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Oscilloscopi : presentazione

Gli oscilloscopi presentano in forma grafica segnali di tensione che variano nel tempo con rapidità anche molto spinte a seconda della qualità dello strumento. Vanno dalla “continua” (ad esempio la d.d.p di una pila) a “sinusoidi” con frequenze di centinaia di MHz se non GHz. La frequenza massima è indicata col parametro BW (Band Width). L’oscilloscopio del nostro laboratorio ha 40 MHz di BW. L’ampiezza dei segnali trattati va da qualche mV a qualche decina di V (2mV÷40V, nel nostro oscilloscopio)

Il segnale è la d.d.p. fra i due elettrodi degli ingressi (detti Canali) dell’oscilloscopioche lo grafica sullo schermo per un limitato intervallo di tempo, come sulla carta millimetrata, riportando in orizzontale i tempi e in verticale le tensioni.

Modo di graficare, definizione dell’intervallo di tempo sono due aspetti base di un oscilloscopio che verranno tralasciati per evitare tecnicismi fuori luogo.

Val la pena di ricordare l’uso diffuso nell’elettronica domestica delle tecniche digitali che, basate sulla conversione di d.d.p. in forma numerica, sono la base degli oscilloscopi digitali oggi largamente utilizzati.


V

t

USBsonde per oscilloscopio

connettore BNC

L’OSCILLOSCOPIO di laboratorio40 MHz 500 MS/s


Pannello Comandii pulsanti si illuminano quando attivi

ingressi (canali)1 MΩ//13 pF

scala tempi

Scala ampiezza canali

attivazione canali

connettore BNC

posizione zeri scale

pulsante “Cursori”com

andi Trigger


MENUON/OFFSchermo 5.7”(≈14.5 cm),risoluzione 320x240

scala ampiezza mV/div scala tempi ms/div trigger

frequenza trigger

zero

dei

seg

nali

di C

H1

e CH

2

AC

1

2

Line


Sonde oscilloscopio


come funziona una sonda (X10)

RP = 9 MΩ

(Rin = 1 MΩ)

carcassa dell’oscilloscopio e

terra del laboratorio

B’

OSCILLOSCOPIOcorpo della sonda

cavo coassiale A’

Rin

BNC

Opzioni INGRESSO

DC

AC

Nella sonda X1, RP = 0 Ω

A

B

d.d.p Vs (t)

circ

uito

in

esam

e


Menù opzioni canale(accoppiamento AC, V/div “grosso”, probe 10X)

MENUON/OFF

puls

anti

per

voc

i men

ù

AC

Off

Coarse

Page 1/2

1


Misure di tensioni e tempi con i “cursori”

Negli oscilloscopi digitali le misure sono facilitate dall’uso dei “cursori”: linee che si spostano a comando o lungo l’asse dei tempi o lungo quello delle tensioni segnalando la loro posizione in accordo alle scale impostate e con l’accuratezza delle calibrazioni.

Nell’oscilloscopio in dotazione la posizione del cursore sia in tensione che in tempo è data con la risoluzione del 4% dell’unità di scala.

Con 100 mV/div la cifra meno significativa della posizione del cursore varia di 4mV in 4mV.Con 50mV/div varia di 2mV in 2mV.Assumeremo che l’incertezza sull’ultima cifra, nei due casi, sia ±2mV e ±1mV (metàrisoluzione)

Con 1ms/div la cifra meno significativa della posizione del cursore varia di 0.04 ms in 0.04 ms.Con 250 µs/div varia di 10 µs in 10 µs.Analogamente assumiamo che l’incertezza sull’ultima cifra, nei due casi, sia ±20µs e ±5µs (metà risoluzione)


Esempio di una Misura di tensione, a) Pigiando il pulsante “Cursor” appare il menù dal quale seleziono (pulsanti a lato) Manual, CH1ed attivo il cursore B (CurB) che posiziono sulle estremità basse della forma seghettata tramite la manopola M.Con 50 mV/div la cifra meno significativa del valore letto è approssimata di ±1 mV

curs

ore

B a

-62.

0 m

V M

Voltage

CurB

1


Esempio di una Misura di tensione, b) Seleziono CurA dal menù e posiziono il cursore alle estremità superiori della forma seghettata agendo sulla manopola M.Sullo schermo leggo la posizione di entrambi i cursori e la differenza a tre cifre significative ∆V=132 mV la cui incertezza è ± 2mV.

curs

ore

A a

70.

0 m

V

M

Possiamo perciò scrivere ∆V=132 ±2 mV

CurA


Esempio di una Misura di intervallo di tempo La foto mostra i cursori verticali (Type “Time”) già posizionati dopo i due passi illustrati nella misura precedente.Sono leggibili posizioni, distanza reciproca ∆T =10.00ms e frequenza 1/∆T =100.0HzL’incertezza su ∆T è ±0.10ms , su 1/∆T =± 1Hz (!? )

M

CurB

Time


Coefficiente di estinzione di un mezzo torbido

(in Dispense della pagina WEB)

Il fascicolo va letto accuratamente prima di venire in laboratorio


Dipendenza lineare di µmt

dalla concentrazione d’inchiostro

da verificare sperimentalmente

Concentrazione :

“numero di gocce” (Ngi) immesse (siringa da 2.5 mL) nell’acqua della vaschetta

Ci “aspettiamo” che

µmtdliquido = α Ngi + β

e quindi

PO = Pe × e−µvetro dvetro × e

−µmt dliquido


−α Ngi + β


Osservazioni sull’attenuazione del fascio laser

β dipende dalle caratteristiche dell’acqua, il suo effetto è indipendente dal numero di gocce e può essere inglobato nella costante moltiplicativa A.

α dipende dalle caratteristiche dell’inchiostro.


−α Ngi + β = Pe × A × e−α Ngi

Quando α Ngi = 1 il fascio si attenua del fattore 1/e ≈ 1/2.718 ≈ 0.368

Maggiore è il valore di α minore è il numero di gocce d’inchiostro occorrente per attenuare il fascio uscente di poco meno di 1/3


Verifica sperimentale della Dipendenza lineare di µmt

dalla concentrazione d’inchiostro

se l’intensità luminosa del laser è stabile nel tempo, isegnale dipende solo

dall’attenuazione del fascio che attraversa il liquido torbido.

Abbiamo visto che ∆Vs = Rs isegnale ,

quindi...

La resistenza interna del tester (multimetro) è 10 MΩ (Rs = 1 MΩ) e quindi

isegnale ∝ P0

∆Vs = k × Pe × A × e−α Ngi

∆Vs ≈ 0.91× k × Pe × A × e−α Ngi

Alla Lavagna II - Lab. di Misure ‘09-- 84

Misure di tensione : resistenza interna degli strumenti

oscilloscopioRinO=1 MΩ

Rp =9MΩ

multimetro

RinM=10 MΩ

Rs =1MΩ

BN

C

isegnale

VBNC1 = Rsxisegnale

VBNC4 = (Rs||(RinO+Rp))xisegnale

VBNC3 = (Rs||RinO)xisegnale

VBNC2 = (Rs||RinM)xisegnale

VBNC5 = (Rs||(RinO+Rp)||RinM)xisegnale

x1 x10


coefficiente estinzione, misureLe misure per la verifica della legge di Lambert-Beer sono fatte con il solo Multimetro.

Solo inizialmente saranno fatte misure anche con l’oscilloscopio come descritto dettagliatamente nelle dispense in rete.

L’oscilloscopio ci dà modo di osservare il comportamento temporale del segnale (∆Vs) su tempi al di sotto del decimo di secondo.

I tempi tipici del multimetro sono invece superiori e per questo avremo modo di osservare, durante le misure, le instabilità tipiche del fascio laser non filtrate dal nostro semplice circuito.

Per ovviare dovrete osservare attentamente i valori che si succedono sul display del multimetro in un tempo dell’ordine del minuto e stabilire quale è il valore assunto piùfrequentemente assieme ai valori massimi e minimi.


num. scatola : ...................

Gocce Inchio.(Ngi)

0.02 x Ngi

∆Vs (V) u (V) TESTER (∆Vsmax-min)*0.5(V)FS

(V)accu.

(V)utester

(V)

0 20 ±( 0.7% ∆Vs + 0.05 )

10

20

30 2 ±( 0.7% ∆Vs + 0.005 )

40

50

60 0.2±( 0.5% ∆Vs

+ 0.0005 )

70

coefficiente estinzione, misure

Val

ore

più

frequ

ente

Est

rem

i ins

tabi

lità:

min

imo

e m

assi

mo

Max

. fra

ute

ster

e ∆V

smax

-min

*0.5

calc

olo

accu

rate

zza


coefficiente estinzione, grafico

Sca

la lo

g

1^ decade

2^ decade

3^ decade

Ngi

∆Vs

(V)

Scala lineare

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∆Vs

(V)

10

1

0.1

0 50 100

NgiNgi ∆∆Vs/VVs/V u/Vu/V

0 8.00 0.106

10 4.08 0.077

20 2.128 0.065

50 0.285 0.007

70 0.072 0.001

0.01≈ 15

α ≈ 1/15 ≈ 0.067

8V/e ≈ 2.94 V


Alla fine....

Vuotare la vaschetta di vetro dalla soluzione acqua-inchiostro e pulirla

pulire la siringa

lasciare in ordine


Quaderno

Introdurre il programma di misure riportando succintamente la loro ragione.Richiamare per questo le equazioni 1), 3), 4), 5”) e riportare il disegno di figura 8 omettendo le connessioni con l’oscilloscopio (vedi dispense in rete).Riassumere il protocollo delle misure.Riportare le misure fatte e le informazioni richieste secondo la Tabella I (fornita in Lab)Accludere (incollare) il grafico, in carta semilog , dei dati corredati degli errori e esprimere un parere sull’attendibilità della 4) e 5’) o 5”). Anche la carta per il grafico sarà fornito in Lab

Ad elaborazione grafica avvenuta accludere tabella e grafici ottenuti col programma Kaleidagraf (ultima esercitazione)


Caratteristiche metrologiche degli strumenti

portata : grandezza massima misurabile (fondo scala nel tester)

risoluzione : minima variazione apprezzabile (4 cifre nel tester)

sensibilità : reciproco della risoluzione (num. divisioni /unità mis )

accuratezza : è dell’ordine della risoluzione dello strumento (negli strumenti elettronici è compresa la stabilità nel tempo)

“accuratezza relativa”

orologio da polso accurato di ± 60 s/anno

ar = 1’/( 365x24x60’ ) = 1’/525 600’ = 0.000 001 902 588 = 1.902... x 10-6 ≈ 1.9 ppm

tester ≈ 5/1999 = 0.25%


Singola misura su singolo “evento”

Si assume come incertezza della misura l’ “accuratezza” strumentale se non ci

sono altri effetti che concorrono a disturbare la misura.

In caso contrario occorre tenere conto anche delle altre perturbazioni.

Nel caso dell’oscilloscopio la forma d’onda molto disturbata produce

un’incertezza sul puntamento di gran lunga maggiore di quella dello strumento.

La localizzazione di massimo e minimo “medi” avviene con un’approssimazione di ≈

1/4 div mentre l’incertezza strumentale è data per 4% della divisione. Per 50

mV/div , incertezza ≈ `±12÷13 mV anzichè ±2 mV


Risultato della misura

La scrittura standard per qualsiasi misura è

( misura ± incertezza ) unità di misura

L’incertezza nella singola misura è una stima “a priori”.

Esempio misura con voltmetro ( 5.300 ± 0.087 ) V

All’interno dell’intervallo non possiamo fare previsioni, tutti i valori sono

possibili.

OBBLIGATORIO


incertezza relativa = incertezza / valore misura

è positiva

è un numero puro

si esprime anche in % , ‰ , ppm

incertezze relative


Misura dello “stesso evento” n volte: Misure ripetute

risoluzione dello strumento maschera le possibili variazioni: ottengo

sempre lo stesso numero

la risoluzione dello strumento non maschera le possibili variazioni:

ottengo numeri diversi

Nel primo caso è inutile fare “misure ripetute” che hanno invece senso nel secondo caso. Ma come valutare l’incertezza?

Nella misure di estinzione fatte ci siamo imbattuti nella seconda circostanza

ed abbiamo valutato (a occhio) gli scarti massimi ma la nostra misura non

è da inquadrarsi come misura “ripetuta”.


propagazione delle incertezze ( assolute )

L = h1 + h2 + … + h9 + h10 L ± U (?)

Il “peggio” da aspettarsi è ... U = u1 + u2 + … + u9 + u10

ma anche ... - U = -u1 - u2 - … - u9 - u10

uQ = a u X + b uY + c uZ +…

Q = a × X + b × Y + c × Z …

In generale


propagazione delle incertezze ( assolute ):somma algebrica

Due spessori misurati indipendentemente :

Hs = ( 1.410 ± 0.005 ) cm + ( 1.410 ± 0.005 ) cm

= ( 2.820 ± 0.010 ) cm

Differenza fra i due spessori :

Hd = ( 1.410 ± 0.005 ) cm - ( 1.410 ± 0.005 ) cm

= (0.000± 0.010) cm è “zero”

Tensioni misurate all’oscilloscopio :

Vd = (70.0 mV ±1.0 mV ) - (-62.0 mV ±1.0 mV)

= 132.0 mV ±2.0 mV


propagazione delle incertezze ( relative )

Relazione fra uV , uD e uh in V = π hD2/4

∆V / V = 0,18 cm3/ 33,50 cm3 ≈ 0,54%

∆D / D = 0,005 cm/ 5,500 cm ≈ 0,091%

∆h / h = 0,005 cm/ 1,410 cm ≈ 0,36%

2 ∆D/D + ∆h/h = 0,54%

uQQ

= α uXX

+ β uYY

+ γ uZZ

+ …

Q = a × Xα × Y β × Zγ … In generale


Incertezza sulla misura della “densità relativa”

MP ± uMP, MPA ± uMPA ,

MPL ± uMPL

Si ottiene la seguente espressione per l’incertezza assoluta

Ricordando che vale la relazione


Incertezza sulla misura della “frequenza” (1/∆T)

∆T = (10 ms ± 0.1 ms)

Il rapporto ∆Vnorm = ∆Vs/∆Vs(0)

(0)


Mancano le funzioni trascendenti.....

2 esempi notevoli

Q = a × eα X ⇒ uQ

Q = α uX

Q = a × logα X ⇒ uQ = a × uX

X

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536…, (1 + 1/n)n as n tends to infinity (Eulero, ≈ 1700 )


Basi della propagazione delle incertezze ( assolute e relative )

Q è una funzione di più grandezze (x, y, z, …, variabili indipendenti) le cui incertezze sono

considerate “ variazioni … infinitesime ” delle variabili indipendenti.

L’incertezza su Q è ricavabile dal “differenziale ” della funzione Q dato dall’espresssione:

Da questa prescrizione si ricavano tutte le regole di propagazione anche quelle mostrate.

E dalle incertezze assolute è immediato ricavare analoghe formule per quelle relative.

che viene modificato sostituendo ai differenziali le incertezze di misura e prendendo i valori assoluti dei coefficienti dei differenziali ottenendo così:

21/10/11 3h

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