Ottica fisica: luce e oggetti -...
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Ottica fisiologica (2)
Corso di Principi e Modelli della Percezione
Prof. Giuseppe Boccignone
Dipartimento di Scienze dell’Informazione
Università di Milano
[email protected]://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html
Ottica fisica: luce e oggetti
Luce trasmessaLuce riflessa
Luce incidente
Luce
assorbita
Luce rifratta
Assorbimento
parte di oggetti
Assorbimento
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa
• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti
differenti fenomeni
• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde
elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di
energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle
proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura
dai fattori esterni come la temperatura).
• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer-
Lambert
per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo,
la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del
percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale
Diffrazione della luce
nell’atmosfera
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro
cammino.
• Conseguenza del principio di Huygens.
• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la
dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a
0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di
dimensione sub-millimetrica
riflessione da
parte di oggetti
Rifrazione
nel diottro
oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//riflessione e rifrazione
Ottica fisica: luce e oggetti
//riflessione e rifrazione: BRDF
Bidirectional
Reflectance
Distribution
Function
radiazione
riflessaradiazione
incidente
Riflettanza =
Radianza (riflessa)
Irradiamento (incidente)
E’ un’ approssimazione della BSSRDF,
bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function
Ottica fisica: cos’è la luce
//riflessione e rifrazione: modelli semplificati
Diffusione
(ideale)
Lambertiana
Riflessione
speculare
(ideale)
Riflessione mista
(direzionalmente
diffusa, glossy)
Ottica fisica: cos’è la luce
//riflessione e rifrazione: ottica geometrica
Elettrodinamica
di Maxwell
Ottica
quantistica
Ottica
geometrica
Ottica
ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda
può essere sostituita da
se si trascurano le emissioni di
radiazione
se si trascurano gli effetti
quantistici
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: assunzioni
• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo
• I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta
per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei
fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei
raggi luminosi, non hanno spessore.
• Indipendenza dei raggi luminosi
• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione
della loro traiettoria o della loro intensità.
• Principio di Fermat
• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso
che richiede il minor tempo
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: riflessione
• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata
da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di
Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:
• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al
piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso
piano.
• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono
uguali !i ! !r
• Come abbiamo visto, la riflessione può avvenire:
• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in
una unica (o quasi) direzione
• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni
(non viene discussa nell’ottica geometrica)
!i !
r
raggio incidente
raggio riflesso
!i !r
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: riflessione
• La riflessione di onde elettromagnetiche è
ricavabile dal principio di Fermat e dal principio di
Huygens-Fresnel:
• AP interseca in A
• dopo !t
• l’onda elementare di Huygens da P arriva in B
• l’onda elementare di Huygens da A arriva in B’’
• ⇒ AB’’B ! APB
• ⇒ !i ! !r
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici
con indici di rifrazione diversi
• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto
d'incidenza alla superficie di separazione dei due
mezzi giacciono sullo stesso piano
• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente
ed il raggio rifratto formano con la normale è una
costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle
loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di
aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce
utilizzata). Tale costante è denominata indice di
rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo
• Legge di Snell:
• sin!i / sin!r = nir = nr / ni
!I
raggio incidente
!R
raggio rifratto
!i
!r
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Anche questa si ricava dal Principio di Huygens
• In questo caso il fronte d’onda rifratto viaggia con una
velocità diversa (v2) rispetto al fronte d’onda iniziale (v1)
• v1 !t = AB sin"1 , v2 !t = AB sin"2
• AB= v1 !t / sin"1= v1 !t / sin!1
• AB= v2 !t / sin"2= v2 !t / sin!2
• ⇒ v1 / sin!1 = v2 / sin!2
• ⇒ sin!1 / sin!2 = v1 / v2 = n12 = n2 / n1
• n12 è l’indice di rifrazione relativo, n1 n2 sono gli indici
di rifrazione assoluti
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria
• Utilizzando la legge di Snell:
"1 sin #
1 = "
2 sin #
2
1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)
Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua
Un po’ di fisica della luce
//ottica fisica: dispersione
• Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari,
quale ad esempio la dispersione della luce; tale fenomeno si può osservare
quando una radiazione non monocromatica," come ad esempio quella bianca,
incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.
• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal
vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, deviano il loro
cammino e compiono un percorso differente.
• Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione r diverso ed osserviamo così la
distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e
lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore.
La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell’arcobaleno
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sorgenti e immagini
Ssistema
otticoS’
fascio omocentrico
incidente
fascio omocentrico
(coniugato) emergente
oggetto immagine
punti coniugati
oggettocentro dei
raggi incidenti
reale virtuale
centro dei
raggi emergentiimmagine
centro del
prolungamento
dei raggi incidenti
centro del
prolungamento
dei raggi emergenti
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sorgenti e immagini
oggettocentro dei
raggi incidenti
reale virtuale
centro dei
raggi emergentiimmagine
centro del
prolungamento
dei raggi incidenti
centro del
prolungamento
dei raggi emergenti
SS’
oggetto
reale
immagine
reale
S
oggetto
reale
immagine
virtuale
S’
La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
(x,y)
schermo/sensore
scena
Si forma un’immagine?
SI’! ma non è chiara.
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
piano immagine
lunghezza focale
effettiva, f’asse
ottico
y
x
z
pinhole
Proiezione prospettica mediante foro di spillo
(pinhole, fotografia stenopeica)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica: ingrandimento
piano immagine
f’asseottico
y
x
z
Pinhole
scena planare
A
B
A’
B’
d
d’
Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione ortografica
piano immagine
asse
ottico
y
x
z
Ingrandimento:
Quando m = 1, proiezione ortografica
Possibile solo quando
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Se l’apertura (dimensione) del foro è
dell’ordine della lunghezza d’onda della
luce, si ha diffrazione
Ottimalità:
f’ = 50mm,
lambda = 600nm (rosso),
d = 0.36mm
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sorgenti e immagini
• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie
costituiscono un diottro
• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico
diottro convessodiottro concavo
superficie sferica superficie sferica
n1 n2 n1 n2
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: nomenclatura
C $ centro
O $ vertice del diottro
h $ apertura lineare
R $ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo
asse ottico
superficie sferica
OS S’
p q
P
C
n1 n2#i
%!
l l’#r
D
Rp coordinate
spazio oggetto
q coordinate
spazio immagine
vertice diottro
p $ d(S,O)
q $ d(O,S’)
&
h
apertura lineare
• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:
• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è
piccola rispetto al raggio di curvatura (OD#0)
• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero
sono raggi parassiali ($,%,�)
• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
p q
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
OS S’
p q
P
C
n1 n2#i
%!
l l’#r
D
R&
h
per costruzione geometrica
per approssimazione di Gauss
Rifrazione
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione da superficie sferica
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
R $ raggio
asse ottico
superficie sferica
vale anche per il
concavo!
OS
S’
p
q
P
C
n1n2
%R
diottro concavo
p q
! &
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Qualsiasi raggio di luce
che viaggia
parallelamente all’asse
ottico, emergerà
convergendo
sul secondo fuoco
principale F’. O
P
C
n1
F
F’
n2
qp
superficie
convessa
O
C
n1
F
F’
n2
qp
Qualsiasi raggio di luce
passante per il primo
fuoco principale F viene
deviato parallelamente
all’asse ottico.
Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)
Qualsiasi raggio di luce
passante per il centro di
curvatura C non subisce
deviazioni. f2f1
f2f1
distanze focali
vertice diottro
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: definizione dei fuochi
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
R $ raggio
F’
n1 n2
fuoco secondario
F
n1n2
fuoco primario
q ! "
p ! "
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Qualsiasi raggio di luce
che viaggia
parallelamente all’asse
ottico emergerà
divergente
con una inclinazione
data dal prolungamento
sul secondo fuoco
principale F’O
C
n1 P
F’
F
n2
superficie concava
O
C
n1
F’
F
n2Qualsiasi raggio di luce
diretto verso il primo
fuoco principale F
emergerà parallelo
all’asse ottico
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi
principali:
O
P
C
n1
F
F’
n2
qp
superficie
convessa
immagine reale
capovolta
O
P
C
n1
F
F’
n2
qp
immagine reale
diritta
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
F $ fuoco principale
F’ $ fuoco secondario
R $ raggio
O
C
n1 P
F’
F
n2
q
p
immagine virtuale
superficie concava
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi
principali:
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
R $ raggio
F
n1n2
fuoco primario
con
q ! "
p q
p
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
R $ raggio
F’
n1 n2
con
fuoco secondario
fuoco primario
p ! "
F
n1n2
fuoco primario
con
q ! "
p q
p
q
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
C $ centro
O $ vertice
h $ apertura lineare
R $ raggio
F’
n1 n2
con
fuoco secondario
fuoco primario
p ! "
F
n1n2
fuoco primario
con
q ! "
p q
p
q
p q
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
LENTI semplici
LENTI composte
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa
Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di
due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio
di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti• Costruzione per doppia rifrazione:
(1) oggetto
nell’aria
(2) immagine nel vetro
=
(3) oggetto nel vetro
(4) immagine nell’aria
(1)(2)
(3)
(4)
ariavetro
aria
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: equazione del costruttore• Costruzione per doppia rifrazione:
+
=
diottro 1
diottro 2
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: posizione dei fuochi
Lente convergente
Fuoco reale positivo
(nello spazio immagine)
Lente divergente
Fuoco virtuale negativo
(nello spazio oggetto)
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di
uguali distanze focali:
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
- una lente di + 5 diottrie è convergente
con f=1/5 m = 20 cm
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente
con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
F
F’O
p q
S
S’
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici:
• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta
di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta
perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.
• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:
1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;
2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;
3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la
luce è sufficientemente monocromatica,
• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve
tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda
(dispersione).
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché
da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori
componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri
componenti
F’F
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà
un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse
• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole
aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera
anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la
messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro
dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la
camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata
nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e
bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal
cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva
attraverso il nervo ottico
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
• Due diottri elementari associati
• cornea
• cristallino
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cornea
SISTEMA COMBINATO
Diottro positivo di maggior potenza
dell’occhio, 40 – 45 D
Aria
CORNEA
– SUPERFICIE ANTERIORE
– SUPERFICIE POSTERIORE
Umore Acqueo
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cristallino
Diottro di notevole complessità
strutturale:
• CURVATURE delle superfici anteriore
e posteriore
• SPESSORE (4mm)
• Indice di rifrazione non uniforme
» Periferia: 1,38
» Nucleo: 1,40
Ottica fisiologica
//occhio schematico esatto (Gullstrand)
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
curvatura cornea
curvature cristallino
distanza
cornea - cristallino
punto oggetto punto immagine
retinica
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
Visione lontana (p = #): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)
(1) (2)
allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D
Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)
proprietà di accomodamento
Ottica fisiologica
//occhio: acuità visiva 4 Ottica geometrica
n2
! ! q! +n3
q ! != (n3 ! n2)(
1R23
! 1R32
) (13)
4 Acuita’ visiva
Distanza fotorecettori: A!B! = 5µm = 5 · 10"4cm
sin "r =A!B!
20mm" "r # 1! = 3 · 10"1rad (14)
Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da
(a) minima distanza fra i fotorecettori
(b) diffrazione
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
• Emmetropia: visione corretta.
• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.
• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.
• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche
• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio emmetrope (normale)
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio miope
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Le diottrie
(negative) della
lente sommano
con quelle della
cornea e cristalino
Miopia corretta
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Miopia corretta Ipermetropia corretta
Miopia Ipermetropia
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Astigmatismo:
Ottica fisiologica
//l’occhio fotografico: una visione semplificata
• L’ottica di questo strumento biologico è
simile a quella delle comuni video-
camere compresi i meccanismi per la
regolazione della quantità di luce in
ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il
fuoco per la visione di oggetti distanti o
vicini
• La pupilla permette alla luce di
entrarvi
• Il cristallino è capace di contribuire
alla messa a fuoco ATTIVAMENTE
cambiando la sua forma:ciò passa
sotto il nome di “Accomodazione”
• I recettori nella retina costituiscono
una “pellicola fotosensibile”
Cerchio di confusione
Irid
Pupill
28 D
• P = ('1-'
2)/r
c.
• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).
muscolo ciliare
Dalla luce alle immagini
Radianza Ldella scena
Irradianza Edell’immagine
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sorgente sensore
elementodi superficie
normaleConsideriamo la propagazione della luce
in un cono
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Radianza Ldella scena
Lente
Irradianza Edell’immagine
Scena
Mapping Lineare!
• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di
propagazione
Dalla luce alle immagini
f z
areola superficie
piano dell’immagine
areola immagine
• angoli solidi dei due coni (arancione e verde):
(1)
• angolo solido sotteso dalla lente:
(2)
Dalla luce alle immagini
f z
areola superficie
piano dell’immagine
areola immagine
• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in
(3)
• Da (1), (2), e (3):
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.
} conservazione
flusso
Dalla luce alle immagini
sorgentesensore
elementodi superficie
normale
Radianza Ldella scena
Lente
Irradianza Eall’immagine
Scena
Mapping Lineare!
Riassumendo......