8/16/2019 Optimizarea experimentarii

1/13

Optimizareaexperimentarii

Programareaexperimentelor

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

2/13

ObiectiveObtinerea unei informatii cat mai complete prin cat mai

putine masuratori experimentale

Economie de timp si cheltuieli reduse

Posibilitatea de a studia un proces in conditii industriale,cand numarul de experimente este limitat

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

3/13

Programe factorialeEtape principale:

Stabilirea factorilor

Stabilirea centrului experimentelor

Stabilirea intervalulul de variatie a variabilelorindependente (factori)

Obtinerea datelor experimentale

Codificarea variabilelor

Obtinerea modelelor de regresie in vederea analizei sioptimizarii procesului

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

4/13

Programe experimentale pe doua

niveluri , nSe fac masuratori ale variabilei dependente, !, pentru douaniveluri ale fiecarui factor (un nivel maxim si un nivel minim)

n este numarul de factori

"r experimente z# n

Exemplu: analiza randamentului unui proces functie detemperatura si presiune

$ariabila dependenta (marime masurata): randamentul

$ariabilele independente (factori): temperatura (t) si

presiunea (p)

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

5/13

%ixarea centrului experimentului: &eactorul este operat in 'urul valorilor de t# *C si atm+

omeniul de variatie al factorilor: $aloare minima pentrutemperatura t#- *C, valoare maxima pentru temperatura,t#. *C+

omeniul de variatie pentru presiune: valoare minima p#/,

atm, valoare maxima pentru presiune , atm

Experimentarile se vor efectua pentru doua niveluri aletemperaturii: t#- *C, t#. *C si pe doua niveluri pentru

temperatura: p#/, atm , p# , atm+

0cesta este un experiment

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

6/13

tmax#. *C

tmin#- *C

t# *C

pmin#/, atm P max# , atm p# atm

∆t#/ *C∆ p# , atm

/

- 1

2asuratori experimentale nr t, C P ,atm

Randam,%

1 35 1,5 662 35 2,5 703 65 1.5 73

4 65 2,5 79

"r de experimenteeste #1

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

7/13

"ormarea variabilelor

3a nivelul maxim valoarea factorilor va fi 4/ iar la nivelul minim 5/

Centrul experimentelor are coordonatele ( , )centru x x x

x−=

∆%

aca notam x / #t si x #p

/,/ /,/,/

/

/, /,/,

/

/,- /,/,-

/

/,1 /,/,1/

-/

/-

//

./

/

. //

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

− −= = = −

∆− −

= = = −∆

− −= = =

∆

− −= = =∆

%

%

%

%

,/ ,,/

, ,,

,- ,,-

,1 ,

,1

/+/

+

+/

+

/+/

+

+/

+

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

− −= = = −

∆

− −= = =

∆

− −= = = −

∆

− −= = =

∆

%

%

%

%

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

8/13

Nr. Randam.,%

1 -1 -1 662 -1 1 703 1 -1 734 1 1 79

(/,/)

(6/,/)(6/,6/)

(6/,/)

( , )

/ x

x

/ x x

Experimente in varfurileunui patrat (notez x / # )t

7

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

9/13

2etoda celor mai mici patrate aplicata la dateobtinute in experimentul factorial "rexp

x/

x2

x1 x

2 x / x 8 x / 8 x 8

1 -1 -1 1 1 11

! 1,1 ! 2,1

2 -1 1 -1 1 1 2 ! 1,2 ! 2,2

3 1 -1 -1 1 1 3 ! 1,3 ! 2,3

4 1 1 1 1 1 4 ! 1,4 ! 2,4

0 0 0 4 4∑i

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

10/13

Sistemul de ecuatii

∑=

=⋅+⋅+⋅1

//) ))1

iiY bbb

∑=

=⋅+⋅+⋅1

/,//) )1)

iiiY xbbb

∑=

=⋅+⋅+⋅1

/,/ 1

i

iiY xbbb

Sistemul se rezolva ecuatie cu ecuatie si, in plus, toti

coeficientii sistemului sunt de acelasi ordin de marime

1

1

/∑

== ii

Y

b1

1

/,/

/

∑== i

iiY x

b1

1

/,∑

== iii

Y x

b

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

11/13

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

12/13

2odel de regresie pentru date

obtinute in experimente factoriale/ /

/ / - -

/ / - - /, / ,- - /+- / -

y b b x b x

y b b x b x b x

y b b x b x b x b x x b x x b x x

= + +

= + + +

= + + + + + +

% %

% % %

% % % %% %% %%

Calculul coeficintilor b i si b i,' se obtin prin metoda celor

mai mici patrate utilizand date normate

8/16/2019 Optimizarea experimentarii

13/13

0vanta'e ale programarii

experimentaleObtinerea informatiei cu un numar minim de experimente

Permite analiza evolutiei unui proces pe baza unorexperimente reduse

Permite extinderea modelarii proceselor prin metode deregresie pentru studii experimentale industriale