A optimização da técnica violinística da mão esquerda através do ...
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Optimização através de colónias de formigas
© Guy Theraulaz
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Insectos, Insectos Sociais e Formigas
• ~1018 insectos vivos• ~2% de todos os insectos são sociais• Os insectos sociais:
– Todas as formigas– Todas as térmitas– Algumas abelhas– Algumas vespas
• 50% de todos os insectos são formigas• Peso médio de uma formiga: entre 1 e 5mg• As formigas colonizaram a Terra há 100 milhões de anos• O Homo Sapiens há 50000 anos
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Colónias de Formigas• Tamanho das colónias de formigas: de 30 a milhões de operárias
• Divisão do trabalho:– Reprodução: raínha– Defesa:– Recolha de alimentos– Tratamento das crias– Limpeza dos ninhos– Construção e manutenção dos ninhos
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Algoritmos Formiga• As colónias de formigas são sistemas distribuídos que apresentam organizações
sociais altamente estruturadas independentemente da simplicidade ao nível individual
• Os princípios da auto-organização que permitem a comportamento coordenado das formigas, podem ser explorados para resolver problemas computacionais.
• O campo dos “algoritmos formiga” estuda modelos derivados das observações do comportamento das formigas reais e utiliza esses modelos como fonte de inspiração para o “design” de novos algoritmos para resolverem problemas de optimização e de controlo distribuído.
• Vários comportamentos das colónias de formigas inspiraram diferentes tipos de algoritmos formiga. (recolha de alimentos; divisão do trabalho; transporte cooperativo, “agrupamento das crias, reconhecimento colonial, etc).
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Estigmergia
• Na maior parte dos casos, as formigas coordenam-se através da estigmergia, que é uma forma de comunicação indirecta que é mediada pelas modificações no meio-ambiente. Os Biólogos confirmaram que em muitos casos, é suficiente considerar a comunicação estigmérgica para explicar como é que as colónias de formigas se auto-organizam e são capazes de realizarem tarefas colectivas complexas.
• O termo pertence a Pierre-Paul Grassé, e foi introduzido em 1959, e resultou da investigação de Grassé com o comportamento de construção das térmitas. Segundo Grassé, a estigmergia é a “estimulação das operárias através da “performance” que realizaram”. As térmitas são capazes de criar bolas de lama para construírem os ninhos, impregnam essas bolas de lama com feromonas e largam-nas no chão. As térmitas são atraídas pelas feromonas e assim, depositam bolas de lama perto umas das outras, construindo pilares, arcos, túneis e câmaras.
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Estigmergia
• O que distingue a estigmergia de outras formas de comunicação é:– 1) o carácter físico da informação, que corresponde à modificação dos
estados físicos do meio-ambiente visitado pelos insectos e– 2) a natureza local da informação, a qual apenas pode ser acedida
pelos insectos que visitem o lugar onde foi criada (ou algum lugar vizinho).
• É possível falar de comunicação estigmergica sempre que exista comunicação mediada por modificações físicas dos estados do meio-ambiente, os quais só são localmente acessíveis pelos agentes.
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Recolha de Alimentos
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Recolha de Alimentos• O comportamento de recolha de
alimentos de muitas sociedades de formigas (I. Humilis, Linepithemahumile, Lasius Niger) baseia-se na comunicação indirecta mediada por feromonas (estigmergia através de marcas ou signos).
filme
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Emergência de umTrilho Químico
• Enquanto caminham do ninho para as fontes de alimento e vice-versa, as formigas depositam feromonas no chão, formando um trilho de feromonas.
• As formigas são capazes de “snifar” o químico e tendem a escolher, de modo probabilístico, caminhos onde haja maior concentração de químico.
• O trilho químico, é uma estrutura emergente e auto-organizada e resulta do “feedback” positivo. Quanto mais químico, mais formigas são atraídas e ainda mais químico, reforçando-se o trilho que atrai ainda mais formigas, numa espiral crescente.
•
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Experiências da ponte bifurcada
• Experiência de Deneubourg com formigas reais L. humile.• Ponte entre o ninho e a fonte de comida, com dois ramos de igual comprimento. As
formigas acabam por escolher um único dos dois caminhos, aleatóriamente, depois de uma fase inicial transitória
• Explicação: Não há preferência inicial mas pequenas flutuações iniciais poderão são amplificadas dando origem à preferência por um dos caminhos.
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Optimização
• As formigas seleccionam colectivamente o caminho mais curto.• As flutuações aleatórias têm muito menos influência.• Explicação: as formigas que optam pelo caminho mais curto, são as primeiras a chegar à fonte de comida e a
regressar. Acumula-se mais feromona nos ramos mais curtos que atrai mais formigas e + feromona, etc.• No entanto, os caminhos mais longos continuam a ser utilizados por formigas (comportamento probabilístico).• Diferencial do comprimento dos caminhos
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Optimização
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Resumo As formigas encontram o caminho mais curto para a comida
As formigas depositam feromona ao longo do caminho
A feromona vai-se evaporando
A intensidade da feromona aumenta com o número de formigas
Os “bons” caminhos são reforçados e os “maus”desaparecem gradualmente
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Suboptimalidade• O que acontece se depois da convergência para um caminho,
adicionarmos um caminho ainda mais curto?
• O novo caminho mais curto é seleccionado apenas esporadicamente, ficando a colónia presa ao caminho subóptimo.
• Explicação: A elevada concentração de feromona aliada à baixa taxa de evaporação são as causas desse fenómeno.
• A evaporação, que pode favorecer a exploração de novos caminhos, édemasiado lenta, impedindo que a colónia se esqueça dos caminhos suboptimais, e que descubra um caminho novo e “aprenda” a escolhê-lo.
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Comportamento “Swarm”
As características “swarm” estão presentesno comportamento de recolha de alimentos
“Feedback” Positivo“Feedback” NegativoAleatoriedadeInterações Múltiplas
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“Feedback” Positivo
• O “Feedback” Positivo reforça as boas soluções
• As formigas são capazes de recrutaroutras quando encontram comida
• Mais formigas num trilho aumentam o nível de feromona e atraiem ainda maisformigas.
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“Feedback” Negativo• O “Feedback” Negativo remove da memória
colectiva (exterior) as soluções antigas e as más soluções
• Evaporação da Feromona• O desaparecimento da comida + evaporação
impedem que um lugar esgotado continue a ser procurado.
• As fontes de alimentação mais distantes são exploradas depois das mais curtas.– A Feromona tem menos tempo para se evaporar nas
soluções mais curtas.
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Aleatoriedade
A aleatoriedade permite que novas soluçõessejam procuradas e dirigem a exploraçãodas soluções correntes.
• As decisões das formigas são probabilísticas– Probabilidade de exploração, dado que a
subida do gradiente é probabilística• As fontes de comida são encontradas de
modo aleatório.
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Interacções Múltiplas
• Nenhum indivíduo pode resolver um problema. Só através da interacção de muitos é que a solução pode ser encontrada.
• Uma única formiga não pode “recolher” comida. A feromona evaporar-se-ia demasiadorapidamente.
• São precisas muitas formigas para manter o trilho
• Pode-se encontrar comida mais rapidamente
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Algoritmos Formiga• A ideia por detrás dos algoritmos formiga é
utilizar uma forma de estigmergia artificial para coordenar sociedades de agentes artificiais.
• As características da estigmergia referidas em cima podem ser facilmente estendidas aos agentes artificiais através de
(i) associar variáveis aos estados do problema e
(ii) dar aos agentes um acesso local a essas variáveis.
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Formigas Artificiais para Problemas de Custo Mínimo
Objectivo
Início
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Resultado da Optimização
Objectivo
Início
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S-ACO
S-ACO: Simple Ant Colony Optimization
Ferramenta Didáctica para explicar o mecanismo básico dos algoritmos ACO.
Representa um passo significativo para a definição de um algoritmo eficiente.
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Rasto de Feromona Artificial
A cada arco (i,j) do grafo G=(N,A) associamos uma variável (τij), a que chamamos de rasto de feromona artificial
Os rastos de feromonas artificiais são lidos e escritos pelas formigas
A quantidade (intensidade) de feromona é proporcional à utilidade, estimada pelas formigas, de utilizarem esse arco para construirem
boas soluções.
Inicialmente, todos os arcos possuem a mesma quantidade de feromona: τij=1 (i,j) A.
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Dois Modos
As formigas S-ACO executam passo a passo (de nó a nó) e têm dois modos de funcionamento:
Estão no modo para a frente quando estão a mover-se do nó inicial (ninho) para o nó final (fonte de
alimento)
Estão no modo regresso sempre que estiverem a mover-se em direcção ao ninho partindo da fonte de
alimento.
Quando uma formiga no modo para a frente atinge o nó final, passa para o modo regresso e vice-versa.
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Modo Para a Frente
As formigas para a frente constroiem uma solução escolhendo probabilisticamente o próximo nó entre os nós vizinhos do nó
onde estão.
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Modo Para a Frente
Quando estiver num nó i, a formiga k utiliza o trilho τij para calcular a probabilidade de escolher cada um dos nós vinhos j como
nó seguinte
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Modo Para a FrenteConsideram-se só como nós vizinhos todos os nós ligados
directamente ao nó corrente i, excepto o nó predecessor de i (onde estava antes de se mover para i).
No caso de não haver vizinhos (beco sem saída), o nópredecessor é o único vizinho e é para esse nó que a
formiga vai.
Ciclos: Esta forma de decisão do próximo nó leva facilmente à formação de ciclos.
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Modo Para a FrenteQuando localizada num nó i a formiga k usa o
trilho de feromona para calcular a probabilidade de escolher cada uma dos nós vizinhos j.
se
se
= ∑ ∈
0Nk
il ij
ijk
ijp ττ
α
α
Nk
ij∈
Nk
ij∉
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Modo Para a Frente
As formigas andam de nó em nó desde o nóinicial até que eventualmente deparem
com o nó final.
Devido às diferenças entre os caminhos das formigas, o instante temporal em que as diversas formigas atingem o objectivo
difere de formiga para formiga(As formigas que escolham caminhos mais
curtos chegarão mais depressa).
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Modo Regresso
As formigas no modo de regresso, devido àmemória do caminho percorrido, refazem
deterministicamente (quase) o mesmo caminho depois da eliminação dos ciclos, desde o objectivo até ao nó inicial, passo
a passo (nó a nó)
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Problema dos Ciclos
O problema dos ciclos é que os nós que fazem parte de um ciclo podem receber
muita feromona levando aos ciclos que se auto-reforçam.
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Regresso: Eliminação dos Ciclos
Os ciclos são eliminados pela mesma ordem que são criados.
Se o caminho contiver ciclos imbrincados uns nos outros então o ciclos mais longos
não são necessariamente eliminados
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Processo de eliminação dos Ciclos
0 - 1 - 3 - 4 - 5 - 3 - 2 - 8 - 5 - 6 - 9
0 - 1 - 3 - 4 - 5 - 3 - 2 - 8 - 5 - 6 - 9
0 - 1 - 3 - 2 - 8 - 5 - 6 - 9
1º nó a ser verificado Direcção da verificação de nós repetidos
Verificando o nó 31ª ocorrência do nó 3
Não há mais ciclos
Verificando o nó 2
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Regresso: actualização da feromona
Durante o regresso desde o objectivo até ao nó inicial, a formiga vai depositando feromona em cada um dos arcos que visitou (exceptuando os que foram removidos devido ao processo de remoção de ciclos).
kijij τττ ∆+←
Em particular, se a formiga k estiver no modo regressso e se atravessar o arco (i,j) modifica o valor da feromona desse arco:
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Duas possibilidades de actualização da feromona por parte
da formiga k (no regresso)
Constante: O acréscimo de feromona é constante para todas as formigas e para todos os arcos.
(Depende apenas do diferencial do tamanho do caminho: as formigas com melhores caminhos depositam feromona mais cedo)
kτ∆
Variável: Além do acréscimo constante, as formigas depositam uma quantidade de feromona que depende da qualidade do caminho. Quanto mais pequeno o caminho maior essa quantidade.
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EvaporaçãoA evaporação do trilho de feromona pode ser visto como um
mecanismo de exploração que evita uma convergência rápida para um caminho suboptimal. Favorece a exploração de diferentes caminhos durante o processo de pesquisa. Favorece o esquecimento das más escolhas e limita o nível de feromona nos arcos.
ττ ijij p)1( −←O facto de ser menos importante nas formigas reais é devido a que os problemas artificiais são mais complexos do que os reais. [ ]1,0∈p
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Ciclo S-ACO
1- Cada uma das formigas escolhe o próximo nó a visitar (seja em modo regresso seja em modo para a frente.
2 -A feromona evapora-se em todos os arcos
3- Actualização da feromona no arco escolhido para o caso das formigas que estão a regressar
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Experiências com S-ACO
Dupla Ponte
Dupla Ponte Estendida
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Critério de Convergência
A experiência acaba quando todas as formigas utilizam o mesmo caminho.
Contam-se as iteraçõesA qualidade do caminho: O Melhor
ou Não?
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Resultados das experiências
O Diferencial do Comprimento do Caminho, embora importante, não é suficiente para problemas mais complexos.
As actualizações de feromona baseado na qualidade das soluções são importantes para uma convergência mais rápida.
Valores elevados do parâmetro α dão maior importância às flutuações iniciais e a um comportamento deficiente do algoritmo
Quanto maior o número de formigas melhor a performance com o custo de tempos de simulação maiores.
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Perguntas