Optimum Bias Calculation for Parallel Hybrid Switching-Linear Regulators

7/30/2019 Optimum Bias Calculation for Parallel Hybrid Switching-Linear Regulators

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Optimum B i a s C a l c u l a t i o n f o r P a r a l l e l H y b r i d S w i t c h i n g -L i n e a r R e g u l a t o r sJ a s o n T . S t a u t h a n d S e t h R . S a n d e r sU n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e yB e r k e l e y , CA 9 4 7 2 0 USA

A b s t r a c t - T h i s p a p e r p r e s e n t s a n a n a l y s i s o f t h e b i a sc o n s t r a i n t s f o r s w i t c h i n g a n d l i n e a r v o l t a g e r e g u l a t o rso p e r a t e d i n a p a r a l l e l - h y b r i d c o n f i g u r a t i o n . P a r t i c u l a re m p h a s i s i s g i v e n t o p o l a r a n d e n v e l o p e - t r a c k i n g RF p o w e ra m p l i f i e r ( P A ) a p p l i c a t i o n s r e q u i r i n g w i d e b a n d d y n a m i cv o l t a g e r e g u l a t i o n . I d e a l e x p r e s s i o n s a r e d e r i v e d f o r t h eo p t i m u m c u r r e n t c o n t r i b u t i o n o f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o ru n d e r q u a s i - s t a t i c o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . I n c o n t r a s t t op r e v i o u s w o r k , i t i s s h o w n t ha t t h e optimum mean c u r r e n tc o n t r i b u t i o n o f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r i s n o t n e c e s s a r i l y t h eDC c u r r e n t t o t h e l o a d , b u t i s a f u n c t i o n o f t h e DC a n dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r e g u l a t e d o u t p u t v o l t a g e .T h e o r e t i c a l maximum e f f i c i e n c y i s d e r i v e d f o r e n v e l o p ew a v e f o r m s t h a t r e s u l t f r o m t w o - t o n e a n d s i n u s o i d a l a m p l i t u d em o d u l a t i o n o f t h e RF c a r r i e r .

I . I N T R O D U C T I O NH y b r i d c o m b i n a t i o n s o f l i n e a r a n d s w i t c h i n g r e g u l a t o r sh a v e b e e n p r o p o s e d b o t h f o r a u d i o a m p l i f i e r s [ 1 , 2 ] , a n dd y n a m i c s u p p l y m o d u l a t o r s f o r RF p o w e r a m p l i f i e r s ( R FP A s ) [ 3 - 5 ] . I n c o n t r a s t t o c o n v e n t i o n a l v o l t a g e r e g u l a t i o na p p l i c a t i o n s , a u d i o a n d RF-PA s u p p l y a p p l i c a t i o n s r e q u i r ef a s t , a c c u r a t e , t i m e - v a r y i n g r e g u l a t i o n o f t h e o u t p u t v o l t a g et o m e e t s t r i c t s p e c t r a l p e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n t s [ 6 , 7 ] .H y b r i d t o p o l o g i e s s h o w p r o m i s e f o r t h e s e a p p l i c a t i o n sb e c a u s e t h e y c o m b i n e f a v o r a b l e a s p e c t s o f b o t h s w i t c h i n g

a n d l i n e a r r e g u l a t o r s . S p e c i f i c a l l y , h i g h g a i n - b a n d w i d t hl i n e a r r e g u l a t o r s c a n p r o v i d e f a s t v o l t a g e r e g u l a t i o n a n dh i g h d y n a m i c r a n g e [ 8 ] , w h i l e p r o p e r l y d e s i g n e d s w i t c h i n gr e g u l a t o r s c a n a c h i e v e h i g h e f f i c i e n c y f o r a w i d e r a n g e o fc o n v e r s i o n r a t i o s [ 9 ] . A s w i l l b e d e s c r i b e d i n t h i s w o r k , i nmany s i t u a t i o n s t h e c o n t r o l a n d b i a s s t r a t e g y m u s t b ec a r e f u l l y c o n s i d e r e d i n o r d e r t o a c h i e v e s i g n i f i c a n te f f i c i e n c y a d v a n t a g e s o v e r p u r e l i n e a r r e g u l a t o r s .F i g . 1 s h o w s a s c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f a h y b r i dr e g u l a t o r c o n s i s t i n g o f p a r a l l e l l i n e a r a n d s w i t c h i n g s t a g e s .T h e l i n e a r r e g u l a t o r i s t y p i c a l l y u s e d a s a v o l t a g e f o l l o w e rw i t h l o c a l f e e d b a c k t o r e d u c e o u t p u t i m p e d a n c e a n d

i m p r o v e a c c u r a c y . W i t h h i g h c l o s e d l o o p b a n d w i dt h , t h el i n e a r r e g u l a t o r c a n b e u s e d t o a t t e n u a t e s w i t c h i n gh a r m o n i c s f r o m t h e DC-DC c o n v e r t e r s t a g e [ 1 , 2 ] , a n d c a na l s o s u p p l y a p o r t i o n o f t h e d y n a m i c p o w e r o f t h e s i g n a l [ 5 ] .I n w o r k r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e , t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o rf o r c e s t h e a v e r a g e o r DC l i n e a r r e g u l a t o r c u r r e n t t o z e r ow i t h l i n e a r ( p r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l ) c o n t r o l , [ 3 ] , o r h y s t e r e t i cc o n t r o l , [ 4 ] . T h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r c a n a l s o h a v e a n o n -z e r o b a n d w i d t h a n d s u p p l y s o m e o f t h e d y n a m i c p o w e r . Am e t h o d t o d e t e r m i n e t h e o p t i m u m b a n d w i d t h o f t h es w i t c h i n g s t a g e t h r o u g h s i m u l a t i o n i s p r o p o s e d i n [ 5 ] .I n t h i s w o r k , we s t u d y t h e p a r a l l e l l i n e a r - s w i t c h e rc o m b i n a t i o n f o r a p p l i c a t i o n s r e l a t e d t o d y n a m i c p o w e rs u p p l i e s f o r RF p o w e r a m p l i f i e r s . We e x p a n d o n t h e w o r ki n [ 3 - 5 ] w i t h p a r t i c u l a r e mp h a s i s o n t h e o p t i m u m b i a sc o n d i t i o n . I n o u r a p p r o a c h we a s s u m e t h a t t h e s w i t c h i n gr e g u l a t o r o p e r a t e s a s a q u a s i - s t a t i c c u r r e n t s o u r c e . T h i sa s s u m p t i o n i s v a l i d i f t h e e n v e l o p e f r e q u e n c y i s muchh i g h e r t h a n t h e b a n d w i d t h o f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r . B a s e do n t h e c o n d u c t i o n a n g l e o f t h e l i n e a r s t a g e we d e r i v ee x p r e s s i o n s f o r t h e o p t i m u m s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t a sa f u n c t i o n o f t h e s u p p l y v o l t a g e , t h e a v e r a g e o u t p u t v o l t a g e ,a n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e e n v e l o p e s i g n a l . I t i ss h o w n t h a t t h e r e i s a n o p t i m u m e f f i c i e n c y f o r s u c h ac o n f i g u r a t i o n , a n d t h a t t h e o p t i m u m s w i t c h i n g r e g u l a t o rc u r r e n t v a r i e s w i t h t h e p o w e r o f t h e s i g n a l . We v e r i f y someo f t h e c o n c l u s i o n s o f [ 4 ] a n d [ 5 ] , b u t s h o w t h a t a moree f f i c i e n t c o n t r o l m e t h o d o l o g y i s p o s s i b l e . I m p o r t a n t l y , i nc o n t r a s t t o p r e v i o u s w o r k , we s h o w t h a t f o r maximume f f i c i e n c y , t h e o p t i m u m s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t may b eg r e a t e r t h a n t h e DC c u r r e n t t o t h e l o a d . We v e r i f y o u rp r e d i c t i o n s w i t h m e a s u r e d d a t a a n d p r o p o s e a n a d a p t i v ec o n t r o l a l g o r i t h m t o i m p l e m e n t o u r e f f i c i e n c y o p t i m i z a t i o np r o c e d u r e .

L- I IL i n e a r 1 R e g u l a t o r I 1 S w i t c h i n g R e g u l a t o r

F i g . 1 T r a d i t i o n a l p a r a l l e l - h y b r i d c o n f i g u r a t i o n o f l i n e a r a n d s w i t c h i n g v o l t a g e r e g u l a t o r s

1 - 4 2 4 4 - 0 7 1 4 - 1 / 0 7 / $ 2 0 . 0 0 C 2 0 0 7 I E E E . 5 6 9


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I I . OPTIMUM B I A S P O I N T : MODEL AND CALCULATIONTo r e d u c e v o l t a g e r i p p l e , s w i t c h i n g r e g u l a t o r s m u s tt r a d e o f f t r a n s i e n t r e s p o n s e a n d / o r e f f i c i e n c y b y i n c r e a s i n gt h e s i z e o f t h e f i l t e r c o m p o n e n t s o r i n c r e a s i n g t h e s w i t c h i n gf r e q u e n c y [ 1 0 , 1 1 ] . L i n e a r r e g u l a t o r s , o n t h e o t h e r h a n d ,may p r o v i d e f a s t t r a n s i e n t r e s p o n s e a n d h i g h d y n a m i c r a n g e ,b u t a r e i n e f f i c i e n t , e s p e c i a l l y a t l o w c o n v e r s i o n r a t i o s . T h e

h y b r i d t o p o l o g y c a n d e c o u p l e e f f i c i e n c y f r o m t r a n s i e n tr e s p o n s e a n d v o l t a g e r i p p l e , a l l o w i n g t h e p e r f o r m a n c e o f al i n e a r r e g u l a t o r w i t h l e s s p o w e r c o n s u m p t i o n . VDDVDDsupply 'SR ' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ L R - s u p p l yS R s u p p l i S R - l o a d i L R l o a d

d u t y -2c y c l e : L o ad i L R - g n dd Lgn

a l l c u f f e n t s o u r c e d t o t h e l o a d c o m e s f r o m t h e s u p p l y ; a l lc u r r e n t d r a w n f r o m t h e l o a d s i n k s t o g r o u n d . T h ec o n d u c t i o n a n g l e o f t h e l i n e a r r e g u l a t o r w i l l b e d e f i n e d a st h e r a d i a l a n g l e i n d e g r e e s t h a t t h e l i n e a r r e g u l a t o r d r a w sc u r r e n t f r o m t h e s u p p l y f o r a p e r i o d i c w a v e f o r m . T h es w i t c h i n g r e g u l a t o r c a n s o u r c e a n y p r o p o r t i o n o f t h ea v e r a g e c u f f e n t . T h i s a l l o w s t h e l i n e a r r e g u l a t o r t o o p e r a t ew i t h a n y c o n d u c t i o n a n g l e b e t w e e n 0 - 3 6 0 d e g r e e s . T h eo p t i m u m b i a s p o i n t a n d c o n d u c t i o n a n g l e a r e d e r i v e d b a s e do n a v e r a g e e f f i c i e n c y ,( 2 )7 ) = ( F P L )( P s )

w h e r e ( P L ) i s t h e a v e r a g e p o w e r t o t h e l o a d a n d ( P S ) i st h e a v e r a g e p o w e r f r o m t h e s u p p l y . A s s u m i n g a n i d e a ls i t u a t i o n a s i n F i g . 2 , t h e a v e r a g e p o w e r f r o m t h e s u p p l yf o l l o w s a s :( P S ) =VDD [ K i L R ) + ( i S R ) d ] ,

F i g . 2 . P r o p o s e d h y b ri d s w i t c h in g r e g u l a t o r m o d e l- S i n u s o i d a l AM1 -,

0 . 8- S

N 0 . 60._m E0 . 4 -o> - 0 . 2 -r _ I LLU0-

2 4angle ( r a d i a n s )

Two-Tone

6 8F i g . 3 . E n v e l o p e w a v e f o r m s : S i n u s o i d a l AM a n d 2 - t o n e m o d u l a t i o n

I n t h i s t r e a t m e n t , we m o d e l a s t e p down ( b u c k ) DC-DCc o n v e r t e r a s a q u a s i - s t a t i c c u r r e n t s o u r c e w i t h averagec o n v e r s i o n r a t i o , d , b e t w e e n t h e l o a d c u r r e n t a n d t h e c u r r e n td r a w n f r o m t h e s u p p l y . As s h o w n i n F i g . 2 , i t i s a s s u m e dt h a t t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r o p e r a t e s as a n i d e a l t r a n s f o r m e ra n d h a s z ero b a n d w i d t h o v e r some f i n i t e t i m e w i n d o w . Theaverage v o l t a g e ac ros s t h e i n d u c t o r must b e z e r o , s o d u t yc y c l e i s c o n s t r a i n e d t o b e t h e r a t i o o f t h e average o u t p u tv o l t a g e t o s u p p l y v o l t a g e :

d = V o u t ) ( 1Vdd

w h e r e K V O u t ) i s t h e average o u t p u t v o l t a g e o v e r some t i m eI bw i n d o w a


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v o = v d c + v a * c o s ( w t ) , a n d ( 4 )i o = i d c + i a c o s ( w t ) .H e r e , v o a n d i o a r e t h e o u t p u t v o l t a g e a n d c u r r e n tr e s p e c t i v e l y , v a a n d i a a r e t h e v o l t a g e a n d c u r r e n ta m p l i t u d e s , a n d v d c a n d i d c a r e t h e DC v a l u e s . I n ( 4 ) , a n di n t h e r e s t o f t h i s w o r k , t h e l o a d i s a s s u m e d t o b e r e s i s t i v e .T o d e r i v e a n e x p r e s s i o n f o r t h e a v e r a g e p o w e r d r a w n f r o m

t h e s u p p l y , a s i n ( 3 ) , t h e v a l u e f o r K i L R ) i s s o l v e d b ya s s u m i n g t h a t i S R i s c o n s t a n t d u r i n g t h e p e r i o d o f t h ee n v e l o p e s i g n a l , a n d f i n d i n g t h e c o r r e s p o n d i n g c o n d u c t i o na n g l e , ( D ' , t h a t t h e l i n e a r r e g u l a t o r c o n d u c t s c u r r e n t f r o mt h e s u p p l y . T h e l i n e a r r e g u l a t o r c u r r e n t i s r e d u c e d b y t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t , s o f o r t h e w a v e f o r m i n ( 4 ) , ( Dc a n b e w r i t t e n a s

( P = C o s - j i S R i d c j . ( 5 )i aB a s e d o n ( 5 ) , t h e a v e r a g e l i n e a r r e g u l a t o r s u p p l y c u r r e n t c a nb e w r i t t e n i n t e r ms o f c o n d u c t i o n a n g l e a s

K i L R ) =- ( i d c + i a c o s ( b ) - i s r ) )2 z f ( 6 )i a[ s i n ( D - ( D c o s ( DzH e r e , t h e a v e r a g e l i n e a r r e g u l a t o r c u r r e n t i s o n l y a f u n c t i o no f t h e a m p l i t u d e o f t h e l o a d c u r r e n t s w i n g a n d t h ec o n d u c t i o n a n g l e . T h e a v e r a g e e f f i c i e n c y f o r t h e i d e a ls y s t e m , a s i n F i g . 2 , c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e p r o p e r t i e so f t h e e n v e l o p e w a v e f o r m u s i n g ( 1 ) , ( 3 ) , a n d ( 6 ) ,s p e c i f i c a l l y n o t i n g t h a t t h e c u r r e n t t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o rd r a w s f r o m t h e s u p p l y i s r e d u c e d b y c o n v e r s i o n r a t i o , d .A v e r a g e e f f i c i e n c y f o r t h e s i n u s o i d a l - A M e n v e l o p e f o l l o w sa s

w h e r e i S R i s t h e o p t i m u m s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t . T h eo p t i m u m a v e r a g e e f f i c i e n c y , ( 7 ) , i s e x p r e s s e d a s

K " ) = v d c i d c +va * i a

2 ( 9 )v d c i d c + V d d l a s i n ( ); f

w h e r e < D i s t h e o p t i m u m c o n d u c t i o n a n g l e f o r t h e l i n e a rr e g u l a t o r , a n d c a n b e w r i t t e n a sv d c( 1 ) * = Z ~ VV d d ( 1 0 )A s s e e n i n ( 8 ) , t h e o p t i m u m c u r r e n t s u p p l i e d b y t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r i s n o t n e c e s s a r i l y e q u a l t o t h e DCc u r r e n t s u p p l i e d t o t h e l o a d , b u t i s i n f a c t a f u n c t i o n o f t h eDC a n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e e n v e l o p e s i g n a l a sw e l l a s t h e s u p p l y v o l t a g e . T h i s i s a d e p a r t u r e f r o m t h ec o n t r o l s c h e m e s p r e s e n t e d i n [ 3 - 5 ] , w h e r e t h e means w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t i s t h e DC l o a d c u r r e n t .T h e c a l c u l a t i o n i s s i m i l a r f o r t w o - t o n e s i g n a l s e x c e p t t h a td i f f e r e n t e x p r e s s i o n s a r e o b t a i n e d f o r t h e c o n d u c t i o n a n g l ea n d o p t i m u m b i a s i n g c o n d i t i o n s . F o r t h e c a s e t h a t t h e RFc a r r i e r c o n s i s t s o f t w o t o n e s w i t h d i f f e r e n t f r e q u e n c i e s , w 1a n d w 2 , b u t e q u a l m a g n i t u d e s , v a , t h e e n v e l o p e i s a f u l l -w a v e r e c t i f i e d s i n u s o i d w i t h a p e a k v a l u e o f 2 * v a , a s i n [ 5 ] :

V e n v = 2 v a c o sW 2 Wt ( 1 1 )I n t h i s c a s e , t h e c o n d u c t i o n a n g l e a s a f u n c t i o n o f t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t i s

( 1 2 )D= Co s -ISR2 i a

( 7 ) = v d c i d c + v a i a2 ( 7 )i S R v d c + V d d [ s i n o < D c o s < D ]ddI n ( 7 ) , a v e r a g e e f f i c i e n c y i s w r i t t e n p u r e l y i n t e r m s o fp r o p e r t i e s o f t h e e n v e l o p e w a v e f o r m , t h e s u p p l y v o l t a g e ,a n d t h e c o n d u c t i o n a n g l e , ( D , o f t h e l i n e a r r e g u l a t o r .S u b s t i t u t i n g ( 5 ) i n t o ( 7 ) , a v e r a g e e f f i c i e n c y i s e x p r e s s e d a s af u n c t i o n o f t h e c u r r e n t s u p p l i e d b y t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r ,i S R . U s i n g t h i s r e s u l t , an a l g e b r a i c m i n i m i z a t i o n can b ed o n e t o f i n d t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t t h a t p r o v i d e smaximum a v e r a g e e f f i c i e n c y . T h i s i s t h e s o l u t i o nt o d ( 5 ) = O , a n d c a n b e f o u n d a sd i S R

i S R = i d c + i a c o s K v d c ] ( 8 )

w h e r e i a = vaR i o a d i s t h e a m p l i t u d e o f t h e c u r r e n t s w i n g o fo n e o f t h e t w o t o n e s i g n a l s .F o l l o w i n g a s i m i l a r p r o c e d u r e t o t h e s i n u s o i d a l e n v e l o p es i g n a l , t h e o p t i m u m q u a s i - s t a t i c s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n tc o n t r i b u t i o n f o r t h e t w o - t o n e c a s e i si S R = 2 i a c o s ( P ) , ( 1 3 )

w h e r e V d d i s t h e s u p p l y o r b a t t e r y v o l t a g e . I n t h i s c a s e , t h eo p t i m u m c o n d u c t i o n a n g l e i s q ) * = 2 v a T h e maximumV d da v e r a g e e f f i c i e n c y s i m p l i f i e s t o :/ , \ y z v a

\ , I 2 V d d s i n ( P D ) ( 1 4 )F o r t h e t w o - t o n e c a s e , i d e a l o u t p u t e f f i c i e n c y i s b o u n d e db e t w e e n 9 3 . 3 % f o r r a i l - r a i l m o d u l a t i o n , a n d 7 8 . 5 % ( p i / 4 ) a s

va - 0 . I n t h e o r y i f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r s u p p l i e d t h eDC c u r r e n t , e f f i c i e n c y w o u l d b e b o u n d e d b y 9 2 . 7 % t o 0 % .

5 7 1


4/6

T h i s r a n g e f i t s w i t h t h e e f f i c i e n c y o f 87% f o r a t w o - t o n ee n v e l o p e a s r e p o r t e d i n [ 5 ] .I V . EXPERIMENTAL RESULTS AND COMPARISON T O THEORYA p r o t o t y p e w a s c r e a t e d t o v e r i f y t h e b i a s i n g m o d e l a n dp r e d i c t i o n s f o r maximum e f f i c i e n c y . T h e p r o t o t y p e w a sd o n e a t t h e b o a r d l e v e l w i t h d i s c r e t e c o m p o n e n t s . A f a s t

o p e r a t i o n a l a m p l i f i e r d r i v i n g a c l a s s - B c o m m o n - c o l l e c t o rb u f f e r s t a g e w a s u s e d f o r t h e l i n e a r r e g u l a t o r . T h es w i t c h i n g r e g u l a t o r w a s c o n t r o l l e d a s a c u r r e n t s o u r c e u s i n ga l a r g e , l o w - l o s s i n d u c t o r . A 1 . O Q r e s i s t i v e l o a d w a s u s e d t om o d e l t h e P A .

0 . 90 . 8 - [ V o = 0 - . 5 + O . 5 ~ s i n ( w t )

> , 0 . 70 . 6

W 0 . 50 . 4

m e a s u r e dt h e o r ym e a s u r e dt h e o r y

0 . 3 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t ( m a )F i g . 5 . A v e r a g e e f f i c i e n c y v s s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t c o n t r i b u t i o nA v e r a g eP o w e r a p

V r - e

TO L o a d : S w i t c h i n gI OX R e g u l a t o rF i g . 4 E x p er i me n t a l S e t u pT o c a l c u l a t e a v e r a g e e f f i c i e n c y , t h e s u p p l y c u r r e n tf e e d i n g t h e o u t p u t s t a g e o f t h e l i n e a r r e g u l a t o r w a sm e a s u r e d a s i n F i g 4 . T h e e x p e r i m e n t a l e f f i c i e n c y , t o b ec o m p a r e d t o ( 9 ) a n d ( 1 4 ) , w a s c a l c u l a t e d a s t h e sum o f t h ea v e r a g e l i n e a r r e g u l a t o r c u r r e n t f r o m t h e s u p p l y a n d t h ew e i g h t e d o u t p u t c u r r e n t o f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r . T h es w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t w a s w e i g h t e d b y a f a c t o r , d , a si n ( 1 ) t o r e f l e c t l o s s l e s s DC-DC v o l t a g e c o n v e r s i o n .L o s s l e s s c o n v e r s i o n w a s a s s u m e d t o v e r i f y t h e i d e a lmaximum e f f i c i e n c y c a s e . To f u r t h e r r e f l e c t t h e i d e a l c a s e ,t h e b i a s c u r r e n t o f 6m A o f t h e l i n e a r r e g u l a t o r w a s n o ti n c l u d e d i n t h e c a l c u l a t i o n .A s s h o w n i n F i g . 4 , t h e i n p u t s i g n a l r e p r e s e n t i n g t h ed y n a m i c e n v e l o p e t r a j e c t o r y w a s d e l i v e r e d b y a N a t i o n a lI n s t r u m e n t s D/A c o n v e r t e r r u n n i n g a t I O O M S / s . T h eL a b v i e w s o f t w a r e i n t e r f a c e w a s u s e d t o g e n e r a t e a n d s u p p l ye n v e l o p e w a v e f o r m s i g n a l s w i t h u p t o a 20MHz b a n d w i d t h .T h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t command w a s a d j u s t e dm a n u a l l y t o a c h i e v e t h e h i g h e s t a v e r a g e e f f i c i e n c y f o r a

g i v e n i n p u t s i g n a l .

F i g . 5 s h o w s ho w a v e r a g e e f f i c i e n c y v a r i e s w i t h t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t c o n t r i b u t i o n f o r 2 a m p l i t u d e s o ft h e s i n u s o i d a l - A M c a s e . I n b o t h c a s e s t h e m e a s u r e d d a t at r a c k t h e p r e d i c t i o n s o f ( 8 ) w h i c h a r e p l o t t e d f o r c o m p a r i s o ni n t h e f i g u r e . Some d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e o r y a n dm e a s u r e m e n t i s c a u s e d b y a d d i t i o n a l s o u r c e s o f l o s s t h a t a r en o t m o d e l e d s u c h a s b a s e c u r r e n t i n t h e b i p o l a r o u t p u t s t a g eo f t h e l i n e a r r e g u l a t o r . B a s e c u r r e n t may b e a s o u r c e o fe r r o r s i n c e i t c a n a d d o r s u b t r a c t f r o m c u r r e n t d e l i v e r e d t ot h e l o a d , b u t i s n o t r e f l e c t e d i n t h e m e a s u r e m e n t o f t h eo u t p u t s t a g e s u p p l y c u r r e n t , w h i c h i s t a k e n a t t h e c o l l e c t o ro f t h e h i g h - s i d e t r a n s i s t o r . O v e r a l l , m e a s u r e d v a l u e s o f i S R *w e r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e o r y , b u t t o f i n e - t u n e t h em e a s u r e d maximum e f f i c i e n c y i t w a s n e c e s s a r y t o m a n u a l l ya d a p t i S R t o a c h i e v e o p t i m u m p e r f o r m a n c e .S u p p l y V o l t a g e = 2 V ; S i g n a l = v a + v a S i n ( w t )

a )._L U

0 . 90 . 80 . 70 . 60 . 50 . 40 . 30 . 20 . 10

i s r = i s r *

i s r = i d ct h e o r yt h e o r ym e a s u r e dm e a s u r e d

0 0 . 4 0 . 8 1 . 2 1 . 6 2Peak S i g n a l V o l t a g e ( V )F i g . 6 S i n u s o i d a l - A M m o d u l a t i o n : A v e r a g e e f f i c i e n c y v s e n v e l o p em o d u l a t i o n a m p l i t u d e , o p t i m u m a n d t r a d i t i o n a l m e t h o d s

5 7 2


5/6

1 S u p p l y V o l t a g e = 2 V ; S i g n a l = 2 * v a * a b s ( S i n ( w t / 2 ) )0 . 90 . 8> , 0 . 7

- 0 . 6, 0 . 54 - ] 0 . 40 . 30 . 20 . 1

i s r = i s r *

I i s r = i d ct h e o r yt h e o r ym e a s u r e dm e a s u r e d

00 0 . 4 0 . 8 1 . 2 1 . 6Peak S i g n a l V o l t a g e ( V )

F i g . 7 T w o - t o n e m o d u l a t i o n : A v e r a g e e f f i c i e n c y v s e n v e l o p em o d u l a t i o n a m p l i t u d e , o p t i m u m a n d t r a d i t i o n a l m e t h o d s

o p t i m u m t r a j e c t o r y , i S R = i S R * , t h e n t h e o r e t i c a l maximume f f i c i e n c y s t a y s a b o v e 7 8 . 5 % a c r o s s t h e r a n g e o f o p e r a t i o n .O v e r a l l , t h e m e a s u r e d d a t a i n F i g . 6 a n d F i g . 7 a r e i ng o o d a g r e e m e n t w i t h t h e p r e d i c t i o n s o f ( 9 ) a n d ( 1 4 ) .A d d i t i o n a l s o u r c e s o f l o s s , i n c l u d i n g l o s s e s d u e t o b a s ec u r r e n t a n d i n t e r c o n n e c t c a u s e s o m e d i s c r e p a n c y b e t w e e nm e a s u r e m e n t a n d t h e o r y . U n c e r t a i n t y i n p o w e rm e a s u r e m e n t s l e a d s t o f u r t h e r d e v i a t i o n a t l o w e r a m p l i t u d e s .An a d d i t i o n a l s o u r c e o f e r r o r i s t o l e r a n c e i n s e t t i n g t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r b i a s c u r r e n t , t o w h i c h a v e r a g ee f f i c i e n c y b e c o m e s i n c r e a s i n g l y s e n s i t i v e a t l o w a m p l i t u d e s .

2 V . C D M A / 8 0 2 . 1 1 E N V E L O P E WAVEFORMS0 . 9

F i g . 6 s h o w s a v e r a g e e f f i c i e n c y f o r a s i n u s o i d a l - A Mm o d u l a t e d c a r r i e r a s t h e s i g n a l a m p l i t u d e i s r e d u c e d . T h es u p p l y v o l t a g e w a s s e t t o 2 V , a n d t h e s i g n a l a m p l i t u d e , v a ,f r o m ( 4 ) , w a s s w e p t f r o m r a i l - r a i l s w i n g t o n e a r l y z e r oa m p l i t u d e . I n a l l c a s e s , t h e s i n u s o i d a l e n v e l o p e s i g n a l w a ss e t s u c h t h a t v a = v d c , c o r r e s p o n d i n g t o f u l l m o d u l a t i o n o ft h e RF c a r r i e r .I n t h e t r a d i t i o n a l s c h e m e , i f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o rc o n t r i b u t e s t h e DC l o a d c u r r e n t , a v e r a g e e f f i c i e n c y f a l l s t o0% a s t h e m o d u l a t i o n a m p l i t u d e i s r e d u c e d . H o w e v e r , i ft h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r s u p p l i e s t h e o p t i m u m c u r r e n t , i s R * ,a s d e r i v e d i n ( 8 ) , t h e a v e r a g e e f f i c i e n c y c a n b e k e p t b e t w e e n75% a n d 9 1 . 7 % a c r o s s t h e e n t i r e r a n g e o f o p e r a t i o n .I n t u i t i v e l y , t h i s c a n b e e x p l a i n e d b a s e d o n t h e o p e r a t i o n o ft h e l i n e a r r e g u l a t o r :

* A t h i g h o u t p u t s w i n g l e v e l s , t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o rs u p p l i e s t h e DC c u r r e n t . I n t h i s c a s e t h e l i n e a rr e g u l a t o r o p e r a t i o n a p p r o a c h e s c l a s s B , o r 1 8 0 0c o n d u c t i o n a n g l e f o r e a c h p u s h - p u l l o u t p u t d e v i c e .T h i s c a u s e s t h e c u r v e s i n F i g . 3 t o c o n v e r g e f o r h i g ha m p l i t u d e s .

* A t l o w o u t p u t s w i n g t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r s o u r c e sm o r e t h a n t h e DC c u r r e n t , s u c h t h a t , f o r t h e s i n u s o i d a l -AM c a s e , l i m i S R = i d c + i a . T h i s m e a n s t h a t t h eh i g h s i d e p a s s t r a n s i s t o r o p e r a t e s i n c l a s s - C w i t h t h et r a n s i s t o r c o n d u c t i n g f o r l e s s t h a n 1 8 0 0 . A l t e r n a t i v e l y ,t h e l o w s i d e p a s s t r a n s i s t o r a p p r o a c h e s c l a s s - Ao p e r a t i o n , d r a w i n g c u r r e n t o n l y f r o m t h e s w i t c h i n gr e g u l a t o r o u t p u t .S i m i l a r r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g . 7 f o r 2 - t o n e m o d u l a t i o nw a v e f o r m s . H e r e , t h e s u p p l y v o l t a g e w a s 2 V a n d t h ea m p l i t u d e p a r a m e t e r , v a , f r o m ( 1 1 ) , w a s s w e p t b e t w e e n 1 Va n d 5 0 mV. L i k e t h e s i n u s o i d a l - A M w a v e f o r m s i n F i g . 6 , i ft h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t w a s s e t s u c h t h a t i S R = i D C ,e f f i c i e n c y f a l l s t o w a r d s 0% a s a m p l i t u d e i s r e d u c e d .H o w e v e r , i f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t f o l l o w s t h e

0 . 8> % 0 . 7r - 0 . 6. _ 00U0 . 4 i s r = i s r *i s r = i d cI s r = i s r *i s r = i d c. 3

0 . 2- 5 0 5 1 0 1 5 2 0A v e r a g e O u t p u t Power ( d B m )

F i g . 8 M e a s u r e d a v e r a g e e f f i c i e n c y v s o u t p u t p o w e r :I S - 9 5 CDMA, 8 0 2 . 1 l a WLAN

2 5

F i g . 8 s h o w s m e a s u r e d r e s u l t s f o r CDMA a n d I E E E -8 0 2 . 1 1 a s u p p l y m o du l a t i o n w a v e f o r m s . T h e s e w a v e f o r m sw e r e g e n e r a t e d w i t h t h e A g i l e n t A d v a n c e d D e s i g n S y s t e m s( A D S ) s o f t w a r e a n d c o n v e r t e d t o a f o r m a t s u i t a b l e f o r d a t ac o n v e r s i o n . T h e w a v e f o r m s w e r e d e l i v e r e d t o t h e h y b r i dr e g u l a t o r w i t h t h e N a t i o n a l I n s t r u m e n t s DAC a s s h o w n i nF i g . 4 . T h e x - a x i s s h o w s a v e r a g e p o w e r d e l i v e r e d t o t h e1 0 Q l o a d . I n t h i s s e t o f e x p e r i m e n t s t h e maximum a v e r a g ep o w e r d e l i v e r e d i n t h e CDMA w a v e f o r m s w a s j u s t o v e r2 0 d B m . F o r t h e 8 0 2 . 1 1 a w a v e f o r m s a v e r a g e p o w e r w a s1 5 d B m . T h e h i g h e r p e a k - a v e r a g e p o w e r r a t i o ( P A P R ) o ft h e 8 0 2 . 1 1 a s t a n d a r d i s t h e p r i n c i p a l r e a s o n t h a t a v e r a g ee f f i c i e n c y i s l o w e r t h a n t h e o t h e r w a v e f o r m s . H i g h e r PAPRi n d i c a t e s t h a t t h e d y n a m i c o u t p u t v o l t a g e t e n d s t o d e v i a t em o r e f r o m t h e a v e r a g e v o l t a g e . T h i s c a u s e s t h e l i n e a rr e g u l a t o r t o d r a w m o r e c u r r e n t f r o m t h e s u p p l y , r e d u c i n ga v e r a g e e f f i c i e n c y c o m p a r e d t o l o w PAPR s i g n a l s .

I m p o r t a n t l y , F i g . 8 s h o w s t h a t s i g n i f i c a n t p o w e r s a v i n g sa r e p o s s i b l e i f t h e s w i t c h i n g r e g u l a t o r s u p p l i e s t h e o p t i m u mc u r r e n t , i S R ' r a t h e r t h a n t h e DC c u r r e n t t o t h e l o a d . T h ep o w e r s a v i n g s a r e m o s t d r a m a t i c a t l o w o u t p u t p o w e r l e v e l s ,w h e n t h e a v e r a g e o u t p u t v o l t a g e i s s i g n i f i c a n t l y l e s s t h a nt h e s u p p l y v o l t a g e . T h i s may r e s u l t i n d r a m a t i ci m p r o v e m e n t s i n t h e a v e r a g e e f f i c i e n c y o f c e l l u l a r a n d

5 7 3


6/6

VVLAN s y s t e m s , w h i c h t e n d t o o p e r a t e a t s i g n i f i c a n t l y l e s st h a n maximum o u t p u t p o w e r [ 1 3 ] . A t l o w power, t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r s u p p l i e s m o r e t h a n t h e DC c u r r e n t .T h i s r e d u c e s t h e n e t c u r r e n t t h a t t h e l i n e a r r e g u l a t o r d r a w sf r o m t h e s u p p l y . A p r a c t i c a l s o l u t i o n f o r f u t u r e d e s i g n s mayb e t o a d a p t i v e l y s e e k i S R w i t h an e x t r e m u m - s e e k i n ga d a p t i v e c o n t r o l a r c h i t e c t u r e , s u c h a s i s p r e s e n t e d i n [ 9 ] f o rd e a d - t i m e o p t i m i z a t i o n . An a d a p t i v e a r c h i t e c t u r e c o u l da c h i e v e maximum e f f i c i e n c y f o r a w i d e range o f o u t p u tpower, m a i n t a i n r o b u s t n e s s a g a i n s t t e m p e r a t u r e a n d p r o c e s sv a r i a t i o n , a n d e x p l o i t t h e c onvex p r o f i l e o f t h e e f f i c i e n c yv e r s u s s w i t c h i n g r e g u l a t o r c u r r e n t c o n t r i b u t i o n .

V I . C O N C L U S I O NWe h a v e p r e s e n t e d a b i a s i n g s c h e m e f o r h y b r i d v o l t a g er e g u l a t o r s c o n s i s t i n g o f l i n e a r a n d s w i t c h i n g s t a g e s o p e r a t e di n p a r a l l e l . I t wa s s h o w n t h a t t h e r e i s an o p t i m u m c u r r e n tc o n t r i b u t i o n f r o m t h e s w i t c h i n g s t a g e t h a t i s n o t e q u a l t o t h eDC c u r r e n t t o t h e l o a d . I n s t e a d , o p t i m u m e f f i c i e n c y i s a

f u n c t i o n o f t h e DC a n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h er e g u l a t e d v o l t a g e s i g n a l a s w e l l a s t h e s u p p l y v o l t a g e . O u ra n a l y s i s i m p l i e s a h i g h l y p r a c t i c a l b i a s i n g s c h e m e w h e r e t h es w i t c h i n g r e g u l a t o r o p e r a t e s w i t h o n l y a m o d e s t b a n d w i d t h ,e n a b l i n g a l o w c o s t s o l u t i o n w i t h h i g h e f f i c i e n c y , a n dp o t e n t i a l l y e l i m i n a t i n g e x t r a s e r i e s d c -d c c o n v e r s i o n s t a g e sb e t w e e n t h e b a t t e r y a n d t h e P A s u p p l y v o l t a g e . O v e r a l l t h i sw o r k d e m o n s t r a t e s a v a l u a b l e p r a c t i c a l a n d t h e o r e t i c a l l i m i tf o r t h e d e s i g n o f d y n a m i c v o l t a g e r e g u l a t o r s .

[ 7 ] J . T . S t a u t h a n d S . R . S a n d e r s , " P o w e r s u p p l y r e j e c t i o n f o r c o m m o n -s o u r c e l i n e a r RF a m p l i f i e r s : t h e o r y a n d m e a s u r e m e n t s , " I E E E R a d i oF r e q u e n c y I n t e g r a t e d C i r c u i t s ( R F I C ) S y m p o s i u m , p p . 3 1 7 - 3 2 0 , J u n e2 0 0 6 .[ 8 ] E . A l o n , J . K i m , S . P a m a r t i , K . C h a n g , a n d M. H o r o w i t z , " R e p l i c ac o m p e n s a t e d l i n e a r r e g u l a t o r s f o r s u p p l y - r e g u l a t e d p h a s e - l o c k e dl o o p s , " I E E E J o u r n a l o f S o l i d S t a t e C i r c u i t s , v o l . 4 1 , p p . 4 1 3 - 4 2 4 ,2 0 0 6 .[ 9 ] A . V . P e t e r c h e v a n d S . R . S a n d e r s , " D i g i t a l m u l t i m o d e b u c kc o n v e r t e r c o n t r o l w i t h l o s s - m i n i m i z i n g s y n c h r o n o u s r e c t i f i e ra d a p t a t i o n , " IEEE T r a n s a c t i o n s o n P o w e r E l e c t r o n i c s , v o l . 2 1 , p p .1 5 8 8 - 1 5 9 9 , N o v . 2 0 0 6 .[ 1 0 ] P . T . K r e i n , E l e m e n t s o f p o w e r e l e c t r o n i c s . N ew Y o r k : O x f o r dU n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 8 .[ 1 1 ] A . J . S t r a t a k o s , C . R . S u l l i v a n , S . R . S a n d e r s , a n d R . W. B r o d e r s e n ," H i g h - E f f i c i e n c y L o w - V o l t a g e DC-DC C o n v e r s i o n f o r P o r t a b l eA p p l i c a t i o n s , " i n L o w - V o l t a g e / L o w - P o w e r I n t e g r a t e d C i r c u i t s a n dS y s t e m s , E . S a n c h e z - S i n e n c i o , E d . : IEEE P r e s s , 1 9 9 9 .[ 1 2 ] P . R . G r a y , P . J . H u r s t , S . H . L e w i s , a n d R . G . M e y e r , A n a l y s i s a n dD e s i g n o f A n a l o g I n t e g r a t e d C i r c u i t s , F o u r t h E d i t i o n e d . N e w Y o r k :J o h n W i l e y & S o n s , 2 0 0 1 .[ 1 3 ] J . F . S e v i c , " S t a t i s t i c a l C h a r a c t e r i z a t i o n o f RF P o w e r A m p l i f i e rE f f i c i e n c y f o r CDMA W i r e l e s s C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " W i r e l e s sC o m m u n i c a t i o n s C o n f e r e n c e , P r o c e e d i n g s , p p . 1 1 0 - 1 1 3 , Aug 1 1 - 1 31 9 9 7 .

ACKNOWLEDGMENTT h e a u t h o r s w o u l d l i k e t o t h a n k P a n a s o n i c a n d t h e

U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a - M I C R O pr ogr a m f o r s u p p o r t .V I I . R E F E R E N C E S

[ 1 ] R . A . R . v a n d e r Z e e a n d E . A . v a n T u i j l , "A p o w e r - e f f i c i e n t a u d i oa m p l i f i e r c o m b i n i n g s w i t c h i n g a n d l i n e a r t e c h n i q u e s , " IEEE J o u r n a lo f S o l i d S t a t e C i r c u i t s , v o l . 3 4 , p p . 9 8 5 - 9 9 1 , J u l y 1 9 9 9 .[ 2 ] H . E r t l , J . W. K o l a r , a n d F . C . Z a c h , " B as i c C o n s id e r a t i o n s a n dT o p o l o g i e s o f S w i t c h e d - M o d e A s s i s t e d L i n e a r P o w e r A m p l i f i e r s , "IEEE T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s , v o l . 4 4 , p p . 1 1 6 - 1 2 3 ,F e b r u a r y 1 9 9 7 .[ 3 ] P . M i d y a , " L i n e a r S w i t c h e r c o m b i n a t i o n w i t h n o v el f e e d b a c k , " P o w e rE l e c t r o n i c s S p e c i a l i s t s C o n f e r e n c e ( P E S C ) , v o l . 3 , p p . 1 4 2 5 - 1 4 2 9 ,J u n e 1 8 - 2 3 , 2 0 0 0 .[ 4 ] F . W a n g , A . O j o , D . K i m b a l l , P . A s b e c k , a n d L . E . L a r s o n ," E n v e l o p e t r a c k i n g p o w e r a m p l i f i e r w i t h p r e - d i s t o r t i o n l i n e a r i z a t i o nf o r WLAN 8 0 2 . 1 1 g , " M i c r o w a v e S y m p o s i u m D i g e s t M T T - S , v o l . 3 ,p p . 1 5 4 3 - 1 5 4 6 , J u n e 2 0 0 4 .[ 5 ] V . Y o u s e f z a d e h , E . A l a r c o n , a n d D . M a k s i m o v i c , " E f f i c i e n c yo p t i m i z a t i o n i n L i n e a r - A s s i s t e d s w i t c h i n g p o w e r c o n v e r t e r s f o re n v e l o p e t r a c k i n g i n RF p o w e r a m p l i f i e r s , " IEEE I n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u m o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s ( I S C A S ) , p p . 1 3 0 2 - 1 3 0 5 , May2 3 - 2 6 , 2 0 0 5 .[ 6 ] F . W a n g , A . H . Y a n g , D . K i m b a l l , L . E . L a r s o n , a n d P . A s b e c k ," D e s i g n o f w i d e - b a n d w i d t h e n v e l o p e t r a c k i n g p o w e r a m p l i f i e r s f o rOFDM a p p l i c a t i o n s , " IEEE T r a n s a c t i o n s o n M i c r o w a v e T h e o r y a n dT e c h n i q u e s , v o l . 5 3 , p p . 1 2 4 4 - 1 2 5 5 , 2 0 0 5 .

5 7 4

Optimum Bias Calculation for Parallel Hybrid Switching-Linear Regulators

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