BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Telah banyak dikatakan bahwa tujuan umum perusahaan adalah membuat

suatu produk atau jasa dengan biaya serendah-rendahnya, menjual dengan harga yang

wajar guna mendapatkan keuntungan yang besar. Dari pernyataan tersebut dapat kita

analisa bahwa ada dua fungsi yang utama dalam perusahaan yaitu fungsi produksi

dan pemasaran. Fungsi produksi berkenaan dengan penawaran sedangkan fungsi

pemasaran berkenaan dengan permintaan.

Dalam memasarkan produk guna memenuhi permintaan konsumen, perusa-

haan ataupun para manajer dihadapkan pada beberapa persoalan yang salah satunya

adalah bagaimana merancang sistem transportasi guna meminimalkan biaya.

Persoalan-persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan masalah

pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi minimum.

Maka model transportasi tersebut dapat diselesaikan sebagai suatu jaringan.

Jaringan muncul di berbagai tempat dan dalam banyak bentuk transportasi,

listrik, dan jaringan komunikasi adalah bagian dari kehidupan kita sehari-hari. Seiring

dengan perkembangan era globalisasi yang semakin pesat, sebagian besar di berbagai

bidang seperti produksi, distribusi, perencanaan proyek, perencanaan tata letak,

manajemen sumber daya, dan perencanaan keuangan merasakan jaringan telah

menjadi salah satu kebutuhan pokok.

Pada makalah ini, penulis mencoba untuk membahas optimasi jaringan yang

dapat digunakan untuk menjawab persoalan yang berkenaan dengan masalah-masalah

yang berkaitan dengan jaringan.

1

2

B. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai salah satu tugas dalam mata

kuliah Penelitian Operasional Tambang. Penulisan ini juga bertujuan untuk

mengetahui optimasi jaringan.

C. Manfaat

Manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah makalah ini dapat

memberikan tambahan pengetahuan bagi yang membaca dan dapat dipergunakan

sebagai salah satu referensi dalam mempelajari model jaringan.

3

BAB IIPEMBAHASAN

A. Optimasi Jaringan

Jaringan lahir karena berbagai keperluan seperti: transportasi, listrik,

komunikasi, perencanaan proyek, aliran air, pembuatan jalan, dan lain-lain. Saat ini

jaringan sangat penting, sebab dengan jaringan maka masalah yang besar dan rumit

dapat disederhanakan. Ada beberapa jaringan yang dapat diselesaikan dengan

permasalahan program linear. Pada kajian di sini akan dibahas tiga masalah jaringan,

yaitu: permasalahan lintasan terpendek, masalah diagram pohon terpendek, masalah

aliran maksimum. Dalam menggambarkan suatu jaringan kerja digunakan tiga buah

simbol sebagai berikut:

1. Anak panah (arrow), menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini

didefinisikan sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam

pemakaian sejumlah sumber daya (sumber tenaga, peralatan, material, biaya)

2. Lingkaran kecil (node), menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event.

Kejadian didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa

kegiatan.

3. Anak panah terputus-putus, menyatakan kegiatan semu atau dummy.

Dummy tidak mempunyai jangka waktu tertentu, karena tidak memakai sejumlah

sumber daya.

Diagram anak panah (arrow diagram) menggambarkan keterkaitan antara

kegiatan atau aktivitas proyek. Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan

untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam

proyek. Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya

ditunjukkan oleh adanya kejadian (event). Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat

yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity).

Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak panah, pangkal anak panah sebagai

awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian. Anak panah menggambarkan apa

4

5

yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan. Setiap anak panah di

ujung dan pangkalnya diberi tanda kejadian yang diberi nomor, seperti :

atau

Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j. untuk

selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai

pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.

Contoh lain :

Kejadian (event) tidak memerlukan waktu, digambarkan sebagai lingkaran

pada pangkal anak panah (saat dimulainya kegiatan) dan pada ujung anak panah (saat

akhir/selesainya kegiatan). Pemberian nomor pada kejadian harus memenuhi

persyaratan yaitu nomor awal (pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor akhir

(ujung).

Untuk selanjutnya perhatikan aturan-aturan berikut :

1. Setiap kegiatan hanya boleh diwakili oleh satu anak panah saja didalam jaringan

kerja, (kecuali kalau satu kegiatan dipecah menjadi kegiatan yang lebih kecil).

Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dikerjakan terlebih dahulu sebelum B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event.

Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai. Jadi A dan B harus diselesaikan dahulu, kemudian baru C dimulai.

B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai

6

2. Tidak boleh ada dua kegiatan diwakili oleh pangkal dan ujung anak panah yang

sama. Dalam hal ini harus dipergunakan anak panah boneka (dummy arrow).

Perhatikan ilustrasi berikut. Pangkal (1) dan ujung (2), A dan B sama.

Suatu anak panah boneka (dummy) untuk menggambarkan kegiatan yang tidak

memakan waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu atau buatan, bukan

sesungguhnya).

Contoh :

Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke sungai

dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati

IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah

A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harus diatasi dengan menggunakan anak panah boneka seperti berikut ini.

D = Dummy, dengan garis putus-putus.

Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan N sudah boleh dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka.

7

yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung

dapat dibuang ke sungai (5)

Kegiatan A : Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3)

Kegiatan B : Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3)

Kegiatan C : Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4)

Kegiatan D : Saluran IPAL I (3) ke sungai (5)

Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum

kegiatan B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat beroperasi apabila kegiatan B sudah

berjalan, sedangakan D dapat berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan

tidak bersamaan.

Contoh pembuatan diagram anak panah 1 :

1. Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, ….., dan L

sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

2. A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai secara serentak

(simultan).

3. A dan B mendahului D.

4. B mendahului E, F dan H.

5. F dan C mendahului G.

6. E dan A mendahului I dan J

7. C, D, F dan J mendahului K.

8

8. K mendahului L.

9. I, G dan L merupakan aktifitas terminal di proyek.

Jawab.

Contoh pembuatan diagram anak panah 2 :

1. Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, ….., dan M

sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

2. A dan B dapat dimulai secara serentak.

3. C dan D dapat dimulai kalau A sudah selesai.

4. E dapat dimulai kalau C sudah selesai.

5. G dapat dimulai kalau E sudah selesai.

6. F dapat dimulai kalau D sudah selesai.

7. H dapat dimulai kalau C, D, E, F dan G sudah selesai.

8. I dan J dapat dimulai kalau B sudah selesai.

9. K dapat dimulai kalau J sudah selesai.

10. L dapat dimulai kalau I, J, dan K sudah selesai.

11. M dapat dimulai kalau H dan L sudah selesai.

12. M kegiatan terminal.

9

Jawab

Contoh pembuatan diagram anak panah 3 :

1. Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, ….., dan J

sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

2. Proyek dimulai dari kegiatan A,

3. Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai.

4. Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai.

5. Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai.

6. Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai.

7. Kegiatan I baru bisa dimulai kalau D sudah selesai.

8. Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai.

Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.

10

Arti dan Kegunaan Optimasi Jaringan atau Network

Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian analisis Network adalah

sebagai berikut :

1. Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur

elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek

sebagai keseluruhan.

2. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan

memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek.

3. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu

kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan.

Keuntungan tidak langsung dari pemakaian network

1. Sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji rencana secara

keseluruhan, merinci dan mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan

yang terpisah-pisah.

2. Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan.

3. Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk mesing-masing unsur

kegiatan, sebab setiap kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk

penyelesaiannya.

Penentuan Waktu

1. Mengestimasi dan menganalisis seluruh diagram network untuk menentukan

waktu terjadinya masing-masing kejadian event

2. Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapa lintasan

tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangka waktu penyelesaian

seluruh proyek.

3. Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebut Float

4. Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitas pada network

5. Float dibagi dua yaitu: Total Float dan Free Float

11

Model Jaringan ada dua, yaitu :

a) CPM (Critical Path Method)

b) PERT (Project Evaluation and Review Technique), berguna untuk menyusun

perencanaan, penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek.

B. Konsep Dasar, Tujuan, dan Peran Strategis CPM dan PERT

Teknik evaluasi dan ulasan program (cukup dikenal sebagai program

evaluation and review techique atau PERT) dan metode jalur krisis (umumnya

dikenal sebagai critical path method-CPM), dikembangkan di tahun 1950-an untuk

membantu para manager membuat penjadwalan, memonitor, dan mengendalikan

proyek besar dan kompleks. CPM muncul terlebih dahulu, di tahun 1957, sebagai alat

yang dikembangkan oleh J. E. Kelly dari Remmington Rand dan M. R. Walker dari

duPont untuk membantu pembangunan dan pemeliharaan pabrik kimia di duPont.

Secara terpisah, PERT dikembangkan di tahun 1958 oleh Booz, Allen, dan Hamilton

untuk U.S. Navy (angkatan Laut Amerika Serikat).

Metode PERT dan CPM adalah metode yang dapat digunakan untuk membuat

perencanaan, skedul, dan proses pengendalian suatu proyek. Untuk dapat menerapkan

kedua metode ini, perlu ditetapkan terlebih dahulu kegiatan-kegiatan yang akan

dilakukan dalam suatu proyek dan menyusunnya dalam bentuk jaringan. Jaringan

menunjukan saling hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lain. Walaupun

prinsip penyusunan jaringan pada kedua metode adalah sama, namun terdapat

perbedaan mendasar antara kedua metode ini. Perbedaan ini terletak pada konsep

biaya yang dikandung CPM yang tidak ada di dalam metode PERT.

Asumsi yang digunakan dalam metode PERT adalah bahwa lama waktu

semua kegiatan tidak tergantung satu sama lain. Penentuan lama waktu penyelesaian

suatu proyek dengan PERT dilakukan dengan menentukan waktu yang paling pesimis

(terlama) dan optimis (tercepat) untuk setiap kegiatan. Hal ini terjadi karena adanya

ketidakpastian penyelesaian suatu kegiatan ini dinyatakan dalam suatu varians.

12

Semakin kecil varians menunjukan semakin pasti suatu kegiatan dapat diselesaikan.

Apabila jaringan sudah sedemikian besar, penentuan lama penyelesaian suatu proyek

dapat dilakukan melalui proses foward pass dan backward pass.

Ada dua macam estimasi, baik untuk waktu maupun biaya, yang dilakukan di

dalam metode CPM, yaitu estimasi normal dan estimasi crash. Perhitungan kedua

jenis estimasi dimaksudkan untuk menemukan kegiatan-kegiatan pada jalur kritis

dimana waktu dapat dipercepat dengan pengeluaran paling minimum. Dengan cara

ini, efisiensi penyelesian proyek dapat dicapai dalam hal waktu maupun biaya.

Metode PERT/Biaya dapat diterapkan untuk mencapai tujuan pengendalian

biaya. Adapun tujuan akhir dari PERT/Biaya adalah untuk memberikan informasi

yang dapat digunakan untuk mempertahankan biaya proyek dalam anggaran tertentu.

Informasi ini berupa status suatu kegiatan apakah overrun atau underrun. Dengan

informasi ini dapat ditetapkan suatu aksi korektif terhadap kegiatan dalam rangka

mempertahankan biaya proyek.

Rangka Pikiran PERT dan CPM

PERT dan CPM keduanya mengikuti enam langkah dasar:

1. Mengidentifkasikan proyek dan menyiapkan struktur pecahan kerja,

2. Membangun hubungan antara kegiatan, memutuskan kegiatan mana yang harus

terlebih dahulu dan mana yang mengikuti yang lain,

3. Menggambarkan jaringan yang menghubungkan keseluruhan kegiatan,

4. Menetapkan perkiraan waktu dan/atau biaya untuk tiap kegiatan,

5. Menghitung jalur waktu terpanjang melalui jaringan. Ini yang disebut jalur kritis,

6. Menggunakan jaringan untuk membantu perencanaan, penjadwalan, dan

pengendalian proyek.

13

Langkah ke-5, menetukan jalur kritis, adalah bagian utama dalam

pengendalian proyek. Kegiatan pada jalur kritis mewakili tugas yang akan menunda

keseluruhan proyek, kecuali bila mereka dapat diselesaikan tepat waktu. Manajer

mempunyai keleluasaan untuk menghitung tugas penting dengan mengidentifikasi

kegiatan yang kurang penting dan melakukan perencanaan ulang, penjadwalan ulang,

dan pengalokasian ulang sumber daya manusia dan uang.

Meskipun PERT dan CPM berbeda pada beberapa hal dalam terminologi dan

pada konstruksi jaringan, tujuan mereka sama. Analisis yang digunakan pada kedua

teknik ini sangat mirip. Perbedaan utamanya adalah bahwa PERT menggunakan tiga

perkiraan waktu untuk tiap kegiatan. Perkiraan waktu ini digunakan untuk

menghitung nilai yang diharapkan dan penyimpangan standar untuk kegiatan

tersebut. CPM membuat asumsi bahwa waktu kegiatan diketahui pasti, hingga hanya

diperlukan satu faktor waktu untuk tiap kegiatan.

CPM: Critical Path Method

• Untuk menentukan jangka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

project.

• Untuk menentukan berapa lama aktivitas di dalam project dapat tertunda

tanpa menunda penyelesaian project.

• Early event time (ET): waktu paling awal suatu kegiatan dapat dimulai.

• Late event time (LT): waktu paling akhir suatu kegiatan dapat dimulai tanpa

menunda penyelesaian project secara keseluruhan.

Contoh penggunaan CPM/PERT

• Designing and Marketing new product

• Completing a corporate merger

• Building a ship

14

Contoh CPM

Widgetco akan mengenalkan produk baru (produk 3). Satu unit produk 3

diproduksi dengan mengasembly 1 unit produk satu dan 1 unit produk dua. Sebelum

produksi produk satu dan dua bahan mentah harus dibeli dan pekerja harus dilatih.

Sebelum produk satu dan dua diasembly menjadi produk tiga, produk dua harus dites.

Gambarkan project network untuk project ini.

Aktivitas Kegiatan sebelumnya Durasi aktifits (hari)

A : Pelatihan pekerja - 6

B : Membeli bahan mentah - 9

C : Memproduksi produk 1 A , B 8

D : Memproduksi produk 2 A , B 7

E : Uji produk 2 D 10

F : Essambly produk 1 dan 2 C , E 12

Penentuan Early Event Time (ET)

Untuk setiap node i:

• Langkah 1:

– Tentukan semua kegiatan yang berakhir di node i

• Langkah 2

1

2A (6)

3B (9)

C (8)

4D (7)

5

E (10)

F (12)

6

Kegiatan/event

Node: akhir kegiatan

Dummy (0)

15

– Untuk setiap kegiatan yang berakhir di node i tambahkan ET(j) (j

adalah node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan

durasi aktivitas.

• Langkah 3

ET(i) adalah maksimum dari semua ET(j) yang dihitung di langkah 2

ET pada contoh kasus :

• Untuk node 1:

• Untuk node 2:

– Didahului oleh node 1

– Durasi kegiatan A: (1,2) 6 hari

• Untuk node 3:

– Didahului oleh node 1 dan node 2

– Durasi kegiatan B: (1,3) 9 hari

– Durasi kegiatan Dummy: (2,3) nol hari

• Untuk node 4:

– Didahului oleh node 3

– Durasi kegiatan D: (3,4) 7 hari

• Untuk node 5:

– Didahului oleh node 3 dan node 4

– Durasi kegiatan C: (3,5) 8 hari

– Durasi kegiatan E: (4,5) 10 hari

ET (1 )=0

ET (2 )=ET (1 )+6=6

ET (3 )=max {ET (1 )+9=0+9ET (2)+0=6+0

=9

ET ( 4 )=ET (3 )+7=9+7=16

ET (5 )=max { ET (3 )+8=9+8=17ET (4 )+10=16+10=26

=26

16

• Untuk node 6:

– Didahului oleh node 5

– Durasi kegiatan F: (5,6) 12 hari

I ET(i)

1 0

2 6

3 9

4 16

5 26

6 38

Produk selesai di-assembly paling cepat 38 hari dari sejak dimulai. ET(6) adalah

panjang dari the longest path pada network tsb.

Penentuan the Late Event Time (LT)

• Ditentukan dari node terakhir sampai ke node yang pertama

• Langkah 1:

– Tentukan semua kegiatan yang berawal di node i

• Langkah 2:

– Untuk setiap kegiatan yang berawal di node i, kurangi LT(j) (j adalah

node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan durasi

aktivitas.

• Langkah 3:

– LT(i) adalah minimum dari semua LT(j) yang dihitung di langkah 2

LT pada contoh kasus :

ET (6 )=ET (5 )+12=26+12=38

17

• Untuk node 6:

– Node paling akhir

• Untuk node 5:

– Menuju node 6

– Kegiatan F: (5,6) 12 hari

• Untuk node 4:

– Menuju node 5

– Kegiatan E: (4,5) 10 hari

• Untuk node 3:

– Menuju node 4 dan node 5

– Kegiatan D: (3,4) 7 hari

– Kegiatan C: (3,5) 8 hari

• Untuk node 2:

1

2A (6) 3B (9)

C (8)

4D (7) 5

E (10)

F (12)

6

Kegiatan/event

Node: akhir kegiatan

Dummy (0)

LT (6 )=ET (6 )=38

LT (5 )=LT (6 )−12=38−12=26

LT (4 )=LT (5 )−10 =26−10=16

LT (3 )=min { LT ( 4 )−7=16−7=9LT (5 )−8=26−8=18

=9

18

– Menuju node 3

– Kegiatan dummy: (2,3) 0 hari

• Untuk node 1:

– Menuju node 2 dan node 3

– Kegiatan A: (1,2) 6 hari

– Kegiatan B: (1,3) 9 hari

I ET(i) LT(i)

1 0 0

2 6 9

3 9 9

4 16 16

5 26 26

6 38 38

Total Float

• Durasi kegiatan di dalam network project schedulling tadi hanya perkiraan

dari implementasi pengerjaan project

• Total float:

– Ukuran seberapa penting durasi kegiatan harus sesuai perkiraan

• Total float aktivitas (i,j) TF(i,j):

– Berapa lama awal aktivitas (i,j) dapat tertunda dari perkiraan tercepat,

tanpa menunda selesainya project secara keseluruhan

– Asumsi: tidak ada kegiatan lain yang tertunda.

LT (2 )=LT (3 )−0=9

LT (1 )=min {LT (2 )−6=9−6=3LT (3)−9=9−9=0

=0

19

• Tij: durasi kegiatan (i,j), k unit waktu penundaan

Aktivitas Total Float

A : (1,2) 3

B : (1,3) 0

C : (3,5) 9

D : (3,4) 0

E : (4,5) 0

F : (5,6) 0

Aktivitas dengan total float 0: critical activity. Jalur dari node 1 ke node akhir

sepanjang critical activity: critical path

CPM: B, D, E, F

ET (i )+k+t ij≤LT ( j)TF (i , j )=LT ( j)−ET (i )−tij

TF (i , j )≥0

A :TF (1,2 )=LT (2)−ET (1 )−t12

=9−0−9=0B: TF (1,3 )=LT (3 )−ET (1 )−t13

=9−0−6=3

C :TF (3,5 )=LT (5 )−ET (3 )−t35 =26−9−8=9

D :TF (3,4 )=LT ( 4 )−ET (3 )−t34=16−9−7=0

E :TF ( 4,5 )=LT (5 )−ET ( 4 )−t45 =26−16−10=0

F :TF (5,6 )=LT (6 )−ET (5 )−t56=38−26−12=0

20

Program Evaluation and Review Technique (PERT)

• Digunakan untuk mengestimasi peluang bahwa project akan selesai dalam

waktu tertentu

• PERT berusaha mengatasi kekurangan CPM pada kasus:

– Durasi waktu kegiatan yang tidak diketahui secara pasti

– Berupa peubah acak

• Untuk setiap aktivitas harus ditentukan :

a: perkiraan durasi aktivitas pada “the most favourable conditions”- min time.

b: perkiraan durasi aktivitas pada “the least favourable conditions”- max time.

m: durasi kegiatan yang paling memungkinkan “the most likely”: modus .

Nilai harapan dan keragaman dari Tij dapat didekati dengan:

Nilai tengah dan keragaman dari waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

aktivitas di dalam path adalah:

1

2A (6)

3B (9)

C (8)

4D (7)

5

E (10)

F (12)

6

Dummy (0)

E (T ij )=a+4 m+b

6

Var (T ij )=(b−a )2

36

21

Total durasi aktivitas di dalam (critical) path (waktu penyelesaian project):

Dengan teorema limit pusat

Nilai deviasi normal (Z) :

Contoh PERT (dari CPM)

Aktivitas a b m

A : Pelatihan Pekerja (1,2) 2 10 6

B : Membeli bahan mentah (1,3) 5 13 9

C : Memproduksi produk 1 (3,5) 3 13 8

D : Memproduksi produk 2 (3,4) 1 13 7

E : Uji produk 2 (4,5) 8 12 10

F : Assembly produk 1 dan 2 (5,6) 9 15 12

Nilai Harapan Durasi setiap aktivitas :

Aktivitas A

Aktivitas B

dan seterusnya untuk semua aktivitas.

∑( i , j )∈ path

E (T ij )=Total nilai harapan durasi aktivitas di dalam path

∑( i , j )∈ path

var (T ij )=Total keragaman durasi aktivitas di dalam path

CP= ∑( i , j )∈critical path

T ij

CP ~ N ( E (CP ) ,var (CP ))

z=(CP−E (CP )

√var (CP ) )

E (T 12 )=a+4m+b6

=2+4 (6 )+10

6=6

E (T 13 )=a+4m+b6

=5+4 (9 )+13

6=9

22

Keragaman Durasi Setiap Aktivitas :

Aktivitas A

Aktivitas B

dan seterusnya untuk semua aktivitas.

Aktivitas A b m E(Tij) var(Tij)

A : (1,2) 2 10 6 6 1,78

B : (1,3) 5 13 9 9 1,78

C : (3,5) 3 13 8 8 2,78

D : (3,4) 1 13 7 7 4

E : (4,5) 8 12 10 10 0,44

F : (5,6) 9 15 12 12 1

CP: diperoleh dengan menggunakan E(Tij) sebagai durasi aktivitas pada CPM.

1 → 3 → 4 → 5 →6

• Kegiatan: B, D, E, F

• Berapa peluang bahwa project dapat diselesaikan kurang dari 38 hari?

• Berapa peluang bahwa project dapat diselesaikan kurang dari 35 hari?

var (T12 )=(b−a )2

36=

(10−2 )2

36=1.78

var (T13 )=(b−a )2

36=

(13−5 )2

36=1 .78

CP= ∑( i , j )∈critical path

E (T ij )=9+7+10+12=38

Var (CP )= ∑( i , j )∈ critical path

Var (T ij )=1 .78+4+0 . 44+1=7 .22

P (CP≤38 )=P (CP−E (CP )

√var (CP )≤

38−E (CP )

√var (CP ) )=P(Z≤38−38

7 .22 )=P ( Z≤0 )=0 .5

P (CP≤35 )=P (CP−E (CP )

√var (CP )≤

35−E (CP )

√var (CP ) )

23

Untuk mencari nilai peluang maka dilihat pada table peluang distribusi z. Maka dari

table tersebut dapat dilihat berapa peluang nya dengan z yang didapat.

Contoh 2:

Suatu perusahaan bahan galian C akan membuat proyek pembuatan batu bata

model baru, dan harus melalui delapan tahap kegiatan. Perusahaan membuat

perkiraan waktu dan hasilnya sebagai berikut:

Kegiatan Waktu optimis

(a)

Waktu realistis

(m)

Waktu pesimis

(b)

Jalur kritis

A 1 2 3 Ya

B 2 3 4 -

C 1 2 3 Ya

D 2 4 6 -

E 1 4 7 Ya

F 1 2 9 -

G 3 4 11 Ya

H 1 2 3 Ya

Untuk mencari waktu yang diharapkan perusahaan dan variansnya, maka

dilakukan perhitungan sebagai berikut:

=P(Z≤35−387 .22 )=P ( Z≤−1 .12 )=0 .13

24

Kegiatan Waktu

optimis (a)

Waktu

realistis

(m)

Waktu

pesimis

(b)

Waktu yang

diharapkan

t = (a + 4m + b )/6

Varians

[(b-a)/6]2

A 1 2 3 2 0.11

B 2 3 4 3 0.11

C 1 2 3 2 0.11

D 2 4 6 4 0.44

E 1 4 7 4 1.00

F 1 2 9 3 1.78

G 3 4 11 5 1.78

H 1 2 3 2 0.11

Untuk menghitung varians proyek secara keseluruhan dan standar deviasinya

maka dihitung menggunakan rumus yang sudah ditentukan, yakni:

S2 = Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis)

= varians A + varians C + varians E + varians G + varians H

=0,11 + 0,11 + 1,00 + 1,78 + 0,11

=3.11

Sedangkan standar deviasinya (S)= iansproyekvar

25

= 11.3

= 1.76 minggu

Kemudian perusahaan menetapkan batas waktu penyelesaian proyek yakni

selama 25 minggu, maka:

Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n)–waktu penyelesaian yang diharapkan]/S

= (26 minggu – 25 minggu)/1.76

= 1/1.76

= 0.57

Tabel normal:

Z 0.0 0.01 ~ 0.07

0.1 0.50000 0.50399 0.52790

0.2 0.53983 0.54380 0.56749

~

0.5 0.69146 0.69497

0.6 0.72575 0.72907 0.74857

Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat peluang 0.7157,

artinya ada peluang sebesar 71.57% untuk perusahaan menyelesaikan proyek tersebut

dalam kurun waktu 26 minggu atau kurang dari itu.

0.71576

BAB IIIPENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas maka dapat di tarik kesimpulan bahwa jaringan lahir

karena berbagai keperluan seperti: transportasi, listrik, komunikasi, perencanaan

proyek, aliran air, pembuatan jalan, dan lain-lain. Dalam menggambarkan suatu

jaringan kerja digunakan tiga buah simbol sebagai berikut:

4. Anak panah (arrow), menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini

didefinisikan sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam

pemakaian sejumlah sumber daya (sumber tenaga, peralatan, material, biaya)

5. Lingkaran kecil (node), menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event.

Kejadian didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa

kegiatan.

6. Anak panah terputus-putus, menyatakan kegiatan semu atau dummy.

Dummy tidak mempunyai jangka waktu tertentu, karena tidak memakai sejumlah

sumber daya.

Model Jaringan ada dua, yaitu : CPM (Critical Path Method) dan PERT

(Project Evaluation and Review Technique), berguna untuk menyusun perencanaan,

penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek .

26

27

DAFTAR PUSTAKA

Pangestu Subagyo , Dkk. 1983. Dasar-dasar Operations Research.

Yogyakarta : BPFE

Schaum’s outlines.1997. Operation Research second edition. New York ;

McGraw-Hill

Reza Abdul Aziz. 2013. http://rzabdulaziz.wordpress.com/2013/05/23/materi-kuliah-

riset-operasi/comment-page-1/ (di akses pada tanggal 18 Maret 2014 pukul 20:05

WIB)

Abdullahbasuki. 2010. http://abdullahbasuki.wordpress.com/2010/07/01/kuliah-ke-

14-riset-operasi-model-network/ (di akses pada tanggal 18 Maret 2014 pukul 20:35

WIB).

Veriyenpaone.2012.http://veriyenpaone.blogspot.com/2012/11/makalah-model-

jaringan.html (di akses pada tanggal 18 Maret 2014 pukul 20:50 WIB).