Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

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A GEOMETRIA NA CONSTRUÇÃO CIVIL

Autor: Joelcio Rufato Dutra1

Orientador: Dr. Artur Lourival da Fonseca Machado

RESUMO

Esta pesquisa abordou questões a respeito da problematização do ensino da

Geometria, considerando os aspectos relativos à construção de uma casa, com

aplicação de propriedades geométricas, enfatizando a complexidade presente

no processo ensino-aprendizagem da Geometria, a partir de proposta

metodológica aplicada na 3ª série C do ensino médio do Colégio Estadual

Santa Clara ensino fundamental e médio do Município de Candói, Estado do

Paraná. A proposta metodológica partiu da abordagem de conteúdos de

Geometria como parte integrante dos currículos escolares e de sua aplicação

prática no dia a dia, considerando que a construção gradativa do saber

geométrico se dá com o estabelecimento da relação com o espaço e os

problemas colocados por este conhecimento e buscou o domínio desse

conteúdo, estimulando o aluno através de pesquisas acerca da geometria e

suas aplicações nas construções de casas e na resolução de problemas que

envolvem cálculos e medidas. Com a proposta buscou-se proporcionar ao

aluno a atribuição de sentido à Geometria no seu dia a dia.

1 INTRODUÇÃO

A escola, que é um ambiente de estudos e pesquisas, deve trabalhar

assuntos como a geometria de forma contextualizada, a fim de intervir de forma

positiva a formar educandos com uma visão que possam relacionar o que e se

ensina em sala de aula com a sua vida. Neste sentido, de acordo com Boyer

(1996, p. 5), “o desenvolvimento da geometria pode ter sido estimulado por

necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por

1 Professor da rede Pública do Estado do Paraná, pertencente ao NRE de Guarapuava, participante doPrograma de Desenvolvimento educacional (PDE), sob orientação do Professor Dr. Artur Lourival daFonseca Machado da IES – Universidade Estadual do Centro-Oeste (UNICENTRO).

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sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem”, o que ressalta a

possibilidade de contextualização e da aplicação prática.

No contexto em que já foram ensaiadas diversas mudanças no ensino

da Matemática com vistas a melhorar a sua aprendizagem, nomeadamente

mudanças curriculares e programáticas, o problema do ensino do conteúdo de

geometria e da sua aprendizagem talvez possa ser abordado segundo outras

perspectivas.

Levar em consideração dois fatores: o conhecimento prévio dos alunos,

ou seja, devemos relacionar os conceitos geométricos com situações

vivenciadas por eles no dia a dia, como a aplicação de conceitos geométricos

na construção de uma casa e situações práticas dos nossos alunos e

reconhecer que uma linguagem mais próxima e a criação de modelos e análise

de resultados pelos alunos farão com que o processo de ensino-aprendizagem

seja facilitado.

Para superar as dificuldades observadas no ensino aprendizagem de

matemática, optou-se nesta proposta por apresentar uma metodologia que tem

como objetivo a aplicação prática dos conteúdos, bem como desafiar o aluno

na construção de raciocínio lógico no ensino de geometria. É importante

mostrar para o aluno que é com base na geometria plana e espacial que a

humanidade constrói casas e edifícios.

2 FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS

2.1 A ESCOLA COMO ESPAÇO DE CONHECIMENTO

Toledo (1997) enfatiza que hoje com todos os mecanismos de cálculos

disponíveis é importante desenvolver conteúdos com diferentes enfoques, para

mostrar o caminho da contextualização.

Diante de todo o avanço tecnológico é primordial se repensar qual o

objetivo da matemática, pois esta não mais deve ser estudada de maneira

mecânica, já que

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Se antes era necessário fazer contas rápidas e corretamente, hoje éimportante saber por que os algoritmos funcionam, quais são as ideiase os conceitos neles envolvidos, qual a ordem de grandeza deresultados que se pode esperar de determinados cálculos e quais asestratégias mais eficientes para enfrentar uma situação-problema,deixando para as máquinas as atividades repetitivas, a aplicação deprocedimentos padrões e as operações de rotina. (TOLEDO, 1997, p37).

Segundo D’Ambrosio (2002, p.12), devemos pensar que indivíduos

estamos preparando, que condições eles possuem para manejar situações

novas. Com o grande avanço da tecnologia da informação aplicada à

educação, as aulas de matemática estão sendo pensadas de maneira

tradicional, onde o professor é o único responsável por todo o processo de

ensino e os alunos, meros receptores do “dito” conhecimento.

Para D’Ambrosio (2002, p.12) “é a adoção de uma nova postura

educacional, a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já

desgastado ensino aprendizagem baseado numa relação obsoleta de causa

efeito”.

Fundamentando-se nos princípios teóricos expostos, propõe-se que o

currículo da Educação Básica ofereça ao estudante a formação necessária

para o enfrentamento com vistas à transformação da realidade social,

econômica e política de seu tempo. Esta ambição remete às reflexões de

Gramsci em sua defesa de uma educação na qual o espaço de conhecimento,

na escola, deveria equivaler à ideia de atelier-biblioteca-oficina, em favor de

uma formação, a um só tempo, humanista e tecnológica (Paraná - DCE

-Matemática, 2008, p. 20). Concordando com a DCE, a escola deve ser um espaço

de confronto e diálogo entre os conhecimentos sistematizados e os

conhecimentos do cotidiano popular.

De acordo com Ramos (2004?),

Sob algumas abordagens, a contextualização, na pedagogia, écompreendida como a inserção do conhecimento disciplinar em umarealidade plena de vivências, buscando o enraizamento doconhecimento explícito na dimensão do conhecimento tácito. Talenraizamento seria possível por meio do aproveitamento e daincorporação de relações vivenciadas e valorizadas nas quais ossignificados se originam, ou seja, na trama de relações em que arealidade é tecida. (p.1)

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Ainda de acordo com Ramos (2004?),

O processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um importantemeio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Poroutro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...]ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão darealidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados adeterminados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los emcheque num processo de desconstrução de conceitos ereconstrução/apropriação de outros. (p. 02)

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que

possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias

matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar,

analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em

desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos

pela memorização ou listas de exercícios. A ação do professor é articular o

processo pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas opções diante da vida,

da história e do cotidiano. A geometria e as noções ligadas à organização de

espaço são necessárias para compreender, interpretar e apreciar o mundo que

nos rodeia; ela está intimamente ligada à realidade. Neste contexto, suas

experiências e seus valores culturais devem ser reestruturados e

sistematizados a partir das ideias ou dos conceitos que estruturam as

disciplinas de referência. (Paraná - DCE - Matemática, pag. 45).

2.2 HISTÓRIA DA GEOMETRIA

Segundo a Paraná - DCE - Matemática (2008), as ideias geométricas

abstraídas das formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada

como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas culturas,

influenciaram muito o desenvolvimento humano. Em torno dos anos 300 a.C.

Euclides sistematizou o conhecimento geométrico, na obra Elementos. Seus

registros formalizaram o conhecimento geométrico da época e deram

cientificidade à Matemática. Nessa obra, o conhecimento geométrico é

organizado com coesão lógica e concisão de forma, constituindo a Geometria

Euclidiana que engloba tanto a geometria plana quanto a espacial.

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Pela maneira como são postas suas bases e pelo rigor das

demonstrações, a geometria euclidiana se caracteriza como modelo lógico para

as outras ciências físicas. A obra de Euclides tem uma importância excepcional

na história da Matemática e exerce influência até os dias atuais, inclusive no

âmbito escolar.

Na primeira metade do século XVII, o conhecimento geométrico recebeu

nova abordagem com a Geometria Analítica que trouxe uma dinâmica diferente

à Matemática. A Europa vivia uma transição política e econômica e o modo de

produção capitalista, emergente, requeria das ciências novos conhecimentos.

Buscavam-se conhecimentos mais avançados no campo da astronomia e da

mecânica. Era preciso que a Matemática resolvesse cálculos como, por

exemplo, de distância entre pontos, coordenadas de ponto que divide um

segmento conforme uma razão dada, determinação de pontos de intersecção

de curvas, discussão de curvas, etc. (ALEKSANDROV, 1976, p. 225). Por meio

da geometria analítica, tais problemas eram solucionados.

O conhecimento geométrico ganhou mais uma face no final do século

XVIII e início do século XIX, com os estudos de Bolyai, Lobachevsky, Riemann

e Gauss. Surgiam as geometrias não euclidianas, que trouxeram uma nova

maneira de ver e conceber o conhecimento geométrico.

A Geometria Euclidiana, transmitida de geração a geração por mais de

dois mil anos, não era a única. As mentes criativas dos matemáticos Bolyai,

Lobachevsky, Gauss e Riemann lançaram as bases de outras geometrias tão

logicamente aceitas quanto a Euclidiana. Uma dessas geometrias não

euclidianas encontra aplicação na Teoria da relatividade, o que se justifica, pois

sendo curvo o universo eisteniano, a Geometria Euclidiana não é adequada

(COUTINHO, 2001, p. 36).

Entende-se que a valorização de definições, as abordagens de

enunciados e as demonstrações de seus resultados são inerentes ao

conhecimento geométrico. No entanto, tais práticas devem favorecer a

compreensão do objeto e não reduzir-se apenas às demonstrações

geométricas em seus aspectos formais.

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2.3 MODELAGEM MATEMÁTICA

A modelagem, como alternativa para o ensino da matemática,

desenvolve atitudes positivas no educando em relação ao processo

ensino/aprendizagem desta ciência. Está é forçando a atenção sobre o

problema como um todo e não sobre uma única solução.

Segundo Bassanezi (2004),

Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para aobtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma deabstração e generalização com a finalidade de previsão detendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte detransformar situações da realidade em problemas matemáticos cujassoluções devem ser interpretadas na linguagem usual. (p. 24)

Para Bassanezi (2004) a “Modelagem é eficiente a partir do momento

que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações

da realidade, ou seja, que estarmos sempre elaborando sobre representações

de um sistema ou parte dele”. (p. 24)

A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de

situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do

aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem

questionamentos sobre situações de vida.

Segundo Barbosa (2001) a Modelagem Matemática é “um ambiente de

aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por

meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade” (p. 6).

Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno

poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões.

Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de ummodelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processoartístico, visto que, para se elaborar um modelo, além deconhecimento de Matemática, o modelador precisa ter uma dosesignificativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto,saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e tambémter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas(BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p. 12).

O trabalho com a Modelagem Matemática propõe a construção do

conhecimento matemático a partir do conhecimento que o aluno traz da sua

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realidade ou então de algo que é de seu interesse, mesmo que não faça parte

do seu dia a dia, agregando a este a matemática acadêmica. Desta forma

possibilita ao estudante solucionar problemas, organizar dados, refletir, analisar

e conhecer o processo de desenvolvimento da matemática.

A respeito da modelagem matemática, Burak (1987, p. 62) afirma que

“(...) constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um

paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no

cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões”.

2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES

Observa-se que as experiências que estão sendo desenvolvidas até o

momento, fazendo uso de modelagem para o ensino da matemática, vêm

demonstrando aspectos positivos desta forma de trabalho. É importante

destacar que “esse método de trabalho torna o ensino da matemática mais

vivo, mais dinâmico e extremamente significativo para o aluno”. (BURAK, 1992,

p. 94).

Ao se propor a modelagem como método alternativo há possibilidade de

se articular os diferentes eixos que fundamentam o ensino de matemática, não

sendo necessário obedecer a uma sequência de conteúdos, pois diferente da

prática em outros métodos de ensino, nesta concepção não existe uma ordem

rígida a ser seguida, pois os conteúdos são determinados pelo problema de

interesse do grupo, possibilitando repetir várias vezes o mesmo conteúdo no

transcorrer das diferentes atividades.

O papel do professor no ensino tradicional da Matemática é o de

repassador dos conteúdos exigidos pelo planejamento escolar, conteúdos

estanques, que não prendem a atenção do aluno. Na modelagem, o professor

apresenta-se como “(...) mediador da relação ensino-aprendizagem, isto é,

orientador do trabalho, tirando dúvidas, colocando novos pontos de vista com

relação ao problema tratado e outros aspectos que permitam aos alunos

pensarem sobre o assunto”. (BURAK, 1994, p. 51).

3 AÇÕES DESENVOLVIDAS NA IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO

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Cumprindo as etapas pré definidas no projeto de intervenção

pedagógica, realizou-se durante a semana pedagógica de 2014 a

apresentação do projeto para a equipe de educadores do Colégio Estadual

Santa Clara, do Município de Candói (PR). Foram apresentadas todas as

etapas e metodologias previstas no projeto, mostrando a relevância da

matemática ao dia a dia do nosso aluno, para a proposta de trabalho do

conteúdo de geometria aplicada na Construção de uma casa.

A primeira etapa foi realizada com a apresentação do projeto aos alunos

da terceira série do ensino médio do período noturno do Colégio Estadual

Santa Clara Município de Candói (PR). Durante a apresentação do projeto foi

possível observar através de debates e questionamentos que na sua grande

maioria os alunos não percebem a matemática aplicada ao seu dia a dia, sendo

assim o tema proposto no projeto num primeiro momento teve grande interesse

até porque a proposta do projeto era a apresentação de um orçamento de

materiais para a construção de uma casa, no final do projeto.

A segunda ação proposta foi a de introdução da geometria plana e

espacial, relacionando às figuras planas e sólidas geométricos, vinculadas a

construção de casas, através da metodologia de resolução de problemas,

relembramos conteúdos geométricos já vistos pelos alunos e mostramos

conteúdos novos para que os alunos pudessem visualizar a geometria na sua

realidade e também dar uma base de conteúdos para que os alunos pudessem

relacionar ao orçamento da construção de uma casa o qual deveriam

apresentar no final do projeto.

Neste momento foi possível observar que, grande maioria dos alunos

não consegue aplicar o conteúdo visto em sala a seu cotidiano; outro item

importante observado foi à análise de valores e medidas a falta de noção de

espaço e a capacidade de abstrair os conteúdos para seu meio, a exemplo de

uma atividade em que o aluno deveria propor uma planta baixa com a devida

escala métrica e os resultados obtidos foram bem diversificadas, em situações

em que na planta baixa de determinada casa o banheiro era maior que o resto

da casa e outras situações inusitadas.

A terceira ação foi realizada com exibição de vídeos de fundamentos

geométricos, aplicados na construção de casas. Este momento foi muito rico,

devido aos conteúdos contemplados pelos vídeos, que mostraram o passo a

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passo da construção de uma casa e, assim, os alunos começaram a ter noção

do que é e como se dá a construção de uma casa e toda a riqueza da

matemática aplicada desde o planejamento da construção de uma casa até a

sua finalização. Neste momento houve muitos questionamentos e foi possível,

em parceria com os alunos, criar um canal de comunicação e sanar as dúvidas

e questionamentos.

A quarta etapa foi a de pesquisa realizada no laboratório de informática,

desenvolvida em grupo, onde os alunos buscaram informações sobre o

histórico da construção de casas, a evolução e os tipos de materiais

empregados na construção de casas. Em conjunto a esta pesquisa realizaram

uma pesquisa na comunidade, para levantar dados de que tipo de casas

predomina na sua comunidade.

Posterior a este trabalho de pesquisa ocorreu o de apresentação dos

dados pesquisados, onde cada grupo pode apresentar com auxílio de recursos

audiovisual para melhor mostrar os dados. Neste momento observou-se junto

aos alunos que a construção de uma casa, mesmo sendo um tema que está

intimamente ligado ao seu dia a dia, ao mesmo tempo é um tema que não

apresentam muita familiaridade com o assunto.

A quinta etapa do trabalho foi a de resolução de problemas partindo do

princípio da elaboração de um orçamento para a construção de uma casa;

nesta etapa surgiram problemas levantados por eles, mas também foram

propostas algumas situações em que era necessária a intervenção de

problemas para que o aluno pudesse ter conhecimento o suficiente para

realizar o orçamento da quantidade de materiais para a construção de uma

casa, a qual cada aluno definiu sua planta baixa e dimensões.

3.1 GTR - GRUPO DE TRABALHO EM REDE

O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) foi a terceira etapa do Programa

de Desenvolvimento Educacional (PDE). Paralelamente à implementação do

projeto com os alunos realizou-se o GTR, através da Plataforma MOODLE

(Modular Object-Oriented Dynamic Learning), modalidade de Ensino à Distância.

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Esta etapa possibilitou socializar e discutir o projeto desenvolvido, juntamente

com os professores de matemática que participaram do grupo.

O trabalho no GTR foi desenvolvido em três etapas sendo a primeira a

Apresentação do projeto, que possibilitou seu conhecimento e discussões que

permearam a problemática levantada pelo projeto.

A segunda etapa foi a da apresentação da Unidade Didática. Neste

momento os participantes do curso tiveram a oportunidade de conhecer as

atividades propostas e avaliaram a viabilidade de aplicação na realidade da

escola onde cada cursista trabalha, possibilitando assim uma troca de

experiências entre os participantes do grupo.

Na terceira e última etapa os cursistas foram orientados a escolher uma

das atividades da Unidade Didática e realizar a aplicação com seus alunos e

posterior postagem dos resultados obtidos.

Este trabalho em grupo teve grande importância, pois possibilitou a troca

de experiência com os colegas participantes do GTR, as discussões foram

produtivas mostrando que professores da rede estadual de ensino procuram

estar sempre atualizados com metodologias voltadas para a melhoria da

qualidade do ensino.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho Pedagógico foi desenvolvido com base no Projeto

de Intervenção Pedagógica na escola e Unidade Didática, produzidos durante a

1ª e 2ª etapas do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. O trabalho

teve como objetivo geral utilizar a Modelagem Matemática, enquanto estratégia

metodológica, possibilitando aos alunos a compreensão da Geometria Plana e

Espacial através do estudo de problemas relacionados á construção de uma

casa e problemas que envolveram situações cotidianas, oportunizando aos

alunos perceberem que a matemática estudada na escola pode ser aplicada na

sua vida.

O tema Geometria na Construção Civil que propusemos e

desenvolvemos neste trabalho de pesquisa envolveu vários conteúdos de

matemática, principalmente a Geometria Plana e Espacial. Portanto se tornou

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uma ferramenta que possibilitou tornar as aulas mais interessantes

proporcionando aos educandos uma forma de aplicar a teoria à prática através

da Modelagem Matemática e Resolução de Problemas do cotidiano do aluno.

Este trabalho de pesquisa também possibilitou a aplicação da Modelagem

Matemática dentro do ensino da Matemática, que foi útil no exercício da

profissão, proporcionando aos educandos a criatividade e a busca de

estratégias para a resolução de problemas.

Com este trabalho espera-se ter contribuído no ensino aprendizagem de

nossos alunos, proporcionando a eles no decorrer de sua aplicação a

conscientização da matemática envolvida em nosso cotidiano, motivando-os

assim e melhorando a aprendizagem já que a matemática passa a ter mais

significação para os educandos.

Observou-se no decorrer do trabalho que na sua grande maioria os

educandos apresentaram muitas dificuldades em relacionar a geometria com a

construção de casa, a falta de noção de espaço e localização foi um fator muito

importante para o desenvolvimento, entender o que realmente é sair da ideia

da construção de uma casa, ir para o projeto, depois passar pelo orçamento

para enfim poder executar uma obra.

A proposta de trabalho teve como objetivo uma proposta metodológica

de ensino de geometria, que se aproximasse dos conteúdos escolares com a

realidade do educando, no entanto sabemos que a educação é muito complexa

e que não é com apenas alguns recursos pedagógicos e conhecimentos

teóricos que se poderá mudá-la, mas sim um longo caminho, muito esforço e

um conjunto de fatores dentro da escola e sociedade que nos possibilitará a

evolução e consequente melhoria.

Os resultados deste trabalho demonstram que os educando da 3ª série

do ensino médio do Colégio Estadual Santa Clara de Candói (PR)

apresentaram-se mais motivados e receptivos aos conteúdos de geometria,

possibilitando a melhoria do processo de ensino-aprendizagem, mesmo com as

dificuldades encontradas como a falta de conhecimento prévio dos conteúdos.

Com a superlotação da sala de aulas acreditamos ter alcançado nossos

objetivos traçados. Portanto acreditamos que a implementação deste projeto é

viável para aplicação aos educandos das escolas da Rede Pública do Estado

do Paraná.

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10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, C. B. História da Matemática; Tradução: Elza F. Gomide. São Paul.Edgar Blucher, 1996.

BASSANEZI, R. C., BIEMBENGUT, M. S. Modelagem na matemagicalândia,Campinas, São Paulo, 1989. Monografia p. 58.

BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições parao debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu.Anais. Disponível em: www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/funcoes_modelagem/modulo_I/modelagem_barbosa.pdf

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. SãoPaulo: Editora Contexto, 2005.

BURAK, D. Modelagem matemática: uma alternativa para o ensino dematemática na 5ª série. 1987. Dissertação (Mestrado em EducaçãoMatemática). Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 1987.

BURAK, D. Modelagem Matemática: Ações e interações no processo deensino-aprendizagem (Tese Mestrado), Unicamp, Campinas, São Paulo,1992.

BURAK, D. Critérios norteadores para adoção de Modelagem Matemáticano ensino fundamental e secundário. Zetetiké, p. 47 a 59, Ano 2 – nº 2/1994.

D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates.SBEM. Ano II. N2. Brasília. 1989. P. 15-19.

RAMOS, M. N. A contextualização no currículo de ensino médio: anecessidade da crítica na construção do saber científico, 2004.

PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. DiretrizesCurriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba, SEED, 2008.

TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois: AConstrução da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.