Osnove Osnove istraživačkog rada istraživačkog rada

u sestrinstvuu sestrinstvu

10. 10. ProporcijeProporcije

Zašto proporcije ?Zašto proporcije ?

ponekad se svojstvo koje registriramo ne može iskazati u kvantitativnim jedinicama već se iskazuje u kojoj se frekvenciji pojavljuje

onda radimo sa proporcijama ili postotcima

npr. broj ljudi oboljelih od neke bolesti, broj pušača,...

Ocjena značajnosti razlike Ocjena značajnosti razlike proporcija kod nezavisnih uzorakaproporcija kod nezavisnih uzoraka

p (proporcija) broj statističkih jedinica koje imaju određeno svojstvo, izraženo na skali od 0 do 1q (proporcija suprotne kategorije) ostale statističke jedinice koje nemaju to svojstvoP postotak ( proporcija pomnožena sa 100)Q postotak vezan za statističke jedinice koje nemaju promatrano svojstvo

Broj statističkih jedinica koje imaju određeno svojstvo

Ukupan broj statističkih jedinica

1qp =+

p=N 'N

q=N−N 'N

=1−p

PrimjerPrimjer

Pr. 1: Od ukupno 48 studenata VMS-a ove godine gripu je imalo njih 15. Odredite proporcije i postotak studenata koji su oboljeli od gripe i onih koji nisu oboljeli od gripe.

Standardna pogreška Standardna pogreška proporcijeproporcije

sp= p⋅qN68,26% smo sigurni da se prava proporcija nalazi u intervalu p±1s

p

95,44% smo sigurni da se prava proporcija nalazi u intervalu p±2sp

99,73% smo sigurni da se prava proporcija nalazi u intervalu p±3sp

Pr. 2: Slučajnim odabirom odaberemo 400 osoba koje su primile cjepivo protiv gripe. 136 osoba je nakon cijepljenja osjećalo tegobe. Sa 95% sigurnosti odredite koji postotak cijepljenih osoba će osjećati tegobe nakon primanja cjepiva!

PrimjerPrimjer

7

Podjela uzorakaPodjela uzoraka

Po veličini:Po veličini:Veliki N Veliki N ≥≥ 100 100

Mali N < 100Mali N < 100

Povezanosti obilježjaPovezanosti obilježjaNezavisni – elementi nisu istiNezavisni – elementi nisu isti

Zavisni – isti elementi (ista grupa Zavisni – isti elementi (ista grupa ispitanika)ispitanika)

8

Testiranje razlike proporcijaTestiranje razlike proporcija

Zajednički koraci Zajednički koraci (neovisno o uzorku):(neovisno o uzorku):

1.1.

3.3.

5.5.

Različiti koraci Različiti koraci (ovisno o veličini i (ovisno o veličini i povezanosti uzorka):povezanosti uzorka):

2.2.

4.4.

Razlika proporcija je statistički značajna (signifikantna) na razini značajnosti od 5%(P ≤ 0,05)

Razlika proporcija je slučajna (nije statistički značajna) na razini značajnosti od P > 0,05

s p1−p2=?

t=p1−p2

s p1−p2

=?

p1− p2=?

t g

tt g tt g

9

Testiranje razlike proporcija Testiranje razlike proporcija velikih (N velikih (N ≥≥ 100) nezavisnih 100) nezavisnih

uzorakauzoraka

Koraci specifični za ovaj uzorak:Koraci specifični za ovaj uzorak:

2.2.

4.4. t g=1,96

s p1−p2= s p1

2s p2

2s p1= p1⋅q1

N 1

s p2= p2⋅q2

N 2

s p1−p2= p1⋅q1

N1

p2⋅q2

N 2

Pr. 3: Kako bi se odredila učinkovitost novog lijeka za smanjenje bolova 120 pacijenata je primilo taj lijek dok je drugih 120 pacijenata dobilo placebo. Što možemo zaključiti o učinkovitosti lijeka, na razini značajnosti 0,05, ako je u prvoj grupi 82 bolesnika osjećalo smanjenje bolova dok je u grupi koja je primila placebo olakšanje osjećalo njih 56?

PrimjerPrimjer

Testiranje razlike proporcija malih Testiranje razlike proporcija malih nezavisnih uzorakanezavisnih uzoraka N N << 100 100

Koraci specifični za ovaj uzorak:Koraci specifični za ovaj uzorak:

2.2. standardna pogreška proporcije:

Zajednička proporcija:

4. 4. tg određujemo iz tablice B za:

s p1−p2= pz⋅qz⋅ 1

N 1

1N2

pz=p1⋅N 1p2⋅N2

N 1N 2

=N ' 1N '2N 1N 2

q z=1−pz

ss=ss1ss2=N1−1N 2−1

Pr. 4: U starijoj vrtićkoj skupini izvršeno je ispitivanje pojave karijesa kod predškolske djece. Djeca su podijeljena u dvije skupine: u skupinu djece koja svakodnevno konzumira slatkiše (17-ero djece) i skupinu djece kojoj roditelji vrlo rijetko ili nikad ne dozvoljavaju slatkiše (6-ero djece). Kod skupine koja konzumira slatkiše 9-ero djece je imalo karijes, dok je u skupini koja ne konzumira slatkiše dvoje djece imalo karijes. Možemo li zaključiti da su djeca koja konzumiraju slatkiše sklonija pojavi karijesa?

PrimjerPrimjer

Ocjena značajnosti razlike Ocjena značajnosti razlike proporcija kod zavisnih uzorakaproporcija kod zavisnih uzoraka

Tablica individualnih frekvencija

Uvjet a + d ≥ 10

SUPROTNO OBILJEŽJE

-

OBILJEŽJE +

UKUPNO

OBILJEŽJE +

a b N1

+

SUPROTNO OBILJEŽJE

-

c d N1

-

UKUPNO N2

- N2

+ N

Ocjena značajnosti proporcija kod Ocjena značajnosti proporcija kod zavisnih uzorakazavisnih uzoraka

Tablica proporcija

SUPROTNO OBILJEŽJE

-

OBILJEŽJE +

UKUPNO

OBILJEŽJE +

pa

pb

p1+

SUPROTNO OBILJEŽJE

-

pc

pd

p1-

UKUPNO p2-

p2+

1

15

Testiranje razlike proporcija Testiranje razlike proporcija velikih (N velikih (N ≥≥ 100) zavisnih uzoraka 100) zavisnih uzoraka

Koraci specifični za ovaj uzorak:Koraci specifični za ovaj uzorak:

2.2.

4.4. tg=1,96

s p1−p2= papd − pa−pd

2

N

Pr. 5: Od 120 plivača koji su plivali u olimpijskom bazenu njih 88 isplivalo je ‘normu’ za ulazak u natjecateljsku ekipu. Nakon toga se je istih 120 plivača plivalo u tzv. kratkom bazenu gdje je njih 72 bilo brže od ‘norme’. Tablica individualnih frekvencija:

Postoji li značajna razlika između dva bazena?

PrimjerPrimjer

Kratki bazen

Lošije od norme

Bolje od norme

Ukupno

Olimpijski bazen

Bolje od norme

36 52 88

Lošije od norme

12 20 32

Ukupno 48 72 120

Testiranje razlike proporcija malih Testiranje razlike proporcija malih nezavisnih uzorakanezavisnih uzoraka N N << 100 100

Koraci specifični za ovaj uzorak:Koraci specifični za ovaj uzorak:

2.2. standardna pogreška proporcije:

4. 4. tg određujemo iz tablice B za:

s p1−p2= papdN

ss=2N−2

Pr. 6: Kako bi se usporedilo djelovanje elektroterapije i hidroterapije, izvršeno je ispitivanje na 32 osobe kod kojih je dijagnosticirano reumatsko oboljenje. Ispitanici su se nakon terapije trebali izjasniti osjećaju li smanjenje bolova ili ne. Dobiveni su slijedeći podaci:

Postoji li značajna razlika utjecaja elektroterapije i hidroterapije na smanjenje bolova?

PrimjerPrimjer

Hidroterapija

Nepromije-njeno stanje

Smanjenje bolova

Ukupno

Elektro-terapija

Smanjenje bolova

7 17 24

Nepromije-njeno stanje

3 5 8

Ukupno 10 22 32

Zadaci za vježbuZadaci za vježbu

Zad. 1: Usporedbom dva dijagnostička testa pokazalo se da je Testom 1 kod 86 pacijenata od ukupno 144 dijagnosticirano oboljenje, dok je Testom 2, na istoj skupini, dijagnosticirano oboljenje na 77 pacijenata. Pri tome je kod 62 pacijenta dijagnoza postavljena sa oba testa dok kod 43 pacijenta dijagnoza nije postavljena niti jednim testom. Postoji li značajna razlika između dijagnostičkih testova?

Zad. 2: Kako bi se testirala pretpostavka da preskakanje doručka utječe na pojavu kroničnog umora odabrana je skupina od 60 osoba koje preskaču doručak i skupina od 60 osoba koje redovito doručkuju. 25 osoba koje ne doručkuju žalilo se na kronični umor, dok se od osoba koje ne preskaču doručak na umor žalilo njih 18. Je li na početku spomenuta pretpostavka ispravna?

Zadaci za vježbuZadaci za vježbu