui doivent être payées et éventuellement financées par l’acheteur. Ces frais

peuvent être payés en une fois ou par annuités sur une durée plus ou moins longue. Dans le cas

du pompage solaire dans les communautés rurales des pays en développement, il n’est pas rare

que le coût d’investissement initial soit payé directement par l'état ou financé sur la durée de vie

du système à des taux d’intérêt avantageux.


116

Lorsque l’investissement initial est remboursé sur la durée de vie du système, les annuités

sont calculées en fonction du remboursement du capital et de l’intérêt selon la formule suivante.

Pour les pompes solaires, nous utilisons vingt (20) années comme durée d’amortissement,

représentant la durée de vie du système :

VV i

ianninit

n

n=+

+ −( )

( )1

1 1 (6-13)

Où Vann = la valeur de l’annuité

Vinit = le coût initial de la composante

i = le taux d’intérêt bancaire

n = la durée de vie du système

Ainsi, pour notre cas type, le coefficient d’annuité sur une durée de vie de 20 ans sera de :

Coeff annuité i ii i

n

n=+ ⋅+ −

=+ ⋅+ −

=( )( )

( . ) .( . ) .

.11

1 01 011 01 01

0117520

20

À noter que l’annuité ainsi calculée devra être ramenée à une valeur actualisée lors de

l’analyse des coûts. L’annuité est alors traitée comme un coût récurrent.

Pour les frais ponctuels, on procède à une actualisation simple de la valeur présente de la

composante pour l’année de la dépense. La formule ci-dessous permet de calculer la valeur

actuelle de cette dépense par rapport au moment futur où elle sera effectuée.

V V tas initn= + −( )1 (6-14)

Où Vas = la valeur actualisée simple de la composante

t = le taux d’actualisation

Pour les frais annuels, on procède à une actualisation uniforme de cette valeur annuelle

pour la durée de vie du système. Ce calcul permet de ramener la valeur des annuités à une valeur

actualisée globale. La formule suivante permet de calculer la valeur actuelle des annuités et est

appelée formule d’actualisation uniforme :

VV t

tauann

n

=− + −( ( ))1 1

(6-15)

6.11.2. Évaluation des coûts du système de pompage

Le calcul des coûts sur la durée de vie du système de pompage permet de comparer

différentes options de pompage. L’évaluation de ces coûts par rapport au volume d’eau pompée

donne une indication de leur viabilité par rapport au service qu’elles fourniront. Afin de

déterminer le coût sur la durée de vie de l'option choisie, Il faut connaître certains éléments

comme les différents taux d’intérêt (i), d’investissement (inv), d’inflation (inf), d’actualisation

net (t).


117

Description du projet village solaire + pompe solaire au fil du soleil Durée de vie du système Puissance du générateur PV Production journ. d’énergie Production ann. d’énergie

20 ans 4000 Wc kWh kWh.

Ensoleillement 6,5 kWh/m².j HMT 20 m Volume d’eau j 30 m3/j Volume d’eau annuel 10600 m3/an

Paramètres économiques 1. Taux d’intérêt (i) 2. Taux d’investissement. (inv) 3. Taux d’inflation (inf) 4. Taux d’actualisation net (2-3) (t)

10% 8% 3% 5%

Tableau 11: Paramètres techniques et économiques.

Poste

Durée de la

période

Valeur

présente

Coeff pour

annuité

Coeff d'actual simple

Coeff d'actual uniforme

Valeur

actualisée 1. Coût initial Coût des composantes – Paiement unique – Annuités Transport et installation 2. Exploitation et maintenance Coût d’exploitation Coût de maintenance Autres coûts 3. Coût de l’énergie d’appoint Coût de l’électricité (annuel) 4. Remplacement (incluant temps et transport) Pompe Pompe Onduleur Onduleur 5. Valeur de rachat -10%

0 20 0

20 20

7 14 7 14

20

1500000

176250 120000

61000 39000

13500 13500 14500 14500

-150000

0.1175

1.000

1.000

0.711 0.505 0.711 0.505

0.377

12.462

12.462 12.462

2196427 120000

760182 486018

9598 6816

10309 7322

-56550

Coût actualisé Coût par Wc Coût de l’eau par m3

Postes (1+2+3+4+5)

3540122 DA 885 DA

16.7 DA

Tableau 12: Calcul économique pour la durée de vie du système.

6.12 Conclusion

Le but de ce travail a été de prédimensionner une installation solaire photovoltaïque pour

une exploitation agricole. L’étude nous a amené à construire le diagramme du système qui met

en évidence les différents organes devant intervenir dans son fonctionnement. Les besoins

énergétiques ont été exprimés tant au niveau de la consommation domestique qu’au niveau du

pompage pour l’irrigation. Ainsi nous avons calculé le nombre de modules et la capacité de la

batterie.


118

Les calculs du pré dimensionnement doivent être repris de façon rigoureuse à partir d’une

base de données météorologique fournie s’étendant sur plusieurs années et effectuée sur

plusieurs régions.

Nous devons également évaluer le coût de réalisation de ce système en cherchant le

meilleur compromis entre différents organes du système (pompes, batteries, lampes électriques,

modules photovoltaïques, réfrigérateurs, télévision ...).

Compte tenu du fait qu’il est très difficile de prévoir le temps qu’il fera dans les années à

venir, il apparaît qu’il sera très difficile pour le concepteur de trouver une taille du système

capable de garantir réellement l’autonomie du système en utilisant les critères classiques

d’optimisation technico-économiques Les applications à grande échelle de cette source d’énergie

c’est à dire les centrales électro-solaires sont susceptibles de devenir rentables dans un avenir

relativement proche dès lors qu’une politique d’investissement en ce domaine sera suivie et

qu’une comptabilisation rigoureuse des coûts externes des divers technologies énergétiques sera

menée. Dans ce chapitre on a présenté une analyse économique du système de pompage

photovoltaïque en tenant compte du coût relatif des composants du système, cette étude a enfin

aboutit à une estimation du coût du mètre cube d’eau pompée par notre installation.

Conclusion générale

119

CONCLUSION GÉNÉRALE L’étude du gisement solaire à travers la modélisation du ciel nous a permis de connaître

au mieux la carte solaire de l’Algérie, cependant nous avons compris que le climat chaud et

les hautes températures de notre pays peuvent devenir des inconvénients pour le bon

fonctionnement du générateur photovoltaïque, cela se vérifie sur la caractéristique I-V sous

l’influence de différentes températures, l’étude nous a démontré que le meilleur rendement est

obtenu pendant les journées froides avec ciel dégagé.

L’instabilité des éclairements pendant une même journée nous oblige à réfléchir au

suiveur automatique du soleil (à base de photo résistances par exemple), pour optimiser

l’éclairement et stabiliser le point de fonctionnement maximal de puissance.

Pour une utilisation rationnelle, nous pensons que l’apport d’un système de stockage est

plus que nécessaire, le choix doit se porter sur des batteries à plomb, à cause de leur fiabilité,

leur performance, et le coût peu élevé.

Dans le présent travail, Une étude comparative entre la technique d’optimisation des

systèmes de pompage photovoltaïque, dans les deux cas de fonctionnement des machines

(continu et alternatif), est présentée. En se basant sur le système le plus simple qui consiste en

un couplage direct de l’ensemble moto-pompe au générateur photovoltaïque, ainsi que pour

une optimisation idéale de l’énergie délivrée par le générateur. La technique de maximisation

ou poursuite de puissance maximale « MPPT » est utilisée. Mais cette technique présente

quelques inconvénients tels la complexité d’implantation et le prix élevé.

Après l’analyse des résultats obtenus, une contribution a été proposée dans le but

d’améliorer les performances du système tout en gardant un certain degré de simplicité

d’implantation pratique.

Le couplage direct du générateur au groupe moto-pompe a été étudié comme une

référence de base, il représente le type de connexion le plus simple et bien sûr le moins

coûteux. Mais ce couplage n’est acceptable que dans des conditions très spécifiques où la

charge est convenablement adaptée au générateur et offre un rendement acceptable. Cela est

remarqué dans la présente étude pour de forts éclairements. Par contre en dehors de cette

condition, le rendement décroît et l’énergie solaire convertie est mal exploitée. Ainsi il est

nécessaire de récupérer cette perte d’énergie.

Le MPPT offre une solution idéale à ce problème et donne des résultats probants.

L’inconvénient de cette technique est la nécessité de résoudre des équations non linéaires

compliquées résultant en l’utilisation des calculateurs numériques (microprocesseur, DSP…).

Conclusion générale

120

Cela entraîne une complexité à plusieurs niveaux tels la réalisation, l’implantation,

l’adaptation et bien sûr la maintenance.

Une technique d’extraction de la puissance maximale à partir du générateur

photovoltaïque a été présentée. Le principe de régulation de recherche du point optimal de

fonctionnement, lors des changements brusques de conditions climatiques a été exposé. Il a

été testé sur un modèle simplifié mais qui a le mérite de mettre en évidence les éléments

déterminants du système et d’en tirer des enseignements intéressants. Le principe exposé

convient bien à une réalisation pratique du régulateur à l’aide de circuits simples et bon

marché.

Les applications à grande échelle de cette source d’énergie c’est à dire les centrales

électro-solaires sont susceptibles de devenir rentables dans un avenir relativement proche dès

lors qu’une politique d’investissement en ce domaine sera suivie et qu’une comptabilisation

rigoureuse des coûts externes des divers technologies énergétiques sera menée. Dans le

dernier chapitre, nous avons présenté une analyse économique du système de pompage

photovoltaïque en tenant compte du coût relatif des composants du système, cette étude a

enfin abouti à une estimation du coût du mètre cube d’eau pompée par notre installation.

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121

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RECTIFICATIF Sommaire 1.5.5.a- Introduction…………………………………………………………………………...15 1.5.5.b- Composition de l’atmosphère………………………………………………………...16 1.5.5.c- Définition d’une atmosphère de référence……………………………………………16 1.5.5.d- Facteur de trouble total de Linke……………………………………………………..17 1.5.5.e- Distinction entre absorption et diffusion……………………………………………...17 Page 8, paragraphe 1.4.3.a- Temps solaire vrai Cette notion tient compte à la fois du mouvement de rotation de la terre sur elle-même… Page 9, Dernière ligne à supprimer. Page 12, paragraphe 1.5.2- Notations utilisées

n Normale aux rayons incidents Page 17, paragraphe 1.5.5.b- Définition d’une atmosphère de … …qui permettent de passer de l’atmosphère de référence à une atmosphère quelconque… Page 18, paragraphe 1.5.6.a- Introduction Sans apporter de grandes erreurs, la formule (1-26) sera remplacée par la formule :

T T T= +0 ' (1-27)

Page 19, paragraphe 1.5.6.d- Expression de T0

Ce qui conduit à la relation suivante qui lie αal,w à T0 : Tk m

al w0

0=

α ,

.

Page 21, paragraphe 1.6.3.a- Composante unidirectionnelle du rayonnement Changer la formule (1-35) par

b T ha b

= − −= −

log( ' ) . . log(sin( )). .

2 28 0531 0 4

(1-35)

Page 22, paragraphe 1.6.3.c- Expression du diffus du cercle d’horizon Changer la formule (1-43) par

[ ]b ha T h

= +

= − −

exp . . log(sin( ))log( ' ) . log(sin( ))

0 2 17531

(1-43)

Page 53, paragraphe 3.3.2.d- Mise en équation du système et… Changer la formule (3-10) par

Lb I)1(I ⋅−= α (3-10)

Introduction Ciel : Dans le problème qui nous intéresse ici, il est nécessaire de transformer les données météorologiques mises à notre disposition. En effet, la plupart du temps, celles-ci ne fournissent que des valeurs de rayonnement global sur un plan présentant une certaine orientation. Le problème qui se pose ici est que ces données ne permettent pas de déterminer l’orientation de ce rayonnement. Or la connaissance de celle-ci est nécessaire pour quantifier le rayonnement réellement reçu et les problèmes de réflexion, de réfraction et d’absorption qui influencent l’efficacité des rayons. Cellule PV : Le rayonnement reçu par la jonction va fournir de l’énergie qui va avoir pour effet de faire apparaître dans une zone dite de déplétion, une paire de porteurs. Les porteurs P ainsi crées vont avoir tendance à migrer vers le matériau P et les porteurs N vers le matériau N. En munissant ces matériaux d’une électrode chacun et en les connectant à un circuit électrique, un courant va pouvoir circuler.

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