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OUR WORK ON HIJING

邓维天高能物理研究组

物理与微电子学院山东大学

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HIJING 中的物理模型 PP 碰撞硬过程 PP 碰撞软过程 Npdf in HIJING (shadowing 效

应）

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一、 HIJING 中的物理模型1、 Binary 近似。将核核碰撞先分解成若干个

两两碰撞，每一个两两碰撞都被认为是独立的，发生了一次核子核子碰撞 。

2 、 two-component model 。即把核子核子碰撞按照其交换横动量的大小分成软过程和硬过程（ Pt>P0 为硬过程， Pt<P0 为软过程）。对软过程由 Lund 弦模型来描写计算其反应截面，对硬过程则采用 PQCD 来计算反应截面。

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一、 HIJING 中的物理模型

.R

NPDF

SHADOWING

).Q,x(f)Q,x(AR)Q,x(f.4

LUND

LUND.3

Aa

2Na

2Aa

2Aa

修正因子

布函数上乘上一个就是在核子的部分子分中，认为效应。在就是

，最重要的核效应之一在相对论重离子碰撞中

应截面弦模型来描写计算其反对软过程由弦模型。

HIJING

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二、 PP 碰撞硬过程

）表示对所有味道求和（）。布函数（即是部分子在质子中的分其中

为：公式计算硬过程的截面由

...,,,,

),(

/),,(),(),(

PQCD

1

212

,

211

21

sdugba

PDFQxf

tdutsdPxfxPxfxKdydydP

d

a

abTb

baTa

T

jet

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1 、原 HIJING 中，部分子分布函数采用的是 Duke-Owen Function 。但现在更为普遍被采用的是 GRV98和 CTEQ ，所以 我 们 就 把 PDF 更 换 成 了 GRV98 。 具 体 做 法 是 ， 利 用PDFLIB 库程序所提供的通用接口加载在 HIJING 中。 PDFLIB 中包括不同粒子类型如质子， Pi 介子甚至核子的部分子分布函数，而且还把许多不同组的部分子分布函数都集成在了一起，并且提供一个通用的借口。在使用中，只需指 定 所 需 要 的 粒 子 类 型 和 组 的 标 号 即 可 。 例 如 ： 我 们 在HIJING 中指定 Ntype=1， Ngroup=5， Nset=12 就表示我们选用了 GRB98 LO的 PDF 函数。同样的我们也可以很方便的将 PDF 函数换成其他组。

二、 PP 碰撞硬过程

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二、 PP 碰撞硬过程 2 、我们可以看到，在 two-component model 中，确定 P0 值是非常重要的。实际上我们是拟合中心快度区带电粒子多重数的实验来确定 P0 的。

排除软过程的影响。心快度区是为了值有关。我们限定为中粒子多重数只与

是重叠函数。所以，

，。其中！

数可以表示为因为硬过程中粒子多重

0

N

4/s

p21T

jet21

2Tjet

Njeth0

)s,b(2j

h2

inj

P

)s,b(Tdydydp

d

2

1dydydp

)s,b(T2

1e

j

)]s,b(2[dbG

20

h

8

二、 PP 碰撞硬过程

在原 HIJING 中，将 P0 固定为2Gev 可以很好的拟合试验。

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二、 PP 碰撞硬过程 但是，我们更换掉

PDF 后发现，由于GRV98和DO2的PDF 相差太大，继续采用原来的 P0 值是不合适的。所以，我们采用了新的 P0 的参数化形式来拟合中心快度区带电粒子多重数的试验，发现还必须考虑 P0 对能量的依赖。

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三、 PP 碰撞软过程 在 HIJING

中 ， Pt<P0 的nimijet 的 产 生 过 程较软过程。一般来说，质 心 能 量 小 于100Gev 的 碰 撞 中 起主导作用的就是软过程。

原 HIJING 中，将软过程简单的处理为直接假设其截面是一个常数 57mb ，并且可以较好的吻合试验。如图：

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三、 PP 碰撞软过程 我们在拟合总

截面的过程中，发现软过程截面不再是一个常数，而是有对能量的依赖。如图：

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四、 shadowing 效应 NPDF 简介 实验数据 数据分析方法 (hep-ph/0404093 v2) 分析结果 HIJING 中的 shadowing

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NPDF 简介 NPDF (Nuclear Parton Distribution

Function) 用来描写核的部分子分布。一般认为它是在 PDF 上乘上一个修正因子。

)Q,x(f)Q,x(AR)Q,x(f 2Na

2Aa

2Aa

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NPDF 简介 x<0.1 的部分就是 shadowing 效应。 由于高能重离子碰撞过程就处于 x<0.1

的区域，所以我们应该特别关注shadowing 效应。

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实验数据

分布。点的

右图是所有试验

。和还包括

不仅包括

现有的实验数据

2

A2

A2

D2

A2

Q~x

YanDrell

F/F

,F/F'

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实验数据

17

数据分析方法

守恒减少三个。子数，电荷，和动量。上式中的参数可由重，其中

简单的表示为：有关。所以将依赖关系又与的的函数，而对和要的。因为它是的参数化形式是至关重其中

。

：乘上一个权重看成是首先将分析的方法。具体如下采用了一种叫做

》中在文献《

g,q,d,ui3/1

)x1(

xdxcxb)Z,A(a

A

111)Z,A,x(

x,2

)Q,x(f)Z,A,x()Q,x(f

PDFNPDF.1

vv

3i

2iii

i

20ii

20

Ai

2

i

x

AA

iesuncertaint their and functions ondistributi parton Nuclear

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数据分析方法

表示中子。表示质子，其中

对称则可以得到：位旋函数是一样的，根据同我们假设反夸克的分布

的差异性，数据可以反映因为我们现在没有实验

NZ,GeV1Q

).Q,x(g)Z,A,x()Q,x(g

),Q,x(q)Z,A,x()Q,x(q

,A

)Q,x(Nu)Q,x(Zd)Z,A,x()Q,x(d

,A

)Q,x(Nd)Q,x(Zu)Z,A,x()Q,x(u

s,d,u.3

220

20g

20

A

20q

20

A

20v

20v

d20

Av

20v

20v

u20

Av

v

v

v

v

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数据分析方法

。其中包括了实验误差项

，。定义

。范围内的演化方程就可以算出全

）。通过过程的（或者

时的比值，并且可以算出定出。这样就可以理论上确

2statj

2sysj

2dataj

j2data

j

2theoj

dataj2

theoj

2

pADY

pADY

A2

A2

theoj

)()()(

)(

RR5

RQ

DGLAP/YanDrellF/FR

LONPDF4''

20

数据分析方法

处的值了。方程得到任意处的值后，就可由演化得到

矩阵计算得到：得不确定性就可由这样

算子。就是其中的

，

展开：的极小点可以在那么

为的函数形式中的参数标流行方法。将前面关于一种理论是计算不确定性的的不确定性。。关于

220

j

A1

ijj,i i

A22A

ij

j,ijiij

222

2

i

QQ

)ˆ,x(fH

)ˆ,x(f)x(f

HessianNPDF

HessianH

Hˆˆ

ˆ

),N,.....2,1i(

HessianNPDF7

21

分析结果 如果我们确定了各参数的值，就可以比较试验

结果与理论计算了。 各参数值被确定为

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分析结果其中的 a 值是：

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分析结果 这样计算出

的结果如右表：

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分析结果（随 x 分布）

值太大。等等产生的，，，比如

差算轻核时会产生较大误是成功的。然而，在计分析方法实验是符合的，表明总体说来，计算结果与

2

2

Li/CaLi/CC/SnD/Li

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分析结果（随 x 分布）

通过调整参数来解决。。而这也可以除了

，理论与实验符合的很好出，布函数。从图中可以看分可以用来确定反夸克的

。所以之比

克区域内可以表示为反夸在

过程的截面比

Be/W

)x(q/)x(q

2.0x02.0/

YanDrell

AA

pADY

pADY

'

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分析结果（随 x 分布） 作为一个具体例

子，我们来分析Ca/D 。

理论计算与实验结果是大致符合的。在小 x 区域看似不合，这是因为试验点的能量没有固定在5GeV 。

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分析结果（随 Q2 分布） 研究 R值随 Q2 的依

赖对于确定核中的胶子分布有重要意义。

右图是 Kr/D， N/D在不同 x 处随 Q2 的分布。他们都符合的比较好。

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分析结果（随 Q2 分布） 右图是 Sn/C随 Q2

的分布。它符合的不是太好。

注意在小 x 处，试验点的单调性与上图不一致。

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分析结果（关于 NPDF ） 作为典型的中等大小

的核，我们选取 Ca考察它的 NPDF 。

因为 Ca 是同位旋对称的所以 uv=dv。

右图是 Ca 的价夸克，反夸克和胶子的分布以及它们的权重函数的分布。

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分析结果（关于 NPDF ） 这里给出 R

（也就是权重函数）对 A 的依赖关系。

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分析总结 我们通过分析试验中的 F2和 Drell-Yan 数据

考察了 NPDF 。 我们使用 Hessian 理论考察了它的不确定性。 我们发现，除了 x<0.03 的区域，价夸克分布

与实验符合较好。 反夸克在 x<0.1 的区域不确定性较小，然而在 x>0.2 的区域不确定性较大。

胶子的情况在整个 x 区域都不容乐观，我们需要更多的实验数据或其他理论方法来找出胶子的分布函数。

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HIJING 中的 shadowing

现在我们可以看看在 HIJING 中是否可以得到更好的胶子的分布函数。

实验数据表明，在原 HIJING 中所采用的 shadowing处理方法过于强烈

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HIJING 中的 shadowing

可以覆盖实验误差。定为拟合，我们发现将通过与下图的实验数据

，其中，

分别确定为：子的于是，我们将夸克和胶

36.0~22.0S

1.0S,A12.1R)R/b1(3

5S)b(S),R/b1(

3

5S)b(S

)004.0/xexp()x5.11()1A(S)x21.0x2.1x(Alog19.10.1)x(R

)01.0/xexp()x5.31()1A(S)x21.0x2.1x(Alog19.10.1)x(R

R

g

q3/1

A2A

2gg

2A

2qq

235.06.03/1g

236/1Ag

26.03/1q

236/1Aq

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HIJING 中的 shadowing

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HIJING 中的 shadowing 这样我们也可以画出胶子的分布函数以及R的分布。

可以看到在大 x 出的不确定性都比较小。