OTPORNOST KONSTRUKCIJA NA POŽAR - cigla.gradst.hrpavasic/Strucno/Strucno_usavrsavanje_02... ·...
Transcript of OTPORNOST KONSTRUKCIJA NA POŽAR - cigla.gradst.hrpavasic/Strucno/Strucno_usavrsavanje_02... ·...
OTPORNOST KONSTRUKCIJA NA POŽAR
SVEUČILIŠTE U SPLITUGRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET
Katedra za metalne i drvene konstrukcije
Split, 02. travnja 2009.
Prof. dr. sc. Bernardin PerošDoc. dr. sc. Ivica Boko
Program stručnog usavršavanja2008./2009.
OPĆA PROBLEMATIKA ZAŠTITE OD POŽARA
ZAKON O GRADNJI: ZAHTJEVI ZA PROJEKTIRANJE I GRAĐENJE OBJEKATA U SLUČAJU POJAVE POŽARA
• Spriječiti širenje vatre i dima unutar građevine• Spriječiti širenje vatre na susjedne građevine• Osigurati da stanari mogu neozlijeđeno napustiti građevinu(omogućiti njihovo spašavanje)
• Omogućiti sigurnost u radu spasilačke ekipe
• Očuvati nosivost konstrukcije tijekom određenog zahtijevanog vremena (R30, R60, R90…)
PRORAČUN OTPORNOSTI KONSTRUKCIJA
ARHITEKTONSKOPROJEKTIRANJE
Mjere i smjernice za zaštitu ljudi i imovine u slučaju požara
Crtež 1. Industrijski objekt nakon ugašenog požara
2
3
Razvoj realnog požara može se promatrati u nekoliko faza (crtež 2).
• MODELI POLJA
• MODELI ZONAOvisno o karakteristikama objekta i požarnom opterećenju te mjerama i smjernicama za zaštituljudi i imovine može se izraditi scenario razvoja požara u objektu.
Crtež 2. Faze realnog požara u vremenu
RAZVOJ REALNOG POŽARA
4
KONCEPT SIGURNOSTI KONSTRUKCIJA U POŽARU
• Primjenom znanstvenih metoda u proračunu realnog požarnog opterećenja u objektima treba odrediti stupanj sigurnosti nosivih konstrukcija.
• Odrediti vrijeme otpornosti (sigurnosti) konstrukcije na realni požar tfi,d.• S aspekta sigurnosti konstrukcije odrediti zahtijevano vrijeme potrebno za
evakuiranje ljudi i zaštitu imovine tfi,requ (rad vatrogasnih i specijalnih jedinica za intervencije u slučaju požara).
Format sigurnosti konstrukcije u požaru iskazuje se odnosom tfi,d > tfi,requ .
Statičkaopterećenja
VjetarVlastita težinaDodatno stalno opt.Snijeg
Požarne karakteristike
Požarno opterećenjeUvjeti prozračivanjaGeometrijaToplinske karakteristikezaštitnih elemenata
Probabilistički aspekti
Aktivne mjere zaštiteod požaraPožarni rizik
Zahtijevano vrijeme (evakuacija)
Zahtijevana otpornostkonstrukcije na požar
Kombinacija s izvanrednim (udesnim) djelovanjem
θ
t
Krivulja realnog požara
Temperaturna krivulja-udesno djelovanje nakonstrukciju
GLOBALNO PONAŠANJEKONSTRUKCIJE t fi,d > tfi,requ
5
KONCEPT SIGURNOSTI KONSTRUKCIJA U POŽARU
Navedeni prikaz uvodi nas u novi pristup PRORAČUNU OTPORNOSTI KONSTRUKCIJA NA POŽAR gdje se primjenom znanstvenih metoda i proračunskih modela na temelju realnog požarnog opterećenja provodi proračun konstrukcija izloženih požaru (visoke temperature –IZVANREDNO DJELOVANJE NA KONSTRUKCIJE).
Proračun se sukladno preporukama EUROCODE provodi dokazom u tri područja:
- VREMENU
- TEMPERATURI
- NOSIVOSTI (ČVRSTOĆI)
Ovaj koncept kao što smo vidjeli temelji se metodološki na statističkim analizama i podrazumijeva primjenu suvremenih probabilističkih metoda, tj. daje mogućnost inženjerskog pristupa u proračunu zaštite i sigurnosti konstrukcija od požara. Riječ je o analizi REALNOG POŽARA i proračunu parametarskih krivulja temperatura-vrijeme. Slijedom ovakvog pristupa moguća je i kvantifikacija i procjena rizika kod otkazivanja nosivosti konstrukcija u slučaju djelovanja požara.
6
ISTRAŽIVANJA DJELOVANJA REALNOG POŽARA
Raniji koncept proračuna djelovanja požara temeljio se samo na primjeni modela normiranog požara – Standardni požar definiran ISO krivuljom koja daje ovisnost porasta temperature u vremenu. Standardna krivulja temperatura - vrijeme ne odgovara analizi požara u velikim prostorima - skladištima te se može koristiti u ispitnim pećima za određivanje razine otpornosti konstrukcijskih elemenata u slučaju požara. Prema EUROCODE primjenjuju se obje krivulje.
Crtež 3. Usporedba ISO standardne temperaturne krivulje i parametarskih krivulja realnog požara u skladišnim prostorima (50 požarnih testova)
ISO KRIVULJA
7
ISPITIVANJE POŽARNOG DJELOVANJA NA AUTOMOBILE U GARAŽAMA
8
NAČELA PRORAČUNA KONSTRUKCIJA U SLUČAJU DJELOVANJA POŽARA
• Analiza dostatne nosivosti konstrukcija u požaru temelji se na konceptu proračuna kao i za normalne temperature s tim što se ovdje u kombinaciji opterećenja uzima i djelovanje požara kao izvanredno (udesno) djelovanje.
• Utjecaj djelovanja požara na konstrukcije u nekom prostoru određuje se vrijednošćumaksimalne ostvarene temperature u tom prostoru ovisno o požarnom opterećenju, veličini i ventilaciji prostora.
• Realno djelovanje požara na konstrukcije iskazuje se parametarskom krivuljom temperatura – vrijeme koja se odredi na temelju relevantnih fizičkih parametara i za koju se izračuna otpornost konstrukcije primjenom računskih modela po načelimatermodinamike.
• U proračunu se također uzima smanjenje otpornosti presjeka uslijed degradacije svojstva materijala na visokim temperaturama.
SW
T ≅ 800 0C
Crtež 4. Sheme opterećenja glavne nosive konstrukcije industrijske hale
9
ZAKON O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI (2007.)
MEHANIČKA OTPORNOST ISTABILNOST
EN-1990
EN-1991
EN-1992
EN-1993
EN-1994
EN-1995
EN-1996
EN-1997
EN-1998
EN-1999
EN-1991-1-2
EN-1992-1-2
EN-1993-1-2
EN-1994-1-2
EN-1995-1-2
EN-1996-1-2
EN-1999-1-2
∆t = ??
BITNI ZAHTJEVI ZA GRAĐEVINU:
- mehanička otpornost i stabilnost- zaštita od požara- higijena, zdravlje i zaštita okoliša
- sigurnost u korištenju - ZAŠTITA NA RADU
- zaštita od buke- ušteda energije i toplinska zaštita
kontrola projekta(ovlašteni revident)
djelovanja nakonstrukcije
betonskekonstrukcije
čeličnekonstrukcije
spregnutekonstrukcije
drvenekonstrukcije
zidanekonstrukcije
aluminijskekonstrukcije
POSEBAN PROPIS
ZAŠTITA OD POŽARA
KONTROLAPROJEKTA
HRVATSKA
• nosivost konstrukcije tijekom određenog vremena• širenje vatre i dima unutar građevine• širenje vatre na susjedne građevine• spašavanje i evakuacija ljudi
ZAKON O POŽARU(4 pravilnika)
PREGLED GRAĐEVINSKE REGULATIVE S ASPEKTA DJELOVANJA POŽARA NA KONSTRUKCIJE
10
(»Narodne novine« br. 112/08)TEHNIČKI PROPIS
ZA ČELIČNE KONSTRUKCIJE
(1) Iznimno od odredbi članka 16. ovoga Propisa, u razdoblju do 31. prosinca 2010. godine na projektiranje čeličnih konstrukcija primjenjuju se priznata tehnička pravila i odredbe Priloga »G« ovoga Propisa.(2) Prilogom »G« iz stavka 1. ovoga članka pobliže se određuje projektiranje čeličnih konstrukcija iz toga stavka ovoga članka.(3) U razdoblju određenom stavkom 1. ovoga članka, pouzdanost čeličnih konstrukcija može se utvrditi i na temelju znanstveno potvrđenih teorija ili eksperimenata, ako se time dokazuje pouzdanost utvrđena priznatim tehničkim pravilima i odredbama priloga »G« ovoga Propisa.
Članak 17.
G.2.6 Za otpornost na požar primjenjuju se djelovanja određena HRN ENV 1991-2-2.
PRILOG G – Projektiranje čeličnih konstrukcija
11
a) Sudari,
b) Eksplozije,
c) Slijeganje i klizanje terena,
d) Tornado,
e) Potresi,
f) Požar,
g) Ekstremna erozija.
• STALNA DJELOVANJA - GK
• PROMJENJIVA DJELOVANJA - QK
• IZVANREDNA DJELOVANJA - AK
DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE - EUROCODE
12
DJELOVANJEDJELOVANJE REALNOG POREALNOG POŽŽARA ARA –– EUROCODEEUROCODE/ PARAMETARSKE KRIVULJE / PARAMETARSKE KRIVULJE –– TEMPERATURATEMPERATURA--VRIJEME /VRIJEME /
PRORAČUN KONSTRUKCIJE
( ) KG K Q K A K
R
RG Q A⎡ ⎤γ ⋅ + ψ γ ⋅ + γ ⋅ ≤⎣ ⎦ γϕ
Karakteristična vrijednost
stalnog djelovanja
Karakteristična vrijednost
promjenjivog djelovanja
Karakteristična vrijednost
izvanrednog djelovanja
Karakteristična vrijednost otpornosti
Dokaz sigurnosti u području nosivosti:
mehaničko djelovanje
degradacija presjeka
degradacija mehaničkih
karakteristika
13
DJELOVANJE REALNOG PODJELOVANJE REALNOG POŽŽARA ARA –– DEGRADACIJA DEGRADACIJA KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE OVISNO O KVALITETI MATERIJALAOVISNO O KVALITETI MATERIJALA
0.182
0.436
0.698
0.930
0.275
0.060
0.780
0.470
0.230
0.1100.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Temperatura [°C]
f y, Θ
/ f y,2
0
.
Granica popuštanja - FR30Granica popuštanja - S235
OTPORNOST ČELIČNIH
KONSTRUKCIJA
degradacija mehaničkih
karakteristika
( )G K Q K A KR
G Q A⎡ ⎤γ ⋅ + ψ γ ⋅ + γ ⋅ ≤⎣ ⎦ γKRϕ
14
DJELOVANJE REALNOG PODJELOVANJE REALNOG POŽŽARA ARA –– DEGRADACIJA DEGRADACIJA KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE OVISNO O KVALITETI MATERIJALAOVISNO O KVALITETI MATERIJALA
0.100
0.4660.371
0.259
0.170
0.658
0.515
0.746
0.789
0.080
0.900
0.800
0.700
0.0900.130
0.310
0.600
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Temperatura [°C]
E Θ
/ E 20
.
Modul elastičnosti - FR30Modul elastičnosti - S235
OTPORNOST ČELIČNIH
KONSTRUKCIJA
degradacija mehaničkih
karakteristika
( )G K Q K A KR
G Q A⎡ ⎤γ ⋅ + ψ γ ⋅ + γ ⋅ ≤⎣ ⎦ γKRϕ
15
FORMATI PRORAČUNA KONSTRUKCIJA
Proračunom konstrukcije treba dokazati da ukupna djelovanja na konstrukciju u slučaju požara trebaju biti manja od otpornosti konstrukcije u kritičnim presjecima za vrijeme trajanja požara.
*požara f požarA Rφ≤
gdje je:
*požaraA - opterećenje na konstrukciju uslijed djelovanja požara (udesno djelovanje) koje se
iskazuje uzdužnom silom N*, momentom savijanja M* ili poprečnom silom V*
požarR - nominalna otpornost konstrukcije za vrijeme djelovanja požara
fφ - faktor redukcije naprezanja u konstrukciji u slučaju djelovanja požara
materijala i geometrijskih karakteristika presjeka u slučaju djelovanja požara na konstrukciju. Većina zemalja, uključujući i Europsku uniju, ovu vrijednost uzimaju kao
Faktor fφ u stvari pokriva nepoznanice koje proizlaze iz promjena mehaničkih karakteristika
fφ = 1,0.
16
ODREĐIVANJE POŽARNOG DJELOVANJA
U analizi djelovanja požara ukupna opterećenja se uzimaju manja od onih koja proizlaze iz dostatne otpornosti neke konstrukcije. Zbog toga je u analizi opterećenja potrebno koristiti više različitih kombinacija opterećenja prilikom udesnogdjelovanja požara u vremenu. Tako na primjer, propisi Novog Zelanda daju sljedeće kombinacije opterećenja za skladišta u slučaju požara:
f k kL G 0.6 Q= + ⋅
f k kL G 0.4 Q= + ⋅
gdje je:
Gk – stalno djelovanjeQk – promjenjivo djelovanje
Prva kombinacija se odnosi za skladišta u kojima promjenjivo djelovanje ima dugotrajni učinak na sigurnost konstrukcije, dok u drugoj kombinaciji se uzimaju u obzir ostala promjenjiva djelovanja.
Europska unija (EC) i USA daju malo drukčije vrijednosti koeficijenata, gdje se vidi da su razlike minimalne za požarno opterećenje, tj. mnogo manje nego kod proračuna kada su u pitanju normalne dnevne temperature. Vrijednosti koeficijenata vjerojatnosti istodobnog nastupanja, u udesnoj kombinaciji, više promjenjivih djelovanja za korisna djelovanja u skladištima prikazani su u sljedećoj tablici.
17
kG
kG
k1.2G
kG
Tablica 1. Koeficijenti vjerojatnosti istodobnog nastupanja više promjenjivih djelovanja zakorisna djelovanja u skladištima
kQ0.6 kQ0.4
kQ0.9 kQ0.8
kQ0.5
Ellingwood and Coroits(1991)
USA (ASCE, 1995)
EN 1990: 2002
New Zealend (SNZ, 1992)
Ostala promjenjiva djelovanja
Promjenjivo djelovanje s dugotrajnim učinkom
Stalno djelovanje
kQ0.5
kQ0.5
kQ0.5
Problem izvanredne kombinacije posebno je izražen kod kombinacija djelovanjakada je uključen vjetar, snijeg i potres. Naime, neki propisi ne uzimaju vjetar, snijeg ili potres zajedno sa udesnim djelovanjem požara. Ovakav pristup može biti dobar ako imamo slučaj da je opterećenje snijegom malo i nije učestalo. Za razliku od tih propisa, EUROCODE propisuje dodatne kombinacije djelovanja koje uključuju vjetar i snijeg. Kombinacija za djelovanje požara s aspekta krajnjeg graničnog stanja općenito se može iskazati:
( )k, j d 1,i 2,i k,1 2,i k,ij 1 i>1
G " "P" "G " " ili Q " " Q≥
+ + + ψ ψ + ψ∑ ∑
18
gdje je:
Gk – karakteristična vrijednost stalnog djelovanja,P – djelovanje od prednaprezanja,Gd – proračunska vrijednost stalnog djelovanja,Qk – karakteristična vrijednost promjenjivog djelovanja,ψ – koeficijent koji regulira vjerojatnost istodobnog nastupanja više promjenjivih djelovanja,ψ1,i –za promjenjiva djelovanja s dugotrajnim učinkom na granično stanje,ψ2,i – za kvazistalne vrijednosti promjenjivih djelovanja.
Međutim, s aspekta graničnog stanja uporabljivosti EUROCODE nije predvidio kombinacije s izvanrednim djelovanjem požara. U ovoj regulativi predviđene su 3 moguće kombinacije djelovanja (stalnog i promjenjivog djelovanja) obzirom na vjerojatnost pojave promjenjivog djelovanja: rijetka kombinacija, česta kombinacija i kvazistalnakombinacija. Prema vjerojatnosti pojave udesnog djelovanja moguće je usvojiti kao mjerodavnu kombinaciju za dokaz graničnog stanja uporabljivosti upravo rijetku kombinaciju, a dokaz sigurnosti moguće je provoditi po izrazu:
k, j k,1 0,i k,ij 1 i>1
G " "Q " " Q≥
+ + ψ∑ ∑
gdje se umjesto vodećeg promjenjivog djelovanja Qk,1 uzme djelovanje požara kao udesno djelovanje Gd. Preporučene računske vrijednosti koeficijenta ψ za različite objekte i različita djelovanja prema EUROCODE dane su u tablici 2.
19
Tablica 2. Preporučene računske vrijednosti koeficijenta ψ
00.50.6Djelovanje atmosferskih temperatura
00.20.6Djelovanje vjetra
0.20
0.50.2
0.70.5
Djelovanje snijega- objekti iznad 1000 m NV- objekti do 1000 m NV
0.30.30.60.60.80.60.30
0.50.50.70.70.90.70.50
0.70.70.70.71.00.70.70
Korisno djelovanje- stambeni objekti- poslovni objekti- kongresni objekti- trgovački centri- skladišta- prometne površine za vozila do 30 kN- prometne površine za vozila od 30 kN do 160 kN- Krovovi
ψ2,iψ1,iΨ0,iPromjenjiva djelovanja
Prema preporuci EUROCODE računske vrijednosti koeficijenata ψ potrebno je da u okviru nacionalnih dokumenata svaka država odredi za sebe, tj. usvoji NP (Nacionalni Parametri).
Kod čeličnih konstrukcija djelovanje požara – visoke temperature mogu imati za posljedicu povećanja sile (naprezanja) u konstrukciji zbog spriječenosti deformacija konstrukcije ili zbog degradacije presjeka i smanjenja otpornosti (velike deformacije). Uslijed velikih temperatura slično ponašanje događa se i kod armiranobetonskih konstrukcija, dok kod drvenih konstrukcija povećanje sile nije značajno.
20
OMJER OPTEREĆENJA
Za vrijeme uporabe većina konstrukcija ima vrlo malen stupanj trošnosti (korozija, habanje itd.). Ako dovodimo u vezu odnos opterećenja u slučaju djelovanja požara (Apožara) s opterećenjima koja se javljaju u normalnim okolnostima - atmosferske temperature (Qatmosferska temperatura) možemo sagledati omjer tih opterećenja (ropter) i iskazati ga:
opter požara atmosferska temperaturar A / Q=
Većina zgrada ima tu vrijednost 0.5 ili manje u vijeku trajanja. Omjer opterećenja uzima se mnogo manji za konstrukcije za koje se očekuje da će biti izložene olujama, potresu itd. Vidimo što je manji omjer opterećenja to je veća otpornost prema požaru jer se otkazivanje nosivosti neke konstrukcije može dogoditi i bez pojave požara.Ova konstatacija bitna je za definiranje koncepta sigurnosti za proračun konstrukcija u slučaju djelovanja požara.
21
NUMERIČKI PRIMJER ZAŠTITE OD POŽARA PREMA EUROKODUZa centrično opterećeni stup građevine na skici prema [7], [8] potrebno je provesti dokaz nosivosti stupa ako je sa sve četiri strane izložen požaru. Zaštita je predviđena od gipsanih ploča, a zahtijevano vrijeme otpornosti na požar je R90.
22
23
6 (EC3)
24
Zaključak:U primjeru je pokazan način na koji se djelovanje požara sukladno europskoj normi tretira kao izvanredno djelovanje (rijetka kombinacija). Ovaj suvremeni pristup u proračunu nosive konstrukcije daje mogućnost da se primjenom odgovarajućih zaštita stupa u slučaju požara može osigurati zahtijevana pouzdanost konstrukcije u vijeku trajanja.
25
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
Crtež 6 RHR krivulje realnog požara u garažama
26
RAČUNALNI MODELI – TEMELJNA PODJELA– Deterministički modeli - korištenje poznatih fizikalno – kemijskih
zakonitosti
– Probabilistički modeli - predviđanje razvoja požara na temelju zakona vjerojatnosti
DETERMINISTIČKI MODELIModeli računalne dinamike fluida – modeli polja
( CFD – Computational Fluid Mechanics )
Modeli zona
* 1- ZONSKI MODEL – jedinstven prostor (mogu se primijeniti za simulaciju potpuno razvijenog požara). Nemaju značajnu praktičnu primjenu.
* 2- ZONSKI MODEL
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
27
RAČUNALNI MODELI POLJA (CFD)– Predstavljaju najsofisticiranije od svih navedenih modela. Nazivaju se još i
tzv. “modelima polja” (eng. Field models).
– Primjena računalne simulacije u proučavanju fizikalnih procesa vezanih za fluide je poprimila značajne razmjere u posljednjih 10-20 godina → nagli razvoj računalne dinamike fluida – CFD.
– Ovi modeli područje interesa, tzv. domenu dijele na niz sub-volumena, na koje se primjenjuju temeljni zakoni očuvanja:
• zakon očuvanja mase• zakon očuvanja količine gibanja• zakon očuvanja energijei pripadajuće konstitutivne relacije (jednadžba idealnog plina, Fourierov zakon i dr.)
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
28
– Matematički model se svodi na zatvoreni skup diferencijalnih jednadžbi i konstitutivnih relacija koje uz početne i rubne uvjete opisuju konkretni fizikalni problem.
– Problem se zbog složenosti ne rješava analitički, već samo približno, s nekom od numeričkih metoda.
Crtež 7 Diskretizacija domene podjelom u niz pod-volumena (kontrolnih volumena)
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
29
– Zbog velike raznolikosti fizikalnih problema koji se rješavaju, CFD modeli teže specijalizaciji, tj. prilagođavaju se specifičnim područjima primjene. Oni koji se bave modeliranjem požara imaju dobro razrađene potprocese specifične za uže područje primjene (modeliranje turbulencije, izgaranja, pirolize, zračenja, razdiobe plamena i dr.).
– Od izuzetne važnosti za primjenu CFD modela je prehodana validacijamodela ispitivanjem u naravi!
– Koristiti komercijalno provjerene CFD modele, npr.FLUENT
PHOENICS
SMARTFIRE
SOFIE
FDS i dr.
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
30
Crtež 8 Temperature u prostoru garaže – MODEL POLJA proračunat programom CEFICOSS (Computer Engineering of the Fire Science of Composite and Steel Strucures)
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
31
MODELI ZONA – VELIKI ZATVORENI PROSTORI
Za proračun temperatura u zatvorenoj prostoriji uslijed djelovanja požara polazise od pretpostavke da se zatvoreni prostor može podijeliti u određeni broj zonatako da svaka zona ima približno jednake fizikalne karakteristike (masu, gustoću,temperaturu, tlak i unutarnju energiju) jer je realno simuliranje veoma složenazadaća kod numeričkog modeliranja pa se zato uvode određenapojednostavljenja. Modeliranje požara u zonama je veliki izazov i trenutno se, naovoj razini, provode istraživanja i u poznatim svjetskim institutima od kojih jenajznačajniji NIST – National Institute of Standards and Tehnology. Modeliranjeu zonama polazi od sustava diferencijalnih jednadžbi koje su izvedene koristećizakon održanja mase (jednadžba kontinuiteta), zakon održanja energije (prvizakon termodinamike) i zakon idealnih plinova. Ovi zakoni se postavljaju zasvaku pojedinu zonu.
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA
32
Najčešće se zatvoreni prostor dijeli u dvije zone:Gornja zona - zona vrućih plinova i dimaDonja zona - zona u kojoj se zadržava sobna temperatura i sobni tlak.
yD
r1
r2
r1
r2
Međusobna djelovanja zona posljedica su izmjene mase i energije.U ovakvom modeliranju uvode se još i pojednostavljenja:- specifični toplinski kapaciteti cp i cv uzimaju se konstantni,- hidrostatski uvjeti su zanemareni – zakon idealnih plinova.
MODELIRANJE RAZVOJA REALNOG POŽARA