1

Persoalan sumber dayaair berkaitan dengan

• Air terlalu banyak (banjir)• Air terlalu sedikit (kekeringan)• Air terlalu kotor (kualitasnya tidak

memenuhi syarat penggunaan)

2

Sifat interdisiplin dalampemanfaatan air

Kerjasama antarbidang teknisi sumberdaya air dengan ahli ekonomi,perencanaan, ahli lingkungan, ahlipolitik dan perundang-undangan.Didasarkan dengan perencanaan-perencanaan yang sebelumnya, baikyang berhasil dan tidak

Perencanaan

Pemakaiair

TujuanAspek

3

• Masa sekarang, dengan kompleksitas persoalanpembangunan, resiko, keadilan lingkungan,kesejahteraan umum, prinsip pemerataanpembangunan sehingga persoalan siapakah yangmembayar pengelolaan air dan siapakah yangdiuntungkan merupakan suatu hal yang penting.

• Sarjana Teknik Sipil dituntut untuk mampumengembangkan beberapa alternatif dengan persepsiyang lengkap menyangkut evaluasi ekonomi, lingkungan,dan konsekuensi sosial, bahkan politik.

• Pada khususnya sifat rinci dan menghilangkansubyektifitas merupakan tugas pendekatansistem, untuk tujuan melihat imbangan antarahal-hal yang dapat dikuantifikasikan. Padapendekatan sistem, bagian-bagian yang dapatdikuantifikasikan pada umumnya diselesaikandengan cara optimasi. Bagian yang tidak dapatdikuantifikasikan selanjutnya dikumpulkanuntuk menjadi acuan bersama-sama denganhasil dari model optimasi yang digunakan.

4

• Pada khususnya sifat rinci dan menghilangkansubyektifitas merupakan tugas pendekatansistem, untuk tujuan melihat imbangan antarahal-hal yang dapat dikuantifikasikan. Padapendekatan sistem, bagian-bagian yang dapatdikuantifikasikan pada umumnya diselesaikandengan cara optimasi. Bagian yang tidak dapatdikuantifikasikan selanjutnya dikumpulkanuntuk menjadi acuan bersama-sama denganhasil dari model optimasi yang digunakan.

Peranan rekayasa sistem (system engineering)adalah untuk mendapatkan metodologi yangsistematik dalam melakukan studi (mempelajari) danmenganalisis berbagai aspek sistem, baik strukturalmaupun non struktural menggunakan modelmatematik atau fisik.

Rekayasa sistem juga membantu proses pembuatankeputusan dengan cara seleksi kebijakan alternatifterbaik menggunakan simulasi dan Teknik optimasi.

Model matematik : Satu set persamaan yangmenggambarkan dan mempresentasikan sistemnyata (real system).

5

Model matematik umumnya digunakan untukmendapatkan cara terbaik dalam mengatur (controlling)atau mengelola (management) sebuah sistem fisik.

Persamaan-persamaan dalam model matematikmenunjukkan rumusan berbagai aspek persoalan,mengidentifikasikan hubungan fungsional diantarakomponen dan elemen dalam sistem, menetapkan ukuranefektifitas dan kendala, serta menunjukkan data yangdiperlukan terkait dengan persoalan secara kuantitatif.

Untuk itu model matematik yang dibuat harussemirip/sedekat mungkin dengan sistem yangdimodelkan. Kriteria umum untuk hal ini adalah keluaranmodel dan keluaran sistem nyata harus identik.

Representasi skema proses pemodelan dan optimasi sistem

6

Solusi yang diperoleh dari penyelesaian modelmatematik dapat diaplikasikan pada sistem fisik yangsesungguhnya. Dalam menerapkan stategipenyelesaian persoalan kita dapat menempuhdengan pendekatan optimasi, simulasi ataugabungan keduanya. Hasil akhir dari prosedur diatas adalah keputusan optimal terkait denganpengendalian dan/atau pengelolaan sebuah sistem.

Ungkapan matematik secara umum dikatakansebagai prosedur optimasi, yaitu:

Prosedur penetapan nilai sejumlah variablekeputusan (decision variables) sesuai denganfungsi tujuan (objective function) yang diinginkan(maximize or minimize) dan memenuhi batasan-batasan (contraints) yang berlaku pada sistemyang ditinjau.

7

Pengertian OptimasiOptimasi merupakan suatu cara analisis pemanfaatan sumberdayaair secara optimal.

MaximizeBenefit

Optimum

Minimize CostOr Risk.

Secara matematik,Prosedur Optimasi diungkapkan sebagai prosedur penetapan nilaisejumlah variabel keputusan (decision variable) sesuai denganfungsi tujuan (objective function) yang diinginkan (maximize atauminimize) dan memenuhi batas-batas (constraints) yang berlakupada sistem yang ditinjau.

Prinsip Dasar “Mathematical Programming”

Prosedur umum penyelesaian “Mathematical Programming” di awalidengan mendefinisikan komponen persoalan berikut ini.

Decision Variable : sebagai besaran yang akan dicari nilainya

Parameters : ukuran-ukuran bernilai tetap dan dapat diterapkan dalamperhitungan seperti harga, biaya, benefit dan lain-lain.

Constraints : sebagai faktor pembatas/ kendala yang perlu dirumuskansecara matematis

Objective Function : adalah pernyataan kuantitatif dari kasus optimasi, sebagaicontoh; memaksimumkan benefit, menentukan biayaoperasi minimum.

8

Teknik Optimasi

Beberapa teknik optimasi yang termasuk dalam kelompok“Mathematical Programming” adalah:

1. Calculus Method,

2. Linear Programming (LP),

3. Non Linear Programming (NLP),

4. Integer Programming (IP),

5. Dynamic Programming (DP),

6. Integer Linear Programming (ILP).

Program Linier merupakan salah satu model matematik yang cukuppopuler dibidang SDA. Model ini dapat diterapkan untuk kasusoptimasi dengan jumlah variabel dan perumusan kendala yang cukupbanyak, namun mempunyai bentuk hubungan linier.

Contoh Kasus 1Optimasi pengaturan limbah pabrik

Sebuah pabrik yang telah dilengkapi dengan instalasi pengolah limbahakan menyusun rencana produksi dengan memperhatikan batasan syaratkualitas air dari buangan limbah. Produk pabrik tersebut dapat dijual denganharga $ 10 per unit dengan biaya produksi $ 3 per unit. Untuk satu unit barangyang diproduksi akan menghasilkan 2 unit limbah. Kapasitas instalasipengolah limbah adalah 10 unit limbah dengan efisiensi penghilangan limbah80%. Biaya pengolahan limbah per unit limbah adalah $ 0,6. Pengusahapabrik juga dikenai pajak sebesar $ 2 per unit limbah yang sampai di badansungai (tempat pembuangan limbah). Di lokasi pembuangan limbah (sungai)berlaku ketentuan bahwa limbah yang sampai di badan sungai tidak bolehlebih dari 4 unit.

Dengan latar belakang persoalan tersebut bagian produksi pabrik harusmenentukan kapasitas unit produksi dan limbah yang harus diolah di instalasipengolah limbah (sebagian dibuang langsung ke sungai), agar mendapatkeuntungan maksimal serta tidak melanggar ketentuan batas kualitas airbuangan limbah. Rumuskanlah model optimasi dengan metode Program Linierserta berikan solusi optimalnya.

9

Contoh Kasus 1Optimasi pengaturan limbah pabrik

1. Kapasitas produksi optimal 6 unit.2. Limbah yang diproses di IPAL 10 unit.3. Keuntungan bersih maksimum 28 $.

Contoh Kasus 1

Skematisasipersoalan alternatif 1

PabrikKapasitas produksi

X1

2 X1

0,2 X2

I P A LEff. 80%

2 X1 – X2

X2

Sungai

Rumusan Optimasi1. Decision variables

X1 = kapasitas produksi pabrik (unit produksi)X2 = beban limbah yang diproses ke IPAL (unit limbah)

10

Contoh Kasus 1Skematisasi persoalan alternatif 1

Constraintsa. Kapasitas IPAL : X2 ≤ 10b. Limbah maksimum ke sungai : 2X1 – X2 + 0,2 X2 ≤ 4

2X1 – 0,8 X2 ≤ 4c. Non-negative constraints : 2X1 – X2 ≥ 0

X1 ≥ 0X2 ≥ 0

Model Penyelesaian optimasi ini dapat diselesaikan dengan solver(MS.Excel) atau program LINDO

Objective function : Mencari net benefit yang maksimumMax Z = Total Benefit – Total Cost

= 10 X1 – [ 3X1 + 0,6 X2 + 2 (0,2 X2 + 2X1 – X2)]= 3 X1 + X2

Excel

LINDO

HASILZ = 28

X1 = 6 X2 = 10

HASILZ = 28

X1 = 6 X2 = 10

11

Contoh Kasus 1

Skematisasipersoalan alternatif 2

Rumusan Optimasi1. Decision variables

X1 = kapasitas produksi pabrik (unit produksi)X2 = beban limbah yang yang langsung dibuang ke sungai (unit limbah)

PabrikKapasitas produksi

X1

2 X1

I P A LEff. 80%

2 X1 – X2

X2

Sungai

0,2 (2X1 – X2)

Contoh Kasus 1Skematisasi persoalan alternatif 2

Constraintsa. Kapasitas IPAL : 2X1 – X2 ≤ 10b. Limbah maksimum ke sungai : X2 + 0,2 (2X1 –X2) ≤ 4

0,4X1 + 0,8X2 ≤ 4c. Non-negative constraints : 2X1 – X2 ≥ 0

X1 ≥ 0X2 ≥ 0

Model Penyelesaian optimasi ini dapat diselesaikan dengan solver(MS.Excel) atau program LINDO

Objective function : Mencari net benefit yang maksimumMax Z = Total Benefit – Total Cost

= 10X1 – [3X1 + 0,6 (2X1 – X2) + 2 (X2 + 0,2 (2X1 - X2))]= 5 X1 - X2

12

Contoh Kasus 2

Tiga orang petani bekerja sama harus menetapkan jenis tanaman dan luasareal yang ditanam untuk 3 macam tanaman. Data tentang ketersediaanlahan, air, benefit, kebutuhan air dan batas maksimum luas lahan untuk tiapjenis tanaman disajikan seperti pada tabel di bawah ini. Kesepakatan yangmereka tetapkan adalah luas tanaman dan luas ketersediaan lahan masing-masing petani harus proporsional.

Petani

Lahan tersedia(ha)

Ketersediaan air(1000 m3)

123

400600300

600800375

Tabel Ketersediaan Lahan dan Air

Contoh Kasus 2

Tabel Benefit, Maksimum luas tanam dan kebutuhan Air

Tanaman Benefit(US$/ha)

Max. area(ha)

Kebutuhan Air(1000 m3/ha)

123

400300100

600500325

321

13

Contoh Kasus 2Model Matematik

Decision variablesXij = luas tanaman petani i untuk tanaman j dalam ha (i = 1,2,3)

Objective functionmax Z = 400 (X11 + X21 + X31 ) + 300 (X12 + X22 + X32 )

+ 100 (X13 +X23 + X33)

Z = total benefit.

ConstraintsLahan : X11 + X12 + X13 400

X21 + X22 + X23 600X31 + X32 + X33 300

Contoh Kasus 2

Air : 3X11 + 2X12 + X13 6003X21 + 2X22 + X23 8003X31 + 2X32 + X33 375

Luas tanam : X11 + X21 + X31 600X12 + X22 + X32 500X13 + X23 + X33 325

Proporsonality :X11 + X12 + X13 X21 + X22 + X23 X31 + X32 + X33

= =400 600 300

Non NegativityXij 0 ; i = 1,2,3 dan j = 1,2,3

14

Contoh Kasus 2Dengan menggunakan software untuk program linier (Excel atauLINDO) berdasarkan algoritme simplex, diperoleh hasil optimalsebagai berikut.

Petani Luas tanaman (ha) Total area

1 2 3 (ha)1 153,3 100 0 233,3

2 100 250 0 350

3 25 150 0 175

Jumlah 258,3 500 0

Dengan nilai-nilai variabel optimal (ada 9 variabel) seperti pada tabel di atas,dapat diperoleh harga total benefit maksimum sebagai berikut :

Z* = 400 x 258,3 + 300 x 500 + 100 x 0= 103.333,3 + 150.000 + 0 = 253.333,3 US$