OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · Funções no Ensino Médio Autor: Sandra...
-
Upload
vuongtuong -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · Funções no Ensino Médio Autor: Sandra...
Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013
Título: Avaliação Formativa no Processo Ensino-Aprendizagem de Funções no Ensino Médio
Autor: Sandra Antunes Vicente
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa
Município da escola: Curiúva
Núcleo Regional de Educação:
Telêmaco Borba
Professor Orientador: Prof.ª Dra. Mary Ângela Teixeira Brandalise
Instituição de Ensino Superior:
UEPG – Universidade Estadual de Ponta Grossa
Relação Interdisciplinar: Ciências
Resumo:
Esta Unidade Didática objetiva desenvolver o estudo de funções do 1º grau no primeiro ano do Ensino Médio utilizando a avaliação formativa como estratégia para melhoria do processo ensino-aprendizagem. Avaliar numa perspectiva formativa os resultados das situações didáticas realizadas na aprendizagem dos alunos Será desenvolvido no Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa - EFM em Curiúva - PR, com uma turma de 1º ano do Ensino Médio. A pesquisa será qualitativa, com abordagem bibliográfico-descritiva e terá como procedimento a observação, o registro e a avaliação do desenvolvimento das situações didáticas envolvendo a resolução de problemas matemáticos sobre o conteúdo de funções do 1º grau pelos alunos. A fundamentação teórico-metodológica está assentada nos trabalhos de Afonso (1999), Buriasco (2000), Lopes (2000), Luckesi (1999, 2011), Moreira (2008) entre outros, e dos documentos nacionais e estaduais que norteiam o ensino de matemática na Educação Básica.
Palavras-chave: Funções. Avaliação Formativa. Avaliação em
Matemática. Conhecimento Matemático. Ensino
Médio
Formato do Material Didático:
Unidade Didática
Público: Alunos do 1º ano do Ensino Médio
APRESENTAÇÃO
A presente Unidade Didática refere-se a uma produção didático-pedagógica
prevista no Plano Integrado de Formação Continuada de Professores do Programa
de Desenvolvimento Educacional - PDE, implantado pela Secretária do Estado da
Educação do Paraná.
A produção didático-pedagógico caracteriza-se como uma unidade didática
composta de situações de ensino relacionadas à resolução de problemas
envolvendo o conceito de funções, em particular as funções de 1º e 2º graus. A
unidade didática será desenvolvida no 1º ano do Ensino Médio, no Colégio Estadual
Prof. Gabriel Rosa - EFM, situado no município de Curiúva, devido à constatação
das dificuldades de aprendizagem dos alunos na compreensão do conceito de
funções e sua aplicabilidade em situações cotidianas.
Pretende-se que a avaliação da aprendizagem numa perspectiva formativa
fundamente todas as ações desencadeadas no processo ensino-aprendizagem, com
acompanhamento contínuo da construção do conhecimento de cada estudante para
superação dos obstáculos epistemológicos que se apresentarem. Além disso, a
abordagem do conteúdo de uma maneira diferenciada poderá tornar a
aprendizagem matemática mais significativa e prazerosa, pois a avaliação é sempre
um componente do ato pedagógico.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A educação tem um papel fundamental no desenvolvimento das sociedades
e das pessoas, principalmente neste século XXI, que requer a construção de uma
escola voltada para a cidadania. Entende-se que a escola, hoje, deve ir além de
garantir que os alunos aprendam a ler, a escrever e a contar. Ela deve ser um
espaço educativo onde se permite pensar, aprender e agir para enfrentar e resolver
problemas que se colocam diante das mudanças que ocorrem fora e dentro da
mesma.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008,
p.21), afirmam que "entende - se a escola como o espaço de confronto e diálogo
entre os conhecimentos sistematizados e os conhecimentos do cotidiano popular".
Consideramos que a finalidade do ensino é contribuir para a formação do
cidadão, pois possibilita a compreensão do mundo que o cerca.
A matemática tem como objetivo compreender a realidade por meio do
conhecimento, utilizando-se de instrumentos que permitem a interpretação, a criação
de significados, o desenvolvimento do raciocínio lógico para a resolução de
problemas, aproximando o aluno de sua realidade, contextualizando as informações
recebidas com os conteúdos propostos no currículo escolar para que o mesmo
tenha condições de participar no meio em que vive.
Assim, a matemática deve assumir um compromisso educacional e social
com a formação do aluno e sua inserção na sociedade.
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do
(Paraná, 2008 p.59), as funções estão presentes em diferentes situações da vida
humana e em todas as áreas do conhecimento. Cada conteúdo matemático está
impregnado de conceitos básicos e quando articulados com novas definições que se
pretende estudar, possibilitam a construção de novos conhecimentos.
A ideia que se tem atualmente de funções está relacionada diretamente a
teoria dos conjuntos, desenvolvida a partir do século XX. Quando se relacionam
grandezas variáveis, surge o conceito de função que é muito utilizado nas mais
diversas áreas do conhecimento. De acordo com os PCN (Parâmetros Curriculares
Nacionais) o estudo das funções:
Permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem as ciências, necessárias para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática (BRASIL, 2006, p. 121).
Uma metodologia para o ensino de funções pode ser aquela que investiga
situações observadas pelo aluno na sua realidade sociocultural, levando-o a
associar situações do cotidiano com conteúdos matemáticos, tornando o processo
de ensino-aprendizagem mais significativo para a sua vida.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008,
p. 63) definem que os conteúdos propostos podem ser trabalhados por meio de
tendências metodológicas da educação matemática, em especial a resolução de
problemas, jogos matemáticos, modelagem matemática, historia da matemática e
Etnomatemática.
A Educação Matemática estuda os processos de ensino-aprendizagem em
matemática. Como a avaliação da aprendizagem está sempre inserida no processo
ensino aprendizagem, ela é também objeto de estudos e pesquisas da educação
matemática. Segundo Luckesi (1999, p. 118), “enquanto o planejamento é o ato
pelo qual decidimos o que construir, a avaliação é o ato crítico que nos subsidia na
verificação de como estamos construindo nosso projeto”.
A reflexão, a respeito da avaliação, levanta algumas questões: o que é
avaliar, por que avaliar; como avaliar, qual é o papel avaliação no ambiente escolar?
Ela tem a função de classificar? Deve ser empregada apenas ao final de um tema,
ou ano letivo? De acordo com Buriasco (2002, p.1) nos últimos anos a
[...] avaliação tem sido usada apenas para dar nota ao aluno e com tal, parece ter se transformado em instrumento para a disciplina da turma. É o braço autoritário do professor que mais atinge o aluno [...] volta-se quase que exclusivamente, para a função classificatória, que é incentivada no modo de vida de uma sociedade que valoriza a competição.
A autora aponta que na avaliação da aprendizagem matemática ainda
predomina uma função classificatória, a qual está muito voltada aos resultados e não
ao processo de ensino e aprendizagem Neste trabalho concebe-se a avaliação
como parte do processo ensino e aprendizagem. Para se avaliar a aprendizagem no
estudo das funções será necessário observar como o aluno compreende ou não os
conceitos matemáticos, como resolve as situações-problema propostas. Cabe ao
professor analisar o desenvolvimento da aprendizagem do estudante, trabalhar com
seus erros de forma proativa, ou seja, ajudando-o na superação das dificuldades de
aprendizagem.
Nessa perspectiva, o professor tem papel de mediador do conhecimento e o
aluno é considerado o centro do processo ensino-aprendizagem, um ser ativo no
processo de construção do conhecimento matemático (D'Ambrósio, 1989, p.02).
A avaliação da aprendizagem matemática deve ser vista na escola como um processo de investigação, uma atividade compartilhada por professores e alunos, de caráter sistemático, dinâmico e contínuo, formativa e somativa. As tarefas de aprendizagem devem se constituir, ao mesmo tempo, em tarefas de avaliação, uma vez que a avaliação é parte integrante da rotina das atividades escolares e não uma sua lacuna. (LOPES, 2010, p.110).
A avaliação do desempenho dos alunos em matemática, portanto, deve ir
muito além da apreciação de sua capacidade de memorização de símbolos e da
reprodução de técnicas. Deve aferir sua capacidade de encontrar padrões, busca da
realidade, ler tabelas, gráficos, relacionar dados, montar esquemas, elaborar
procedimentos.
Considera-se que a documentação e a análise constante da produção do
aluno durante seu processo de aprender e demonstrar o que já sabe ajuda, e muito,
o professor nas escolhas, no planejamento, na realização e na avaliação de suas
práticas. Portanto, oferecer subsídios para que os professores responsáveis pela
educação matemática na escola possam constantemente levar em conta a produção
oral/ escrita de seus alunos e que adquira conhecimento para resolver outras
situações problemas do seu cotidiano, e em especial o conteúdo de funções a
aprendizagem deve ser o principal propósito da avaliação escolar.
Segundo Perrenoud (1999, p.76) a avaliação formativa é uma proposta
avaliativa, que inclui a avaliação, no processo ensino-aprendizagem. Ela se
materializa nos contextos vividos pelos professores e alunos e possui como função,
a regulação das aprendizagens. Para ocorrer essa regulação, é necessário que ela
trabalhe com procedimentos que estimulem a participação dos autores do processo.
Ela baseia-se em princípios, que decorrem do cognitivismo, do construtivismo, do
interacionismo, das teorias socioculturais e das sociocognitivas. Ela trabalha sob a
ótica das aprendizagens significativas.
A avaliação formativa, como chama a atenção Philippe Perrenoud (1992), assenta numa relação de extrema confiança e cumplicidade entre os alunos e os professores – o que exige da parte dos professores a capacidade de fazer todas as articulações e pontos possíveis com os outros atores escolares e não escolares sem deixar que a comunidade signifique uma nova regulação que acabe por impedir aquilo que aqui se propõe: constituir-se um espaço de solidariedade, reciprocidade e emancipação (AFONSO, 1999, p. 97-98).
A avaliação formativa possibilita aos professores acompanhar as
aprendizagens dos alunos, ajudando-os no seu percurso escolar. É uma modalidade
de avaliação fundamentada no diálogo, que possui como objetivo, o reajuste
constante do processo de ensino. Exige muito envolvimento por parte do professor;
exige-lhe uma disponibilidade de tempo, que vai além do dispensado no momento
das aulas, pois entre suas atividades, passa a ser necessária, a construção de um
registro sobre cada aluno e a atualização desse registro, sempre que novos dados
surgirem. É fundamental planejar, diariamente, as atividades que serão
desenvolvidas pelos alunos e elaborar estratégias individualizadas.
Segundo Luckesi (2011, p.384), a avaliação da aprendizagem tem as
funções diagnóstica, formativa e somativa.
A avaliação diagnóstica é dita como avaliação primária, exploratória de uma
do nível de aprendizagem do aluno. Apresenta, qualifica e produz a importância de
algum aspecto da conduta do estudante.
A avaliação diagnóstica fornece ao educador informações para que possa
por em exercício a idealização de forma adaptada às características de seus alunos.
É importante frisar que a avaliação diagnóstica não deve ser empregada por
um longo tempo, na implementação do plano de curso e da programação das
atividades didáticas, mesmo porque existem outras modalidades de avaliação
consecutiva que pode bem sucedê-la e que permite a observação do avanço e da
qualidade da aprendizagem alcançada pelos alunos.
Ao longo do processo ensino aprendizagem devemos utilizar outra
modalidade de avaliação, a avaliação formativa, também chamada processual ou de
desenvolvimento. Nessa modalidade de avaliação, o professor acompanha o
estudante metodicamente ao longo do processo educativo. A avaliação formativa
constitui-se um processo e não um produto que se focaliza em descobrir o que e
como o aluno compreende os conceitos estudados.
Uma das funções de qualquer modalidade de avaliação em qualquer
disciplina que for aplicada é fornecer informações relativas ao processo de ensino-
aprendizagem a respeito das dificuldades sentidas pelos alunos: informações sobre
a compreensão que os alunos têm e a interpretação que fazem, contendo o
diagnóstico das razões que originam as dificuldades observadas nos alunos; e
fornecer subsídios para a (re) orientação da prática escolar. Por conseguinte,
fornecer ao professor de matemática informações para (re) orientação de suas
escolhas e práticas escolares, e ao aluno, informações confiáveis que o ajudam a
tomar consciência dos procedimentos que utilizou para resolver as situações
propostas, e com isso (re) orientar novas estratégias de ensino e estudo.
Enfim, a avaliação formativa é considerada como um processo contínuo de
aprendizagem e avaliação, e não um tipo específico de avaliação que ocorre
pontualmente. Nessa perspectiva a avaliação é concebida como um processo ativo
e intencional que envolve professores e alunos na coleta sistemática de informações
sobre a aprendizagem. Os professores e os seus alunos participam de forma ativa e
intencional no processo de avaliação formativa.
OBJETIVO GERAL
Desenvolver situações de ensino para o estudo de funções do 1º e 2º graus
no Ensino Médio considerando a avaliação formativa integrada ao processo
ensino-aprendizagem de Matemática.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar situações problemas que possam ser desenvolvidas aplicando o
conceito matemático de funções;
Criar sequências de ensino para o estudo de funções a partir de situações
reais;
Utilizar situações problemas no estudo das funções, afim e quadrática, no
Ensino Médio;
Relacionar os resultados das situações de ensino estudadas com outros
conteúdos da matemática ou outras áreas do conhecimento.
Adotar a avaliação formativa no desenvolvimento das situações de ensino
propostas
CONTEÚDOS
Noção intuitiva de função;
Conceito de função;
Formação de uma função;
Aplicação da lei de formação de uma função;
Função afim.
AÇÕES PROPOSTAS
1ª Ação: APRESENTAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA
ESCOLA
Apresentação aos professores no Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa,
durante a Semana Pedagógica de 2014, da produção didático-pedagógica a ser
implementada com os alunos do 1º ano do Ensino Médio.
2ª Ação: Reunião com os alunos do 1º ano do ensino Médio
Apresentação da proposta de intervenção pedagógica aos estudantes do
primeiro ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa.
Utilização de vídeos no encontro com os alunos: - A beleza da matemática
http://www.youtube.com/watch?v=YW0HzDEHlkg.
3ª Ação: Introdução aos estudos das funções
Conteúdos: Noção Intuitiva de funções
Conceito de função
Objetivos: Compreender o conceito de funções a partir da relação entre variáveis
Encaminhamento Metodológico
A atividade será desenvolvida com a leitura e interpretação do texto:
Os aviões de combate muitas vezes precisam ser abastecidos em pleno voo;
por isso existem sistemas especiais de abastecimento que foram inventados a partir
de 1920. O desenvolvimento dessa tecnologia passou por momentos bastante
perigosos enquanto se buscava encontrar uma forma rápida e eficiente para
estender a autonomia e o alcance da missão de uma aeronave.
Recentemente, aviões como KC-135 ou Boeing 717 podem injetar 1.000
galões de combustível por minuto no avião a ser abastecido.
Um avião de caça tem a capacidade de tanque com aproximadamente 5.500
litros. Se ele começar o abastecimento em voo com 500 litros em seus tanques e for
abastecido durante 30 segundos, podemos descrever a quantidade de combustível
no tanque desse avião em função do tempo de abastecimento.
Para isso é preciso lembrar que um galão equivale a 3,6 litros. Então, um
avião como o KC-135 coloca no avião de caça 3.600 litros por minuto. Isso é o
mesmo que 60 litros por segundo.
Então, vamos pensar um pouco:
Inicialmente, vamos analisar a capacidade de litros de combustível no
tanque do avião Boeing 717 e o desempenho do KC-135 ao abastecê-lo e usaremos
os símbolos t (tempo) e V (volume em litros). A partir dos dados informados no texto
agora tente responder as questões propostas abaixo:
a) Qual a quantidade de litros de combustível que o KC-135 consegue
abastecer por minuto?
b) Se X representa a variável número de litros que começa a abastecer,
então escreva a linguagem matemática dessa abastecida de avião.
c) Complete então a tabela de acordo com a expressão.
AGORA É SUA VEZ!
t (tempo em
segundos)
V = t. 60 + 500 Litros de
combustível
1 V = 1. 60 + 500 560
2
3
4
5
10
20
30
60
d) Observando a tabela, neste caso qual é a variável dependente?
e) Se o tempo (t) for 4s, qual será o volume de combustível?
Vamos colocar os valores da tabela no plano cartesiano.
(construir o gráfico no papel milímetrado ou quadriculado).
4ª Ação: Ampliando o conceito de função e suas representações
Conteúdos: Formação de uma função
Aplicação da lei de formação de uma função
Objetivos: Conceituar Função
Encaminhamento Metodológico
Apresentação de situações problemas que envolvem as funções e através de leitura,
identificar as grandezas e as variáveis, com realização da avaliação formativa.
.
Atividade 1 – Formar e representar funções algébricas.
Leia com atenção o texto seguinte:
Suco (português brasileiro) ou sumo (português europeu) é uma bebida
produzida através do líquido extraído de quase todas as frutas maduras e sãs, que
pode ser coado ou não antes do consumo. Além disso, pode-se adicionar água para
a diluição e também açúcar ou adoçante para torná-lo mais saboroso.
Existe também o suco concentrado, que requer a adição de água para
reconstituir o líquido num estado próximo ao suco original, assim como a
combinação de uma ou mais frutas em uma única bebida. Logo, têm-se também os
seguintes conceitos:
- Sucos concentrados: são aqueles obtidos a partir de sucos naturais, com a
extração de cerca de 50% da água e adição de açúcar ou adoçantes, através de
processos tecnológicos apropriados. Tais sucos quando diluídos em água,
recuperam a sua densidade original, com as mesmas características anteriores ao
processamento.
- Sucos concentrados conservados: são os sucos concentrados com o
acréscimo de alguma substância que evita a deterioração do produto, por um prazo
de tempo maior.
Fonte: http://www.datamaq.org.br/sebrae/Article.aspx?entityId=c87f4f46-1031-de11-
a973-0003ffd062a1
Agora vamos responder as questões:
a) Quais as vantagens de tomar suco natural ou suco industrializado?
b) Do que depende o suco concentrado?
Podemos perceber nos exemplos anteriores,
que as funções podem ser observadas nas
diferentes situações cotidianas, e que podem
ser expressas de diferentes formas.
Agora, analise o exemplo seguinte:
Uma garrafa de 500 ml de suco concentrado deve ser dissolvida em 2 litros
de água para obtermos o suco reconstituído. Assim, cada garrafa de suco
concentrado corresponde a 2,5 litros de suco pronto.
a) A quantia de suco pronto depende do suco concentrado?
b) A quantia de suco pronto rende em função da água adicionada no suco
concentrado?
c) A partir desse exemplo, como podemos conceituar funções?
Pode-se notar que a quantidade de suco concentrado e suco pronto são as
variáveis da função. Portanto, a quantidade de suco pronto varia em função do suco
concentrado, isto é depende da água. Também é possível afirmar que a quantidade
de suco pronto é a variável dependente e suco concentrado é a variável
independente. Desse modo podemos determinar a fórmula ou lei de formação de
uma função, a qual possibilita calcular a quantidade de suco em função da
quantidade de água. Essa relação de dependência pode ser representada pela
fórmula:
C (l) S = C . 0,50 + 2 S (l)
1 S = 1 . 0,50 + 2 2,5
2 S = 2 . 0,50 + 2 3
3 S = 3 . 0,50 + 2 3,5
4 S = 4 . 0,50 + 2 4,0
5 S = 5 . 0,50 + 2 4,5
C = Concentrado de suco S = suco com água l = litros
S= C.0,50 + 2
Atividade 2 – Formando e apresentando funções por meio de diagrama
Para definirmos uma função é necessária uma Lei de Formação, isto é, uma
regra geral. Deve ocorrer uma relação entre os elementos de dois grupos, que já
definimos como variáveis dependentes e independentes.
Vamos considerar o conjunto A formado pelos números {-3, -1, 0, 2, 3}, e o
conjunto B representado algebricamente pela Lei de Formação y = x2
Pela Lei de Formação: y = x2, encontraremos os valores para o conjunto B.
x2 y
A B
-3 9
-1 1
0 0
2 4
4 16
Determinamos os pares ordenados (-3, 9); (-1, 1); (0,0); (2,4); (4, 16), essa
relação pode ser representada por um diagrama de flechas.
AGORA, ANALISE O EXEMPLO ABAIXO:
Diagrama construído através da definição de função
Note que a função pode ser determinada por fórmulas matemáticas, regras
ou Leis de Formação, que “consiste em apresentar um conjunto de operações de tal
modo que por meio delas, se possa fazer corresponder a cada elemento do conjunto
A um elemento em B”.
A partir do exemplo e das considerações feitas podemos definir função
como:
AGORA É SUA VEZ
Dada a função f: A→B, definida pela Lei de Formação y = x + 5 e o conjunto
A= {-3, -1, 0, 3, 5} e B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
a) Represente a função por meio do diagrama:
b) Escreva os pares ordenados que forma
Uma relação de um conjunto A em um conjunto B é uma
função, quando cada elemento e A estiver associado e um
único elemento de B. Usando-se a notação f: A → B indicando
que f e função de A em B.
Líneker costuma abastecer seu carro no posto “Auto Caetê”. Da última vez
em que abasteceu, o litro de gasolina custava R$ 2,99.
De acordo com as informações:
a) Líneker pediu para encher o tanque. Quanto vai pagar?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) O valor pago por Líneker depende do que?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Podemos estabelecer uma quantidade de litros de gasolina para o carro de
Líneker, e assim determinar os valores que ela irá pagar.
Esses valores estão representados abaixo:
Quantidade
de litros (l)
10 20 30 40
Valor a ser
pago (V)
2,99 x 10 = 29,90 2,99 x 20= 59,80 2,99 x 30 =89,70
2,99 x 40 =119,60
AGORA, ANALISE A SEGUINTE SITUAÇÃO
Com as informações da tabela responda
a) As grandezas litros (l) e valor pago (V) são variáveis?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) Escreva uma fórmula (lei de formação) que possibilite calcular o valor
pago em reais em função da quantidade de litros abastecidos.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
c) Quantos litros de gasolina podem abastecer com R$ 50,00?
___________________________________________________________________
_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
d) Represente os dados da tabela por meio do diagrama.
A partir dos dados da tabela é possível construir o gráfico da função, seu uso
tem se tornado de grande importância, pois, possibilita a observação de
determinados comportamentos dos dados da situação estudada. Veja o exemplo
abaixo e responda a questão.
À medida que a quantidade de litros aumenta ou diminui, o que acontece
com os valores a serem pago em reais?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Frequentemente, encontramos em jornais, revistas livros gráficos e tabelas
que procuram retratar situações do dia a dia. Esses gráficos e tabelas representam
funções, e por meio delas é possível obter informações relacionadas à realidade
social, econômicas e também relacionar com outras áreas do conhecimento.
Gráfico 1 - Geogebra
5ª Ação – Função Polinomial do 1º grau
Conteúdo: Função polinomial do 1º grau (linear)
Objetivos: Identificar função afim e seus elementos
Representar graficamente à função afim
Interpretar gráfico de função afim
Encaminhamento Metodológico
O professor deverá explanar o conteúdo para os alunos e contextualizar o
assunto com outras situações vivenciadas pelos alunos e resolver as situações
dadas e em seguida levar os alunos para o laboratório de informática para a
construção de gráficos referentes à situação.
Atividade 1 – Identificando e representando função afim
Algumas empresas prestadoras de serviços oferecem carros para
aluguel.
Carro popular: R$ 120,00 por dia mais R$ 1,50 por quilometro rodado.
Carro de luxo R$ 180,00 por dia mais R$ 2,10 por quilometro rodado.
A partir dessas informações podemos criar uma fórmula que permita calcular
a quantidade a ser paga pela locação de um carro popular ou um carro de luxo, por
dia em função dos quilômetros rodados.
Para escrever a fórmula retornamos a definição de função afim onde:
Então y é a quantidade a ser paga, em reais, pela locação e x a quantidade
de quilômetros rodados, dessa forma:
↑ preço da diária
Quantidade a ser paga → y = 1,50. x + 120,00
Preço do quilometro rodado
Note que está fórmula é para a locação de um carro popular. Então, se uma
pessoa locar um carro e rodar 70 Km em um dia é possível calcular quanto irá
pagar.
Analise a seguinte situação:
f(x) = ax + b ou y= ax + b
Veja o exemplo
Para o valor de x = 70, temos: y = 1,50. 70 + 120
logo y = 225
O valor a ser pago será de R$ 225,00.
A fórmula apresentada é uma função afim, que pode ser representada por
meio do um gráfico.
Gráfico 2: Geogebra
AGORA FAÇA AS ATIVIDADES
a) Cite outra situação em que algo pode ser alugado ou locado.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
b) y = 2 x + 150 é uma função afim. Cite as características desse tipo de
função?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) Quanto uma pessoa pagaria pela diária de um carro popular se ela
percorresse 100 km? E 180 km?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
d) Escreva uma função afim que permita calcular a quantia y a ser paga
pela locação de um carro de luxo, por dia em função da quantidade x de quilômetros
rodados.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Vamos continuar nossa atividade
DEFININDO: Função polinomial do 1º grau, ou função afim,
a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) =
ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.
f: IR→ IR
Atividade 1- Atualmente é muito comum os carros flex, isto é, carro com
motores movidos a álcool ou à gasolina, já representam 70% dos veículos novos
vendidos no país, mas muitos consumidores ainda têm dúvidas sobre a
confiabilidade, o consumo, o funcionamento e a manutenção dos motores
bicombustíveis, bem como sobre quando utilizar álcool ou gasolina para economizar.
Segundo informações de uma montadora a respeito de um carro flex., por
ela lançado recentemente, o consumo médio do veículo na cidade é de 13,0 km/l
quando abastecido com gasolina e quando abastecido com álcool de 10 km/l.
a) A partir do consumo médio do veículo com gasolina e com álcool,
estabeleça uma função que forneça a distância que o veículo percorre com álcool
em relação à que percorre com gasolina, considerando a mesma quantidade de
litros dos dois combustíveis.
b) Agora construa o gráfico no plano cartesiano no papel quadriculado e
depois no laboratório de informática e observe:
c) Em que condições é mais vantajoso abastecer com álcool? Justifique a
sua resposta a partir da análise do gráfico esboçado anteriormente?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
d) A tabela abaixo apresenta dados sobre o preço médio da gasolina e do
álcool, no período de 01/10/2013 a 31/10/2013, em alguns estados brasileiros.
Analise qual dos combustíveis torna o abastecimento mais vantajoso em cada um
dos estados. Justifique sua resposta.
Preços praticados em alguns estados do Brasil, no período de 01/10/2013 a
31/10/2013:
Estado
Preço médio da
gasolina
Preço médio do
álcool
Amapá 2,58 2,18
Mato Grosso 2,78 1,78
Piauí 2,69 2,49
São Paulo 2,24 1,52
Paraná 2,90 1,85
(adaptado de <www.anp.gov.br/i_preco/>)
É COM VOCÊ AINDA
Atividade 2
A SANEPAR garante a qualidade da água fornecida até o ponto de entrega,
atendendo ao padrão definido pelo Ministério da Saúde.
Entretanto, para manter sempre a boa qualidade da água, que será
consumida, é muito importante que se tome alguns cuidados na instalação,
manutenção e limpeza da caixa d’água.
Nunca utilize sabão, detergente ou outro produto de limpeza para lavar a
caixa d’água. Use apenas água sanitária e ainda devemos usar a água de maneira
racional. Veja algumas dicas:
Feche a torneira – uma torneira aberta faz escorrer pelo ralo 20 litros
de água por minuto.
Hora do banho – seja rápido. Cada 5 minutos embaixo do chuveiro
ligado consomem 70 litros de água.
Para escovar os dentes é necessário apenas um copo de água.
Use a vassoura para varrer a calçada e não a mangueira.
Descargas com válvulas na parede consomem 26 litros de água por
vez. Prefira caixas acopladas ao vaso sanitário que usam 6 litros de água.
Junte roupas para lavar todas de uma só vez. Aproveite a água usada
no tanque ou na máquina para lavar a calçada.
Os maiores ladrões de água são os vazamentos, torneira pingando e
descarga desregulada. Faça a manutenção.
Use baldes e não mangueiras para lavar o carro.
Ao fazer a barba com a torneira aberta gasta 65 litros. Use água só no
enxague.
Ao lavar a mão, apenas molhe, feche a torneira, ensaboe e depois abra
novamente para enxague.
Confira o consumo para uma família de 4 pessoas adotando hábitos
racionais
PERFIL DO USO DA ÁGUA NA ECONOMIA DOMÉSTICA PARA QUATRO PESSOAS
Uso Consumo para 1
mês (litros)
Consumo para
1 dia (litros)
Consumo per
capita (litros)
Escovar os dentes (3 vezes por
dia cada pessoa)
120 4 1
Banho de chuveiro elétrico (5
minutos, 1 vez ao dia para cada
pessoa)
2.400 80 20
Descarga do sanitário (8 vezes
por dia)
2.400 80 20
Lavar a louça (3 vezes por dia) 1.800 60 15
Lavar roupa/tanque (15 minutos
3 vezes por semana)
1.920 64 16
Água para ingestão 240 8 2
Preparo de alimentos 600 20 5
Limpeza de casa (1 balde por
dia)
600 20 5
Total 10.080 336 84
Fonte:Tarifa SANEPAR
Tarifa Social
Critérios para cadastro na Tarifa Social
Imóvel: Somente devem ser cadastrados os imóveis com área construída de
até 70 m² (setenta metros quadrados), para fins residenciais.
Consumo: O consumo mensal de água deverá ser de até 10 m³. O volume
excedente a 10 m³ até o limite de 2,5 m³/mês por pessoa residente no imóvel será
cobrado pelo valor do metro cúbico da tarifa social vigente. Ultrapassando a este
limite, o excedente será calculado pelo valor do m³ da Tarifa Normal.
Renda: A renda da família residente no imóvel será de até ½ salário mínimo
por pessoa ou de ou de até 2 salários mínimos (federal) para imóveis com até 4
ocupantes, vigente na data de solicitação do benefício.
Fonte: http://site.sanepar.com.br/informacoes/tabela-de-tarifas.
Observe a tabela das tarifas consultando o link acima.
Tabela de tarifas de saneamento básico
Observe a conta de água de sua residência e complete as questões abaixo:
a) Uma torneira gotejando simplesmente 60 litros de água por dia. Em
minha casa percebemos esta situação após 3 dias completos de gotejamento. O
encanador arrumou. Permaneceu sem gotejar por 5 dias e aí gotejou mais 2 dias e
foi novamente consertado. No 4º dia o problema persistiu por 8 dias e aí compramos
uma torneira nova.
b) Qual foi a quantia de água desperdiçada neste mês?
c) Considerando a sugestão da Sanepar, quantos banhos seriam
possíveis tomar com a água desperdiçada?
d) Adoramos tomar banhos demorados ou até fazemos o chuveiro de
Vamos às atividades!
“sauna” e esquecemos os gastos, desperdícios que produzimos. Observando os
dados da Sanepar, crie uma tabela onde representa o consumo de água com seu
banho durante: um dia, uma semana, dez dias, quinze dias, vinte dias e um mês.
Número de dias
Volume
1) Observando sua conta de água, construa uma tabela dos 6 últimos
meses de consumo.
Mês Consumo m³ Valor pago
2) Represente os dados num gráfico com o mês e o valor pago.
3) Verifique na sua conta de água, o total de litros a mais que a taxa
mínima da Sanepar e qual o total de litros, e indique se ouve desperdícios.
Leia o texto: O pão nosso de cada dia
No Brasil, o pão mais consumido é o chamado “pão francês”, de fato este
pão é tradicionalmente francês, mas também brasileiro.
Dependendo da região do Brasil, este pão recebe nomes diferenciados
como: filãozinho, cacetinho, pão de sal, pão Jacó, média, entre outros.
É possível que primeira grande influência dos franceses sobre a panificação
brasileira tenha sido a Invasão francesa no Rio de Janeiro na metade do século XVI.
Eles fundaram a França Antártica e apenas 10 anos depois, Estácio de Sá fundou o
Rio de Janeiro com intuito de expulsar os franceses que ocupavam a terra. As
famílias mais abastadas que retornavam à França descreviam as características do
pão francês com o intuito que fosse reproduzido nas padarias do Brasil e que seria
composto apenas de ingredientes básicos, como: farinha, água, sal e fermento. Os
quatro ingredientes adicionais, são responsáveis pelo diferencial na qualidade da
casca e do miolo dos pães.
AGORA PENSE MAIS UM POUCO
Na padaria ”Pão Crocante”, o quilo do pão francês custa R$ 7,00. Sabe-se
que 1 kg de trigo próprio para o preparo rende 30 pãezinhos e que o trigo vem em
sacas de 25 kg, que custa R$ 52,00 e cada pãozinho de 50 g custa R$ 0,35. O pão
francês é elaborado a partir da mistura de trigo, gelo moído, água e fermento.
Agora é sua vez!
a) Quantos pães se produzem com um saco de trigo?
b) Qual o preço de cada pãozinho?
c) Você vai até a padaria, quer comprar 10 pães, qual a função que
representa esse pedido?
d) Construa uma tabela com o valor de até 100 pães.
e) Agora construa o gráfico no plano cartesiano com x (um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete, oito, 9,10).
O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total
seja R$ 1000,00.
Os bancos, em geral, cobram mensalmente uma taxa de manutenção sobre
cada conta corrente ativa, sendo que o valor dessa taxa varia de acordo com cada
banco e os serviços prestados. Em determinado banco a taxa de manutenção é de
R$ 15,70.
Um cliente abriu uma conta corrente nesse banco e faz um depósito inicial
de R$ 300,00, sendo que todo mês seguinte, deposita R$ 150,00 na conta.
Vamos fazer mais algumas
atividades!
a) Qual a quantia em reais que esse cliente terá em sua conta nos seis
meses após a abertura da mesma?
b) Escreva a lei de formação da função que relaciona a quantidade Q, em
reais, na conta desse cliente, com o tempo, t e meses.
c) Em um plano cartesiano construa o gráfico da função Q.
REFERÊNCIAS
AFONSO, A. J. ET AL. Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Rio de Janeiro: DP&A, 1999.
BRASIL, LDB. Lei 9394/96. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Disponível em <www.mec.gov.br>. Acesso em: 18 de abr. 2013.
Brasil. Ministério da Educação, Secretária de educação Básica. Orientações curriculares para o ensino médio - Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília, 2006.
BURIASCO, R. L. C. Estudos em Avaliação Educacional. São Paulo, n. 22, p. 155-178, 2000, jul. Dez.
D'AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. AnoII. N2 Brasília. 1989. P.15-19. Disponível em: www.diaadiaeducação. pr.gov.br acessado em 25/03/2013.
D'AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. Campinas: Ed. da Universidade Estadual de Campinas, 1986.
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
DINIZ, M. I. de S. V.; SMOLE, K. C. S. Matemática: ensino médio: volume 1. São Paulo: Saraiva, 2010.
FIGURAS. Disponível em: http://www.fotosdahora.com.br/clipart/cliparts_categorias/escola/index.asp?pagina=3 . Acesso em 31 de out. de 2013.
LOPES, C. E.; MUNIZ, M. I. S (orgs). O processo de avaliação nas aulas de matemática. Campinas: Mercado de Letras, 2010.
LUCKESI, C. C. A avaliação da aprendizagem escolar. 9 ed. São Paulo: Cortez, 1999.
LOPES, J.; SILVA, H. S. 50 técnicas de Avaliação Formativa. Lisboa: LIDEL, 2012.
LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico. São Paulo: Cortez, 2011.
MOREIRA, M. A.; MANSINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de Ausubel. São Paulo: Centauro, 2011.
________. Avaliação da Aprendizagem escolar: estudos e proposições. São Paulo: Cortez, 2010.
PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: 2008.
PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.
SANEPAR. Disponível em: http://site.sanepar.com.br/informacoes/tabela-de-tarifas. Acesso em 05 de nov. de 2013.
VALENTE, W. R. et al. Avaliação em matemática: História e Perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.
SADOVSKY, Patrícia. O ensino de matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios. São Paulo: Ática, 2010.
SOUZA, J. R. de. Novo olhar matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2010.