Optique de FourierFormation de l’image par une lentille · és lentilles constituent l’optique...
Transcript of Optique de FourierFormation de l’image par une lentille · és lentilles constituent l’optique...
DEA de Biologie Structurale et Fonctionnelle - DEA de Biologie Cellulaire et Moléculaire
Cours n° 2
Formation de l’image par une lentilleOptique de Fourier
Yves UssonInstitut Albert BonniotDomaine de la Merci
38706 Grenoble [email protected]
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Les microscopes “à champs lointain” qu’ils soientphotoniques (ondes électromagnétiques), électroniques(faisceau d’électrons), acoustiques (onde mécanique) oubien à rayons X, utilisent des dispositifs de déflexion desrayonnements qui vont permettre de produire une imageagrandie des objets observés.
Ces systèmes appelés lentilles constituent l’optique dumicroscope. Les lentilles utilisent suivant le type demicroscope des modalités différentes d’interaction entre lerayonnement et la matière : réfraction, diffraction,réflexion....
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Microscopie photonique : lentille réfractive constituée par des dioptres.
n1 n2 N
F
rayons lumineux
dioptre
F α2α1
Microscopie électronique : lentille magnétique créant une modificationlocale du champ magnétique
Fsolénoïde
e-e-
faisceau parallèle d’électrons faisceau convergent
Microscopie à rayons X : lentille diffractive à base de zone de Fresnel
rayons X parallèles
rayons X diffractés convergents
F
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Nature d’une image
Surface d’intensité
noyau
hématie
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
La transformée de Fourier
f(x) = a0 + a1.sin(ωx+ϕ1) + a2.sin(2ωx+ϕ2) +a3.sin(3ωx+ϕ3) +...+a∞.sin(nωx+ϕ∞)
f(x) = a0 + ai sin(iωx+ϕi)Σi=1
∞
composante continue
harmonique de rang 1
harmonique de rang 2
harmonique de rang 3
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000-2.00
-1.60
-1.20
-0.80
-0.40
-0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.9001.000
-0.80
-0.40
-0.00
0.40
0.80
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.9001.000
-0.80
-0.40
-0.00
0.40
0.80
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.9001.000
-0.80
-0.40
-0.00
0.40
0.80
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.9001.000
-0.80
-0.40
-0.00
0.40
0.80
a1.sin(ωx+ϕ1)
a2.sin(2ωx+ϕ2)
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Signal en forme de créneau
Spectre de Fourier
Harmoniques
Décomposition d’un signal par transformée de Fourier
H1
H3
H5
Inte
nsité
temps ou position
temps ou position
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Am
plitu
de
fréquence
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à 3
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à 5
Somme de 1 à 7 Somme de 1 à 9
Synthèse de Fourier
H1
H3
H1+H3
H3
H1
H1+H3+H5
H5
H1+H3+H5+H7 H1+H3+H5+H7+H9
H7 H9
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à 21
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à 11
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à 13
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Somme de 1 à +∞
Synthèse de Fourier
H11 H13
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Image : domaine spatial
Passage du domaine spatial au domaine de FourierAXONEMYELINE
CELLULE DESCHWANN
y
x
Transformée de FourierAnalyse
Transformée de Fourier inverseSynthèse
Spectre : domaine fréquentiel
v
u
hautes fréquences hautes fréquences
hautes fréquences hautes fréquences
haut
es fr
éque
nces hautes fréquences
basses fréquencesbasses fréquencesbasses fréquencesbas
ses
fréq
uenc
es
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Image
Principe du filtrage dans le domaine de Fourier
Transforméede Fourier
Spectre de Fourier
Myéline
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-200 -100 0 100 200
Coupure deshautes fréquences
spatiales
Spectre filtré
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-200 -100 0 100 200
Transforméede Fourier inverse
Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 128è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 64è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 32è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 16è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 8è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-bas: suppression des fréquences spatiales hautes (> 4è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 4è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 8è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 16è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 32è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 64è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Filtrage passe-haut: suppression des basses spatiales hautes (< 128è harmonique)
Image brute Image filtrée
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
plan objet(x,y)
f(x,y)
sourceponctuelle
plan de Fourier(u,v)
F(u,v)f f
(ondesphérique)
Transformée de Fourier par une lentille idéale
bassesfréquences
hautesfréquences
hautesfréquences
plan objet(x,y)
f(x,y)
sourcelarge
plan de Fourier(u,v)
F(u,v)f f
(ondeplane)
bassesfréquences
hautesfréquences
hautesfréquences
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
La lentille réelle considérée comme un filtre passe-bas
plan objet(x,y)
f(x,y)
sourceponctuelle
Front d’onde
plan de Fourier(u,v)
F(u,v).H(u,v)
f f
Transforméede Fourier de f(x,y)
plus convolution par h(i,j)
fréquences manquantes
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Limitation de la résolution par l’ouverture de la lentille
Plan image
rayons diffractésrayons diffractés
Source ponctuelleSource ponctuelle
R
R =0.6 λn sin α
Distance de résolution
αααααα
irisirisirisiris
DDN.A = n sin α
Ouverture numérique
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Dispositif de filtrage optique
plan objet plan de Fourier plan imagelentille 1 lentille 2(x,y)
(montage 4f : quatre foyers)
(u,v) (-x,-y)
f(x,y) F(u,v) f(-x,-y)
f f f f
écran
Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier de F(u,v)
ondesphérique
onde plane
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
FILTRE PASSE-BAS
.H(u,v)
⊗ h(i,j).H(u,v)
Dispositif de filtrage optique
plan objet plan de Fourier plan imagelentille 1 lentille 2(x,y)
(montage 4f : quatre foyers)
(u,v) (-x,-y)
f(x,y) F(u,v) f(-x,-y)
f f f f
écran
Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier de F(u,v)
ondesphérique
onde plane
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
plan objet plan de Fourier plan imagelentille 1 lentille 2
f(x,y) F(u,v) f(-x,-y)Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier de F(u,v)
Dispositif de filtrage optique(montage 4f)
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
plan objet plan imagelentille 1 lentille 2
Filtrage passe-bas : ouverture numérique
f(x,y) F(u,v).H(u,v) f(-x,-y) ⊗ h(i,j)
filtre dans le plande Fourier
Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier deF(u,v).H(u,v)
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
plan objet plan imagelentille 1 lentille 2
Filtrage passe-haut : strioscopie
f(x,y) F(u,v).H(u,v) f(-x,-y) ⊗ h(i,j)
filtre dans le plande Fourier
Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier deF(u,v).H(u,v)
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
plan objet plan imagelentille 1 lentille 2
Filtrage passe-bande : contraste de phase
lame λ/4
plaque dephaseobjet de phase
(non coloré)
f(x,y) F(u,v).H(u,v) f(-x,-y) ⊗ h(i,j)
filtre dans le plande Fourier
Transforméede Fourier de f(x,y)
Transforméede Fourier deF(u,v).H(u,v)
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Condenseur Objectif Oculaire
Microscope photonique à fond clair
objet
diaphragmes
x 20N
A 0.5
Formation de l’image par une lentille - Optique de Fourier
Université Joseph Fourier - 2001 Yves Usson
Microscope photonique à contraste de phase
Condenseur Objectif
objet
Oculaire
plaque de phase(dans plan focal arrière de l’objectif)
verre
lame λ/4