Outline

Introduction Motivation Paper survey problem definition Solutions Simulation experiments Conclusion

Introduction

Multimedia data need to be delivered with end-to-end performance guarantee

Future Internet will have to support various QoS classes

Each class will have its own set of service guarantees and associated costs

QoS routing is aim to chose an s-t path and decompose QoS constraint along path such that path cost can be minimized

Introduction(cont.)

When single class with every link,end-to-end QoS is sum of these metrics along path

When there are K classes with every link,end-to-end QoS number is equal to K|P|

– K : QoS class– |P| : path length

主要問題在於 ,當路徑長度太長時 ,端對端可能的 QoS數目將會暴增 ,造成對幾種提出的multicast routing演算法複雜度提高

Introduction(cont.)

Three multicast routing algorithm was considered :– Constrained shortest path tree(CSPT)– Algorithm proposed by Kompella etc.(KPP)– Bounded shortest path algorithm(BSMA)

因此主要目標就是尋找一種解決方式 ,來降低因端對端 QoS 數目隨路徑長度增加而急速成長 ,而導致 CSP演算法複雜度提高的問題

Motivation

可能的想法如下 :– 在每條 link上所提供的 QoS class等級 ,我們只考慮其中三個等級 ,也就是最好 ,中等與最差三個等級 ,若連最佳等級都不能提供連線所需的 QoS,則block

– 上一種想法雖可大幅降低 QoS數目 , 但當路徑變長時 ,端對端 QoS仍可能暴增 . 另一種較 aggregate的想法 , 可能是若整個網路就只提供三個服務品質等級時 ,也就是仍有最好 , 中等與最壞等級時 , 而非考慮端對端 QoS的多種組合時 ,如何以此一觀點來解決此問題

Paper survey : CSP algorithm

CSP 演算法是一種點對點 (unicast)QoS routing algorithm

它可針對任一 source 與 destination(O-D)pair在各種可能不同等級的 QoS 情形下 , 找到一條cost 最小 , 且符合 constraint 的路徑

使用 link state protocol 交換 state inform., 並修正自 Bellman-Ford algorithm

表由 s 到 i 的 shortest path,h 為iteration 次數

hiD

CSP algorithm(cont.)

.cost[d][l], .prehop[d][l], .class[d][l] 分別代表 s 到 i 的最少花費 , 此條路徑上 i 的前一跳點 , 與 i 到前一跳點間 link 上的 QoS class– d 與 l 分別代表端對端 QoS delay 與 loss 值

Each iteration:

其中

hiD

hiD

hiD

}]][[cos.min{]][[cos. ),(1 ijk

hj

hi CldtDklkdtD

maxmax ,1,0 QkdKkQd kklkdclassDjklkdprehopD h

ihi ]][[.,]][[. 11

CSP algorithm程式問題

在演算法中 , 因為要考慮各種不同可能的 QoS 等級 , 所以以 for 迴圈考慮 d<=maxdelay, 但 d 以整數漸增 , 而實際 event 所要求的端對端 delay 為小數 , 如何針對每條 link 所提供的 3 種 delay level, 將 end-to-end delay 與 loss 轉換為整數

CSP 演算法最主要的計算複雜度 , 在於每次iteration 時 , 它必須考慮多種可能的 delay 與loss 組合 ,ex:d=0;l=0;d+delay[k]<=maxdelay 等 ,且當點數一多 , 收斂速度可能更慢

CSPT multicast algorithm

此演算法先利用 CSP 演算法找介於每一 O-D pair 間符合限制且花費最少的路徑 . 再將這些路徑連接起來 , 構成 multicast tree

兩大問題 :– Common link problem: 採共同 link 上的 QoS 分配選擇較緊的配置 , 其他 link 上的 QoS 則重新配置

– Looping problem: 採移去 QoS 配置較鬆的路徑 , 以避免違反端對端 QoS 限制

KPP multicast algorithm

分三步驟建 tree:– 先以 CSP 演算法找介於每一對 O-D pair 間 , 針對不

同 QoS 等級 , 符合限制且花費最少的路徑 . 此步驟完成後 , 可形成一 closure graph, 其中圖上只含 group成員,links 為介於它們間符合限制且花費最少路徑

– 使用類似 Prim 演算法 , 連續將花費較少的 dest. 納入tree 中

• Dest 與 source 直接相連• Dest 與另一已在 tree 上的 dest 相連

– 延伸 closure graph 上的 link 到真實圖形上 , 並可能遭遇 common link 與 looping 問題

BSMA multicast algorithm

BSMA 演算法含兩步驟– 先使用 CSPT 演算法建 multicast tree– 替換 superedge, 改以花費較少的 superedge 代替

• 移去花費較高的 superedge 後 , 會造成兩棵分離的 tree

• 再利用 CSP 演算法 , 由 T2 的 root 找路徑到 T1上的任一點 ,且此路徑必須較原 superedge 的花費少 , 且這條接回兩棵分離樹的路徑也不能使復原後的樹違反端對端 QoS 限制

QoS decomposition algorithm

可行性測試– 當所有路徑上的 link,QoS 等級均設成最高時 , 是否滿足端對端 QoS 需求

– 檢查路徑上所有 link 是否有足夠頻寬提供最低等級 每條路徑上的 link 其 QoS 等級初始均設成最低 Loop

– 若端對端 QoS 需求已滿足 , 則跳離迴圈– 若無頻寬繼續調升 QoS 等級 , 則失敗– 選擇花費最少的 link 來將 QoS 調升至適當等級

Multicast routing程式部分

multicast routing程式中出現的問題有 :– BSMA,KPP,CSPT中之 delay代表的是 QoS等級 ,而非真實提供的 delay guarantee數值

– 三支程式皆未考慮端對端 loss constraint的問題

– BSMA程式中使用 Dijkstra algorithm 來建spanning tree,並沒有使用 CSPT algorithm(與論文不符 )

– CSPT主程式中 CSP algorithm不大相符– 未使用 Greedy partition的問題

Paper survey : RSP problem

所謂 RSP problem, 就是當給定一限制值時 ,如何找到由 source 到 dest 的最短路徑 , 且符合限制

提出一種 recursive 演算法– 假設每條 edge 均有長度 c 與轉移時間 t– 目的

• 找一條由來源 1 到目的地 n 長度最短的路徑 , 且路徑轉移時間不超過 T, 以 OPT 代表此路徑長度

– 以 gj(c) 代表由來源 1 到目的地 j 最快路徑的時間 ,且這條路徑的長度不能超過 c

RSP problem(cont.)

Recursive 演算法如下 :– g1(c)=0 , c=0,1,2,…,OPT

gj (0)=infinite , j=2,3,…,ngj (c)= j=2…n ; c=1,2,….,OPT

– OPT 值必須滿足

– 此演算法運作方式如下 : 當 c=1, j=2,…,n, 計算gj(c), 接著 c=2,j=2,…,n, 直到找到第一個 c 值滿足gn(c)<=T, 則 OPT=c

}})({min),1(min{|

kjkjkcck

j tccgcgkj

})(|min{ TcgcOPT n

RSP problem:testing procedure

測試程序主要是測試當給定一個 V 值時 ,OPT 值是否大於或等於此 V 值 , 以判斷OPT 值上下限

測試程序定義如下 :– 若 OPT 大於等於 V, 則輸出 yes– 若 OPT 小於 V(1+ ), 則輸出 no– 將每條 edge 的長度乘以一個 weight :– 方法如下所述 :

• 先計算 gj (c) 在 c=1,j=2,3,…,n 時的值 , 接著計算 c=2,3,…, 直到 gn(c)<=T 可在 c<(n-1)/ 被找到 , 此時表 OPT<V(1+ ),若在 c>=(n-1)/ 被找到 , 則 OPT>=V

V

ncij

)1(

RSP prob. : rounding and scaling

方法如下 :– 一開始 OPT 值的下限 LB 設成 1,OPT 值的上限 UB設成最長 edge-length 的總合

– 若 UB<=(1+ )LB, 則 UB 就是以 (1+ )近似 OPT 值– 假設 UB>(1+ )LB, 且 V 為被給定的值 ,

LB<V<UB/(1+ )– 接著提供測試程序 , 測試程序會改進 OPT 值的界限 ,例如 LB 可能增加到 V 或 UB 降低到 V(1+ )

– 將 edge 長度設成 , 並將此 edge拿到 exact 演算法中計算最佳 T 路徑 , 而後將此路徑輸出

LB

ncij

)1(

Paper survey : QoS routing with performance dependent cost 此篇所考慮的網路模型 , 是在每條 link 上都有多組不同的 delay 與 cost 值– 模擬網路提供多種服務等級 , 且每種服務等級都有對應的花費

目標 :– 找到一條由來源 s 到目的地 t 的路徑 , 並決定路徑上每條 link

的 QoS保證 , 使得在滿足端對端 QoS 限制的同時 , 整體花費可以最小 . 若 s 到 t 路徑已決定 , 則最佳化分解端對端 QoS 限制

本篇特色 :– 針對 routing 與 partition發展近似演算法 ,保證找出的解釋最

佳解的 1+ 倍 , 且適用於 general cost function• 為交換演算法 running time 與優點的參數

QoS routing with ..(cont.)

想法 :– 引用類似解決 RSP 問題想法 (rounding and scaling)

• 先找到一種最佳演算法 , 其運算複雜度與最大可能的 QoS 值成比例 . 接著將每段 link 上最大可能提供 delay 值作 scale動作 , 並利用最佳演算法解它 ,得到的解再 round back 回原delay 值

第一種 近似演算法想法 :( 針對 routing 問題 )– 網路變換

• 將原網路 N 變換至網路 N1, 變換用意為以 N1中多條 link 來代表 N 中某一 link e 上的多種 delay 與 cost 情況

• 再利用 RSP 演算法解它 ,得到解後 , 將所造成的 s-t 路徑對應回原網路 N 中 (N1中最佳解亦為 N 中最佳解 )

QoS routing with ..(cont.)

第二種 近似演算法想法 :– 改進第一種想獲取所有 delay/cost 情況的想法

• 變換時以較少 link 數目取代• 以取對數的方式 , 將 QoS 等級線性爆炸的問題 , 改以較趨緩的對數方式成長

• 對 [1,ce(1)], 也就是最大花費取 1+ 為底的 log scale, 再由每一段子區域選一代表與其相對應的 delay.區間範圍如下 :

,

i

ei

e cc

1

1,

1

11

1log0 1 eci

Example of algorithm 2

QoS routing with ..(cont.)

第三種近似演算法想法如下 :– 利用測試程序來決定OPT 值是否大於某一給定的值

V( 即 OPT>=V 或 OPT<(1+ )V )– 其中 OPT 值代表由 s 到 t 最佳路徑的花費 , 且此條路徑滿足端對端 delay 限制 D

– 另外使用類似 Hassin 於 RSP 問題中所提出的 exact演算法來找最佳 OPT 值

• gv (c) 代表由 s 到 t 路徑的 delay 最小值 , 且此條路徑的總花費不超過 c 值

• 迴圈若找到某 c 值使得滿足 gt(c)<=D, 則此最小 c 值必為OPT

Exact solution of algorithm 3 Exact 演算法的想法與 Hassin 於 RSP 問題中所提出求 OPT 值方法相似

演算法運作如下 :– 初始化

• gs (c)=0 , for all c>=0

• gv (0)=infinite,for all v s

– 迴圈部分• For c=1,2,…,OPT

for all v s for all intermediate node u

if gt(c)<=D ,輸出 OPT=c 與相對應路徑 , 並跳離迴圈

)}}()({min),1(min{)(|

bcdbgcgcg uvucbcu

vvsu

Exact 演算法的涵義

s u v

c

b1 duv(c-b1)

b2

b3

…

duv(c-b2)

duv(c-b3)

…

此演算法的目的 , 在於經過幾次重複計算後 , 此演算法會針對端對端 delay 的需求 , 找到一條符合需求的路徑 , 且此條路徑的花費最小 . 其中 u為所有可能的居間節點

Test procedure of algorithm 3 測試程序亦與 RSP 問題中的演算法想法相似 演算法內容如下 :

– 初始化• gs (c)=0 , for all c>=0

• gv (0)=infinite , for all v s

– 迴圈部分• For c=1,2,…,

for all v s for all intermediate node u 若 gt(c)<=D 可在此 c範圍內找到 , 則 OPT<=(1+ )V ,exit否則 OPT>=V

n

)}}()({min),1(min{)(|

bcdbgcgcg uvucbcu

vvsu

近似演算法

結合測試程序與 exact 演算法 , 來找最佳 OPT值

想法如下 :– 初始化 L 與 U(upper bound 與 lower bound)– 指定 V 的初值為 (UV)1/2, 並呼叫測試程序 , 以判定

OPT 值是否大於 V, 若是 , 則將 L 設成 V; 若 OPT 小於 (1+ )V, 則將 U 設成 (1+ )V

– 而後將每段 link 上的 cost乘上某一 weight– 此時再呼叫 exact 演算法來找最佳 OPT 值

Ln

Paper survey:Optimal partition of QoS

on unicast paths and multicast trees

這篇論文主要將重點放在 , 在給定 unicast 路徑與 multicast tree 時 , 如何分解端對端 QoS需求到本地來考慮 , 使得總花費可以最低

此論文中所考慮的 QoS參數型態均為可加性 ,而非 bottleneck型態 , 且 cost function 均為convex

在 unicast 情形下 ,本篇論文提出兩種演算法 ,分別是 greedy add 與 greedy move 來處理最佳化 QoS 分解的問題

Paper survey:optimal QoS..(cont.) unicast 情形下 , 此篇定義兩個增益值表示法

– 平均 增益• 為某條 link 上 QoS 增加時的花費 ,減去原 QoS 時的花費 ,再除以 , 數學表示法如下 :

• 此增益值一般均為負值 , 因為當 QoS 值上升時 , 代表所保證的服務品質下降 , 花費也相對下降

– 平均 移動增益• 為某條 link l 上 QoS 增加時所造成的增益 , 加上另一 link e

上 QoS 降低時所造成的增益 , 數學表示法如下 :

• 此增益值用於檢查當兩段 link 同時加減一個 QoS 量時 ,對於整體花費是增加或是降低的效果

llllll

xcxcx ,

eellle xxX ,

Greedy-add and move algorithm

Greedy-add 演算法想法如下 :– 初始路徑上每條 link 的 QoS 分配均為 0( 最高等級 ,總花費最貴 )

– 當路徑上的 QoS 配置仍符合端對端 QoS 限制時 , 選擇某一具有最小平均 增益的 link 來調升 QoS

– 選擇最小平均 增益的 link 來調升 QoS 的原因是 , 若此增益值越小 , 代表調升此段 link 的 QoS, 將會造成花費大幅下降

Greedy-move 演算法想法如下 :– 此演算法可由任一 QoS 分配開始– 連續選擇兩條 link, 此兩條 link 有最低平均 移動增益來調

整 QoS 值– 依此選擇的原因 , 是因為變動此兩條 link 的 QoS 時 , 能使花費

繼續大幅下降 , 也就是花費減少的量大幅大於花費增加的量

Tree-add and balance algorithm

Tree-add 演算法主要在 tree 上作QoS 增加動作– r : 由來源向外的唯一 link– : 代表所有樹上的分枝 , 不包含 r

想法如下所述 :– 此 function 一開始將 tree 分成兩大部分 , 一為由來源向外的唯一 link, 一為所有分支

– 決定要在哪一部分增加 QoS 的方法 , 是若 r 的平均 增益等於整個 tree 的增益 , 則增加 r 的 QoS

– 否則增加 tree 上的 QoS, 最後再更新整個樹的增益值

T̂

Tree-add and balance algorithm

Tree-balance 的想法 , 就像是在 unicast 的情況下 , 與 greedy-move 想法相似– 主要都是要用 QoS 增加而花費急速下降的 link, 來大幅改善整體花費 ,達到最佳 QoS 配置

做法如下 :– 先決定整個樹的增益– 若 r 的平均 增益加上分枝樹上的平均 - 增益仍小於零 , 代表提升 r 的 QoS 可大幅降低總花費 , 因此將 r 的 QoS 值加 , 而分枝樹上的 QoS 降低方法 , 則呼叫 tree-add函數解決

Binary-OPQ and MOPQ演算法

Binary-OPQ 與 MOPQ 的想法都一樣– 藉由不斷減低 值 , 來找最佳 QoS 分解 . 直到最小 值已到達 , 則此分配就是最佳 QoS 分配

做法如下所述 :– 初始化 值 : 為端對端 delay 限制除以路徑總長度

(unicast)或樹的總長度 (multicast)– 針對不同的 值 ,呼叫 greedy-move 或 balance函數 , 針對此 值時找到最佳 QoS 分配

– 將 值減半 , 繼續呼叫move 或 balance, 直到 值小於 1 為止

Paper survey:Efficient QoS partition and routing of unicast and multicast

此篇論文的主要方向如下 :– 在網路上每條 link 都能提供多類 QoS 的架構下 , 如何達到最

佳路徑選擇與資源分配 , 使得在滿足連線 QoS 需求的同時 ,花費也可以最小

– 當一條滿足 QoS 需求的路徑被找到時 ,還必須考慮如何分解端對端 QoS 需求

此篇主要的貢獻 :– 提出針對在 unicast QoS routing 情形下新的近似演算法 , 並

且具有相當低的計算複雜度– 第一篇提出針對在 multicast tree 上作 QoS 分解 , 而提出近似

演算法的論文

RSP問題 此篇提出的 RSP 問題定義如下 :

– 給定一網路 G(V,E), 每條 link 上都有 對 , 並給定端對端 QoS 需求 D. 目標為找到一條符合限制且最小花費的路徑 .

– D(v,i) 代表 s 到 v 路徑的最小 delay 值 , 且花費不超過 i

演算法運作方式如下 :– for all

D(v,0)=infinite , D(s,0)=0

– for i=1,2,3,…,U for all v s for all intermediate node u

若 D(t,i)<=D,傳回找到的路徑 ( 符合 QoS 需求且花費最小 )return fail

Elll cd },{

sv

)}},({min),1,(min{),(|

lliccu

ciuDdivDivDluv

Optimal QoS partition and routing OPQR 問題的定義 :

– 給定網路 G(V,E), 每條 link 上都有 delay/cost函數 , 目標為找到最小花費路徑 p 與符合端對端 QoS 需求的分配

演算法運作如下 :– for all

D(v,0)=infinite , D(s,0)=0

– for i=1,2,3,…,U for all v s for all intermediate node u for j=1,2,…,I

if D(t,i)<=D,傳回找到的路徑與分配 ( 符合 QoS 且花費最小 ) return fail

Elll dc )}({plld }{

sv

})(|min{)( jdcdjd ll )}},({min),1,(min{),(

|ll

iccuciuDdivDivD

luv

Sampling and scaling

計算複雜度問題 :– 由於 RSP 與 OPQR 演算法計算複雜度很高 ( 雖值較精確 ), 因

此本篇論文利用 sample 與 scale 來降低複雜度 , 但會引入誤差– 最佳解精確度與計算複雜度必定是 trade-off關係 , 所以論文中

以發展 近似演算法為主– 假定最佳解的上下限值均給定

Logarithmic sampling 想法 :– 主要改進OPQR 演算法中要考慮各種 cost 的情形– 改進方式為對 cost取對數 , 再找相對應的 delay 值– 再藉由多條 link取代原網路中某一條 link 上所有可能的 delay

與 cost 情形 ,然後由 RSP 演算法解之 , 此即為針對 OPQR 問題的近似 演算法想法

研究主題

目前可能的研究方向如下 :– 當不限制 QoS class information時

•缺點 : 造成 complexity太高• 以 CSP algorithm(centralized Bellman-Ford)

建 multicast tree時會有 looping問題• 以改寫學姊程式為主

– 限制 QoS class information時•優點 : complexity下降• 採降低 QoS class數目方式 ,ex:每段 link只提供最好 ,中等或最差 QoS等級方式解決

• 如何使用 RSP想法在 multicast tree上作最佳 QoS分解