Estudo das propriedades termoluminescentes e de absorção óptica ...
Óptica não linear e a absorção multi-fotônica de Inverno... · Aula 1 – Introdução à...
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Prof. Dr. Cleber R. Mendonça
Óptica não linear e a absorção multi-fotônica
Instituto de Física de São Carlos
Universidade de São Paulo
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Aula 1 – Introdução à Óptica Não Linear e a Absorção de dois fótons
Aula 2 – Microfabricação com pulsos de femtossegundos
e aplicações
Sumário
• Modelo clássico da interação da luz com a matéria
- oscilador harmônico: óptica linear
- oscilador não harmônico: óptica não linear
refração e absorção não linear
• Tratamento semiclássico: absorção multifotônica
• Microestruturação com pulsos de femtossegundos
• Microfabricação via fotopolimerização por dois fótons
• Aplicações
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Estudo de fenômenos ópticos que ocorrem quando luz muito intensa é utilizada
EEP
)(0
Não linearidade na relação constitutiva
relação não linear entre o campo e a indução
magnética. (transformadores e solenóides) HHB
)(
Óptica não linear
• Em baixas frequencias (1923)
• Saturação da população em níveis de spins em ressonância Magnética (1948)
laser
• Saturação da luminescência em corantes (1941)
Propriedades Ópticas Intensidade
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P.A. Franken, et al, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)
Peter A. Franken
1961 – Geração de Segundo Harmônico
Origem da óptica não linear como área separada de atuação
Óptica não linear
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Nicolaas Bloembergen
Formulação geral de processos ópticos não lineares
Um dos pioneiros da Óptica não linear
• Efeitos não lineares podem ser descritos em termos da teoria
eletromagnética clássica, com susceptiblidades não lineares
incluídas nas relações constitutivas
• Tratamento semiclássico para as susceptibilidades não
lineares
Óptica não linear
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Interação da luz com a matéria: óptica linear
oscilador harmônico
m
k0com
Modelo de Lorentz
tieEE 0
eExmdt
dxm
dt
xdm 2
02
2
k
m E << Einter.
Hendrik A. Lorentz
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Solução no estado estacionário: elétron oscila na frequencia da excitação
tiextx 0)(
022
0
0)(
1E
im
ex
Interação da luz com a matéria: óptica linear
com
Logo, o dipolo oscilante será dado por
tieEim
etxetp
022
0
2
)(
1)( )(
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A polarização pode ser escrita como
N : densidade de dipolos/ volume
Interação da luz com a matéria: óptica linear
)()(
1)()( 022
0
2
tEEim
NetNptP
resposta linear
com a susceptibilidade dada por
quantidade complexa
im
Ne
)(
1~22
00
2
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então, o índice de refração complexo fica
refração absorção
inn ...~
2
11~1~
Interação da luz com a matéria: óptica linear
e são as partes real e imaginária do índice de refração complexo n
c
2
]~Re[n
~Im
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2222
0
22
0
0
2
)()(
)(
21
m
Nen
2222
0
2
0
2
)()(2)(
m
Ne
Interação da luz com a matéria: óptica linear
Dispersão de n e
Tanto n quanto não dependem da intensidade da luz
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Erad.~ Einter.
altas intensidades luminosas
Quão alta deve ser a intensidade da luz ?
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
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Campo elétrico inter-atomico
e = 1.6 10-19 C
r ~ 4 Å
E ~ 1 108 V/cm
laser cw
Eo= 4 104 V/cm
P = 20 W
wo = 20 m 2
0
2
w
PI
I = 3 1010 W/m2
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
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Campo elétrico inter-atomico
e = 1.6 10-19 C
r ~ 4 Å
E ~ 1 108 V/cm
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
laser pulsado
Eo= 1 107 V/cm
I = 100 GW/cm2 =
10 1014 W/m2
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Óptica não linear perturbativa
E ~ 1 108 V/cm
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
Óptica não linear extrema (não perturbativa)
E ~ 1 109 V/cm
Não linearidade de vácuo
E ~ 1 1016 V/cm
I ~ 100 GW/cm2
I ~ TW/cm2
I ~ 1 x1029 W/cm2
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oscillator não harmônico
termo não harmônico
eExmdt
dxm
dt
xdm 22
02
2
max
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
Erad.~ Einter.
altas intensidades
k
m
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em que a caracteriza a não harmonicidade
(nonlinearidade)
Na equação de movimento consideramos
O potencial correspondente é dado por
Meios não centro-simétricos
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
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Considerando ax2 << 0x2
Para resolver o oscilador não harmônico
método perturbativo
A solução pode ser escrita como
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
sob a ação de um campo
...)3()2()1( xxxx
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cuja solução já conhecemos
i
E
m
ex
)()(
22
0
0)1(
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
)()()1(
D
E
m
etx
iD )()( 22
0
A solução em primeira ordem x(1) é encontrada fazendo a = 0
com
Logo
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Interação da luz com a matéria: óptica não linear
A solução em segunda ordem x(2) é obtida fazendo
Usando o resultado para x(1) temos
cuja solução é
com
Logo
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no oscilador não harmônico
Considerado um campo aplicado mais genérico
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
Pode-se antever que conterá termos nas frequências
Gerando, portanto, respostas nestas distintas frequência
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Retomando o caso monocromático, escrevemos a polarização como
de onde encontramos
Portanto, a polarização induzida no material é dada por
susceptibilidades de
primeira e segunda ordem
Interação da luz com a matéria: óptica não linear
...2)2(
0
)1(
0 EEP
...)()2(
)/(
)(
)/( 2
2
232
EDD
ameNE
D
meNP
...)( )2()1( xxNeNexP
)1(
0)2(
0
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Erad.~ Einter.
altas intensidades
...)( 3)3(2)2()1(
0 EEEP
Polarização não linear
Resposta óptica não linear
oscillator não harmônico
eExmdt
dxm
dt
xdm 22
02
2
max
k m
Hendrik A. Lorentz
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...)( 3)3()1(
0 EEP
Resposta óptica não linear
EEIPPP ef 0
)3()1(
0
)3()1( )(
Para meios centrossimétricos (U(x) = U(-x))
que podemos expressar como
definimos a susceptibilidade efetiva
Ief
)3()1(
Neste caso, o índice de refração do meio fica
)(11~ )3()1( In ef
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Resposta óptica não linear
)(2
11~ )3()1( In
Para meios pouco densos temos
Tomando as partes Real e Imaginária
inn ~
I)3()1( ~Im2
1~Im2
1
Innn 20 I 0
In )3()1( ~Re2
1~Re2
11
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)3(Im
)3()3()3( ~Im~Re~ i
refração não linear
Innn 20
absorção não linear
• absorção de dois fótons
I 0
Resposta óptica não linear
Processo de terceira ordem: (3)
• auto-modulação de fase
• efeito tipo lente
)3(
2~Re n
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Seção de choque de absorção
N
I
NN
0
h
I
N
h
N 0
Seção de choque de absorção
de dois fóton [cm4 s]
I 0
Dada a absorção total
Podemos encontrar o seção de choque de absorção
A taxa de excitação fica
h
IR
2
0
h
I
N
h
h
I
NR
Absorção de dois fótons
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Absorção de dois fótons
Processo previsto teoricamente em 1931
Tese de Doutorado – U. de Göttingen
"Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen“
Annals of Physics 9 (3): 273-95
Maria Goeppert-Mayer
Tratamento semi-clássico
Dois fótons são simultaneamente absorvidos no mesmo “ato quântico”, levando a
molécula para um estado excitado com energia equivalente a dos dois fótons absorvidos.
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Absorção de dois fótons: teoria da perturbação
Tomemos a eq. de Schrödinger
com o Hamiltoniano dado por
onde é o Hamiltoniano
do átomo livre e
com
e considerando um campo monocromático
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A eq. de Schrödinger na presença do pontencial dependente do tempo
cuja solução pode ser escrita como
Substituindo na eq. de Schrödinger, encontramos
Absorção de dois fótons: teoria da perturbação
com
e
Solução do átomo livre
com
0H
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Para resolver essa equação, usamos perturbação, de tal forma que
De tal forma que temos o seguinte conjunto de equações
Absorção de dois fótons: teoria da perturbação
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Absorção linear
Absorção linear N = 1
Sem campo, o sistema está no estado fundamental g
Representamos Vmg como
Assim, a eq. para a fica
que resulta em
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Absorção linear
A probabilidade do átomo estar num estado m num dado tempo t
Na realidade temos uma distribuição de frequencias de transição
m
mg
g
Neste caso
forma linha
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Absorção linear
A taxa de transição para absorção linear
que usualmente é definida em termos da seção de choque de absorção
com
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Absorção de dois fótons
para obter
Absorção de dois fótons N = 1 e N = 2
Primeiro encontramos que é usado no lado direito da eq. com N =2
já conhecido da absorção linear
Usando
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Absorção de dois fótons
Neste caso, a convenção para a representação dos vários níveis é ilustrada no
diagrama
Sendo assim, escrevemos
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que resulta em
Absorção de dois fótons
para o processo de
absorção de dois fótons
Então, a probabilidade do átomo estar num estado n num dado tempo t
Considerando uma largura de linha para o estado final
temos
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Absorção de dois fótons
A taxa de transição para absorção de dois fótons
que em termos da seção de choque de absorção de dois fótons
com
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Absorção de multi-fótons
~ I
~ I2
~ I3
~ I4
absorção de 1 fóton
absorção de 2 fótons
absorção de 3 fótons
absorção de 4 fótons
Podemos generalizar o resultado para processos de ordem mais alta
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Absorção de dois fótons
1961 – Kaiser e Garrett: Excitação por absorção de dois fótons
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Considerações Finais
k
m
...)( 3)3(2)2()1(
0 EEEP
Aula 2 – Microfabricação com pulsos de femtossegundos e aplicações
• Microestruturação com pulsos de femtossegundos
• Microfabricação via fotopolimerização por dois fótons
• Aplicações