Pad Napona i Gubitak Snage

9. Pad napona i gubitak snage 9.1 Pad napona na srednjenaponskom vodu Pad napona u srednjenaponsoj mreži određuje se na niže opisani način. Na slici 9.1 predočen je vektorski prikaz napona, struja i padova napona na vodu između dva elektroenergetska postrojenja.

U2

U1 ∆U

I2 R

jI 2X

I2

∆Up

∆Uu

Slika 9.1 Vektorski prikaz padova napona na vodu

Pad napona na vodu, gubitak napona i uzdužni pad napona definirani su na slijedeći način:

Pad napona > Gubitak napona > Uzdužni pad napona odnosno,

uUUUZI ∆>−>⋅ 21

Pad napona izražen preko snaga u trofaznom sustavu određuje se iz izraza:

2

22

2

22

2

22*

2

*2 )(

333

URQXPj

UXQRPjXR

UjQPZ

U

SZIU ⋅−⋅+

⋅+⋅=+

−=

⋅⋅=⋅⋅=∆

gdje su: Z – Impedancija voda R – Djelatni otpor voda X – Induktivni otpor voda P2 – Djelatna snaga koja prolazi vodom (snaga u čvorištu 2) Q2 – Jalova snaga koja prolazi vodom (snaga u čvorištu 2) U1 – Napon na početku voda (čvorište 1) U2 – Napon na kraju voda (čvorište 2)

1

9.2 Gubitak snage u trofaznom sustavu Gubici djelatne snage u trofaznom sustavu određuju se prema izrazu:

[ ] RU

QPZU

SIZIP ⋅

+=

⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=∆ 2

2

22

22

2

2

2

2*

33Re3Re

Gubici jalove snage u trofaznom sustavu određuju se prema izrazu:

[ ] XU

QPZU

SIZIQ ⋅

+=

⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=∆ 2

2

22

22

2

2

2

2*

33Im3Im

gdje su: Z – Impedancija voda I – Struja kroz vod R – Djelatni otpor voda X – Induktivni otpor voda S2 – Prividna snaga koja prolazi vodom (snaga u čvorištu 2) P2 – Djelatna snaga koja prolazi vodom (snaga u čvorištu 2) Q2 – Jalova snaga koja prolazi vodom (snaga u čvorištu 2) U1 – Napon na početku voda (čvorište 1) U2 – Napon na kraju voda (čvorište 2)

2

ZADATAK

Za 35 kV-nu mrežu, izvedenu nadzemnim vodom tipa AlČe 3x120 mm2 (Zd=0,253+j0,35 Ω/km, It=345A) prikazanu slikom odredite pad napona na 35 kV sabirnicama duž voda uz provjeru strujnog opterećenja prve dionice obzirom na dozvoljenu struju nadzemnog voda za slučaj:

1) radijalnog napajanja (otvoren vod TS 4 – TS 5) 2) dvostranog napajanja uz jednak referentni napon u obje stanice 110/35 kV (UA=35kV

UB=35 kV) 3) dvostranog napajanja uz različit referentni napon u stanicama 110/35 kV (UA=35,1kV

UB=34,9 kV) 4) napon na sekundarnoj strani TS 4 u slučaju radijalnog napajanja iz TS 1 5) gubitke u pojnom vodu za slučaj radijalnog napajanja iz TS 1

S=12+j6 S=6+j2

TS 235/10 kV2x8 MVAuk=6,6%

TS 335/10 kV2x4 MVAuk=6%

TS 435/10 kV

1x2,5 +1x4 MVAuk=6%, 6%

35 kV

10 kV 10 kV 10 kV

TS 1110/35 kV 35 kV

TS 5110/35 kV35 kV

l=3,8 km

l=8,0 km l=5,1km l=9,8 km

S=4+j2 MVA

RJEŠENJE 1) Radijalno napajanje iz stanice TS 1 Pad napona duž pojnog voda 35 kV računamo iz relacije:

⋅⋅+⋅=∆ ∑∑

==

n

iiii

n

iiii

n

lxQlrPU

u1

''

1

''2%

100 ,

gdje su: Un – Nazivni napon voda (kV) ri – jedinični djelatni otpor voda i-te dionice (Ω/km) xi – jedinični induktivni otpor voda i-te dionice (Ω/km) Pi' – Djelatna snaga koja prolazi i-tom dionicom (Ω/km) Qi' – Jalova snaga koja prolazi i-tom dionicom (Ω/km) li – duljina u km i-te dionice, ako su otpori zadani u Ω/km Snage koje teku pojedinim dionicama određuju se iz zadanih potrošnji u čvorištima mreže. Gubitke u samim vodovima zanemarujemo.

3

TS 1110/35 kV

U0=Uref=35 kV

U1 U2 U3

S1=12+j6 S2=6+j2 S3=4+j2

1 2 3

0

S23=4+j2S12=10+j4S01=22+j10

Pošto su određene snage u pojedinim dionicama, a na temelju podataka o duljini dionica te tipu voda (nadzemni vod, kabel) možemo pristupiti proračunu pada napona po dionicama. Pad napona u čvoru 3:

( )

( )

%09,662,7435100

1,535,020,835,048,335,0101,5253,040,8253,0108,3253,02235100

100

100

2

2

3'3232

'2121

'1013

'3232

'2121

'1012

3

1

''3

1

''2%3

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlxQlxQlrPlrPlrPU

lxQlrPU

u

n

iiii

iiii

n

Pad napona u čvoru 2:

( )

( )

%38,59,6535100

0,835,048,335,0100,8253,0108,3253,02235100

100

100

2

2

2'2121

'1012

'2121

'1012

2

1

''2

1

''2%2

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlxQlrPlrPU

lxQlrPU

u

n

iiii

iiii

n


( )

( )

%81,245,3435100

8,335,0108,3253,02235100

100

100

2

2

1'1011

'1012

1

1

''1

1

''2%1

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlrPU

lxQlrPU

u

n

iiii

iiii

n

4

Provjerom strujnog opterećenja prve dionice 35 kV-nog voda, od TS 1 do TS 2, utvrdit će se da li odabrani presjek voda zadovoljava u pogledu trajne struje vodiča. Struja koja protiče 1. dionicom voda iznosi:

AjU

SI

n

°−∠=⋅−

=⋅

= −− 246,398

3531022

3 *

*10

10 ,

što je više od 345A koliko iznosi trajno dozvoljena struja vodiča Al-Če 3x120 mm2. Dakle, potrebne su korektivne mjere, koje mogu biti:

a) smanjenje opterećenja na vodu prebacivanjem jedne od TS 35/10 na drugi pojni vod b) povećanje presjeka pojnog voda (skupo-potrebna je rekonstrukcija) c) dvostrano napajanje, međutim, u slučaju ispada jedne od pojnih točaka imamo

ponovno problem radijalnog napajanja

2) Dvostrano napajanje uz jednak referentni napon u obje stanice 110/35 kV U slučaju dvostranog napajanja 35 kV mreže, u prvom je koraku potrebno odrediti snage u referentnim čvorištima, dakle 35 kV sabirnicama stanica 110/35 (TS 1 i TS 5). Koriste se sljedeći izrazi, uz pretpostavku da je pojni vod izveden od istog presjeka tijekom njegove čitave duljine:

( )l

lP

lRVVVP

n

iBii

BAA

∑=

⋅+

⋅⋅−

= 1

1

, ( )

l

lQ

lXVVVQ

n

iBii

BAA

∑=

⋅+

⋅⋅−

= 1

1

( )l

lP

lRVVVP

n

iAii

ABB

∑=

⋅+

⋅⋅−

= 1

1

, ( )

l

lQ

lXVVVQ

n

iAii

ABB

∑=

⋅+

⋅⋅−

= 1

1

U gornjim izrazima upotrijebljene oznake su sljedećeg značenja: VA – napon pojnih sabirnica A (u zadatku to je napon na 35 kV sabirnicama TS 1) VB - napon pojnih sabirnica B (u zadatku to je napon na 35 kV sabirnicama TS 2) V – referentni napon, uzima se prosječna vrijednost napona pojnih točaka tj. nazivni napon

mreže Pi – djelatna snaga u i-tom čvoru Qi – jalova snaga u i-tom čvoru l – ukupna duljina voda od sabirnica A do sabirnica B lAi – udaljenost i-tog čvorišta od sabirnica A lBi - udaljenost i-tog čvorišta od sabirnica B R1 – jedinični djelatni otpor pojnog voda X1 – jedinični induktivni otpor pojnog voda

Prvi član u sva četiri gornja izraza predstavlja struju izjednačenja između pojnih sabirnica, koja očigledno postoji samo ako se naponi pojnih stanica međusobno razlikuju. Obzirom da je u zadatkom zadano da se ti naponi ne razlikuju, prvi su članovi u sva četiri izraza jednaki nuli. Preostaje odrediti vrijedost sume u sva četiri izraza:

5

TS 1110/35 kV

UA=35 kV

U1 U2 U3

S1=12+j6 S2=6+j2 S3=4+j2

1 2 3

ATS 5

110/35 kV

B

PAQA

PBQB

l=3,8 km l=8,0 km l=5,1 km l=9,8km

UB=35 kV

( )

( ) ( ) MW

llPlPlP

l

lPVVzbog

l

lP

lRVVVP BBB

n

iBii

BA

n

iBii

BAA

11,157,264,403

8,91,588,38,948,91,568,91,5812

33221111

1

==+++

⋅++⋅+++⋅=

=⋅+⋅+⋅

=⋅

===⋅

+⋅

⋅−=

∑∑==

( )

( ) ( ) MVAr

llQlQlQ

l

lQVVzbog

l

lQ

lXVVVQ BBB

n

iBii

BA

n

iBii

BAA

0,77,268,186

8,91,588,38,928,91,528,91,586

33221111

1

==+++

⋅++⋅+++⋅=

=⋅+⋅+⋅

=⋅

===⋅

+⋅⋅−

=∑∑==

( )

( ) ( ) MW

llPlPlP

l

lPVVzbog

l

lP

lRVVVP AAA

n

iAii

BA

n

iAii

ABB

89,67,26

1848,91,588,3

1,588,3488,368,312

33221111

1

==+++

++⋅++⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅

=⋅

===⋅

+⋅

⋅−=

∑∑==

( )

( ) ( ) MVAr

llQlQlQ

l

lQVVzbog

l

lQ

lXVVVQ AAA

n

iAii

BA

n

iAii

ABB

0,37,262,80

8,91,588,31,588,3288,328,36

33221111

1

==+++

++⋅++⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅

=⋅

===⋅

+⋅⋅−

=∑∑==

TS 1110/35 kV

S1=12+j6 S2=6+j2 S3=4+j2

1 2 3

ATS 5

110/35 kV

B

PA=15,11 MW

l=3,8 km l=8,0 km l=5,1 km l=9,8km

QA=7,0 MVArP=3,11 MW

QA=1,0 MVAr

PB=6,89 MW


QA=1,0 MVArUA=35 kV UB=35 kV

Poznavanjem snaga pojnih stanica, pad napona možemo odrediti kao u slučaju radijalnog napajanja, odnosno:

6

Pad napona u čvoru 1, krećući od pojne stanice TS 1 (A) prema desno:

( )

( ) %95,184,23351008,335,078,3253,011,15

35100

100100

22

1'111

'112

1

1

''1

1

''2%1

=⋅=⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlrPU

lxQlrPU

u AAni

iiii

iiin


( )

( )

%69,293,3235100

0,835,018,335,070,8253,011,38,3253,011,1535100

100

100

2

2

2'2121

'112

'2121

'112

2

1

''2

1

''2%2

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlxQlrPlrPU

lxQlrPU

u

AAn

iiii

iiii

n

Pad napona u čvoru 3, računamo krećući s desne strane prema lijeovj, dakle od pojne stanice TS 5 (B):

( )

( ) %23,237,27351008,935,038,9253,089,6

35100

100100

22

1'131

'132

1

1

''1

1

''2%3

=⋅=⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlrPU

lxQlrPU

u BBni

iiii

iiin

Pad napona u čvoru 2 mogli smo izračunati i idući s desne strane (B) prema lijevoj, a u nastavku je, radi provjere proračuna, to i učinjeno, dakle:

( )

( )

%68,289,3235100

1,535,018,935,031,5253,089,28,9253,089,635100

100

100

2

2

2'2321

'132

'2321

'132

2

1

''2

1

''2%2

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlxQlrPlrPU

lxQlrPU

u

BBn

iiii

iiii

n

Dobiveni rezultat se očito podudara s prethodno izračunatim padom napona u čvoru 2. Provjeru strujnog opterećenja potrebno je u ovom slučaj izvršiti za dvije «prve» dionice 35 kV voda, od TS 1 do TS 2 i od TS 5 do TS 4. Struja koja protiče dionicom voda od TS 1 do TS 2 iznosi:

AjU

SIn

A °−∠=⋅−

=⋅

=− 9,247,274353

711,153 *

*

10 ,

što je manje od dozvoljenih 345 A.

7

Struja koja protiče dionicom voda od TS 5 do TS 4 iznosi:

AjU

SIn

B °−∠=⋅−

=⋅

=− 5,24124353

389,63 *

*

45 ,

što je opet manje od dozvoljenih 345 A.

aključujemo da u slučaju dvostranog napajanja niti jedna dionica pojnog voda nije

) Dvostrano napajanje uz nejednak referentni napon u stanicama 110/35 kV

ao i u prethodnom dijelu zadatka potrebno je odrediti snage u referentnim čvorištima, dakle

Zpreopterećena te da je nadzemni vod u pogledu maksimalnog strujnog opterećenja ispravno dimenzioniran. 3 K35 kV sabirnicama stanica 110/35 (TS 1 i TS 5). Međutim, obzirom da referenenti naponi nisu jednaki struja izjednačenja između pojnih stanica nije nula, već njen iznos treba dodati ukupnoj, u prethodnom dijelu zadatka izračunatoj, snazi pojnih čvorišta.

TS 1110/35 kV

UA=35,1 kV

U1 U2 U3

S1=12+j6 S2=6+j2 S3=4+j2

1 2 3

ATS 5

110/35 kV

B

PAQA

PBQB

l=3,8 km l=8,0 km l=5,1 km l=9,8km

UB=34,9 kV

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) MW

llPlPlP

lRVVV

l

lP

lRVVVP BBBBA

n

iBii

BAA

14,167,26

4,40367,278,91,588,3

8,948,91,568,91,58128,91,588,3253,0

359,341,35

332211

1

1

1

=+

=+++

⋅++⋅+++⋅+

+++⋅⋅−

=

=⋅+⋅+⋅

+⋅

⋅−=

⋅+

⋅⋅−

=∑=

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) MVAr

llQlQlQ

lXVVV

l

lQ

lXVVVQ BBBBA

n

iBii

BAA

75,77,26

8,186208,91,588,3

8,928,91,528,91,5868,91,588,335,0

359,341,35

332211

1

1

1

=+

=+++

⋅++⋅+++⋅+

+++⋅⋅−

=

=⋅+⋅+⋅

+⋅⋅−

=⋅

+⋅⋅−

=∑=

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) MW

llPlPlP

lRVVV

l

lP

lRVVVP AAAAB

n

iAii

ABB

86,57,26

18467,278,91,588,3

1,588,3488,368,3128,91,588,3253,0

351,359,34

332211

1

1

1

=+−

=+++

++⋅++⋅+⋅+

+++⋅⋅−

=

=⋅+⋅+⋅

+⋅

⋅−=

⋅+

⋅⋅−

=∑=

8

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) MVAr

llQlQlQ

lXVVV

l

lQ

lXVVVQ AAAAB

n

iAii

ABB

25,27,26

2,80208,91,588,3

1,588,3288,328,368,91,588,335,0

351,359,34

332211

1

1

1

=+−

=+++

++⋅++⋅+⋅+

+++⋅⋅−

=

=⋅+⋅+⋅

+⋅⋅−

=⋅

+⋅⋅−

=∑=

TS 1110/35 kV

S1=12+j6 S2=6+j2 S3=4+j2

1 2 3

ATS 5

110/35 kV

B

PA=16,14 MW

l=3,8 km l=8,0 km l=5,1 km l=9,8km


QA=1,75 MVAr

PB=5,86 MW


QA=0,25 MVArUA=35,1 kV UB=34,9 kV

Pad napona u čvoru 1, krećući od pojne stanice TS 1 (A) prema desno:

( )

( ) %11,282,25351008,335,075,78,3253,014,16

35100

100100

22

1'111

'112

1

1

''1

1

''2%1

=⋅=⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlrPU

lxQlrPU

u AAni

iiii

iiin


( )

( )

%19,31,3935100

0,835,075,18,335,075,70,8253,014,48,3253,014,1635100

100

100

2

2

2'2121

'112

'2121

'112

2

1

''2

1

''2%2

=⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlxQlrPlrPU

lxQlrPU

u

AAn

iiii

iiii

n

Pad napona u čvoru 3, računamo krećući s desne strane prema lijeovj, dakle od pojne stanice TS 5 (B):

( )

( ) %82,125,22351008,935,025,28,9253,086,5

35100

100100

22

1'131

'132

1

1

''1

1

''2%3

=⋅=⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ∑∑

==

lxQlrPU

lxQlrPU

u BBni

iiii

iiin

Provjeru strujnog opterećenja ponovno vršimo za dvije «prve» dionice 35 kV voda, od TS 1 do TS 2 i od TS 5 do TS 4. Struja koja protiče dionicom voda od TS 1 do TS 2 iznosi:

AjU

SI

n

A °−∠=⋅−

=⋅

=− 6,253,295353

75,714,163 *

*

10 ,

što je manje od dozvoljenih 345 A.

9

Struja koja protiče dionicom voda od TS 5 do TS 4 iznosi:

AjU

SIn

B °−∠=⋅

−=

⋅=− 215,103

35325,286,5

3 *

*

45 ,

što je opet manje od dozvoljenih 345 A. Zaključujemo da u slučaju dvostranog napajanja te različitih referenentih napona pojnih točaka, niti jedna dionica pojnog voda nije preopterećena te je nadzemni vod u pogledu maksimalnog strujnog opterećenja ispravno dimenzioniran. Na sljedećoj slici prikazani su postotni padovi naponi po čvorištima za različite uvjete napajanja mreže. U prvom retku su vrijednosti koje odgovaraju radijalnom napajanju samo iz stanice TS 1, slijede vrijednosti za slučaj dvostranog napajanja, ali uz uvjet da su naponi pojnih točaka jednaki po iznosu i kutu, te treći slučaj, kada su naponi pojnih točaka međusobno različiti po iznosu.

TS 1110/35 kV 1 2 3

ATS 5

110/35 kV

B

l=3,8 km l=8,0 km l=5,1 km l=9,8km

UA=35,0 kVUA=35,0 kVUA=35,1 kV

∆U=2,81%∆U=1,95%∆U=2,11 %

UB=0 kVUB=34,9 kVUB=34,9 kV

∆U=5,38%∆U=2,69%∆U=3,19 %

∆U=6,09%∆U=2,23%∆U=1,82 %

4) Napon na sekundarnoj strani TS 4 u slučaju radijalnog napajanja iz TS 1 Potrebno je, dakle, odrediti pored pada napona u mreži do čvorišta 3 i pad napona u samom transformatoru. Pad napona u transformatoru računa se prema sljedećim izrazima:

( ) %sincos200

sincos 2%

⋅−⋅⋅+⋅+⋅⋅=∆ ϕϕαϕϕα rxxr uuuuu ( )

nSS

=α

U TS 4 priključena su dva transformatora jednakih napona kratkog spoja, ali različite nazivne snage. Zbog jedankih napona kratkog spoja, opterećenje će se proporcionalno rasporediti na oba transformamtora. Pad napona određen za jednog od njih vrijedit će i za drugog. Ukupno opterećenje u TS 4 iznosi: 4+j2 MVA i rasporedit će se na sljedeći način među transformatorima:

MVAjj

SS

SS

n

n23,146,2

45,21

24

11

21 +=

+

+=

+=

10

MVAjj

SS

SS

n

n77,054,1

5,241

24

12

12 +=

+

+=

+=

Pad napona odredit ćemo za transformator označen brojem 1 (Sn1 = 4MVA) te ćemo pretpostaviti da je djelatna komponenta napona kratkog spoja jednaka nuli:

6875,0475,2

==α

°== 57,2542arctanϕ

( ) ( ) %85,157,25cos62006875,057,25sin66875,0cos

200sin 22

% =

°⋅⋅+°⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ϕαϕα xxt uuu

Istu vrijednost dobili bismo da smo pad napona računali za transformator 2 (Sn2 = 2,5 MVA):

688,05,2

72,1==α

°== 57,2542arctanϕ

( ) ( ) %80,157,25cos6200688,057,25sin6688,0cos

200sin 22

% =

°⋅⋅+°⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=∆ ϕαϕα xxt uuu

Ukupni pad napona na 10 kV sabirnicama TS 4 iznosi:

%94,785,109,6%%3 =+=∆+∆ tuu Induktivno opterećenje mreže zbog prisutnosti transformatora računa se prema:

2% SS

uQ

n

kTR ⋅=

gdje su: uk% - napon kratkog spoja transformatora u (%) S – snaga tereta priključenog na transformator Sn – nazivna snaga transformatora

11

5) Gubici u pojnom vodu za slučaj radijalnog napajanja iz TS 1 Gubitke u pojnom vodu za slučaj radijalnog napajanja iz TS 1 računamo idući od pojnih sabirnica prema kraju voda, koristeći izraze za gubitke djelatne i jalove snage.

iiii lR

UQP

P ⋅⋅+

=∆ 2

22

iiii lX

UQP

Q ⋅⋅+

=∆ 2

22

,

gdje su: Pi – djelatna snaga koja prolazi i-tom dionicom Qi – jalova snaga koja prolazi i-tom dionicom Ri – jedinični djelatni otpor i-te dionice Xi – jedinični induktivni otpor i-te dionice li – duljina i-te dionice Koristeći rezultate iz 1. dijela zadatka računamo gubitke snage po dionicama: 1. dionica od TS 1 do TS 2

MWlRU

QPP 458,08,3253,035

10222

22

112

21

21

1 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

MVArlXU

QPQ 634,08,335,035

10222

22

112

21

21

1 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

2. dionica od TS 2 do TS 3

MWlRU

QPP 192,08253,035

4102

22

212

22

22

2 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

MVArlXU

QPQ 265,0835,035

4102

22

212

22

22

2 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

3. dionica od TS 3 do TS 4

MWlRU

QPP 021,01,5253,0

3524

2

22

312

23

23

3 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

MVArlXU

QPQ 0291,01,535,0

3524

2

22

312

23

23

3 =⋅⋅+

=⋅⋅+

=∆

Ukupni gubici iznose:

MWPPPP 671,0021,0192,0458,0321 =++=∆+∆+∆=∆ MVArQQQQ 928,00291,0265,0634,0321 =++=∆+∆+∆=∆

MVAjQjPS 928,0671,0 +=∆+∆=∆

12

Pad Napona i Gubitak Snage

Documents

Transcript of Pad Napona i Gubitak Snage