Optica I
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OPTICA GEOMETRICALeyes de la reflexión:
1ra Ley:Los rayos incidente y reflejado, así como la normal
trazada en el punto de incidencia están contenido en
un plano perpendicular a la superficie de reflexión.
2da. Ley:El ángulo de incidencia formado por el rayo
incidente y la normal es igual al ángulo de deflexión
que forma el rayo reflejado y normal.
i r
i r
RI RR
Plano
N
Espejos planos:Son superficies planas pulimentadas y
perfectamente reflectoras. Cuando el espejo es
perfecto, no puede verse directamente
Objeto: Figura luminosa o iluminada colocada
delante del espejo, y del cual salen los rayos
luminosos.
Imagen: Figura que se forma por la intersección de
los rayos reflejados o de sus prolongaciones. Su
tamaño es igual al objeto, y ambos equidistan del
espejo.
Zona real (ZR): Región del espacio que se
encuentra delante del espejo. Toda imagen ubicada
en esta zona se llamara imagen real, y será
invertida aquí las distancias son positivas.
Zona virtual (ZV): Región del espacio
hipotéticamente colocada detrás del espejo. Toda
imagen ubicada en esta zona se llamara imagen
virtual, y será derecha, Aquí las distancias son
negativas.
Espejos angulares:Sistema formado por dos espejos planos que forman
un ángulo diedro. En estos espejos se forman
imágenes múltiples por reflexión sucesiva, y
ubicadas en una circunferencia. Si es el ánguloentre los espejos y N las imágenes completa, se
verifica lo siguiente:
360º1 N
Espejos paralelos:Son dos espejos planos colocados frente a frente,
en los que se forma infinitas imágenes, Si d es la
imagen entre los espejos, entonces la distancia entre
dos imágenes de la misma serie y de orden n
estarán separadas una distancia D dada por:
2 D nd
Espejos esféricos:Son superficies reflectoras formados sobre un
casquete esférico. Se llamara cóncavo si el espejo
esta en el interior del casquete, y convexo si esta en
la parte exterior del mismo.
Ecuación de descartes: A
B
C F V
E
( ) ZR ( ) ZV
i
o
f
f Distancia focal
i Distancia de la imagen al espejo
o Distancia del objeto al espejo
1 1 1
f i o
( )i (+) Imagen real e invertida(-) Imagen virtual y derecha
(o) (+) Siempre
Aumento (A):
i A
o
Altura de la imagen
Altura del objeto A
A (+) Imagen virtual(-) Imagen real
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OPTICA1.- Una rana se encuentra entre dos espejos
angulares que forman entre si un ángulo de 90º
¿Cuántas imágenes observa la rana?
Rpta: 3 imágenes
2.- Determine el numero de imágenes cuando un
objeto puntual luminoso se coloca entre dos espejos
planos paralelos.
Rpta: se obtiene infinitas imágenes.
3.- Un objeto puntual se encuentra a una distancia
“d” de un espejo plano. Si la distancia entre el
objeto y el espejo se duplica, manteniendo fijo la
posición del espejo. ¿Cuál es el cambio de distancia
entre las imágenes?
Rpta: Las imágenes se separan una distancia “d”
4.- Un objeto puntual luminoso se coloca entre dos
espejos planos paralelos. Si los espejos están
separados 20cm determine la distancia de
separación entre las imágenes debido a la segunda
reflexión (en cm).
Rpta: la distancia entre las imágenes es 80cm.
5.- Se muestra dos espejos planos J y K que forman
entre si un ángulo de 50º. Determine la medida del
ángulo que forman los rayos luminosos.
espejo
espejo
J
K
50º
Rpta: 100º
6.- Calcular le medida del ángulo agudo que forman
dos espejos planos, si un rayo que incide
paralelamente a un espejo emerge paralelamente al
otro.
espejo
espejo
1
2 Rpta: la medida del ángulo es 60º
7.- La figura muestra la trayectoria que sigue en un
rayo luminoso al reflejarse en las dos superficies
planas. Si el rayo incidente 1 R y el segundo rayo
reflejado 2 R son paralelas, determine la medida del
ángulo
1 R
2 R
Rpta: 90º 8.- Una persona de 1,60m de altura permanece
frente a un espejo vertical plano. ¿Cuál es la altura
mínima del espejo y a que altura debe estar su borde
interior sobre el piso, si la persona puede ver su
cuerpo completamente en el espejo? (Suponga que
los ojos de la persona están a 10cm de bajo de la
cabeza)
Rpta: 80cm 75cm
9.- Determine el ángulo de incidencia del rayo que
sale del foco y pasa por el punto O, después de
reflejarse en el espejo.
espejo
FocoO8m
3m
Rpta: I=53º
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Espejos esféricos1.- ¿Cuál es el aumento que origina un espejo
cóncavo de distancia focal f=30cm cuando se
coloca una objeto a 90cm del espejo?
Rpta: 0,5 A
2.- Un objeto de 8cm de altura se colocaperpendicularmente al eje óptico de un espejo
cóncavo de distancia focal f=20cm. Si el objeto se
encuentra a 10cm del espejo, calcular:
a) Las características de la imagen
b) la distancia entre el objeto y su imagen.
Rpta: 30cm
3.- La imagen real de un objeto producida por un
espejo cóncavo de 20cm de distancia focal es cuatro
veces el tamaño del objeto. ¿A que distancia seencuentra el objeto del espejo.?
Rpta: o =25cm
4.- Un objeto luminoso se coloca frente a un espejo
cóncavo cuyo radio de curvatura es R = 120cm, el
cual proyecta una imagen real e invertida. Si la
altura del objeto es 30oh cm , y la de su imagen
20ih cm , calcular a que distancia se encuentra el
objeto de su correspondiente imagen.
Rpta: d=50cm
5.- Un objeto luminoso se encuentra entre una pared
vertical y un espejo cóncavo de 1,2m de distancia
focal. Sabiendo que la imagen se proyecta sobre la
pared. ¿A que distancia de la pared se encuentra el
espejo, si el objeto se ubica a 1,8m de aquella?
Rpta: x = 3,6m
6.- Un espejo esférico cóncavo da una imagen realcuyo tamaño es tres veces mayor que el objeto.
Determine la distancia focal del espejo, si la
distancia entre el objeto y su imagen es 20cm
Rpta: f = +7,5cm
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Problemas
PREGUNTA Nro. 01
Un termometro esta graduado en ascala de ºC yotro en ºX, tal que guardan la relacion de la figura.¿A que temperatura ambos termometros marcaranla misma temperatura?
330º X
30º X
0º X
100ºC
0ºC
Rpta: 15ºT
PREGUNTA Nro. 02
En el circuito mostrado determine la capacitanciaequivalente entre los extremos A y B.
C
C C C
C
A BN
M
Rpta: C
PREGUNTA Nro. 03
En el circuito mostrado, cuando la llave “S” esta
cerrado, el amperímetro ideal K indica una lectura
de 6 amperes. Determine la potencia disipada por el
resistor de resistencia 8ohms cuando la llave “S”
esta abierto.
S24V
K
8
R
Rpta: La potencia que disipa el resistor de 8 ohmses 32W
PREGUNTA Nro. 04
Determinar el radio de una espira circunferencialpor la cual fluye corriente electrica de intensidad6,0A. En el centro de la espira la induccion
magnetica es de5
4 10 T
Rpta: El radio de curvatura es 3cm
PREGUNTA Nro. 05
Un rayo de luz monocromatica incide del aire alagua, de modo que el rayo reflejado esperpendicular al rayo refractado. ¿Cual fue elangulo de incidencia?. Indice de refraccion delagua=4/3.Rpta:
4
53º3tg
PREGUNTA Nro. 06
Se tiene un laser de longitud de onda 6000 A y
de de potencia 1mW . Hallar el numero de fotones
que pasan en un minuto por una superficieperpendicular a la direccion de propagacion.
Rpta:3 7
34 8
17
(10 )(60 )(6 10 )
(6,63 10 )(3 10 / )
1,8 10
W s mn
m s
n Fotones