Otimização em Redes Prof. Bruno Samways dos Santos [email protected].

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Pesquisa Operacional II

Introdução

1 – Problema de Fluxo Máximo2 – Problema da Árvore de Expansão Mínima3 – Problema do Caminho Mais Curto4 – Problema de Fluxo de Custo Mínimo5 – Redes PERT/CPM


Redes para Projeto

•Os projetos são conjuntos de atividades inter-relacionadas, sendo que cada atividade consome tempo e recursos

•O objetivo do Pert - Program evaluation and review technique e do CPM – Critical Path Method é fornecer meios analíticos para programar as atividades

•De que modo isso é feito?


Redes para Projeto

1

3

2

4

5

6

1) Os nós são apenas elos de ligação

EC

A

B

4

G

D

H

2

5

3

4 F

1

2

4

2) Os ARCOS são as atividades e os seus tempos de duração


Representação com atividade fictícia

B

2

3

A

1

2

3

A

3

2

B

C

C

5

5

Arco fictício com duração ZERO


Atividades do projeto

Planejamento - Fases

Rede do projeto

Cálculo da rede

Programação Temporal (Gantt)


Atividades do Projeto – Produção de um livroATIVIDADE PREDECES

SORA(S)DURAÇÃO

(SEMANAS)

A: Revisão do manuscrito pela editora --- 3

B: Preparação de páginas de amostra --- 2

C: Projeto gráfico da capa do livro --- 4

D: Preparação da arte-final --- 3

E: Aprovação do autor para o manuscrito editado e pág. amostra

A, B 2

F: Diagramação do livro E 4

G: revisão das provas diagramadas pelo autor

F 2

H: Revisão da arte-final pelo autor D 1

I: Produção dos clichês G, H 2

J: Produção e encadernação do livro C, I 4


Rede Resultante

2

1

5

3 4

7

8 9

6

AB

D

C

E F

G

I

H

J

2

2

3

2 2

2

1

4

3

4


Pert - CPM

•A Técnica de revisão e avaliação de programa – Pert, considera as durações das atividades de modo PROBABILÍSTICO

•Já o Método do Caminho Crítico – CPM, considera as durações DETERMINÍSTICAS


CPM – Critical Path Method•É um método utilizado para se calcular o

prazo do projeto e o seu CAMINHO CRÍTICO•CAMINHO CRÍTICO é a sequência de

atividades que não podem sair do cronograma estipulado, incluindo a data de início, duração e término de cada atividade

•A atividade crítica não tem nenhuma “folga” na determinação de seus tempos de início e conclusão


Método

•Forward Pass: é o tempo mais CEDO de início de uma atividade.

•Backward Pass: é o tempo mais TARDE de início da atividade.


Passos

•Forward Pass•1) determine = 0 (zero) no nó 1

para indicar que o projeto começa no tempo zero;

•2) para os valores dos próximos nós, faça a soma entre o nós predecessores e as respectivas atividades, rotulando o nó atual com o MAIOR resultado entre as somas;

•3) repita o passo 2) até o último nó. O valor do nó final é o prazo final do projeto.


1

2

3

4

56

B

A

C

E

F

H

D

G

6

5

3

2

8

1

12

11

0

5 13

8

13

25

A duração do projeto é de 25 dias!


Passos• Backward Pass• 1) determine = 25 no nó 6 para indicar

que o projeto finaliza no dia 25;• 2) para os valores dos próximos nós, faça a

subtração entre os nós predecessores (do caminho inverso) e as respectivas atividades, rotulando o nó atual com o MENOR resultado proveniente das subtrações;

• 3) repita o passo 2) até o nó de início. O valor do nó inicial deve ser 0 (zero), indicando que suas contas estão certas.


1

2

3

4

56

B

A

C

E

F

H

D

G

6

5

3

2

8

1

12

11

0

5 13

8

13

25

25

13

13

11

5

0


Caminho crítico

•O caminho crítico vai incluir os nós que tiverem os mesmos valores calculados nos passos forward pass e backward pass

XX=


1

2

3

4

56

B

A

C

E

F

H

D

G

6

5

3

2

8

1

12

11

0

5 13

8

13

25

25

13

13

11

5

0


Exercício IMPORTANTE

1 432 6

7

119

5

8

10

A B C E

D

I 12

13

14

GH

K

F

LJ

M

N

2 4 1

6

79

5

7

3

64

58

4

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