ORBITALES ATÓMICOS HIDROGENOIDES tipo f (continuación) 4f2.pdf · 2010-03-02 · ORBITALES...
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ORBITALES ATÓMICOS HIDROGENOIDES tipo f (continuación) Siguiendo la descripción de los OA 4f, se van a representar los condicionados por los números cuánticos n=4, l=3, m= ±2. Estos OA 4f se denominan en función de las funciones angulares que los representan: 4f z(x 2 -y 2 ) y 4f xyz . Las funciones angulares respectivas en coordenadas rectangulares son: ( ) 3 2 2 2 2 04324 , 0 r y x z y x Fz − = − y 3 2 04324 , 0 r xyz Fxyz = Al tener en cuenta que , y después de incorporar la parte radial común a todas, se obtienen unas funciones R 2 2 2 2 z y x r + + = 4f (4,3,±2) que al representarse mediante un programa matemático, generan el siguiente gráfico superficial (para reducir una dimensión y representar las características más sobresalientes del orbital, proyectamos sobre los ejes “y” y “x” el corte de la función de ondas cuando y=z), esto es representamos R 4f (x,y,z=y). En las figuras se dibujan la función superficial (fig 1) y su proyección o mapa de contorno (fig.2) que corresponden al primer orbital el 4f z(x 2 -y 2 ) -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 -30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 ORBITAL ATÓMICO 4fz(x2-y2) Curvas de nivel Eje Z ORBITAL ATÓMICO 4fz(x2-y2) CONDICIONES CUÁNTICAS n=4; l=3 ; m=+2,-2 CURVAS DE NIVEL PLANOS NODALES Fig. 2 Fig. 1 La gráfica de la densidad de probabilidad R 2 y su línea de contorno de ese mismo orbital R tienen un problema para visualizarse, y es que los lóbulos laterales son tan pequeños que si se toma la línea de contorno que encierra en 90% de probabilidad apenas se distinguen; por ello vamos a visualizar las densidades de probabilidad para el 95% y para el 99% (fig.3 y 4), y comparativamente las gráficas de contorno de curvas de nivel para 90, 95 y 99% de probabilidad (fig 5, 6 y 7)
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ORBITALES ATÓMICOS HIDROGENOIDES tipo f (continuación) Siguiendo la descripción de los OA 4f, se van a representar los condicionados por los números cuánticos n=4, l=3, m= ±2. Estos OA 4f se denominan en función de las funciones angulares que los representan: 4fz(x
2-y
2) y 4fxyz.
Las funciones angulares respectivas en coordenadas rectangulares son:
( ) 3
2222 04324,0
ryxzyxFz −
=− y 3
204324,0rxyzFxyz =
Al tener en cuenta que , y después de incorporar la parte radial común a todas, se obtienen unas funciones R
2222 zyxr ++=4f(4,3,±2) que al representarse mediante un programa matemático, generan el
siguiente gráfico superficial (para reducir una dimensión y representar las características más sobresalientes del orbital, proyectamos sobre los ejes “y” y “x” el corte de la función de ondas cuando y=z), esto es representamos R4f (x,y,z=y). En las figuras se dibujan la función superficial (fig 1) y su proyección o mapa de contorno (fig.2) que corresponden al primer orbital el 4fz(x
2-y
2)
ORBITAL ATÓMICO 4fz(x2-y2)
Curvas de nivel ORBITAL ATÓMICO 4fz(x2-y2)
Laprcodeco
CONDICIONESCUÁNTICAS
n=4; l=3 ; m=+2,-2
CURVAS DE NIVEL
PLANOSNODALES
Fig. 1
gráfica de la densidad de probabilidad R2 y su línea de contoroblema para visualizarse, y es que los lóbulos laterales son tanntorno que encierra en 90% de probabilidad apenas se distingnsidades de probabilidad para el 95% y para el 99% (fig.3 y 4)ntorno de curvas de nivel para 90, 95 y 99% de probabilidad (fig
-20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00-30.00
-25.00
-20.00
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-10.00
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5.00
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15.00
20.00
25.00
30.00Eje Z
Fig. 2
no de ese mismo orbital R tienen un pequeños que si se toma la línea de uen; por ello vamos a visualizar las , y comparativamente las gráficas de
5, 6 y 7)
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4f z(x2-y2)
Eje Z
CONDICIONESCUÁNTICAS
n=4; l= 3; m=+2,-2
Curvas de nivel
Línea de contornoProbabilidad 95%
PLANOSNODALES
Fig. 3 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
-20.00 -15.00 -10.00
-25.00
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DENSIDAC
ProbabilidEje Z
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4f z(x2-y2)Curvas de nivel
Probabilidad acumulativa del 90%
Eje Z
La línea de contorno marca el dibujo del OA 4f. para probabilidades acumulativas a partir del 95%.
-25.00
0.00
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.0025
20
15
10
-1
-1
-2
Fig. 5
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4f z(x2-y2
Eje Z
Curvas de nivel
Línea de contorno99% de Probabilidad
PLANOSNODALES
CONDICIONESCUÁNTICAS
n=4; l=3; m=+2,-2
Fig. 4
D DE PROBABILIDAD DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4f z(x2-y2)
-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00
urvas de nivelad acumulativa del 95%
Como se observa, solo
Fig. 6
-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00
-30.00
-20.00
-10.00
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10.00
20.00
30.00
Curvas de nivel99% de Probabilidad
Eje Z
aparecen los 3 planos nodales
Fig. 7
Siguiendo el mismo procedimiento a partir del orbital R4fxyz se obtiene la función:
4)(
2
22
)2(00002814,0),,(yx
exyzyx+
−=Ψ ,
Para visualizar los lóbulos del orbital, se nuevo se eligirán las condiciones de contorno para el 90 y 99% de probabilidad (fig 8 y 9)
ORBITAL ATÓMICO 4f xyz ORBITAL ATÓMICO 4f xyz Comsu re Contienenom La f
OpeR4f
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Curvas de nivel90% de Probabilidad
Eje X
Eje Y
Fig. 8
o la gráfica del cuadrado de la función no presenta ningpresentación.
las condiciones cuánticas n = 4, l = 3, m = ±3, se tienn la misma forma aunque orientados hacia sus respbre).
unciones angulares en coordenadas rectangulares son:
( ) 3
2222 30265,03
ryxxyxFx −
=− y ( 23xFy −
rando como en los casos anteriores, obtenemos los sigu(x(x2-3y2))
-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Curvas de nivel99% de Probabilidad
Eje X
Eje Y
Fig. 9
una variación frente a la del orbital, se obvia
en los orbitales 4fx(x2-3y
2) y el 4fy(3x
2-y
2), que
ectivos ejes dominantes (los que le dan el
) 3
222 30265,0
ryxyy −
=
ientes gráficos (fig 10 y 11) para el orbital
ORBITAL ATÓMICO 4f x(x2-3y2)
Aco
ORBITAL ATÓMICO 4f x(x2-3y2)
CONDICIONESCUÁNTICAS
n=4; l=3; m=+3,-3
CURVAS DE NIVELProyección sobre el plano XY
PLANOSNODALES
Fig. 10
l elevar al cuadrado las funciones anteriores, y represorresponde a las curvas de nivel de densidad de probabrbital atómico.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4fx(x2-3y2)CONDICIONES
CUÁNTICASn=4; l=3; m=+3,-3
Curvas de nivel
Línea de contorno90% de probabilidad
PLANOSNODALES
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Curvas de nivel
Eje X
Eje Y
Fig. 11
entarlas, se obtienen las figuras 12 y 13. La 13 ilidad, cuya línea de contorno define el dibujo del
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4fx(x2-3y2)Curvas de nivel
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
Eje X
Eje Y
Fig. 13 Fig. 12
El orbital que nos queda es simétrico del anterior, con la única permutación de los ejes X e Y . Véanse las figuras 14,15 16 y 17
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4fy(3x2-y2)
ORBITAL ATÓMICO 4fy(3x2-y2)
CURVAS DE NIVELProyección sobre el plano XY
PLANOSNODALES
CONDICIONESCUÁNTICAS
n=4; l=3; m=+3,-3
Fig. 14
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4fy(3x2-y2)CONDICIONES
CUÁNTICASn=4; l=3; m=+3,-3
Curvas de nivel
Línea de contorno90% de probabilidad
PLANOSNODALES
Fig. 16
-25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00Curvas de nivel
Eje X
Eje Y
Fig. 15
DENSIDAD DE PROBABILIDAD 4fy(3x2-y2)
-25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00Curvas de nivel
Eje X
Eje Y
Fig. 17
