OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · 2.8. Construção do Laboratório de...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
CADERNO PEDAGÓGICO
USO DO LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA MODELAGEM
SILDIA STAFIM
PITANGA
2013/2014
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
SILDIA STAFIM
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
CADERNO PEDAGÓGICO
USO DO LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA MODELAGEM
Caderno pedagógico apresentado a
coordenação do programa de
Desenvolvimento Educacional da
SUED/SEED/PR como requisito para
implementação do Projeto de Intervenção
com os estudantes do 3º ano, do curso de
Formação de Docentes do Colégio Estadual
D. Pedro I - EFMPN, sob a orientação da
Professora Mestra Emanueli Pereira.
PITANGA
2013/2014
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Título: Uso do Laboratório de Matemática na Perspectiva da Modelagem
Autor: Sildia Stafim
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual D. Pedro I - EFMPN
Município da escola: Pitanga
Núcleo Regional de Educação: Pitanga
Professor Orientador: Emanueli Pereira
Instituição de Ensino Superior: UNICENTRO
Relação Interdisciplinar: Metodologia de Ensino de Matemática
Resumo: O processo de aprendizado é contínuo e precisa ser pensado como um todo. As crianças ao entrarem na escola são extremamente curiosas, e ao longo do percurso escolar tornam-se desinteressadas e desatentas. O uso do laboratório de Matemática, na perspectiva da Modelagem é uma tentativa de trabalhar com conteúdos matemáticos, de uma forma interessante, viva, em que os alunos se envolvam, pesquisem, elaborem hipótese, discutam, questionem, comprovem ou contestem os resultados encontrados. Acima de tudo compreendam conceitos matemáticos. O objetivo desse trabalho não é apontar “culpados”, mas repensar as metodologias utilizadas, em conjunto com os estudantes do Curso de Formação de Docente, que já estão realizando estágio supervisionado nas escolas, e em breve estarão atuando como professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e da Educação Infantil.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Laboratório de Matemática; Formação de Docentes.
Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico
Público:
Estudantes do 3º ano do Curso de Formação de Docentes
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SUMÁRIO
1. Apresentação ................................................................................................... 06
1.1. Resumo das ações propostas ..................................................................... 08
2. Atividades.......................................................................................................... 08
2.1. Sondagem Inicial ........................................................................................ 08
2.2. Matemática no Cotidiano............................................................................ 09
2.3. Galapinha ... aula de matemática.............................................................. 10
2.4. Explorando a Biblioteca............................................................................... 10
2.5. Seminário ...................................................................................................
2.5.1. Modelagem Matemática ....................................................................
2.5.2. Laboratório de Matemática................................................................
2.6. Explorando o Laboratório de Matemática....................................................
2.6.1. Material Dourado................................................................................
2.6.2. Jogo Nunca Dez.................................................................................
2.6.3. Blocos Lógicos...................................................................................
2.6.4. Geoplano............................................................................................
2.6.5. Mosaicos............................................................................................
2.6.6. Barras de Cuisenaire.........................................................................
2.7. Modelagem Matemática no Laboratório de Matemática..............................
2.7.1. Relação de Euler................................................................................
2.7.2. Sólidos de Revolução........................................................................
2.7.3. Planificações......................................................................................
2.7.4. Cilindros.............................................................................................
2.7.5. Prismas..............................................................................................
2.7.6. Consciência Ecologica.......................................................................
2.7.7. Formas Geométricas..........................................................................
2.8. Construção do Laboratório de Matemática Móvel.......................................
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2.9. Questões Finais...........................................................................................
3. Referências........................................................................................................
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1. APRESENTAÇÃO
Caros Colegas,
Entre as tendências metodológicas da Educação Matemática que
fundamentam as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná
da disciplina de Matemática, está a Modelagem Matemática.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica foram construídas entre 2004
e 2008, envolvendo professores da Rede Estadual de Ensino, foram vários
encontros, simpósios e semanas de estudos pedagógicos para discussão e
elaboração dos textos que compõem o documento final, que fundamenta o trabalho
pedagógico das escolas públicas do Estado do Paraná.
No entanto, mesmo participando de todo o processo de construção das
diretrizes, não é nada fácil para os professores de matemática, mudarem suas
práticas em sala de aula. No que se refere à Modelagem Matemática, verifica-se,
muitas vezes, sua redução a contextualizações esporádicas.
É oportuno lembrar a formação, mais generalista, dos professores que
atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e na Educação Infantil, sendo que,
parte dos professores que atuam nestas etapas da Educação Básica tem apenas o
curso de Formação de Docentes, ou são formados em Pedagogia.
Considerando ainda a divisão quanto à responsabilidade dos estados e dos
municípios, a Educação Básica tem sido pensada de forma fragmentada, tanto nas
políticas públicas como nos processos de formação continuada. Sabe-se que o
processo de aprendizado é contínuo e precisa ser pensado como um todo.
Desta forma, o objetivo desse trabalho não é apontar “culpados”, mas
repensar a prática docente em conjunto com os estudantes do Curso de Formação
de Docente, que já estão realizando estágio supervisionado nas escolas, e em breve
estarão atuando como professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e da
Educação Infantil.
As crianças ao entrarem na escola são extremamente curiosas, e ao longo
do percurso escolar tornam-se desinteressadas e desatentas. As reclamações de
que os alunos não se interessam pelas aulas, que não querem mais pensar e só
esperam respostas prontas, são constantes entre professores. Essas frustrações
são reforçadas com os resultados das avaliações externas como Prova Brasil, SAEB
(Sistema Nacional de Avaliação), OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática
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das Escolas Públicas), entre outras. Estas avaliações institucionais indicam que os
conhecimentos matemáticos dos estudantes brasileiros, estão muito aquém do
desejado.
Diante dessas considerações, lançamos o seguinte questionamento: Será
que a metodologia adotada nas aulas de matemática não tem contribuído para
reforçar esses problemas?
Geralmente os livros didáticos, não desafiam os estudantes. É muito comum,
por exemplo, após a abordagem do conteúdo – adição, os referidos livros
apresentarem atividades, cujo único pensamento a ser mobilizado é o da adição. Se
o conteúdo é subtração; os problemas relacionam-se só com a subtração, no estilo
siga o modelo. E assim sucessivamente. Dessa forma o cálculo se torna mecânico.
Por que ler o problema? Basta encontrar os números e fazer a “conta”, concluem os
estudantes. A leitura, a reflexão e o raciocínio tornam-se ações desnecessárias e o
estudante não aprende o processo de solução do problema, a matemática se torna
sem sentido em meio a tantas regras e fórmulas.
Sendo assim, propõe-se o uso do laboratório de Matemática, na perspectiva
da Modelagem Matemática, como uma tentativa de trabalhar os conteúdos
matemáticos, de uma forma interessante, viva, em que os estudantes se envolvam,
pesquisem, elaborem hipótese, discutam, questionem, comprovem ou contestem os
resultados encontrados. Acima de tudo compreendam conceitos matemáticos.
Sabe-se que tanto os cursos de Pedagogia quanto os de Formação de Docentes
não têm dado muita abertura para a aprendizagem por meio da Modelagem
Matemática.
Portanto o objetivo das ações propostas neste caderno pedagógico é
essencialmente de intensificar e ampliar as atividades no Laboratório de Matemática,
utilizando os instrumentos disponíveis, como subsídio para estimular uma prática
pedagógica direcionada a Modelagem Matemática. Nesta perspectiva os problemas
encontrados no dia a dia dos estudantes dialoguem com o conhecimento
matemático acadêmico, a fim de fortalecer a formação de futuros professores dos
anos iniciais do Ensino Fundamental e da Educação Infantil para ensino de
Matemática.
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1.1. Resumo das Ações Propostas:
Análise e discussão, com os estudantes do Curso de Formação de Docentes,
sobre o processo de ensino e aprendizagem de matemática, a que foram
submetidos na trajetória escolar;
Debates sobre as metodologias adotadas nas aulas de matemática nas
turmas em que os alunos do Curso de Formação de Docentes estão
realizando estágio supervisionado;
Seminários sobre os aspectos teóricos metodológicos da Modelagem
Matemática;
Experimentos no laboratório de matemática;
Desenvolvimento de atividades em grupos, no laboratório, de Modelagem
Matemática (seguindo as cinco etapas propostas por Burak);
Construção do laboratório de matemática móvel, que possa ser utilizado nos
estágios supervisionados.
2. ATIVIDADES
2.1. Sondagem Inicial
No primeiro momento será aplicado aos estudantes do 3º ano do curso de
Formação de Docentes, o seguinte questionário.
Questionário:
1- Você gosta de matemática? Por quê?
2- Você costuma errar muito nas aulas de matemática? Por quê?
3- Você julga importante saber matemática? Por quê?
4- Como você avalia as aulas de matemática?
5- Em sua opinião, o que é necessário para se aprender matemática?
6- Relate uma experiência marcante vivenciada em uma aula de matemática.
7- No seu dia a dia, costuma utilizar os conhecimentos matemáticos? Quais e
em que situações?
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8- Já passou por alguma situação difícil no seu cotidiano por não dominar algum
conhecimento matemático? Qual?
9- Como você gostaria que fossem as aulas de matemática?
10- Você se considera apto (a) para ensinar matemática na Educação Infantil e
anos iniciais do Ensino Fundamental? Justifique.
Próximo passo, analisar coletivamente as respostas do questionário,
organizando o registro do panorama geral, através da tabulação dos dados obtidos.
Este inventário prévio servirá para visualização de como foi o processo de ensino e
aprendizagem de matemática, a que estes estudantes foram submetidos e o nível de
importância dado à matemática no contexto escolar e no cotidiano dos mesmos.
2.2. Matemática no Cotidiano
Parece que a Matemática é mesmo importante!
Você sabe como e por que ela surgiu?
Será que é possível exercer algum tipo de atividade sem o uso da
matemática?
Na sua opinião, porque tantas pessoas têm dificuldades em aprender
matemática?
Em grupos: recortar de revistas, jornais, rótulos, bulas de remédio e outros,
figuras, reportagens e situações relacionadas à matemática. Montar um
painel. Depois apresentar aos seus colegas, explicando qual a função da
matemática em cada uma das colagens feitas pelo grupo.
Nesta atividade vamos utilizar como motivação a Música Números –
Engenheiros do Hawai
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2.3. Galapinha em... aula de matemática.
Para discutir:
Como vocês avaliam as aulas de matemática, que são ministradas pelos
professores nas turmas em que realizaram os estágios supervisionados?
Já presenciou alguma situação em que a linguagem utilizada não condizia
com a capacidade de entendimento dos estudantes? Relate.
É comum os professores utilizarem algum tipo de material manipulável nas
suas aulas? Quais?
Ao preparar suas aulas de matemática, da prática de formação, quais os
principais critérios considerados.
2.4. Explorando a Biblioteca
Toda a história do livro é baseada em Robert, um menino de onze anos, que
como tantos, tem problemas com a disciplina de Matemática. Vive assombrado com
pesadelos de vários tipos: é devorado por peixes; escorrega infinitamente, sem
conseguir segurar-se, cai num precipício; às vezes é o presente desejado que
Vamos nos divertir com a história em quadrinhos Galapinha
em... aula de matemática, esta história nos ajudará a refletir sobre a
linguagem utilizada nas aulas de matemática.
http://www.nre.seed.pr.gov.br/fozdoiguacu/arquivos/File/Troca_de
_ExperienciasSAA.ppt#268,10 slides de 2 a 10, acessado em
11/09/2013.
Vamos utilizar o livro: O diabo dos números, de Hans Magnus Enzensberger.
Disponível na Biblioteca do Professor.
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desaparece no momento que ele vai pegá-lo. Uma noite, os seus pesadelos mudam,
ele passa a sonhar sequencialmente com um diabo, chamado Teplotaxl, que noite
após noite vai vencendo as resistências do garoto, resolve os problemas dele e o
diverte levando-o a encantar-se com a Matemática.
A convivência com o diabo em seus sonhos ocorre de forma divertida,
assim como um passeio pelos conteúdos matemáticos. As explicações acontecem
de forma tão sutil e natural, utilizando elementos do imaginário do garoto. A leitura
desta história leva a imaginação a uma viagem histórica no adorável mundo da
Matemática.
2.5. Seminário
Assim como o garoto Robert, podemos nos maravilhar com
descobertas de uma matemática fascinante. Esta atividade permitirá a
abordagem de diversos conteúdos matemáticos, através de uma leitura
prazerosa, desmistificando o rigor e as dificuldades asssociados à
matemática. O livro é dividido em doze noites, nas quais o diabo Teploxl
provoca o menino Robert com desafios muito interessantes, que
perpassam um rol de conteúdos. Uma ótima oportunidade de revisar a
matéria já estuda, e em muitos casos, ainda não aprendida.
Para a realização deste trabalho, a turma será dividida em duplas ou
trios. Serão doze equipes. Cada equipe irá ler, estudar e apresentar um
capítulo do livro. Os conteúdos matemáticos, contemplados ao longo do
livro serão discutidos e retomados pelo professor à medida que surgirem
as dúvidas.
Este é o momento de conhecer melhor a Modelagem Matemática e o
Laboratório de Matematica.
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2.5.1. Modelagem Matemática
A Modelagem enquanto prática educativa no contexto da Educação
Matemática é relativamente recente no Brasil, Segundo (BURAK, 2005. p.35) esta
metodologia foi apresentada ao país pelos professores Ubiratan D´Ambrósio e
Rodney Carlos Bassanezi, ambos do Instituto de Matemática Estatística e Ciências
da Computação – IMECC, da Universidade Estadual de Campinas. Estes
professores difundiram a Modelagem sob forma de livros, cursos de especialização,
artigos, palestras e orientações de trabalhos de conclusão de mestrado e doutorado.
O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica. Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões. (PARANÁ, 2008 p 65)
A Modelagem Matemática, de acordo com (BASSANEZI, 2002) consiste na
criação de modelos que sejam capazes de traduzir um conjunto de símbolos e
relações matemáticas, numa implicação entre a matemática do cotidiano e a
matemática da sala de aula que é, talvez, o principal aspecto que se coloca ao se
pensar no ensino com base nessa tendência.
Para (BIEMBENGUT e HEIN 2005, p.12) “A Modelagem Matemática é um
processo que envolve a obtenção de um modelo” e, para elaborar um modelo, o
professor precisa ter domínio dos conteúdos que serão trabalhados, ter intuição e
criatividade para interpretar o contexto, saber escolher os conteúdos que melhor se
adaptem, além de ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.
Como se pôde observar, há diferentes conceitos e definições sobre o que é
Modelagem Matemática, porém, nesse trabalho optou-se pelas definições
encontradas em (PEREIRA, 2010. p.170) que ao estudar os autores: Barbosa,
Caldeira e Burak, constata que defendem um ponto comum, para eles: ”a
Modelagem Matemática centra-se na pesquisa, na investigação e na descoberta.”
Partindo sempre de temas que sejam do interesse dos estudantes e estejam
relacionados ao cotidiano deles. Desta forma, os temas é que determinarão os
conteúdos matemáticos a serem abordados.
Conforme esses autores, a criação de um modelo matemático, não é a
essência do trabalho com Modelagem. Essa abordagem facilita o trabalho de
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Modelagem Matemática, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Percebe-se com isso que a Modelagem Matemática tem uma natureza “aberta” e, para Barbosa (2001), isso impossibilita garantir a presença de um modelo matemático propriamente dito na abordagem dos alunos. Eles podem desenvolver encaminhamentos que não passem pela construção de um modelo matemático. Nesse sentido, Caldeira (2007, p.83) também explicita que não é necessária a presença de um modelo do objeto no final do processo, pois o objetivo principal não é chegar ao modelo. Para o autor, o que importa é o processo que o professor e o estudante percorrem para alcançar uma situação de tomada de decisão ou compreensão do objeto
estudado, fazendo, claro, uso da matemática. (PEREIRA, 2010. p171)
Adotando a perspectiva da Modelagem Matemática que centra-se na
pesquisa, na investigação e na descoberta, Para o desenvolvimento de uma
atividade com modelagem matemática Burak (2004), sugere cinco etapas:
1) escolha do tema;
2) pesquisa exploratória;
3) levantamento dos problemas;
4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático
no contexto do tema;
5) análise crítica das soluções.
Essas etapas precisam considerar dois princípios propostos pelo autor:
1) o interesse do grupo;
2) a obtenção de informações e dados do ambiente, onde se encontra o
interesse do grupo.
Ainda de acordo com Burak (2004), durante o processo da Modelagem, o
professor assume o papel de orientador, mediador. Essa mudança de postura tende
a causar certo desconforto para o professor, uma vez que precisa pesquisar sobre
vários temas, explorando o conhecimento matemático de forma diferenciada. O
conhecimento não está mais centrado apenas, na figura do professor. Mas de forma
alguma deixa o professor alheio ao processo. Suas intervenções e questionamentos
são essenciais.
Percebe-se um grande desafio a ser enfrentado pelo professor: superar em cada ação a forma de se encaminhar a prática pedagógica em sala de aula. A permissão de que cada grupo de alunos, no desenvolvimento de seus trabalhos, mudasse os rumos inicialmente delineados, constitui-se, sem dúvida numa mudança de postura do professor. (BURAK, 2010 p 24)
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Mudar a prática pedagógica, principalmente no início, não é nada fácil. Tanto
para o professor quanto para o aluno, a insegurança em relação ao novo, amedronta
e paralisa. Diante disso, muitas vezes, os professores mantêm práticas pedagógicas
com as quais sentem-se confortáveis. Essa barreira precisa ser quebrada. Redefinir
papéis não significa diminuir a função do professor e sim ter um enfoque que vai
muito além de mero repasse de conteúdos. Para ser um orientador, o professor
precisa antes tornar-se pesquisador já que, não poderá apenas utilizar as aulas
prontas do ano passado, nem simplesmente seguir o livro didático.
Embora haja dificuldade em trabalhar de maneira diferenciada da forma
tradicional, herdada de sua formação, é importante que os professores percebam a
urgência de adequação aos apelos da atualidade, que indicam a necessidade de um
trabalho articulado entre conteúdos matemáticos e questões sociais, políticas e
econômicas. Esta problemática pode ser amenizada com processos efetivos de
formação continuada, que atendam a todos os professores da Educação Básica.
Reconhecemos que pesquisas sobre a inserção da Modelagem Matemática na Educação Matemática nos anos iniciais podem estar sendo discutidas, mas ainda não registradas no Banco de teses da Capes. Mesmo neste contexto, há uma escassez de produções nesta área. E, por este motivo, sustentamos que há a necessidade de pensar a Modelagem Matemática nos anos iniciais, principalmente, em duas dimensões indissociáveis: o repensar sobre a atuação docente em Matemática nos anos iniciais, uma vez que a Modelagem se apresenta como algo novo aos pedagogos e o refletir sobre ações inovadoras nos anos iniciais no campo da Matemática. (SILVA e KLÜBER, 2012 p.239)
2.5.2. Laboratório de Matemática
O processo de ensino aprendizagem da matemática é considerado
complexo, pois os estudantes apresentam resistência em estudar determinados
conteúdos que compõem a matriz curricular desta disciplina, sob a alegação de que
nunca irão precisar de tais conhecimentos em suas vidas. Tal fato pode ser atribuído
aos métodos de ensino empregados pelos professores, que muitas vezes não
relacionam a matemática da sala de aula com a do cotidiano. Na medida em que
surgem dificuldades no ensino da matemática, manifesta-se também, conforme
Vicentin (2010), a necessidade de novas propostas metodológicas e recursos
didáticos que auxiliem tanto os professores em sua prática docente quanto os alunos
na construção de conhecimentos matemáticos.
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Nossa experiência como professor de matemática revela que se faz necessário, além de outros aspectos, adotar uma metodologia de ensino que atenda às necessidades de formação do aluno como ser social crítico e com capacidade de enfrentar os desafios do meio em que vive. Para tanto, é pertinente repensar as metodologias de ensino utilizadas nas escolas que, muitas vezes, priorizam a memorização em detrimento da compreensão dos conceitos matemáticos. (VICENTIN, 2010 p 63)
Alguns recursos como jogos, sucatas, embalagens, maquetes, enfim
qualquer material que auxilie o aluno a desenvolver seus conhecimentos pode ser
utilizado pelos professores nas aulas, a fim de dinamizar a prática pedagógica e
facilitar a aprendizagem. Através destes, o professor poderá contribuir
significativamente no processo de construção dos saberes matemáticos de seus
alunos.
Nessa perspectiva, o trabalho em aulas vem valorizando novas atividades e abordagens de ensino, tais como (i) Resolução de Problemas, (ii) História da Matemática, (iii) Modelagem Matemática, (iv) Jogos e (v) Novas tecnologias que passam a estar entre as metodologias alternativas de ensino e de aprendizagem adotadas pelos professores de matemática. Também ganha ênfase, cada vez maior a utilização de materiais concretos ou manipuláveis, uma vez que estes podem estar presentes nas atividades á luz das tendências do tempo presente, enriquecendo-as ou complementando-as. (GAVANSKI e LIMA, 2010 p.117)
O laboratório de Matemática tende a aguçar o interesse dos estudantes, se
utilizado de forma a problematizar questões cotidianas, pode oportunizar um contato
mais dinâmico com a matemática. Mais que um depósito de materiais, o laboratório
deve ser um espaço pedagógico, que oportunize o aprendizado de matemática por
meio de vários recursos. Com o objetivo de aprofundar questões que se
estabelecem na relação entre conteúdos escolares e situações do cotidiano
vivenciadas pelos estudantes, onde a matemática, não seja vista apenas como a vilã
nos currículos escolares, mas sim como uma ciência indispensável na vida de todo o
ser humano.
No laboratório de matemática, através de diversas ações direcionadas, os
estudantes poderão vivenciar experiências únicas entre as quais, a oportunidade de
conhecer diferentes metodologias de ensino, que visem desenvolver suas
potencialidades, raciocínio e senso crítico. Além disso, constatem a importância dos
conhecimentos matemáticos.
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Este capítulo é um convite ao estudo para compreensão de percursos e percalços da matemática nos primeiros anos de escolaridade, valendo-se de vários teóricos da aprendizagem como suporte epistemológico e metodológico. A partir de um diálogo com um aluninho dos primeiros anos do Ensino Fundamental, faz emergir e trata – de modo compreensivo – dos descompassos em relação à Matemática e seu Ensino, ressaltado a importância desta ciência/disciplina na vida social, cultural e, portanto, cidadã das crianças em processo inicial de escolaridade. (BURAK, 2010. p 08)
As autoras nos apresentam uma revisão histórica da utilização de alguns materiais didáticos para o ensino da Matemática. A partir daí realizam um estudo específico dos materiais concretos de facilitação de aprendizagem matemática, denominados Tangram, Material Dourado e Geoplano. Este estudo se encaminha para a proposição de atividades específicas para o ensino fundamental. Constitui-se, portanto num material de apoio didático-pedagógico e científico, principalmente para professores desse nível de ensino e para estudantes em formação inicial. (BURAK, 2010. p 09)
Após as apresentações iniciais, utilizaremos como subsídio teórico os seguintes
artigos que se encontram no livro: Educação Matemática Ações e Reflexões.
1. Rumo à educação do século XXI: para superar os descompassos de
ensino e da aprendizagem de Matemática nos anos iniciais de
escolaridade. (Rosália M.R.de Aragão).
2. Materiais concretos no ensino e na aprendizagem da Matemática:
reflexões e proposições. (Doroteya Gavanski e Rosana Viomar de Lima).
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Constitui um novo enfoque de pesquisa na área, uma vez que esse tema não tem sido contemplado suficientemente nas investigações referentes à Modelagem. A autora realiza uma meta-análise de dissertações sobre a temática-problemática da Modelagem e encontra subsídios e indicadores suficientes, a partir das atividades relatadas, para apontar que essa tendência, quando se situa numa perspectiva de Educação Matemática (...) pode favorecer em potencial o desenvolvimento da ciatividade do estudante no âmbito do ensino da Matemática. (BURAK, 2010. p 09)
Precariedade na formação de professores;
Abordagens inadequadas relacionadas à matemática;
Uso do Lúdico, com objetivos definidos;
Interferências do professor nas atividades;
Matemática para a escola e para a vida:
Importância do conhecimento teórico;
Situações desafiadoras;
Concepções de homem e de sociedade;
3. Modelagem Matemática: um convite à criatidade (Emanueli Pereira)
Para a realização desta atividade, a turma será dividida em seis
equipes. Cada equipe receberá um texto, ou seja, dois grupos terão o
mesmo texto, que deverá ser estudado e discutido no grupo e
posteriormente apresentado aos demais na forma de seminário, onde os
pontos fundamentais do texto devem ser relacionados com vivências dos
estudantes, tanto nas práticas de formação, quanto da trajetória escolar.
Pontos essenciais que deverão ser elencados pelo professor, caso não
sejam abordados naturalmente pelos estudantes.
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Dificuldades de professores no uso de materiais manipuláveis para o
ensino de matemática;
Formação continuada para os professores;
Domínio do uso do material e planejamento adequado;
Modelagem Matemática na visão de Burak, Barbosa e Caldeira;
As cinco etapas da Modelagem Matemática, propostas por Burak;
Implicações da Modelagem Matemática para o desenvolvimento da
criatividade;
Diferenciar Parâmetros Nacionais Curriculares e Diretrizes Curriculares
Estaduais.
2.6. Explorando o Laboratorio de Matemática
Nesta atividade os materias citados nos textos anteriores: Blocos Lógicos,
Barras de Cuisenaire, Material Dourado, Geoplano e Tangran, assim como outros,
que constituem o laboratório de Matemática de Colégio D.Pedro I, serão explorados.
A princípio livremente, possibilitando o contato direto dos estudantes com os
materiais, com o objetivo de aguçar a curiosidade e despertar a criatividade pelo uso
destes recursos no ensino de matemática. Em seguinda serão exploradas algumas
das potencialidades proporcionadas pelos referidos recursos. Salientando que, para
real contribuição no processo de ensino aprendizagem, os estudantes precisam se
sentir familiarizados com esses materiais só então poderão lançar mão desses
recursos, a serviço da Modelagem Matemática.
2.6.1. Material Dourado
Para entendermos melhor o sistema de numeração decimal podemos utilizar
o material dourado e brincar um pouco.
O material Dourado ou material de Montessori é constituído por cubinhos,
barras, placas e cubão, que representam respectivamente: unidade, dezena,
centena e unidade de milhar.
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2.6.2. Jogo Nunca Dez
Materiais:
Dados, material dourado, ábaco com hastes verticais, cartaz valor lugar,
moedas (R$1,00) e cédulas (R$10,00 e R$100,00) dinheiro de brinquedo,
papel e lápis.
Modo de jogar
Divide-se a turma em grupos com cinco jogadores;
O grupo decide quem inicia o jogo;
Cada componente do grupo terá uma tarefa específica em cada rodada:
Aluno 1 - joga os dados;
Dividir a turma em grupos, numerando cada componente do grupo.
A cada rodada o professor sorteia um participante de cada grupo. Assim
que os alunos sorteados estiverem na frente da caixa com o material
dourado, o professor deverá dizer um número qualquer e os alunos
deverão mostrar as peças correspondentes, respeitando sempre a regra
do nunca dez. Ganha a equipe que acertar mais vezes.
Fonte: autora
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Aluno 2 - retira a quantidade de cubinhos (material dourado), conforme a
quantidade que saiu nos dados. Quando o jogador conseguir mais do que dez
cubinhos, deve trocá-los por uma barra. Quando o jogador conseguir dez barras,
deve trocá-las por uma placa;
Aluno 3 - faz o registro no ábaco, conforme a quantidade que saiu nos dados.
Quando o jogador conseguir mais do que dez argolas na unidade, deve trocá-las por
uma argola na dezena. Quando o jogador conseguir dez argolas na dezena, deve
trocá-las por uma argola na centena;
Aluno 4 - realiza os registros com as respectivas trocas no quadro valor lugar,
utilizando as moedas (R$1,00) para representar as unidades, as cédulas (R$10,00 e
R$100,00) as dezenas e as centenas respectivamente;
Aluno 5 - realiza os registros no papel.
A cada rodada o professor verifica se os registros estão corretos e orienta a
alteração de tarefas de modo que todos os integrantes da equipe executem todas as
diferentes atribuições. Vence a equipe que conseguir maior número de pontos após
dez rodadas.
Os resultados do jogo poderão ser aproveitados para
trabalhar:
Números ordinais (classificação);
Ordem crescente e ordem decrescente;
Adição (ex: Qual o total de pontos de todas as equipes?);
Subtração (ex: Quantos pontos a equipe campeã fez a
mais que a última colocada?).
Multiplicação (ex: Se todas as equipes marcassem o
mesmo número de pontos que a equipe C. Qual seria o
total de dinheiro no quadro Valor Lugar?).
Divisão (ex: Se o total de dinheiro disponível nas mesas
fosse repartido igualmente para cada integrante da
equipe, quanto cada um receberia?).
Obs. Os estudantes poderão sugerir outras formas de
explorar os materiais.
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2.6.3. Blocos Lógicos
Os blocos lógicos são excelentes para trabalhar seriação e classificação.
São várias as atividades que podem ser desenvolvidas a partir deles:
Formar desenhos com as peças;
Separar os blocos por cor, por forma, por espessura ou tamanho:
Imitar uma sequência montada pelo professor, utilizando um só atributo a
princípio e depois gradativamente aumenta-se o grau de dificuldades;
Solicitar dos participantes, qual o “segredo da sequência” (cor, tamanho, etc.)
Peças do material espalhadas pela mesa. Cada participante deverá pegar
uma peça e colocar no centro do grupo, de modo que as peças sejam
empilhadas uma a uma. O participante deverá fazer de tudo para a “torre” não
cair. Para isso os participantes terão que pensar nas peças mais adequadas
para a base, meio ou topo da torre deixando as “piores” para o companheiro
seguinte. Nesta atividade os alunos desenvolverão a capacidade de
discernimento, raciocínio lógico e motricidade.
Distribuir as peças para os participantes e dividi-los em dois grupos, o
professor coloca uma peça no chão e os participantes vão colocando suas
peças na sequência, observando que só é permitido colocar a peça com uma
única semelhança. (caso o jogador, não tenha a peça necessária, passa a
vez para o outro grupo.) Ganha o grupo que ficar sem peças antes.
O professor apresenta uma peça e cada participante tenta encontrar, na sala,
um objeto que tenha alguma semelhança com a peça apresentada.
Criação de coreografia, a turma relaciona um movimento a cada peça (ex.
peça de face quadrada, azul, pequena e fina – levantar as mãos). A cada vez
que a peça é apresentada pelo professor o movimento deve ser repetido,
Atenção!
Cuidado com a linguagem utilizada: quadrado, retângulo, triângulo e
círculo são figuras planas, ou seja, não possuem espessura.
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quem errar sai e passa a ajudar o professor a observar quem erra no próximo
movimento. Essa atividade ajuda na atenção. No início usa-se apenas
algumas peças e depois vai aumentando o grau de dificuldade.
2.6.4. Geoplano
Fonte: autora
No geoplano, construa alguns polígonos e:
Classifique os polígonos e identifique a quantidade de vértices e arestas;
Observe quais desses polígonos, apresentam eixo de simetria;
Calcule seus perímetros e áreas, usando as devidas medidas da malha;
Analise as figuras e estabeleça relações entre as mesmas: número de lados
de ângulos e se são convexas ou não convexas;
Verifique quantos tamanhos diferentes de quadrados você pode obter no
geoplano, e relacione a área com a medida dos lados;
Verifique qual a maior área possível em um retângulo com perímetro 64u;
Construa diferentes polígonos com 12u de perímetro e compare a área das
figuras construídas;
Atividade 6. 5
Para complementar essa atividade, que compara a área e o perímetro
dos polígonos, vamos assistir ao vídeo: Matemática das Abelhas
http://www.youtube.com/watch?v=aLYVifotd-o (acesso em 25/09/2013)
23
2.6.5. Mosaicos
Fonte: autora
O que é necessário considerar para que as peças se encaixem com perfeição?
Pesquise algumas obras de pintores
brasileiros em que aparecem mosaicos.
Organize um mural com as fotos e os
mosaicos construídos pela turma.
Nesta atividade vamos usar a criatividade para construir mosaicos,
utilizando os três polígonos: triângulo equilátero, quadrado e hexágono
regular. Vamos também aproveitar para explorar a construção dos
polígonos, usando régua e compasso.
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2.6.6. Barras de Cuisenaire.
Fonte: autora
De que cor é a barra menor?
De que cor é a barra maior?
Quantas barras (menores) são necessárias para ter o mesmo tamanho da
maior?
De que cor são as barras menores que a barra laranja?
Qual é a barra imediatamente menor que a azul clara?
Quais são as barras maiores que a preta?
Qual é a barra imediatamente maior que a preta?
Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura?
Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo
tamanho que a barra rosa?
Qual a barra que deve ser colocada ao lado da branca para que fique do
mesmo tamanho que a vermelha?
Agora vamos brincar um pouco com as barras de Cuisenaire!!
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Qual a barra que deve ser colocada ao lado da verde-clara para que fique do
mesmo tamanho que a verde-escura?
Tem alguma barra com o dobro do tamanho da vermelha? E com o triplo?
Considerando que a barra branca representa um, combinando as barras,
represente de três maneiras diferentes os números: 12,15 e 21.
2.7. Modelagem Matemática no Laboratório de Matemática
Proporcionar aos estudantes uma atividade Modelagem Matemática, no
Laboratório de Matemática, seguindo as etapas de Burak:
1) escolha do tema;
2) pesquisa exploratória;
3) levantamento dos problemas;
4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático
no contexto do tema;
5) análise crítica das soluções.
O professor irá sugerir o tema relacionado com embalagens de produtos,
pois por meio desse tema, é possível explorar vários conteúdos matemáticos.
No entanto, as atividades de Modelagem Matemática são abertas, todas as
etapas são direcionadas ao interesse dos estudantes. Portanto sugiro algumas
atividades que poderão ser alteradas ou substituídas, de acordo com a turma em
que o projeto será aplicado.
Começar a atividade analisando os diferentes tipos de embalagens
relacionando-as com os modelos de sólidos geométricos presentes no laboratório,
pois a manipulação, o reconhecimento e a diferenciação das formas geométricas
darão o impulso necessário para o início das atividades que envolvem a Modelagem
Matemática.
Será que é possível construir a tabuada utilizando as Barras de
Cuisenaire? Vamos Tentar!!!
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Através da exploração das formas geométricas, os estudantes melhoram a
compreensão do mundo em que vivem, aprendendo a descrevê-lo, representá-lo e a
se localizarem nele. Além disso, o trabalho com as noções geométricas os estimula
a observarem, perceberem semelhanças e diferenças e a identificarem
regularidades. Permite ao mesmo tempo o estabelecimento de conexões entre a
Matemática e outras áreas do conhecimento, no contexto da sala de aula. Com isso,
as embalagens tornam-se um modelo significativo e atrativo no processo de ensino-
aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana e Espacial, BIEMBENGUT afirma
que:
Ao manusear embalagens, num primeiro momento o professor poderá resgatar os conceitos geométricos que os alunos têm e mostrar outros relevantes como nomenclatura, classificação, elementos, etc. Com isso, os alunos compreenderão melhor a relação entre duas retas, entre reta com plano e entre planos paralelos, perpendiculares e concorrentes; ângulo e ângulo poliédrico; propriedades dos polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.); da circunferência e do círculo além dos sólidos geométricos. (BIEMBENGUT, 2000, p. 35).
Fonte: autora
Que formas geométricas podem ser observadas, nos diferentes tipos de
embalagens e nos objetos que você visualiza e manipula no seu dia a dia?
Qual a diferença entre uma figura plana e uma figura espacial?
Num primeiro momento vamos separar os diversos tipos de embalagens,
associando-as aos modelos dos sólidos, analisando-os através de alguns
questionamentos.
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Escolha cinco poliedros e complete a tabela: Nome Nº de Faces Nº de Vértices Nº de Arestas
Cite nomes de polígonos e poliedros conhecidos e apresente uma
embalagem onde estes possam ser visualizados.
Qual a diferença entre prisma e pirâmide?
Quais embalagens que representam não-poliedros?
O que você entende por: face, vértice, aresta, raio, diâmetro, altura e
diagonal?
Cite objetos que dão ideia de: ponto, reta e plano.
2.7.1. Relação de Euler
Você percebeu alguma relação entre o número de faces, arestas e vértices? Pesquise sobre a relação de Euler e veja se ela se aplica nos poliedros que
você escolheu.
2.7.2. Sólidos de Revolução
Fonte: autora
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Quais embalagens podem ser consideradas exemplos de sólidos de
revolução?
2.7.3. Planificações
Fonte: autora
Partindo desta atividade, em equipes, os estudantes irão:
Manipular as embalagens, transformando-as nas suas planificações;
Analisar as formas geométricas encontradas nas planificações, considerando
os lados e as bases das embalagens;
Nomear as formas geométricas encontradas na planificação;
Medir as dimensões espaciais das embalagens;
Depois de utilizarmos o aparelho, para testar as respostas dadas pelos
estudantes, vamos analisar as características de cada um.
Vamos utilizar os modelos planificados encontrados no laboratório. Os
estudantes vão associar as embalagens às suas respectivas planificações.
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Realizar cálculo da área ou superfície total e a determinação da quantidade
de material usado para confecção das embalagens;
Realizar o cálculo do volume das embalagens;
Comparar a quantidade de material utilizado para a confecção das
embalagens e o volume das mesmas.
2.7.4. Cilindros
Construa duas embalagens cilíndricas com as seguintes dimensões:
1ª – 20 cm de diâmetro e 10 cm de altura.
2ª – 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura.
Qual a quantidade de material necessário para a construção de cada
embalagem?
Qual a capacidade de cada embalagem?
Qual modelo de embalagem você julga mais vantajosa? Por quê?
Para que tipo de produto você usaria essas embalagens?
Crie um rótulo, bem atraente e com todas as informações necessárias para
divulgar o seu produto.
Você acredita que a embalagem influencia na venda de um produto? Cite um
exemplo.
E a propaganda, você já parou para pensar o quanto ela interfere nas suas
escolhas?
2.7.5. Prismas
Fonte: autora
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Dividir as caixas ao meio, de três maneiras diferentes;
Verificar se o volume das novas caixas é igual, através do cálculo de volume
e utilizar o becker graduado e água para comprovar a capacidade das
mesmas;
Planificar e calcular a superfície de cada novo modelo de caixa; (não se
esqueça da parte que ficou aberta)
Se a equipe fosse dona de um laticínio, qual destas embalagens escolheria?
Por quê?
Construir uma embalagem com outras dimensões, ou mesmo com outro
formato, de modo que sua capacidade seja 500 ml. Justificar as vantagens da
embalagem criada pela equipe.
2.7.6. Consciência Ecológica
As embalagens são produzidas a partir de quais tipos de matéria-prima?
Pesquise sobre o tempo necessário para a decomposição desses materiais e
qual o destino dado ao lixo de sua cidade;
Converse com seus colegas sobre o problema do lixo e registre as atitudes
que cada um poderá tomar para diminuir a quantidade de lixo, jogados nas
ruas, no pátio da escola e em outros lugares públicos;
2.7.7. Formas Geométricas
Para a realização desta atividade, cada equipe vai precisar de três
embalagens iguais (ex. caixas de leite). E deverá:
Conversa de Professor: matemática é: um vídeo produzido pelo Ministério da
Educação e apresenta várias sugestões de atividades que podem auxiliar o
ensino de geometria.
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2.8. Construção do Laboratório de Matemática Móvel
Praticamente todas as escolas possuem os materiais explorados nas
atividades anteriores. O problema é que normalmente elas possuem apenas um
exemplar de cada, o que dificulta muito o trabalho com as crianças.
Sabe-se que o importante é a criança manipular, testar e assim comprovar
ou descartar as suas hipóteses. Infelizmente devido à escassez de material
disponível, estes são usados apenas pelo professor, para algumas demonstrações,
limitando, portanto, a eficácia dos mesmos no processo de ensino e aprendizagem.
Com o objetivo de aumentar a quantidade destes materiais, de modo que as
crianças possam ter contato direto com eles durante as atividades. Mesmo que em
pequenos grupos, a turma será convidada a se organizar novamente em equipes e
distribuir as responsabilidades para a reprodução dos materiais de formas
alternativas, sendo necessário no mínimo seis exemplares de cada:
Materiais dourado;
Ábacos com hastes verticais;
Geoplanos;
Barras de Cuisenaire;
Blocos lógicos;
Tangrans;
Figuras planas:
Sólidos geométricos.
Outros materiais, de fácil construção que podem enriquecer o laboratório.
Vamos assistir e depois praticar! (É muito importante realizar todas as
atividades com os estudantes do curso de Formação de Docentes, para que
se sintam seguros ao desenvolvê-las, com as crianças)
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_act
ion=&co_obra=50500 (acesso em 12/08/2013).
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Jogos de encaixe
Possibilitam explorar a percepção visual das crianças.
Para construí-los, serão necessários vários retângulos do mesmo
tamanho e de cores diversas, que devem ser divididos em duas partes de formas
diferentes.
Fonte: autora
Sugestões de aplicação
Organizar duplas. Cada criança recebe uma peça e deve encontrar
a criança que está com a peça que se encaixa com a sua (a peça precisa ser
da mesma cor).
Distribuir as peças no chão e organizar as crianças em dois
grupos, ganha o grupo que conseguir encaixar mais peças antes.
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Fonte: autora
Trilha da Matemática
Fonte: autora
Construir um circuito com obstáculos, que serão criados junto com as
crianças. (ex. um animal selvagem, preciso voltar 3 casas; ganhei uma
bicicleta vou avançar 2 casas e assim sucessivamente);
Pinos;
Bases para as atividades com tangran
Basta montar a figura desejada com o tangran e depois contornar e recortar.
Essas bases servem de apoio auxiliando as crianças, principalmente nos
primeiros contatos com o material.
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Dado.
Dividir a sala em quatro equipes, cada uma delas receberá dois pinos, mas poderá
movimentar apenas um a cada jogada. Ganha a equipe que chegar antes ao final da
trilha.
Conjunto Habitacional
Fonte: autora
Tapete de localização;
Trinta e seis casinhas do mesmo tamanho, de três cores diferentes.
Cada cor terá:
Uma casinha com 1 porta, 1 janela sem flor.
Uma casinha com 1 porta, 1 janela com flor.
Uma casinha com 1 porta, 2 janelas sem flor.
Uma casinha com 1 porta, 2 janelas com flor.
Uma casinha com 1 porta, 3 janelas sem flor.
Uma casinha com 1 porta, 3 janelas com flor.
Uma casinha com 2 portas,1 janela sem flor.
Uma casinha com 2 portas,1 janela com flor.
Uma casinha com 2 portas, 2 janelas sem flor.
Obs. Dependendo da idade das crianças os obstáculos podem ser substituídos
por situações problemas.
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Uma casinha com 2 portas, 2 janelas com flor.
Uma casinha com 2 portas, 3 janelas sem flor.
Uma casinha com 2 portas, 3 janelas com flor.
Dados:
Números
Letras
Cores
Portas
Janelas (com e sem flores).
Classificação
Separar as casinhas por uma determinada categoria como cor, número de
portas, número de janelas, com ou sem flores. Inicia-se com apenas um
atributo e agrega-se outros, ao longo da atividade.
Explorar localização
Distribuir as casinhas no tapete de localização;
Dividir as crianças em duas equipes;
Cada criança vai jogar os dados com números e letras (que vai dar o
endereço da casinha a ser retirada) caso a casinha já tenha sido retirada,
passa a vez;
Ganha a equipe que tiver mais casinhas no final do jogo.
Análise e Síntese
Distribuir as casinhas no chão da sala;
Organizar as crianças em duas equipes;
Cada criança deverá lançar simultaneamente os três dados (cor, número de
portas, número de janelas com ou sem flor);
Potencialidades do jogo
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Encontrar a casinha que tenha todos os atributos indicados nos dados;
Caso a casinha já tenha sido retirada, a criança passa a vez;
Ganha a equipe que tiver mais casinhas no final.
2.9. Questões Finais
1- Você gosta de matemática? Por quê?
2- Você julga importante saber matemática? Por quê?
3- Em sua opinião o que é necessário para se aprender matemática?
4- É importante que situações do cotidiano façam parte das aulas de
matemática?
5- Você se considera apto (a) para ensinar matemática na Educação Infantil e
anos iniciais do Ensino Fundamental? Justifique.
Atenção!
Estes materiais serão de uso coletivo, pois vão compor o laboratório de
Matemática móvel do curso de Formação de Docentes e serão utilizados
nas aulas previstas na prática de formação. Portanto alguns cuidados são
essenciais.
Optar por construí-los com materiais duráveis, leves, de fácil
transporte e armazenamento;
Armazená-los em local adequado;
Sempre que utilizá-los com as crianças, recolher um pouco
antes do final da aula, verificando se todas as peças foram devidamente
guardadas;
Manter um registro de uso dos materiais.
Ao encerrarmos este trabalho, algumas questões precisam ser novamente
levantadas, com o objetivo de avaliar o projeto como um todo.
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3. REFERÊNCIAS
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