Optimizacija logičkih funkcija korištenjem · PDF fileLogika uključenja lampica za...

Optimizacija logikih funkcija Optimizacija logikih funkcija koritenjem Karnaughovih mapa
Vanr.prof.dr.Lejla Banjanovi-Mehmedovi

Sadraj izlaganja
Optimizacija logike funkcije Karnaughovim mapama
Primjeri realizacije optimalnih logikih funkcija Primjeri realizacije optimalnih logikih funkcija
Projektovanje logickih sistema Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

Optimizacija logike funkcije
Booova algebra, Karnaughove mape - metode logike simplifikacije.
Karnaughove mape reduciraju logike funkcije bre i lake u poreenju sa Boolovom algebrom. lake u poreenju sa Boolovom algebrom.
Cilj logike simplifikacije (optimizacije) -minimizacija trokova rjeenja.
Logika simplifikacija po najnioj cijeni postie se eliminacijom komponenti
najmanji broj logikih kola i
najmanji broj ulaza po logikom kolu.

Minimizacija logikih funkcija
Karnaughovim mapama Grafike metode minimizacije logikih funkcija
Veitchove ili Karnaughove mape.
Ove dvije metode se razlikuju samo u redoslijedu oznaavanja pojedinih polja, ideja potekla od Veitch-a, u oznaavanja pojedinih polja, ideja potekla od Veitch-a, u literaturi oba naziva.
Karnaughova metoda se zasniva na Karnaughovim mapama, odnosno grafikom prikazu logikih funkcija. Sadre polja za n promjenljivih, tj. broj polja je jednak broju mintermi u tablici istine.
Copyright: Lejla Banjanovic-MehmedovicProjektovanje logickih sistema
2n

Karnoove mape
Dvodimenzionalna forma Bulove kocke (n-kuba)
Ukazuju na susjedstvo binarnih kombinacija to olakava identifikaciju podkubova

Karnaughovim mapama
Karnaughove mape crtamo tako da za svaku kombinaciju ulaznih promjenljivih, u odgovarajue polje, upisujemo vrijednost funkcije za tu kombinaciju.
U polja upisujemo samo vrijednost funkcije koje su jednake logikoj 1, a u praznim poljima se podrazumjeva vrijednost 0 logike funkcije.

Karnoova mapa za dvije promjenljive
Minterme u mapama su definisane algebarskim izrazima a poredane su tako da se susjedna polja razlikuju samo za jednu bit poziciju.
Saimanje se ona polja, koja su susjedna, formirajui par, koji ini konturu od dvije jedinice ili nule.
koji ini konturu od dvije jedinice ili nule.

Karnaughovim mapama
Sve jedinice (nule) date logike funkcije moraju biti prekrivene minimalnim brojem najkraih konjukcija (disjunkcija) (prostih implikanti), odnosno to veim konturama. Pri tome isto polje smije biti pokriveno sa vie konturama. Pri tome isto polje smije biti pokriveno sa vie kontura.
Konture mogu biti horizontalne ili vertikalne, mogu biti sa desne i lijeve strane, sa gornje i donje strane dijagrama, u etiri ugla dijagrama, ali nikada dijagonalne.

Karnoova mapa za tri promjenljive
Primjer optimizacije logike funkcije sumatora za 3 ulazne
Primjer optimizacije logike funkcije sumatora za 3 ulazne varijable

Karnaughovim mapama
Kontura koja obuhvata par jedinica (nula) u Veitchovim dijagramima, iz analizikog izraza funkcije elimie jednu promjenljivu koja se pojavljuje u afirmaciji ili negaciji.ili negaciji.
etvorka jedinica (nula) u Veitchovom dijagramu, iz analitikog izraza funkcije eliminie dvije promjenljive koje se pojavljuju u afirmaciji ili negaciji.
Kontura od osam jedinica (nula) u Veitchovom dijagramu, iz analitikog izraza funkcije eliminie tri promjenljive koje se pojavljuju u afirmaciji ili negaciji.

Karnoova mapa za etiri promjenljive
Primjer optimizacije logike funkcije komparatora za 4 ulazne varijable

Karnoova mapa za pet promjenljivih

Karnaughovim mapama
Kada se u konturi Veitchovog dijagrama pojavljuje promjenljiva i u afirmaciji i u negaciji, tu promjenljivu treba eliminisati iz analitikog promjenljivu treba eliminisati iz analitikog izraza funkcije.
Promjenljiva koja je ista u svim poljima jedne konture, mora biti u konanom analitikom izrazu.
Nedostatak metode: Teko napraviti kao formu, pa nije pogodna za programiranje na raunaru.

Primjeri kreiranja kontura za etiri
promjenljive

Primjeri logike optimizacije na dva
naina
Oba rjeenja imaju isti minimalni troak logike realizacije
Oba rjeenja imaju isti minimalni troak logike realizacije

Realizacija logikih funkcija u TTL vs.
CMOS logici Bolje rjeenje zavisi od kompleksnosti i tipa koritene
logike familije.
SOP rjeenje je obino bolje kada se koristi TTL logika familija pri emu su NAND gejtovi bazne logika familija pri emu su NAND gejtovi bazne komponente, koje rade jako dobro u SOP implementaciji.
POS rjeenje je prihvatljivije kada se koristi sa CMOSlogikom familijom, pri emu su sve forme NORgejtova raspoloive.

Procedura konstrukcije NAND-NAND
logike umjesto AND-OR logike
1. Formirati reducirani SOP logiki dizajn.
2. Pri dizajniranju SOP dijagrama zamjeniti sve gejtove (iAND i OR) sa NAND kolima.AND i OR) sa NAND kolima.
3. Neiskoriteni ulazi trebaju biti povezani na logiku jedinicu.
4. Oznaiti pakete integrisanih kola sa U1, U2,.. itd.
5. Pridruiti brojeve pinovima ulaza i izlaza svakog gejta.

Primjer 1: Optimizacija SOP i POS formi
Optimizirati logiku funkciju, kreirajui rezultat u SOP i POS formi.

Logika realizacija optimizacije SOP i
POS formi sa AND i OR kolima

POS rjeenje

SOP rjeenje

Primjer 2: Solarni sistem zagrijavanja
Sunce zagrijava solarni kolektor, koji moe prenositi toplotu u termo-akumulacijske blokove kamenja (za pohranjivanje toplote) ili direktno u kuu.
Ventilator VBP se koristi za pomjeranje topline iz kamenih blokova u prostoriju
Ventilator VSP se koristi za pomjeranje topline iz solarnog kolektora u prostoriju
Ventilator VSB se koristi za pomjeranje topline iz solarnog kolektora u kamene blokove

Postoji nekoliko senzora koji daju nekoliko signala:
Kada prostorija treba toplotu, signal T postaje TRUE. Ovaj signal se dobija od temperaturnog senzora (termostata) u prostoriji.prostoriji.
Kada je kameni blok topliji od prostorije (moe davati toplotu), B>P signal je TRUE. Ovaj signal se dobija komparacijom dvije vrijednosti temperature (dva temp. senzora). Ista logika se koristi i za:
Signal S>P kada je solarni kolektor topliji od prostorije
Signal S>B kada je solarni kolektor topliji od kamenih blokova.

T (A) B>P (B) S>P (C) S>B (D) VBP VSP VSB
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0

Minimizacija pomou Karnaugh-ovih mapa
AB\CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 0
AB\CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 0
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
11 0 0 1 1
10 0 0 1 1
AB\CD 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 0 0 0 0
f(VBP) =ABf(VBP) =ACf(VSB) =A'D

Prikaz minimalne forme funkcije (koritenjem Boolova algebre i Karnoughove mape):

Minimizacija nepotpuno definisanih
logikih funkcija Za neke logike funkcije tablica istine sadri kombinacije
ulaznih promjenljivih za koje izlazni nivo nije bitan ili se nikada ne pojavljuje odnosno moe imati vrijednost logike 1 ili 0.
Kod takvih funkcija ne

Optimizacija logičkih funkcija korištenjem · PDF fileLogika uključenja lampica za...

Documents

Transcript of Optimizacija logičkih funkcija korištenjem · PDF fileLogika uključenja lampica za...