Encontramos que la resolución manual de problemas de diagramas de flujo de mayortamaño puede llegar a ser muy laboriosa si se distribuye inadecuadamente la informa­ción especificada. La estrategia de resolución parcial, en la que se utiliza el acarreo devariables desconocidas, puede manejar a la mayoría de las diferentes especificaciones.Sin embargo, en presencia de especificaciones no lineales deben utilizarse métodos ite­rativos de resolución de ecuaciones.

Las estrategias orientadas a la computadora que hemos analizado presentan di~­rencias, centradas en la cantidad de estructura del problema que cada método explota.La estrategia simultánea utiliza muy poca estructura y es muy flexible para acomodarcualquier tipo de especificación, pero requiere de la resolución de sistemas muy gran­des de ecuaciones lineales y no lineales simultáneas. La estrategia secuencial modularutiliza la estructura natural del diagrama de flujo para secuenciar los cálculos, perogeneralmente requiere de la iteración con una o más corrientes de corte; limita ademáslos tipos de especificaciones que pueden imponerse, ya que las especificaciones restric­tivas requieren de ciclos exteriores adicionales de cálculos iterativos.

Hasta aquí el estudiante deberá comprender bien los fundamentos de cada una deestas estrategias de resolución, y sus ventajas y desventajas relativas. Con este capí­tulo terminamos nuestro estudio de los problemas de balances de materia en diagramade flujo. En el siguiente capítulo iniciaremos un estudio similar de los balances deenergía.

PROBLEMAS

5.1 El anhídrido acético puede producirse a partir del ácido acético mediante crac-king catalítico. En el proceso conceptual que muestra la figura P5.1, se hace re·accionar al ácido acético, se separan los productos y se recircula al ácido acéti­co que no reaccionó, así como a los inertes. La alimentación fresca contiene1mol de inertes por cada 50 moles de ácido acético, y el análisis del producto es46070de (CH3COhO, 50070de H20 y 4% de CH2CO (en base molar).(a) Determine los grados de libertad y un orden de cálculo.(b) Calcule qué fracción del ácido acético alimentado· debe purgarse para

evitar la acumulación de inertes.(c) Calcule la conversión de ácido acético por paso.

5.2 Considérese la variación del ejemplo 5.1 que se muestra en la figura P5.2.Ocurren las mismas cinco reacciones; y como ya se había hecho anteriormente,para evitar pérdidas valiosas de etano en la purga se divide a la corriente de re-

Divisor

Alimentación

FiguraPS.l

Purga

.Separador

(CH3CO)20

CH2CO

H20

C2H40 331/3%

CH30H 331/3%

CH20

Separador2

N2

CO

C2H6 91 COCO2 2CO

N2

10 lSeparador

3

7

~"y-' r··••.• 8· Divisor21% O2 C2H6

79% N2 C H CO2 r H26 CO "'26

CO2 N CO2CO 2 CO

O2 O2

N2 N2Reactor Separador

I 1

~ Mezclador 2Alimentación C2H6 ••• ([ •..••:><.::-..•..]) C2He 35%

de~H6 CO2 C2H40 1%

CO CH30HO CH O 132 2

N2 C021 8.5%CO

N2 51%

H20

FiguraP5.2

circulación en dos partes. Una de las partes se somete a una separación que eli­mina preferencialmente una corriente de Nz, CO y COz, para descarga a la at­mósfera. La otra mitad de la corriente de recirculación se envía directamentede regreso al reactor, sin ningím tratamiento. Supóngase que, en ciertas condi­ciones de operación, el gas de desperdicio (corriente 9) contiene partes igualesde CO y COz (molares); la corrient~ de producto (la 5) contiene 33 Y3 OJo deCZH40, 33Y3 % de CH30H y 33 Y3 % de CHzO, y la corriente de salida del reac­torcontiene35% deCzH6' 51% deNz, 1% deCzH40y8.5% combinadodeCOy COz. También se sabe que se forma 1 mol de HzO en el proceso (corriente 6)por cada mol de CZH6 fresco alimentado al mismo (corriente 13). Todas lascomposiciones y condiciones adicionales están expresadas en base molar.(a) Demuestre que el proceso está especificado correctamente.(b) Proponga un orden de cálculo unidad por unidad.(c) Calcule el rendimiento global de CZH40 a partir de CZH6'(d) Repita el análisis suponiendo que al sistema que describe el funciona­

miento del reactor se añade la reacción

2CO + O2 - 2C02

Explique el efecto que tiene esta reacción sobre los cálculos.

8a (C 104)2 Alimentación

HCI04

FlguraPS.3

Recirculeción

Separador

5.3 En la figura P5.3 se presenta una variante del proceso de recirculación paraproducir ácido perclórico. La reacción

ocurre en el reactor con 80070 de conversión de Ba(CIOJ2- La proporción entreel número de moles de H~O 4 y el número de moles de J;la(CIOJ2 en la alimenta­ción combinada al reactor es de 1a 1.2. Suponiendo que la alimentación al pro­ceso consiste en 90% (en peso) de Ba(CIOJ2 y el resto HCI04, y que la recircu­lación contiene únicamente Ba(CIOJ2' calcule todos los flujos en el proceso.

5.4 En una modificación al proceso de obtención de yoduro de metilo, que semuestra en la figura P5.4, se agregan 2000 lb/día de HI a un exceso deCH30H.(a) Si las corrientes de producto y desperdicio tienen la composición indica­

da (porcentaje en peso), y la reacción

se completa en un 30070, calcule la cantidad recirculada de HI.(b) Suponiendo que pudiera aumentarse la conversión hasta 65%, ¿cómo

afectaría esto a la resolución del problema75.5 El producto P se obtiene a partir del reactivo R según la reacción

2R- P + W

Figura PS.4

Recirculación de HI puro

81.6%

18.4%

DesperdicioHI 82.6%

H20 17.4%

Divisor

Pur~RI

R n -.)' ( 1 .•....•••...•••.•...... .....-1 \

I Alimentación •• 1 --' I - I l---Separadorfresca y

p

Producto B

Figura PS.S W

Sin embargo, sólo es posible lograr una conversión de 50070 de R en el reactor,debido a la descomposición de reactivo y producto para formar el subproductoB, según las reacciones

R-B+Wp- 2B + W

La alimentación fresca contiene 1 mol de inertes 1por cada 11 moles de R. El Rque no reaccionó y los inertes se separan de los productos y se recirculan. Unpoco del R que no reaccionó y de los inertes deben purgarse, para limitar laconcentración de éstos en la alimentación al reactor a 12% en base molar (fig.P5.5). Para una corriente de producto obtenida a razón de 1 000 lbmol/h, quecontiene 38.% del producto P en base molar, calcule:(a) La composición, en base molar, de la corriente de recirculación.(b) La fracción purgada de la recirculación [purga/ (recirculación + purga)].(c) El flujo de alimentación fresca, en lbmol/h.(d) La composición de la corriente de producto, en base molar.(e) La fracción del reactivo R que reacciona de acuerdo con R- B + W.

5.6 La recuperación de Na2C03 y su conversión a NaOH son elementos clave delproceso Kraft. En el diagrama de flujo simplificado que se muestra en la figuraP5.6, se hace reaccionar Na2C03 con Ca(OH)2 en el calcinador, mediante la re­acción

Na2C03 + Ca(OH)2 - 2NaOH + CaC03

El CaC03 se lava en un espesador y se convierte a CaO en un horno, según la re­acción

CaC03 + H20 - Ca(OHh

La cal viva resultante (CaO) se hidrata en un tanque de apagado para obtenernuevamente Ca(OH)2:

CaO + H20 - Ca(OHh

Usando las composiciones que se muestran en el diagrama y la especificaciónadicional

Fk20 = poy suponiendo que todas las reacciones tienen una conversión del 100%.

NaOH 2%

51 H ONaOH 25% 2

3\ H O2I

Na2C03 42.1 % 2 6 NaOH 7%

H20 1 Caco3 0.3%H20

Caco3

7 H20

'] ¿5%Tanque de '/ 'C 9 8

apagado 1/\ NaOH 16% Horno • CO2 28.2%Cao H20

1110

. IH20 Caco3

FiguraP5.6

(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y deduzcaun orden de cálculo.

(b) Obtenga la solución para todas las corrientes.5:2 El yodo puede obtenerse del procesamiento de algas marinas (que contiene

NaI) con H;zSO4y Mn02. La reacción, que ocurre hasta un 80070 de conversiónde NaI, es

Supóngase que se ajusta el flujo de reposición de Mn02, de manera que elMn02 total que entra al reactor está en proporción estequiométrica con el NaIalimentado al reactor, en tanto que el flujo de reposición de H;zSO4se ajusta demanera que haya un total de H;zS04con 20% de exceso. El separadorelimina

Algas marinasNal

H20Inertes

Recirculación

Mn02H2S04Nal

FiguraP5.7

todos los productos de la reacción y los inertes de los reactivos, los cuales se re­circulan. Supóngase además que las algas marinas contienen S% de Nal, 30%de H20 y el resto inertes (porcentajes en peso). El producto contiene S40/0 de 12

y el resto agua (fig. PS.7).(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y proponga

un orden de cálculo.(b) Calcule la composición de la corriente de recirculación y las toneladas de

12obtenidas por tonelada de algas procesadas.5.8 Considérese el sistema de absorbedor y agotador que se muestra en la figura

PS.8. En este sistema, se lava una corriente (1) que contiene 30% de CO2, 10%de H~ y un gas inerte, para absorber el H~ y el CO2 con un solvente selectivo.La corriente resultante (S) se alimenta a una unidad de destilación de una etapa(flash), en donde se reduce la presión, y se consigue que se separe algo del CO2,

delH2S y del solvente, en una corriente de domos (6). La separación en la uni­dad de flash ocurre de manera que x~oz = 13.33xtoz y 4rzs = 6.9xiIzs.En launidad de agotamiento, se reduce aún más la presión, lo que produce unacorriente superior (10) que contiene 30% de solvente y cantidades indetermina­das de CO2 y H2S. La corriente de fondos del agotador (9), que contiene solven­te puro, se recircula de regreso al absorbedor, después de mezclarla con solven­te puro adicional, para reponer al solvente perdido en las corrientes superioresdel flash y del agotador. Supóngase que se opera al absorbedor de manera quela corriente de descarga superior (2) de la unidad no contiene H~ y sólo 1% deCO2• Supóngase además que la solución de alimentación al agotador (corriente8), contiene S% de C02y que la corriente superior del flash (6) contiene 20% de

Solvente

de reposición

2

Alimentación

CO2 1

H2SI

FIguraP5.B

5

3

6

10

Solvente

6

Flash

solvente. Construya una tabla de grados de libertad, determine e.lorden de cál­culo y resuelva el problema:(a) Supóngase que la corriente 7 se divide a la mitad en el divisor.(b) Repita los cálculos suponiendo, en vez de (a), que el 25 OJo del caz de la

corriente 1 se libera en la corriente 6.

5.9 En el proceso de gasificación mostrado en la figura P5.9, se hace reaccionar uncarbón de composición desconocida con vapor de agua, para producir gas desíntesis. El calor necesario para la reacción se obtiene de una corriente recircu­lante de carbón. Se quema parte del carbón en un quemador, y se usan los gasescalientes de combustión resultante para calentar el carbón recirculante en unreactor de tubo de elevación. Las reacciones en el tubo de elevación son

C + Oz- cazC + COz- 2CO

S + Oz - saz

En el diagrama de flujo, todas las composiciones de gas están en base molar, ytodas las composiciones de sólidos, en base masa. También se aplican las si­guientes especificaciones adicionales:

p = !PN~o = ~N~02

P = 15P

(a) Construya una tabla de grados de libertad para el problema, y demuestreque está especificado correctamente.

(b) Determine un orden de cálculo para el proceso, y explique detalladamen­te la selección.

(c) Resuelva los balances del quemador y determine el exceso porcentual deaire usado.

Cenizas10

e

Aire

Gasde combustiónl S 72%, enfriado CanizasGasde combustfón

calentado

Tubode

eleva­ción

7

4.8% es

Canizas

Canb;as

5

4

c;rt;ón que reaCcionó

es 4.8%

Cenizas

Divisor Carbón alimentado,

Carbón recirculado n 9 al quemadores

2

Gas de sfntesis

3

Vapor de agua

eo1% e02

H2

H20

H2S1

Carbónalimentado

e 80%

s 4.8%

Cenizas 15.2%

FiguraPS.9

(d) Calcule la proporción en que se divide la corriente de carbón en el divi­sor.

5.10 El óxido de etileno se produce mediante la oxidación parcial del etileno, con unexceso de aire, usando catalizador de plata (fig. P5.1O):

Se obtuvo una conversión de 25070, utilizando una alimentación que contiene10% de etileno. Desafortunadamente, algo del etileno se oxida hasta dióxidode carbono yagua:

La selectividad, definida como: moles de C2H4 convertidas a C2H40/moles to­tales de C2H4 que reaccionan, es del 80%. El óxido de etileno se separa de lacorriente de salida del reactor, en el absorbedor. Se purga un 20% de los gases

Divisor6

7

5

Absorbedor

C2H4Mezclador Y IU'1O (;2 H4

\ 1_-~" IC2H40la91H2O

4%2

25%C2 H40Aire I CO2

H2021%

O2

79%

N2

FlguraPS.I0

de salida del absorbedor, recirculándose el resto. La corriente de descarga infe­rior del absorbedor contiene 4CJJo de óxido de etileno. El óxido de etileno de estaúltima corriente se recupera mediante agotamiento con vapor. El productocontiene 2SCJJo de C2H40. Todas las composiciones están en base molar.(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y proponga

un orden de cálculo para resolución manual.(b) ¿Cuántos moles de vapor de agua se requieren para producir un mol de

óxido de etileno'?(e) ¿Cuál es la composición de la corriente de purga'?

5.11 Pueden producirse combustibles sintéticos de bajo contenido de azufre, a par­tir del carbón bituminoso con alto contenido de azufre, utilizando la pirólisis(descomposición térmica del carbón a altas temperaturas). En el proceso cuyodiagrama se muestra en la figura PS .11, se pone en contacto un carbón seco ypulverizado (cuyo análisis último, porcentaje en peso, es: n,sCJJo C, SCJJo H, 9CJJo

O, 3.SCJJo S y 1O.OCJJo de cenizas) con una corriente de gas de síntesis caliente, pa­ra producir un aceite de carbón crudo, un gas con alto contenido de metano yun residuo desvolatilizado de carbón. El análisis en base seca del gas producto(porcentaje en mol) es: 11 CJJode CH4, ISCJJo de CO, 2SCJJo de CO2, 42CJJo de H2 y4CJJo de H~, y además el gas contiene 43 moles de H20 por cada 100 moles degas libre de agua. El aceite de carbón crudo tiene un análisis último, porcentajeen peso, de S2CJJo C, SCJJo H, SCJJo O y 2OJo S; se producen ISO lb de aceite crudo porcada 1 000 lb de carbón seco. El carbón desvolatilizado producido en la prime­ra etapa se transfiere a una segunda etapa, en donde se somete a gasificación

11% I18%

25% '" mal en

42% b.-lIlIC84%

13 Gasproducto

CH4 15%

CO Prq¡on:i6n 1:3

H210--Aceite Iintético crudo

C 88%

H

Aceite de carbón crudo31c· 82%H Il%

O Il%

CH4 3% 15 2%ca 12%

002 23%

H20 42%H2 20%

~}Carb6n

VepordeagUll

Carb6n{ ~Ash

C 72.5%

Carbón H 5.0%seco O 9.0%

81imentado 5 3.5% 1

Cenizas 10.0%

FiaanP5.ll

con vapor de agua y oxígeno, para obtener el gas de síntesis caliente para la pri­mera etapa (cuya composición, porcentaje en mol, es: 3070de CH4, 12% deCO, 23070de CO2, 42070de H20 y 20% de H2l y otro carbón residual, que estácompuesto principalmente de carbono fijo y cenizas. El gas producido crudo dela primera etapa se envía al sistema de purificación, en donde se purifica de .H~, CO2 Y H20. El resultado es un gas producto que contiene 15% mol deCH4, más CO y H2 en una proporción molar de 1 a 3, adecuado para metana­ción. Esta corriente de gas se divide y se envía la porción mayor como recircula­ción a la planta de hidrotratamiento, en donde se somete al aceite de carbóncrudo a una hidrogenación ligera, utilizando la recirculación de gas producto yalgo de H2 de reposición para producir un aceite crudo sintético que contienebásicamente 88% en peso de C y 12% de H2. El hidrotratamiento sirve princi­palmente para eliminar el oxígeno y el azufre del aceite crudo y para incremen­tar ligeramente el contenido de hidrógeno del aceite. Sin embargo, no cambia la

cantidad total de carbono en el aceite; es decir N~ = N~o.Los gases de salida delhidrotratamiento se envían al sistema de purificación, para eliminar el H~ y elH20. Supóngase que se alimenta a la unidad de hidrotratamiento ~mol de gasde recirculación por cada libra de aceite crudo.(a) Construya una tabla de grados de libertad y demuestre que el proceso es­

tá especificado correctamente.(b) Proponga un orden de cálculo que debiera seguirse si se deseara estimar

todas las corrientes. Indique si sería necesario acarrear algunas variablesde unidad a unidad, y de ser así, cuántas variables.

(c) Calcule las moles de H2 de reposición que se requieren para 1 000 lb deaceite sintético crudo.

5.12 En un conocido proceso de manufactura de anhídrido acético, (CH3CO)20, sedescompone parcialmente a acetona pura, (CHJ2CO, en un horno de fuego di­recto, para producir queteno, CH2CO, y otros subproductos. Los productoscalientes del horno se enfrían rápidamente con ácido acético frío, C2H300H.Cuando se ha enfriado lo suficiente, el queteno reacciona con el ácido acéticopara producir el anhídrido deseado, mediante la reacción

CH2CO + C2H300H - (CH3COhO

La corriente resultante de salida del reactor se lava con una corriente de recir­

culación rica en ácido acético para producir una corriente terminal de ligeros

que contiene CJf4' CH4, CO YH2. La corriente de fondos del absorbedor (quecontiene 60.75070 de acetona, 12.5% de anhídrido y el resto ácido acético) seprocesa a continuación en una columna de acetona que produce una corrientede recirculación de acetona relativamente pura y un producto de fondos quecontiene 1.875070de acetona (fig. P5.12). Supóngase que la conversión de aceto­na en el horno es del 20% y que los gases de descarga del horno contiene 2 mo­les de C2H4 y lZ moles de queteno por mol de H2. Calcule todas las corrientes enel diagrama, sabiendo que las composiciones están en porcentaje en mol, y que(a) La corriente 10 se destila posteriormente en la columna de anhídrido, 00-

teniéndose una corriente de producto que contiene 96% de anhídridoacético y nada de acetona.

(b) Se destila a la corriente 10, de manera que

x~ = 0.25x~

X~A = 50x~A

Alimentació,de acatona

2 I Horno

Recirculaciónde acatona

4

11

Alimentación deácido acético

C2H4

CH4CO

5\ H2

A

HAcAA

6

Absorbedor

Productos

ligeros1

C2 H4

CH4

71 COH2

1 1\ I\ I11

\/I1\1\/ \I \

/ \

8

A

HAcAA

A ; Acetona

HAc ; Acido acético

AA; Anhídrido acético

Figura P5.12

\ I\ /\ I\ /\/I1\I1I \I \

/ \

10

_9A 60.75

HAc 26.75AA

Columnade acatona

Columnade anhfdrido

acético\ I\ /\ 1

\ /1/I1\I1

1 \I \

/ \

12

A

HAcAA

Producto

5.13 Considérese el proceso de lavado a contracorriente del ejemplo 5.25. Deduzcaun orden de cálculo unidad por unidad, y demuestre que la resolución manualdirecta puede reducirse a la resolución iterativa de una ecuación no lineal.expresada para el flujo de NaOH en la corriente 8 de la figura 5.33. Resuelva elproblema mediante un método de búsqueda de raíces, suponiendo que va a re­ducirse a 0.25070la concentración de NaOH en la corriente 4.

5.14 Supóngase que se alteran las especificaciones del problema 5.2 de la siguienteforma:l. Se deja sin especificar la división de la corriente 4, en las corrientes 7 y 8.2. En lugar de especificar un valor de 8.5% para la fracción mol conjunta

de CO y CO2 en la corriente 2, se fija la fracción mol de CO en 4.25%.3. Se requiere que la proporción de C2H6 a CO en la entrada del reactor sea

de 10aL

Confirme que el problema continúa especificado correctamente. Deduzca unorden de cálculo y demuestre que sería necesario acarrear hasta tres variablespara obtener todos los flujos en el proceso.

5.15 Considérese el conjunto alternativo de especificaciones siguiente para eldiagrama de flujo del problema 5.10:1. Conversión de C2H4, 25OJo.

2. Selectividad para el C2H40, 80%.3. Moles de O/moles de C2H4 en la entrada al reactor, 1.1.4. Moles de CO2 por mol de corriente libre de CO2 en la entrada del reactor,

0.015.

5. Proporción de CO2 en la corriente 5 a CO2 en la corriente 8,5 a 1.6. Fracción mol de C2H40 en la corriente. 8,0.045.7. Proporción de C2H40 en la recirculación (corriente 9) a C2H40 en el pro-

ducto (corriente 11), 1 a 8.8. Moles en la corriente lO/moles en la corriente 8, 0.125.9. Composición del aire, 21 % de O2•

Nótese que las corrientes 3, 5 Y7 contienen CO2•

(a) Demuestre que el problema está especificado correctamente y determineun orden de cálculo.

(b) Efectúe la resolución parcial para obtener una función no lineal en lafracción de recirculación N7/ N5. Demuestre que esta ecuación tiene dossoluciones, resuelva la ecuación y evalúe los demás flujos para estas dossoluciones.

(c) Determine algebraicamente una expresión para el flujo molar de CO2 enla entrada del reactor, como función de la fracción de recirculaciónN7/ N5. Grafique el flujo molar de CO2 contra (N7 / N5) Yutilice esa gráfi­ca para deducir el rango de valores de la especificación 4 anterior, dentrodel cual el problema tiene múltiples soluciones factibles.

5.16 Determine la raíz de la ecuación

f(x) = x3 - 3x2 + 2x = O

con una precisión de tres cifras significativas, a partir del estimado inicial x =0\25, usando(a) El método de la secante.(b) El método de Newton.

5.17 Determine la raíz de la ecuación

f(x) = 3x e-X - 1 = O

empleando el método de bisección de intervalos, con los estimados iniciales

XL = 1.0

Efectuar diez iteraciones.5.18 Encuentre la solución de la ecuación

xR = 2.0

hasta tres cifras significativas de precisión, usando (a) sustitución sucesiva y(b) el método de Wegstein con límites ±5. Escoja un punto inicial.

5.19 La funci6nj{x) = Xl - 2x - 5 = Otiene una raíz en el intervalo j~ x ~ 3. Cons­truya dos funciones de iteración para usarlas con el método de sustitución su-