Optika - phy.grf.unizg.hrphy.grf.unizg.hr/media/download_gallery/4 F2_geometrijska_optika... · 1...
-
Upload
trinhthuan -
Category
Documents
-
view
250 -
download
5
Transcript of Optika - phy.grf.unizg.hrphy.grf.unizg.hr/media/download_gallery/4 F2_geometrijska_optika... · 1...
1
Fizika 2
Optika
Geometrijska optika
Zakon loma na sfernoj granici
Preslikavanje lomom
Zakon loma na sfernoj granici
• promotrimo dva prozirna
sredstva koja imaju
indekse loma n1 i n2
• Granica između ta dva
sredstva je sferna površina
radijusa R
• paraksijalne zrake izlaze iz
točkastog predmeta u točki
O u mediju indeksa loma
n1
Zakon loma na sfernoj granici
p: udaljenost predmet-sferna granica
l: udaljenost slika-sferna granica
U Gaussovoj aproksimaciji kutevi su
mali (paraksijalne zrake), vrijedi da je
sinα≈α i tgα≈α
00
00
180180
180180
CAL
PAC
l
htg
R
htg
p
htg
nn
nn
)()( 21
21
R
nn
l
n
p
n
Rn
Rn
ln
pn
l
h
R
hn
R
h
p
hn
12211221
21
1111
)()(
sinsin___ 21 nnlomazakonSnellov
4
Uvodimo oznake: linearno povećanje
a udaljenost predmeta do leće
b udaljenost slike do leće
R polumjer zakrivljenosti
R
nn
b
n
a
n 1221 Zakon loma na sfernoj granici
Predmetna žarišna duljina (predmet je
u žarištu, slika u ∞)
Slikovna žarišna duljina (slika je
u žarištu, predmet u ∞)
1
12
2
12
1
b
f
a
f
Rnn
nf
Rnn
nf
ba
b
a
a
b
n
nM
2
1
Leće
• Leće se obično koriste za dobivanje slike
pomoću loma
• Leće se koriste u optičkim instrumentima kao
što su npr.:
– Fotoaparati
– Teleskopi
– Mikroskopi
6
Anatomija leća
Ako staklo ili drugi transparentni materijal poprima odgovarajući oblik, moguće
je da će paralelni snop ulaznih zraka ili konvergirati u točku ili se činiti da
divergira iz točke. Staklo ili drugi transparentni materijal koji ima takav oblik
naziva se leća.
Set prizmi (i jedna planparalelna ploča) djeluje kao konvergentna ili
divergentna leća
7
Leća
Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje
mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su
površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost između
tjemena sfernih granica malena, govorimo o tankoj leći.
divergentnebikonkavna plankonkavna divergentni menisk
konvergentnebikonveksna plankonveksna konvergentni menisk
Zakon loma na 2 sferna dioptra
• Pretpostavimo da je ispred leće sredstvo indeksa loma n1, da je leća
indeksa loma n2, a iza leće sredstvo indeksa loma n3.
• Budući da je leća sustav od dvije sferne granice, izvod zakona loma
svjetlosti se promatra prvo na granici polumjera zakrivljenosti R1, a zatim
na sfernoj granici polumjera zakrivljenosti R2.
• Svjetlo koje prolazi kroz leću lomi se na dvije površine
• Slika dobivena lomom na jednoj sfernoj plohi služi kao predmet za lom
na drugoj sfernoj plohi
• Znači, ako se leća indeksa loma n2 nalazi u dva optička sredstva
različtih indeksa lomova (n1 i n3) zakon loma poprima oblik (izvod je u
pdf dokumentu: zakon loma na 2 sferna dioptra)
2
23
1
1221
R
nn
R
nn
b
n
a
n
9
Predmetna žarišna duljina fa (predmet je u F):
Slikovna žarišna duljina fb (slika je u F):
Dijeljenjem ova dva izraza dobivamo:
Uvrstivši u zakon loma kroz tanku leću slijedi:
1
1
3
231122
213
231122
211
b
f
a
f
n
n
f
f
nnRnnR
RRnf
nnRnnR
RRnf
ba
a
b
b
a
10
U praksi je dosta često ispunjen uvjet da je n1=n3, tj. da se leća nalazi u
homogenom sredstvu jednog indeksa loma, npr. u vodi. U tom slučaju
zakon loma ima jednostavniji oblik:
Slikovna i predmetna žarišna duljina fb i fa tanke leće u tom slučaju su
jednake. Recipročna vrijednost žarišne duljine ima oblik:
Zakon loma svjetlosti kroz tanku leću (uz navedeni izraz za f):
fbab
f
a
f
RRn
nn
f
RRn
nn
ba
1111
111
1111
211
12
211
12
Preslikavanje na leći (2 sferna dioptra) koja je u zraku
• Leća ima indeks loma n i dvije
sferne površine polumjera R1 i
R2 i nalazi se u zraku
– R1 je radijus zakrivljenosti
prve sferne površine leće (do
predmeta)
– R2 je radijus zakrivljenosti
druge sferne površine
• predmet se nalazi u točki O, na
udaljenosti p1 ispred prve sferne
površine leće
Površina 1 Površina 2
Lociranje slike dobivene lećom, slika na
prvoj sfernoj plohi
• Imamo sliku koja se formira lomom na površini 1
• Budući da je leća je okružena zrakom, n1 = 1 i
• Ako je slika zbog površine 1 virtualna, q1 je negativan, a ako je q1 pozitivno
slika je realna
1 2 2 1
1 1 1
1 1n n n n n n
p q R p q R
Površina 1Površina 2
Lociranje slike dobivene lećom, slika na
drugoj sfernoj plohi
• Za površinu 2, n1 = n i n2 = 1
– Zrake svjetlosti koje dolaze na površinu 2 su u leći i lome se u zrak
• Koristite p2 za udaljenost predmeta za površinu 2 i q2 za udaljenost slike
1 2 2 1
2 2 2
1 1n n n n n n
p q R p q R
Slika dobivena debelom lećom
• Ako se virtualna slika formira na površini 1, → p2 = - q1 + t
– q1 je negativan
– t je debljina leće
• Ako je formirana slika na površini 1 realna, → p2 = - q1 + t
– q1 je pozitivno
• Tada
1 2 1 2
1 1 1 11n
p q R R
Slika dobivena tankom lećom
• Tanka leća je ona čija je debljina mala u
odnosu na polumjer zakrivljenosti
• Za tanke leće, debljina, t, se može zanemariti
• U ovom slučaju, p2 = -q1 za bilo vrstu slike
• Onda indeksi od p1 i q2 mogu biti ispušteni
Jednadžba konjugacije za tanke leće
• Žarišna duljina tanke leće je udaljenost slike koja
odgovara beskonačnoj udaljenosti predmeta (kao i za
sferna ogledala)
• Jednadžba konjugacije leće (lens makers’ equation),
ako se leća nalazi u zraku
1 2
1 1 1 1 11n
p q R R ƒ
( )
Jednadžba konjugacije za tanke leće
• Odnos između žarišne duljine, udaljenosti
predmeta i udaljenosti slike je isti kao i za
sferna zrcala
1 1 1
p q ƒ
Napomene o žarišnoj duljini i žarištu
tanke leće
• Budući da svjetlo može putovati u oba smjera kroz
leću, svaka leća ima dva žarišta
– Jedno žarište je za prolaz svjetlosti u jednom
smjeru kroz leću a drugo je za prolaz u suprotnom
smjeru
• Međutim, postoji samo jedna žarišna udaljenost (ako
se leća nalazi u istom sredstvu)
• Svaka žarišna točka se nalazi istoj udaljenosti od leće
(ako se leća nalazi u istom sredstvu)
Žarišna duljina konvergentne leće
• Paralelne zrake prolaze kroz leću i konvergiraju u žarište
• Paralelne zrake mogu doći s lijeve ili desne strane leće
(f1=f2=f samo ako se leća nalazi u jednom optičkom sredstvu)
Žarišna duljina divergentne leće
• Paralelne zrake se razilaze nakon prolaska kroz divergentnu
leću
• Žarište je točka u kojoj izgleda kao da zrake iz te točke izlaze
(f<0) (f1=f2=f samo ako se leća nalazi u jednom optičkom
sredstvu)
•
21
Konvencije
p je pozitivno ako se predmet se nalazi ispred leće (realni
predmet).
p je negativan ako je predmet iza leće (virtualni predmet).
q je pozitivno ako se slika nalazi iza leće (realna sliku).
q je negativno ako se slika nalazi se ispred leće (virtualna
slika).
R1 i R2 su pozitivni ako je centar zakrivljenosti iza leće.
R1 i R2 su negativni ako je centar zakrivljenosti ispred
leće.
f je pozitivno ako je leća je konvergentna.
f je negativno ako je leća divergentna.
22
Konvencije vezane uz predmet
a
predmet je REALAN
kad zrake divergiraju izlazeći
iz predmeta:
a > 0
Predmet je VIRTUALAN
kad zrake konvergiraju
prema predmetu:
a < 0
obično samo kod kombinacija lećaa
glavne zrake
23
Konvencije vezane uz sliku
b
slika je REALNA
kad zrake konvergiraju :
b > 0
slika je VIRTUALNA kad
zrake divergiraju:
b< 0b
zrake se fokusiraju na sliku
24
Konvencije vezane uz radijus zakrivljenosti
R1
R2
R1
R2
R > 0 kad svjetlost dolazi s desna
R < 0 kad svjetlost dolazi s lijeva
R1 > 0
R2 < 0
R1 < 0
R2 >0
25
Konvencije vezane uz žarišnu udaljenost
f
KONVERGENTNA
zrake konvergiraju:
f > 0
DIVERGENTNA
zrake divergiraju:
f < 0
f
f fzrake dolaze iz
26
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Large_convex_lens.jpg
Konvergentne leće
27
Divergentne leće
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Concave_lens.jpg
28
Uobičajene vrste leća
plan - konveksna
f > 0f > 0
bi-konveksna
bi-konkavna
f < 0f < 0
plan - konkavna
• simetrična leća -
poništava neke aberacije
• povećava f sistema
• simetrična leća - poništava
neke aberacije
• Fokusira - pojačava
svjetlo
• tvori realne ili
virtualne slike
• širi svjetlost
• tvori realne (kada?)
ili virtualne slike
29
Leće koje se često koriste
meniskus
f > 0
f > 0 ili f < 0
cilindrična
ball
f > 0
graded index
(GRIN)
• koristi se kada je potrebno
povećanje u samo jednoj
dimenziji (pukotine, itd.)
• kolimira širokokutni izlaz
(diodni laser, optička
vlakna)
• lako poravnanje, visoka
učinkovitost optičkih
veza
• koristi se da promjeni f
sistema
• aplanatična leća: ne
pokazuje sferne aberacije
• lako ispravlja aberacije
• koristi se kod laser diode
coupling
f > 0 ili f < 0
30
jednadžba preslikavanja povezuje položaj predmeta, a, položaj slike, b,
i leću earišnu udaljenosti f relacijom:
Uočimo: matematička krivulja koja opisuje jednadžbu preslikavanja
tanke leće je istostrana hiperbola sa osima žarišnih udaljenosti, slika
koja slijedi. Desna strana jednadžbe je recipročna vrijednost žarišne
udaljenosti,f, koja predstavlja jakost optičkog sistema,J:
fba
111
dptmf
J)(
1
Tanke leće
31
Žarišna udaljenost povezana je geometrijom leće i optičkim
sredstvom relacijom, za leće koje su u zraku:
21
111
1
rrn
f
Žarišna udaljenost za leću koja se nalazi u nekom sredstvu indeksa
loma n´(s obje strane) relacija je:
21
11´1
rrn
nn
f
Za obje vrste leća, leća u zraku i leća uronjena u neko (jedinstveno)
sredstvo, može se pokazati: , što znači da su žarišne
udaljenosti slike, f´, i predmeta, f, jednake.
´ff
32
Linearno povećanje definirano je kao omjer veličine slike, y´, i predmeta, y:
gdje su zadnja dva izraza izvedena iz preslikavanja. Ti izrazi pokazuju da povećanja ovise o optičkom sistemu, f, poziciji predmeta u odnosu na leću, a, o kojoj je ovisna i pozicija slike, b.
Predznaci optičkih veličina: a, b i f definirani su u fizikalnoj konvenciji optičkih veličina procesa preslikavanja; vježbe iz fizike !
af
f
a
b
y
yp
33
34
Prikaz preslikavanja na
konvergentnoj leći za sve
položaje predmeta:
a (-,0,+)
i pripadne položaje slike:
b (f´,+,-,0,f´).
Napomena:
U prikazu je korištena
matematička konvencija o
predznacima optičkih
veličina (lijevo od
ishodišta koordinatnog
sustava veličine su
negativne, desno su
pozitivne) podrazumijeva
oblik jednadžbe
konjugacije:
fba
111
35
Prikaz preslikavanja na
divergentnoj leći za sve položaje
predmeta:
a (-,0,+)
i pripadne položaje slike:
b (-f´,0,+,-,-f´)
Napomena:
U prikazu je korištena
matematička konvencija o
predznacima optičkih veličina
(lijevo od ishodišta koordinatnog
sustava veličine su negativne,
desno su pozitivne)
podrazumijeva oblik jednadžbe
konjugacije:
fba
111
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća ili konvergentna leća
Predmet je u ;
paralelan snop zraka
svjetlosti nailazi na leću.
Slika je u točki koja se zove
žarište slike, F´, za sabirnu
leću to žarište je realno.P=F´F
optička os, o
S
37
)1
(1
111
,
dioptrijametarf
J
a
b
y
y
fba
Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake.
• Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i lomi se tako da
prolazi kroz žarište (fokus) F.
• Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz žarište, a nakon loma širi se
paralelno s optičkom osi.
• Zraka 3 prolazi kroz središte i ne mijenja smjer.
http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/NOV@/salata/klupa.htm
Image Formation by Convex Lens
Convex Lens, focal length = 5 cm:
1 1 15 9f cm s cm s
s f s
m s s
F
F
ho
hi
RI
Image Formation by Concave Lens
Concave Lens, focal length = -5 cm:
1 1 15 9f cm s cm s
s f s
m s s
FF
hohi
VI
Image Formation by Thin Lenses
Conve
x Lens
Concave
Lens
sm
s
41
F´
Foptička os, o 2F
1
2=2´
1´
P
S
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet se nalazi u dvostrukoj žarišnoj udaljenosti; a = 2f.
Slika je realna, jednake veličine, obrnuta i nalazi se također
na udaljenosti a=2f, ali s druge strane leće.
Predmet se približava...
Slika se udaljava...
zastor, ekran,
(projekcija)
42
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća
F´
Foptička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
S
Predmet je između F i 2F; 2f>a>f.
Slika je realna (lomljene zrake se sijeku), uvećana i
nalazi se izvan 2F´.
Slika se
udaljava...Predmet se
približava...
zastor, ekran,
(projekcija)
43
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet je u žarištu predmeta, F; a=f.
Slika je u beskonačnosti; b; lomljene zrake se ne
sijeku, ni realno niti imaginarno.
F´
Foptička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
44
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet je između žarišta predmeta i centra leće,0; a<f.
Slika je virtualna, uspravna i uvećana; lomljene zrake se ne sijeku, zato se sijeku njihovi produžeci.
F´
Foptička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
S
Slika se promatra kroz optički sustav(leću)
Image Formation Summary Table
Preslikavanje na ravnom dioptru (lom svjetlosti)
Zakon loma na ravnoj granici ( )
46
021 b
n
a
n
R
R
47
Pogreške kod leća
Uvjeti u kojima nastaju pogreške:
• debele leće; zaobljeni sistemi (rkonačno)
• široki snop svjetlosti se koristi kod preslikavanja,
( 0 )
Gore navedeni uvjeti se realno koriste u radu optičkih instrumenata; oni dovode do pogrešaka u preslikavanju, koje moramo upoznati i znati kako se ispravljaju.
48
Vrste pogrešaka:
A) Sferna aberacija; uzrokovana konačnom (najčešće velikom) zaobljenošću leća. Pretpostavka: na optičke sustave nailazi monokromatska svjetlost
B) Kromatska aberacija; uzrokovana ulaskom vidljive svjetlosti i nastajanjem disperzije svjetlosti na optičkim sustavima.
Obje vrste pogrešaka uklanjaju se sustavima leća koje zadovoljavaju uvjete koje se približavaju jednoznačnom
preslikavanju.
49
Sferna aberacija kod leća
Pri izvođenju zakona za lom svjetlosti kroz tanku leće uzimaju se u obzir zrake koje
zadovoljavaju Gaussovu aproksimaciju.
Međutim, treba promotriti slučaj širokog snopa upadnih zraka svjetlosti. Tada zrake
padaju na veliku površinu leće, upadni kutovi su različiti i dobivena slika nije oštra.
Na primjeru bikonveksne leće: zrake svjetlosti koje padaju na leću dalje od optičke
osi lome se jače i formiraju sliku bliže leći. Ta greška se naziva sferna aberacija.
50
Sferna aberacija
Širok paralelan snop zraka svjetlosti nailazi na debelu
leću; sve zrake se nakon loma ne sastaju u žarištu slike
nego stvaraju više žarišta. Pogrešku mjerimo:
-duž optičke osi (longitudinalna sferna aberacija)
-okomito na optičku os (transverzalna sferna aberacija)
51
Kromatska aberacija
Pogreška koja se javlja prolazom vidljive svjetlosti kroz leću u procesu preslikavanja; uzrok pogreške je disperzija svjetlosti.
Slike koje nastaju radi te pogreške su obojene onom bojom čiji lom je dominantan u ravnini u kojoj promatramo sliku.