Optique Geo
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8/19/2019 Optique Geo
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OptiqueOptique
Année Universitaire 2012/2013
Dr Hind Mestouri
ENSA de Safi
H. MestouriENSA de Safi2
-
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L’optique décrit l’étude des phénomènes
lumineux.
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi3
L’optique géométrique s’intéresse aux propriétés
de propagation de la lumière.
Historique de l’optique
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi4
-
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La lumière, qu’est ce que c’est ?
Elle est caractérisée par la dualité onde/corpuscule.
C’est une onde électromagnétique mise en évidence parles expériences de diffraction.
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi5
Elle présente aussi une nature corpusculaire mise enévidence par les expériences sur l’effet photoélectrique et lesphotons (prix Nobel de physique Einstein). Elle transporte uneénergie quantifiable ( photons).
0 cos 2s s t x
π = −
Aspect ondulatoire : La lumière peut êtrereprésentée par une fonction d’onde en un point M et àl’instant t de la forme:
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi6
T est la période de l’onde et λ sa longueur d’onde.
T est une caractéristique intrinsèque de l’onde
λ dépend du milieu dans lequel l’onde se propage
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n n ou encorev v
n nT f λ λ = =
-1avec , ou est la pulsation en rad.s ,2
2 f π
ω π ω = =
La période temporelle et la longueur d’onde sont reliées :
1 – Généralités sur la lumière
Caractéristiques des ondes périodiques :
H. MestouriENSA de Safi7
-
n
1 est la fréquence en Hz ou s ,
la période en s
v
,
et est la vitess
f
T
e de propagation de l'onde dans le milieu d'indice n.
smc / 10.3v 8==
1 – Généralités sur la lumière
Dans le vide, la vitesse est :
Fréquence ν (ou f ) = 1/T (Hertz, Hz),
Vitesse de propagation v ou c (célérité) en m.s-1
Longueur d'onde en m.T v=λ
H. MestouriENSA de Safi8
, où n est l'indice de réfraction du milieu (remarque : n ≥1)
nn
T cT 0v λ
λ === où λ0 est la longueurd'onde dans le vide
Indices de quelques milieux :
-
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1 – Généralités sur la lumière
Dispersion et absorption
Dans un milieu matériel, l'indice n dépend de la longueur d'onde
2λ
B An += A et B sont des constantes
Ceci explique les phénomènes de dispersion de la lumière
Relation de Cauchy
H. MestouriENSA de Safi9
par un pr sme spec roscopes ou par une gou e eau arcen ciel).
Lorsqu'une onde lumineuse se propage dans un milieu
matériel, son intensité décroît souvent très rapidement(sauf dans le cas de milieux transparents). C'est lephénomène d'absorption
La lumière « visible » correspond à des ondesélectromagnétiques dont la longueur d’onde estcomprise entre 400 nm et 780 nm.
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi10 Figure: Spectre des ondes électromagnétiques
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Visible → 400 nm à 700 nm
Violet : 400 à 450 nm
Bleu : 450 à 520 nm Vert : 520 à 560 nm
H. MestouriENSA de Safi11
:
Orange : 600 à 625 nm
Rouge : 625 à 700 nm
Les sources de lumière:
Naturelles:
Le Soleil: l’ozone absorbe le rayonnement UV(
-
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Artificielles:
Les sources incandescentes: principe du rayonnement du
corps noir. L’élévation de température de certains corpsgénèrent de la lumière. Les lampes à filaments (filament detungstène dans un gaz rare (ampoule standard) ou un gazde la famille des halo ènes les halo ènes .
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi
13
Les tubes à décharges: gaz sous pression subissant unedécharge (les néons)
Les Lasers ( light amplification by stimulated emission of
radiation) : excitation cohérente d’un milieu (gaz, solide,liquide)
Excepté les lasers, toutes ces sources sont poly-chromatiques. Les lasers sont monochromatiques.
On appelle lumière monochromatique une lumièren’ayant qu’une seule couleur c’est-à-dire composée’ ’
1 – Généralités sur la lumière
H. MestouriENSA de Safi14
.
Une lumière polychromatique est la somme d’onde dedifférentes longueur d’onde.
La lumière blanche est une lumière polychromatique
contenant toutes les longueurs d’onde du visible.
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Définitions:Un milieu milieu est dit homogène si il a la mêmecomposition en tous ses points.
2 – Notions de base de l’optique géométrique
Principes de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi15
Un milieu milieu est dit isotrope si ses propriétés sont lesmêmes dans toutes les directions.
Principe : Dans un milieu homogène et isotrope la lumièrese propage en ligne droite.
Principes de l’optique géométrique
Principe. 1. (Propagation rectiligne de la lumière)
Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons
lumineux sont des lignes droites. Principe. 2. (Retour inverse de la lumière)
2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi16
La trajectoire suivie par la lumière ne dépend pas du sens deparcours
Principe. 3. (Indépendance des rayons lumineux)
Les rayons lumineux issus d’une même source ou de sourcesdistinctes se propagent indépendamment les uns des autres(pas d’interaction entre eux).
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2 – Notions de base de l’optique géométrique
Validité de l’optique géométrique
L'optique géométrique est une théorie qui n'est valable qu'en
première approximation lorsque les dimensions des systèmes optiques sont grandes par rapport à la longueur d'onde des rayonnements considérés . Dans le visible λ ≈ 0,5 µm
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Miroir : surface totalement réfléchissante.Dioptre : surface séparant deux milieux d’indice différents
Vocabulaire et définitions
2 – Notions de base de l’optique géométrique
Rayons incident - réfléchi et réfracté(voir figure)
H. MestouriENSA de Safi19
orma e au m ro r ou au optre :
Plan d’incidence : plan formé par l’incident et la normale au dioptrePoint d’incidence : point de contact entre l’incident et le dioptreAngle d’incidence : angle entre la normale et le rayon incident.Angle de réflexion : angle entre la normale et le rayon réfléchi.Angle de réfraction : angle entre la normale et le rayon réfracté
Chemin optique
Un rayon lumineux parcoure le segment AB d’un milieu homogèneet isotrope d’indice n. On note AB la distance entre A et B.
On appelle chemin optique entre A et B la quantité :
L AB =(AB)= n.AB Vide : n=1, L AB = AB
2 – Notions de base de l’optique géométrique
Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :Principe de FERMAT :
H. MestouriENSA de Safi20
Milieux non homogène : chemin optique élémentaire,
dL = n(M )dAB
Le chemin optique est le chemin dont le temps de parcours est leplus court.
Principe de retour inverse de la lumière : Lorsque l'oninverse le sens de propagation de la lumière, un rayon lumineux suitle même chemin.
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RéflexionRéflexionRéflexionRéflexionBrusque changement de direction de
la lumière au niveau du dioptre sans
le traverser.
Loi de la réflexion
i = i’
2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi21
Normale
i i’
Réfraction :Réfraction :Réfraction :Réfraction :Brusque changement de direction
d’un rayon lumineux lorsqu’il
traverse un dioptre.
2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi22
Normale
i
i’
-
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-
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1 2
12m
er
ax
2
:
le rayon réfracté existe toujours et son angle maximum es
arcsin
:
as
t
1 c n n
ni
n
<
=
Réfraction limite
2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi25
Réflexion totale :
2 – Notions de base de l’optique géométrique
( ) 22 2
eme
max max
1
m x
2
a
1: (le milieu 2 est dit moins que le milieu 1)
l'angle n'existe que lorsque sin 1 donc pour tel que arcsin ,
lorsque
2 cas
il n'y a plus de
réfri
rayon réfr
nge t n
ni i i i i
n
i
n n
i
< < =
>
> acté, le rayon incident est entièrement réflechi:
c'est la reflexion totale
i1Li1
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Condition d’existence du rayon réfracté
2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi
27
2 – Notions de base de l’optique géométrique
Milieux d’indice variable
Exemple d’un milieu stratifié :
H. MestouriENSA de Safi28
-
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2 – Notions de base de l’optique géométrique
H. MestouriENSA de Safi29
’
PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi30
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Définitions:
Système optique (S.O.): ensemble d’un certain
nombre de milieux séparés par des dioptres (surfacesréfractantes) et des miroirs. C’est un dispositifassurant une correspondance entre un objet et son
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi31
.
Axe optique : axe de symétrie d’un système optique.
S.O.
Axe optique
Objetimage
Définitions:
A’ est appelé image de l’objet A si toute la lumièreissue de ou passant par A converge en A’.
Caractère réel et virtuel:
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi32
S.O.
Objet réel
Image réelleImage virtuelle
Objet virtuel
Une image réelle peut être vue sur un écran
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Objets et images
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi33
Un point Objet est le lieu de rencontre des rayons qui pénètrent dans le système optique
Un point Image est le lieu de rencontre des rayons lumineux qui émergent du système
optique
Objets et images
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi34
Le point Objet est encore le lieu de rencontre des rayons lumineux qui pénètrent
dans le système optique
Le point Image est encore le lieu de rencontre des rayons lumineux qui émergent
du système optique
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Point objet et point image à l’infini
On sait qu'une étoile peut être considérée comme un objet
ponctuel à l'infini. Le système optique recevra dans ce cas unfaisceau de lumière parallèle.
Lorsque l'image se forme à l'infini, les rayons lumineux sont
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi35
parallèles à la sortie du système optique.
Foyers principaux objet – Plan focal objet
On appelle foyer principal objet le point F de l’axe optiquedont l’image est à l’infini sur l’axe.
On appelle plan focal objet le plan perpendiculaire à l’axeen F.
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi36
.O
-
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Foyer principal image – Plan focal image
On appelle foyer principal image le point F’ de l’axe optique
ou se forme l’image d’un point objet à l’infini.On appelle plan focal image le plan perpendiculaire à l’axeen F’.
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi37
.O
Limite de l’optique géométrique :
Stigmatisme:
Un système est dit rigoureusement stigmatique si l’image d’un
point A est un point A’;
S.O.
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi38
approximativement stigmatique si l’image d’un point A est une petite
tache centrée sur A’. Condition: rayons paraxiaux formant un angle
faible avec l’axe optique
A A’
S.O.
A A’
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Limite de l’optique géométrique:
Aplanétisme :
Pour tout objet AB plan perpendiculaire à l’axe optique, son
image A’B’ est plane et perpendiculaire à l’axe optique:
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi39
A’ est l’image de A et B’ est l’image de B
Grandissement :
On définit le grandissement du système γ :
S.O.
A A’
B B’
objet ldeTaille
imageldeTaille
'
'=γ
Convention d’algébrisation:
+
++
Sens positif de
propagation de la lumière
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
1 1 1 1 ; ;0 0 ;0 0 AB A B AA A A> < > <
H. MestouriENSA de Safi40
S.O.
AA1
B
B1
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Approximation de GAUSS :
un système centré est utilisé dans l'approximation de Gauss
lorsque les rayons qui le traversent forment un angle faibleavec l'axe optique du système (rayons paraxiaux) et lorsqueceux-ci sont peu éloignés de l’axe optique (aplanétisme plus
3 – FORMATION D’UNE IMAGE PAR UN SYSTEME OPTIQUE
H. MestouriENSA de Safi41
.
Relation de conjugaison : lie la position de l’image à laposition de l’objet pour des systèmes optiques centrés dans
l’approximation de Gauss.
LES MIROIRS
H. MestouriENSA de Safi42
-
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4 – LES MIROIRS Les miroirs sphériques : sont constitués d’une surface
sphérique sur laquelle un dépôt métallique a été appliqué de
manière à réfléchir totalement la lumière.
Deux types de miroirs sphériques : miroir concave et
convexe, C et S désignent respectivement le centre et le
sommet des miroirs. SC0
H. MestouriENSA de Safi43
pour le miroir convexe, avec CS le rayon du miroir.
concave convexe
43
c s cs
0>SC 0
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Image d’un objet ponctuel :
Soit un point A sur l’axe optique d’un miroir et A’ son
image à travers celui-ci :
4 – LES MIROIRS
H. MestouriENSA de Safi45
Image d’un objet ponctuel :
On montre que deux points conjugués (A,A’) situéssur l’axe optique vérifient - dans l’approximation deGauss - la relation de conjugaison dite formule de
4 – LES MIROIRS
H. MestouriENSA de Safi46
Origine au centre :
-
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Foyer principal du miroir sphérique :
4 – LES MIROIRS
∞ ≅
≅ ∞
H. MestouriENSA de Safi47
∞∞∞∞
∞∞∞∞
Plan focal : Le plan focal objet c’est un plan perpendiculaire à l’axe
principal on F.
Le plan focal image c’est un plan perpendiculaire àl’axe principal on F’.’
4 – LES MIROIRS
Foyer secondaire : Tout les points du plan focal sauf F.
H. MestouriENSA de Safi48
-
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Image d’un objet et grandissement :
Soit B un point objet situé sur le plan perpendiculaire à l’axe optique et
passant par A et soit B’ son image :
4 – LES MIROIRS
H. MestouriENSA de Safi49
Grandissement linéaire (transversal) :
Le grandissement linéaire est défini par :
En utilisant les triangles ABC etA’B’C on établit la relation :
4 – LES MIROIRS
Montrer que :
Remarque :
On dit que l’image est droite ssi γ > 0
On dit que l’image est renversée ssi γ < 0
H. MestouriENSA de Safi50
-
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Grandissement linéaire (transversal) :
Relation de Newton :
En utilisant les triangles ABF et SJF on établit la relation :
4 – LES MIROIRS
De même à partir des triangles A’B’F et SIF on établit la relation :
Par ailleurs et .
H. MestouriENSA de Safi51
Grandissement linéaire (transversal) :
Relation de Newton :
En multipliant membre à membre Eq.(1) et Eq. (2), on dérive la
relation de conjugaison dite formule de Newton :
4 – LES MIROIRS
On dérive immédiatement des Eq. (1) et Eq. (2) la relation pourle grandissement vertical :
H. MestouriENSA de Safi52
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Exemple d’un miroir plan :
Soit A un objet réel ponctuel :
Les rayons incidents provenant de A sont réfléchis au niveau du miroir ensuivant la loi de la réflexion de Descartes.
Quel que soit le rayon incident issu de A, le rayon réfléchi semble’ ’ ’
4 – LES MIROIRS
,intersection du prolongement des rayons réfléchis). Le miroir plan estdonc rigoureusement stigmatique.
H. MestouriENSA de Safi5555
LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi56
-
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Les dioptres plansUn dioptre plan est constitué de deux milieux transparents, homogènes, d’indices différents,
séparés par une surface plane.
Image d'un objet ponctuel : 21 nn >
)( 1itg HA HI ⋅= )(' 2itg HA HI ⋅=
)(')( 21 itg HAitg HA ⋅=⋅
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi57
)cos(
)cos(
)sin(
)sin(
)(
)('
1
2
2
1
2
1
i
i
i
i HA
itg
itg HA HA ⋅⋅=⋅=⇒
)sin()sin( 2211 inin =Utilisons :
)(sin1
)(sin)(1
)(sin1
)(sin1
)cos(
)cos(
1
2
122
2
1
1
2
2
2
1
2
i
inn
i
i
i
i
−
−
=−
−=
)(sin1
)(sin)(1
'1
2
1
22
2
1
1
2
i
in
n
n
n HA HA
−
−
=
)(sin1
)(sin)(1
'1
2
1
22
2
1
1
2
i
in
n
n
n HA HA
−
−
=
HA’ dépend de l’angle d’incidence i1. L’image d’un point n’est pas unique. le dioptre
plan n’est pas un système optique stigmatique
01 ≈iSi
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi58
c’est-à -dire pour des observateurs ne recevant que des rayons voisins de la normale au
plan du dioptre : incidence faible (rayons paraxiaux). Ces conditions constituent un
des termes de l’approximation de Gauss.
En conclusion, le dioptre plan est approximativement stigmatique, seulement dans des
conditions particulières.
'
21
HA
n
HA
n=Formules du dioptre plan
dans l’approximation stigmatique
-
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Les dioptres sphériques : Un dioptre sphérique est constitué par deux milieux transparents
homogènes et isotropes d’indices n1 et n2 différents, séparés par une
surface sphérique de rayon de courbure R. Centre C ; sommet S, l’axe principal du dioptre passant par les points C
et S.
5 – LES DIOPTRES
n1 > n2 ou n1 < n2
CONCAVE
n1 > n2 ou n1 < n2
CONVEXE
0SC
H. Mestouri59
Il y a quatre cas de figure possibles selon l’orientation de l’axe principalet les valeurs respectives des indices n1 et n2
Si n1 > n2 : le dioptre est Convergent
Si n1
-
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Dans le cas présenté ci-dessus, n1 > n2 : un dioptreconvergent. L'image A' de A, toujours virtuelle, est repousséevers l'avant.
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi61
Calcul de la position de l’image :
Dans un tringle quelconque on a la relation des sinus suivante :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi62
-
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Calcul de la position de l’image :
Soit un dioptre sphérique de centre C, de rayon de courbure
R, de sommet S et séparant un milieu d’indice n1 d’un milieud’indice n2 ou n1> n2 :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi63
Calcul de la position de l’image :
Dans le triangle (CIA1) :
Dans le triangle (CIA2) :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi64
de plus n1sin i1 = n2sin i2 d'où :
(1)
-
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Calcul de la position de l’image :
Dans les conditions de Gauss, c'est à dire pour des angles incidents très
faible, I est proche de S, on peut écrire :
et
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi65
D’après l’ Eq. (1) on obtient, la relation d’invariance pour undioptre sphérique :
Calcul de la position de l’image :
Relation de conjugaison
Avec origine au sommet :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi66
Avec origine au centre :
-
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Construction de l'image d'un objet :
Soit AB un objet perpendiculaire à l’axe principal du dioptre
sphérique :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi69
Grandissement linéaire (transversal) :
Le grandissement linéaire est défini par :
Avec origine au centre :Considérons les triangles CAB et CA’B’ qui sont semblables :
5 – LES DIOPTRES
Avec origine au sommet :
H. MestouriENSA de Safi70
-
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Grandissement linéaire (transversal) :
Avec origine au foyers :
(1) et (2)
5 – LES DIOPTRES
On a (1)=(2)
(Relation de Newton)
H. MestouriENSA de Safi71
Vergence :La vergence est défini par le rapport suivant :
5 – LES DIOPTRES
H. MestouriENSA de Safi72
L’unité associée à la vergence est appelée dioptrie (δ) etcorrespond à des m-1.
Remarque :
Un dioptre sphérique est dit convergent si Φ >0.
Un dioptre sphérique est dit divergent si Φ
-
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LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi73
Propriétés générales des systèmes centrés
Un système centré est une succession de dioptres ou demiroirs plans ou sphériques ayant même axe optique.
Nous supposerons qu’ils sont utilisés dans les conditions de’
5 – LES SYSTEMES CENTRES
. ,chacun des composants est stigmatique et aplanétique.
Si le système ne contient que des dioptres il sera ditdioptrique.
S'il contient un ou plusieurs miroirs le système centré sera ditcatadioptrique.
H. MestouriENSA de Safi74
-
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-
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Propriétés générales des systèmes centrésRelation de Lagrange – Helmholtz :
La relation de Lagrange Helmholtz pour le système centrés’écrit donc :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
A’B’ étant l’image finale donnée par la succession decomposants. Cette relation est le point de départ des
démonstrations à venir.
H. MestouriENSA de Safi77
Propriétés générales des systèmes centrés
Foyers et plans focaux du système centré :
Les foyers peuvent être réels ou virtuels selon leurs positions par rapportau système centré.
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi78
-
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40/58
Propriétés générales des systèmes centrésFoyers et plans focaux du système centré :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi79
Propriétés générales des systèmes centrés
Points principaux, plans principaux :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi80
-
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Propriétés générales des systèmes centrésPoints principaux, plans principaux : Plan principal objet (PPO) :
Lieu géométrique des points d’intersection des rayons incidentspassant par F avec les rayons émergents correspondants parallèles àl’axe. Le point d’intersection du PPO avec l’axe est le point
rinci al ob et H.
5 – LES SYSTEMES CENTRES
Plan principal image (PPI) :
Lieu géométrique des points d’intersection des rayons incidentsparallèles à l’axe avec les rayons émergents correspondants (passantpar F’). Le point d’intersection du PPI avec l’axe est le point
principal image H’. Propriétés des plans principaux :
Les plans principaux sont conjugués l’un de l’autre et legrandissement entre ces 2 plans est égal à 1.
H. MestouriENSA de Safi81
Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’un
rayon lumineux :
On cherche la direction du rayon lumineux émergent I’Rcorrespondant à un rayon incident quelconque SI.
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi82
-
8/19/2019 Optique Geo
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Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’un
rayon lumineux :1. On trace un rayon incident FJ parallèle à SI. On prolonge FJ jusqu’au
PPO. Le rayon émergent correspondant CC’J’ est parallèle à l’axe.2. On rolon e SI us u’au PPO oint B .
5 – LES SYSTEMES CENTRES
3. Entre le PPO et le PPI, dans le sens PPO vers PPI, on trace un
rayon BB’ parallèle à l’axe (grandissement unité).4. Le rayon émergent B’I’ coupe le rayon C’J’ en R dans le PFI du
système centré.5. On peut aussi considérer le rayon SK parallèle à l’axe et coupant le
rayon SI dans le PFO6. Les rayons émergents K’F’ et I’R sont parallèles.
H. MestouriENSA de Safi83
Propriétés générales des systèmes centrésConséquence sur la construction géométrique d’unrayon lumineux :
Remarques importantes :
Les rayons SI, FJ, I’R, J’R sont des rayons réels qui existent’ ’ ’ ’
5 – LES SYSTEMES CENTRES
.rayons de construction qui n’ont aucune existence physique.Les rayons physiques JJ’ et II’ ne sont pas connus par cetteconstruction.
Les foyers F et F’ peuvent être réels ou virtuels, les plans
principaux peuvent être placés dans un ordre quelconque.
H. MestouriENSA de Safi84
-
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Propriétés générales des systèmes centrésDistances focales, convergence :
Distance focale objet :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
Vergence : ( en m-1 ou dioptries).
Si Φ >0 système convergent.
Si Φ
-
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Propriétés générales des systèmes centrésDistances focales, convergence :
Appliquons la relation de Lagrange Helmholtz en considérantl’objet HQ et H’Q’ son image.
Le relation entre f, f’, n, n’ est :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
Cas particulier : si les milieux extrêmes sont identiques, f’ = -fet le rayon HM est parallèle au rayon H’K.
H. MestouriENSA de Safi87
n
n' -
f
f'=
Image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe
On suppose que les positions de H, H’, F, F’ sont connues.
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi88
-
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Image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe
Formules du grandissement :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
Formules de conjugaison avec origines au foyers F et F’ :
L’égalité des relations (a) et (b)donne la relation de Newton :
H. MestouriENSA de Safi89f'f FAA'F' =
Image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe
Formules de conjugaison avec origines aux plans principaux
H et H’:
5 – LES SYSTEMES CENTRES
n'n
n'
L’origine des proximités est prise l’une sur H et l’autre sur H’.
La convergenceΦ
est en dioptries ou m-1
.
H. MestouriENSA de Safi90
==− F'H'HA
'AH'
-
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Association de deux systèmes centrés dioptriques
Soit S1 (F1, F1’,H1, H1’ ) e t S2 (F2, F2’,H2, H2’) deux systèmes centrés.
Cherchons les points cardinaux F, F’,H, et H’ du systèmes centrés
équivalent.
Les deux systèmes centrés dioptriques de vergences et
avec et .
5 – LES SYSTEMES CENTRES
1
1f'
N =Φ
2
2f'
n' =Φ
F'H'f' = 222 F'H'f' =
Il sont séparés de ou de (intervalle optique).
On souhaite transformer ces deux systèmes en un seul ayant pour milieuxextrêmes les milieux d’indices n et n’.
La figure ci-dessus montre la détermination graphique de la position dufoyer image F’ et du plan principal image à l’aide d’un rayon incidentparallèle à l’axe.
H. MestouriENSA de Safi91
21 HH'e = 21 FF'=∆
Association de deux systèmes centrés dioptriques
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi92
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Association de deux systèmes centrés dioptriques
La distance focale image
5 – LES SYSTEMES CENTRES
F'H'f'=
∆=
21 f'f'-F'H' ⇒21 f'f'
n' -
F'H'
n'
∆==Φ
Autre expression en fonction de e :
Formule de Gullstrand
H. MestouriENSA de Safi93
2121 N
e
-'FH'
n'
ΦΦΦ+Φ==Φ
Association de deux systèmes centrés dioptriques
Remarques importantes :
1°) Cette relation donne la vergence (et la distance focaleimage) du système centré équivalent aux deux systèmescentrés. Elle ne donne pas la position du foyer image F’ ni cellede H’. Pour avoir F’ il faut rocéder de la manière suivante :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
On connaît et , on a ainsi accès à la position de F’ parrapport à H’2. A l’aide de la formule de Gullstrand, on peut alors trouverla position de H’ sur l’axe optique.
H. MestouriENSA de Safi94
∞ 1°système centré 2°système centréF’1 F’
22122 F'H'
n'
F'H
N
'FH'
n'+=⇒
12F'H 22 F'H'
-
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Association de deux systèmes centrés dioptriques
Remarques importantes :
2°) Pour avoir , on applique la relation générale (a).Pour avoir accès à la position de F, on procède commeprécédemment :
5 – LES SYSTEMES CENTRES
HFn
n' -
HF
'FH'=
On connaît et , on a ainsi accès à la position de F par rapportà H1. Puis à l’aide de la relation (a), on a la position de H sur l’axeoptique.
H. MestouriENSA de Safi95
F 1°système centré 2°système centréF2 ∞
⇒
11121 F'H'
N
FH
n
FH'
N+=
11 F'H' 21 FH'
Association de deux systèmes centrés dioptriques
Remarques importantes :
3°) Pour trouver F par construction, il faut partir d’un rayon émergent
parallèle à l’axe et faire la construction géométrique du rayon incident
correspondant qui coupe l’axe en F. L’intersection des rayons incident etémergent correspondants donne le PPO.
5 – LES SYSTEMES CENTRES
H. MestouriENSA de Safi96
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LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi97
Définition Une lentille sphérique est l’association de deux dioptres
sphériques coaxiaux (centres C1,C2, sommets S1, S2) délimitant
une portion de matériau d’indice de réfraction n.
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi98
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Définition Ce système n’est pas rigoureusement stigmatique et donc la
recherche de l’image d’un objet demanderait l’application deslois de Snell-Descartes pour tous les rayons incidents venant del’objet.
6 – LES LENTILLES MINCES
Par la suite on fera les deux approximations suivantes :
on se placera dans les conditions de Gauss afin de considérer leslentilles comme stigmatiques et aplanétiques.
on supposera les lentilles minces, c’est à dire que si la distance |S1S2|est faible devant les rayons des dioptres, alors S1S2 =O.
O est appelé centre optique de la lentille.
H. MestouriENSA de Safi99
Propriétés Rayon passant par O
Le centre optique O est un point de l’axe principale tel que tout rayonincident passant par ce point lui correspond un rayon incident et un rayon
émergent qui sont parallèles.
6 – LES LENTILLES MINCES
On voit sur cette figure que si on fait maintenant l’approximation deslentilles minces en faisant tendre S1 et S2 vers O, alors on arrive à une
propriété très importante des lentilles minces :Un rayon incident arrivant en O, centre optique d’une lentillemince, n’est pas dévié.
H. MestouriENSA de Safi100
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Propriétés
Lentilles convergentes, divergentes – Schématisation
Suivant l’orientation des dioptres sphériques, les lentilles sontsoit convergentes soit divergentes.
6 – LES LENTILLES MINCES
101 H. Mestouri
Propriétés Lentilles convergentes, divergentes – Schématisation
On schématise les lentilles minces de la façon suivante :
6 – LES LENTILLES MINCES
102
Lentille convergente Lentille divergente
H. MestouriENSA de Safi
-
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Propriétés
Foyers
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi103
Foyer objet d’une lentille convergente.
Foyer image d’une lentille convergente
Propriétés
Foyers
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi104
Foyer objet d’une lentille divergente
Foyer image d’une lentille divergente.
-
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Propriétés
Foyers
Les plans focaux objet et image sont les plans perpendiculaires àl’axe optique et contenant respectivement F et F’.
6 – LES LENTILLES MINCES
Remarquons que :
Le foyer objet et le foyer image d’une lentille convergente sont réels.
Le foyer objet et le foyer image d’une lentille divergente sont virtuels.
D’après le principe du retour inverse de la lumière, les foyers objet etimage sont symétriques par rapport au centre optique :
H. MestouriENSA de Safi105
OF'-OF =
Propriétés Distances focales, vergence
On appelle :
Distance focale objet la grandeur notée f et définie par Distance focale image la grandeur notée f’ et définie par
6 – LES LENTILLES MINCES
OF''f =OFf =
ergence a gran eur not e et n e par =
On a les propriétés suivantes :
f = −f’
Pour une lentille convergente : f < 0, f ’ > 0 et Φ > 0
Pour une lentille divergente : f > 0, f ’ < 0 et Φ < 0
Une lentille est donc complètement caractérisée par l’unedes grandeurs précédentes
H. MestouriENSA de Safi106
-
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Recherche d’images, d’objets
Rayons particuliers
Il y a trois rayons particuliers que l’on peut utiliser lorsdes différents tracés :
’
6 – LES LENTILLES MINCES
n rayon para e axe op que : ressor en passanpar F’.
Un rayon passant par F : il ressort parallèle à l’axe.
Un rayon passant par O : il n’est pas dévié.
H. MestouriENSA de Safi107
Recherche d’images, d’objets
Recherche de l’image d’un objet
Image réelle d’un objet réel AB par une lentille convergente.
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi108
-
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Recherche d’images, d’objets
Recherche de l’image d’un objet
Image réelle d’un objet virtuel AB par une lentille divergente.
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi109
Relations de conjugaison et de grandissementSoit AB un objet perpendiculaire à l’axe principal du dioptre sphérique :
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi110
-
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Relations de conjugaison et de grandissement
Avec origine au centre :
L’application du théorème de Thalès aux triangles (OAB) et (OA’B’)donne :
6 – LES LENTILLES MINCES
On a donc une formule de grandissement avec origine au centre :
Relation de conjugaison :
H. MestouriENSA de Safi111
Relations de conjugaison et de grandissement
Avec origine aux foyers:
L’application du théorème de Thalès dans les triangles (F AB) et (FOI )
donne :(1)
6 – LES LENTILLES MINCES
pp iquons e t or me e a s ans es triang es et :
(2)
Les équations (1) et (2) donnent deux relations de grandissement avecorigine aux foyers :
En outre, de ces deux mêmes équations on tire la relation de conjugaisonde Newton :
H. Mestouri112
-
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Relations de conjugaison et de grandissement
Grandissement angulaire – Formule de Lagrange-Helmholtz
Soit A’ l’image par une lentille d’un objet A ponctuel sur l’axe optique.Soit un rayon quelconque venant de A et frappant la lentille en un point I ;le rayon émergent correspondant l’axe optique en A’ par définition. Soient
’ ’ ’
6 – LES LENTILLES MINCES
, ,
Le grandissement angulaire est défini par : G = α/α’
H. MestouriENSA de Safi113
Lentilles accolées
Soit deux lentilles minces L1 et L2 de distances focales f 1’ et f 2’respectivement et dont les centres O1 et O2 peuvent être considéréscomme confondus en un point unique O (on parle de lentilles mincesaccolées).
6 – LES LENTILLES MINCES
H. MestouriENSA de Safi114
-
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Lentilles accolées
Soit A0 l’image de A à travers L1 et A’ l’image de A0 à travers L2 ;
écrivons deux fois la formule de conjugaison avec origine aucentre :
6 – LES LENTILLES MINCES
En éliminant OA0 on obtient ainsi :
H. MestouriENSA de Safi
115
Lentilles accolées De même on établit facilement la formule pour le grandissement
transversal :
6 – LES LENTILLES MINCES
OA
OA'
AB
B'A'
γ ==
l l’ bl d d l ll lé
2100
00
ABBA
γ γ ==