Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

EXPLORANDO NÚMEROS INTEIROS POR MEIO DE JOGOS

Ideni Penteado Klaue 1 Susimeire Vivien Rosotti de Andrade 2

Resumo: Este artigo é o resultado de uma pesquisa que foi desenvolvida no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, com a finalidade de proporcionar aos alunos matriculados no 7º ano do Ensino Fundamental, atividades diferenciadas para melhor aprender, a partir da exploração de jogos por meios alternativos, para o desenvolvimento no processo de ensino e aprendizagem de matemática. Para fundamentar essa proposta utilizaram-se as contribuições teóricas de Moura (2005), Muniz (2010) e Brenelli (1999), que sublinham que os jogos são ferramentas que os professores podem utilizar para auxiliá-los no ensino aprendizado. Desta forma, através da observação e registro das atividades pode-se perceber que a utilização de jogos nas aulas de matemática foram um importante auxílio na construção do conhecimento matemático. Nesse artigo encontra-se o relato do desenvolvimento desse trabalho. Palavras-chave: Matemática. Jogos. Números inteiros. Metodologia diferenciada.

1 Introdução

A realidade constatada no cotidiano de sala de aula durante anos de

magistério, deixa evidente a dificuldade em envolver todos os alunos no decorrer

das aulas de matemática. A pesquisa por metodologias diferenciadas torna-se

necessária uma vez que elas podem auxiliar os professores no ensino. Dessa

forma, os jogos apresentam-se como um bom recurso tornando as aulas mais

atrativas e diferenciadas e também estimulam a criatividade, raciocínio lógico e

interação entre os alunos.

Diante disso, ao participar do Programa de Desenvolvimento

Educacional - PDE, foi possibilitado elaborar um projeto e com base nele foi

realizada uma Unidade Didática que teve a finalidade de buscar alternativas que

facilitem o aprendizado do conteúdo do conjunto dos números inteiros, contendo

listas de atividades e jogos relacionados a esse conteúdo.

O uso dos jogos torna-se uma alternativa para as aulas de matemática,

auxiliando na construção e desenvolvimento do pensamento matemático. Isto se

1Professor da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. 2Orientadora PDE da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste – Campus de Foz

do Iguaçu.

dá pelo fato de que a utilização desses materiais propiciam um processo

cognitivo mais desafiador, favorecendo a reflexão e a interiorização do

conhecimento. (LARA, 2005).

Vale salientar também que os jogos e as brincadeiras são recursos que

auxiliam na construção da identidade, da autonomia e das diferentes linguagens

comumente utilizadas pelas crianças, contribuindo para o desenvolvimento

social, emocional e intelectual das mesmas. (RIBEIRO, 2009).

Assim sendo, a utilização dos jogos apresenta-se como um elemento

de apoio para a aprendizagem pois, quando se pratica o raciocínio e o

relacionamento sócio afetivo dos jogadores, desenvolve-se potencialidades e

incorporando-se valores, conceitos e conteúdo. Além de colaborar com a

criatividade, o raciocínio lógico desenvolve a autoconfiança, facilita o

aprendizado, possibilita ao aluno criar hipóteses e estratégias e também

promove a interação entre os alunos.

Neste artigo, serão apresentados os fundamentos teóricos e um relato da

implementação da Unidade Didática desenvolvida no ano de 2014, tendo como

público alvo os alunos do 7º ano do Colégio Estadual do Campo de Vila Ipiranga,

distrito do município de Toledo.

2 A importância dos jogos nas aulas de matemática

Quando falamos de jogo logo lembramos de brincadeira, entretenimento,

diversão e companheirismo. Porém, o jogo envolve muito mais que isso, uma

vez que no decorrer das jogadas envolve raciocínio e estratégia. É um elo entre

o divertimento e o aprendizado. Os alunos aprendem sem perceber que estão

aprendendo.

Nesta perspectiva, o uso de jogos em sala de aula, em especial nas aulas

de matemática, se for bem orientado torna-se boa alternativa de atividade para

auxiliar o estudante na construção do conhecimento3.

A utilização de jogos nas aulas de matemática vem ganhando foco nos

últimos anos, segundo Moura (2005, p. 73) “Os congressos brasileiros sobre

3 Segundo Moreira (1999) uma das posições filosóficas antigas sobre o conhecimento é que este é uma construção do próprio homem, tanto coletivamente e individual.

jogos realizados na Universidade de São Paulo, em 1989 e em 1990, já faziam

referências ao jogo no Ensino de Matemática”. O assunto também esteve

presente em Encontros Nacionais e regionais de Educação Matemática4.

Conforme Muniz (2010, p. 26), este interesse de utilizar os jogos como

uma das ferramentas nas aulas de matemática ocorre porque “(...) a relação

entre jogos e aprendizagem matemática sustenta-se na possibilidade de que

todos os alunos possam, por meio dos jogos, se envolverem mais na realização

de atividades matemáticas.” Esse envolvimento percebe-se nas interações que

os alunos demonstram no decorrer dos jogos.

Nesse sentido, Brenelli (1999) expõe que:

Dado o interesse que as crianças apresentam com relação aos jogos, pode-se também supor que a necessidade de realizar operações aritméticas desencadeadas pelo contexto lúdico constitui uma excelente oportunidade para aprendizagem de tais noções. (BRENELLI, 1999, p.17)

O interesse apresentado pelo aluno no jogo, desencadeia também uma

participação ativa no grupo onde ele participa do desenvolvimento das atividades

matemáticas através da elaboração e resolução de situações-problemas.

Segundo Moura (2005), a partir do pressuposto de que o jogo pode

contribuir com o aprendizado do aluno, torna-se muito importante a utilização

dos mesmos pelo professor em sala de aula. Esta forma de visão se deu a partir

dos professores apoiados no construtivismo5, onde a descoberta dos conceitos

se dá a partir da manipulação de jogos que contemplem qualidade e variedades

distintas. Com o tempo, esses mecanismos podem levar os alunos ao

desenvolvimento espontâneo da utilização dos mesmos na escola.

Assim sendo, a utilização de jogos em sala acontece com mais ou menos

ênfase e a ocorrência dessa utilização depende do professor em aceitar e utilizar

essa ferramenta como um meio alternativo que pode contribuir no processo

4 Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) a educação matemática é um campo de pesquisa que tem objetivo melhorar o ensino da matemática e o foco de pesquisa a cada ano vem se diversificando. Para aprofundamento no estudo ler Miorin; Miguel (1999) 5 Segundo Moreira (1999) o construtivismo compreender que o conhecimento é construído. As teorias construtivistas oportunizam uma maneira particular de ver, observar e também resolver os problemas relacionados ao ato de conhecer.

ensino aprendizagem dos alunos. Cumpre lembra que a concepção deste

profissional sobre a potencialidade do jogo no contexto escolar, contribuirá ou

não para de fato ser um instrumento no processo de ensino e aprendizagem da

matemática.

Moura (1992), também evidencia que a concepção do professor a

respeito do jogo é fundamental, pois ele deve ser empregado com bases teóricas

que garantam um ensino com embasamento científico. Esse mesmo autor ainda

diz que:

O jogo para ensinar Matemática deve cumprir o papel de auxiliar no ensino do conteúdo, propiciar a aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento operatório do sujeito e, mais, estar perfeitamente localizado no processo que leva a criança do conhecimento primeiro ao conhecimento elaborado. (MOURA, 1992, p. 47).

A citação do autor indica que a utilização de jogos deve ser proposta com

objetivos que visem ampliar os conhecimentos prévios dos alunos. Além disso,

Ponte (2005), destaca que os professores em sala de aula devem propor

diferentes estratégias para favorecer o aprendizado dos alunos. Dessa forma,

podem utilizar-se de exercícios que possibilitem a consolidação dos

conhecimentos e também de situações problemas, investigações matemática

entre outras.

As Diretrizes Curriculares de matemática do Paraná (2008), apresentam

ainda que a abordagem dos conteúdos, pode transitar por todas as tendências

da Educação Matemática. Conforme sugere a figura a seguir:

Figura 1: Articulação entre as tendências da Educação Matemática

Fonte: Diretrizes Curriculares de Matemática (2008, p 68)

Assim, serão apresentados a seguir o desenvolvimento e análise dos

dados da pesquisa de campo na qual foi implementada a Unidade Didática.

3 Apresentando a pesquisa

Este trabalho foi desenvolvido no Colégio Estadual do Campo de Vila

Ipiranga, Toledo – PR, com a turma do 7º ano do Ensino Fundamental. Esta

escola está localizada no distrito de Vila Ipiranga, município de Toledo, no Oeste

do Paraná. É uma escola de pequeno porte, e tem um total de 47 alunos, sendo

que há apenas uma turma de cada ano do Ensino Fundamental anos finais e a

maioria desses alunos são filhos de agricultores ou trabalhadores rurais.

A turma do 7º ano, com a qual foi desenvolvida a Unidade Didática é

composta por 17 alunos e de uma forma geral observou-se que são muito

aplicados, participativos e que envolveram-se nas atividades propostas,

contribuindo assim para o professor conseguir desenvolver sua tarefa essencial

no processo de ensino e aprendizagem.

A proposta de intervenção teve o intuito de trabalhar o conteúdo dos

números inteiros previstos no referido ano. Assim foi elaborada uma Unidade

Didática contendo diferentes atividades. Entre elas pode-se citar: exercícios para

consolidar os conhecimentos, situações problemas e também a exploração de

jogos, a fim de contribuir para o desenvolvimento no processo de ensino e

aprendizagem de matemática.

4 Análise dos resultados da implementação da Unidade Didática

Na primeira semana de aula do ano letivo de 2014, deu-se início a

implementação da Unidade Didática, mostrando aos alunos uma forma

diferenciada na construção do processo de ensino e aprendizagem. A primeira

atividade abordou as quatro operações dos números naturais, e teve a intenção

de investigar os conhecimentos prévios dos alunos.

Após a implementação, pode-se perceber algumas dificuldades latentes

do grupo entre elas: interpretações de situações problemas e também quando

envolvia mais de uma operação, faziam uma operação e não percebiam que

havia mais um processo a ser feito e qual operação deveriam fazer primeiro.

Essa situação pode ser verificada na figura 2 abaixo realizada pelo aluno

F. A.

Figura 2: Resolução de atividade pelo aluno F.A.

Fonte: Arquivo pessoal

Como fica identificado na figura 1, o aluno não tem dificuldade em realizar

as operações que envolvem situação problema, mas há indícios de que a

dificuldade é relativa a interpretação. Alguns atividades foram deixadas em

branco por que o aluno não soube resolvê-las. Vale dizer ainda que os alunos

demoraram mais tempo que o previsto para desenvolver a lista de atividades.

Em geral a maior dificuldade dos alunos está na falta de interpretação do

enunciado do exercício e após fazer uma operação, o que esse resultado

representa e qual é próximo passo a ser feito. Essa dificuldade foi verificada em

vários alunos, nessa questão ou em outras que exigiam dos alunos cálculos

sucessivo como pode ser observado na figura 3 e 4, alguns alunos tiveram

dificuldade em resolver as operações.

Figura 3: Atividade realizado pela aluna L. P.

Fonte: Arquivo pessoal

Figura 4: Atividade realizada pela aluna G. S.

Fonte: Arquivo pessoal

Desta forma, os alunos demonstraram falta de compreensão das

operações fundamentais, sendo que estas podem ser “tanto em não entender

que contextos diversos modelados por uma mesma operação quanto pela

dissociação entre as propriedades do sistema de numeração e as técnicas

operatórias.” (Passos; Romanatto, 2010, p.64).

Com objetivo de sanar essas dificuldades apresentadas pelos alunos

foram utilizados jogos e outras atividades referentes a esse conteúdo. O jogo

Ziguezague6 para agilizar os cálculos de adição e subtração. Quadrimu7 e Jogo

Velha8 da tabuada para trabalhar a tabuada. Avança com resto com a divisão.

Figura 5: Alunos jogando o jogo avança com resto

Fonte: Arquivo pessoal

Verificou-se que durante os jogos, os alunos envolveram-se e logo

entenderam as operações que deveriam realizar e os alunos que tinham mais

habilidades ajudavam quem apresentava dificuldades, demonstrando portanto,

cooperação entre eles, uma vez que este é um dos objetivos esperado do jogo.

[...] através dos jogos, é possível desenvolver no/a aluno/a, além de habilidades matemáticas, a sua concentração, a sua curiosidade, a consciência de grupo, o coleguismo, o companheirismo, a sua autoconfiança e a sua autoestima. (LARA, 2003, p.22)

No decorrer dos jogos, além do envolvimento entre os alunos, verificou-

se também que eles mostraram-se interessados e motivados e em todas as

aulas queriam que fossem propostos jogos que envolvessem os conteúdos.

6 Atividade elaborada por Kamii (1992, p. 180). 7 Coletânea de jogos organizada por Camplatz. Disponível em:

<http://www.nre.seed.pr.gov.br/umuarama/arquivos/File/educ_esp/coletanea_jogos.pdf> Acesso em: 22/11/2013. 8 Atividade elaborada por GRASSESCHI (2002, p. 77)

Durante as discussões eles perguntavam, falavam sobre o jogo e as operações

que envolviam e destacavam o que mais gostaram.

Após esses jogos, os alunos resolveram mais uma lista de atividades

contendo situações problemas envolvendo as quatro operações, como podemos

verificar na figura 6.

Figura 6: Atividade realizada pelo aluno A. H.

Fonte: Arquivo pessoal

Comparando as atividades realizadas pelos alunos, de um modo geral,

eles obtiveram um nível de acertos bem maior na atividade 6, após os jogos do

que na atividade de verificação relatada anteriormente.

Terminada essa etapa, deu-se início as operações envolvendo os

números negativos. A primeira operação compreendia adição e subtração de

números negativos, depois de uma breve explanação do assunto, os alunos

utilizaram o jogo Ganha Quem Fizer Mais Pontos9 para fazer as primeiras

operações.

9 Produção Própria

Figura 7: Foto dos alunos jogando o jogo vence quem fizer mais ponto

Fonte: Arquivo pessoal

Durante implementação do jogo utilizou-se da observação e constatou-se

que os alunos, em pouco tempo conseguiam fazer os cálculos mentalmente

verificando se o resultado era positivo ou negativo. Após esse jogo e para dar

continuidade nas atividades, cada aluno confeccionou sua Régua dos Números

Negativos10 como pode ser observado na figura 8, e usaram-na com objetivo de

efetuar cálculos de adição e subtração. O uso da régua foi um sucesso, eles

entenderam rapidamente como utilizá-la e facilmente resolveram os cálculos

com o uso da mesma, contribuindo assim para consolidar o conteúdo das

operações de adição e subtração dos números inteiros.

Figura 8: Uso da régua dos números negativos

Fonte: Arquivo pessoal

10 Atividade adaptada da Revista Nova Escola, Ed. 133, junho 2000. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/medo-numeros-negativos-

428086.shtml.

Com a intenção de investigar se os alunos compreenderam o conteúdo,

foi solicitado que eles realizassem uma atividade que envolvia situações

problemas como saldo de gols, temperatura, saldo bancário e algoritmo da

adição e subtração dos números negativos.

O desenvolvimento dessa atividade ocorreu tranquilamente, e ficou

identificado, como pode ser vista na figura 9 e também no momento da discussão

sobre a referida atividade, a maioria dos alunos acharam fácil as questões. Os

alunos ainda destacaram que tiveram dificuldades na atividade sobre saldo de

gols, principalmente quando se referia as respostas em relação as perguntas

relacionadas a tabela, sobre maior e menor saldo de gols. Após essa discussão

voltamos ao assunto para sanar possíveis dúvidas.

Figura 9: Resolução da Atividade pelo aluno L.K.

Fonte: Arquivo pessoal

Outros jogos foram usados com a intensão de aprender e consolidar esse

conteúdo, como o Termômetro Maluco11 e Pega Vareta12. Todos os jogos

tiveram a mesma aceitação, envolvimento e participação dos alunos.

11 Smole (2007, p. 53) 12 LARA (2005, P. 134)

Figura 10: Alunos jogando o Jogo pega varetas

Fonte: arquivo pessoal

E para dar continuidade na implementação, foi feita uma explanação da

multiplicação dos números negativos. Os alunos confeccionaram o jogo Dominó

da Multiplicação13, e em seguida fizeram uso dele. O objetivo desse jogo é

auxiliar na compreensão dos exercícios da atividade que fizeram após os jogos.

Figura11: alunos jogando o jogo dominó da multiplicação

Fonte: Arquivo pessoal

13 Produção própria

Para o trabalho da divisão de números negativos, utilizou-se o jogo

intitulado “Rouba Monte14” pois o mesmo possibilitou que os alunos praticassem

a divisão e uso da regra de sinais. Após a realização dos jogos os alunos

resolveram uma lista de atividades contendo exercícios e situações problemas.

Concluída a análise das resoluções foi possível perceber que os alunos

entenderam como fazer a regra de sinais, porém eles tiveram dificuldades com

os números fracionários, como pode ser observado na figura 12.

Figura 12: atividade realizada pelo aluno J. S

Fonte: Arquivo pessoal

Como pode ser observada na figura 12, a atividade é de análise, portanto

não foi necessário fazer cálculos. Nessa atividade os alunos deveriam observar

se é possível fazer a divisão e colocar nas caixas de acordo com seu resultado

possível, a divisão exata, e se o quociente não é um número inteiro e se não

existe quociente. Seguindo essas opções deviam colocar na caixa de acordo

com a cor determinada no exercício. No entanto, apesar das explicações, alguns

alunos ainda demonstravam dificuldade em compreender se a divisão não fosse

exata.

Segundo Bittar; Freitas (2005), é importante que os professores

possibilitem atividades que desenvolvam a compreensão do algoritmo da divisão

por raciocínio e a análise dos problemas, pois assim os alunos têm

14 Produção própria

oportunidades de compreenderem o significado da divisão e não memorizarem

como se fossem técnicas.

Dessa forma, na tentativa de favorecer esta compreensão foram

propostos exercícios e situações problemas que envolvessem e ao mesmo

tempo que favorecessem um espaço para discussões e socializações das

dificuldades.

Para finalizar, utilizou-se o jogo multiplicação e divisão com números

negativos15 que tem como objetivo trabalhar a multiplicação, divisão e regras de

sinal.

Após o desenvolvimento dos jogos, os alunos comentaram sobre seus

erros e acertos, de todos as atividades que foram propostas. Nesse momento,

os alunos teceram comentários, deram opiniões a respeito de como eles

procederam para chegar nos resultados. Esse foi um momento de reflexão e de

perceber os erros cometidos durante a realização das atividades. Em relação

aos jogos eles destacaram que poderiam ter sido jogados de maneira diferente.

Em algumas situações, seguiu-se a sugestão dos próprios alunos e mudou-se a

maneira de jogar, como por exemplo, o pega varetas que sugeriram que fosse

mudado de tempo em tempo os valores das cores, para que o jogo ficasse mais

emocionante e dessa maneira não saberiam qual a vareta que valia mais ponto.

Além dessas discussões, os alunos também fizeram um relato colocando

suas opiniões a respeito da Implementação da Unidade Didática. Como pode ser

vista nos relatos de duas alunas, K.F., figura 13, e L.K., figura 14.

Figura 13: Opinião da aluno K. F.

Fonte: Arquivo pessoal

15 Produção própria

Figura 14: Opinião da aluna l. K

Fonte: Arquivo pessoal

Dessa forma, observou-se que tanto no decorrer das atividade, jogos e

também nos relatos, os alunos apresentaram interesse e comprometimento com

todas as atividades propostas durante a Implementação, demonstrando a

importância e relevância desse trabalho.

5 Considerações Finais

Esse trabalho teve o objetivo de proporcionar aos alunos do 7º ano do

Ensino Fundamental, através de meios alternativos, o desenvolvimento no

processo de ensino e aprendizagem de Matemática, com a exploração de jogos.

Para tanto, elaborou-se uma Unidade Didática, contemplando diversas

atividades.

A análise das atividades proposta nessa unidade, e também as

discussões evidenciaram indícios de que os alunos entenderam que o jogo pode

contribuir no processo de ensino e aprendizagem dos números inteiros pois,

torna a sala de aula um ambiente favorável para que haja um ensino e uma

melhor aprendizagem visto que, há uma relação entre o jogo e conteúdo.

Com o término da implementação da Unidade Didática, observou-se que

os alunos compreenderam o conteúdo dos números inteiros, em um tempo

menor. Dessa forma, verificou-se também, uma participação maior e mais efetiva

das aulas e consequentemente, esse interesse influenciou de maneira positiva

na construção do saber desses alunos.

Nesse sentido, valem as palavras Muniz (2010, p.26) a “[...] relação entre

jogos e aprendizagem matemática sustenta-se na possibilidade de que todos os

alunos possam, por meio dos jogos, se envolverem mais na realização de

atividades matemáticas.”

Os jogos envolvendo matemática já eram utilizados nas aulas de

matemática pela autora do artigo. Porém, com o programa PDE, pode-se

aprofundar mais por meio de pesquisas bibliográficas e da fundamentação

teórica de Moura (2005), Muniz (2010) e Brenelli (1996), entre outros. Por meio

de pesquisa pode-se aprofundar esse estudo e confirmar a importância dos jogos

em sala de aula, especificamente na matemática. Esse meio alternativo

proporciona aos alunos contato com a matemática de uma forma prazerosa, na

qual todos se envolvem.

Através desse meio alternativo, pode-se proporcionar aos alunos uma

nova maneira de se trabalhar a disciplina de Matemática. Por isso, esse estudo

poderá continuar e ser aprimorado a partir de outras pesquisas e dedicação dos

professores em constante formação.

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