OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1...

OT3OS1

08.11.2017.

Primer 1 - jedan par

konjugovano kompleksnih

nula - uticaj promene

parametra ρ, ω0=const=0.1π

221

0cos21 zzzH





221

0cos21 zzzH

Sa približavanjem nule

jediničnom krugu

uticaj na frekvencijsku karakteristiku

se povećava.

Za nulu čiji je modul blizak jedinici

amplitudska karakteristika

ima lokalni minimum za frekvenciju

koja odgovara tački na

jediničnom krugu

koja je najbliža

posmatranoj nuli.




parametra ω0, ρ=const=0.5

221

0cos21 zzzH



polova - uticaj promene


221

0cos21

1

zz

zH





221

0cos21

1

zz

zH

Sa približavanjem pola

jediničnom krugu

uticaj na frekvencijsku karakteristiku

se povećava.

Za pol čiji je modul blizak jedinici

amplitudska karakteristika

ima lokalni maksimum za frekvenciju

koja odgovara tački na

jediničnom krugu

koja je najbliža

posmatranom polu.




parametra ω0, ρ=const=0.5

221

0cos21

1

zz

zH

Idealni filtar propusnik visokih

frekvencija

,

0,

1

2

1

2

1

2

sin1

2

d

cd

d d

c

c d d d c d

c d c d

j n

cj

c

j j n

n nj n n j n n

j n n j n n j n n j n n

d

j n n j n nc d

d d

eH e

h n H e e d

e d e d

e e e ej n n

n ne e

n n j n n

1

12

c

c

d

cd

n n

h n d d

Idealni diferencijator

,j

difH e j

0

,

1

2

1

2

1

1

2

1 1

2

cos

2

j

j j n

j n

nj n

j n j n

j n j n j n j n

j n j n

H e j

h n H e e d

j e d

je d jn

jn

e e dn

e e e en jn

e e n

n n

0

10 0

2

n

h j d

Idealni Hilbertov transformator

, 0 ,

, 0

j

H

jH e

j

0

0

0 0

2

, 0

, 0

1

2

1

2

1

2

1 cos12

2

2sin2

d

j

j j n

n nj n j n

j n j n j n j n

j n j n

jH e

j

h n H e e d

je d je d

e e e en

ne e

n n

n

n

0

0

0

10

2

10 0 0

2

n

h jd jd

j

Filtar svepropusnik, all-pass

1 *

1

*

2 2

2 2

2

2

1

1

1

M

1 cos sin sin cos

1 cos sin sin cos

sin2arctg ,

1 cos

1

1 2 cos

ap

jj j

ap j

j

ap ap

R I R Ij

R I R I

j

ap

ap

ap

ap

z aH z

az

a eH e e

ae

H e

a a a ae

a a a a

a e

d

d

0


0

0

00

1 *

1

*

1 0

1 **

00

1

1

1 1 1 1

ap

ap

j

j

jj

z aH z

az

a zH z

z a

p a e

q ea ee

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

1

1

1

|H|

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

/


0

0

00

1 *

1

*

1 0

1 **

00

1

1

1 1 1 1

ap

ap

j

j

jj

z aH z

az

a zH z

z a

p a e

q ea ee


-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imagin

ary

Part

1 *

1 1

1

2 * 1

1 2

2 1 * *

1 * 2 *

2 1 2

21 2

1

1

1

2

1 2

ap

ap

ap ap

R

R

z aH z

az

z aH z

a z

H z H z H z

z z a a aa

z a a z aa

a a z z

a z z a


-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imagin

ary

Part

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

1

1

1

|H|

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

/

Filtar minimalne faze

• Stabilan filtar: svi polovi unutar jediničnog

kruga

• Položaj nula ne utiče na stabilnost

• Sistem kod koga su sve nule unutar

jediničnog kruga naziva se sitem

minimalne faze


• Svaka racionalna funkcija prenosa može

da se napiše u obliku:

ap

ap

jjap

jjap

jj

ap

eHeHeHeHeHeHM

zHzHzH

min

min

minminmin

min

Razdvajanje na filtar minimalne

faze i filtar svepropusnik

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Real Part

Imagin

ary

Part


-2 -1 0 1 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Real Part

Imagin

ary

Part


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

/

|H|

H

Hd


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

/

|H|

H

Hap

Hmf

Hap

*Hmf

Primer (jan 2015)

Na slici je prikazana blok šema digitalnog filtra H(z), poznato je:

Nacrtati rasporede nula i polova za filtre H1(z), H2(z) i H3(z).

Odrediti frekvencijske odzive filtara H1(z), H2(z) i H3(z).

Da li su H1(z), H2(z), H3(z) sistemi (i) minimalne faze, (ii) linearne faze,

(iii) filtri svepropusnici (all-pass)? Odgovor obrazložiti.

Da li su H1(z), H2(z), H3(z) stabilni digitalni sistemi? Odgovor obrazložiti.

Odrediti funkciju prenosa sistema H(z).

Odrediti frekvencijski odziv sistema H(z).

Odrediti slabljenje filtra H(z) za ω=0, ω=π.H1(z)

H2(z) H3(z)

0.5

y[n]x[n]

H(z)

.

Rešenje.

2327.05485.02

355.04097.1097.1 2

2,1 jp

H1(z)

Rešenje.

510.0p

H2(z)

Rešenje.

H3(z)

4738.06845.02

693.04369.1369.1 2

2,1 jp

Primer (sept 2015)

Na slici 2a dat je raspored nula i polova filtra

H1, a na slici 2b raspored nula i polova filtra

H2.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imag

inar

y P

art 0.8ej/4

1.25ej/4

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Real Part

Imag

inar

y P

art 0.8ej/4

2

2

4

Primer (sept 2015)

• Koji od filtara je linearne fazne karakteristike? Odgovor obrazložiti.

• Koji od filtara je minimalne faze? Odgovor obrazložiti.

• Koji od filtara je filtar svepropusnik? Odgovor obrazložiti.

• Koji od filtara je filtar konačnog impulsnog odziva? Odgovor obrazložiti.

• Koji od filtara je filtar beskonačnog impulsnog odziva? Odgovor obrazložiti.

• Kog reda su dati filtri? Odgovor obrazložiti.

• Odrediti frekvencijske odzive oba filtra.

• Filtar H3 realizovati kao kaskadnu vezu filtara H1 i H2. Odrediti funkciju prenosa H3(z).

• Nacrtati raspored nula i polova filtra H3.

• Kakva je fazna karakteristika filtra H3?

Primer 7 – linearna faza -

uticaj promene parametra ρ,

ω0=const=0.1π

2

1

22

2

1

02

22

1

1

01

1,cos21

cos21

zz

zzzH

Primer 7 – linearna faza -

uticaj promene parametra ρ,

ω0=const=0.1π

Fazna karakteristika

Primer 8 – minimalna

faza/linearna faza, ρ=0.75,

ω0=0.1π

2

2

1

0

221

0

221

0

1cos

121

cos21

cos21

zz

zzzH

zzzH

LF

MF


faza/linearna faza, ρ=0.75,

ω0=0.1π



faza/allpass, ρ=0.75, ω0=0.1π

Primer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula -

uticaj promene parametra ρ, ω0=const=0.1π

close all

clear

w0=pi*50/500;

ro=[0.2 0.5 0.9 1];

br_tac=1000;

H=zeros(br_tac,length(ro));

nule=zeros(2,length(ro));

polovi=zeros(2,length(ro));

for br=1:length(ro)

h(br,:)=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];

[H(:,br),w]=freqz(h(br,:),1,1000);

nule(:,br)=roots(h(br,:));

polovi(:,br)=zeros(size(nule(:,br)));

end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');

figure,plot([0:2],h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');

figure,zplane(nule,polovi),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');

Primer 2 - jedan par konjugovano kompleksnih nula -

uticaj promene parametra ω0, ρ=const=0.5

close all

clear

w0=pi*[50 250 400]/500;

ro=0.5;

br_tac=1000;

H=zeros(br_tac,length(w0));

nule=zeros(2,length(w0));

polovi=zeros(2,length(w0));

for br=1:length(w0)

h(br,:)=[1 -2*ro*cos(w0(br)) ro^2];

[H(:,br),w]=freqz(h(br,:),1,1000);

nule(:,br)=roots(h(br,:));


end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),

ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

figure,plot([0:2],h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

figure,zplane(nule,polovi),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

Primer 3 - jedan par konjugovano kompleksnih polova -

uticaj promene parametra ρ, ω0=const=0.1π

close all

clear

w0=pi*50/500;

ro=[0.2 0.5 0.9 0.95];

br_tac=1000;




for br=1:length(ro)

b(br,:)=1;

a(br,:)=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];

h(:,br)=impz(b(br,:),a(br,:),100);

[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),a(br,:),1000);

polovi(:,br)=roots(a(br,:));

nule(:,br)=zeros(size(polovi(:,br)));

end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');

figure,plot([0:99],h),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');

figure,zplane(nule,polovi),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');

Primer 4 - jedan par konjugovano kompleksnih polova -

uticaj promene parametra ω0, ρ=const=0.5

close all

clear

w0=pi*[100 250 400]/500;

ro=0.5;

br_tac=1000;

H=zeros(br_tac,length(w0));

nule=zeros(2,length(w0));

polovi=zeros(2,length(w0));

for br=1:length(w0)

b(br,:)=1;

a(br,:)=[1 -2*ro*cos(w0(br)) ro^2];

h(:,br)=impz(b(br,:),a(br,:),100);

[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),a(br,:),1000);

polovi(:,br)=roots(a(br,:));

nule(:,br)=zeros(size(polovi(:,br)));

end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),

ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

figure,plot([0:99],h),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

figure,zplane(nule,polovi),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');

Primer 6 - allpass sekcija 1 reda - uticaj promene

parametra ρ

close all

clear

ro=[0.2 0.5 0.9 0.99];

br_tac=1000;




Nio=10;

for br=1:length(ro)

b=[1 -1/ro(br)];

a=[1 -ro(br)];

[H(:,br),w]=freqz(b,a,1000);

[h(br,1:Nio),n]=impz(b,a,Nio);

nule(br,1)=roots(b);

polovi(br,1)=roots(a);

end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');

figure,plot(n,h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');

figure,zplane(nule,polovi),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');

Primer 7 – linearna faza - uticaj promene parametra ρ,

ω0=const=0.1π

close all

clear

ro=[0.2 0.5 0.95];

w0=pi*50/500;

br_tac=1000;




for br=1:length(ro)

pom1=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];

pom2=[1 -2*1/ro(br)*cos(w0) (1/ro(br))^2];

nule(:,br)=[roots(pom1);roots(pom2)];


b(br,:)=poly(nule(:,br));

[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),1,1000);

b(br,:)=b(br,:)/max(abs(H(:,br)));

H(:,br)=H(:,br)/max(abs(H(:,br)));

end;

figure,plot(w/pi,abs(H)),...

figure,plot(w/pi,angle(H)),...

figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H))),...

figure,plot([0:4],b,'o'),...

figure,zplane(nule,polovi),...

Primer 8 – minimalna faza/linearna faza, ρ=0.75,

ω0=0.1πclose all

clear

ro=[0.75];

w0=pi*50/500;

br_tac=1000;


nule1=zeros(2,length(ro));

polovi1=zeros(2,length(ro));



pom1=[1 -2*ro*cos(w0) ro^2];

pom2=[1 -2*1/ro*cos(w0) (1/ro)^2];

nule1=roots(pom1);

nule2=roots(pom2);

polovi1=zeros(size(nule1));


b1=poly(nule1);

b2=poly(nule2); figure,plot(w/pi,abs(H1),w/pi,abs(H2),w/pi,abs(H3)),...

figure,plot(w/pi,angle(H1),w/pi,angle(H2),w/pi,angle(H3)),...

figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H1)),w/pi,unwrap(angle(H2)),w/pi,unwrap(angle(H3))),...

figure,plot([0:2],b1,'o',[0:2],b2,'o',[0:4],b3,'o'),...

figure,zplane([nule1 nule2],[polovi1 polovi2]),...

[H1,w]=freqz(b1,1,1000);

[H2,w]=freqz(b2,1,1000);

b1=b1/max(abs(H1));

b2=b2/max(abs(H2));

H1=H1/max(abs(H1));

H2=H2/max(abs(H2));

b3=poly([nule1; nule2]);

[H3,w]=freqz(b3,1,1000);

b3=b3/max(abs(H3));

H3=H3/max(abs(H3));

Primer 9 – minimalna faza/allpass, ρ=0.75, ω0=0.1π

close all

clear

ro=[0.75];

w0=pi*50/500;

br_tac=1000;






pom1=[1 -2*ro*cos(w0) ro^2];

pom2=[1 -2*1/ro*cos(w0) (1/ro)^2];

nule1=roots(pom1);

nule2=roots(pom2);


polovi2=roots(pom1);

b1=poly(nule1);

b2=poly(nule2);

a2=poly(polovi2);

[H1,w]=freqz(b1,1,1000);

[H2,w]=freqz(b2,a2,1000);

H1=H1/max(abs(H1));

H2=H2/max(abs(H2));

H3=H1.*H2;

figure,plot(w/pi,abs(H1),w/pi,abs(H2),w/pi,abs(H3)),...

figure,plot(w/pi,angle(H1),w/pi,angle(H2),w/pi,angle(H3)),...

figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H1)),w/pi,unwrap(angle(H2)),w/pi,unwrap(angle(H3))),...

figure,zplane([nule1 nule2],[polovi1 polovi2]),...

OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1...

Documents

Transcript of OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1...