P & C and Probability Complete Guide

13
PERMUTATION & COMBINATION s are ithout. Wall

description

permutation and combination complete guide

Transcript of P & C and Probability Complete Guide

Page 1: P & C and Probability Complete Guide

� ��

PERMUTATION & COMBINATION

��� ������� ����������������������������������� ���������������������� ����� � ������ � ���!�� � ����� � ���"��

#$���

!� ������� ����������������������������������� �%���&'(������������������������)*����� ��� ���� +��*�����

�� ���!�� � ���!,� � ��-!�� � ������ � �������

#$�����

� �.����� � �� ����������� � ���������� �������� �!�������� ��������������#����������� ����������������� � ��� ������������ ��

�� ��!/�/�/�� ���!/�/"/-� ���/�/�/�� ��!/"/-/�� ����/�/�/��

#$���

,� �������,� ������*����+����� ��������� �+����� ������0!0�1����#���)�+��������������

�� ���/"/-/,� ���"/-/�/,� ���/!/�/,� ���/,/�/!� �����/�/"/,�

#$���� ��������+�������������)�������+��������)������ ��������� ����)� ������

�0�0!0��� �"�#��� ����� �����+�� ���� ������ ��,"� � ���!,� � ����� � ���!�� � �������

#����� ��������� ������ ��+������������)��-��� ��������� �+����� ������

�0!0�11���������� ������)�+� ���������� ���� ��!",� � ���",� � ����� � ����� � ������

#���-� .�� �������0!0��� �,����������������������������� ���������,� �������+���s are����� �

���+������)���� �������ithout�����������. W)������+����all �)�����+�������� �������� �������� �����!� ������� ���,,,,��

#���

3����������)������.� ���������������������������������������� ���������������������!�

Page 2: P & C and Probability Complete Guide

� ��

�"� �������� �+����� ��� ,� ����� �� ��� ���� �+����� ������ #�0!0�11�����)����

�����!��)�+� ������������� ��� ����)�+� ������+������ ��� ���� ������)�+� ��������������

�� ��"�� � ���,!� � ��"�� � ��,,� � ������

#$���

�� .����*��4+�������)������ ����������+���� ��������� ������ �����!�� ������������/� �#���)�+���������������

�� ��,/�/-/�� ���!/-/-�� ��!,/-/�� ���/"/-/�� ���,/"/-/��

#$����

��� ���������)���� ���������5�� ������ ���������� ������������� � ��������� ������������� �����������+�� ������������ ��

�� ������/�!� ������� � ��� �� � ��� ��/!� ���, ��

#����

���� �������)�������)��-���������������������)�������������������)��������)������������

������� ����������������� ��������� ����6��������)�������������� ���! �� � ���- ��7�� �� ��- ��/�� �� ��- !�/�� ��7�- ��/�� !� ���!/�! ��

� #����

�!� .����������������������)�����+�����,���� ���������������� ������������������ ��������� �+������)������������

�� ���!�� � ������� � ����� � �������� � �������

#������� .��������� )��������8)5���)� ����)���)����� ���.���)�����������)� �)5���

� �������������������������������������������)���������� ����� � ����,� � ���!� � ����� � � ����-�

#$���

�,� ��$� ���������� ��0�"� ������� �!���9����������� ���)�+� �(�� ��� ������)*���������� )�������

�� ����� � ���"�� � ����� � ����� � � ����� ��

#$���

Page 3: P & C and Probability Complete Guide

� �-

��� :)��������!����������������� ���� �������)�� ������)��� �������������������� -� ��� �)�� �������� ��� ����� .�� )��� ��� ��������� ���� ������������������ ����������!������� ���������

�� ������ � ���!��� � ��!�� � ��,!� � � ���!���

#$���

��� ���+���������+� �+��������������������������)����)����� ���� �������������,� ���� �������������)����)�����+����������������+���� ����������������������)�� )�������������� ��+�������������������������)��� ���� ������������������ ��������� ��� ��*�� �������� ����� � ���� �+� �+���� ������ ���� ���� �������������

�� ���� � ���,� � ���� � ���� � � �����

#$���

�-� .��)������������+� �� )��������+������)��������,����� � �+���������)������)+��� �� �������)�+� ��������)�����+���

�� ���!� � ������ � ��!,� � ���!� � � ���!,�

#$���

�"� %��� ��������)���+������)���� �����������)������������ �����������������)������������ ��������� ���� ��������� ��

�� ��"�� � ������ � ������ � ������ � ����,�

#$���

���� ���������*�� ������+�������������)����0���� ����������������)� ������

#�0�0�0�-�� ����#�2���������������� ��-!� � ������ � ����"� � ����!� � �������

#����

!�� ���0� &�0� ;)����0����� � � (�� 0� �)��� ��� ��*�� ����� �� .�� )������ ���������������+� ���������+�����,�����)������� �&���)�+� �������������)�����+���

�� ��!� � ����� � ���� � ��,� � �����

#$���!�� .����+��)�������� � �����)������ ���������������+� ������� ������)���+����

-���������� ���� � ���!� � ��"� � ����� � ������

#$��

Page 4: P & C and Probability Complete Guide

� �"

�!!� :)����������#���2���������4+���������.��)������ ���������������� �����

������ ����� ����!� � ���!��� � ��!�� � ������� �����!�

#8���

!�� .�����/��)�������"�������&�������*���������,� ������:)�������!���������� )� ������.��)������ ����������������� ���� 5����������� ��������)�������!������������ ������)�+� �����)�����

�� ���!� � ������ � ��!,� � ����� � ����!�

#$���

!,� ��0&�0�;�� ����+���� ���.��)����������� �� ����� ������ �����)������������)� ����&���

�� ��!,� � ����� � ���!� � ���� � ����"�

#���!�� �������!� ������+����� ��������� �+����� �������0�!0��0�,0���� ��� �*�������

���,������� ������������������� ���!� � ������ � ��"� � ���� � ������

#����!�� .��)������������������ ��������� ������������������)������������)�+� ����

�����)������ ����� � ����,,� � ����� � ���!�� � ���!,�

#$���

!-� .��/������������� ������+����+����� �������0��0��0�"�� ������)�+��������������� <�����������!� ������+����+�������� ������#���=�/�����+������� ��>��-�� ���>��-�� ��>�""�� ��>�",�� ���?����

#$���

!"� ��� ��)��,������ �,� ������.��)������ ��������������)�� ����� ��)������ ��� ������� ��� �)�� ����� ���� ��� �� )��� ��� ���� ���� �� ������ '������ ����������������� �����������

�� ��, ,� � ���,�,� � �,� � ��"� � �����

#����

��

Page 5: P & C and Probability Complete Guide

� ��

�!�� �� ��������� ����������+�������!������������� ��������/�� ��������� )�*������

����� �������:)��������� 5����� ��������� 5����)�� ���������)�,���� ��������������� ���� ��������,���� ������ ��� ����� �+��,� ��������� ������� .���� ������ ������������� ���� ��� 0�)������ ���������� 5���������� �����������������

�� ����� � ����"� � ��!�� � ��!�� � ����!��

#������ ����5�� ������������,�����5��� �!�����5����5������)����)�������������������)�+��

�����������������0�������������������*� ���������*�������+����������)�������������5����������� ������������ ��*���������� ����� � ���� ����������� ���� ������5����

�� ���� � ���,� � ���� � ���� � ���"�

#$������ 8�*�����@������)�������� ������+�� ������0�&�� �;��� .�� �/�A��+��������*���������)� )������������������������@����� �� �� ���A��+��������*���������)� )������� ����� ������+�� ������)��� :)����)� )�����)�����������������+����� ��/�A��� ���/B�� � ��/C�� � ��/A!�� ���?����

#������!� � �)�����*�����,� ����������������*������ )� �����/ ������ ��� ����+������)���

���� ���������*��������,����� ��*������������� ����������� �������������)�� ��*����� ����������,,� � ���, ,� � ��!,� � ����� � ��������

#$����� '+������������ �,������0����)�������������+�����,� ��������� �

)*������������ +��������+�������)������� ��,�� � ������ � ����� � ���!� � ���� ,

#$���,� ����������+�����,� ��������� � ��������������������������# ���� ������

����������*��4+���������� ���!�� � ����!�� � ������ � ���"�� � �������

#$����� :)���� ��� �������+��� ��� ������ ��+������ ���������� "� ��� ��� � )� ���+��� .��

�*������������������)���)�������/ ������ ������ ���)�����+���������������������������

�� ���� !� � ���" !

�/�" !� ��!�/�" !� ���� ,�� ���"�/�" !�#$��

Page 6: P & C and Probability Complete Guide

� ����

���� :)�������"����� ��� � ��+������� .�� ��+� �����,������������)���)���,�� �

������ ���� ��� �+��� :)��� �����+��� ��� ��*���� ��+� � � � ���� ����� ��������������������+� �����������)������

�� ��,� � ����� � ��!� � ���� � ���?����

#$���

���-��������.���� !��A�,���)��������

����� ��"� ���� ���� ���!���������������������������������������������������#8���

�"� .���!�7� ��A��!���)�������0�� �!� ���� �,� ��� ����������������������������������������������������������������#$������ #∟#7���>�∟(a+2)) /∟(a+1) is ��� �#7��!� ��#7!�!� �#7��#7!�� �#7!�#7��� �����������������������#$���,�� �)� )�����)6��������������������������������� �∟12/∟0� ���∟12/(∟5x∟7)� �#∟13 +∟13x12)/12�����������������������������#$����������� ����������� � ������� ���� � ������� ������0�0 ���������������,��� :)������������������������������������+������.��� )������������������

���)���)������������� )�����������������

�!�� � ����� � ��,�� � ��!�� � �������������������������#����

���������������

Page 7: P & C and Probability Complete Guide

� ����

����������������������������������������������������������������� PROBABILITY ���� .���� ������������� 0��)� )�����)�����������������������������+����

� ��������������������������������)� ����"- �

�� �������������������������������)� ����!� �

c) �����������)������������ ��)� ��/ ������� �����"�

� �����������)������������ �+����������)� ����"- �

�� �����������)������������*�����)� ����"� �

�#$��

�!� .��!� � ������)������)� )�����)������������������������������

���%����������������������+����� ������������ �

����%����������������������+����� ������ ��+�������!� �

������������������������������������

� ���%������������������������ + ������ ������*����+��������,� �

� ����%������������������������� ������ )� �������� �

�� %����������������������+����� �������������������!� ������������������������������������������

#����

����

Page 8: P & C and Probability Complete Guide

� ��!�

�� .��� � ��� �� ��������)�������+�����+�����)������%��������������������)� ����)��*����+����

� ��!� � �� ���

,� � � ��

�,� � � ��

��- � � ���

"- � � �

�#8��

,� .���� � �������)������)������������������������������� ��������6����

� �� ��

��c � ��� �

�� p � � �� ��

� � � ���

��

c

c �� ����

��

c

p �

#8���

�� .������� ����� �� � ������)�����)������ ������������+������������������ �� ���� � ����!� � ���"� � ��!,� � ������

#8���

�� �� ������������� 0��)���������������������������)� ������������

� ������ � � ���

�,!� � � ��

��� � � ��

�!�� � � ���

�!�! �

#����

-� D)�����������������)����+���� )��������� ��������������������!���� ��������� ������

� ���!� � � ���

�� � � ���� � ��

,� � � ���

�� �

#$���

"� %�����������)����+�������� �� ����� �������������first ���������+���������*�������

� ��η! � � ���

η� � � ��

η� � � ����� � ���

η� �

(8������ E�*�� ����� ����������� 0�3����0�D)���0�&�+��� �&� 5������ )��.��,����

���� �� ��� �����)������)�� )� ����� �+�������)�������

� ��,� � � ���

�� � � ��

�, � � ��

�! � � ���

�� �������������������#$��

Page 9: P & C and Probability Complete Guide

� ����

��� .����*�� ��������� ���������0��������)*�������� )��������� �����D)��������������������������� ��������� ������������

� ��!��! � � ���

�!�� �� ���� � ��

�!��� �� ��

!�, �

#$����� :)�������0�!�������������)����)��������+�� ��)�����������������)��!�� ��.��,�

�)�����������+�� ��D)�����������������)��������)���)�����������������)��!�� �� ������)����������������)��!�� ��

�� ��#�!���/��"� � ���!�/�#�!���/��"� ��,�/�#�!���/��"� �� ����/�#�!���/��"� ���#�!���/�#�"�!�

#$���!� �� ��� ������ �� &�+�� � � ��� ��)��� ����� ������� .�� �� ������ ��� ����

�� �����)����������������)���������)������������+���

� ����! � � ���

��, � � ��

��! � � ��

!�� � � ���

��� �

#$����� :)�������,�&� 5�� ����� �����������/��.��!��������� )��������� ��� �

���+��������/��.���)������ ������������� �!��������D)������/�� �� ��+��������������)�����)���������&� 5���

�� ���!� � ����� � ���� � ����� � �����

#$���,� �� &�/��� ������,��� �� ���&� 5�������� &�/�&� ���������� �� ���&� 5��������� '������������ 5� ��������� �������)�+������������� ������ ��+��������&��?���

������������&������ 5� ��D)�����������������)������ ��������&������ ���

� ���! � � ���

�� � � ��

�� � � ��

�� � � ���

�, �

#$������ F�)������ ���+�� ��������!� ���������)����� ������� 5� � �������*���)��5������)��

�������� �����������������)�����(� 5����������������������������� 5���+��)��� �����.��)���� �����+����������!� ������)�����������������)��)�������������)���� 5��

� ���� � � ����/

�-

�" x � ��

�� � � ���/

"-

"" x � ���

�! �

#$���

Page 10: P & C and Probability Complete Guide

� ��,�

��� 8��)������������)������������������ �+�����:)��������������=����� ���0����������$������ �8� �������

� ���� ������������� )����������+�����!���������$�������������� )����������+�������������� �8� ������ �������������"��D)�� �������������� �)�� ���)������ ��� )����������������$��������8� ��������

� ���"��� �� ���

��! � � ��

��� � � ��

!�� � � ���

����!� �

#������-� :)�������������������� 5�������� ��������0���0�&&0�33�111��� .����������� 5� ����� ���)������)�� )� ������)��������������� �������

� ���"� � � ���

��� � � ��

��! � � ��

��� � � ���

!� �

#$���"� .�� ����.��)�������!����+ ������ ���� ����..��)������������+ ������������)����

�)�����������������������#� )� �������������� ���� ����.�� ���)��� ���� ����..���.��������+ ����������� �� ������ )�����)�� �������)�����������������)���)������������������������

� ����� � � ���

��� � � ��

�� � � ��

��� � � ���

,�� �

#$����� %�����%�#0���������� +�*��/!�7��!��A���� .�� #≥ �� ≥ ���� .�� � ��� ��� �)����� �)�� ��� ����������� �)�� ��� ����� )��� �)�� �������

���� ����������������*�+������%����

� ��!� �� � ����� � ��

�� � � ��

,� � � ���

"� �������������������#���

!�� %�����������)���� �����*��������������� 0!� �&� �����*��������

�� �� �;� ��

���*��������,� �.���������������*�������*�������� ����������5���������)������

�)����������D)�����%�����������)��������������������*� ���������&����;����

� ��,� � � ���

!,!� � � ��

,� � � ��

!,� � � ���

�� �

#���!�� %�����������)������ �����������/������ �����!�� ����&� 5�����-��.���)�������

������� ���������������/��D)��������+��+�����������������/���� ������ � ���!�� � ����� � ���� � ���!��

#$��

Page 11: P & C and Probability Complete Guide

� ����

��!!� .���+������� )�� �������� )�4+�������)�� ��+���4+���� ��5������������.��3�����

�+�������� ���������4+���������D)�����%�����������)��)������������������������ ���� ���

�� ������ � ���,!� � ����"� � ������ � �������

#$���

!�� � � � � • �� � � � • �� � � • � � • �� � �→ • �� • �� � � • �� � � � � • → �#����� � � � • �� � � � � • ��� D)���*���������������)��+�)��������������������� 6 �������������������

��������)����)������ ��� ���������)����������:)�������)���)����������������)������������� �)��+�)� �������� �� ������ ����� ��� ���� ��� )��� ��� ���)��� D)�� ���������������)���������������������)�����������

� ��!,� � � ���

"� � � ��

"� � � ��

��� � � ���

,� �����������������������

#���!,� .�����/��)��������������������)� )�,������������.���)����������� �� ��)�����

������������)����������������������������� �

� ����� � � ���

�!� � � ��

��� � � ��

�� �� ���

��!� �

#$��!�� %�����������)����������������/�� �&���������<��D)�����������������)�������

��������)�������������� ��/7�>�/�� ����>/>�� ��/7�>!/�� ��/7�� � ��/��

#$��!�� '+������� �4+��������� )�����)� )� ����������� ����)��� ��+������������������

�)������������ � �� �4+�������� ���� ��������������������D)�� ��� �����*�+����� ���

���� �)� )� ����������� ��� ����� �)����� � �)�� � ������� �)�� �� ���� �+���� �)��

���������� )�4+������������������������� ���� � ���,� � ���� � ���� � ���-�

#$��

Page 12: P & C and Probability Complete Guide

� ����

�!-� '+�����!��������������������� �� �"����������� ��,����� ����������� �

��������� ��.������������� �� ��)�����������������)��)���������������� ��+���������� ��

� �

� ��!�" � � ���

�! � � ��

!�, � � ��

��, � � ���

!�! �

#����

!"� E�+�0����� � �+������.���)������������������� �� ��)�����������������)������ �+����+�������)�����

� ��-! � � ���

-� � � ��

-, � � ��

-� � � ���

-� �

#$��!�� 8 ����)������������������������ ��������� ������.��� )�����)���������������

�+�� ���)� � )� ����� ��� ������� ��*����� �� �� ���D)�� ��� ����������� �)�������������� �������)� ���� ����*������

� ���� � � ���

,� � � ��

�� � � ��

!� � � ���

�� � � #$��

����� :)�������,�� � �0��,�����)������������)��)����*�+�� � ����!� � ����� ����� ��)��� ��G����������)��)����*�+�� � ��)�����������������)���)�� � � � �������)��)����*�+�� � �

� ���2���� ���!2���� ���2!��� ��2�� � ��������� #$���

����� :)���������0&�� �;�� ��)����� �������0&�0;����?�������������+�����)�� )� ��������������������� ��������)����� �����������)������)�� ) ����)�������������� ������)����� ���� �� ������

�� ���2!� ������2��� ��2�� � ��2,� � �������� � #$���

�!� �.������������������������#/0�������������)����/�� �������������������)������+���*�+��������)��,�.����������)�������������� )������� ���0��)�����������������)���)�����������������!�+�������������������������!�2,�� ����2,�� ��2-� � ���2,�� ���2,������������������������#���

�����

��

Page 13: P & C and Probability Complete Guide

� ����

Percents ���������������������� ��������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �����������������Profit & Loss

���������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������Interest & Tax, currency, Age based equation �������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ����Work ,speed distance & Time ������������������������ ������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������� ������������������������������������������������� �������������������������������������������������Counting and Sets ������������������������� ������������������������������������������������������� �����������������������������������������������Sequence & series �������������������������� ����������������������������������������������������� �����������������������������������������

P& C ������������������������ ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ����������������������������������������������� �������������������������������Probability ������������������������ ���������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ���������������������������������