Organizimi i sistemit kompjuterikkub.edu.al/wp-content/uploads/2020/03/Organizimi-i... · 3. Y =...

Leksion IIIProjektimi i llogjikës kombinatorike

Organizimi i sistemitkompjuterik

_____________________________________________

• Hyrje

• Ekuacionet Booleane

• Algjebra e Boolit

• Nga llogjika te portat

• Llogjika kombinatore ne disa nivele

• Hartat Karno

• Blloqet baze kombinatorike

• Koha

Pasqyra

Nje qark llogjik perbehet nga:

• Hyrjet (Inputs)

• Daljet (Outputs)

• Specifikimi funksional

• Specifikimi kohor

hyrjet daljet

Specifikimet

funksionale

Specifikimet

kohore

Hyrje

• Nyjet– Inputet: A, B, C

– Outputet: Y, Z

– Brendesia: n1

• Elementet e qarkut– E1, E2, E3

– Secili eshte nje qark me vete

E1

E2

E3

A

B

C

n1

Y

Z

Qarqet

• Llogjika kombinatorike– Pa memorie

– Daljet percaktohen nga vlerat e hyrjeve ne ate moment

• Llogjika sekuenciale– Ka memorie

– Daljet percaktohen nga hyrje ne ate kohe dhe hyrjet e meperparshme

hyrjet daljet

specifikimet

funksionale

specifikimet

kohore

Tipet e Qarqeve Llogjik

• Cdo element eshte kombinatorik

• Cdo nyje eshte ose nje hyrje ose lidhet saktesisht me nje dalje

• Qarku nuk permban rrugezime ciklike

• Shembull:

Regullat e ndertimit kombinatorik

• Specifikime funksionale te daljeve ne termat e hyrjeve

• Shembull: S = F(A, B, Cin)

Cout = F(A, B, Cin)

AS

S = A B CinCout = AB + ACin + BCin

CB L C Cin out

Ekuacione Booleane

• I komplementuar: variabla te invertuarA, B, C

• Te vetem (Literale): variabla ose komplementetA, A, B, B, C, C

• Implikante: produkti i variablave te vetemABC, AC, BC

• Minterm: produkti i te gjithe variablave hyresABC, ABC, ABC

• Maxterm: shuma qe perfshin te gjithe variablat e hyrjes(A+B+C), (A+B+C), (A+B+C)

Disa perkufizime

Y = F(A, B) =

Shuma e produkteve

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

A B

A B

A B

A B

• Te gjithe ekuacionet mund te shkruhen si shume produktesh

• Cdo rrjesht ka nje minterm

• Nje minterm eshte produkt (AND) i variablave te vetem

• Cdo minterm eshte i vertete per ate rrjesht (vetem per ate)

• Funksioni formohet nga shuma (OR) i mintermave aty ku

dalja eshte e vertete

• Pra nje shume (OR) produktesh (AND)

emri iA B Y mintermi mintermit

m0m1m2m3

Y = F(A, B) = AB + AB = Σ(1,3)

Shuma e produkteve

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

A B

A B

A B

A B

• Te gjithe ekuacionet mund te shkruhen si shume produktesh

• Cdo rrjesht ka nje minterm

• Nje minterm eshte produkt (AND) i variablave te vetem

• Cdo minterm eshte i vertete per ate rrjesht (vetem per ate)

• Funksioni formohet nga shuma (OR) i mintermave aty ku

dalja eshte e vertete

• Pra nje shume (OR) produktesh (AND)

emri iA B Y mintermi mintermit

m0m1m2m3

Y = F(A, B) = (A + B)(A + B) = Π(0,2)

Produkti i shumave

A B Y

0 0 0 A + B

0 1 1 A + B

1 0 0 A + B

1 1 1 A + B

• Te gjithe ekuacionet Booleane mund te shkruhen si produkt shumash

• Cdo rrjesht ka nje maxterm

• Nje maxterm eshte shuma (OR) i variablave te vetem

• Cdo maxterm eshte i pavertete per nje rrjesht( dhe vetem perate)

• Formaojme funksionin duke bere shumezimin (AND) e maxtermave

per te cilet dalja eshte e pavertete

emri imaxtermi maxtermit

M0M1M2M3

• Aksioma dhe teorema per te thjeshtuar ekuacionet Booleane

• Si algjebra e zakonshme, por me e thjeshte: variablat kane vetem dy vlera(1 ose 0)

• Dualiteti ne aksioma dhe teorema:– AND dhe OR, 0 dhe 1 nderrohen

Algjebra e Boolit

Aksiomat Booleane

• B 1 = B

• B + 0 = B

T1: Teorema e identitetit

B1 =

B

0 = B

B

• B 1 = B

• B + 0 = B

T1: Teorema e identitetit

• B 0 = 0

• B + 1 = 1

T2: Teorema e elementit asnjanjes

B0 =

B

1 = 1

0

• B 0 = 0

• B + 1 = 1

T2: Teorema e elementit asnjanjes

• B B = B

• B + B = B

T3: Teorema e Idempotences

B B =

B

B = B

B

• B B = B

• B + B = B

T3: Teorema e Idempotences

• B = B

T4: Teorema e Identitetit

= BB

• B = B

T4: Teorema e Identitetit

• B B = 0

• B + B = 1

T5: Teorema e Komplementit

B B =

B

B = 1

0

• B B = 0

• B + B = 1

T5: Teorema e Komplementit

Permbledhje e teoremave

Permbledhje e teoremave vazhdim

Thjeshtimi i ekuacioneve Booleane

Shembull:

• Y = AB + AB


Shembull 1:

• Y = AB + AB

= B(A + A) T8

= B(1) T5’

= B T1

Shembull 2:

• Y = A(AB + ABC)


= A(AB(1 + C))

= A(AB(1))

= A(AB)

= (AA)B

= AB

T8

T2’

T1

T7

T3

Shembull 2:

• Y = A(AB + ABC)


• Y = AB = A + B

• Y = A + B = A B

A B

Y

A B

Y

A B

Y

A B

Y

Teoremat DeMorganit

• Perpara:– “Trupi” ndryshon

– I shtohen invertues daljeve

• Mbrapa:– “Trupi” ndryshon

– I shtohen inverues hyrjeve

A.B. Y

A B

Y

YA Y A

B B

Levizja e invertimit

• Cila eshte shprehja Booleane per kete

skeme?

A B

Y

C D


• Cila eshte shprehja Booleane per kete

skeme?

A B

YC D

Y = AB + CD


C

D

Y

• Fillohet nga dalja dhe kalohet drejt hyrjes

• Shty mbrapa invertimet ne outputin e fundit

• Vizato portat ne menyre qe invertimet te

asnjanjesohenAB

Rregullat e levizjes se invertimit

A B

YC

D

Shembull levizja e invertimit

A B

YC

D

Jo invertues

ne dalje


Invertues ne dalje

dhe ne hyrjeA B

C

D

Y

A B

YC

D

Jo invertues

ne dalje


A B

C

D

Y

A B

C

D

Y

A B

YC

D

Y = ABC + D

Jo invertues ne

hyrje dhe dalje

Jo invertues

ne dalje

Invertues ne dalje

dhe ne hyrje


• Llogjika me dy nivele: AND-e te ndjekura nga OR-e

• Shembull: Y = ABC + ABC + ABC

A B C

Y

mintermi: ABC

mintermi: ABC

mintermi: ABC

A B C

Nga llogjika kalojme te portat

• Hyrjet ne te majte (ose siper)

• Daljet ne te djathte (ose poshte)

• Portat rrjedhin nga e majta ne te djathte

• Linja te drejta jane me mire

Regullat e skemave llogjike

linjat lidhen ne nje bashkim T

linjat lidhen me nje pike

• Linjat lidhen ne nje kryqezim T

• Nje pike ku linjat kryqezohen tregon se kemi nje lidhje

• Linjat kryqezon pa pike do te thote qe nuk kemi lidhje

linjat kryqezohenpa pike, nuk kemi

lidhje

Regullat e skemave llogjike vazh.

Qarku me prioritet

A2

A1

A0

A3

tetA3 A2 A1 A0 Y3 Y2 Y1 Y00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

Y2

Y 1

Y0

Y 3

• Shembull: Qarku me priori

Dalje vendoset ne

korespondence te hyrjes

me me peshe qe eshte

e vertete

Qarqe me disa dalje

tetA3 A2 A1 A0 Y3 Y2 Y1 Y00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 00 0 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 00 1 1 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 1 1 0 0 01 0 1 0 1 0 0 01 0 1 1 1 0 0 01 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 0

• Shembull: Qarku me priori

Dalje vendoset ne

korespondence te hyrjes

me me peshe qe eshte

e vertete

Qarqe me disa dalje

Qarku me prioritet

A2

A1

A0

A3

Y2

Y 1

Y0

Y 3

A3 A2 A1 A0 Y3 Y2 Y1 Y00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 00 0 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 00 1 1 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 1 1 0 0 01 0 1 0 1 0 0 01 0 1 1 1 0 0 01 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 0

A3A2A1A0Y3

Y2

Y1

Y0

Skema e qarkut me prioritet

A3 A2 A1 A0 Y3 Y2 Y1 Y00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 00 0 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 00 1 1 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 1 1 0 0 01 0 1 0 1 0 0 01 0 1 1 1 0 0 01 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 0

1 3 2 13 2A A A A0 Y Y Y Y00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 X 0 0 1 00 1 X X 0 1 0 01 X X X 1 0 0 0

Gjendjet “Don’t Care”

• “Contention”: qarku perpiqet te vendosi daljen ne 0 dhe 1– Vlera aktuale diku ne mes– Mund te jete zero ose njesh , ose ne zonen e ndaluar– Mund te ndryshoje me tensionin, temperaturen, kohen,

zhurmen– Shpesh here shkakton clirim te madh nxehtesie

A = 1

Y = X

B = 0• Kujdes!:

– Contention tregon se kemi nje keqfunksionim.– X perdoret per “don’t care” dhe “contention” – shikoni

konteksin per ti dalluar

“Contetion”: X

• E levizshme, me impedance te larte, e hapur, “high” Z

• Dalja e levizshme mund te jete 0, 1, ose diku ne mes– Nje voltmeter nuk ju tregon nese nje nyje eshte e

levizshme

Buffer trigjendesh

E A Y0 0 Z

0 1 Z

1 0 0

1 1 1

A

E

Y

E levizshme: Z

• Nyjet e levizshme jane perdorur ne busetme tre gjendje– Disa drejtues te ndryshem

– Ekzaktesish vetem nje eshte

aktiv ne nje kohe

en1

en2

en3

en4

Bus i

perb

ashket

procesori

tek busi

nga busi

video

tek busi

nga busi

Ethernet

tek busi

nga busi

memoria

tek busi

nga busi

Buset me tre gjendje

• Shprehjet Booleane mund te minimizohen duke kombinuar shprehjet

• Hartat karno minimizojne ne menyre grafike shprehjet

• PA + PA = P

00 01

0

1

11 10

1 0 0 0

1 0 0 0

AB

C 00 01

0

1

Y

11 10AB

ABC ABC ABC ABC

ABC ABC ABC ABC

0

0

0

0

0

1

1

1 C0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

A B C Y Y

Hartat Karno

C

Y

00 01 11 10

1 0 0 0

1 0 0 0

ABA B C Y0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

• Rretho 1-sha ne katrore fqinje

• Ne shprehjet booleane, perfshi vetem ato

variabla te cilat forma e drejte edhe e

invertuar nuk gjendet ne rreth

0

1

Y = AB

Harta Karno

C 00 01

0

1

Y

11 10AB

ABC ABC ABC ABC

ABC ABC ABC ABC

Tabela e

vertetesise

C 00 01

0

1

Y

11 10A B C Y0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

AB

Harta

Harta Karno me 3 variabla

C 00 01

0

1

Y

11 10AB

ABC ABC ABC ABC

ABC ABC ABC ABC

Tabela e

vertetesise

C 00 01

0

1

Y

11 10A B C Y0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

0 1 1 0

0 1 0 0

AB

Harta

Y = AB + BC


• Komplement: variabel me nje vize siper

A, B, C

• Literal: variabli ose komplementi

A, A, B, B, C, C

• Implikant: produkti i literaleve

ABC, AC, BC

• Implikant prim: implikant qe i korrispondojne rrethit me te madh ne harte

Percaktime harta Karno

• Cdo 1 duhet te rrethohet te pakten nje here

• Cdo rreth duhet te perfshije nje fuqi te 2 katrore fqinje ne cdo drejtim (pra 1, 2, 4)

• Cdo rreth duhet te jete me i madhi i mundshem

• Rrethi mund te shkoje pertej kufijve

• Nje “don't care” (X) rrethohet vetem nese ndihmon ne reduktimin e ekuacionit

Rregullat e hartes

Y

AB

A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

CD 00 01 11 10

00

01

11

1 1 0 0 0 101 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0


1 0 0 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 1 0 1

Y

AB

A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

CD 00 01 11 10

00

01

11

1 1 0 0 0 101 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0


1 0 0 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 1 0 1

YAB

CD 00 01 11 10

00

01

11

10

Y = AC + ABD + ABC + BD

A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0


A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 X

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 X

1 0 1 1 X

1 1 0 0 X

1 1 0 1 X

1 1 1 0 X

1 1 1 1 X

01 11

00

01

11

10

10

YAB

CD 00

Harta Karno me “Don’t Cares”

A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 X

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 X

1 0 1 1 X

1 1 0 0 X

1 1 0 1 X

1 1 1 0 X

1 1 1 1 X

01 11

00

01

11

10

1 0 X 1

0 X X 1

1 1 X X

1 1 X X

10

YAB

CD 00


A B C D Y0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 X

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 X

1 0 1 1 X

1 1 0 0 X

1 1 0 1 X

1 1 1 0 X

1 1 1 1 X

01 11 10

1 0 X 1

0 X X 1

1 1 X X

1 1 X X

YAB

CD 00

00

01

11

10

Y = A + BD + C


• Multipleksera

• Dekodera

Blloqe ndertues te llogjikes kombinatorike

• Zgjedh se cili prej N hyrjeve do te lidhet me daljen

• log2N-bit hyrje selektimi – hyrje kontrolli• Shembull:

S D1 D0 Y S Y

0 0 0 0 0 D00 0 1 1 1 D10 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

0

2:1 MuxS

YD0

D1 1

Multiplekser (Mux)

2-

• Porta llogjike– Shume produktesh

Y

D0

S

D1

Y

D0

S D1

S

0

1

01 11 10

Y D D01

00

0

0

0

1

1

1

1

0

Y = D0S +D1S

• Trigjendesh– Per nje Mux me N hyrje

perdor N trigjendesha

– Ndezim vetem nje per te

selektuar hyrjen e duhur

Implementime te multiplekserit

A B Y0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Y = AB

A B

00

01 Y10

11

• Perdoret multiplekseri per te realizuar

funksione

Llogjika duke perdorur Mux

Y = AB

A Y

0 0

1

A B Y0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

0

1

A

YB B

• Reduktimi i hyrjeve te Mux-it

Llogjika duke perdorur Mux

A1

A0

Y3Y2Y1Y0

2:4

Dekoder

111001

00

A1 A0 Y3 Y2 Y1 Y0

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

• N hyrje, 2N dalje

• Vetem nje dalje aktive: ne nje moment

vetem nje dalje aktivizohet

Dekoderat

Y3

Y2

Y1

Y0

A0A1

Implementimi i dekoderit

A

B

2:4

Dekoder

111001

00

Y = AB + AB

Y

ABABABAB

Mintermi

= A B

• Shuma (OR) e mintermave

Llogjika duke perdorur dekodera

A

Y

Koha

vonese

• Vonesa ndermjet ndryshimit te hyrjes dhe

ndryshimit te daljes

• Si te ndertojme qarqe te shpejte?

A Y

Koha

• Propagation delay: tpd = vonesa max nga hyrja ne dalje

• Contamination delay: tcd = vonesa min nga hyrja ne dalje

A Y

tpd

A

Y

tcd

Koha

Vonesa min dhe max e perhapjes

• Vonesa shkaktohet nga

– Efektet kapacitive dhe rezistive ne qark

– Kufizime fizike

• Arsye pse tpd dhe tcd mund te ndryshojne:

– Vonesa te ndryshme ne ngritje dhe ne renie

– Shume hyrje dhe dalje, ku disa mund te jene me te

shpejta

– Qarqet ngadalesohen kur nxehen dhe behen me te

shpejte kur ftohen

Vonesa min dhe max e perhapjes

A B

C

D Y

rruga kritike

n1

n2

rruga e shkurter

Rruga kritike: tpd = 2tpd_AND + tpd_OR

Rruga e shkurter: tcd = tcd_AND

Rruge kritike dhe rruge te shkurtra

• Kur nje ndryshim i hyrjes shkakton disa

ndryshime te daljes

Luhatje te daljes

A B

C

Y

00 01

Y

11 10

1 0 0 0

1 1 1 0

AB

C

0

1

Y = AB + BC

• Cfare ndodh kur A = 0, C = 1, B bie(1->0)?

Shembull

B = 1 0

C = 1

Y = 1 0 1

Y

Koha

1 0

Rruga kritike

A = 0 0 1

glitch

n1

n2

Rruga e shkurter

B

n2

n1

Shembull vazhdon

Y = 1

C = 1

00 01

Y

11 10

1 0 0 0

1 1 1 0

AB

C

Rregullimi i glicheve

0

1

Y = AB + BC + AC

A = 0B = 1 0

Faleminderit!

78

Organizimi i sistemit kompjuterikkub.edu.al/wp-content/uploads/2020/03/Organizimi-i... · 3. Y =...

Documents

Transcript of Organizimi i sistemit kompjuterikkub.edu.al/wp-content/uploads/2020/03/Organizimi-i... · 3. Y =...